大学物理-第十四章第三课

等倾条纹照片 形状： 一系列同心圆环
条纹间隔分布： 内疏外密 条纹级次分布： 内高外低
实际应用中大都是平行光垂直入射到劈尖上。
考虑到劈尖夹角极小， 反射光1、2在膜面的光 程差可简化计算。
单色平行光垂直入射 在A点，反射光1有半波
反射光2 反射光1
损失，所以反射光1、2的
n n
·A
e
光程差为 (e) 2ne
+ 45
P1 克尔盒 -
硝基苯溶液 l
45
P2 d
P1 P2
克尔盒的应用： 可作为光开关（响应时间109s）， 用于高速摄影、 激光通讯、光速测距、 脉冲激光系统（作为Q开关） 克尔盒的缺点： 硝基苯有毒，易爆炸，需要极高的纯度 和加数万伏的高电压，故现在很少用。
子弹射穿苹果的瞬间（高速摄影）
光轴 点vo波•t 源vet
·· ··
· ·· 光轴
晶
· 正---长轴
体
e oe o
o、 e方向上虽
没分开，但速度 上是分开的，这 仍是双折射。
负---短轴
二、变相差器 圆和椭圆偏振光的起偏
波片：光轴平行于 ·· ··
表面的晶体薄片。 e ··o e ··o
波片
y
Ae
Ax
Ao
线偏振光 d
椭圆(圆、线) 光轴 偏振光
分波面法： S * 分振幅法： S *
P
两束相干 光在 P 点
·P 相干叠加
薄膜
实 验 装 置
s1 θ
s d o
r1 θ r2
s2
r
d'
d ' d
Bp
x
o
相长干涉（明）
d x k
d'
(2k
k d'
x
d
d ' (2k 1)
（k =
1)
2
2k π，
0,1,2…）
2
加强 k 0,1,2,
相长干涉（明） 2k π，（k = 0,1,2…）
I Imax I1 I2 2 I1I2
相消干涉（暗） (2k 1) π，(k = 0,1,2…)
I Imin I1 I2 2 I1I2
4. 普通独立光源产生干涉现象的方法
使一光源上同一点发出的光, 沿两条不同 的路径传播, 然后再使它们相遇.
a
lc
c是溶液浓度
相同浓度下，旋光率随入射光的 波长而改变的现象，称为旋光色散。
旋光性 物质
左旋 左旋物质
右旋 右旋物质
物质的旋光性是和物质原子排列结构有关的， 左旋物质与右旋物质的原子排列互为镜像对称， 称为同分异构体。
二、人为各项异性
电光效应也叫电致双折射效应。
克尔效应 （1875年）
+ 45
2 o
r
fo cos
t
o
k m
固有频率 阻尼系数
m
稳态解 rt Acos t
fo
qEo m
稳态解 rt Acos t
fo
qEo m
AA
qE0f 0/ m
22
2 0
22 2222
tan
2
2 0
2
感生电偶极矩 p qr q2 E0 cos t
m
2
2 0
2
2 2
E20
E0
E02 E120 E220 2E10E20 cos
2 1
2
I E02 , 又 I1 E120，I2 E220
1 E10
光强分布：I I1 I2 2 I1I2 cos
干涉项
非相干光： cos 0 I =I1+I2 —非相干叠加
完全相干光： cos cos
……
d1 d2
dm
光程 L = ( ni di )
光程差 ： = L2 - L1
3、两列光波的叠加
E：光矢量
令 E1 // E2 ， 1 2
P
E1 E10 cos( t 1 )
E2 E20 cos( t 2 )
r1
· 1
r2
· 2
·P
E E1 E2 E0 cos( t )
n (设n > n )
2
明纹： (e) k ，k = 1，2，3…
暗纹： (e) (2k 1) ，k = 0，1，2，3…
2
同一厚度e对应同一级条纹 — 等厚条纹
二 牛顿环 由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
d
光程差
2d
2
反射镜 M1
M1 移动导轨
单 色 光 源
分光板 G1
M1 M2
2
当k ( k) 一定时，i也一定，即倾角
S· 1 2 L
ii
n’ n
n’
e
i相同的光线对应同一条干涉条纹 — 等倾条纹
条 形状： 一系列同心圆环 r环= f tg i
纹 条纹间隔分布： 内疏外密（为什么？）
的 条纹级次分布： 内高外低 rk i k
特 点
膜变厚，环纹扩大：k一定，e i rk 波长对条纹的影响：k，e 一定， i rk
光轴
光轴 P
Ae A
Ao
Ao Asin Ae Acos
从晶片出射的两束光由于出现相位差，
而合成为一束椭圆、圆或线偏振光。
晶片
y
Ae
Ax
Ao
线偏振光
椭圆（圆、线）偏振光
d
光轴
在入射点，o、e光的相位差为零或，在出射
点晶片对o、e光产生的附加相位差：
ne
no
d
2π
当
π 2
,
3π 2
，出射光为椭圆(圆)偏振光
2、二分之一波片
ne no
d
2
π
光轴
A出
Ae
A入
Ao
可使线偏振光振动面转过2 角度
3、全波片
ne no d 2 π
注意：波片是对某个确定波长 而言的
§13.6 旋光现象 一、物质的旋光性
1811年，法国物理学家阿喇果（Arago） 发现，线偏振光沿光轴方向通过石英晶体时， 其振动面能发生旋转，这称为旋光现象。
半波带法得到的一般结果：
a sin 0 — 中央明纹中心（准确）
a sin k，k 1,2,3… — 暗纹（准确）
a sin (2k 1) ，k 1,2,3… — 明纹中心（近似）
2
中央明纹中心和暗纹位置是准确的，其余明 纹中心的位置是近似的，与准确值稍有偏离。
四、条纹的宽度
1、中央明纹宽度：两个第一级暗纹间的距离。
k d k , k 1,2,3,
a
d a
总能化成整数比，出现明纹缺级。
散射光干涉加强条件：
2d sinΦ k （k 1，2， ）
三、应用
——布拉格公式
已知、 可测d — X 射线晶体结构分析。 已知、d可测 — X 射线光谱分析。
布拉格父子（W.H.Bragg， W.L.Bragg ） 由于利用X射线分析晶体结构的杰出工作， 共同获得了1915年的诺贝尔物理学奖。
cos r
cos r
2
n n > n
n
Ar··B·D·C
e
膜厚均匀（e不变）
又 n sini nsinr
得 2necos r
2
或 2e n2 n 2sin2 i (i)
2
明纹 (i) k, k 1,2,3,
r环 oP ii
f
暗纹 (i) (2k 1) , k 0,1,2,
当 o 振幅最大
二、 带电粒子分类
原子核、离子——重振子 惯性大，在频率较低的红外光中才能振动。
电子振子很轻 能在可见光照射下振动。
一般
p
0
E
各向同性介质： 是常量
： 分子的极化率
p // E
各向异性介质： 与外电场方向有关，是张量。
p、E 方向关系复杂。
15.2 光的散射
光源
散 射——在侧面能接收到光。
当 π,3 π, ，出射光仍为线偏振光
晶片
y
Ae
Ax
光轴
P
Ao
Ae A
线偏振光 d
椭圆(圆、线) 光轴 偏振光
Ao
1、四分之一波(晶)片
厚度满足
ne
no
d
4
π
2
可从线偏振光获得椭圆或圆偏振光（或相反）
π 4 : 线偏振光→圆偏振光 0 , π 2 : 线偏振光→线偏振光 0，π 4，π 2 : 线偏振光→椭圆偏振光
反 射 镜
M2 补偿板 G2
G1//G 2 与 M1, M2 成 450角
二、惠更斯—菲涅耳原理
惠更斯：光波阵面上每一点 都可以看作新的子波源，以 后任意时刻，这些子波的包 迹就是该时刻的波阵面。
——1690年
惠更斯解释不了 光强明暗分布！
菲涅耳补充：从同一 波阵面上各点发出的 子波是相干波。
——1818年
sin NC= 1 ND= 2
（2）a最大的是 C ？ 最小的是 B ？ （3）d最大的是 D？ 最小的是 A ？(单 缝除外)
sin
这说明:光在媒质中通过距离d需要的时间,等于 光在真空中通过距离nd需要的时间.为了便于 比较,把媒质中传播的距离d折合到真空中为nd
定义光程 : L = nd
n1 n2 …… nm
1）媒质的不均匀度a<< 的媒质散射——瑞利散射
1 I s 4
散射 概率
瑞利散 射区
米氏区
2）大颗粒媒质散射对波 长无选择。
a
3）拉曼散射
光源
散射物质
光谱仪
3 2 1 1 2 3
红伴线 紫伴线
斯托克斯线 反斯托克斯线
1 o 紫伴线 1 o 红伴线
o——分子的固有频率。
45
P1 克尔盒 -
硝基苯溶液 l
P2 d
P1 P2
不加电场→液体各向同性→P2不透光；
加电场→液体呈单轴晶体性质，
光轴平行电场强度
E
P2透光。
ne no
kE 2
k
U2 d2
—二次电光效应
k — 克尔常数，U — 电压
克尔效应引起的相位差为：
k
2π
ne
no
l
2πl
kU 2
d
k π 时，克尔盒相当半波片，P2透光最强 。
o光：························vot
e光：
光轴
no
c vo
no ，ne 称为 晶体的主折射率
vot
vet
光轴
vo no ve ne
c ve
正晶体：ne> no (ve< vo) 负晶体：ne< no (ve> vo)
光轴 ve t
光轴
vot • 点波源
点vo波•t 源vet
三、马吕斯定律
I0
P I
偏振化方向
（通光方向）
I0
E
2 0
,
IE
2
E
2 0
cos
2
E0
P
E = E0cos
I I0 cos2 马吕斯定律（1809）
分子的固有频率不止一个， 所以拉曼光谱中还有 2、 3 ； 2、 3
15.3 光的吸收
Io I I -dI
x
0 x x+dx
dI Idx
dI β I d x
I Io
dI I
0x dx
ln I x
I0
I Ioea s x
I I 0 e x 朗伯特定律
a s
真吸收
散射
15.4 光的色散
第15章 光与物质相互作用
光在介质 中传播
光的散射 光的吸收 光的色散
15.1 分子光学的基本概念
一、 电偶极子模型
F1 qEo cos t —— 电场力
带电粒 子受力
F2 F3
kr
d
d
r t
—— 其他电荷给的弹性力 —— 电磁辐射阻尼力
d2 r
d2 dt
F1
r
2
F2
dr dt
F3 m d t 2
观测屏
a sin
衍射屏透镜 x2
一般角较小，有
x1 x
sin1 1
1
0
x0
I
0
角宽度
0
2 1
2
a
f
线宽度
x0
2f
tg1 2 f 1 2 f
a
x0
a
— 衍射反比定律
2、多光束干涉
先不考虑衍射对光强的影响，只看多光束 的干涉。
缝平面 G 透镜 L
d
观察屏 p
0
明纹（主极大）条件：
d sin k
减弱
明纹 k 0,1,2,
暗纹 k 1, 2,L
d
2
等倾条纹
一、点光源照明时的干涉条纹分析
光束1、2的光程差：
0 r环 P
n( AB BC ) n AD
ii
f
AB BC e
2
cos r
· S
1
L
ii
2
AD AC sini
2e tg r sini
2ne 2n e sinr sini
n
1、任何光学材料都有色散。
2、正常色散： n
柯西公式
3、反常色散：处于吸收带附近。
0
小测验：（班级，姓名，学号）
I/I0 四个衍射光栅 I/I0 N,d,a各不相同 入射光相同
sin
(A) asin (B) I/I0d sin kI/I0
(C) sin
(D)
（1）NA= 3 NB= 4
k = 0,1,2,…
焦距 f
dsin
— 正入射光栅方程
多光束干涉主极大的位置与缝的个数无关
（2）缺级现象 干涉明纹位置： d sin k，k 0,1,2,
衍射暗纹位置：a sin k ，k 1,2,3,
d a
k k
时，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
，此时在应该干涉加强
的位置上没有衍射光到达，从而出现缺级。
干涉明纹缺级级次：
除石英外，氯酸钠、乳酸、松节油、糖的 水溶液等也都具有旋光性。
光轴
晶体
l
al
a — 旋光率
实验表明，旋光率 a 与旋光物质和入射波长 等因素有关，
石英对 = 589nm的黄光，a = 21.75/mm； 而对 = 408nm的紫光，a = 48.9/mm 。
对于溶液，旋光率 a 还和旋光物质的浓度有关。
如：石英、冰
如：方解石、红宝石
三、单轴晶体中光传播的惠更斯作图法
以惠更斯原理为依据的惠更斯作图法， 是研究光在晶体中传播的重要方法。
惠更斯：光波阵面上每一点都可以看作新的子
波源，以后任意时刻，这些子波的包迹就是该
时刻的波阵面。
——1690年
下面以负晶体(ve > vo)为例，介绍该方法：
1、光轴平行晶体表面，自然光垂直入射