光的偏振和晶体的双折射

sin i1 sin i1
sin i1 sin i1
方解石是负晶体 no ne i2o i1 i2e
两列平面偏振光出射角度不同，在空间分开
3、Rochon棱镜
由两块冰洲石的直角三棱镜粘合而成
两棱镜的光轴相互垂直
入射光沿着第一棱镜的光轴方向
第一镜中无双折射，只有o光；第二镜中有双 折射
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nnoo
sin sin
i1 i1

no ne
sin i2o sin i2e
i1
o光
i2o i1
sin
i2e

no ne
sin
i1
i1
i2 e
e光
i2e i2o
4、Glan—Thompson棱镜
由两块方解石的直角三棱镜组成 两棱镜的光轴相互平行 两棱镜的斜面可以用胶粘合 也可以直接接触（中间有空气层），透紫外 o光全反射，e光直进射出
方解石晶体，亦称冰洲石晶体，即CaCO3， 碳酸钙的六角晶系，就是一种典型的双折射 晶体。
石英（水晶）、红宝石、冰等也是双折射晶 体。云母、蓝宝石、橄榄石、硫黄等是另一 类双折射晶体。
双折射晶体的特征参量
1、晶体的光轴：光沿此方向入射时无双折射。 单轴晶体：方解石晶体、石英、红宝石、冰，
Δφ∈Ⅳ
Δφ=0
Δφ=0
Δφ∈Ⅰ
Δφ=π/2
Δφ∈Ⅱ
Δφ=π
Δφ=π
Δφ∈Ⅲ
Δφ=-π/2
Δφ∈Ⅳ
Δφ=0
Δφ=0
吴强教材
Δφ∈Ⅰ
Δφ=π/2
Δφ∈Ⅱ
Δφ=π
获得平面偏振光的方法
由自然光得到平面偏振光 1．利用偏振片 2．由反射和折射产生
由菲涅耳公式
反射光
Es1 n1 cos i1 n2 cosi2 sin(i1 i2 ) Es1 n1 cosi1 n2 cosi2 sin(i1 i2 )
d
o光电矢量振动 方向为o轴
o轴

Eo

Ee
e轴
e光电矢量振动 方向为e轴
各光在波晶片中的光程
Lo nod
Le ned
从波片出射时的光程差 Le Lo (ne no )d
位相差

2 (ne no )d
可沿任意方向正交分解，在任一方向的 强度为总强度之半。
Ix

Iy

1 2
I0
自然光是大量原子同时发出的光波的集合。 其中的每一列是由一个原子发出的，有一个 偏振方向和相位，但光波之间是没有任何关 系的。所以，它们的集合，就是在各个方向 振动相等、相位差随机的自然光。
平面偏振光（线偏振光）
用方解石晶体制成
方解石晶体是冰洲石晶体的一种，即CaCO3， 是碳酸钙的六角晶系
每一个平行四边形表面有
1020
一对约为102o和78o的角
780
780
光轴通过三个钝角构成的
1020
780
顶点，并与三个表面成相等角度A 1020
1020
1020 C
1020
D
主截面：入射表面法线与
光轴
左旋
右旋
y y’
x’
Ay
Ax
α
Ay x
Ax
y
y’
x’
Ax

Ax2 Ay2 cos2 sin2 Ay2 cos2 Ax2 sin2
Ay

Ax2 Ay2 cos2 sin2 Ax2 cos2 Ay2 sin2
y
y’
α
x
x
α
x’
Δφ=π
Δφ∈Ⅲ
Δφ=-π/2
o光 e光
第二棱镜的主截面
e光主平面
i2 e i1 o光 e光
i2 o
e光
i1
o光
两棱镜分界面处折射
入射角均为i1 折射角分别是i2o和i2e
nnoe
sin i1 sin i1

ne no
sin i2e sin i2o

sin i2e sin i2o

no ne ne no




E(t, z) Ex x Ey y Ax cos(t kz)x Ay cos(t kz ) y
椭圆长轴或短轴与坐标轴的夹角
tg2

2Ax Ay Ax 2 Ay 2
cos
可以容易得到电矢量的旋转方向，即
I, II,右旋 III, IV,左旋
主截面
C
D
B
对于Na黄光
ne 1.48641 n 1.55 no 1.65836
方解石
加拿大树胶
方解石
AC
o光全反射 C
e光透过
B
B
A
A
加拿大树胶
710 680
D
A A
D D E
A C
F B B
C C
B
D A
D E
A C
F B
第八章光的偏振和晶体的双折射
光的偏振态及其数学表示 晶体的双折射及双折射晶体的参数
晶体中的波面及折射率椭球 晶体光学器件：偏振棱镜和波晶片
偏振光的干涉 旋光
人工双折射及其应用
光是横波 ,具有偏振特性
偏振：振动方向相对于传播方向的不对 称性。
对可见光，只考虑其电矢量。
E


H
k
自然光
振动方向随机，相对于波矢对称。 光的叠加是按强度相加。
o光的折射率与方向无关，为no=c/vo。
780 780
1020
1020
1020 1020 1020
1020
1020
1020
1020 1020
1020
1020
780
780
1020
1020
1020 1020
双折射晶体的主截面和主平面
单轴晶体中的波面
单轴晶体，其中的电子存在两个固有的振动 频率，一个是与光轴平行方向的振动，，另 一个是与光轴垂直方向的振动。

I I
sin 2 cos2

偏振方向与主截面夹角。
自然光入射时，如果不考虑吸收，有
Io

Ie

1 2
I
三．单轴晶体中的波面
单轴晶体，其中的电子存在两个固有的振动 频率.
一个是与光轴平行方向的振动ω 1 ， 另一个是与光轴垂直方向的振动ω 2
o光传播时，电矢量垂直于光轴，所以沿 各个方向传播时，振动频率相同，则速 度也相同，其波面为球面。e光在不同方 向传播时，电矢量相对于光轴的方向不 同，其振动频率也不同，所以速度也不 同，其波面为旋转椭球面。
等等。 双轴晶体：云母、蓝宝石、橄榄石、硫黄等，
等等。
2、主截面：入射界面（晶体表面）的法线与 光轴形成的平面。是与晶体相关的，与光线无 关。
3、主平面：晶体中的光线与光轴所形成 的平面。
o光主平面， e光主平面。
o光：振动方向垂直于主平面，即电矢量 垂直于光轴。
通过选择合适的入射方向，可以使入射 面与主截面重合。
当光轴处于入射面之中。
e光：振动方向平行于主平面，即电矢量 在e光主平面内。
此时，o光主平面、e光主平面重合，且 均与主截面重合。
e光 o光
4． o光、e光的光强 入射面与主截面重合，线偏光入射时，
Eo E sin Ee E cos
I
o
I e

e光
i
o光

e光
i
o光
偏振棱镜的参数
通光面积：一般Φ =5~20mm 孔径角：入射光束的锥角范围 消光比：通过偏振器后两正交
偏振光的强度比，一般可达10-5 抗损伤能力：主要过高的光强
是对胶合面的损伤

二、波晶片
晶体的光轴与入射表面平行 平行光正入射
e光
o光
由于传播速度不同 o光的位相比e光的 位相滞后或超前
晶体光轴构成的平面
C
入射表（界）面
光轴在平面ACCA内
A
入射表面的法线也在平面ACCA内
B
D
C A
主截面
B D
C
D
D
B
A
入射表面视图
C A
B
C A
B
方解石晶体，长为宽的3倍
D
C
旋转45度
A
A
B
D C C
先将端面磨去一部分
然后将晶体剖开
A
B 再用加拿大树胶粘合
折射光
EP 1 n2 cos i1 n1 cos i2 tg(i1 i2 ) EP1 n2 cos i1 n1 cos i2 tg(i1 i2 )
Es2
2n1 cosi1
2 sin i2 cosi1
Es1 n1 cos i1 n2 cos i2 sin(i1 i2 )
每一时刻的电矢量可以分解为振幅相等、相 位差为π/2、相互垂直的振动
E
x
(t
)

Ey (t)
A c os (t A c os (t
kz)
kz)
2




，右旋
2
，左旋
2
E(t,
z)

迎着光的传播方向观察。


Ex x Ey y Acos(t kz)x
EP2
2n1 cos i1

2 sin i2 cosi1
EP1 n2 cos i1 n1 cos i2 sin(i1 i2 ) cos(i1 i2 )
i1 i2 90
反射光中只有S分量，为线偏光。
tgi10 n2 / n1
布儒斯特角
透射光为部分偏振光，其中S分量较弱。
只包含单一振动方向的电矢量。 在任一方向的光强，马吕斯定律。
I I 0 cos2
I

I0
部分偏振光
介于自然光和线偏光之间。 偏振度=（IMAX-IMIN）/（IMAX+IMIN）
圆偏振光
电矢量端点轨迹的投 影为圆。
其电矢量不是沿某一 方向作周期性振动， 而是做匀速旋转。但 其电矢量在某一直线 上的投影则是简谐振 动。
§8.2 双折射
一．双折射现象 一束入射到介质中的光经折射后变为两束光，
称为双折射。 折射后的两束光都是线偏光。 一束遵循折射定律，称为寻常光（o光）。 另一束不遵循折射定律，称为非常光（e光）。
入射光
e光 o光
晶体
二．双折射晶体
能够产生双折射的晶体。它们都是具有各向 异性结构的。
B
A
B
Ao
Ae
o光 e光
lR

O
N

d
光线沿OR方向传播
OR方向传播的 速度 为射线速度 vr
波面沿ON方向传播
ON方向传播的 速度 为法线速度 vN
vN vr cos vr 构成射线面 vN 构成波法面

vr
vp

2
n2 ( )

ne2
cos2
C B
CC
D
B
F
A
A
C
C B A
C
A
A
2、Wallaston棱镜 由两块冰洲石的直角三棱镜粘合而成 两棱镜的光轴相互垂直 第一镜中o光进入第二镜时，变为e光；第一
镜中e光进入第二镜时，变为o光
e光
o光
no ne
第一棱镜的主截面
o光主平面 e光 o光
o光传播时，电矢量垂直于光轴，所以沿各个方向传播 时，振动频率相同，则速度也相同，其波面为球面。 e光向不同方向传播时，电矢量相对于光轴的方向不同， 其振动频率也不同，所以速度也不同，其波面为旋转 椭球面。
除了两个特殊的方向之外，e光的传播方向与 其波面不垂直。这是因为其波面为椭球面。
o光的波面是球面，故其传播方向处处与其波 面垂直。
光波面。则B到达界面时，A点的光已在介质中传播的时间 为t=BB’/c。 作O光波面：以A为中心，vot为半径作球面，该球面与过B’ 的平面的切点为Ao’，AAo’即为O光的方向。 作e光的波面：光轴与O光波面的交点也是光轴与e光波面的 交点，为椭球面的一个轴，另一轴与该轴垂直，长度为vet， 可以作出椭球面，过B’点的平面与其切点为Ae’，AAe’为e光 的方向。
no2ne2
no2
s in 2

§8.3 晶体光学器件
利用晶体的双折射特性可以制成光学器件 1、光在晶体中分开为o光和e光，它们都是平
面偏振光 可以制成偏振棱镜 2、晶体中o光和e光的折射率不同，它们的波
面是分开的 可以制成位相延迟波晶片。
一、偏振棱镜
1、Nicol棱镜
ve
vo
负晶体
ve
vo
正晶体
由于e光在不同方向传播速度不同，折射率也 不同。定义e光的主折射率如下：
e 光 沿 与 光 轴 垂 直 方 向 传 播 时 的 速 度 为 ve ，
则其主折射率为ne=c/ve。
晶体的惠更斯作图法
针对光轴在入射面内的情形。 入射光的波面分别为AB，Ao’B’，Ae’B’， （一）步骤： 由1与入射界面的交点A向2作垂线，交于B点。AB即为入射

A c os (t

kz


2
)
y
椭圆偏振光
电矢量端点轨迹的投影为椭圆。 每一时刻的电矢量可分解为
Ex Ax cos(t kz) Ey Ay cos(t kz )

E
2 x

E
2 y

2Ex E y
cos
sin 2

Ax2 Ay2 Ax Ay