人教版八年级上册数学课题学习造桥选址问题课件
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人教版八年级上册数学课题学习造桥 选址问 题课件
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知识点回顾 1、 两点所有的连线中线段最短。 2、 连接直线外一点与直线上各点的 所有线段中，垂线段最短。 应用1：利用轴对称的方法解决最短 路径选取问题。
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方法 图像
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方法：把点A沿与东西方向的河流垂 直的方向平移一个河宽到A`，把点B 沿着南北方向的河流垂直的方向平移 一个河宽到B`，连接A`B`，与两河分 别于D`和E`,在D`和E`处分别建桥DD` 和EE`，所得路程ADD`E`EB最短。
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A
C
B
B
Βιβλιοθήκη Baidu
A
l C′ C
l
B′
B′
利用轴对称的方法把已知问题转化为
容易解决的问题，这是“两点的所有
连线中，线段最短”的应用。
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提出问题
如果把一条直线l变成两 条直线，会变成生活中的什 么问题呢？
交所直以线问a题于还点可M以，转当化点为N在：直当线点bN的在什直
么线位b的置什时么，位AM置+时M，N+ANMB+最N小B最？小？
思维分析
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拓展应用
拓展1：如图，如果A、B两地之间有两
条平行的河，我们要建的桥都是与河岸
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谢谢！
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新课学习
茅以升简介
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A
M
a
N
b
B
如因图为，河已宽知M两N是条固平定行的直，线因a和此b当,N为直
线AMb上+N的B一最个小动时点，，AMM+NM垂N直+N于B直最线小b。，
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13.4 课题学习 最短路径问题（2）
造桥选址问题
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教学目标
1、知识与技能： 理解利用平移的方法，解决最短路径问题。 2、过程与方法： （1）在观察、操作、归纳等探索过程中，培养 学生的实际动手能力； （2）在运用知识解决有关问题的过程中，体验 并掌握探索、归纳最短路径选取的方法。 3、情感、态度与价值观 （1）体会数学与现实生活的联系，增强克服困 难的勇气和信心； （2）会应用数学知识解决一些简单的实际问题， 增强应用意识； （3）使学生进一步形成数学来源于实践，反过 来又服务于实践的辩证唯物主义观点。
垂直的。我们如何找到这个最短的距离
呢？
A
河流1
方法
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图像
河流2 B
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方法：将点A沿与第一条河流垂直的 方向平移一个河宽到A1，将B沿与第 二条河垂直的方向平移一个河宽到B1， 连接A1B1与两条河分别相交于P、M， 在P、M两处，分别建桥PQ 、 MN， 所得路径AQPMNB最短。
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A
A1
Q
PM
N
B1
B
AQPMNB的路程最短
返回
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拓展2：如图，荆州古城河在CC`处直 角拐弯，从A处到达B处，需经两座桥： DD`,EE`(桥宽不计），设护城河以及两 座桥都是东西、南北方向的，如何架桥 可使ADD`E`EB的路程最短？
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A D A`
E
D` E`
B B` 此时，ADD`E`EB的路程最短。
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小结
造桥选址问题，要使所得到的路径 最短，就是要通过平移，使得除桥长 不变外，把其它路径平移在一条直线 上，从而做出最短路径的选择。这是 “两点所有的连线中，线段最短”的 第二个应用。
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知识点回顾 1、 两点所有的连线中线段最短。 2、 连接直线外一点与直线上各点的 所有线段中，垂线段最短。 应用1：利用轴对称的方法解决最短 路径选取问题。
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方法：把点A沿与东西方向的河流垂 直的方向平移一个河宽到A`，把点B 沿着南北方向的河流垂直的方向平移 一个河宽到B`，连接A`B`，与两河分 别于D`和E`,在D`和E`处分别建桥DD` 和EE`，所得路程ADD`E`EB最短。
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A
C
B
B
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A
l C′ C
l
B′
B′
利用轴对称的方法把已知问题转化为
容易解决的问题，这是“两点的所有
连线中，线段最短”的应用。
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提出问题
如果把一条直线l变成两 条直线，会变成生活中的什 么问题呢？
交所直以线问a题于还点可M以，转当化点为N在：直当线点bN的在什直
么线位b的置什时么，位AM置+时M，N+ANMB+最N小B最？小？
思维分析
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拓展应用
拓展1：如图，如果A、B两地之间有两
条平行的河，我们要建的桥都是与河岸
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A
M
a
N
b
B
如因图为，河已宽知M两N是条固平定行的直，线因a和此b当,N为直
线AMb上+N的B一最个小动时点，，AMM+NM垂N直+N于B直最线小b。，
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13.4 课题学习 最短路径问题（2）
造桥选址问题
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教学目标
1、知识与技能： 理解利用平移的方法，解决最短路径问题。 2、过程与方法： （1）在观察、操作、归纳等探索过程中，培养 学生的实际动手能力； （2）在运用知识解决有关问题的过程中，体验 并掌握探索、归纳最短路径选取的方法。 3、情感、态度与价值观 （1）体会数学与现实生活的联系，增强克服困 难的勇气和信心； （2）会应用数学知识解决一些简单的实际问题， 增强应用意识； （3）使学生进一步形成数学来源于实践，反过 来又服务于实践的辩证唯物主义观点。
垂直的。我们如何找到这个最短的距离
呢？
A
河流1
方法
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河流2 B
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方法：将点A沿与第一条河流垂直的 方向平移一个河宽到A1，将B沿与第 二条河垂直的方向平移一个河宽到B1， 连接A1B1与两条河分别相交于P、M， 在P、M两处，分别建桥PQ 、 MN， 所得路径AQPMNB最短。
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A
A1
Q
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拓展2：如图，荆州古城河在CC`处直 角拐弯，从A处到达B处，需经两座桥： DD`,EE`(桥宽不计），设护城河以及两 座桥都是东西、南北方向的，如何架桥 可使ADD`E`EB的路程最短？
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A D A`
E
D` E`
B B` 此时，ADD`E`EB的路程最短。
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造桥选址问题，要使所得到的路径 最短，就是要通过平移，使得除桥长 不变外，把其它路径平移在一条直线 上，从而做出最短路径的选择。这是 “两点所有的连线中，线段最短”的 第二个应用。