八年级上册月考数学试卷含答案解析.doc

2019-2020 年八年级上册月考数学试卷含答案解析

一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）

1．如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的

(

)

A ．轴对称性

B ．用字母表示数

C ．随机性

D ．数形结合

2．下列各式从左到右的变形是因式分解的是 ()

A ．（ a+5）（ a ﹣ 5）=a 2﹣ 25

B ． a 2﹣ b 2=（a+b ）（ a ﹣b ）

C ．（ a+b ） 2﹣ 1=a 2+2ab+b 2﹣ 1

D ．a 2

﹣ 4a ﹣ 5=a （ a ﹣ 4）﹣ 5 3．若一个多边形的每个内角都等于

150°，则这个多边形的边数是 ()

A ． 10

B ． 11

C ． 12

D ． 13

4．现有 2cm ，4cm ， 5cm ， 8cm ，9cm 长的五根木棒，任意选取三根组成一个三角形，选法 种数有 (

)

A ． 3 种

B ． 4 种

C ． 5 种

D ． 6 种

5．如图，∠ A=50 °，P 是等腰 △ABC 内一点，且∠ PBC= ∠PCA ，则∠ BPC 为 (

)

A ． 100°

B ． 140°

C ． 130°

D ． 115°

6．下列各式计算正确的是 ( )

7 2 9 7 2 14 2 3 5

3 3 3

A ．（ a ）

=a B ．a ?a =a C ． 2a +3a =5a

D ．（ ab ） =a b

7．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠ 1=30°，∠ 2=50 °，则∠ 3 的度数等

于(

)

A ． 20°

B ． 30°

C ． 50°

D ． 55°

8．如图，△ ABC 的两条角平分线BD 、CE 交于 O，且∠ A=60 °，则下列结论中不正确的是()

A ．∠ BOC=120 °B． BC=BE+CD C． OD=OE D．OB=OC

9．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠ 2=( )

A ． 90° B． 100°C． 130°D． 180°

10．如图，△ ABC 是等边三角形，AD 是∠ BAC 的平分线，△ ADE 是等边三角形，下列结论：① AD ⊥BC；② EF=FD ；③ BE=BD ．其中正确的个数有()

A ． 3 个 B． 2 个C． 1 个D． 0 个

二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）

x y+1

， 27 y x﹣ 1

11．已知 2 =4 =3 ，则 x﹣ y 的值为 __________ ．

12．如图， AC 、 BD 相交于点 O，∠ A= ∠ D，请补充一个条件，使△AOB ≌△ DOC ，你补充的条件是 __________ （填出一个即可）．

13．仔细观察三角系数表，按规律写出（a+b）2

展开式所缺的系数

（a+b） =a+b

（a+b ） 2 2 2

=a +2ab+b

（a+b ） 3=a 3+3a 2 b+3ab 2+b

3 （a+b ）

4=a 4+4a 3 b+__________a 2b 2+4ab 2+b 4．

14．已知 x=y+95 ，则代数式 x 2 ﹣2xy+y 2

﹣ 25=__________ ．

15．已知∠ AOB=30 °，点 P 在∠ AOB 内部， P 1 与 P 关于 OB 对称， P 2 与 P 关于 OA 对称，则

P 1， O ， P 2 三点构成的三角形是 __________三角形．

16．如图，在直角三角形 ABC 中，∠ C=90 °， AC=10cm ， BC=5cm ，一条线段 PQ=AB ，P 、 Q

两点分别在 AC 和 AC 的垂线 AX 上移动，则当 AP=__________ 时，才能使 △ABC 和△ APQ 全等．

三、解答题（共 8 小题，满分 72 分） 17．分解因式

（ 1）﹣ x 3﹣2x 2

﹣ x

（ 2） 1﹣ a 2﹣4b 2

+4ab ．

18．先化简，再求值

2 2 3

） ÷b ﹣（ a+b ）（ a ﹣ b ），其中 a= ， b= ﹣1． （1）（ a b ﹣ 2ab ﹣ b （2） 6x 2

﹣（ 2x ﹣ 1 ）（3x ﹣ 2）+（ x+2 ）（x ﹣ 2），其中 x=3．

19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点

的三角形） ABC 的顶点 A ，C 的坐标分别为（﹣ 4， 5），（﹣ 1，3）．

（ 1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

（ 2）作出 △ ABC 关于 y 轴对称的 △ A ′B ′C ′，并写出点 B ′的坐标；

（3） P 是 x 轴上的动点，在图中找出使

△ A ′BP 周长最短时的点

P ，直接写出点 P 的坐标．

20．已知 x+y=1 ， xy= ﹣ 12，求 x 2+y 2

和 x ﹣y 的值．

21．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 ① 所示放置，图 ② 是由它抽象出的几何图

形， B ，C ， E 在同一条直线上，连接 DC ， （1）请找出图 ② 中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母） ；

（2）试说明： DC ⊥ BE ．

22．如图：

（1） P 是等腰三角形 ABC 底边 BC 上的一个动点，过点 P 作 BC 的垂线，交 AB 于点 Q ，交 CA 的延长线于点 R ．请观察 AR 与 AQ ，它们有何关系？并证明你的猜想．

（ 2）如果点 P 沿着底边 BC 所在的直线， 按由 C 向 B 的方向运动到 CB 的延长线上时，（ 1）

中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．

23．如图，四边形 ABCD 中，∠ DAB= ∠ABC=90 °， AB=BC ， E 是 AB 的中点， CE ⊥ BD ．

（ 1）求证： BE=AD ； （ 2）求证： AC 是线段 ED 的垂直平分线；

（ 3） △ DBC 是等腰三角形吗？并说明理由．