城市空间引力模型

一、重要概念
引力模型 引力模型的一个重要特点，是它的基本形式
保持不变，只要对参数和分量的定义作出适当 的改变，就可将引力模型应用于不同的问题。 研究人员可以从基本模型着手，估计其参数。 通常引力模型的简化形式为：
My=KYiYj/Dij 和衡Y”出j式为来中内；，生DK变i为j为量常空，数间由（距模通离型常。要也求称通为过引的力特系定数条）件；“平Yi
零售引力法则 赖利(W.J.Reilly，1931)根据牛顿力学的万有引力理论，提出了“零
售引力法则”，他认为一个城市对a、b两城市的商品零售额的比例， 与其人口数的比例成正比，与其距离的平方成反比。用公式表示：
二、引力模型及其应用
零售引力法则 赖利(W.J.Reilly，1931)根据牛顿力学的万有引力理论，
二、引力模型及其应用
尽管早在19世纪中叶的学术研究中，就已出现对引力 模型公式模糊的应用，但真正的引力模型公式的出现， 还得从J.Q斯图尔特（Stewart，1948）和G.K.齐夫（Zipf， 1946）算起，他们两人独立同时提出了这一公式。齐 夫致力于对两个城市之间，空间相互作用（运算上用 铁路运输量、电话通话量，以及相似的社会或经济交 流形式的数量来定义）水平的研究。他提出的特别有 用的公式是（P1P2）/D，即两个城市人口的积，除以其 间的距离。他研究了研究区内所有“城市对”的该比率， 在双对数纸上画出两个城市间的相互作用水平随着距 离的变化，发现了一种线性关系。
其中，Pi、Pj分别代百度文库地区i、j的人口数； wi、wj分别为Pi、Pj的指 数； dij为城市i与城市j之间的距离。
二、引力模型及其应用
康维斯断裂点公式 综合经济区划可根据各地市的经济发展水平、人口数和市与市之
间的距离确定各地市经济吸引范围的界限。经济发展水平可用国 内生产总值GDP表示。则任何两城市之间的相互引力的计算公式 可表示为:
提出了“零售引力法则”，他认为一个城市对a、b两城 市的商品零售额的比例，与其人口数的比例成正比， 与其距离的平方成反比。用公式表示：
式中， Ta、Tb分别表示从一个中间城市被吸引到a、b 两城的销售额；Pa、Pb分别表示两城市的人口数；da、 db分别表示中间城市到两城的距离。
二、引力模型及其应用
三、结论与思考
（2）理论基础匮乏，引力模型虽然在社会研究中得到了广泛的应 用，但由于其缺乏理论基础而遭到一些批评和质疑。主要问题在 于假设条件的存在和诸多因素的难于测量性，因此会大大降低实 证的分析效力。
康维斯断裂点公式 康维斯（Converse.P.D，1949）应用万有引力模型提出
“断裂点”公式。即假设i，j两个城市的总人口数分别为 Pi，和Pj，距离为dij，则两城市引力计算模型为:
式中K为引力常数，r为距离摩擦系数 (一般K=1，r=2)。
二、引力模型及其应用
康维斯断裂点公式 依据断裂点公式，我们可以计算出城市的引力范围。康维斯用人
其中：Pi、Pj分别代表城市i、j的人口数；wi、wj分别代表Pi、Pj的 权重，主要是考虑两个城市之间的人口素质差异；Vi、Vj分别代表 城市i、j的经济发展水平，可用国内生产总值GDP表示；dij代表城 市i与城市j之间的距离，可用城市之间的公路距离、高速公路距离 和铁路距离表示；aij为dij的指数，主要考虑各市之间的可达性的 差异，一般情况下取2。
理学问世。万有引力定律给物理学及许多自然科学学 科的发展以划时代的推动。根据这定律，任何两个物 体之间的作用（引力）的大小与它的质量成正比，与 它们之间的距离平方成反比。
一、重要概念
引力模型 引力模型(或引力方程)以牛顿经典力学的万有
引 力 公 式 为 基 础 ， Tinbergen （ 1962 ） 和 Poyhonen（1963）对其在经济学领域做了发 展、延伸，提出了一个比较完整且简便的经济 学模型——引力模型。这个模型认为两个经济 体之间的单项贸易流量与它们各自的经济规模 （一般用GDP来表示）成正比，与它们之间的 距离成反比。这个模型在以后很多学者的实证 分析方面得到了成功的印证。同时，随着经济 地理学家的关注，引力模型被广泛应用于各类 文献之中。
一、重要概念
引力模型(Gravity Model)是应用广泛的 空间相互作用模型，它是用来分析和预 测空间相互作用形式的数学方程，已被 不断拓展，运用于许多研究领域，如研 究空间布局、旅游、贸易和人口迁移等 方面取得了很多有益的研究成果。
一、重要概念
牛顿万有引力定律 17世纪牛顿提出了著名的万有引力定律，由此牛顿物
口数作为城市规模的主要衡量指标，不少学者对康维斯断裂点公 式进行修正，认为城市规模主要由城市的综合实力所决定，即用 城市综合实力指数替代人口数。式中的距离可以取各城市间所能 便捷通达的国道、高速岔路或铁路的里程。W.Isard(1965)在分析 地区人口的基础上进一步提出两个区域相互作用潜力(又称可达 性)，与两个地区的人口成正比，与两地区之间的距离成反比，用 公式表示就是:
二、引力模型及其应用
随着科学的不断进步与发展，愈来愈多的社会经济学家将牛顿物 理学的法则应用于社会范畴，产生了所谓“社会物理学”。一些经 济学家，在引力定律公式基础上，根据经验观察和统计分析，提 出了种种关于社会经济在空间中的相互关系，相互作用的假设和 公式、模型。下面主要介绍引力模型的一些具体运用及其模型的 基本表达式。
三、结论与思考
（1）应用引力模型和潜力理论方法，在一定范围内，可使空间结 构研究精确化，还可进行法则概括，并可为工业、农业、交通运 输、城镇及商业中心、居民点等区位选择提供相当精确的依据。 故引力模型在经济地理、城市地理、人口地理等方面均有广泛应 用。在分析区域城镇等级体系时，可定量考察、比较城市间经济 联系的密切程度，划定城市经济吸引范围的界限。对经济区域的 划分和区域经济发展问题研究有深刻的实际意义。该模型只是一 种静态均衡方法，不能用于动态问题，它基本上是一种需求式模 型，对供给方面考虑不够。