对数的运算法则(1)

练习 1.求下列各式的值：
（1）log2 6 log2 3
6 log 2 3
log2 2 1
（2） lg 5 lg 2 lg(5 2) lg10 1
（3）
log 5
3
log 5
1 3
（4） log3 5 log3 15
log
5
(3
1) 3
log5 1
0
log
3
5 15
log3 31 1
知识探究
(1)log232，log24，log28; (2)log327, log39, log33 这三个对数之间有怎样的内在联系？
探究1:(1)log232=5，log24=2，log28=3;
(2)log327=3, log33=1, log39=2
loga(M·N)＝logaM十logaN (a>0且a≠1, M>0,N>0)
（1）
知识回顾
等价关系： 结论：
指数式
对数式
ax N
log a N x
（a＞0，a≠1） (N＞0)
负数和零没有对数
loga
1 0 log a
（a＞0，a≠1）
a
1
aloga N N
(1)常用对数：以log10N=lgN (2)自然对数：以logeN=lnN （e =2.71828 ······）
log a (MN ) loga M loga N,
知识运用
例1 用 loga x, log a y, log a z 表示下列各式：
xy
(1)loga
; z
x2 y (2) log a 3 z
解（1）
log a
xy z
loga (xy) loga
z
loga x loga y loga z
解（2） log a
x2
3
y z
1
loga (x2 y 2 ) loga
1
z3
1
1
log a x2 log a y 2 log a z 3
2 logaΒιβλιοθήκη Baidu
x
1 2
log a
y
1 3
log
a
z
例2计算：（1） lg 243 lg 9
（2） lg14 2 lg 7 lg 7 lg18 3
(3) lg 27 lg 8 3lg 10 lg 1.2
分析：
(a>0且a≠1, M>0,N>0)
loga(M·N)＝logaM十logaN am·an=am+n
loga
M
N
＝logaM－logaN
am／an=am－n
logaMn＝nlogaM
(am)n=amn
公式特征：
积变和；商变差；乘方变为积
特别提醒
log a (M N ) log a M log a N
解:
32 3log3 4
9 4
知识小结
积、商、幂的对数运算法则：
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
loga (MN) logaM logaN (1)
loga
M N
logaM
logaN
(2)
logaMn nlogaM(n R) (3)
知识回顾
指数运算法则
am an amn (m, n R)
am an
amn (m, n R)
(am )n amn (m, n R)
(ab)n an bn (n R)
问题：指数与对数都是一种运算，而且它们 互为逆运算，指数运算有一系列性质，那么 对数运算是否也有类似的性质呢？
问题1:研究以下两组对数:
练习
2. 用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：
（1） lg( xyz) ＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；
（2） lg xy2 z
xy3 （3） lg
z
＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；
＝lgｘ＋３lgｙ－
1 2
lgｚ；
（4） lg x y2z
1 lg x 2 lg y lg z 2
例3 计算 （1）