物理光学 平行平板多光束干涉
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物理光学 平行平板多光束干涉
It 1 Ii
F 0.2 R 0.046
F 2 R 0.27
F 20 R 0.64 F 200 R 0.87
0
π
2π
3π
(2)条纹锐度与反射率 R 有关 降，亮条纹宽度变窄。
随着 R 增大，极小值下
It 1 Ii
F 0.2 R 0.046
F 2 R 0.27
1 x 1 x n 0
n
可得
(1 ei ) R E0r = E0i i 1 Re
(40)
E0r =E01r tt r E0i ei r 2n ein
n =0
r 2 r 2 R tt 1 R T 1 n x 1 x n 0
利用(52)式，可以改写为
Δv1／2 c(1 R) 2πnh R cos
Δ 4π nh cos c
（ 55 ）
Δv1／2
2 1 R 4 (52) F R
（3）频率特性 进一步，由 vm= c / m ，有
Δvm c
2 m
Δm
相应于 = 2m 的光波长为
3.2 平行平板多光束干涉 (Parallel-plate multiple-beam
interference)
实际上平行平板的双光束干涉现象只是在表面反射 率较小情况下的一种近似处理。
反射光干涉 4 100
0.963.84 =3.7
96
0.0496=3.84
Δ 2nh cos 2
It Ii 1
E(v)2 T2 v
2mπ
1 2
v 1 v0 v2
v
（3）频率特性
F 0.2 R 0.046
F 2 R 0.27
F 20 R 0.64 F 200 R 0.87
0
π
2π
3π
(2)条纹锐度与反射率 R 有关 降，亮条纹宽度变窄。
随着 R 增大，极小值下
It 1 Ii
F 0.2 R 0.046
F 2 R 0.27
1 x 1 x n 0
n
可得
(1 ei ) R E0r = E0i i 1 Re
(40)
E0r =E01r tt r E0i ei r 2n ein
n =0
r 2 r 2 R tt 1 R T 1 n x 1 x n 0
利用(52)式，可以改写为
Δv1／2 c(1 R) 2πnh R cos
Δ 4π nh cos c
（ 55 ）
Δv1／2
2 1 R 4 (52) F R
（3）频率特性 进一步，由 vm= c / m ，有
Δvm c
2 m
Δm
相应于 = 2m 的光波长为
3.2 平行平板多光束干涉 (Parallel-plate multiple-beam
interference)
实际上平行平板的双光束干涉现象只是在表面反射 率较小情况下的一种近似处理。
反射光干涉 4 100
0.963.84 =3.7
96
0.0496=3.84
Δ 2nh cos 2
It Ii 1
E(v)2 T2 v
2mπ
1 2
v 1 v0 v2
v
（3）频率特性
22平行平板的多光束干涉 15页
相位差为
其它无。
r 222nh cos
相邻两透射光之间的相位差为
t 24nh cos
设光从周围介质射入平板时的反射系数为r，透射系数为 t，光从平板射出时的反射系数为r′，透射系数为t′.
从平板反射出的各个光束的复振幅
9/20/2019
从平板反射出的各个光束的复振幅
22nhcos
也可以说干涉光强只与光束 倾角有关，这正是等倾干 涉条纹的特性。
9/20/2019
多光束干涉 装置示意图
实验装置中的透镜光轴 垂直于平板(T2-19)时
观察到的等倾条纹是一 组同心圆环。
9/20/2019
(3) 光强分布的极值条件
爱里公式
F sin2
2
It
1
1
Ii 1Fsin2m 2
4
Fsi2nFsi2n1
4
4
若F很大(即R较大)，ε必定很小，有sinε/4≈ε/4，
F(ε/4) 2=1， 因而可得
4 2(1R)
ε是单色光照射下多光束干涉条纹
F R 的半值宽度，称为”仪器宽度“。
9/20/2019
反射率、透射率的关系
r 2 r'2 R
tt' 1 R T
9/20/2019
所有反射光在P点叠加，其合成场复振幅
E0r E01r E0lr l2
E0r1 t'tr'(2l3)E0iei(l1) l2
令 n l-2
E0r1t'tr'E0iei r'2nein
反映了能量守恒的普遍规律。即在不考虑吸收和其它损 耗的情况下，反射光强与透射光强之和等于入射光强。
平行平板的多光束干涉及其应用综述
n 1,2,3...
4
（3）反射光的和振幅与 A0 A1r A2 ... An ar 1 r 2 e i i i e 1 e 1 光强：I r Ar Ar * a 2 r 2 1 r 2 e i 1 r 2 e i
W
q1
P
~ A1r
~ ~ A2r A3r
h
no n no
（相邻光束之间）
＝2nh cos q 2 , 4 nh cos q 2
q2
~ A1t
~t ~t A A2 3
L' L' P' 3P'
( 2) 反射率和透射率 设 r、t 、r 和t 是透射和反射系数
att'r ' expiδ
It Ii
1 1 F sin
2
2
对于透射光I t 亮条纹： 2m , 暗条纹： 2m 1 , F Kt 2 F
结论：反射光干涉场与透射光干涉场亮暗条纹互补。 反射场干涉条纹对比度好。 透射场的亮条纹亮。
8
I t max I i I t min I i （1 F )
27
四、光学薄膜
利用物理或化学方法涂镀在玻璃表面或金属光滑
表面上的透明介质膜，利于光波在薄膜中的反射、折
射和干涉达到增反或增透的作用，还可以起到分光、 滤光、调整振幅、位相和偏振态等作用。
1、单层膜
W
设n0－n面， t1， r1 n－nG面， t2， r2 n－n0面， t’1， r’1
no n nG
h1=2.73x10-7m h2=5.46x10-7m h3=8.19x10-7m
其中对应同一种波长，如5.46x10-7m，m1，m2， m3对应的h1，h2，h3分别称为1，2，3…级滤波片。
平行平板的多光束干涉
一、平行平板的多光束干涉
干涉条件 一般情况下，即没有镀反射膜在接近正入射时，反
射率为 0.04（4%）， ＝0.04，
各反射光强度 分别是
设入射 光强为1
q1 no n no q 2
0.04 0.036
I2 I3
0.036 5.8*10 5
610 .35
5.8*10-5
两光波振幅相差很
大，610倍，因此
p1
p1
no
q 2
A~1t
A~2t A~3t
A(t ) p
tt'r'2( p1) A(i)
A~(t) A~p(t) tt 'r '2( e p1) i( p1) A(i)
p1
p1
LL' ' PP''
1.1 干涉场强度发布公式
平行平板透射光的振幅分布、光强发布
r' r(存在半波损失), r2, tt' 1 r2 1 , 1
I
(i)
/(1
F)
I (t)
1
F
1
sin（2
2）I (i)
条纹可见度
Kt
2
F F
注意：亮/ 暗条纹的
对于反射光I (r) ,存在半波损失
条件应具
亮条纹：＝2m 1 ,
I
(r) max
F
I (i)
1 F
体而定。
暗条纹: 2m ,
I (r) m in
0
书P.358说明
条纹对比度：Kr Imax Imin Imax Imin 1
p1
p1
F精细度系数
F
（1
4 - ）2
《物理光学》第五章：光的衍射
第四章：多光束干涉 第四章：
§4－1平行平板的多光束干涉 内容回顾
§4－1平行平板的多光束干涉
一、干涉场的强度公式 爱里公式： 爱里公式：
I
(r )
I =
(i )
F sin
2
δ
2
2
1+ F sin
δ
2
I
(t )
I =
(i )
1
式中
F=
δ 1+ F sin 2
2
(1− R)
4R
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
δ=
4π
λ
nhcosθ
§5－1 惠更斯－ 惠更斯－菲涅尔原理
§5－1惠更斯－菲涅尔原理 惠更斯－
一、惠更斯原理： 惠更斯原理： 1690年，惠更斯在其著作《论光》 1690年，惠更斯在其著作《论光》中提出假 设：“ 设：“波前上的每一个面元都可以看作是一 个次级扰动中心，它们能产生球面子波” 个次级扰动中心，它们能产生球面子波”， 并且：“ 并且：“后一时刻的波前的位置是所有这些 子波前的包络面。” 子波前的包络面。” 这里，“波前” 这里，“波前”可以理解为：光源在某一时 刻发出的光波所形成的波面（等相面）。 “次级扰动中心可以看成是一个点光源”， 次级扰动中心可以看成是一个点光源” 又称为“子波源” 又称为“子波源”。
−
(∆λ)S⋅R
=
λ
2h
§4－2法布里－珀罗干涉仪 法布里－ 和陆末－ 和陆末－盖尔克板
此值为标准具所能测量的最大波长差。 标准具的另一重要参数为能分辨的最小波 长差→ 长差→分辨极限 。 __ 称为分辨本领 分辨本领。 分辨极限 (∆λ)m , 比值 λ 称为分辨本领。 (∆ 分辨本领与判据有关： λ)m 按两个波长的亮条纹叠加的结果，只有当 它们的合强度曲线中央的极小值低于两边 极大值的81%时才能被分辨开，可计算出， 极大值的81%时才能被分辨开，可计算出， 标准具的分辨本领为 标准具的分辨本领为 λ = 2πm s = 0.97ms (∆λ)m 2.07π
§4－1平行平板的多光束干涉 内容回顾
§4－1平行平板的多光束干涉
一、干涉场的强度公式 爱里公式： 爱里公式：
I
(r )
I =
(i )
F sin
2
δ
2
2
1+ F sin
δ
2
I
(t )
I =
(i )
1
式中
F=
δ 1+ F sin 2
2
(1− R)
4R
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
δ=
4π
λ
nhcosθ
§5－1 惠更斯－ 惠更斯－菲涅尔原理
§5－1惠更斯－菲涅尔原理 惠更斯－
一、惠更斯原理： 惠更斯原理： 1690年，惠更斯在其著作《论光》 1690年，惠更斯在其著作《论光》中提出假 设：“ 设：“波前上的每一个面元都可以看作是一 个次级扰动中心，它们能产生球面子波” 个次级扰动中心，它们能产生球面子波”， 并且：“ 并且：“后一时刻的波前的位置是所有这些 子波前的包络面。” 子波前的包络面。” 这里，“波前” 这里，“波前”可以理解为：光源在某一时 刻发出的光波所形成的波面（等相面）。 “次级扰动中心可以看成是一个点光源”， 次级扰动中心可以看成是一个点光源” 又称为“子波源” 又称为“子波源”。
−
(∆λ)S⋅R
=
λ
2h
§4－2法布里－珀罗干涉仪 法布里－ 和陆末－ 和陆末－盖尔克板
此值为标准具所能测量的最大波长差。 标准具的另一重要参数为能分辨的最小波 长差→ 长差→分辨极限 。 __ 称为分辨本领 分辨本领。 分辨极限 (∆λ)m , 比值 λ 称为分辨本领。 (∆ 分辨本领与判据有关： λ)m 按两个波长的亮条纹叠加的结果，只有当 它们的合强度曲线中央的极小值低于两边 极大值的81%时才能被分辨开，可计算出， 极大值的81%时才能被分辨开，可计算出， 标准具的分辨本领为 标准具的分辨本领为 λ = 2πm s = 0.97ms (∆λ)m 2.07π
平行平板的多光束干涉
从平板反射出的各个光束的复振幅
根据菲涅耳公式，可以证明 r r' tt' 1 r 2
E01r rE0i E02r r'tt' E0iei E03r tt' r'3 E0iei2
E0lr
tt' r'(2l3)
E ei(l1) 0i
由平板表面反射系数、透射系数与 反射率、透射率的关系
r 2 r'2 R
双光束干涉的不足与多光束干涉
平行平板双光束干涉，仅是在 表面反射率较小情况下的一种 近似处理。
实际上光束在平板内会不断地 反射和折射，如图所示
4/12/2020
平行平板多次反射、折射 对反射光、透射光在无穷 远处或透镜焦平面上的干 涉均有贡献；
反射率较高的平板，需考 虑多光束干涉；
2.2.1 平行平板多光束的光场分布
若用条纹的半峰值全宽度
(简称半值宽度)ε=Δ表征
干涉条纹的锐度，则当
时 2m
2
It
1
1
Ii 1 F sin 2 m 2
4
F sin2 F sin2 1
4
4
若F很大(即R较大)，ε必定很小，有sinε/4≈ε/4，F(ε/4)
2=1， 因而可得
4 2(1 R)
F
R
ε是单色光照射下多光束干涉条纹的 半值宽度，称为”仪器宽度“。
tt' 1 R T
4/12/2020
所有反射光在P点叠加，其合成场复振幅
E0r E01r
E 0 lr
l2
E01r tt' r'(2l3) E0i ei(l1) l2
令n l -2
多光束干涉
法布里－珀罗干涉仪和陆末－盖尔克板
一、法布里－珀罗干涉仪：
S L1
F－P干涉仪由两块略带楔角
的玻璃或石英板构成。如图 所示，两板外表面为倾斜， G1 使其中的反射光偏离透射光 G2 的观察范围，以免干扰。 L2 两板的内表面平行，并镀有 高反射率膜层，组成一个具 有高反射率表面的空气层平 P 行平板。 法布里－珀罗干涉仪简图
r Im 0
平行平板的多光束干涉
对于透射光方向： 形成亮条纹和暗条纹的条件分别为 2m 和 2m 1 m 0,1,2 而强度分别为 1 t i t i I I IM I 和 m
1 F 可见，不论是在反射光方向或透射光方向，形成 亮条纹和暗条纹的条件都与双光束干涉时在相应 方向形成亮暗条纹的条件相同，因此条纹的位置 也相同。
平行平板的多光束干涉
3.条纹强度随反射率R的变化。 当反射率R很小时 4 R 由于 F 2 1 R 远小于1 2
故
I
r
I t
F 2 2 I F sin 1 cos 2 2 1 F sin 2 2 1 F i 2 I 1 F sin 1 1 cos 2 2 2 1 F sin 2
i
F sin
平行平板的多光束干涉
与双光束干涉强度分布公式
比较可知 上两式正是双光束干涉条纹的强度分布， 其表明，当反射率R很小时，可以只考虑 头两束光的干涉。
I I1 I 2 2 I1I 2 cos 0
平行平板的多光束干涉
透射光条纹
反射光条纹
透射光条纹：
（1）、当R很小时，极大→极小变化不大，条纹对比度很差。
物理光学-多光束干涉
不难看出i 不难看出i＝0对应于各级圆形干涉 对应于各级圆形干涉 条纹共有的圆心。 条纹共有的圆心。
L1 G1
d G2 L2 P
∆ t = 2d n 2 − sin 2 i
此处光程差最大，干涉级最大： 此处光程差最大，干涉级最大：
S
i
i
法布里－珀罗干涉仪简图 法布里－
m ( 0) =
2nd
λ0
m (i ) =
干涉仪用扩展光源发出的发 散光束照明，如图所示， 散光束照明，如图所示，在 透镜L2焦平面上将形成一 透镜 焦平面上将形成一 系列很窄的等倾亮条纹。 系列很窄的等倾亮条纹。
d L1 G1 G2 L2 P S
i
i
2.干涉条纹分布规律 干涉条纹分布规律
法布里－ 法布里－珀罗干涉仪简图
∆ϕ =
4π
λ0
d n − sin i
两相邻透射光线的光程差： 两相邻透射光线的光程差：
∆ t = 2n AB − AD
E0 i
n
Er1 Er2 Er3
= 2nd cos i '
= 2d n 2 − sin 2 i
两相邻透射光线的相位差： 两相邻透射光线的相位差：
B
i'
A D C
d
∆ϕ =
2π
λ0
∆t =
4π
λ0
d n − sin i
反射率越高，条纹越细锐。 反射率越高，条纹越细锐。
2π π R N= = b 1− R
3.4.3 F-P干涉仪的应用 干涉仪的应用 1.研究光谱的精细结构 研究光谱的精细结构 常用来测量波长相差很小的两条光谱线的波长差， 常用来测量波长相差很小的两条光谱线的波长差，即光谱 学中的超精细结构。 学中的超精细结构。
物理光学课件07多光束干涉
P点合成场的复振幅为
A
(r)
E
(r) 1
El( r )
l 2
E E
(r) 1
tt ' r '(2 l 3) A( i ) ei ( l 1)
l 2
(r) 1
tt ' r ' A e
( i ) i
2 n in r ' e n 0
根据菲涅耳公式，可能证明
'
m
I0
m
设Δ’θ是位相半宽度所对应的角宽 度。 设Δ θ是两种波长的光条纹错开角宽度。
Δ
I0 2
4
h cos 2
4
两边微分，得
d
h sin d
4
h sin
4 h sin
令
'
透射光的干涉条纹极为明锐，是多光束干涉最显著的特点。 同学们可根据爱里公式自行分析条纹明暗条件。 4.1.3多光束干涉条纹的锐度：
为了表示多光束干涉条纹极为明锐这一特点，引入条纹 的锐度概念。
条纹的锐度用条纹的位相差半宽度来表示，即：条纹中强度 等于峰值强度一半的两点间的位相差距离，记为Δδ，对于 第m级条纹，两个半强度点对应的位相差为
4.1 平行平板的多光束干涉 Er1 Er 2 Er 3 E0
在镀高反膜的情况下，除Er1 外，其余反射光和透射光强度 比较接近，可以产生对比度较 高的多光束干涉条纹。
nHale Waihona Puke E t 1 Et 2对于多光束干涉，除了要求各相干光束强度相近外，还要求它 们之间的位相差按一定规律分布，否则，当光束数比较多时， 干涉效果容易被抵消。
第二章第六节2.6平行平板得多光束干涉及应用
δ = k∆ =
4π
λ
nh cos θ 2
L' L' P' P'
P′点的条纹是由： % % % L At，At，At， 干涉的结果。
1 2 3
P L
1、干涉场的强度分布 （1）光程差与位相差 （相邻光束之间）
∆＝ ∆＝2nh cos θ 2 ,
W
θ1
~ A1r
~ A2r
~ A3r
h
no n no
θ2
多光束相干光在L 多光束相干光在 2焦平面上形成等倾圆环条纹
（二）用作光谱线超精细结构的研究 1、测量原理 设光源中含有两条谱线：λ1和λ2，λ2=λ1+∆λ 则：标准具在中心附近(θ1 ~ 0)对应的干涉级为m1和m2。
2h ϕ 2h ϕ 2h(λ2 − λ1 ) ∆m = m1 − m2 = + − + = λ1λ2 λ1 π λ2 π ∆e 对应于条纹的位移∆e ∆m = e e为同组条纹的间距
nZnS = 2.38
R ≈ 33%
双层膜
n0 n0
n 2 / ng
ng ′ = n 2 / ng
n n0 − ng R= n2 n0 + ng
2
n
ng
λ
2
∆λ
λ
λ A＝ = 0.97ms ( ∆λ )m
δ1
∆δ
δ2
0.97s称为标准具的有效光束数，记为N，A＝mN。
干涉仪的亮条纹比迈克尔孙干 ∵F-P干涉仪的亮条纹比迈克尔孙干 干涉仪 涉仪的等倾圆环细锐明亮。 涉仪的等倾圆环细锐明亮。 干涉仪是高分辨率的光谱仪器， ∴F-P干涉仪是高分辨率的光谱仪器， 干涉仪是高分辨率的光谱仪器 常用来研究光谱的精细结构与超精细结构 F-P干涉仪在近代光学中非常重要 干涉仪在近代光学中非常重要 干涉仪 的光谱仪。 （1）是一种分辨率极高 的光谱仪。 ） （2）可做激光器的谐振腔。 ）可做激光器的谐振腔。 （3）光通信中可做波分复用元件。 ）光通信中可做波分复用元件。 （4）比较法，测量光波波长。 ）比较法，测量光波波长。
平行平板多光束干涉
平行平板多光束干涉随着科技的进步，光学干涉技术已经得到了广泛的应用。
而其中，多光束干涉技术应用最为广泛。
平行平板多光束干涉技术是一种可靠性较高、测量精度较高的干涉技术。
下面将对该技术进行详细介绍。
核心原理平行平板多光束干涉用于测量薄物体的折射率和薄膜的厚度。
该技术核心原理是：在一束光线入射到平行平板上时，会根据介质的折射率的不同而发生不同的折射，光线在平板内部会产生多次反射和折射。
光束在平板内部反射时，沿固定的几何光程差路径产生干涉，这种干涉被称为多光束干涉。
略微改变平板之间的距离会改变光程差，再加上干涉因子引起的相位差，就可以使得测量物体的折射率和薄膜厚度。
测量过程测量过程大致可以分为以下步骤：1.平行平板的安装：将平行平板安装到光路上，要保证被测物体与光路垂直，同时两块平板之间也需要保持平行。
2.点亮光源：使得光线可以通过平行平板，一般使用激光、白光源或自然光。
3.调整干涉：使用干涉仪调整干涉以获得需要的角度和颜色条纹。
调整的过程中要保证两组相邻条纹一致，以及全色条纹数量相等。
4.改变平板间距：改变平板之间的距离以取得更丰富的干涉图。
5.计算：测量得到的干涉图可以通过计算获得物体的折射率和膜厚等信息。
应用领域平行平板多光束干涉技术主要用于以下几个领域：1.材料科学：该技术可以用于测量材料的折射率和厚度，可以进行材料结构、性质的研究。
2.制造业：可以应用于金属表面贴膜的质量检测，以及高精密零部件生产过程中的质量控制。
3.生物医学：可以应用于细胞、组织厚度以及其它生物医学材料的测量，成为细胞、组织学及病理学的重要技术手段。
优点和局限平行平板多光束干涉技术具有以下优点：1.干涉带宽、干涉顺序和干涉展宽灵活，可根据需要进行调节。
2.可以用来测量材料的折射率和膜厚度等重要信息。
3.成像精度高，分辨率高，适用于精密制造。
但同时也存在一些局限性：1.样品必须需要在平行的两个表面之间，且不能有空气或其它介质。
平行平板多光束干涉2013 1107第十三次课
第五节 平行平板的多光束干涉 及其应用
❖ 前一节里，我们讨论了平行平板的双光束干涉问题。 事实上，由于光束在平板内不断的反射和透射，必须 考虑多光束参与干涉，特别是当平板表面反射系数比 较高时，更应如此才不会引起过大的误差。
不镀膜（反射率为0.04）：第一束反射光强度为入射光的4%， 第二束为3.7%，第三束不到0.01%。
2m
2
δ
Δδ 2mπ
❖由 I t
I
i
1
F
1 sin 2
1 2
❖则
1
2
1 F sin 2
1 2
4
❖由于条纹极为明锐： Δδ很小，则
sin
44
❖代入上式，条纹的位相差半宽度：
4
2
1 F
,
4
21
,
F
F
4
1
2
此外还常用条纹精细度来表示条纹锐度： ❖ 条纹精细度S：相邻两条纹间的位相差距离与条纹
在G点，表示两波长干涉条纹合
成光强的极大值，而在F点表示
2mπ
δ
合成光强极小值。极大极小值为：
Δδ
(t)
IM
1
I (i)
F sin2 2m
/2
1
I (i)
F sin2 [(2m
) / 2]
标准具分辨本领的推导过程
(t )
IM
I (i)
1 F sin2 2m
/2
I (i)
1 F sin2 [(2m
算出，标准具的分辨本领为
m
2m s 2.07
0.97ms
❖由于精细度S极大，因此，其分辨本领很高。
❖有时称0.97S为标准具的有效光束数记为N，
❖ 前一节里，我们讨论了平行平板的双光束干涉问题。 事实上，由于光束在平板内不断的反射和透射，必须 考虑多光束参与干涉，特别是当平板表面反射系数比 较高时，更应如此才不会引起过大的误差。
不镀膜（反射率为0.04）：第一束反射光强度为入射光的4%， 第二束为3.7%，第三束不到0.01%。
2m
2
δ
Δδ 2mπ
❖由 I t
I
i
1
F
1 sin 2
1 2
❖则
1
2
1 F sin 2
1 2
4
❖由于条纹极为明锐： Δδ很小，则
sin
44
❖代入上式，条纹的位相差半宽度：
4
2
1 F
,
4
21
,
F
F
4
1
2
此外还常用条纹精细度来表示条纹锐度： ❖ 条纹精细度S：相邻两条纹间的位相差距离与条纹
在G点，表示两波长干涉条纹合
成光强的极大值，而在F点表示
2mπ
δ
合成光强极小值。极大极小值为：
Δδ
(t)
IM
1
I (i)
F sin2 2m
/2
1
I (i)
F sin2 [(2m
) / 2]
标准具分辨本领的推导过程
(t )
IM
I (i)
1 F sin2 2m
/2
I (i)
1 F sin2 [(2m
算出，标准具的分辨本领为
m
2m s 2.07
0.97ms
❖由于精细度S极大，因此，其分辨本领很高。
❖有时称0.97S为标准具的有效光束数记为N，
第四章平行平板多光束光干涉
tt’r’6A(i)
E(t) 1
A(t) 1
exp
i
δ
0 t
E(t) 2
A(t) 2
exp
i
δ
0 δ
t
E(t) 3
A(t) 3
exp
i
δ
0 2δ
t
E(t) 4
A(t) 4
exp
i
δ
0 3δ
t
……
❖
合复振幅为
A(t)
A(t) j
j
expi
j1δ
1
tt' expiδ r'2 expiδ
1/[1+Fsin2(/4)]=1/2，由近似 sin(/4) /4得
1/2
2m
❖ 条纹锐度=4/F1/2=2(1-R)/R1/2
❖ 条纹精细度S=2/= R1/2/(1-R)
13
4.2 法布里-珀罗干涉仪
14
F-P干涉条纹特点：
F-P干涉条纹非常精细； 中央条纹的干涉级与空气厚度相关，对于h=5mm，干 涉级=2000; 适用于单色性很好的光源。
r1 n0
r2 n1
h1
r3 n2
h2
~r
r2 r2
r3expiδ2 r3expiδ2
,
δ2
4π λ
n2h2cosθ2
nG
➢将上述单层膜看成等效界面，加入折射率
为n1的膜，仍为单层膜，新的反射系数
r
r1 r1
~r expiδ1 ~r expiδ1
,
δ1
4π λ
n1h1cosθ1
31
❖ R即为双层膜总反射率
{r1 t1t1'r2 exp(i )[1 r2r1'exp(i ) r22r1'2 exp(i2 ) ...]}A(i)
平行平板的多光束干涉
爱里公式
反射光形成亮条纹条件及其光强
反射光形成暗条纹条件及其光强
透射光形成亮条纹条件及其光强
透射光形成暗条纹条件及其光强
反射光形成亮背景下线暗纹
透射光形成暗背景下线亮纹
第7页/共13页
2.2.4 透射光的特点
实验中常应用透射光，不同表面反射率R情况下，透射光强的分布
表面反射率R对透射光强的分布的影响不影响极大值；影响极小值
2.2.1 平行平板多光束的光场分布
相邻两反射光之间的光程差为
相邻两透射光之间的相位差为
相位差为
1光有半波损失，其它无。
第1页/共13页
从平板反射出的各个光束的复振幅
由平板表面反射系数、透射系数与反射率、透射率的关系
第2页/共13页
所有反射光在P点叠加，其合成场复振幅
第3页/共13页
2.2.2 平行平板多光束的光强分布
(3)频率特性
It/Ii-曲线
滤波
滤波宽度
第11页/共13页
滤波特性
It/Ii-曲线
可得滤波带宽
可见，R愈大，滤波效果愈好。- -高反膜F-P可以用白光作光源，也可以得到细而亮的多光束干涉条纹。 可作单色滤波器使用。
第12页/共13页
第8页/共13页
透射光干涉条纹特点
(2) 条纹锐度与反射率R有关随着R增大，极小值下降，亮条纹宽度变窄。在R很大时，透射光的干涉条纹是在暗背景上的细亮条纹。与此相反，反射光的干涉条纹则是在亮背景上的细暗条纹，由于它不易辨别，故极少应用。能够产生极明锐的透射光干涉条纹， 是多光束干涉的最显著和最重要的特点。
反射光、透射光强与入射光强的关系式，常称为爱里公式
精细度，
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反射光形成亮条纹条件及其光强
反射光形成暗条纹条件及其光强
透射光形成亮条纹条件及其光强
透射光形成暗条纹条件及其光强
反射光形成亮背景下线暗纹
透射光形成暗背景下线亮纹
第7页/共13页
2.2.4 透射光的特点
实验中常应用透射光，不同表面反射率R情况下，透射光强的分布
表面反射率R对透射光强的分布的影响不影响极大值；影响极小值
2.2.1 平行平板多光束的光场分布
相邻两反射光之间的光程差为
相邻两透射光之间的相位差为
相位差为
1光有半波损失，其它无。
第1页/共13页
从平板反射出的各个光束的复振幅
由平板表面反射系数、透射系数与反射率、透射率的关系
第2页/共13页
所有反射光在P点叠加，其合成场复振幅
第3页/共13页
2.2.2 平行平板多光束的光强分布
(3)频率特性
It/Ii-曲线
滤波
滤波宽度
第11页/共13页
滤波特性
It/Ii-曲线
可得滤波带宽
可见，R愈大，滤波效果愈好。- -高反膜F-P可以用白光作光源，也可以得到细而亮的多光束干涉条纹。 可作单色滤波器使用。
第12页/共13页
第8页/共13页
透射光干涉条纹特点
(2) 条纹锐度与反射率R有关随着R增大，极小值下降，亮条纹宽度变窄。在R很大时，透射光的干涉条纹是在暗背景上的细亮条纹。与此相反，反射光的干涉条纹则是在亮背景上的细暗条纹，由于它不易辨别，故极少应用。能够产生极明锐的透射光干涉条纹， 是多光束干涉的最显著和最重要的特点。
反射光、透射光强与入射光强的关系式，常称为爱里公式
精细度，
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该式反映了能量守恒的普遍规律，即反射光强与 透射光强之和等于入射光强。
It 1 1 F sin
2
2
Ii
(43)
Ir
F sin
2
2
1 F sin
2 I i
(41)
2
（1）互补性 若反射光因干涉加强，则透射光必因干涉而减弱， 反之亦然。即是说，反射光强分布与透射光强分布 互补。
（2）等倾性 由爱里公式可以看出，干涉光强随 R 和 变化。在 特定的 R 条件下，干涉光强仅随 变化，也可以说 干涉光强只与光束倾角有关。
2
Ii
(43)
（3）光强分布的极值条件 其相应的光强分别为
I t M Ii (50)
和
Itm 1 Ii 1 F
1 1 F sin
2
(51)
It
2
Ii
(43)
（3）光强分布的极值条件
2
3.2 平行平板多光束干涉 (Parallel-plate multiple-beam
interference)
由于光束在平板内会不断地反射和折射，而这种多次 反射、折射对于反射光和透射光的干涉都有贡献，所 以在讨论干涉现象时，应讨论多光束干涉。
1 2 3 4
n0 0
n
n0
h
1.平行平板多光束干涉的强度分布——爱里公式 假设 E0i 为入射光电矢量的复振幅，与 P 点(和 P1 点) 对应的多光束的出射角为 0，它们在平板内的入射 角为 。
(2m 1）π
m 0， 1，， 2
（ 44 ）
时，形成亮条纹，其反射光强为
IrM F Ii 1 F
F sin 2
(45)
2 I i
Ir
1 F sin 2
(41)
2
（3）光强分布的极值条件 当
2mπ
m 0，， 1 2，
（ 46 ）
时，形成暗条纹，其反射光强为
1 x 1 x n 0
n
可得
(1 ei ) R E0r = E0i i 1 Re
(40)
E0r =E01r tt r E0i ei r 2n ein
n =0
r 2 r 2 R tt 1 R T 1 n x 1 x n 0
Irm 0
F sin
2
(47)
2
Ir
1 F sin
2 I i
(41)
2
（3）光强分布的极值条件 对于透射光，形成亮条纹和暗条纹的条件分别是
2mπ
和
m 0，，， 1 2
（48）
(2m 1)π
m 0，，， 1 2
（ 49 ）
It
1 1 F sin
2
n
n0
t
0
h
r r
2 cos 1 sin 2 ts sin(1 2 )
(1-137)
(1-139)
tt 1 r 2
2sin 2 cos 1 tp sin(1 2 ) cos(1 2 )
1.平行平板多光束干涉的强度分布——爱里公式 并利用
It 1 1 F sin
2
2
Ii
(43)
(41)式和(43)式即是反射光干涉场和透射光干涉场的 强度分布公式，通常称为爱里公式。
F sin
2
2 I i
Ir
1 F sin 2
(41)
2
2.多光束干涉图样的特点
（1）互补性 由(41)式和(43)式可以得到
I r I t Ii
P W L h
n0 n n0
0
L
P1
1.平行平板多光束干涉的强度分布——爱里公式 相邻两反射光或透射光之间的光程差为
Δ 2nh cos (38)
相应的相位差为
4π
kΔ
nh cos
(39)
1.平行平板多光束干涉的强度分布——爱里公式 若光束从周围介质射入到平板时，反射系数为 r， 透射系数为 t，从平板射出时相应系数为 r、t ，则 从平板反射回来的各光束的振幅为
由平板表面反射系数、透射系数与反射率、透射率 的关系：
r 2 r 2 R tt 1 R T
sin(1 2 ) rs sin(1 2 )
tg (1 2 ) rp tg (1 2 )
(1-136)
(1-138)
n0
0
r
t r
3.2 平行平板多光束干涉 (Parallel-plate multiple-beam
interference)
实际上平行平板的双光束干涉现象只是在表面反射 率较小情况下的一种近似处理。
反射光干涉 4 100
0.963.84 =3.7
96
0.0496=3.84
Δ 2nh cos 2 NhomakorabeaIr
F sin 2
2 I i
1 F sin 2
(41)
2
kΔ
4π
nh cos (39)
（2）等倾性
当实验装置中的透镜光轴 垂直于平板时，所观察到 的等倾条纹是一组同心圆 环。
L f 0 r
i
n0 n n0 t h
t
P
r =ft
（3）光强分布的极值条件 由爱里公式可以看出，在反射光方向上，当
n0
0
r t
1 t
2
3
4
n
n0
r
h
1.平行平板多光束干涉的强度分布——爱里公式
E01r rE0i E02r r tt E0i e E0lr tt r
i
n0
i(l 1)
0
r t
1 t
2
3
4
(2 l 3）
E0i e
n
n0
r
h
是由光程差引起的相位变化。
1.平行平板多光束干涉的强度分布——爱里公式 所有反射光在 P 点叠加，其合成场复振幅为
1.平行平板多光束干涉的强度分布——爱里公式 再由 I E E * ，得到反射光强与入射光强的关系为
F sin
2
2
Ir
1 F sin
2 I i
(41)
2
式中
4R F （ 42） 2 (1 R ）
1.平行平板多光束干涉的强度分布——爱里公式 类似地，也可得到透射光强与入射光强的关系式：
E0r =E01r E0lr
l =2
=E01r tt r (2l 3）E0i ei（l 1）
l =2
=E01r tt r E0i ei r 2n ein
n =0
1.平行平板多光束干涉的强度分布——爱里公式 根据菲涅耳公式可以证明：
r r tt 1 r 2