物理光学 平行平板多光束干涉

Ir
F sin 2

2 I i
1 F sin 2

(41)
2
kΔ
4π

nh cos (39)
（2）等倾性
当实验装置中的透镜光轴 垂直于平板时，所观察到 的等倾条纹是一组同心圆 环。
L f 0 r
i
n0 n n0 t h
t
P
r =ft
（3）光强分布的极值条件 由爱里公式可以看出，在反射光方向上，当
该式反映了能量守恒的普遍规律，即反射光强与 透射光强之和等于入射光强。
It 1 1 F sin
2

2
Ii
(43)
Ir
F sin
2

2
1 F sin
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2 I i

(41)
2
（1）互补性 若反射光因干涉加强，则透射光必因干涉而减弱， 反之亦然。即是说，反射光强分布与透射光强分布 互补。
（2）等倾性 由爱里公式可以看出，干涉光强随 R 和 变化。在 特定的 R 条件下，干涉光强仅随 变化，也可以说 干涉光强只与光束倾角有关。
E0r =E01r E0lr
l =2
=E01r tt r (2l 3）E0i ei（l 1）
l =2

=E01r tt r E0i ei r 2n ein
n =0

1.平行平板多光束干涉的强度分布——爱里公式 根据菲涅耳公式可以证明：
r r tt 1 r 2
(2m 1）π
m 0， 1，， 2
（ 44 ）
时，形成亮条纹，其反射光强为
IrM F Ii 1 F
F sin 2
(45)

2 I i
Ir
1 F sin 2

(41)
2
（3）光强分布的极值条件 当
2mπ
m 0，， 1 2，
（ 46 ）
时，形成暗条纹，其反射光强为
It 1 1 F sin
2

2
Ii
(43)
(41)式和(43)式即是反射光干涉场和透射光干涉场的 强度分布公式，通常称为爱里公式。
F sin
2

2 I i
Ir
1 F sin 2

(41)
2
2.多光束干涉图样的特点
（1）互补性 由(41)式和(43)式可以得到
I r I t Ii
2
3.2 平行平板多光束干涉 (Parallel-plate multiple-beam
interference)
由于光束在平板内会不断地反射和折射，而这种多次 反射、折射对于反射光和透射光的干涉都有贡献，所 以在讨论干涉现象时，应讨论多光束干涉。
1 2 3 4
n0 0
n
n0

h
1.平行平板多光束干涉的强度分布——爱里公式 假设 E0i 为入射光电矢量的复振幅，与 P 点(和 P1 点) 对应的多光束的出射角为 0，它们在平板内的入射 角为 。
3.2 平行平板多光束干涉 (Parallel-plate multiple-beam
interference)
实际上平行平板的双光束干涉现象只是在表面反射 率较小情况下的一种近似处理。
反射光干涉 4 100
0.963.84 =3.7
96
0.0496=3.84
Δ 2nh cos 2

1.平行平板多光束干涉的强度分布——爱里公式 再由 I E E * ，得到反射光强与入射光强的关系为
F sin
2

2
Ir
1 F sin
2 I i

(41)
2
式中
4R F （ 42） 2 (1 R ）
1.平行平板多光束干涉的强度分布——爱里公式 类似地，也可得到透射光强与入射光强的关系式：
2
Ii
(43)
（3）光强分布的极值条件 其相应的光强分别为
I t M Ii (50)
和
Itm 1 Ii 1 F
1 1 F sin
2
(51)
It

2
Ii
(43)
（3）光强分布的极值条件
1 x 1 x n 0
n
可得
(1 ei ) R E0r = E0i i 1 Re

(40)
E0r =E01r tt r E0i ei r 2n ein
n =0
r 2 r 2 R tt 1 R T 1 n x 1 x n 0
由平板表面反射系数、透射系数与反射率、透射率 的关系：
r 2 r 2 R tt 1 R T
sin(1 2 ) rs sin(1 2 )
tg (1 2 ) rp tg (1 2 )
(1-136)
(1-138)
n0
0
r

t r
n
n0
t
0
h
r r
2 cos 1 sin 2 ts sin(1 2 )
(1-137)
(1-139)
tt 1 r 2
2sin 2 cos 1 tp sin(1 2 ) cos(1 2 )
1.平行平板多光束干涉的强度分布——爱里公式 并利用
P W L h
n0 n n0
0
L
P1
1.平行平板多光束干涉的强度分布——爱里公式 相邻两反射光或透射光之间的光程差为
Δ 2nh cos (38)
相应的相位差为
4π
kΔ

nh cos
(39)
1.平行平板多光束干涉的强度分布——爱里公式 若光束从周围介质射入到平板时，反射系数为 r， 透射系数为 t，从平板射出时相应系数为 r、t ，则 从平板反射回来的各光束的振幅为
Irm 0
F sin
2
(47)

2
Ir
1 F sin
2 I i

(41)
2
（3）光强分布的极值条件 对于透射光，形成亮条纹和暗条纹的条件分别是
2mπ
和
m 0，，， 1 2
（48）
(2m 1)π
m 0，，， 1 2
（ 49 ）
It
1 1 F sin
2

n0
0

r t
1 t
2
3
4
n
n0
r
h
1.平行平板多光束干涉的强度分布——爱里公式
E01r rE0i E02r r tt E0i e E0lr tt r
i
n0
i(l 1)
0

r t
1 t
2
3
4
(2 l 3）
E0i e
n
n0
r
h
是由光程差引起的相位变化。
1.平行平板多光束干涉的强度分布——爱里公式 所有反射光在 P 点叠加，其合成场复振幅为