云南省2019年1月普通高中学业水平考试数学试卷及答案

云南省2019年1月普通高中学业水平考试

数学试卷

【考生注意】本试卷考试时间100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效．

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)．

球的表面积公式：S ＝4πR 2，体积公式：V ＝4

3πR 3，其中R 表示球的半径．

柱体的体积公式：V ＝S h ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高．锥体的体积公式：V ＝1

3

S h ，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高．

第Ⅰ卷(选择题共51分)

一、选择题(本大题共17小题，每小题3分，共51分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂)1．已知集合A={0)1(|=-x x x ，那么下列结论正确的是()

A.0∈A

B.1∉A

C.﹣1∈A

D.0∉A

2.函数2-=

x y 的定义域为(

)

A.[﹣2，+∞)

B.(﹣2，+∞)

C.[2，+∞)

D.(2，+∞)

3.如果向量a =(2，1)，b =(﹣3，4)，那么向量a +b 的坐标是()

A.(5，﹣1)

B.(﹣1，5)

C.(5，﹣3)

D.(﹣3，5)

4.运行如图所示的程序框图，输入x =3，y =4时，输出的结果为()

A.4

B.7

C.8

D.11

5.直线x －y =0的倾斜角α等于()

A.135°

B.60°

C.45°

D.30°6.如图，一个空间几何体的三视图都是半径为2的圆，则这个几何体的表面积为(

)

A.4π

B.8π

C.12π

D.16π

7.

log 63+log 62等于()A.1

B.2

C.3

D.48.下列函数中，是奇函数的是()

A.y =x 3

B.y =x +1

C.y =e x

D.y =lg x 9.函数y =sin πx 的最小正周期是()A.1

B.2

C.3

D.4

10.如果cos )2

(54ππ

αα，∈-=，那么sin α等于(

)

A.4

3-

B.

4

3 C.5

3-

D.

5

311.一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为28的样本，那么应抽出男运动员的人数为()A.10人

B.12人

C.14人

D.16人

12.若质检人员从编号为1，2，3，4，5的不同产品中抽取一种进行质量检测，则取到的产品编号大于2的概率是()A.

5

4 B.

53 C.

5

2 D.

5

113.若实数x ，y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≥≤-+，，，00022y x y x 则目标函数z =x +y 的最大值为(

)

A.2

B.

2

3

C.1

D.0

14.已知线性回归方程x y

5.12ˆ-=，则当变量x 每增加一个单位时()

A.y 平均增加1.5个单位

B.y 平均增加2个单位

C.

y 平均减少1.5个单位

D.

y 平均减少2个单位

15.若sin 41

cos =αα，则sin2α等于()A.

8

1

B.41

C.2

1 D.1

16.在等比数列{a n }中，若a 1·a 10是方程x 2－x －6=0的两根，则a 4·a 7值为()

A.6

B.﹣6

C.﹣1

D.1

17.已知f (x )=⎩⎨⎧≥，

＜，，

，0cos 0sin x x x x 则)()(ππ--f f 等于(

)

A.﹣1

B.0

C.1

D.2

18.三个数0.76，60.7，log 0.76的大小关系正确的是()

A.0.76＜log 0.76＜60.7

B.log 0.76＜0.76＜60.7

C.log 0.76＜60.7＜0.76

D.0.76＜60.7＜log 0.76

19.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a =2，A=30°，则△ABC 的面积的最大值为()

A.2+3

B.3+23

C.4+23

D.2+23

第II 卷非选择题(共43分)

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把答案写在答题卡相应的位置

上.

20.在数列{a n }中，已知a 1=2，a n +1=2a n －3，则a 3=.21.已知向量a =(1，﹣1)，b =(2，m )，且a ⊥b ，则m =.

22.若函数3)(2++=kx x x f 是偶函数，则k 的值是

.23.右图是中国古代的太极图。圆中的黑色区域和白色区域关于圆心成中心对称，在图中随机取一点，则此点取自黑色区域的概率是

.

三、解答题：本大题共4个小题，第24、25、26题各6分，第27题9分，共27分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。24.(本小题满分6分)

在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .(1)若A =30°，B=45°，a =2，求b ；(2)若a =3，b =5，c =60°，求c .

25.(本小题满分6分)

某次运动会要从甲、乙两位射击选手中选出1名选手参加比赛，甲、乙两位射击选手分别射击了7次，所得的成绩(环数)如下表：

甲56799910乙

4

6

5

7

8

10

9

(1)分别写出甲选手成绩(环数)的众数和乙选手成绩(环数)的中位数；(2)分别求甲、乙两位选手成绩(环数)的平均数；

(3)根据第(2)问的数据，你认为选哪一位选手参加比赛更合适，并说明理由。