云南省2019年1月普通高中学业水平考试数学试卷及答案

云南省2019年1月普通高中学业水平考试
数学试卷
【考生注意】本试卷考试时间100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效．
参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)．
球的表面积公式：S ＝4πR 2，体积公式：V ＝4
3πR 3，其中R 表示球的半径．
柱体的体积公式：V ＝S h ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高．锥体的体积公式：V ＝1
3
S h ，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高．
第Ⅰ卷(选择题共51分)
一、选择题(本大题共17小题，每小题3分，共51分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂)1．已知集合A={0)1(|=-x x x ，那么下列结论正确的是()
A.0∈A
B.1∉A
C.﹣1∈A
D.0∉A
2.函数2-=
x y 的定义域为(
)
A.[﹣2，+∞)
B.(﹣2，+∞)
C.[2，+∞)
D.(2，+∞)
3.如果向量a =(2，1)，b =(﹣3，4)，那么向量a +b 的坐标是()
A.(5，﹣1)
B.(﹣1，5)
C.(5，﹣3)
D.(﹣3，5)
4.运行如图所示的程序框图，输入x =3，y =4时，输出的结果为()
A.4
B.7
C.8
D.11
5.直线x －y =0的倾斜角α等于()
A.135°
B.60°
C.45°
D.30°6.如图，一个空间几何体的三视图都是半径为2的圆，则这个几何体的表面积为(
)
A.4π
B.8π
C.12π
D.16π
7.
log 63+log 62等于()A.1
B.2
C.3
D.48.下列函数中，是奇函数的是()
A.y =x 3
B.y =x +1
C.y =e x
D.y =lg x 9.函数y =sin πx 的最小正周期是()A.1
B.2
C.3
D.4
10.如果cos )2
(54ππ
αα，∈-=，那么sin α等于(
)
A.4
3-
B.
4
3 C.5
3-
D.
5
311.一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为28的样本，那么应抽出男运动员的人数为()A.10人
B.12人
C.14人
D.16人
12.若质检人员从编号为1，2，3，4，5的不同产品中抽取一种进行质量检测，则取到的产品编号大于2的概率是()A.
5
4 B.
53 C.
5
2 D.
5
113.若实数x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥≤-+，，，00022y x y x 则目标函数z =x +y 的最大值为(
)
A.2
B.
2
3
C.1
D.0
14.已知线性回归方程x y
5.12ˆ-=，则当变量x 每增加一个单位时()
A.y 平均增加1.5个单位
B.y 平均增加2个单位
C.
y 平均减少1.5个单位
D.
y 平均减少2个单位
15.若sin 41
cos =αα，则sin2α等于()A.
8
1
B.41
C.2
1 D.1
16.在等比数列{a n }中，若a 1·a 10是方程x 2－x －6=0的两根，则a 4·a 7值为()
A.6
B.﹣6
C.﹣1
D.1
17.已知f (x )=⎩⎨⎧≥，
＜，，
，0cos 0sin x x x x 则)()(ππ--f f 等于(
)
A.﹣1
B.0
C.1
D.2
18.三个数0.76，60.7，log 0.76的大小关系正确的是()
A.0.76＜log 0.76＜60.7
B.log 0.76＜0.76＜60.7
C.log 0.76＜60.7＜0.76
D.0.76＜60.7＜log 0.76
19.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a =2，A=30°，则△ABC 的面积的最大值为()
A.2+3
B.3+23
C.4+23
D.2+23
第II 卷非选择题(共43分)
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把答案写在答题卡相应的位置
上.
20.在数列{a n }中，已知a 1=2，a n +1=2a n －3，则a 3=.21.已知向量a =(1，﹣1)，b =(2，m )，且a ⊥b ，则m =.
22.若函数3)(2++=kx x x f 是偶函数，则k 的值是
.23.右图是中国古代的太极图。

圆中的黑色区域和白色区域关于圆心成中心对称，在图中随机取一点，则此点取自黑色区域的概率是
.
三、解答题：本大题共4个小题，第24、25、26题各6分，第27题9分，共27分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

24.(本小题满分6分)
在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .(1)若A =30°，B=45°，a =2，求b ；(2)若a =3，b =5，c =60°，求c .
25.(本小题满分6分)
某次运动会要从甲、乙两位射击选手中选出1名选手参加比赛，甲、乙两位射击选手分别射击了7次，所得的成绩(环数)如下表：
甲56799910乙
4
6
5
7
8
10
9
(1)分别写出甲选手成绩(环数)的众数和乙选手成绩(环数)的中位数；(2)分别求甲、乙两位选手成绩(环数)的平均数；
(3)根据第(2)问的数据，你认为选哪一位选手参加比赛更合适，并说明理由。

26.(本小题满分6分)
如图，在三棱锥P-ABC 中，PA ⊥底面ABC ，AB=AC ，E ，F 分别是BC ，PC 的中点.
(1)证明：EF//平面PAB ；(2)证明：PE ⊥BC.27.(本小题满分9分)
已知直线l ：023=--y x ，圆M ：1)4(22=-+y x ，L 表示函数y =x 2的图象.(1)写出圆M 的圆心坐标和半径；(2)求圆心M 到直线l 的距离；
(3)若点P 在圆M 上，点Q 在L 上，求|PQ|的最小值.
云南省2019年1月普通高中学业水平考试
数学试卷答案
一、选择题题号12345678910答案A C B D C D A A B D
题号111213141516171819答案
D
B
A
C
C
B
C
B
A
二、填空题20.
﹣1
；21.
2
；22．
；23．
2
1.
三、解答题24.(1)解得b=2.
(2)在△ABC 中，由余弦定理得c 2=︒⨯⨯⨯-+60cos 5325322；c =19.
25.(1)甲选手成绩(环数)的众数为9，乙选手成绩(环数)的众数为7.(2)甲、乙两位选手成绩(环数)的平均数分别为
7
55
和7.(3)由第(2)问的数据可知，选甲选手比选乙选手参加比赛更合适，理由是乙甲＞x x .26.证明：(1)∵E 、F 分别是BC 、PC 的中点，∴EF//PB ，
又EF ⊄平面PAB ，PB ⊂平面PAB ，∴EF//平面PAB.(2)连接AE ，
∵AB=AC ，E 是BC 的中点，∴AE ⊥BC ，
又PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴PA ⊥BC ，又AE PA=A ，
∴BC ⊥平面PAE ，又PE ⊂平面PAE ，
∴PE ⊥BC.
27.(1)圆M 的圆心为M(0，4)，半径r =1.(2)圆心M(0，4)到直线l 的距离为d ，则.
31
)3(|24|2
=+--=
d (3)|PQ|min =
.12
15-本试卷由：名校题库解析编辑。