上海上海大学附属中学实验学校必修第一册第三单元《函数概念与性质》检测卷(有答案解析)

一、选择题

1．已知定义域为R 的函数()f x 在[)2,+∞单调递减，且(4)()0f x f x -+=，则使得不等式(

)

2

(1)0f x x f x +++<成立的实数x 的取值范围是（ ） A ．31x -<<

B ．1x <-或3x >

C ．3x <-或1x >

D ．1x ≠-

2．中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美.给出定义：能够将圆

O （O 为坐标原点）的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”.则下列函数中一定是“优美函数”的为（ ）

A ．1()f x x x

=+

B ．1()f x x x

=-

C ．(

)

2

2()ln 1f x x x =+

+

D ．()

2

()ln 1f x x x =++

3．定义在R 偶函数()f x 满足()()22f x f x -=-+，对[]12,0,4x x ∀∈，12x x ≠，都有

()()1212

0f x f x x x ->-，则有（ ）

A ．()()()192120211978f f f =<

B ．()()()192119782021f f f <<

C ．()()()192120211978f f f <<

D ．()()()202119781921f f f <<

4．函数2()1sin 12x

f x x ⎛⎫

=-

⎪+⎝⎭

的图象大致形状为（ ）． A ． B ．

C ．

D ．

5．已知函数(1)f x +是偶函数，当121x x <<时，()()()21210f x f x x x ⎡⎤-->⎣⎦恒成立，设1,(2),(3)2a f b f c f ⎛⎫

=-== ⎪⎝⎭

，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．b a c <<

B ．c b a <<

C ．b c a <<

D ．a b c <<

6．对于实数a 和b ，定义运算“*”：,,

,.

b a b a b a a b ≤⎧*=⎨

>⎩设()f x x =，

()224g x x x =--+，则()()()M x f x g x =*的最小值为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

7．下列函数中，是奇函数且在()0,∞+上单调递增的是（ ）

A ．y =

B ．2log y x =

C ．1y x x

=+

D ．5y x =

8．已知()f x 为奇函数，且当0x >时，()2f x x =-，则1

()2

f -的值为（ ）

A ．52

- B ．32

- C ．

32 D ．

52

9．已知函数2()2+1,[0,2]f x x x x =-+∈，函数()1,[1,1]g x ax x =-∈-，对于任意

1[0,2]x ∈，总存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．(,3]-∞-

B ．[3,)+∞

C ．(,3][3,)

-∞-+∞

D ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞

10．已知()

2

()ln ,(,)f x x ax b x a b R =++⋅∈，当0x >时()0f x ≥，则实数a 的取值范

围为（ ） A ．20a -≤<

B ．1a ≥-

C ．10a -<≤

D ．01a <≤

11．函数()f x =是（ ）

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．既奇又偶函数

D ．非奇非偶函数

12．设函数()f x 的定义域为D ，如果对任意的x D ∈，存在y D ∈，使得()()f x f y =-成立，则称函数()f x 为“呆呆函数”，下列为“呆呆函数”的是（ ） A ．2sin cos cos y x x x =+ B ．2x y = C ．ln x y x e =+

D ．22y x x =-

13．下列各组函数表示同一函数的是（ ）

A ．()f x =

2

()f x =

B ．,0(),0

x x f x x x ≥⎧=⎨

-<⎩与()||g t t =

C ．()21f x x =-与()11g x x x =+⋅-

D ．()

1f x x 与2

()1x g x x

=-

14．函数22

2

2

(1)ln 2(1)

x y x x +=-⋅+的部分图象是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

15．若()2

1f x ax x a =+++在()2,-+∞上是单调递增函数，则a 的取值范围是( ) A ．1(,]4

-∞

B ．1(0,]4

C ．1[0,]4

D ．1

[,)4

+∞

二、填空题

16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，()()1f x x x =+．则函数的解析式为__________

17．已知函数()2

42f x x a x =-++，[]4,4x ∈-．若()f x 的最大值是0，则实数a

的取值范围是______．

18．设12

{21 2}33

k ∈--，

，，，，若(1 0)(0 1)x ∈-，，，且||k x x >，则k 取值的集合是

___________.

19．记号{}max ,m n 表示m ，n 中取较大的数，如{}max 1,22=．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且当0x >时，()222max ,4x f x x x a a ⎧⎫

=-+-⎨⎬⎩⎭

．若0x <时，()f x 的最

大值为1，则实数a 的值是_________．

20．已知等差数列{}n a 满足：20a >，40a <，数列的前n 项和为n S ，则4

2

S S 的取值范围是__________．

21．若函数()f x 在定义域D 内的某区间M 上是增函数，且

()

f x x

在M 上是减函数，则称()f x 在M 上是“弱增函数”.已知函数()()2

4g x x a x a =+-+在(]

0,2上是“弱增函数”，则实数a 的值为______.

22．设函数()f x 是定义在()0,∞+上的可导函数，其导函数为()f x '，且有

()()2f x xf x x '+>，则不等式()()()2

20202020420x f x f ---≤的解集为______．