2020年七年级数 数轴 知识讲解
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由上图可得: 2.5 1 3 0 1 1 2.5 3
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【总结升华】注意数轴上整单位的点一般用细短线表示,而表示题目中的数的点,应画成实心的小圆点.
举一反三:
【变式 1】有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示,下列各式不成立的是( )
A.b﹣a>0
B.﹣b<0
C.﹣a>﹣b
D.﹣ab<0
3.在数轴上表示 2.5,0, 3 ,-1,-2.5,1 1 ,3 有理数,并用“<”把它连接起来.
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【思路点拨】根据数轴的三要素先画好数轴,表示数的字母要依次对应有理数,然后根据在数轴上表示的
两个数,右边的数总比左边的数大,比较大小.
【答案与解析】
如图所示,点 A、B、C、D、E、F、G 分别表示有理数 2.5,0, 3 ,-1,-2.5,1 1 ,3.
任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点不都表示有理数,还可以表示其他数,
比如 .
要点诠释: (1)一般地,数轴上原点右边的点表示正数,左边的点表示负数;反过来也对,即正数用数轴上原点右 边的点表示,负数用原点左边的点表示,零用原点表示. (2)一般地,在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大. 【典型例题】 类型一、数轴的概念及画法
1.(2015 秋•沧州期末)下列各图中,能正确表示数轴的是( )
A.
B.
C.
D.
【思路点拨】根据数轴的三要素:原点、正方向、单位长度,即可解答. 【答案】D 【解析】解:由数轴的三要素:原点、正方向、单位长度,可知 D 正确; 故选:D. 【总结升华】数轴是一条直线,可以向两端无限延伸;数轴的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可.
向左减,向右加.
举一反三:
【变式】如图为北京地铁的部分线路.假设各站之间的距离相等且都表示为一个单位长.现以万寿路站为
原点,向右的方向为正,那么木樨地站表示的数为________,古城站表示的数为________;如果改以古城
站为原点,那么木樨地站表示的数变为________.
【答案】3,-5,8 类型二、利用数轴比较大小
【答案】D
【变式 2】填空:
大于 3 6 且小于 7 6 的整数有______个; 比 3 3 小的非负整数是____________.
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【答案】11;0,1,2,3
4.若 p,q 两数在数轴上的位置如下图所示,请用“<”或“>”填空.
①p______q; ②-p______0; ③-p______-q; ④-p______q;
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【答案】>;<;<;> 【解析】根据相反数的几何意义,将 p,q,-p,-q 均表示在数轴上,如下图: 然后再根据数轴上右边的数比左边的数大,及原点右边的点表示大于 0 的正数,而原点左边的点表示小于 0 的负数,可得上述答案. 【总结升华】在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.正数都大于 0;负数都小于 0;正数大 于一切负数.
数轴——知识讲解
【学习目标】 1.理解数轴的概念及三要素,能正确画出数轴; 2.能用数轴上的点表示有理数,初步感受数形结合的思想方法; 3.能利用数轴比较有理数的大小. 【要点梳理】 要点一、数轴 定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 要点诠释: (1)定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定,都是根据需要“规 定”的.通常,习惯取向右为正方向. (2)长度单位与单位长度是不同的,单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段,而长度单位是为度量 线段的长度而制定的单位.有 km、m、dm、cm 等. 要点二、数轴的画法 (1)画一条直线(通常画成水平位置); (2)在这条直线上取一点作为原点,这点表示 0; (3)规定直线上向右为正方向,画上箭头; (4)再选取适当的长度,从原点向右每隔一个单位长度取一点,依次标上 1,2,3,…从原点向左,每隔 一个单位长度取一点,依次标上-1,-2,-3,… 要点诠释: (1)原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取. (2)确定单位长度时根据实际情况,有时也可以每隔两个(或更多的)单位长度取一点. 要点三、数轴与有理数的关系
2.(2015•徐州校级模拟)一只蚂蚁沿数轴从点 A 向右直爬 15 个单位到达点 B,点 B 表示的数为﹣2, 则点 A 所表示的数为( )
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A. 15
B. 13
C. -13
D.-17
பைடு நூலகம்
【答案】D
【解析】设点 A 所表示的数为 x,x+15=﹣2,解得:x=﹣17,故选:D.
【总结升华】本题考查的是数轴的知识,掌握数轴的概念和性质是解题的关键,点在数轴上的运动规律是
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