测不准关系
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能级宽度和能级寿命的关系：
E t 2
理论上，计算平均寿命→估计能量的范围； 实验上，测量能级宽度→估计不稳态的寿命。
15.5 测不准关系
第15章 量子物理基础
例15.12 原子的线度为1010 m ，求原子中电子速度的不 确定量.
解：“电子在原子中”就意味着电子的位置不确定 量为 x 1010 m .根据测不准关系可得
解：
E
1.05 10 10 8
34
1.051026 J 6.6108eV
当原子从激发态向基态跃迁时，由于能级有一 定的宽度，则光谱线也有一定的宽度，称为自然宽 度.反过来，根据谱线的自然宽度可以确定原子在激 发态的平均寿命.
15.5 测不准关系
作业：P267 15.17、15.21
第15章 量子物理基础
海森堡严格的理论给出光子坐标与动量的测不 准关系为
xpx
2
ypy
2
zpz
2
h 1.05458871034 J s
2
或： xpx ypy zpz
15.5 测不准关系
第15章 量子物理基础
时间与能量的测不准关系：
E t 2
即：如果测量光子的时间精确到Δt ，则测得光
子能量的精度就不会好于ΔE 。
15.5 测不准关系
第15章 量子物理基础
3）对宏观粒子，因 h 很小，所以 xpx 0
可视为位置和动量能同时准确测量 .
例 1 一颗质量为10 g 的子弹，具有 200m s1 的
速率 . 若其动量的不确定范围为动量的 0.01% (这在
宏观范围是十分精确的 ) , 则该子弹位置的不确定量 范围为多大?
解 子弹的动量
p mv 2kg m s1
动量的不确定范围
p 0.01% p 2104 kg m s1
位置的不确定量范围
x
h p
6.63 10 34 2 104
m
3.31030 m
15.5 测不准关系
第15章 量子物理基础
例2 一电子具有 200m s-1的速率, 动量的不确
范围为动量的 0.01% (这也是足够精确的了) , 则该 电子的位置不确定范围有多大?
解 电子的动量
p mv 9.11031 200kg m s1
p 1.81028 kg m s1
动量的不确定范围
p 0.01% p 1.81032 kg m s1
位置的不确定量范围
x
h p
6.63 10 34 1.8 10 32
m
3.7 102
m
15.5 测不准关系
第15章 量子物理基础
vx
mx
1.05 10 34 9.1110 31 10 10
1.2106 m / s
按玻尔理论计算氢原子中轨道运动速度约
为106 m / s .它与上面计算的速度不确定量同数量
级.因此对于在原子中的电子，说它的轨道与速度 是没有实际意义的.
15.5 测不准关系
第15章 量子某激发态的平均寿 命 108 s ，该激发态的能级宽度是多少？
15.5 测不准关系
第15章 量子物理基础
海森伯于 1927 年提出测不准关系
对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的
动量来描述 . 测不准关系
xpx h
ypy h
物理意义
zpz h
1） 微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同 时准确测量,它们的精度存在一个终极的不可逾越的 限制 .
2） 测不准的根源是“波粒二象性”这是自然 界的根本属性 .
E t 2
理论上，计算平均寿命→估计能量的范围； 实验上，测量能级宽度→估计不稳态的寿命。
15.5 测不准关系
第15章 量子物理基础
例15.12 原子的线度为1010 m ，求原子中电子速度的不 确定量.
解：“电子在原子中”就意味着电子的位置不确定 量为 x 1010 m .根据测不准关系可得
解：
E
1.05 10 10 8
34
1.051026 J 6.6108eV
当原子从激发态向基态跃迁时，由于能级有一 定的宽度，则光谱线也有一定的宽度，称为自然宽 度.反过来，根据谱线的自然宽度可以确定原子在激 发态的平均寿命.
15.5 测不准关系
作业：P267 15.17、15.21
第15章 量子物理基础
海森堡严格的理论给出光子坐标与动量的测不 准关系为
xpx
2
ypy
2
zpz
2
h 1.05458871034 J s
2
或： xpx ypy zpz
15.5 测不准关系
第15章 量子物理基础
时间与能量的测不准关系：
E t 2
即：如果测量光子的时间精确到Δt ，则测得光
子能量的精度就不会好于ΔE 。
15.5 测不准关系
第15章 量子物理基础
3）对宏观粒子，因 h 很小，所以 xpx 0
可视为位置和动量能同时准确测量 .
例 1 一颗质量为10 g 的子弹，具有 200m s1 的
速率 . 若其动量的不确定范围为动量的 0.01% (这在
宏观范围是十分精确的 ) , 则该子弹位置的不确定量 范围为多大?
解 子弹的动量
p mv 2kg m s1
动量的不确定范围
p 0.01% p 2104 kg m s1
位置的不确定量范围
x
h p
6.63 10 34 2 104
m
3.31030 m
15.5 测不准关系
第15章 量子物理基础
例2 一电子具有 200m s-1的速率, 动量的不确
范围为动量的 0.01% (这也是足够精确的了) , 则该 电子的位置不确定范围有多大?
解 电子的动量
p mv 9.11031 200kg m s1
p 1.81028 kg m s1
动量的不确定范围
p 0.01% p 1.81032 kg m s1
位置的不确定量范围
x
h p
6.63 10 34 1.8 10 32
m
3.7 102
m
15.5 测不准关系
第15章 量子物理基础
vx
mx
1.05 10 34 9.1110 31 10 10
1.2106 m / s
按玻尔理论计算氢原子中轨道运动速度约
为106 m / s .它与上面计算的速度不确定量同数量
级.因此对于在原子中的电子，说它的轨道与速度 是没有实际意义的.
15.5 测不准关系
第15章 量子某激发态的平均寿 命 108 s ，该激发态的能级宽度是多少？
15.5 测不准关系
第15章 量子物理基础
海森伯于 1927 年提出测不准关系
对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的
动量来描述 . 测不准关系
xpx h
ypy h
物理意义
zpz h
1） 微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同 时准确测量,它们的精度存在一个终极的不可逾越的 限制 .
2） 测不准的根源是“波粒二象性”这是自然 界的根本属性 .