对口高考数学知识点梳理复习过程

对口高考数学知识点梳理一、预备知识1、有理数：整数、分数、有限小数、无限循环小数.2、平方差公式：2222)(b ab a b a ++=+，2222)(b ab a b a +-=-3、平方差公式：22))((b a b a b a -=-+4、一元二次方程：（1）、对于)0(02≠=++a c bx ax ，当042>-=∆ac b 时，方程有两个不相等的实数根；当042=-=∆ac b 时，方程有两个相等的实数根（即只有一个根）；当042<-=∆ac b 时，方程没有实数根.（2）、求根公式：aac b b x 242-±-=（3）、韦达定理（根与系数的关系）：a b x x -=+21；acx x =⋅21.5、一元二次函数：（1）、一般式)0(2≠++=a c bx ax y ，当0>a 时，函数开口向上，反之向下。

对称轴：abx 2-=，顶点坐标)442(2ab ac a b --，（2）、顶点式)0()(2≠+-=a k h x a y ，对称轴为h x =，顶点坐标)(k h ， 二、集合1、三要素：确定性，互异性，无序性.2、表示法：描述法，列举法，韦恩图法.3、自然数集N ；整数集Z ；实数集R ；正整数集N +；有理数集：Q.4、若集合中有n 个元素，则子集的个数为n 2个，真子集的个数为12-n 个，非空真子集的个数为22-n 个.（空集是任一集合的子集，是任一非空集合的真子集）5、交集：两个集合的公共部分并集：将两个中的元素合并后得到的集合 全集：所有研究对象构成的全体补集：在全集中不属于集合A 的元素构成的集合 6、充要条件（1）、若的是，则q p q p ⇒充分条件； （2）、若的是，则q p p q ⇒必要条件；（3）、若的是，则q p q p ⇔充要条件. 三、求函数定义域1、分母不为零2、二次根号中的式子大于等于零3、零次幂的底数不为零4、对数函数的真数大于零 四、函数的单调性1、单调性即增减性2、定义法证明函数的增减性 五、函数的奇偶性1、判断定义域，若定义域不关于原点对称，则函数是非奇非偶函数；若定义域关于原点对称，则求)(x f -.2、若)()(x f x f -≠，则函数是非奇非偶函数；若)()(x f x f -=，则函数为偶函数；若)()(x f x f -=-，则函数为奇函数. 六、指数函数1、定义：形如)10(≠>=a a a y x ，的函数MN N M a a a log log log =+ NMN M a a a log log log =-M n M n a log log = N aNa =logn a n a =log N nmN a m a n log log =1log =a a 01log =a换底公式：)10(log log log ≠>=c c abb c c a ， 推论：1log log =⋅a b b a 八、对数函数1、定义：一般地，形如)10(log ≠>=a a x y a ，的函数称为对数函数.2、性质：1、弧长公式：r l ⋅=α(弧度制) 180πnr l =(角度制) 2、扇形面积公式：360212πnr lr S ==3、直角坐标系中任意角α的终边上有一点)(y x P ，，则任意角α的三角函数定义：)(tan cos sin 22y x r xy r x r y +====其中，，ααα 4、同角三角函数的基本关系：1cos sin 22=+αα αααcos sin tan = 5、诱导公式（记忆公式时一律将角α当成锐角）： （1）、终边相同的角的三角函数值相同απαsin )2sin(=+k απαcos )2cos(=+k απαtan )2tan(=+k απαsin )2sin(=-k απαcos )2cos(=-k απαtan )2tan(=-k（2）、判断所求角所在象限对应的三角函数值符号（函数名不变，符号看象限）ααπsin )sin(-=+ ααπcos )cos(-=+ ααπtan )tan(=+ ααπsin )sin(=- ααπcos )cos(-=- ααπtan )tan(-=- ααsin )sin(-=- ααcos )cos(=- ααtan )tan(-=-（3）、奇变偶不变，符号看象限（奇偶指2π的奇数倍或偶数倍）ααπcos )2sin(=+ ααπsin )2cos(-=+ ααπcos )2sin(=- ααπsin )2sin(=-6、和差公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± βαβαβαsin sin cos cos )cos(μ=± βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(μ±=±7、二倍角公式αααcos sin 22sin = ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ααα2tan 1tan 22tan -=8、正弦型函数：形如)sin(ϕω+=x A y ，其中00>>ϕ，A . 称为相位称为初相，称为振幅，ϕωϕ+x A ，周期ωπ2=T9、辅助角公式：)sin(cos sin 22ϕ++=+x b a x b x a 10、正弦定理：k R CcB b A a ====2sin sin sin ，其中为常数的外接圆的半径，为△k ABC R 余弦定理：A bc c b a cos 2222-+= B ac c a b cos 2222-+= C ab b a c cos 2222-+= 注：正弦定理和余弦定理适用于所有三角形. 11、三角形面积公式：B ac A bc C ab S sin 21sin 21sin 21=== 十、数列（*∈N n ） 1、一般数列中：（1）、已知数列的前n 项和，则⎩⎨⎧-=-11n nn S S S a )2()1(≥=n n（2）、数列求和的方法：拆项法（裂项相消法）、累加法、错位相减法等.2、等差数列中:(1)、通项公式： d n a a n )1(1-+= （2）、前n 项和公式：2)(2)1(11na a d n n na S n n +=-+= （3）、等差中项：若c a b c b a +=2成等差数列，则，， （4）、等差数列中，间隔相同的项构成的数列仍为等差数列：Λ，，，，m k m k m k k a a a a 32+++ （5）、Λ，，，n n n n n S S S S S 232--也成等差数列.（6）、等差数列中，若q p n m a a a a q p n m +=++=+，则 3、等比数列中：(1)、通项公式： )0(11≠=-q q a a n n（2）、前n 项和公式：qq a a q q a S n n n --=--=1)(1)1(11（3）、等比中项：若ac b c b a =2成等比数列，则，，（4）、等比数列中，间隔相同的项构成的数列仍为等比数列：Λ，，，，m k m k m k k a a a a 32+++ （5）、当为奇数时且或k q q 11-=-≠，Λ，，，n n n n n S S S S S 232--是成等比数列，当为偶数且k q 1-=时，Λ，，，n n n n n S S S S S 232--不是等比数列（6）、等差数列中，若q p n m a a a a q p n m =+=+，则 十一、平面向量1、 共线向量（平行向量）：方向相同或相反的向量2、 相等向量：方向相同且模长相等的向量3、 相反向量：方向相反且模长相等的向量4、 向量平行的充要条件：0//1221=-⇔=⇔→→→→y x y x b a b a λ 5、 向量垂直的充要条件：002121=+⇔=⋅⇔⊥→→→→y y x x b a b a6、 向量内积：2121cos y y x x b a b a b a +>=<=⋅→→→→→→，7、 向量的模长：22||y x a +=→十二、平面解析几何 1、 中点坐标公式：)22(2121y y x x ++， 2、 斜率：1212tan x x y y k --==α（α为直线的倾斜角）3、 点到直线的距离公式：2200B A CBy Ax d +++=4、 两平行线间的距离公式：2221BA C C d +-=5、 过圆222)()(r b y a x =-+-上一点)(00y x M ，的切线方程为：200))(())((r b y b y a x a x =--+--过圆222r y x =+上一点)(00y x M ，的切线方程为：200r y y x x =+6、 椭圆上一点到两焦点的距离之和等于a 2，关系：222c b a +=，离心率：)10(<<=e ace 7、 双曲线上一点到两焦点的距离之差等于a 2，关系：222b a c += ，离心率：)1(>=e ace8、双曲线渐近线方程：焦点在x 轴时，渐近线方程为x a by ±=焦点在y 轴时，渐近线方程为x b ay ±=8、 抛物线上一点到焦点的距离等于到准线的距离，离心率：1=e 9、 弦长公式：2122124)(1x x x x k d -++= 十三、立体几何1、 异面直线：不同在任何一个平面内的直线.2、 可以确定平面的条件： a 、 不在同一条直线上的三点 b 、 直线与直线外一点 c 、 两条相交直线 d 、 两条平行直线3、 平行于同一条直线的两条直线相互平行4、 平面外一条直线与平面内一条直线平行，则这条直线与这个平面平行5、 若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，则两平面平行6、 若一个平面与两个平行平面相交，则交线平行7、 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形（比如书翻开一定的角度形成的立体图形） 8、 若一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则直线与这个平面垂直. 9、 垂直于同一平面的两条直线互相平行10、一个平面经过另一个平面的一条垂线则两平面垂直 11、棱柱体积：Sh V =12、棱锥体积：Sh V 31=13、球表面积：24R S π= 球体积: 334R V π= 十四、排列组合1、公式：)!(!!m n m n C m n-= )!(!m n n P m n -=2、二项式定理：nn n m m n m n n n n nn b C b a C b a C a C b a +++++=+--ΛΛ110)( a 、其中等式右边的式子称为二项式的展开式，共有1+n 项.b 、二项式系数为m n Cc 、二项式的第1+m 通项公式为m m n m nm b a C T -+=1 d 、二项式展开式中的常数项是指未知数的指数等于零的项.十五、概率1、 设在n 次重复试验中，事件A 发生了m 次（n m ≤≤0），m 叫做事件A 发生的频数，事件A 的频数在试验总数中所占的比例n m叫做事件A 发生的频率. 2、 当试验次数n 无限大时，频率n m总稳定在某一个常数附近，则这个常数即为概率.3、 必然事件发生的概率为1,不可能事件发生的概率为0，事件发生的概率范围为[0,1].4、 古典概型(适用于有多种可能结果)：设试验共包含n 个基本事件，并且每个基本事件发生的可能性都相同，事件A 中所包含的基本事件总数为m 个，则事件A 发生的概率为 nm A P =)(6、 均值（数学期望）：n n p x p x p x p x E ++++=Λ332211)(ξ7、 方差：22)]([)()(ξξξE E D -=，其中n n p x p x p x p x E 23232221212)(++++=Λξ 8、 独立重复试验（适用于只有两种可能结果）：在n 次独立重复实验中，每次只有两种可能的结果，且它们互相对立，在每次实验中每种结果出现的概率都相同，设事件A 发生的概率为p A P =)(，则在n 次独立重复实验中，事件A 恰好发生k 次的概率为k n kk np p C k P --=)1()( 9、 二项分布：独立重复试验的概率分布可看做二项分布，记为），（p n B ~ξ，二项分布的均值和方差分别为：np E =)(ξ，)1()(p np D -=ξ 十六、数据处理：1、 样本方差：[]222212)()()(11x x x x x x n s n -++-+--=Λ（用于样本数据处理） 2、 总体方差：[]222212)()()(1x x x x x x ns n -++-+-=Λ（用于总体数据处理）。