对口高考数学知识点梳理复习过程

对口高考数学知识点梳理

一、预备知识

1、有理数：整数、分数、有限小数、无限循环小数.

2、平方差公式：2222)(b ab a b a ++=+，2222)(b ab a b a +-=-

3、平方差公式：22))((b a b a b a -=-+

4、一元二次方程：

（1）、对于)0(02≠=++a c bx ax ，当042>-=∆ac b 时，方程有两个不相等的实数根；当042=-=∆ac b 时，方程有两个相等的实数根（即只有一个根）；当042<-=∆ac b 时，方程没有实数根.

（2）、求根公式：a

ac b b x 242-±-=

（3）、韦达定理（根与系数的关系）：a b x x -=+21；a

c

x x =⋅21.

5、一元二次函数：

（1）、一般式)0(2≠++=a c bx ax y ，当0>a 时，函数开口向上，反之向下。对称轴：a

b

x 2-

=，顶点坐标)442(2

a

b a

c a b --，

（2）、顶点式)0()(2≠+-=a k h x a y ，对称轴为h x =，顶点坐标)(k h ， 二、集合

1、三要素：确定性，互异性，无序性.

2、表示法：描述法，列举法，韦恩图法.

3、自然数集N ；整数集Z ；实数集R ；正整数集N +；有理数集：Q.

4、若集合中有n 个元素，则子集的个数为n 2个，真子集的个数为12-n 个，非空真子集的个数为22-n 个.（空集是任一集合的子集，是任一非空集合的真子集）

5、交集：两个集合的公共部分

并集：将两个中的元素合并后得到的集合 全集：所有研究对象构成的全体

补集：在全集中不属于集合A 的元素构成的集合 6、充要条件

（1）、若的是，则q p q p ⇒充分条件； （2）、若的是，则q p p q ⇒必要条件；

（3）、若的是，则q p q p ⇔充要条件. 三、求函数定义域

1、分母不为零

2、二次根号中的式子大于等于零

3、零次幂的底数不为零

4、对数函数的真数大于零 四、函数的单调性

1、单调性即增减性

2、定义法证明函数的增减性 五、函数的奇偶性

1、判断定义域，若定义域不关于原点对称，则函数是非奇非偶函数；若定义域关于原点对称，则求

)(x f -.

2、若)()(x f x f -≠，则函数是非奇非偶函数；若)()(x f x f -=，则函数为偶函数；若)()(x f x f -=-，则函数为奇函数. 六、指数函数

1、定义：形如)10(≠>=a a a y x ，的函数

MN N M a a a log log log =+ N

M

N M a a a log log log =-

M n M n a log log = N a

N

a =log

n a n a =log N n

m

N a m a n log log =

1log =a a 01log =a

换底公式：)10(log log log ≠>=

c c a

b

b c c a ， 推论：1log log =⋅a b b a 八、对数函数

1、定义：一般地，形如)10(log ≠>=a a x y a ，的函数称为对数函数.

2、性质：

1、弧长公式：r l ⋅=α(弧度制) 180

π

nr l =

(角度制) 2、扇形面积公式：360

212π

nr lr S ==

3、直角坐标系中任意角α的终边上有一点)(y x P ，，则任意角α的三角函数定义：

)(tan cos sin 22y x r x

y r x r y +====

其中，，ααα 4、同角三角函数的基本关系：1cos sin 22=+αα α

α

αcos sin tan = 5、诱导公式（记忆公式时一律将角α当成锐角）： （1）、终边相同的角的三角函数值相同

απαsin )2sin(=+k απαcos )2cos(=+k απαtan )2tan(=+k απαsin )2sin(=-k απαcos )2cos(=-k απαtan )2tan(=-k

（2）、判断所求角所在象限对应的三角函数值符号（函数名不变，符号看象限）

ααπsin )sin(-=+ ααπcos )cos(-=+ ααπtan )tan(=+ ααπsin )sin(=- ααπcos )cos(-=- ααπtan )tan(-=- ααsin )sin(-=- ααcos )cos(=- ααtan )tan(-=-

（3）、奇变偶不变，符号看象限（奇偶指

2

π

的奇数倍或偶数倍）

ααπcos )2sin(=+ ααπ

sin )2cos(-=+ ααπ

cos )2

sin(

=- ααπ

sin )2

sin(

=-

6、和差公式

βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± βαβαβαsin sin cos cos )cos(μ=± β

αβ

αβαtan tan 1tan tan )tan(μ±=

±

7、二倍角公式

αααcos sin 22sin = ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= α

α

α2

tan 1tan 22tan -=

8、正弦型函数：形如)sin(ϕω+=x A y ，其中00>>ϕ，A . 称为相位称为初相，称为振幅，ϕωϕ+x A ，周期ω

π

2=T

9、辅助角公式：

)sin(cos sin 22ϕ++=+x b a x b x a 10、正弦定理：

k R C

c

B b A a ====2sin sin sin ，其中为常数的外接圆的半径，

为△k ABC R 余弦定理：A bc c b a cos 2222-+= B ac c a b cos 2222-+= C ab b a c cos 2222-+= 注：正弦定理和余弦定理适用于所有三角形. 11、三角形面积公式：B ac A bc C ab S sin 2

1

sin 21sin 21=== 十、数列（*

∈N n ） 1、一般数列中：

（1）、已知数列的前n 项和，则⎩⎨⎧-=-11

n n

n S S S a )2()1(≥=n n

（2）、数列求和的方法：拆项法（裂项相消法）、累加法、错位相减法等.

2、等差数列中:

(1)、通项公式： d n a a n )1(1-+= （2）、前n 项和公式：2

)(2)1(11n

a a d n n na S n n +=-+

= （3）、等差中项：若c a b c b a +=2成等差数列，则

，， （4）、等差数列中，间隔相同的项构成的数列仍为等差数列：Λ，，，，m k m k m k k a a a a 32+++ （5）、Λ，

，，n n n n n S S S S S 232--也成等差数列.