广东海洋大学第二学期高数试题与答案
广东海洋大学概率论与数理统计历年考试试卷_答案1
2. P A 0.5, P B 0.3, P AB 0.1, P A B
1/ 3
。
3．甲乙两人进球的概率依次为 0.8、0.7，现各投一球，各人进球与否相互独立。 无一人进球的概率为： 0.06 。 4．X 的分布律如下，常数 a= X P 0 0.4 1 0.5 0.1 3 a 。
100
E ( X i ) 90 , D ( X i ) 9 ,由中心极限定理：
i 1 i 1
100
i 1
X i 90 3 近似服从
100
N ( 0 ,1)
P {84
X
i 1
i
95 } P { 2
100
i 1
X i 90 3
1 . 67 } (1 . 67 ) ( 2 ) 1 0 . 9497
广东海洋大学 2009—2010 学年第二学期
班级： 姓名： 学号： 试题共 6 页 加白纸 3 张 密 封 线 列式，不计算） 4．设甲袋中有 5 个红球和 2 个白球,乙袋中有 4 个红球和 3 个白球,从甲袋中任取一个球（不看 颜色）放到乙袋中后，再从乙袋中任取一个球，则最后取得红球的概率为 5．小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数，于是他只能随机拨号，则他第五次才能拨对电话 号码的概率为 6．若 X ～ 2 , 则 P{ X D ( X )} 7．若 X 的密度函数为 9．设随机变量 X 则 P{Y 2 | X 1} 11．已知随机变量
s 2 1600 (以摄氏度为单位),问检测结果能否认定锰的熔化点的方差显著地偏
t 0.005 (8) 3.355, t 0.01 (8) 2.896 ， 02.01 8 20 .090 ， 02.005 8 21 .955 )
广东海洋大学高等数学往年试卷
广东海洋大学2006 ——2007学年第一学期《高等数学》课程试题课程号： 1920008□ 考试□ A 卷□ 闭卷□ 考查□ B 卷□ 开卷一． 计算（20分，各4分）.1.x x x x sin 2cos 1lim0-→. 2.⎰+x dx2cos 1.3.⎰-++1121sin 1dx xx . 4.x x x x )1232(lim ++∞→. 5.⎰262cos ππxdx .二.计算（20分，各5分）. 1.求)arcsin(tan x y =的导数。
2.求由方程0=-+e xy e y所确定的隐函数y 的二阶导数22dxyd 。
3.已知⎩⎨⎧==te y t e x tt cos sin ，求当3π=t 时dx dy的值。
4.设x y y x z 33-=，求xy zx z ∂∂∂∂∂2,.三.计算.（25分，各5分）.1. dx x x ⎰+9232.dx e x ⎰班级：计科1141 姓名： 阿稻学号：2014xx试题共2页加白纸4张密封线GDOU-B-11-3023.dttedt e xt xt x ⎰⎰→020222)(lim .4.求]1)1ln(1[lim 0xx x -+→. 5.dx x ⎰-202sin 1π.四.解答（14分，各7分）.1.问12+=x xy ()0≥x 在何处取得最小值？最小值为多少？ 2.证明x x xx<+<+)1ln(1.五.解答（21分，各7分）.1.求由2x y =与x y 2=围成图形的面积。
2.求由x x x y ),0(,sin π≤≤=轴围成的图形绕x 轴所产生的旋转体的体积。
3.计算σd y x D⎰⎰+)(22，其中D 是矩形闭区域：1,1≤≤y x .《高等数学》课程试题A 卷答案一. 计算 （20分 各4分）1.原式＝2sin sin 220lim =→x x x x 2.原式＝c x xdx +=⎰tan 21sec 212 3. 原式＝201arctan 211112π⎰-==+x dx x 4. 原式＝e x x x =++∞→)1221(lim 5. 原式＝83622cos 126-=+⎰πππdx x 二、计算 （20分 各5分） 1.x xy 22sec tan 11'-=2.两边对x 求导，得：0''=++xy y y e y yex yy +-=' 2)()'1()('''y y y e x y e y e x y y ++-+-= 32)(22y yy e x e y ye xy +-+= 3.tt tt t e t e t e t e dx dy tt t t sin cos sin cos cos sin sin cos +-=+-=2331313-=+-==πt dx dy 4.323y y x xz -=∂∂222233y x y x z x y z -=∂∂∂=∂∂∂三、计算 （20分 各5分）1.原式＝c x x dx x x x x ++-=+-+⎰)9ln(29219992223 2. 原式＝c e e x c e te dt te x xt t t +-=+-=⎰)(2)(223. 原式＝2222220lim=⎰→x xt xx xedte e4. 原式＝212111)1ln(lim lim20=+-=+-→→x x x x x x x 5. 原式＝222)cos (sin )sin (cos cos sin 244020-=-+-=-⎰⎰⎰ππππdx x x dx x x dx x x四、解答 （14分 各7分）1.解:0)x (1x 1'y 222=+-= 1x ±= 1x -=（舍）又 00x y 211x y ==== 故：函数在1x =取到最大值，最大值为21。
广东海洋大学,经济数学复习资料,12年数学A卷答案
广东海洋大学 2011 —— 2012 学年第二学期《经济数学》课程试题（评分标准）课程号： 19221105×2 √ 考试 √ A 卷 √ 闭卷 □ 考查 □ B 卷□ 开卷一、填空题（每小题3分, 共30分）1. ='⎰dx x f )(C x f +)(2. 函数)4ln(-+=y x y 的定义域为}4),{(>+y x y x3. 二阶齐次微分方程0158=+'+''y y y 的通解为 为任意常数）其中215231,(c c e c e c y x x --+=4. yx xyy x +-→→1lim10= 1.5. 设,2),(22y y x y x f -= 则yx Z∂∂∂2= 4xy .6. 设y x z +=22，则dy xdx dz +=4.7. 若区域D:122≤+y x ,则⎰⎰Ddxdy =π8.=⎰→xtdt x x 2sin lim1/2 .9. 微分方程 x e y 2='的通解是C e y x +=221. 10. ⎰∞+121dx x= 1 . 二、计算题（每小题6分, 共42 分）Cx x d x xdxx xdxx +-=-==⎰⎰⎰322cos 32cos cos 2sin cos 22sin cos .1 )1(41)2(21)ln (21ln 21ln .22122112211+=-=-==⎰⎰⎰e x e xdx x x dx x xdxx e e e e e320)331(2)3(33.3,6;2,1.3,33.3323261322261=-=--=+====-==++⎰⎰⎰t t t d t t dx x x t x t x t x t x dx x x当当则解：令4.设,,,1222y x v y x u v u z -=+=+-=而求xz ∂∂, y z ∂∂.分分分解：3)(2)(42-------------22212------+=-⋅=------∂∂⋅∂∂+∂⋅∂∂=∂∂y x y x x v x u x v v z dx u u z x z 分（分分6)252242--------+=--------+=-----∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂x x vu y v v z y u u z y z5. 求过)11-3，，轴和点（y 的平面的方程. 解：因为平面过y 轴，故设平面方程为 Ax+Cz = 0. --------3分把点)11-3，，（代入平面方程得 C=-3A -----------------5分 所以，所求平面方程为：x-3z=0 -----------------6分6. 试求a 的值，使曲线ax y x x y =-=与2所围成的平面图形面积为29.解：联立方程组⎩⎨⎧=-=axy x x y 2，解得交点为（0，0）和),12a a a --（, -----1分 则有,)(29210dx ax x x a --=⎰-， ------------4分6)1()3121(31032a x x a a -=--=- -------------5分解得2-=a --------------6分 7.求由6333=-+++xyz z y x 所确定的函数)1,2,1(),(-=在点y x f z 的偏导数 .解：设6)(333-+++=xyz z y x x F ，则xy z F xz y F yz x F Z y x +=+=+=2223,3,3 ---------------------2分5133)1,2,1(22)1,2,1()1,2,1(-=++-=-=∂∂---xy z yz x F F x zZ x---------------------4分51133)1,2,1(22)1,2,1()1,2,1(-=++-=-=∂∂---xy z xz y F F y zZy ----------------------6分三、求微分方程 x e x y y x 2=-'的通解.（7分）解法一：方程整理得 x xe y xy =-'1----------------1分 这是一阶线性微分方程，x xe x Q xx P =-=)(,1)(，由公式法得 ------------2分分分分7)(6)(4)(11--------------+=--------------+=---------+⎰⎰=⎰⎰-C e x C dx e x C dx exe ey x x dxx xdxx（解法二：也可用常数变易法）四、计算二重积分 (8分)⎰⎰=Dxydxdy I ，其中D 是由直线1=+y x 及两坐标轴所围成的闭区域.解：平面区域D 可表为：x y x -≤≤≤≤10,10 ----------2分分分分分所以，8241)4322(216221421310432132101021010----------=+-=-----------+-=-------------=---------=⎰⎰⎰⎰--x x x dx x x x dx xy xydy dx I x x五、某工厂生产甲和乙两种产品，其销售量x 和y 分别是它们价格p 和q 的函数：x=32-2p, y=22- q ，又产品的总成本C 是销售量x, y 的函数73221),(22+++=y xy x y x C ，求取得最大利润时，两种产品的销售量和单价分别是多少？（8分）解：设.),(),(是收益函数是利润函数，y x R y x L 则 yq xp y x R +=),(，由q y p x -=-=22,232，------------------1分所以 y q xp -=-=22,216，------------------------2分故 ,22216)22()216(),(22y y x x y y x x y x R ++-=-+-= -------------3分 于是 73222216),(22---+-=-=xy y y x x C R y x L . ------------------5分y x L y x L y x 4222,2216--='--=' -----------------------6分令 ⎩⎨⎧='='00y xL L 解得唯一驻点（5，3）.因为（5,3）是唯一驻点，故即为所求最大值点. -------- 7分 又 x =5时，p=13.5; y =3时， q =19.答：当销售量x=3, y =5,相应价格为p =13.5, q =19时销售利润最大. ---------8分六、设],[)(b a x f 在上连续，证明：⎰⎰=-+babadx x f dx x b a f )()(.（5分）⎰⎰⎰⎰==-=-+-+=babaa bb adxx f dt t f dt t f dx x b a f x b a t )()())(()(,则令证明：。
海洋大学期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2/3B. √4C. √2D. 3.142. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的顶点坐标为（）A. (1, -1)B. (2, 0)C. (0, 4)D. (4, 0)3. 在三角形ABC中，角A、角B、角C的度数分别为30°、45°、105°，则三角形ABC的周长与面积之比为（）A. 2:1B. 3:1C. 4:1D. 5:14. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=（）A. 17B. 19C. 21D. 235. 设复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z在复平面上的轨迹是（）A. 线段[-1, 1]B. 圆心在原点，半径为1的圆C. 虚轴D. 实轴6. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an=2an-1，则数列{an}的通项公式为（）A. an=2^n - 1B. an=2^nC. an=2^(n-1)D. an=2^n + 17. 已知函数y = log2(x+1)，则函数的定义域为（）A. (-1, +∞)B. [0, +∞)C. (0, +∞)D. (-∞, 0)8. 已知直线l的方程为2x-3y+6=0，则直线l的斜率为（）A. 2/3B. -2/3C. 3/2D. -3/29. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则第5项bn=（）A. 162B. 48C. 18D. 610. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 2，则f'(1)=（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第10项an=______。
2. 已知函数y = 3x^2 - 4x + 1，则函数的顶点坐标为______。
3. 在三角形ABC中，角A、角B、角C的度数分别为30°、45°、105°，则三角形ABC的面积是______。
最全面广东海洋大学概率论与数理统计历年考试试卷答案2021
广东海洋大学 2009— 2010 学年第二学期班级 ：《 概率论与数理统计 》课程试题一．填空题（每题 3 分，共 45 分）1．从 1 到 2000 中任取 1 个数。
则取到的数能被6 整除但不能被 8 整除的概率为0.5 ”的概率为2”的概率为 2．在区间（ 8， 9）上任取两个数，则“取到的两数之差的绝对值小于3．将一枚骰子独立地抛掷 3 次 , 则“ 3 次中至少有 2 次出现点数大于 （ 只姓名 ：密列式，不计算）4．设甲袋中有 5 个红球和 2 个白球 , 乙袋中有 4 个红球和 3 个白球 , 从甲袋中任取一个球（不看颜色）放到乙袋中后，再从乙袋中任取一个球，则最后取得红球的概率为5．小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数，于是他只能随机拨号，则他第五次才能拨对电话号码的概率为X 2 , 则 P{ XD( X )}6．若 ～ 学号 ：34x 00 x 1其它f xX 7．若 的密度函数为封, 则 F 0 .5 =x 1x 0 X 8．若 的分布函数为 F x0 x 1 , E (3 X 1) 则 x 1X (3 X )P{ XY}9．设随机变量X ~ b(3 , 0.4) ，且随机变量 Y，则 2试 题 共 6 页 10．已知 ( X ,Y) 的联合分布律为：1 2 Y线X 0 11/6 1/41/9 1/181/6 1/4则 P{ Y2 | X 1}加 白 纸 3 张E(3X2Y)X , Y 11．已知随机变量都服从 上的均匀分布 , 则 [0,4]414 42), 又设 ~ N (1, 12．已知总体 X , X ,X , X X 的样本，记 XX X 为来自总体 ，则1 2 3 4 i i 1X ~1 1 61 613．设 X 的一个简单随机样本， 若已知 X 13X 2X 3 kX 4 是X 1 , X 2 , X 3 , X 4 是来自总体k总体期望 E( X ) 的无偏估计量，则 2) ，取样本容量为 ~ N ( ,14. 设某种清漆干燥时间 X 9 的一样本， 得样本均值和方差分别为x 6 , s20.09 ，则 的置信水平为 90%的置信区间为( t (8) 1.86 )0.05 2 X 2 2X ~ N (0, 1) X 1 , X 2 , X 3 为取自总体X 15. 设 ( 设 ) 的样本 , 则1 ~2 XX3( 同时要写出分布的参数 )2cx y 0 ,0 x 1, 0 y 1, 设随机变量 ( X ,Y) 的概率密度为 二 . f ( x, y)其它(1) 未知常数c ； (4 求 分) ；(4 分 ) (2)P{ X Y 1 / 2} (3) 边缘密度函数 ；(8 分 ) (4 分 )f X ( x) 及 f Y ( y) X 与 Y 是否独立？并说明理由 判断 (4) 2cx y 0 ,0 x 1 , 0 y 1, 解 f ( x, y )其它1 1211f ( x, y )d dx cx ydyc / 6cP X 6 Y 2 1 / 2 1 1 / 2 P XYx 1 / 2 1/ 22P X P XY Y1 /2 1 / 26x ydy1 / 320319 / 320 0y0 0x0 11 2223 f X ( x)6 x ydy3x0 x 1f Y ( y)6 x ydx2 y 0y 1x 1 y 1f X ( x ) f Y ( y), 独立。
高数ⅱa卷答案
广东海洋大学2014—2015学年第二学期《高等数学Ⅱ》课程试题参考答案（A 卷）一、填空题（每空3分，共21分）1. 若)()(x g x f 是的一个原函数，则⎰=dx x g )(C x f +)( .2. =⎰x xdt t dx d sin 22cos 42cos 2)cos(sin cos x x x x -⋅ . 3. 已知⎰+=C x F dx x f )()(，则=--⎰dx e f e x x )(C e F x +--)(4. 设x x f sin )(=时，则='⎰dx xx f )ln （C x +)sin(ln 5. 设是连续的奇函数，)(x f 则=⎰-dx x f l l )( 06. 改变二次积分的积分次序，⎰⎰=100),(y dx y x f dy ⎰⎰101),(x dy y x f dx7. 方程032=-'-''y y y 的通解是x x e c e c y -+=231二、计算下列积分（每小题6分，共36分）1. 解:C x x x d xdx x x +==⎰⎰ln ln )(ln ln 1ln 1 …………（6分） 2. 解:C x x x x x x dx +-+-=--+-=-+⎰⎰)21(ln 31)211131)2)(1(（ （或 C x x ++-=)12(ln 31） …………（6分） 3. 解: dx x e e x e d x xdx e x x x x ⎰⎰⎰----+-=-=cos sin )(sin sin …（3分）= )(cos sin x x e d x e x --⎰-- ………（4分）=xdx e e x x x x x sin cos sin ⎰------e ………（5分）所以，C x x e xdx e x x ++-=--⎰)cos (sin 21sin ………（6分）4. 解: dt t dx t x t x 2333,22=-==+，则令 ……（1分）C x x x C t t t dt t t t dt t x dx +++++-+=+++-=++-=+=++⎰⎰⎰3332222321ln 323)1(231ln 332311131321）（……（6分）5. 解:2sin sin cos cos cos 2220200=-=-=⎰⎰⎰πππππππx x xdx dx x dx x （6分）6. 解:1sin 2sin 2cos 20)cos sin (1010112==+=+⎰⎰-x dx x dx x x x …（6分） 三、计算下列各题（每小题5分，共15分）.1.xy e z xy sin +=，求yz x z ∂∂∂∂，. 解：xy y ye xz xy cos +=∂∂ …………（3分） cos xy z xe x xy y∂=+∂ …………（5分） 2.）2ln(y x z +=，求 22xz ∂∂和y x z ∂∂∂2.解：2221y x y y z y x x z +=∂∂+=∂∂， …………（2分） 2222222(2(1），）y x y y x z y x x z +-=∂∂∂+-=∂∂ …………（5分） 3. )643ln(z y x u -+=，求du . 解：dz zy x dy z y x dx z y x du 643664346433-+-+-++-+= …（5分）四、计算重积分(每小题5分，共10分).1. ⎰⎰-+Ddxdy x y x )(22，其中D 是由直线2=x 、x y =及x y 2=所围成的区域.解：原式=⎰⎰-+x x dy x y x dx 22220)( ………（3分） =dx x x )310(2320-⎰ ………（4分） =332 ………（5分） 2. dxdy y x D⎰⎰+22sin ，其中}4),({2222ππ≤+≤=y x y x D .解：原式 =220sin d r r dr πππθ⎰⎰ ………（3分）= -26π ………（5分）五、求解微分方程（8分）. 解：3)1()(12)(+=+-=x x q x x p ， ………（2分） 利用公式法，得所求微分方程的通解为：])1([12312C dx ex e y dx x dx x +⎰+⎰=+-+⎰ ………（6分） )21()1(22C x x x +++= ………（8分）六、三个正数之和为21，问三个数为何值时才使三者之积最大（10分） 解：设三个正数分别为z y x ,,，依题意得：xyz u =，满足21=++z y x 设)21(),,(-+++=z y x xyz z y x L λ ………（4分）因为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++==+==+==+=02100L 0z y x L xy L xz yz L z y x λλλλ 得7===z y x ………（9分）由于只有一个驻点，所以当7===z y x 时，三者之积u 最大。
广东海洋大学往年高数第二学期期末考试试题(含A,B卷,完
广东海洋大学2010—2011学年第二学期《高等数学Ⅱ》课程试题课程号：19221102x2□√考试□A 卷□√闭卷□考查□√B 卷□开卷题号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数243046100实得分数一.填空（3×8=24分）1.多元函数在0P 处有偏导数是该函数在0P 处可微的条件。
2.微分方程212x y xy e -'+=的通解为。
3.22044x dx -⎰=。
4.已知()F x 是2x e -的原函数，()F x dx ⎰=。
5.()f x dx '=⎰，(())f x dx '=⎰。
6.方程5650y y y '''++=的通解为。
7.函数(,)f x y 具有连续的一阶偏导数是该函数可微的条件。
8.020sin lim x x tdt x →=⎰。
二.求积分（6×5=30分）1．⎰+-dx e x x)51( 2.⎰dxx2cos 2班级：姓名：学号：试题共4页加白纸2张密封线3.⎰xdx x sin4.⎰+3032dx x x 5.121(sin )x x x dx -+⎰ 6.sin x e xdx⎰三．求解下列各题（46分）1.已知某函数满足方程(1)y ydx y xdy e dy++=，且当1y =时，12e e x -+=。
求解此函数（10分）。
2.已知sin ,,ln x y x ux v u e v x =++==，求dy dx（6分）。
3.已知曲线3223y x =。
（1）利用定积分求曲线与1,3x x ==及x 轴所围图形的面积.(5分)；（2）利用二重积分再算该图形的面积（5分）。
4.计算221Dx y dxdy ++⎰⎰，其中D 是由圆周224x y +=及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域。
（10分）5.研究函数32321111(,)63232f x y x x x y y =--++的极值（10分）。
广东海洋大学10--15第二学期高数
广东海洋大学2014—2015学年第二学期《高等数学》课程试题课程号：x2□√考试□√A 卷□√闭卷□考查□B 卷□开卷题号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数24 14 28 286100实得分数一 . 填空（3×8=24分）1.设1,2,1a ，0,1,x b ，b a，则x2.设1,0,2a，0,1,0b，则ba3.曲面222y xz在点)2,1,1(处的切平面方程为4.将xoz 平面上的曲线1422zx绕x 轴旋转一周所得的旋转曲面的方程为5.函数)3ln(22y xz的驻点为6.设L 为连接)0,1(到点)1,0(的直线段，则dsx y L)(7.幂级数13n nn x的收敛半径为8.微分方程xey3的通解为y二 .计算题（7×2=14分）1.设)ln(22y xy z，求dz .2.设函数),(y x f z 是由方程333a xyz z所确定的具有连续偏导数的函数，求22,xzxz.姓名：学号：试题共5 页加白纸3 张密封线GDOU-B-11-302三 .计算下列积分（7×4=28分）1.dxdy x yD)(2，其中D 是由0y, 2x y及1x所围成的闭区域。
2.证明曲线积分dy xy xdxy xy )2()2(2)1,1()0.0(2在整个xoy 平面内与路径无关，并计算积分值。
3.计算dxdyz dzdx y dydzx )3()2()1(,其中是球面9222zyx的外侧。
4.计算dxdy yxD2211，其中D 是由2522yx围成的闭区域。
四 .计算题（7×4=28分）1.判别级数2121)1(nn n是否收敛? 若收敛，是绝对收敛还是条件收敛? 2.将函数31)(xx f 展开为x 的幂级数。
3. 求微分方程62ydxdy满足初始条件20xy的特解。
4.求微分方程xe yy 的通解。
五.证明)()()(ydx x f x dxx f dy（6分）2014-2015学年第二学期《高等数学》A 卷（参考答案及评分标准课程号：×2一、填空（3×8=24分）1. 2；2. 2,0,1；3.02zyx；4. 4.14222zyx；5.)0,0(；6.2；7.3；8. 21391c x c ex二、计算题（14分）1.222yxxyx z ,222222)ln(yxyy xy z ,(4分)dy yxyy xdxyxxydz]2)[ln(22222222(3分)2.令),,(z y x F 333a x yz z （1分），得y zF F zx 33,12，则yzF F xzzx 3312，（4分）则322222)33(6)33(6y zz y zx z z xz. (2分)三．计算下列积分（7×4=28分）1.原式101)21()21()(4101022分3210分422dx x dxy x ydyx y dxxx2.设xy xy x Q y xy y x P 2),(,2),(22，有y xxQ yP22，所以曲线积分与路径无关。
高等数学B(二)B期末考卷及解答 海大
高等数学B（二）试卷B一、解答下列各题(本大题共13小题，总计59分)1、(本小题2分),。
=ln()2，求z zz xyx y2、(本小题2分)设z x y x,。
=+()arctan，求z zx y3、(本小题4分)设f x y (,)有连续偏导数，u f e e x y =(,)，求d u 。
4、(本小题5分)过z 轴及点M (,,)447-，作一平面，求它的方程。
5、(本小题5分)计算二重积分6、(本小题5分)求曲面e e e xz yz +=-22在点(,,)--112处的切平面和法线方程 。
7、(本小题5分)求函数z x y xy y=-+++2322的极值。
8、(本小题5分)计算二重积分其中D是由直线x=0,y=1及y=x所围成的区域。
9、(本小题6分)设a=2,b=3，求a b a b⨯+⋅22()。
10、(本小题6分)求微分方程满足初始条件的解：''-'-=='=⎧⎨⎩y y y y y 200105(),()二、解答下列各题(本大题共2小题，总计10分) 1、(本小题5分)曲线上任意一点的矢径长等于夹在曲线和ox 轴之间的法线长，求此曲线.2、(本小题5分)证明：l x y z y z 1010:++=++=⎧⎨⎩与l x z x y 21010:++=++=⎧⎨⎩垂直。
三、解答下列各题(本大题共3小题，总计15分) 1、(本小题5分)判别∑∞=+132)1(3cosn n n n π的敛散性。
2、(本小题5分)横截面为半圆形的圆柱形的张口容器，其表面积等于S ，当容器的断面半径与长度各为多大时，容器具有最大容积？3、(本小题5分)判别∑∞=+-1)2ln(1)1(n nn 的敛散性，若收敛，说明是条件收敛，还是绝对收敛？四、解答下列各题 (本大题共2小题，总计12分)1、(本小题6分)nn n nn x4)1(1⋅-∑∞=2、(本小题6分) 设()xe xf =，试求函数关于()1+x 的幂级数。
广东海洋大学14-15第二学期高数期末考试试题A,B卷(含答案)汇编
广东海洋大学2014—2015学年第二学期《高等数学》课程试题课程号：19221101x2□√考试□√A 卷□√闭卷□考查□B 卷□开卷题号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数2118357685100实得分数一、填空题（共21分每小题3分）1．曲线⎩⎨⎧=+=012x y z 绕z 轴旋转一周生成的旋转曲面方程为122++=y x z ．2．直线35422:1z y x L =--=-+与直线⎪⎩⎪⎨⎧+=+-==tz t y tx L 72313:2的夹角为2π．3．设函数22232),,(z y x z y x f ++=，则=)1,1,1(grad f )6,4,2(．4．设级数∑∞=1n n u 收敛，则=∞→n n u lim 0．5．设周期函数在一个周期内的表达式为⎩⎨⎧≤<+≤<-=,0,10,0)(ππx x x x f 则它的傅里叶级数在π=x 处收敛于21π+．6．全微分方程0d d =+y x x y 的通解为Cxy =．7．写出微分方程xe y y y =-'+''2的特解的形式xaxe y =*．二、解答题（共18分每小题6分）1．求过点)1,2,1(-且垂直于直线⎩⎨⎧=+-+=-+-02032z y x z y x 的平面方程．班级：姓名：学号：试题共6页加白纸3张密封线GDOU-B-11-302解：设所求平面的法向量为n，则{}3,2,1111121=--=k j i n(4分)所求平面方程为32=++z y x (6分)2．将积分⎰⎰⎰Ωv z y x f d ),,(化为柱面坐标系下的三次积分，其中Ω是曲面)(222y x z +-=及22y x z +=所围成的区域．解：πθ20 ,10 ,2 :2≤≤≤≤-≤≤Ωr r z r (3分)⎰⎰⎰Ωv z y x f d ),,(⎰⎰⎰-=221020d ),sin ,cos (d d r rzz r r f r r θθθπ(6分)3．计算二重积分⎰⎰+-=Dy x y x eI d d )(22，其中闭区域.4:22≤+y x D 解⎰⎰-=2020d d 2rr eI r πθ⎰⎰--=-20220)(d d 212r e r πθ(4分)⎰-⋅-=202d 221r e π)1(4--=e π(6分)三、解答题（共35分每题7分）1．设vue z =，而22y x u +=，xy v =，求z d ．解：)2(232y y x x e y ue x e xv v z x u u z x z xy v v ++=⋅+⋅=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂(3分))2(223xy x y e x ue y e yv v z y u u z y z xy v v ++=⋅+⋅=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂(6分)yxy x y e x y y x x e z xy xy d )2(d )2(d 2332+++++=(7分)2．函数),(y x z z =由方程0=-xyz e z所确定，求yzx z ∂∂∂∂,．解：令xyz e z y x F z-=),,(，(2分)则,yz F x -=,xz F y -=,xy e F z z -=(5分)xye yzF F x z zz x -=-=∂∂，xye xzF F y z zz y -=-=∂∂．(7分)3．计算曲线积分⎰+-Ly x x y d d ，其中L 是在圆周22x x y -=上由)0,2(A 到点)0,0(O 的有向弧段．解：添加有向辅助线段OA ，有向辅助线段OA 与有向弧段OA 围成的闭区域记为D ，根据格林公式⎰⎰⎰⎰+--=+-OA DL yx x y y x y x x y d d d d 2d d (5分)ππ=-⋅=022(7分)4．设曲线积分⎰++Lx y x f x y x f e d )(d )]([与路径无关，其中)(x f 是连续可微函数且满足1)0(=f ，求)(x f ．解：由xQ y P ∂∂=∂∂得)()(x f x f e x'=+，即xex f x f =-')()((3分)所以)d ()(d d )1(C x e e e x f x x x+⋅=⎰⎰---⎰)(C x e x +=，(6分)代入初始条件，解得1=C ，所以)1()(+=x e x f x．(7分)5．判断级数∑∞=12)!2()!(n n n 的敛散性．解：因为)!2()!()!22(])!1[(limlim 221n n n n u u n nn n ++=∞→+∞→(3分))12)(22()1(lim 2+++=∞→n n n n 141<=(6分)故该级数收敛．(7分)四、（7分）计算曲面积分⎰⎰∑++y x z x z y z y x d d d d d d ，其中∑是上半球面221z y x --=的上侧．解：添加辅助曲面1,0:221≤+=∑y x z ，取下侧，则在由1∑和∑所围成的空间闭区域Ω上应用高斯公式得⎰⎰∑++y x z x z y z y x d d d d d d ⎰⎰∑+∑++=1d d d d d d yx z x z y z y x ⎰⎰∑++-1d d d d d d yx z x z y z y x (4分)d 3-=⎰⎰⎰Ωv (6分)34213π⋅⋅=π2=．(7分)五、（6分）在半径为R 的圆的内接三角形中，求其面积为最大的三角形．解：设三角形各边所对圆心角分别为z y x ,,，则π2=++z y x ，且面积为)sin sin (sin 212z y x R A ++=，令)2(sin sin sin πλ-+++++=z y x z y x F (3分)由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+==+==+=πλλλ20cos 0cos 0cos z y x z F y F x F z y x (4分)得32π===z y x ．此时，其边长为R R 3232=⋅．由于实际问题存在最大值且驻点唯一，故当内接三角形为等边三角形时其面积最大．(6分)六、（8分）求级数∑∞=1n nnx 的收敛域，并求其和函数．解：1)1(lim lim1=+==∞→+∞→nn a a R n n n n ，故收敛半径为1=R ．(2分)当1-=x 时，根据莱布尼茨判别法，级数收敛；当1=x 时，级数为调和级数，发散．故原级数的收敛域为)1,1[-．(5分)设和为)(x S ，即∑∞==1)(n nnx x S ，求导得∑∞=-='11)(n n x x S x-=11，(6分)再积分得⎰'=x xx S x S 0d )()(x xxd 110⎰-=)1ln(x --=，)11(<≤-x (8分)七、（5分）设函数)(x f 在正实轴上连续，且等式⎰⎰⎰+=yx x ytt f x t t f y t t f 111d )(d )(d )(对任何0,0>>y x 成立．如果3)1(=f ，求)(x f ．解：等式两边对y 求偏导得)(d )()(1y f x t t f y x f x x+=⎰(2分)上式对任何0,0>>y x 仍成立．令1=y ，且因3)1(=f ，故有⎰+=xx t t f x xf 13d )()(．(3分)由于上式右边可导，所以左边也可导．两边求导，得3)()()(+=+'x f x f x f x 即)0(3)(>='x xx f ．故通解为C x x f +=ln 3)(．当1=x 时，3)1(=f ，故3=C ．因此所求的函数为)1(ln 3)(+=x x f ．(5分)广东海洋大学2014—2015学年第二学期《高等数学》课程试题课程号：19221101x2□√考试□A 卷□√闭卷□考查□√B 卷□开卷题号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数271577181214100实得分数一、填空题.（每小题3分，共27分）1.二元函数2241y x z --=的定义域是}4),({22<+y x y x 2.设向量)1,2,1(-=→a ，)2,1,1(=→b ，则→→⨯b a =(-5,-1,3)3.过点（1，1，1）且以)11,4,1(-=→n 为法线向量的平面方程为6114=+-+z y x 4.将yoz 坐标面上的抛物线z y 22=绕z 轴旋转所成的曲面方程是:zy x 222=+5.极限=++→→2222001sin)(lim yx y x y x 06.设函数)ln(xy z =，则yz∂∂=y 17.曲线32,1,t z t y t x =-==在点(1,0,1)处的切线方程是：31121-=-=-z y x 8.改变累次积分I=⎰⎰101),(ydx y x f dy的次序为I =⎰⎰10),(xdyy x f dx 9.微分方程xy y 2='的通解是2x ce二、单项选择题（每小题3分，共15分）班级：姓名：学号：试题共5页加白纸3张密封线GDOU-B-11-3021．设函数⎰=Φ3)()(x a dt t f x ，则=Φ')(x （D ）（A）)(x f （B）)(3x f （C）)(32x f x （D）)(332x f x 2.设函数y x z sin 2=，则yx z∂∂∂2等于（B ）(A)y x cos 2+(B)y x cos 2(C)x2(D)ycos 3．直线11121-+==-z y x 与平面1=+-z y x 的位置关系是（B ）（A）垂直（B）平行（C）夹角为4π（D）夹角为4π-4．设D 是第二象限内的一个有界区域，而且10<<y ，记⎰⎰=Dyxd I σ1，⎰⎰=Dxd y I σ22，⎰⎰=Dxd y I σ213，则321,,I I I 之间的大小顺序为（C ）（A）321I I I ≤≤（B）312I I I ≤≤（C）213I I I ≤≤（D）123I I I ≤≤5．微分方程0ln =-'y y y x 是（A ）（A）变量分离方程（B）齐次方程（C）一阶齐次线性微分方程（D）一阶非齐次线性微分方程三．计算由两条抛物线x y =2，2x y =所围成的图形的面积。
高等数学下册试题及答案解析.docx
高等数学（下册）试卷（一）一、填空题（每小题 3 分，共计24 分）1、z =log a ( x2y 2 )( a 0) 的定义域为D=。
2、二重积分ln( x2y 2 )dxdy 的符号为。
|x| |y| 13 、由曲线y ln x 及直线x y e 1 ， y 1 所围图形的面积用二重积分表示为，其值为。
4L 的参数方程表示为x(t)(x),则弧长元素ds。
、设曲线y(t)5 、设曲面∑为x2y 29 介于z0 及 z 3 间的部分的外侧，则（x2y21)ds。
6、微分方程dyy tany的通解为。
dx x x7、方程y( 4) 4 y0 的通解为。
8、级数1的和为。
n1n(n1)二、选择题（每小题 2 分，共计16 分）1、二元函数z f ( x, y) 在 ( x0 , y0 ) 处可微的充分条件是（）（A）f ( x, y)在(x0, y0)处连续；（B）f x( x, y)，f y( x, y)在( x0, y0)的某邻域内存在；（ C）z f x (x0 , y0 )x f y ( x0 , y0 ) y 当( x) 2(y) 20 时，是无穷小；（ D）lim z f x ( x0 , y0 ) x f y ( x0 , y0 ) y0。
22x0(x)( y) y02、设u yf ( x)xf (y), 其中 f 具有二阶连续导数，则x2u y 2 u等于（）y x x 2y 2（A）x y ；（ B）x；(C) y；(D)0。
3、设： x 2y 2z21, z0, 则三重积分I zdV 等于（）（ A ） 4 2d2 d1 3sin cos dr ；r 02 dd 1 dr ；（ B ）r 2 sin0 022 d13sin cos dr ；（ C ）dr0 02d 13sin cos dr 。
（ D ）dr0 04、球面 x 2 y 2z 2 4a 2 与柱面 x 2 y 22ax 所围成的立体体积 V=（）（A ） 4 2d2 a cos 4a2r 2dr ；（B ） 4 2d2 a cos r 4a2r 2dr ；（C ） 8 2d2 a cos r 4a2r 2dr ；（D ）2d2a cos r 4a2r 2dr 。
大学高等数学期末考试题A卷(答案)
广东海洋大学2006 —— 2007 学年第 二学期《高等数学》试题答案（A 卷）一、填空题。
（每小题3分，共24分） 1.曲线2x y =与直线xy 2= 所围成的平面图形面积为A= 34；2.设向量{}2,3,1-=a，{}2,2,1-=b，则a·b= -3 ；3. 函数221yx z--=的定义域为 }1),({22≤+y x y x ；4.过点(3, 0, -1)且与平面3x -7y +5z -12=0平行的平面方程为： 3x -7y +5z -4=0 ；5.设函数x y Z cos =，则yx Z ∂∂∂2= -sinx ；6.改变累次积分I=⎰⎰102),(xx dy y x f dx 的次序为I = ⎰⎰10),(X yy d y x f dy ；7. 设曲线方程为⎩⎨⎧=+-=++0380422222z y x z y x ，该曲线在Oxy 面上的投影方程为： ⎩⎨⎧==+0042z y x .8. 写出函数x x f sin )(=的幂级数展开式，并注明收敛域：x sin = )(,)!12()1(!5!312153R x n xxxx n n ∈+--+-+---二、选择题。
（每小题3分，共15分）1.函数z f x y =(,)在点(,)x y 00处连续是它在该点偏导数存在的（ D ）(A)必要而非充分条件 (B)充分而非必要条件(C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件 2.下列方程中，通解为12e e x x y C C x =+的微分方程是（ A ）． (A) 02=+'-''y y y (B) ''+'+=y y y 21； (C) '+=y y 0 (D) '=y y ． 3. 设函数),(v x f Z=，),(y x v ϕ=，其中ϕ,f 都有一阶连续偏导数，则xZ ∂∂等于（ B ）班级：姓名：学号：试题共 页加白纸张密封线(A)xf ∂∂ ;(B)vf xf ∂∂+∂∂·x∂∂ϕ ; (C)xxf ∂∂+∂∂ϕ ; (D)xf ∂∂·x∂∂ϕ4.设函数),(y x f Z=在点（1，2）处有)2,1(='x f ，)2,1(='y f ，且1)2,1(="xx f ，0)2,1(="xy f ，2)2,1(="yy f ，则下列结论正确的是（ D ）（A ）)2,1(f 不是极大值； （B ）)2,1(f 不是极小值； （C ）)2,1(f 是极大值； （D ）)2,1(f 是极小值。
广东海洋大学高数答案
0 2 0r 3
……………（2 分）
D
e x
2
y2
d = d e r rdr
2
2
3
0
0
…………………………………（3 分） ……………………………………（2 分）
= (1 e 9 )
四 .计算题（8×4=32 分） 1. 判别级数
6
n 1
………………………………（3 分）
三 .计算下列积分（7×4=28 分） 1. x y d ， 其中 D 是由 x 轴 y 轴以及直线 x 2 y 2 所围成的闭区域。
D
1 0 y 1 x 解：积分区域 D 可表示为 2 …………………………（2 分） 0 x2
z 1 x z x x sin , 2 sin …………………………（4 分） x y y y y y x y
1 x x x dz sin dx 2 sin dy …………………………（3 分） y y y y
第 1 页 共 4 页
2.设 z f ( x, y ) 是由方程 e z y xz 0 所确定的具有连续偏导数的函 数，求
0 y 0 x ，则 D 可表示为 ……（2 分） 0 x y x y
0
dy e x cos xdx dx e x cos xdy
0 0 x
y
= ( x)e x cos xdx ……………………………………（3 分）
GDOU-B-11-302 广东海洋大学 2013—2014 学年第 二 学期
《 高 等 数 学 》课程试题答案及评分标准
广东海洋大学概率论与数理统计近几年试题docx.
ce(3x4 y) , x 0, y 0 4、设二维随机变量(X，Y)的联合密度为： f ( x , y ) ， （1） 0, 其它
求参数 c ； （2）求边缘密度并判断 X、Y 是否独立； （3）求 E ( XY ) 。 （15 分）
8. 设 X 1 , X 2 , X 3 是 来 自 指 数 分 布 总 体 X 的 一 个 简 单 随 机 样 本 ，
1 1 X 1 X 2 cX 3 是未知的总体期望 E ( X ) 的无偏估计量，则 c 2 4
9. 已知总体 X ~ N (0, 2 ), 又设 X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 5 为来自总体的样本，则
5、设总体X服从参数为 的指数分布，设 X 1 , X 2 , , X n 为来自总体 X 的一个 样本容量为 n 的简单随机样本，求（1）参数 的矩估计量 （2）参数 的极 大似然估计量。 （15分）
6、一批螺丝钉中,随机抽取 9 个, 测得数据经计算 x 16.10cm, s 2.10cm 。 设螺丝钉的长度服从正态分布， 均值 未知。 试求该批螺丝钉长度方差 2 的 置 信 度 为 0.95 的 置 信 区 间 。 (已知： 0.025 2 (8) 17.535, 0.975 2 (8) 2.18； 0.025 2 (9) 19.02, 0.975 2 (9) 2.7) （10 分）
第 5 页 共 10 页
会迟到，而坐火车、轮船、汽车来迟到的概率分别为 1/4，1/3，1/12。 结果他迟到了，问他是坐火车来的概率为多少。(10 分)
2、20 件产品中有 3 件不合格品，若从中不放回地随机抽取 3 件，试 求其中不合格品件数 X 的分布律及其分布函数。 （10 分）
汇总
广东海洋大学 2007—2008学年第 二 学期《 高 等 数 学 》课程试题课程号： 1921006x2□√ 考试□ A 卷□√ 闭卷□ 考查□√ B 卷□ 开卷一、填空（3×7=21分）1. 设}1,1,1{,}1,2,1{=--=,则=⋅ 0 ，=⨯{3，0，-3}，=+23{-1，8，-1}2. 曲线⎩⎨⎧==++14222z z y x 在xoy 平面上的投影曲线的方程为 2230x y z ⎧+=⎨=⎩3. 曲面22y x z +=在点)2,1,1(处的切平面方程为2(1)2(1)(2)0x y z -+---=22:,22,22,12(1)2(1)(2)0x y z F x y z F x F y F x y z =+-=====--+---=解设则切平面方程为4. 曲线⎪⎩⎪⎨⎧+=+==322112t z t y tx 在点)3,2,2(处的切线方程为223226x y z ---==222232222666t t tx x y z y t z t '=⎧---⎪'====⎨⎪'==⎩故切线方程为班级：姓名：学号：试题共 6页加白纸 3 张密封线GDOU-B-11-3025. 函数221y x z --=的驻点坐标为 （0，0） .20:20z y z x z y =-=⎧⎨=-=⎩解得驻点(0.0)6. 设22ln y x z +=，则=∂∂22xz22222()y x x y -+22222222222222:22()()z zx x xx y z x y x x y x x x y x y =∂'=⋅==∂+∂+-⋅-==∂++解7. 微分方程x e y 2-=''的通解为=y .二 .计算题（7×2=14分）1. 设x yz sin=，求yzx z ∂∂∂∂,. 21:cos (),cos z y y z yx x x y x x∂∂=⋅-=∂∂解 2.设),(y x f z =由方程023=+-y xz z 所确定的具有连续偏导数的函数， 求dz .32222222221222122x y z y x z z z xz yz z xF F z zz x F z xy F z xz z z dz dx dy dx dyx y z x z x-+-∂-∂=-==-=∂-∂-∂∂-=+=+∂∂--解:设 F(x,y,z)=F =-F =1F =33333三 .计算下列积分（7×4=28分）1.σd xy D⎰⎰，其中D 是由直线0,0==x y 和1=+y x 围成的闭区域.124321110(1)121:()|2243224xDx x x x x xyd dx xydy dx σ--===-+=⎰⎰⎰⎰⎰解2.dy x dx xy L22+⎰,其中L 是22x x y -=上从)1,1(A 到)0,0(B 的一段弧.2(0,0)222(1.1)0011:22222000|1ACCBp Q P xy Q xx y xxy dx x dy xy dx x dy xy dx x dy dy y ∂∂====∂∂+=+++=+++==-⎰⎰⎰⎰解故曲线积分与路径无关.设点C=(1,0)3. σd y x D⎰⎰+22,其中D 是由ax y x 222=+与x 轴所围成的上半部分的闭区域.3/22cos /233/2/23203333/22/200(2cos ):388(cos )(cos )sin 3388(sin )161(sin )sin [sin ]|3339a Da d r rdr d a a d d a a a d πθπππππθθθθθθθθθθθ=⋅====-=-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰解4.⎰⎰∑++zdxdy ydzdx xdydz 2，其中∑为球面1222=++z y x 的外侧. 3:1214()44116/33PQ Rxy z P Q R dxdydz dxdydz x y z ππΩΩ∂∂∂===∂∂∂∂∂∂=++==⋅⋅=∂∂∂⎰⎰⎰⎰⎰⎰解原式 四 .计算题（8×2=16分）1. 求幂级数 ∑∞=12n nnx 的收敛域. 2212121(1):limlim 1112(1)1 n n n n n nn a n R a nP P nn→∞→∞+∞=∞=+=====--=-∴∑∑解当x 时 ,是的级数,收敛当x 时 ,调和级数收敛幂级数的收敛域为[-1,1]2. 将函数⎩⎨⎧<≤<≤--=ππx x x f 0,10,1)( 展开为傅立叶级数.00:()0222()sin sin (cos )|0,2,4,6...2[1(1)]4,1,3,5 (411)()(sin sin 3sin 5......)(,0)(0,)351102n n n f x a b f x nxdx nxdx nx n n n n n f x x x x x x x πππππππππππππ====-=⎧⎪=--=⎨=⎪⎩=+++∈-⋃-+==-⎰⎰解将延拓成周期为2的周期函数,因f(x)奇函数 ,在断点和处,级数收敛于0=五 .解下列微分方程（8×2=16分）1. 求微分方程x xy y 42=+'满足初始条件0)0(=y 的特解.2 .求微分方程x e y y y -=+'-''2的通解.六. 设级数∑∞=1n n u和∑∞=1n nv均收敛，且Λ,2,1,=≤≤n v a u n n n ,证明级数∑∞=1n na也收敛. （5分）1111111111,1,2,0()()()()[()()n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n u a v n u a u u a u v u a u v u v u a u a a u u a u u ∞∞==∞∞∞∞====∞∞∞∞====≤≤=-≥-≥-≥--≥-→-→-=-+-+∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑L证明: 由得 v 且v 故而与收敛收敛收敛所以]=也收敛广东海洋大学 2009 — 2010 学年第 二 学期《 高 等 数 学 》课程试题答案课程号： 19221101x2□√ 考试□√ A 卷□√ 闭卷□ 考查□ B 卷□ 开卷一、 填空（3×8=24分）1. 设{}2,1,3--=a ρ，{}1,2,1-=b ρ，则=∧),cos(b a ρρ21232. 同时垂直于向量{}1,2,2=a ρ，{}3,5,4=b ρ的单位向量为{}2,2,131-±3. 曲线mx y 2=，x m z -=（m 为常数）在点),,(000z y x 处的切线方程为121000--=-=-z z m y y x x4.=+-→yx e xy y x 21lim )1,0(),(05. 函数z xy u 2=在点)2,1,1(-处的梯度为{}1,4,2-6. L 为圆周222a y x =+（0>a ），则=⎰+L y x ds e2^2^a e a π22^7. 幂级数∑∞=-1)1(n n nn x 的收敛半径为18. 微分方程x e y =''的通解为21C x C e y x++=二、 计算下列函数的导数或微分（2×6=12分）1. 设y x v y x u vuz -=+==, ,arctan ，求dz 。
高等数学A(二)B期末考卷及解答海大
高等数学A(二)B期末考卷及解答海大一、选择题（每题1分，共5分）1. 设函数f(x)在x=0处可导，且f'(0)=2，则下列选项中正确的是（）A. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 0B. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 2C. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 1D. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 22. 设函数f(x)在区间[0,1]上连续，且满足0≤f(x)≤1，则下列选项中正确的是（）A. ∫(0,1) f(x) dx = 0B. ∫(0,1) f(x) dx = 1C. ∫(0,1) f(x) dx = 0.5D. 无法确定3. 设矩阵A为3阶方阵，且|A|=3，则下列选项中正确的是（）A. A可逆B. A不可逆C. A的行列式为0D. A的行列式为34. 设函数y=f(x)在点(x0,y0)处的切线方程为yy0=2(xx0)，则下列选项中正确的是（）A. f'(x0)=0B. f'(x0)=1C. f'(x0)=2D. f'(x0)不存在5. 设函数f(x)在区间[a,b]上可导，且f'(x)>0，则下列选项中正确的是（）A. f(x)在[a,b]上单调递增B. f(x)在[a,b]上单调递减C. f(x)在[a,b]上取得最大值D. f(x)在[a,b]上取得最小值二、判断题（每题1分，共5分）1. 函数f(x)在x=0处可导，则f(x)在x=0处连续。
（）2. 若函数f(x)在区间[a,b]上可导，则f(x)在[a,b]上一定连续。
（）3. 矩阵A的行列式为0，则A不可逆。
（）4. 二重积分的值与积分次序无关。
（）5. 若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则f'(x)>0。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 设函数f(x)=x^33x，则f'(x)=______。
广东海洋大学第二学期高数试题与答案
GDOU-B-Il-302广东海洋大学2014—2015学年第二学期《高等数学》课程试丿课程 考试 A 卷 闭卷 号：□考查 □B 卷 □开卷填空(3X8=24分); 1.设 8 = {1, 2, -1}, b = { jv, 1, θ}, a 丄 Z> ,则 X = __ I [2.设a = { 2, 0, - 1}, b = { 0, 1, θ},贝∣J a X Z = ____线i 3.曲面z 2= A - ÷ y 2在点(1,1, √2)处的切平面方程为 ____________ I I:4.将mz 平面上的曲线A- -^- = I 绕X 轴旋转一周所得的旋转曲面的方 I I 程为 __________ I； 5.函数Z = In(3 ÷ A - + y 2)的驻点为 _________ II 6.设Z 为连接(-1, 0)到点(0,1)的直线段，则∖{y-x)ds = _____I -II 7.幕级数£匚的收敛半径为 _____________________ ； Λ = l 3 I⅛ 8.微分方程y" = &亠的通解为y = ________________ II 二.计算题(7X2=14分)姓名： 学号：试题共 5页 加白纸3张1.设Z = y In(JV2 + y2)> 求血.2.设函数Z = f(x, y)是由方程/ - ZyZ ÷ X = /所确定的具有连续偏导数的函数，求竺，⅛.∂x ∂x^三. 计算下列积分(7 X 4=28分)1.∫∫ (y - x~)dxdy ,其屮D是由V = O, y = x~及X = I .所I韦I成的闭区D域。
2.证明曲线积分J：： (2Xy - y~)dx + Cv2 - 2xy)√r在整个xoy平而内与路径无关，并计算积分值。
3.计算^(I- x)dydz + (2 - y')dzdx + (3 - z)dxdy中Σ 是球面rX2 + y2 + Z2 = 9 的外侧。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
广东海洋大学 2014—2015学年第 二 学期《 高 等 数 学 》课程试题课程号：考试A 卷闭卷一 . 填空（3×8=24分）1. 设}{1,2,1-=a ，}{0,1,x b =→，→⊥b a ，则=x 2. 设}{1,0,2-=a ，}{0,1,0=→b ，则=⨯b a 3. 曲面222y x z +=在点)2,1,1(处的切平面方程为 4. 将xoz 平面上的曲线1422=-z x 绕x 轴旋转一周所得的旋转曲面的方程为5. 函数)3ln(22y x z ++=的驻点为6.设L 为连接)0,1(-到点)1,0(的直线段，则=-⎰ds x y L )( 7.幂级数∑∞=13n nnx 的收敛半径为8.微分方程x e y 3-=''的通解为=y 二 .计算题（7×2=14分） 1. 设)ln(22y x y z +=，求dz .2.设函数),(y x f z =是由方程333a x yz z =+-所确定的具有连续偏导数的函数，求22,xzx z ∂∂∂∂.三 .计算下列积分（7×4=28分）姓名：学号：试题共 5页加白纸 3 张密封线GDOU-B-11-3021.dxdy x y D)(2⎰⎰-，其中D 是由0=y , 2x y =及1=x 所围成的闭区域。
2.证明曲线积分dy xy x dx y xy )2()2(2)1,1()0.0(2-+-⎰在整个xoy 平面内与路径无关，并计算积分值。
3. 计算⎰⎰∑-+-+-dxdyz dzdx y dydz x )3()2()1(,其中∑是球面9222=++z y x 的外侧。
4.计算dxdy yx D⎰⎰++2211，其中D 是由2522≤+y x 围成的闭区域。
四 .计算题（7×4=28分） 1. 判别级数 2121)1(nn n+-∑∞= 是否收敛 若收敛，是绝对收敛还是条件收敛 2. 将函数31)(-=x x f 展开为x 的幂级数。
3. 求微分方程62=+y dxdy满足初始条件20==x y 的特解。
4.求微分方程x e y y ='+''的通解。
五.证明 ⎰⎰⎰-=πππ000)()()(ydx x f x dx x f dy （6分）2014-2015学年第二学期《高等数学》A 卷（参考答案及评分标准 课程号：19221101×2一、 填空（3×8=24分）1. 2-；2. }{2,0,1 ； 3. 02=-+z y x ；4. 4.14222=+-z y x ；5.)0,0(；6.2；7.3；8. 21391c x c e x ++-二、 计算题（14分）1. 222yx xy x z +=∂∂,222222)ln(y x y y x y z +++=∂∂,(4分) dy yx y y x dx y x xy dz ]2)[ln(22222222+++++= (3分) 2. 令=),,(z y x F 333a x yz z -+- （1分），得y z F F z x 33,12-==，则yz F F x z z x 3312--=-=∂∂， （4分） 则322222)33(6)33(6y z z y z x z zx z --=-∂∂=∂∂. (2分) 三．计算下列积分（7×4=28分）1. 原式101)21()21()(41001022分3210分422-=-=-=-=⎰⎰⎰⎰dx x dx y x y dy x y dx x x 2. 设xy x y x Q y xy y x P 2),(,2),(22-=-=，有y x xQ y P 22-=∂∂=∂∂， 所以曲线积分与路径无关。
（4分） 原式=0)21(10=-⎰dy y （3分）3.设V 表示∑围成的闭区域并表示它的体积 ，由高斯公式有原式⎰⎰⎰⎰⎰⎰-=-=∂-∂+∂-∂+∂-∂=V V dvdv zz y y x x π108)3())3()2()1((分3分44. 原式26ln )1ln(21211202分320502分4ππθπ=+=+=⎰⎰r rdr rd 四．1. 令221nu n +=，则1`+>n n u u ，且0lim =∞→n n u ，所以级数2121)1(n n n+-∑∞=收敛。
（3分）又 1121lim2=+∞→nn n ，而级数∑∞=11n n 发散，所以级数2121nn +∑∞=发散。
（3分）因此级数2121)1(nn n+-∑∞=条件收敛。
（1分）2. 因为11,11<<-=-∑∞=x x xnn ， （4分）所以,3)3(31)31(3131)(01∑∑∞=+∞=-=-=--=-=n n nnnx xxx x f33<<-x . （ 3分）3 . 设 6)(,2)(==x Q x P ，则 ])([)()(C dx e x Q ey dxx P dxx P +⎰⎰=⎰- （3分）=]6[22C dx e e dxdx +⎰⎰⎰-=]3[22C e ex x+- （2分）代入初始条件得1-=C ， 所以特解为xe y 23--=. （2分）4. 特征方程为02=+r r，特征根为1,021-==r r所以对应的齐次方程的通解为xe c c y -+=21 . （4分）设x ae y=*是x e y y ='+''的特解，则 21=a 所以原方程的通解为xx e e c c y 2121++=- （3分） 五．积分区D 域为：y x y ≤≤≤≤0,0π，更换积分次序有⎰⎰⎰⎰⎰-==πππππ0)()()()(dx x f x dy x f dx dx x f dy xy（6分）GDOU-B-11-302广东海洋大学 2013—2014学年第 二 学期《 高 等 数 学 》课程试题课程号：考试A 卷闭卷一 . 填空（3×7=21分）1.设,{}{}1,0,1,0,1,1a b =-=，则=⨯b a2.过点()1,1,1且与x 轴垂直相交的直线方程为3.过()1,0,1与平面21x y z ++=平行的平面方程为4.函数222z x y x =+-的驻点为5.幂级数16nni x n=∑的收敛半径为6.曲线222,0z x y x z =++=在xoy 面上的投影曲线的方程为7.微分方程y y '=-满足(0)2y =的特解为 二 .计算题（7×2=14分） 1.设sin x z y=，求dz .2.设),(y x f z =是由方程0z e x yz -+=所确定的具有连续偏导数的函数，求,z z x y∂∂∂∂. 三 .计算下列积分（7×4=28分）1.()Dx y d σ-⎰⎰，其中D 是由x 轴y 轴以及直线22x y +=所围成的闭区域。
2.证明曲线积分(2,1)(0,0)(2)(2)x y dx x y dy +++⎰在整个xoy 平面内与路径班级：姓名：学号：试题共 5页加白纸 3 张密封线无关，并计算积分值。
3. 计算63xdydz ydzdx zdxdy ∑++⎰⎰,其中∑是某边长为2的正方体的整个边界曲面的外侧。
4.计算22x y D ed σ+⎰⎰，其中D 是由224x y +≤围成的闭区域。
四 .计算题（8×4=32分） 1.判别级数 21n n n e∞=∑是否收敛。
2.将函数3()x f x e = 展开为x 的幂级数。
3. 求微分方程2y y x '+=的通解。
4.求微分方程566y y y '''-+=的通解。
五.证明 ()000sin sin yx x dy e xdx x e xdx πππππ--=-⎰⎰⎰（5分）广东海洋大学 2013—2014学年第 二 学期《 高 等 数 学 》试题参考答案和评分标准课程号：考试A 卷闭卷一 . 填空（3×7=21分）1.设,{}{}1,0,1,0,1,1a b =-=，则=⨯b a {}1,1,1-2.过点()1,1,1且与x 轴垂直相交的直线方程为 1,x y z ==3.过()1,0,1与平面21x y z ++=平行的平面方程为 232x y z ++=4.函数222z x y x =+-的驻点为 ()1,0班级：姓名：学号：密封GDOU-B-11-3025.幂级数16nn nx ∞=∑的收敛半径为 16.曲线222,0z x y x z =++=在xoy 面上的投影线方程为 220,0x x y z ++==7.微分方程y y '=-()02y =满足 的特解为 2x y e -= 二 .计算题（7×2=14分） 1.设sin x z y=，求dz .2.设),(y x f z =是由方程0z e x yz -+=所确定的具有连续偏导数的函数，求,z z x y∂∂∂∂. 两边对x 求导， （1）110,zz z z z e y x x x e y∂∂∂-+==∂∂∂+ （3） 两边对y 求导，0zz z e z y y y ∂∂++=∂∂，z z zy e y∂=-∂+ （3） 三 .计算下列积分（7×4=28分）1.()Dx y d σ-⎰⎰，其中D 是由x 轴y 轴以及直线22x y +=所围成的闭区域。
解：区域D 可表示为{02201y xx ≤≤-≤≤ （2）()Dx y d σ-⎰⎰1220()xdx x y dy -=-⎰⎰（3）=13- （2）2.证明曲线积分(2,1)(0,0)(2)(2)x y dx x y dy +++⎰在整个xoy 平面内与路径无关，并计算积分值。
解：设2,2,P x y Q x y =+=+ 则2Q Px y∂∂==∂∂ （2） 所以曲线积分与路径无关 （2） 原式=2100(4)xdx y dy ++⎰⎰=132（3） 3. 计算63xdydz ydzdx zdxdy ∑++⎰⎰,其中∑是某边长为2的正方体的整个边界曲面的外侧。
解：设V 是由∑围成的闭区域并表示它的体积，由高斯公式 原式=(6)(3)()V x y z dv x y z∂∂∂++∂∂∂⎰⎰⎰ (3) =10V dv ⎰⎰⎰ (1) =10V (2) =3102= 80 (1)4.计算22x y D e d σ+⎰⎰，其中D 是由224x y +≤围成的闭区域。
解：区域D 在极坐标下可表示为02,02r θπ≤≤≤≤， （2） 原=22200r d e rdr πθ⎰⎰ （3） = ()41e π- （2） 四 .计算题（8×4=32分） 1.判别级数 21nn n e ∞=∑是否收敛。