(完整版)不确定度与测量结果不确定的表达
测量不确定度的评定与表示
测量不确定度的评定与表示一、（测量）不确定度概念1.不确定度概念绝对测量 x y =直接测量相对测量 0x x y -= 0y U y Y ⊃±=间接测量 ),(21N x x x f y ⋅⋅⋅=定义：测量不确定度是与测量结果相联系的参数，合理地赋予被测量结果的分散性。
2.不确定来源表现为：（1）对被测量的定义不完整或不完善 （2）复现被测量定义的方法不理想 （3）测量所取样本的代表性不够（4）对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善（5）对模拟式仪器的读数存在人为偏差 （6）仪器计量性能上的局限性（7）赋予测量标准和标准物质的标准值的不准确 （8）引用常数或其它参量的不准确（9）与测量原理、测量方法和测量程序有关的的近似性或假定性 （10）在相同的测量条件下，被测量重复观测值的随机变化 （11）对一定系统误差的修正不完善（12）测量列中的粗大误差因不明显而未剔除（13）在有的情况下，需要对某种测量条件变化，或者是在一个较长的规定时间内，对测量结果的变化作出评定。
应把该相应变化所赋予测量值的分散性大小，作为该测量结果的不确定度。
3.测量不确定度分类与字母表示（绝对量）A 类标准不确定度（用统计方法得到）：A u 一般可统一表示 标准不确定度B 类标准不确定度（用其他方法得到）：B u 为：)(x u 或i u 测量不 合成标准不确定度C u 或)(y u C 确定度扩展不确定度 U 或)(y U ： C ku U = （k 为包含因子）二、测量不确定度评定与表示1.A 类标准不确定度计算A 类标准不确定度是指测量随机效应引入的标准不确定度,用A 类评定。
A 类评定指用对样本观测值的统计分析进行不确定度评定的方法。
计算公式为：ns u A =通常鉴于日常的检测重复性测量次数不会太多，仅在首次试验或偶作的试验才使重复性测量次数 n 较大，此时采用 ms u A =1≤m ≤n（1） 贝赛尔公式法 ①求平均值x∑==ni i x n x 11 ②计算单次测量的实验标准差)(x s1)()(12--=∑=n x xx s ni i自由度1-=n v i③计算标准不确定度值 A u 或 )(x uns u A =或 nx s x u )()(=当考虑到日常工作一般只测m 次， mx s x u )()(=（n m ≤≤1，一般地6≥n ）当不用平均值表示结果，每个测量结果都是需要判定的，如产品检验或材料检验，)()(x s x u =（2）极差法 ①求极差Rmin max x x R -=②查极差系数表确定对应测量次数n 的极差系数C ，计算实验标准差)(x sC R x s /)(=③计算标准不确定度值)(x unx s x u )()(=（自由度υA 查表，一般地2≤n ≤5 。
(仅供参考)2-医学实验室-测量不确定度的评定与表达
临床实验室测量不确定度评估卫生部临床检验中心张传宝cbzhang@参考文献•CNAS-CL06:2006 化学分析中不确定度的评估指南•CNAS-GL05:2011 测量不确定度要求的实施指南•CNAS-TRL-001:2012 医学实验室-测量不确定度的评定与表达15189认可要求的改变•ISO 15189:2007 5.6.2 使用且可能时，实验室应确定检验结果的不确定度。
应考虑所有重要的不确定度分量。
…… •ISO 15189:2012“测量不确定度”的评定改为强制要求，要求实验室确定每一个定量检验程序的测量不确定度，规定测量不确定度的性能标准并定期评审测量不确定度的评估结果，解释测量结果时应考虑测量不确定度，应在实验室用户要求时为其提供测量不确定度的评估结果。
不确定度的应用例：成年男性ALT的参考区间为（9~50）U/L（WS/T4041-2012 临床常用生化检验项目参考区间第1部分1）；三位患者A、B、C的测得值如下所示，判断是否正常：A：40U/LB：45U/LC：48U/L术语测量不确定度measurement uncertainty•简称不确定度（uncertainty）•VIM:2008 根据所用到的信息，表征赋予被测量量值分散性的非负参数。
•GUM：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。
测量不确定度的A类评定Type A evaluation of measurement uncertainty•简称A 类评定（Type A evaluation）•对在规定测量条件下测得的量值用统计分析的方法进行的测量不确定度分量的评定。
•注：规定测量条件是指重复性测量条件、期间精度度测量条件或复现性测量条件。
测量不确定度的B类评定Type B evaluation of measurement uncertainty•简称B类评定（Type B evaluation）•用不同于测量不确定度A类评定的方法对测量不确定度分量进行的评定。
测量不确定度 (2)
标准不确定(quèdìng)度B类评定的信息来源
1.以前的观测数据； 2.对有关技术资料的测量仪器特性的了解和经验； 3.生产企业提供的技术说明文件； 4.校准证书（检定证书）或其他文件提供的数据、准确 度的等别或级别，包括目前仍在使用的极限误差、最大 允许误差等； 5.手册或某些资料给出的参考数据及其不确定(quèdìng) 度； 6.规定试验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重 复性限 或复现性。
4)当x受到两个独立且皆满足均匀分布的因素影响时，则x服
从区间为（x-a,x+a）内的三a角分布 ux 6
5)当x服从区间（x-a,x+a）内的反正弦分布时，则其标
准不确定度为
ux
a 2
精品资料
B类评定一般(yībān)步 骤 根据(gēnjù)有关信息或经验,判断被测量的可能值区间(-a,a)
为自由度,由下式给定 简易法：一般可取k=2～3。
uc 4 n ui4
i1 i
精品资料
测量(cèliáng)不确度的评定流程
建立(jiànlì)数学模型
求最佳值
列出各不确定度分量的表达式
A类评定
B类评定
求出合成不确定度 评定扩展不确定度 不确定度精品报资料 告
例：用最小分度为0.01mm千分尺多次测量某圆柱体的直 径(zhíjìng) D，得到数据4.552mm、4.570mm、4.564mm、 4.578mm、4.574mm，写出测量结果。
精品资料
非正态分布置信水平与包含因子(yīnzǐ)对应表
分布类型 P=1 P=0.9973 P=0.99 P=0.95
均匀分布 3
1.73
1.71
1.65
测量不确定度的评定与表示
测量不确定度评定与表示JJF1059.1--20122015.12.29南京JJF1059.1测量不确定度的评定与表示一、（测量）不确定度概念1.不确定度概念绝对测量 x y =直接测量相对测量 0x x y -= 0y U y Y ⊃±=间接测量 ),(21N x x x f y ⋅⋅⋅=定义：测量不确定度是与测量结果相联系的参数，合理地赋予被测量结果的分散性。
新定义：根据所获信息，表征赋予被测量值分散性的非负参数。
2.不确定来源表现为：（1）对被测量的定义不完整或不完善 （2）复现被测量定义的方法不理想 （3）测量所取样本的代表性不够（4）对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善（5）对模拟式仪器的读数存在人为偏差（6）仪器计量性能上的局限性（7）赋予测量标准和标准物质的标准值的不准确 （8）引用常数或其它参量的不准确（9）与测量原理、测量方法和测量程序有关的的近似性或假定性 （10）在相同的测量条件下，被测量重复观测值的随机变化 （11）对一定系统误差的修正不完善 （12）测量列中的粗大误差因不明显而未剔除（13）在有的情况下，需要对某种测量条件变化，或者是在一个较长的规定时间内，对测量结果的变化作出评定。
应把该相应变化所赋予测量值的分散性大小，作为该测量结果的不确定度。
3.测量不确定度分类与字母表示 3.1绝对量表达A 类标准不确定度（用统计方法得到）：A u 一般可统一表示 标准不确定度B 类标准不确定度（用其他方法得到）：B u 为：)(x u 或i u 测量不 合成标准不确定度C u 或)(y u C 确定度扩展不确定度 U 或)(y U ： C ku U = （k 为包含因子）3.2相对量表达A 类标准不确定度（用统计方法得到）：rel A u . 一般可表示 相对标准不确定度B 类标准不确定度（用其他方法得到）：rel B u . 为：)(x u rel 或rel i u . 相对测量 合成标准不确定度relC u . 或 )(y u rel C 不确定度相对扩展不确定度 rel U 或 )(y U rel ： rel C rel ku U .= （k 为包含因子）二、测量不确定度评定与表示1.A 类标准不确定度计算A 类标准不确定度是指测量随机效应引入的标准不确定度,用A 类评定。
测量结果不确定度的评定与表示(北京国质联企业管理中心)
测量结果不确定度的评定与表示一、有关测量不确定度的定义1、测量不确定度 measurement uncertainty测量的不确定度 uncertainty of measurement不确定度uncertainty基于所用的信息，表征赋予某被测量之量值的分散性的参数。
注：1、测量不确定度是基于所用信息，定量地表征了关于被测量的知识。
2、测量不确定度由可获得的信息，表征了被测量一组量值或其分布的分散性，这种分散性是由于被测量定义上的不确定、测量中的随机影响和系统影响所致。
3、如果作为被测量的估计值的单个量值发生改变，则相关的测量不确定度也会改变。
4、此参数可以是诸如称为标准测量不确定度的标准差（或其给定的倍数），或者是说明了包含概率的区间的半宽度。
5、测量不确定度一般由多个分量组成，其中一些分量可以通过来自测量列量值的统计分布，进行测量不确定度的评定，并用实验标准差表征。
而另一些分量可以通过基于经验或其他信息的假设概率分布进行测量不确定度的评定，也可用标准差表征。
6、测量结果的量值，应理解为被测量的最佳估计值；而测量不确定度的全部分量对分散性有贡献，包括那些由于系统影响引起的分量，诸如与修正值以及测量标准的赋值相关联的分量。
7、根据预期的用途，可以给出测量结果的与一个声称的包含因子一起的扩展不确定度，以便能给出可望以高概率包容被测量或给出可望包容对被测量有贡献的所有量值散布的大部分的包含区间。
2、定义测量不确定度 definitional measurement uncertainty定义不确定度 definitional uncertainty由于在被测量定义中内在的细节不充分引起的测量不确定度分量。
注：1、被测量描述细节上的任何变化，通过测量函数的相应变化，会产生新的被测量，并带来新的定义上的测量不确定度。
2、定义被测量是任何测量程序的第一步。
所以，由此引起的定义测量不确定度是测量不确定度的一个分量。
不确定度数据表示方法
5
不确定度的来源
1、被测量的定义不完全 2、被测量的定义值的复现不理想 3、被测量的样本可能不完全代表定义的被测量 4、对环境条件的影响认识不足 5、人员的读数偏差 6、测量仪器计量性能的局限性（如分辨力等） 7、测量标准或测量设备不完善 8、在数据处理时所引用的常数或其他参数的不准确 9、测量方法、测量系统和测量程序不完善 10、在相同条件下，被测量重复观测重的随机变化。 11、修正不完善
确定度uc的分布接近正态分布。
22
扩展不确定度
若有效自由度充分大，按正态分布计算 若有效自由度较小，按t分布计算（按有效自由度
查表） ❖ 如果uc的概率分布为非正态分布时，应根据相应的
分布确定kp。
23
开始 取出合成标准不确定度
uc(y)可能接近正态分 布时，可按UP给出
计算有效自由度eff
3
测量不确定度的表示与评定
5、确定对应于各输入量的标准不确定度分量ui (y)
f ui ( y) ciu(xi ) xi u(xi )
6、对应各标准不确定度分量ui (y)进行合成，得 到合成标准不确定uc。
7、确定被测量Y可能值分布的包含因子 8、确定扩展不确定度U=kuc 9、给出测量不确定度报告
u(20)= a/1.73=0.1510-6C-1
16
合成标准不确定度
被测量y由N个其他量xi的函数确定时，假设其函数关
系为y=f（x1，x2，……，xN）
uc(y)
N i1
f [ xi
]2u2(xi )
N 1
2
i1
测量结果的不确定度
测量结果与不确定度表示JJF1059第8.13节指出输入量和输出量的估计值，应修约到与它们的不确定度的位数一致。
这里所谓的位数实指其末位所到达的位数。
例如，当测量结果及其不确定度以相同的计量单位给出时，其末位应对齐。
也就是说不能达不到，也不能多出。
其中更需注意的是所报告的测量结果(输出量的最佳估计值)，应与所报告的扩展不确定度U或U p的末位对齐。
多数情况下是:确定了扩展不确定度取几位(一或两位)之后，按这一修约间隔来修约所报告的测量结果。
但有时也会碰到，特别是通过数字显示式仪器的一次测量结果作为被测量的最终结果时，评定出的扩展不确定度的末位已小于所显示的末位。
这时，对测量结果是否能采用补零的方式使其末位对齐？专家们对不同意见进行了讨论，例如:通过数字式电压表一次测量的结果为220. 043V，其扩展不确定度U=2.5mV(k=2)，U修约成两位，末位达到0.1mV，但测量结果只到1mV，专家们认为这时的测量结果应报告成:220.0430V。
写成V=(220.0430±0.0025)V，其末位是对齐的。
应该认为，表明测量结果可靠程度的不是所给出的结果本身而是其不确定度。
那种认为物理实验结果只能保留一位不可靠的值(只有末位不可靠而不能有两位是不可靠的)的观点和做法，与当今不确定度的表述并不一致。
现在认为不确定度可以有两位有效数，从而测量结果的末两位均为可疑值了。
关于所报告的扩展不确定度(U，U p和U rel，U p rel)应采取何种规则进行修约，在JJF1059第8.13节给出两种方法均可以用，其一为“只进不舍”，其二为通用的修约规则，即大于半个修约间隔则进，小于半个修约间隔则舍，正好等于半个修约间隔则看前面一位是奇数还是偶数而定。
根据第一种方法，如果对U=0.1112修约成为一位有效数，按只进不舍，就成为U=0.2，比修约前增大了几乎一倍，虽不违反规则，但显然并不可取。
如果U=0.3112，也只取一位有效数而给成为U=0.4，比修约前也大了1/4左右，似亦不可取。
不确定度的表示方法
测量值平均：
残差 υi/V ＋ 0.07 － 0.28 － 0.48 ＋ 0.80 － 0.09 ＋ 0.26 － 0.83 ＋ 0.53 － 0.15 ＋ 0.17
残差平方 υ 2i/V2 0.0049 0.0784 0.2304 0.6400 0.0081 0.0676 0.6889 0.2809 0.0225 0.0289
若有效自由度充分大，按正态分布计算
若有效自由度较小，按 t 分布计算（按有效自由度查表）
如果 uc 的概率分布为非正态分布时，应根据相应的分布确定 kp。 二．不确定度的评定 测量不确定度的评定方法分为两类，即 A 类和 B 类，两者之间无主次之分， 享有同等地位。 2.1 A 类不确定度评定 A 类不确定度是采用观察列进行统计分析的方法来评定标准不确定度的，用 标准误差来表示。测量列算术平均值的标准误差 为
不确定度数据表示方法
一 . 不确定度
概述：在科学实验、产品生产、商业贸易及日常生活的各个领域，我们都要 进行测量工作。测量的目的是确定被测量的值，测量不确定度表示测量结果的不确 定或不肯定的程度，也就是不可信度。
定义：不确定度是与测量结果相关联的，用于合理表征被测量值分散性大小 的参数。
分类及表示： 标准不确定度：以标准差表示的不确定度，以 μ 表示。
：生产部门提供的技术说明文件。
：校准证书、检定证书或其他文件提供的数据、准确度的等别或级别，包括目前还 在使用的极限误差等。
：手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度。
：规定实验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重复性限 r 或重复性限 R。 2.2.2 B 类不确定度的评定方法 采用不同于 A 类的其他方法估算。 首先，根据仪器、仪表说明书，国家标准，材料特性等来确定测量误差限
测量不确定度评定与表述指南
一、引言1.1 为保证检测结果的高质量水平，特制定本指南。
1.2测量结果不确定度的评定和表述适用于检测设备的校准、建材试验、工程检测。
二、测量结果与测量不确定度2.1由测量所得的赋予被测量的值称为测量结果。
2.1.1很多情况下，被测量Y不能直接测得，而是由N个其他量X1，X2，……，X N通过广义的函数关系f确定Y = f (X1，X2，……，X N) ……（2.1.1）测量结果，即输出估计值y由输入估计值x1，x2，…，x N代入（2.1.1）式得到，即Y = f (x1，x2，…，x N) ……（2.1.2）【注】表达式（2.1.1）应理解为广义的函数关系。
因为在实际测量中，很多情形下往往无法写出可明确表述的函数关系。
2.1.2上述函数关系描述了一个测量过程，它应包含对测量过程有明显贡献的所有的量（包含环境、人员、设备、方法等多种因素）。
2.2表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数称为测量不确定度。
2.3一般地，测量结果仅仅是被测量的近似估计。
完整的测量结果应当附有定量的不确定度说明。
三、不确定度评定3.1对测量结果的不确定度有贡献的每个不确定度分量用估计的标准偏差来表示，称为标准不确定度。
3.2标准不确定度按照评估方法的不同分为两类：3.2.1用统计分析一系列观测的方法进行不确定度的评定称为不确定度的A 类评定。
3.2.2用不同于统计分析一系列观测值的方法进行不确定度的评定称为不确定度的B 类评定。
3.2.3不确定度A 类与B 类评定仅仅是指评定方法不同，它们同等重要，地位平等。
3.3每个不确定度分量，不管是A 类还是B 类都应包含三个方面的基本信息： a.数值大小 b.分布特征 c.自由度【注】在分析每个不确定度分量时，其数值大小与分布特征是不可忽略的信息，而自由度在一定情形时可忽略（见5.1.1条）3.4不确定度的数值大小可以以绝对方式也可以相对方式（类似于绝对误差、相对误差）给出，但合成时必须注意所有不确定度分量数值大小表述方式的一致性，要么皆为绝对方式要么皆为相对方式，切不可混乱使用（一般说来，长度类测量多使用绝对方式，力学类测量多使用相对方式）。
实验不确定度
第二节 实验不确定度对—个有价值的测量结果必须进行评价，无质量评价的测量结果是毫无意义的。
这样，如何评价测量质量就是我们所关心的事了。
乍看起来，似乎用误差来评价测量质量是最合适的。
因为根据误差的意义，误差是测量值与真值之差。
显然误差大的测量质量就差；反之测量质量就好。
确实，过去基本上都是用误差来评定测量质量的。
不过，有一个事实不要忘记，那就是由于真值通常无法得知而使误差无法计算的事实。
如果用这个通常无法知道的量去评价测量质量，显然有些不太合适。
因此，国际上现在越来越多的地区已不用误差来评价测量质量，而是用另一个物理概念——不确定度（σ）来对测量结果进行质量评价，也对误差进行评价。
我国1990年5月经审查通过，并作为国家标准颁布实施的《测量误差及数据处理技术规范》中，也明确规定测量结果的评定用不确定度而不再用误差。
一、不确定度的概念实验不确定度，又称测量不确定度（uncertainty of measurement ），简称不确定度。
其含义是，由于误差的存在而被测量值不能确定的程度。
它是被测量真值在某一范围内的一个评定。
“不能确定的程度”是通过“量值范围”和“置信概率”来表达的。
如果不确定度为σ，根据它的含义，则表示误差将以一定的概念被包含在量值范围（一σ～+σ）之中，或者表示测量值的真值以一定的概率落在量值范围（N 一σ）～（N +σ）之中。
显然，不确定度的大小反映了测量结果与真值之间的靠近程度。
不确定度愈小，测量结果与真值愈靠近，其可靠程度愈高，即测量的质量愈高，其使用价值就愈高。
由此可见，用不确定度来评价测量结果的质量比误差评价更合适。
二、不确定度的分类由于误差来源不同，一个直接测量量的不确定度会有很多分量，按获得的方法可把这些分量分为A 类不确定度和B 类不确定度。
1．A 类不确定度凡是可以通过统计方法来计算不确定度的称为A 类不确定度。
由于这一特点，故又称为统计不确定度，用字母S 表示。
不确定度的表示方法
不确定度数据表示方法一.不确定度概述：在科学实验、产品生产、商业贸易及日常生活的各个领域，我们都要进行测量工作。
测量的目的是确定被测量的值，测量不确定度表示测量结果的不确定或不肯定的程度，也就是不可信度。
定义：不确定度是与测量结果相关联的，用于合理表征被测量值分散性大小的参数。
分类及表示：①标准不确定度：以标准差表示的不确定度，以µ表示。
②扩展不确定度：以标准不确定度的倍数表示的不确定度，以U表示。
(扩展不确定度表明了具有较大置信概率的区间的半宽)③合成标准不确定度：各标准不确定度分量的合成，以µc 表示（测量结果标准差的估计值）1.1.合成标准不确定度被测量y 由N 个其他量x i 的函数确定时，假设其函数关系为y=f （x 1，x 2，……，x N ）上式称为不确定度传播率。
为灵敏系数，r （x i ，x j ）为相关系数。
1.1.1. 当被测量的函数形式为：y =A 1x 1+A 2x 2+……+A N x N ，且各输入量之间不相关时，合成标准不确定度为：若用灵敏系数表示：∑∑∑=-=+=∂∂⋅∂∂+∂∂=N i N i Ni j j i j i j i i i c x u x u x x r x f x f x u x f y u 111122)()(),(2)(][)(i x f ∂∂∑∑∑===⋅⋅⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡∂∂∂⋅∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂+∂∂=N i N i N j j i j i i j i i i c x u x u x x f x f x x f x u x f y u 1112232222)()(21)(][)(2∑=∂∂=N i i i c x u x f y u 122)(][)(∑==Ni i i i c x u A y u 122)()(∑∑====ni i N i i i i c y u x u c y u 12122)()()(∑∑∑=-=+=∂∂⋅∂∂+∂∂=N i N i Ni j j i j i ji i i cx u x u x x r x fx f x u x f y u 111122)()(),(2)(][)(1.1.2. 当被测量的函数形式为： 合成标准不确定度为：1.1.3若所有输入量都相关，且相关系数为1时，合成标准不确定度为： u c (y)：合成标准不确定度u i (x ) ：各输入量的标准不确定度 νi ： u i (x )的自由度νeff 越大表明评定的合成标准不确定度u c (y)越可靠。
不确定度正确表示方法例子
不确定度正确表示方法例子不确定度是指测量结果与真实值之间的差异或误差的度量，它是评估测量结果的不确定性的一种方式。
在科学研究和实验中，不确定度的正确表示对于正确解释实验结果和做出准确的结论至关重要。
下面是十个关于不确定度正确表示方法的例子：1. 重复测量法：通过多次重复测量同一物理量，并计算测量结果的平均值和标准偏差来评估不确定度。
2. 量纲分析法：通过对物理量进行量纲分析，确定影响物理量大小的主要变量，并对这些变量的不确定度进行评估。
3. 传递函数法：对于由多个物理量计算得到的结果，使用传递函数法来评估不确定度，将每个物理量的不确定度传递到最终结果。
4. 不确定度的类型：根据测量结果和实验条件，确定不确定度的类型，如随机不确定度、系统不确定度和仪器不确定度等。
5. 调整不确定度：根据实验条件和测量结果，通过对不确定度的调整来提高测量结果的准确性。
6. 置信区间：使用统计方法计算测量结果的置信区间，以表示测量结果的不确定度。
7. 不确定度的来源：确定测量结果的不确定度的主要来源，如仪器误差、环境条件变化或操作者技术水平等。
8. 不确定度的评估：根据测量结果和实验条件，使用适当的方法对不确定度进行评估，如A类不确定度和B类不确定度。
9. 不确定度的表示：使用合适的符号和单位来表示测量结果的不确定度，例如使用加减号表示不确定度的上下限。
10. 不确定度的传递规则：根据测量结果的计算公式和不确定度的类型，使用不确定度的传递规则来计算最终结果的不确定度。
总结：不确定度的正确表示对于科学研究和实验至关重要。
通过重复测量、量纲分析、传递函数法等方法，评估不确定度的类型、来源和大小，并使用置信区间、调整不确定度等方式来表示不确定度。
正确表示不确定度有助于正确解释实验结果和做出准确的结论。
测量不确定度的评定与表示(05.11.22)
响大，哪个分量影响小，为考虑到时限和成本，影响小 的分量可忽略不计。
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部分可望含于此区间。
注：扩展不确定度有时也称展伸不确定度或范围不确定 度。
扩展不确定度指合成不确定度乘上某个系数。
15.包含因子 coverage factor
为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘的数字 因子。
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16.自由度 degrees of freedom
在方差的计算中，和的项数减去对和的限制数。
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17. 置 信 概 率 confidence level; level of confidence
同时又称置信水平，置信系数，置信水准。
与置信区间或统计包含区间有关的概率值。符 号为p。
p=1-α。一般用95%和99%表示。α是显著性水 平。
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四、测量不确定度的来源
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9
y μ
σ=0.5 σ=1.0 σ=1.5
x
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10
正态分布曲线有四个特点： ① 单峰性，即曲线在均值处具有极大值；
② 对称性，即曲线有一对称轴，轴的左右两 侧曲线是对称的； ③ 有一水平渐近线，即曲线两头将无限接近 于横轴； ④ 在对称轴左右两边曲线上离对称轴等距离 的某处，各有一个拐弯的点（拐点）。
s(q ) k
n
q
2
q
k
k 1
n 1
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式中： qk 是第k次测量结果；q 是n次测量的算术平均值。
此式称为贝塞尔公式。
JJF 1059-1999 测量不确定度评定与表示
2 基本术语及其概念3 产生测量不确定度的原因和测量模型化4 标准不确定度的A类评定5 标准不确定度的B类评定6 合成标准不确定度的评定7 扩展不确定度的评定8 测量不确定度的报告与表示附录打印刷新测量不确定度评定与表示JJF1059—1999一切测量结果都不可避免地具有不确定度。
《测量不确定度表示指南》(Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement以下简称GUM)，由国际标准化组织(ISO)计量技术顾问组第三工作组(ISO／TAG4／WG3)起草，于1993年以7个国际组织的名义联合发布，这7个国际组织是国际标准化组织(ISO)、国际电工委员会(IEC)、国际计量局(BIPM)、国际法制计量组织(OIML)、国际理论化学与应用化学联合会(IUPAC)、国际理论物理与应用物理联合会(IUPAP)、国际临床化学联合会(IFCC)。
GUM采用当前国际通行的观点和方法，使涉及测量的技术领域和部门，可以用统一的准则对测量结果及其质量进行评定、表示和比较。
在我国实施GUM，不仅是不同学科之间交往的需要，也是全球市场经济发展的需要。
本规范给出的测量不确定度评定与表示的方法从易于理解、便于操作、利于过渡出发，原则上等同采用GUM的基本内容，对科学研究、工程技术及商贸中大量存在的测量结果的处理和表示，均具有适用性。
本规范的目的是：——提出如何以完整的信息评定与表示测量不确定度；——提供对测量结果进行比较的基础。
评定与表示测量不确定度的方法满足以下要求：a)适用于各种测量和测量中所用到的各种输入数据，即具有普遍适用性。
b)在本方法中表示不确定度的量应该：——能从对不确定度有贡献的分量导出，且与这些分量怎样分组无关，也与这些分量如何进一步分解为下一级分量无关，即它们是内部协调一致的；——当一个测量结果用于下一个测量时，其不确定度可作为下一个测量结果不确定度的分量，即它们是可传播的。
测量不确定度评定与表示简介
测量不确定度评定与表示简介【摘要】测量不确定度评定与表示是在实验或测量过程中很重要的一个概念。
本文中将介绍测量不确定度的含义，包括不确定度的来源以及评定方法。
也会探讨测量不确定度的表示方法，以及不确定度的传播规则。
通过对这些内容的讨论，读者可以更好地理解测量不确定度的概念和原理。
在将强调测量不确定度评定与表示的重要性以及未来的发展方向。
通过本文的阐述，读者将更加深入地了解测量不确定度这一重要概念，并且将为未来的实验和测量工作提供指导和参考。
【关键词】关键词：测量不确定度、评定、表示、含义、来源、方法、传播规则、重要性、未来发展方向1. 引言1.1 测量不确定度评定与表示简介测量不确定度是指对测量结果的不确定性范围的评定，它是测量结果的一个重要属性。
在实际测量中，由于各种因素的影响，我们无法完全确定测量结果的准确值，只能给出一个带有一定范围的结果。
测量不确定度评定和表示就显得尤为重要。
测量不确定度的评定方法是通过分析引起测量结果不确定性的各种因素，如仪器精度、环境条件、人为误差等，来确定测量结果可能存在的误差范围。
而测量不确定度的表示方法则是通过数学表达式或图形的方式将这些误差范围表示出来，以便更好地理解和比较不同测量结果的准确性。
在测量不确定度评定与表示中，不确定度的传播规则起着至关重要的作用。
这些规则可以帮助我们在多个测量值的情况下，有效地计算出总的测量不确定度，从而更准确地评定测量结果的可信度。
测量不确定度的评定与表示是保证测量结果准确性和可靠性的重要手段，对于提高测量结果的信任度和可比性有着重要作用。
未来，随着科学技术的不断发展，对于测量不确定度的评定与表示方法也会不断有所改进和完善，以满足日益严格的实验要求和标准。
2. 正文2.1 测量不确定度的含义测量不确定度是指在测量过程中存在的不可避免的误差范围，也就是测量结果与真实值之间的差异。
在实际的测量中，由于仪器的精度、环境因素、人为误差等多种因素的影响，测量结果往往不是绝对准确的，而是带有一定的误差范围。
JJF10591测量不确定度评定与表示-最新课件
标准偏差 a / 6 a 1 2 / 6 a 3
a/ 2
置信因子 k
(p=100%)
6
6 / 1 2
3
2
第二部分 JJF 1059.1 测量不确定评定与表示
前言
前言
一、主要修订内容 1）编写格式符合JJF 1071-2010《国Байду номын сангаас计量校准规范编写规
a2 a
x
a2
数学期望 0
a x 0 0 xa
标准偏差 a 6
置信因子 k a 6
统计学的基本知识
4、梯形分布
设梯形的上底半宽度为a， 下底半宽度为 a，0 < <1，
概率密度函数
1
a
1
p ( x )
a | x | a2 1 2
0
| x | a a | x | a 其它
术语及定义
4.7 被测量 【VIM2.3】 被测量的定义的变化 JJF1001-2011：拟测量的量。 JJF1001-1998：作为测量对象的特定量。 VIM 第二版：受到测量的特定量。 2011版与1998版本相比，其范围扩大，量不只指物理量，还
包括化学量、生物量，所以不能专指特定量，而是广义的量。 【注1】对被测量的说明要求了解量的种类，以及含有该量的
MCM的使用详见JJF1059.2:2012《用蒙特卡洛法评定测量不 确定度》。当用本规范的方法评定的结果得到蒙特卡洛法验证时 ，则依然可以用本规范的方法评定测量不确定度。
第二部分 引用文件
引用文件
本规范引用了下列文件： JJF 1001-2011 通用计量术语及定义 GB/T 8170-2008 数值修约规则与极限数值的表示和判定 GB 3101-1993 有关量、单位和符号的一般原则 GB 4883-2008 数据的统计处理和解释 正态样本离群值的
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1.2 不确定度与测量结果不确定的表达由于误差的存在，使得测量结果具有一定程度的不确定性。
为了加强国际间的交流与合作，1996年，中国计量科学研究院在国际权威文件《测量不确定度表达指南》的基础上，制定了我国的《测量不确定度规范》。
从此，物理实验的不确定度评定有了国际公认的准则。
下面将结合对测量结果的评定对不确定度的概念、分类、合成等问题进行讨论。
1.2.1 不确定度的概念不确定度是评价测量质量的一个新概念，是表达测量结果具有分散性的一个参数，它是被测量的真值在某个量值范围内的一个评定。
不确定度反映了可能存在的误差分布范围，是误差的数字指标。
不确定度愈小，测量结果可信赖程度愈高；不确定度愈大，测量结果可信赖程度愈低。
在实验和测量工作中，不确定度是作为估计而言的，因为误差是未知的，不可能用指出误差的方法去说明可信赖程度，而只能用误差的某种可能的数值去说明可信赖程度，所以不确定度更能表示测量结果的性质和测量的质量。
用不确定度评定实验结果的误差，其中包含了各种来源不同的误差对结果的影响，而它们的计算又反映了这些误差所服从的分布规律，这是更准确地表述了测量结果的可靠程度，因而有必要采用不确定度的概念。
1.2.2 测量结果的表示和合成不确定度在做物理实验时，要求表示出测量的最终结果。
在这个结果中既要包含待测量的近似真实值x，又要包含测量结果的不确定度σ，还要反映出物理量的单位。
因此，要写成物理含意深刻的标准表达形式，即σ±=xx（单位）（1—4）式中x为待测量；x是测量的近似真实值,σ是合成不确定度，一般保留一位有效数字,若首数是1或2时可取2位。
这种表达形式反应了三个基本要素：测量值、合成不确定度和单位。
在物理实验中，直接测量时若不需要对被测量进行系统误差的修正，一般就取多次测量的算术平均值x作为近似真实值；若在实验中有时只需测一次或只能测一次，该次测量值就为被测量的近似真实值。
如果要求对被测量进行一定系统误差的修正，通常是将一定系统误差（即绝对值和符号都确定的可估计出的误差分量）从算术平均值x或一次测量值中减去，从而求得被修正后的直接测量结果的近似真实值。
在上述的标准式中，近似真实值、合成不确定度、单位三个要素缺一不可，否则就不能全面表达测量结果。
同时，近似真实值x的末尾数应该与不确定度的所在位数对齐，近似真实值x与不确定度σ的数量级、单位要相同。
在开始实验中，测量结果的正确表示是一个难点，要引起重视，从开始就注意纠正，培养良好的实验习惯，才能逐步克服难点，正确书写测量结果的标准形式。
由于误差的来源很多，测量结果的不确定度一般包含几个分量。
在修正了可定系统误差之后，把余下的全部误差归为A、B两类不确定度分量。
①A类分量（A类不确定度）：S—在同一条件下，多次重复测量时，用统计分析A方法评定的不确定度。
② B 类分量（B 类不确定度）：B σ—用其它方法（非统计分析方法）评定的不确定度。
测量结果的总不确定度由“方和根”方法合成：22BA S σσ+= （1—5） 1.2.3 直接测量结果的不确定度的估算不确定度的评定方法是一个比较复杂的问题，在多数普通物理实验教学中，为了简便，在进行直接测量的不确定度的合成问题时，对A 类不确定度主要讨论在多次等精度测量条件下，读数分散对应的不确定度，并且用“贝塞尔公式”（1—2）式计算A 类不确定度，即S A =S x ；对B 类不确定度，主要讨论仪器不准确对应的不确定度，即σB =Δ仪，最后将测量（包括后面介绍的间接测量）结果写成标准形式：σ±=X X （单位） （1—6） 为了比较测量结果精确度的高低，常常使用相对不确定度这一概念，其定义为： %100⨯=XE σσ （1—7） 式中，X 为测量值，它可以使单次测量值，也可以是多次测量的算术平均值；σ为绝对不确定度，亦即总不确定度，如果是单次测量，它为仪器误差Δ仪，如果是多次测量，它是合成不确定度。
因此，实验结果的获得，应包括待测量近似真实值的确定，A 、B 两类不确定度以及合成不确定度的计算。
应该是出，单次测量的不确定度估算是一个近似或粗略的估算方法。
因为测量的随机分布特征是客观存在的，不随测量次数的不同而变化。
也不能由此得出结论“单次测量的不确定度小于多次测量的不确定度”的结论。
直接测量不确定度的估算举例：用螺旋测径器测量小钢球的直径，八次的测量值分别为d （mm ）＝2.125, 2.131, 2.121, 2.127, 2.124, 2.126, 2.123, 2.129螺旋测径器的零点读数0d 为0.008、最小分度数值为0.01mm ，试写出测量结果的标准式。
解：（1）求直径 d 的算术平均值 ()129.2123.2126.2124.2127.2121.2131.2125.281181+++++++=='∑i d n d ()mm 126.2=（2）修正螺旋测径器的零点误差)(118.2)008.0126.2(0mm d d d =-=-'=（3）计算B 类不确定度螺旋测径器的仪器误差为仪∆＝0.005（mm ）仪∆=B σ＝0.005（mm ）（4）计算A 类不确定度()1812-'-=∑n d d S i d()()18126.2131.2126.2125.222-+-+-= ()mm 003.0=（5）合成不确定度)(006.0005.0003.02222mm S B d =+=+=σσ（6）测量结果为()mm 006.0118.2±=±=σd d（7）相对不确定度 %3.0%100118.2006.0%100=⨯=⨯=dE d σ 当有些不确定度分量的数值很小时，相对而言可以略去不计。
在计算合成不确定度中求“方和根”时，若某一平方值小于另一平方值的91，则这一项就可以略去不计。
这一结论叫做微小误差准则。
在进行数据处理时，利用微小误差准则可减少不必要的计算。
不确定度的计算结果，一般应保留一位有效数字，多余的位数按有效数字的修约原则进行取舍。
评价测量结果，除了需要引入相对不确定度E σ的概念之外，有时候还需要将测量结果的近似真实值x 与公认值公x 进行比较，得到测量结果的百分偏差B 。
百分偏差定义为%100⨯-=公公x x x B百分偏差其结果一般应取2位有效数字。
1.2.4 间接测量结果不确定度的合成（或传递）若间接测量量N 为直接测量量x ，y ，z 的函数：N ＝F （x , y , z ） （1—8）间接测量的近似真实值和合成不确定度是由直接测量结果通过函数式计算出来的，既然直接测量有误差，那么间接测量也必有误差，这就是误差的传递（或合成）。
由直接测量值及其不确定度来计算间接测量值的不确定度之间的关系式称为误差的传递公式。
设N 为间接测量的量，它有3个直接测量互相独立的物理量x , y , z ，各直接观测量的测量结果分别为x x x σ±=，y y y σ±=，z z z σ±=（1）若将各个直接测量量的近似真实值x 代入函数表达式中，即可得到间接测量的近似真实值。
()z y x F N ,,=（2）求间接测量的合成不确定度。
由于不确定度均为微小量，相似于高等数学中的微小增量，对函数式N ＝F （x , y , z ）求全微分，即得dz z F dy y F dx x F dN ∂∂+∂∂+∂∂= 式中dN , dx , dy , dz 均为微小量，代表各变量的微小变化，dN 的变化由各自变量的变化决定,zF y F x F ∂∂∂∂∂∂,,为函数对自变量的偏导数。
将上面全微分式中的微分符号d 改写为不确定度符号σ，并将微分式中的各项求“方和根”，即为间接测量的合成不确定度222)()()(z y x N zF y F x F σσσσ∂∂+∂∂+∂∂= （1—9） 当间接测量的函数表达式为积和商（或含和差的积商形式）的形式时，为了使运算简便起见，可以先将函数式两边同时取自然对数，然后再求全微分，即dz zF dy y F dx x F N dN ∂∂+∂∂+∂∂=ln ln ln （1—10） 同样改写微分符号为不确定度符号，再求其“方和根”，即为间接测量的相对不确定度N E ，即222)ln ()ln ()ln (z y x N N z F y F x F NE σσσσ∂∂+∂∂+∂∂== 已知N E 、N ，由（1—10）式可以求出合成不确定度N N E N ⋅=σ （1—11） 这样计算间接测量的统计不确定度时，特别对函数表达式很复杂的情况，尤其显示出它的优越性。
今后在计算间接测量的不确定度时，对函数表达式仅为“和差”形式，可以直接利用（1—9）式，求出间接测量的合成不确定度N σ；若函数表达式为积和商（或积商和差混合）等较为复杂的形式，可直接采用（1—10）式，先求出相对不确定度，再求出合成不确定度N σ。
例1．已知电阻1R ＝50.2±0.5（Ω）, 2R ＝149.8±0.5（Ω）, 求它们串联的电阻R的和合成不确定度R σ。
解：串联电阻的阻值为R ＝1R ＋2R ＝50.2＋149.8＝200.0（Ω）合成不确定度222211)()(σσσR R R R R ∂∂+∂∂= 7.05.05.0222221=+=+=σσ（Ω）相对不确定度%35.0%1000.2007.0=⨯==R E R R σ 测量结果为R ＝200.0±0.7（Ω）间接测量的不确定度计算结果一般应保留一位有效数字，相对不确定度一般应保留2 位有效数字。
例2．测量金属环的内径1D ＝2.880±0.004（cm ），外径2D ＝3.600±0.004（cm ）,厚度 h ＝2.575±0.004（cm ）。
试求环的体积V 和测量结果。
解：环体积公式为)(42122D D h V -=π （1）环体积的近似真实值为)(42122D D h V -=π )cm (436.9)880.2600.3(575.241416.3322=-⨯⨯= （2）首先将环体积公式两边同时取自然对数后，再求全微分)ln(ln )4ln(ln 2122D D h V -++=π 21221122220D D dD D dD D h dh V dV --++=则相对不确定度为2212212212222)2()2()(12D D D D D D h V E D D h V V --+-+==σσσσ 212222222)880.2600.3004.0880.22()880.2600.3004.0600.32()575.2004.0(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⨯-+-⨯⨯+= %81.00081.0==（3）总合成不确定度为)cm (08.00081.0436.93=⨯=⋅=V V E V σ（4）环体积的测量结果为V ＝9.44±0.08)cm (3V 的标准式中，)cm (436.93=V 应与不确定度的位数取齐，因此将小数点后的第三位数6，按照数字修约原则进到百分位，故为9.44。