怎样解决初中数学中数轴上的行程问题
行程问题的解题技巧和方法
行程问题的解题技巧和方法
行程问题指的是计算一个人或物体在一段时间内的移动距离问题。
这类问题中，我们通常会遇到很多不同的变量，包括起点和终点位置、速度、时间等等。
因此，解决这类问题需要一些特定的技巧和方法。
以下是一些解决行程问题的技巧和方法：
1. 确定问题所需的变量
在解决行程问题之前，我们需要先确定问题所涉及的所有变量。
例如，起点和终点位置、速度、时间等。
通过确定这些变量，我们可以更好地规划解题过程，避免出现遗漏或错误。
2. 使用单位转换
在行程问题中，我们通常需要涉及到不同的单位，例如英里、千米、小时、分钟等等。
为了更好地计算问题，我们需要将所有的单位转换成相同的单位。
例如，将小时转换成分钟、将英里转换成千米等等。
3. 利用公式计算
在行程问题中，有很多公式可以用来计算距离、速度和时间等。
例如，速度等于距离除以时间（v=d/t），距离等于速度乘以时间（d=v*t）等等。
通过利用这些公式，我们可以更快速地计算出所需的答案。
4. 注意时间和速度的关系
在行程问题中，时间和速度是密切相关的。
当速度增加时，时间会减少，距离也会相应地减少。
因此，在解决行程问题时，我们需要注意时间和速度的关系，并确保计算过程中这两个变量的一致性。
总之，解决行程问题需要一些具体的技巧和方法，包括确定变量、使用单位转换、利用公式计算、注意时间和速度的关系等等。
只有通过不断练习和实践，我们才能更好地掌握这些技巧和方法，并在实际问题中得到更好的应用。
初中数学行程问题归纳总结
初中数学行程问题归纳总结数学是一门需要大量实践和思考的学科，特别是在初中阶段，数学的行程问题给了我们很多练习的机会，也考验了我们的逻辑思维和解决问题的能力。
本文将对初中数学中的行程问题进行归纳总结，帮助读者更好地理解和应用相关知识。
一、行程问题的基本概念行程问题，简单来说就是关于时间、速度和距离之间的关系问题。
在实际生活中，我们经常遇到各种行程问题，比如两车相向而行、追及问题等。
解决行程问题，关键在于建立数学模型、设立变量并列方程，推导出解析式，最终解得问题的答案。
二、相遇问题相遇问题是行程问题中常见的一种类型，也是初中阶段数学考试的常见题型之一。
相遇问题有两种典型情况：1. 两车同时出发，同向行驶在这种情况下，我们需要设立变量表示其中一个车辆的行驶时间，列出两个车辆的行程表达式，然后通过解方程求得相遇点的时间和位置。
例如，A车和B车同时从A地和B地出发，A车以v1的速度行驶，B车以v2的速度行驶，相遇于C点，求C点的位置和时间。
解决这类问题的思路是设立相遇时间t和相遇点的距离x，列出A车和B车的行程表达式，然后通过解方程求解出t和x的值。
2. 两车相向而行相向而行的行程问题可以分为两种情况：（1）两车同时出发在这种情况下，我们可以设立相遇时间t和相遇点的距离x，列出A车和B车的行程表达式，然后通过解方程求解出t和x的值。
（2）两车不同时出发在这种情况下，我们需要先找到两车相遇时的公共行驶时间，然后再求出相遇点的位置。
设A车和B车的出发时间分别为t1和t2，速度分别为v1和v2，相遇于C点，求C点的位置。
解决这类问题的思路是先设立公共行驶时间t，再设立A车和B车的行程表达式，然后通过解方程求解出t和x的值。
三、其他常见的行程问题除了相遇问题外，还有一些其他常见的行程问题，包括但不限于：1. 超车问题超车问题是行程问题中较为复杂的一类，常常涉及到多个车辆的行驶速度和距离。
解决超车问题的关键在于找到相互超越的点和时间，建立相应的方程并进行求解。
初一数学行程问题题型总结
初一数学行程问题题型总结摘要：一、初一数学行程问题概述二、初一数学行程问题题型分类与解题方法1.直线行程问题2.曲线行程问题3.相遇问题4.追及问题5.比例行程问题6.往返行程问题三、解题技巧与策略四、巩固练习与答案解析正文：一、初一数学行程问题概述初一数学行程问题主要研究物体在一定时间内所行驶的路程、速度和时间之间的关系。
通过对行程问题的学习，学生可以更好地理解代数、几何和三角函数等知识，为后续学习打下基础。
二、初一数学行程问题题型分类与解题方法1.直线行程问题：题目中涉及物体在直线上的运动，通过已知条件求解速度、时间或路程等问题。
解题方法：掌握速度、时间、路程之间的关系公式，如v=s/t，s=vt，t=s/v等。
2.曲线行程问题：题目中涉及物体在曲线上的运动，需要运用三角函数等知识求解。
解题方法：将曲线问题转化为直线问题，运用三角函数关系式，如sinα=对边/斜边，cosα=邻边/斜边等。
3.相遇问题：两个或多个物体在某一地点相向而行，求解相遇时间、地点等问题。
解题方法：利用相对速度的概念，设相遇时间为t，则各物体行驶的路程之和等于总路程，即v1+v2=s/t。
4.追及问题：一个物体在另一个物体前追逐，求解追及时间、距离等问题。
解题方法：利用相对速度的概念，设追及时间为t，则追及距离等于速度差乘以时间，即v1-v2=s/t。
5.比例行程问题：物体在两种不同速度下行驶相同距离，求解速度比等问题。
解题方法：设两种速度分别为v1和v2，行驶时间为t1和t2，则v1/v2=t2/t1。
6.往返行程问题：物体在往返过程中，求解总时间、总路程等问题。
解题方法：将往返过程分为两个单程，利用速度、时间、路程之间的关系求解。
三、解题技巧与策略1.画图辅助：对于复杂问题，可以通过画图来帮助理解题意，更好地找出已知条件和未知量。
2.设立未知量：根据题意，设定合适的未知量，然后列出方程求解。
3.单位统一：在解题过程中，要保持单位一致，便于计算。
初一数学行程问题解题技巧
初一数学行程问题解题技巧行程问题是初一数学中比较常见的一种题型，也是考试中常出现的题目之一。
这类问题很容易看懂，但是在解题过程中常常会遇到各种困难。
下面介绍一些解决行程问题的技巧，希望对初一学生有所帮助。
1、了解“路程=速度×时间”公式在行程问题中，我们经常需要用到“路程=速度×时间”这个公式。
这个公式的意思是：行程等于速度乘以时间。
其中，路程是指行程的长度，速度是指行程的速度，时间是指行程的用时。
当我们知道其中两个量时，就可以通过这个公式推算出另一个量。
2、注意单位的换算在解题过程中，我们还需要注意单位的换算。
例如，行程单位有千米、米、厘米等，时间单位有小时、分钟、秒等，速度单位有千米每小时、米每秒等。
如果不进行单位换算，那么最终得到的结果就有可能是错误的。
因此，在解决行程问题时，一定要注意单位的统一和换算。
3、绘制图形、列出表格对于一些比较复杂的行程问题，我们可以通过绘制图形或列出表格的方式来进行解题。
例如，对于多人多车行程问题，我们可以通过绘制图形或列出表格的方式，将每个人和每辆车的行程情况清晰地表示出来，便于我们进行分析和计算。
4、分步解题对于一些较难的行程问题，我们可以采用分步解题的方法。
这种方法的核心是将一个复杂的问题分解成若干个简单的小问题，逐步进行解决。
例如，对于一个车队行驶的问题，我们可以先计算每辆车的行驶距离，再计算整个车队的行驶时间等。
5、注意逻辑推理在解题过程中，我们还需要注意逻辑推理。
有时候，我们需要通过已知条件进行推理，才能得到未知量。
例如，对于一个行程问题，我们已知两个人的行驶距离相等，那么我们可以推理出这两个人的行驶速度也应该相等，从而可以求出另一个未知量。
总之，行程问题虽然看起来简单，但是在解题过程中需要注意各种细节。
只有掌握了正确的解题方法和技巧，才能在考试中更好地解决这类问题。
数学行程问题的注意事项
数学行程问题的注意事项数学行程问题是一种常见的数学问题，通常涉及到距离、速度和时间的关系。
在解决数学行程问题时，需要注意以下几个方面：1.确定起始点和终点在解决数学行程问题时，首先需要确定起始点和终点。
起始点是指问题开始的位置，而终点是指问题要达到的目标位置。
在问题描述中，通常会明确给出起始点和终点的位置。
2.确定行程中的距离、速度和时间的关系距离、速度和时间之间存在密切的关系。
距离是物体运动时所经过的路程，速度是物体运动的快慢程度，而时间是衡量物体运动持续时间的尺度。
在解决数学行程问题时，需要明确这三个量的关系。
距离=速度×时间这个公式是解决行程问题的基础，它表明了距离、速度和时间之间的关系。
在解决具体问题时，需要根据问题描述中给出的信息，确定距离、速度和时间的关系。
3.确定行程中的方向在解决数学行程问题时，需要注意方向。
方向通常用正负号来表示，例如向东为正，向西为负。
在问题描述中，通常会明确给出方向信息。
4.确定行程中的障碍物、助力等影响行程的因素在解决数学行程问题时，需要注意障碍物、助力等影响行程的因素。
这些因素可能会影响物体的运动速度、方向或者距离。
在问题描述中，通常会明确给出这些因素的信息。
5.确定不同物体之间的相对速度和相对距离在解决数学行程问题时，需要注意不同物体之间的相对速度和相对距离。
相对速度是指两个物体之间的相对运动速度，相对距离是指两个物体之间的距离差。
这些因素可能会影响物体的运动轨迹和时间。
6.确定行程中的对称性和周期性在解决数学行程问题时，需要注意对称性和周期性。
对称性是指物体运动过程中，运动前后的形状、大小和方向等属性保持不变。
周期性是指物体按照一定的规律重复运动。
这些属性可能会简化问题的分析过程。
7.运用逻辑推理和数学方法解决行程问题在解决数学行程问题时，需要运用逻辑推理和数学方法。
逻辑推理可以帮助我们分析问题的本质和关系，而数学方法可以帮助我们建立数学模型并求解。
初中数学数轴上动点问题解题技巧
初中数学数轴上动点问题解题技巧
数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。
为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：
1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离=右边点表示的数－左边点表示的数。
2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a－b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
例1．已知数轴上有A、B、C三点，分别代表－24，－10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？
⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。
问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。
行程问题的解题技巧和方法
行程问题的解题技巧和方法
行程问题是数学中常见的问题之一，它涉及到速度、时间、距离等基本概念。
在解题时，我们需要根据题目中所给出的信息，运用合适的方法进行求解。
以下是一些常用的解题技巧和方法:
1. 基本公式法：行程问题的基本公式为:路程=速度×时间。
利用这个公式，我们可以很方便地求解各类行程问题。
2. 比例法：比例法是行程问题中常用的方法之一。
如果题目中给出的比例关系正确，我们可以通过比例关系来求解问题。
3. 假设法：假设法适用于一些无法确定具体数值的行程问题。
通过假设一些数值，然后根据题目中给出的信息，进行分析推理，进而求解问题。
4. 方程法：方程法是行程问题中最常见的方法之一。
通过建立方程，我们可以将行程问题转化为代数问题，然后通过解方程来求解答案。
5. 正反比法：正反比法适用于一些行程问题中的速度变化情况。
如果题目中给出的速度变化规律正确，我们可以通过正反比关系来求解问题。
6. 比例分配法：比例分配法适用于一些行程问题中的比例关系不正确，但可以分解成两个比例关系的情况。
通过比例分配，我们可以将问题转化为两个比例关系的问题，然后求解答案。
总之，行程问题的解题技巧和方法有很多种，我们需要根据具体情况进行选择。
在学习过程中，我们应该注重基础知识的掌握和技巧的应用，这样才能在解题时更加从容自信。
行程问题的解题技巧和方法
行程问题的解题技巧和方法
行程问题是数学中常见的一种问题类型，通常应用于时间、速度、距离等方面。
解题时需要掌握一定的技巧和方法，下面介绍一些常见的解题技巧：
1. 建立方程
在解决行程问题时，可以根据题目所给出的条件，建立相应的方程式，来求解未知数。
例如，当我们知道两个物体在同一方向上移动时，可以运用公式：距离=速度×时间，建立方程，进而求出未知数。
2. 画图辅助解题
有些行程问题，尤其是多个物体同时移动时，画图可以帮助我们更好地理解题目意思，并且有利于我们找到解题的方法。
因此，在解题时，可以根据题目要求，画出相应的图形，帮助我们更好地理解题目。
3. 分析速度、时间、距离之间的关系
在行程问题中，速度、时间和距离之间有着密切的关系。
当我们知道任意两项，都可以通过公式求出另一项。
因此，在解题时，可以尝试从速度、时间、距离之间的关系入手，找到解题的方法。
4. 求平均速度
有些题目中，物体在行程中可能有多个速度。
此时，我们可以求出平均速度来解决问题。
平均速度的公式是：平均速度=总路程÷总时间。
在求解平均速度时，我们需要注意速度的单位应该统一。
总之，解决行程问题需要综合运用数学知识和思维能力，灵活运用解题技巧和方法，精准地分析题目，才能得到正确的答案。
数学行程问题解题技巧
数学行程问题解题技巧数学行程问题是中小学数学中常见的一类问题，主要涉及物体在直线或曲线上运动的相关计算。
解决这类问题需要掌握一定的解题技巧。
下面，我将为您详细介绍数学行程问题的解题技巧。
一、理解题意，明确问题解决数学行程问题的第一步是仔细阅读题目，理解题意，明确需要求解的问题。
注意抓住题目中的关键词，如：速度、时间、路程、起点、终点等。
二、建立数学模型根据题目描述，建立相应的数学模型。
对于直线运动，通常使用公式：路程= 速度× 时间；对于曲线运动，需要根据具体情况进行求解。
三、解题技巧1.匀速直线运动在匀速直线运动中，速度保持不变。
解题时，只需使用路程= 速度× 时间这个公式即可。
例题：小明骑自行车以每小时15公里的速度行驶，问3小时后他行驶了多少公里？解答：路程= 速度× 时间= 15公里/小时× 3小时= 45公里2.非匀速直线运动在非匀速直线运动中，速度随时间变化。
此时，需要求出平均速度，然后使用路程= 平均速度× 时间求解。
例题：一辆汽车从静止开始加速，加速度为2米/秒，求5秒后汽车行驶的距离。
解答：首先求出5秒末的速度：v = at = 2米/秒× 5秒= 10米/秒然后求出平均速度：v_avg = (初速度+ 末速度) / 2 = (0 + 10) / 2 = 5米/秒最后求出路程：s = v_avg × t = 5米/秒× 5秒= 25米3.曲线运动曲线运动的问题较为复杂，需要根据具体情况进行分析。
通常，可以采用微元法或图像法求解。
四、检查答案，确保正确完成解题过程后，不要急于提交答案，要检查计算过程和结果是否正确，确保无误。
总结：数学行程问题虽然种类繁多，但只要掌握了解题技巧，就能迎刃而解。
在解题过程中，要注意理解题意、建立数学模型、选择合适的解题方法，并检查答案。
初一行程问题解题技巧
初一行程问题解题技巧
初一数学行程问题的解题技巧主要有以下几点：
1. 仔细阅读题目，找出已知条件：首先，需要清晰地理解问题，知道题目给出的条件是什么，要求解决什么问题。
这是解决任何数学问题的基础。
2. 画图分析：对于复杂的行程问题，可以通过画图的方式来清晰地表示出每个人或车辆的行程情况。
这样有助于更好地理解问题，找到解决的方法。
3. 设未知数：根据题目的描述，设立未知数。
例如，如果不知道某人的速度，就可以设他的速度为v。
4. 建立数学方程：根据题目中的等量关系，建立数学方程。
例如，如果两个人同时出发，但是一个人走得快，一个人走得慢，那么他们走的总路程就是速度乘以时间，根据这个等量关系就可以建立一个方程。
5. 解方程：使用代数方法解方程，找出未知数的值。
6. 检验答案：将找到的解代入原方程进行检验，确认答案的正确性。
同时也要注意检查答案是否符合题目的实际情况。
北师大版七年级数学上册 第五章《一元一次方程》压轴题型：数轴上的行程问题
北师大版七上第五章《一元一次方程》 压轴题型：数轴上的行程问题 【方法梳理】1.数学思想：数形结合思想2.解题方法：画图法，可利用①行程问题公式解答；②一元一次方程解题；【典型例题】例1. 如图，点O 为原点，A,B 为数轴上两点，AB=15,且OA=2OB.（1）A,B 对应的数分别为____、_____；（2）点A,B 分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A 、B 相距1个单位长度；（3）点A,B 以（2）中的速度同时向右运动，点P 从原点O 以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m ，使得4AP+3OB-mOP 为定值？若存在，请求出m 值及这个定值；若不存在，请说明理由。
解析：（1）∵OA=2OB,∴AB=3OB,∵AB=15,∴OA=10,OB=5,∴A 、B 对应的数分别为-10、5；（2）相向而行，即行程问题中的相遇问题，A 、B 相距1个单位长度，存在以下两种情况（3）如图3，设A 、B 出发点分别是E 、F ，由题可知OA=4t,OP=7t ，BF=3t ，∴AP=EP-EA=OE+OP-EA=15+7t-4t=15+3t, OB=OF+BF=5+3t ，∴4AP+3OB-mOP=4（15+3t ）+3（5+3t ）- m ·7t=（21-7m ）t+75，当21-7m=0时，即m=3时，4AP+3OB-mOP 有定值，定值为75；例 2.如图，动点A 从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B 也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度．已知动点A 、B 的速度比为1：3（速度单位：1个单位长度/秒）．（1）求两个动点运动的速度；（2）在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动2秒时的位置；（3）若表示数0的点记为O ，A 、B 两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，OB=2OA ．解析：B ①A 、B 还差1个单位长度相遇时，如图1，t 相遇=S 和÷V 和=（15-1）÷ (4+3)=2(秒)②A 、B 相遇后相距1个单位长度时，如图2，t 相遇=S 和÷V 和=（15+1）÷ (4+3)=167(秒)O A B 1个单位长度15个单位长度15个单位长度1个单位长度B AO 图2图1P B A 图3（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，根据题意得2（x+3x）=16∴8x=16，解得：x=2，则3x=6．答：动点A的速度是2单位长度/秒，动点B的速度是6单位长度/秒；（2）标出A，B点如图，（3）设x秒时，OB=2OA，当B在A的右边，根据题意得：12-6x=2（4+2x），∴x=0.4，当A在B的右边，根据题意得：6x-12=2（4+2x），∴x=10∴0.4，10秒时OB=2OA．例3.如图，点A、B分别在数轴原点O的两侧，且12OB+8=OA，点A对应数是20.（1）求B点所对应的数；（2）动点P、Q、R分别从B、O、A同时出发，其中P、Q均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，点R向左运动，速度为5个单位长度/秒，设它们的运动时间为t秒，当点R恰好为PQ的中点时，求t的值及R所表示的数；（3）当t≤5时，BP+12AQ的值是否保持不变？若不变，直接写出定值；若变化，试说明理由.解析：（1）∵A点对应的数是20，∴OA=20,∴12OB+8=OA=20，∴OB=24，∴B点对应的数为-24；（2）由题意可得：BP=2t，OQ=t，AR=5t，OR=AR-OA=5t-20，RQ=OQ+OR=6t-20，PR=AB-AR-BP=44-7t，∵R恰好是PQ 的中点，∴PR=RQ，即44-7t=5t-20+4t，解得t=4，则5t-20=0，∴R表示的数为0.（3）由上题可知，BP=2t，AQ=OA-OQ=20-4t，BP+12AQ=10，不变，定值为10例4．如图，点A、B都在数轴上，点A表示的数是2，且AB=6（1）点B表示的数是；（2）若点B以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是；（3）若点A、B都以每秒2个单位沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后有一个点是一条线段的中点，求t．o20+24-5t-2t5t4t2tBAOR QP解析：（1）点B 表示的数是﹣4；（2）﹣4+2×2=﹣4+4=0．故2秒后点B 表示的数是0，（3）由题意可知：①O 为BA 的中点，（﹣4+2t ）+（2+2t ）=0，解得t=12；②B 为OA 的中点，2+2t=2（﹣4+2t ），解得t=5．例5．已知数轴上两点A ，B 对应的数分别为﹣4，8．（1）如图1，如果点P 和点Q 分别从点A ，B 同时出发，沿数轴负方向运动，点P 的运动速度为每秒2个单位，点Q 的运动速度为每秒6个单位．①A ，B 两点之间的距离为 ．②当P ，Q 两点相遇时，点P 在数轴上对应的数是 ．③求点P 出发多少秒后，与点Q 之间相距4个单位长度？（3）如图2，如果点P 从点A 出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q 从点B 出发沿数轴的负方向以每秒6个单位的速度运动，点M 从数轴原点O 出发沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度运动，若三个点同时出发，经过多少秒后有MP ＝MQ ？解析： （1）①A ，B 两点之间的距离为8﹣（﹣4）＝12．②12÷（6﹣2）＝3（秒），﹣4﹣2×3＝﹣10．故当P ，Q 两点相遇时，点P 在数轴上对应的数是﹣10．③P ，Q 两点相遇前，（12﹣4）÷（6﹣2）＝2（秒），P ，Q 两点相遇后，（12+4）÷（6﹣2）＝4（秒）．故求点P 出发2或4秒后，与点Q 之间相距4个单位长度；（2）设三个点同时出发，经过t 秒后有MP ＝MQ ，M 在P ，Q 两点之间，8﹣6t ﹣t ＝t ﹣（﹣4+2t ），解得t ＝；P ，Q 两点相遇，2t+6t ＝12，解得t ＝．故若三个点同时出发，经过或秒后有MP ＝MQ ．例6.如图,将一条数轴在原点O 和点B 处各折一下,得到一条“折线数轴”.图中点A 表示—10,点B 表示10,点C 表示18,我们称点A 和点C 在数轴上相距28个长度单位.动点P 从点A 出发,以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动,从点O 运动到点B 期间速度变为原来的一半,之后立刻恢复原速；同时,动点Q 从点C 出发,以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动,从点B 运动到点O 期间速度变为原来的两倍,之后也立刻恢复原速.设运动的时间为t 秒.问：(1)动点P 从点A 运动至C 点需要多少时间?(2)P 、Q 两点相遇时,求出相遇点M 所对应的数是多少? o 图2图1o(3)求当t为何值时,P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等？解析：（1）点P运动到点C时，所需时间为t=10÷2+10÷1+8÷2=19（秒）；（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于点M处，设OM=x，则10÷2+x÷1=8÷1+(10-x)÷2，x=16/3，∴M所对应的数是16/3；（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种情况可能：①动点Q在CB上，动点P在AO上时，则8-t=10-2t，∴t=2②动点Q在CB上，动点P在OB上时，则8-t=(t-5)×1，∴t=6.5③动点Q在BO上，动点P在OB上时，则2(t-8)= (t-5)×1，∴t=11④动点Q在OA上，动点P在BC上时，则(t-13)×1+10=(t-15)×2+10，∴t=17∴求当t为2、6.5、11、17时,P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等.。
数学初中行程问题
初中数学中的行程问题通常涉及到两个物体在不同的速度下相对运动的情况。
以下是一些常见的行程问题类型和解决方法：
1.相遇问题：两个物体从不同的地点出发，相向而行，最终相遇。
通常需要求出相遇时间或两地之间的距离。
解决方法：利用速度和×相遇时间=距离这个公式来解决。
2.追及问题：一个物体在前，另一个物体在后，后者速度大于前者，
最终追上前者。
通常需要求出追及时间或开始时两者之间的距离。
解决方法：利用速度差×追及时间=距离这个公式来解决。
3.环形跑道问题：两个物体在环形跑道上运动，可能是同向或反向。
通常需要求出它们相遇或追及的时间。
解决方法：根据具体情况，利用相遇问题或追及问题的公式进行求解。
4.飞行问题：涉及到两个物体在不同的高度或速度下飞行，通常需
要求出它们相遇或相距的时间或距离。
解决方法：根据具体情况，利用速度、时间和距离之间的关系进行求解。
5.流水行船问题：涉及到船在水中顺流或逆流航行，通常需要求出
航行的时间或距离。
解决方法：利用顺流速度=船速+水流速度，逆流速度=船速-水流速度，以及路程=速度×时间的公式进行求解。
解决行程问题的关键是理解物体的运动情况，画出示意图，明确速度、时间和距离之间的关系，并选择合适的公式进行计算。
同时，要注意单位的一致性，确保计算的准确性。
行程问题方法总结
行程问题方法总结行程问题是一类具有特定情境的数学问题，其核心是研究物体运动中的数量关系和位置关系。
在解决行程问题时，我们需要掌握一些基本的方法和策略。
本文将对常见的行程问题解决方法进行总结。
一、基本公式和定理1.路程 = 速度×时间（S = V × T）2.相对速度 = 甲的速度 + 乙的速度（当甲乙相向而行）或甲的速度 - 乙的速度（当甲乙同向而行）3.追及问题中，追及时间 = 路程差÷速度差（T = S/V）4.相遇问题中，相遇时间 = 路程和÷速度和（T = S/V）二、解题思路1.仔细审题，明确已知量和未知量，以及需要解决的问题。
2.画出简图，帮助理解题意，确定物体运动的方向和地点。
3.根据公式和定理，列出方程或表达式，求解未知量。
4.检验答案是否符合实际情况。
三、常见问题类型及解决方法1.简单行程问题：直接利用基本公式和定理求解。
2.例题：一辆汽车从A地到B地，速度为60km/h，需要4小时。
问两地之间的距离是多少？3.解法：根据公式 S = V × T，可得 S = 60 × 4 = 240km。
4.相遇问题：利用相遇时间 = 路程和÷速度和的方法求解。
5.例题：甲、乙两辆车从相距100km的两地同时出发，速度分别为50km/h和70km/h。
问它们相遇需要多长时间？6.解法：根据公式 T = S/V，可得 T = 100 / (50 + 70) = 1小时。
7.追及问题：利用追及时间 = 路程差÷速度差的方法求解。
8.例题：甲、乙两辆车从同一地点同时出发，甲车速度为60km/h，乙车速度为80km/h。
甲车比乙车早到终点1小时。
问两车之间的距离是多少？9.解法：根据公式 T = S/V，可得 T = 1 / (80 - 60) = 1/2小时。
再根据公式S = V × T，可得 S = (60 + 80) × (1/2) = 70km。
数轴上的行程问题及其新的解法
数轴上的行程问题及其新的解法指导老师；伍兴友将传统的行程问题和数轴有机的结合，既体现了传统行程问题的特点，又增加了数轴性质在解题中的综合运用，赋予题目更多的灵性和想象空间。
我们通过探索和研究得出了数轴上行程问题一些新的解法和思维方式，现表述如下；数轴上的行程问题离不开数轴上两点之间的距离。
对于我们初一年级学生来说，要先明确以下几个问题：1．如何用数轴上两个点的坐标表示两点间的距离，数轴上的两个点总有一个在左，一个在右，用右边的点的坐标减去左边点的坐标就可以表示这两点间的距离了。
也可以用左边的点的坐标减去右边的点的坐标的绝对值来表示。
2．．如何表示数轴上的点运动一段距离后坐标。
由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动b个单位看作+b，而向左运动b个单位看着-b。
这样在起点坐标的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
如一个起始点的坐标为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
数轴上的相遇问题；例1．已知数轴上有A、B、两点，分别代表—24，10，它们同时相向而行，A每秒向右运动3个单位，B每秒向左运动2个单位。
问多少秒后A与B相遇？相遇时的坐标位置是多少？按传统习惯解法是；解；设x秒后A与B相遇，依题意可列方程得；3x+2x=10-(-24)解得；x=6.8秒由A向右运动了6.8x3=20.4个单位，可推出A与B相遇在-3.6的位置。
按新的解法；其解题思路是；若A与B相遇，那么A与B的坐标就相同。
可以依此列方程。
其解题过程如下；解；设x秒后A与B相遇，相遇时A运动了3x个单位，可知A点到达的坐标位置是(-24+3x)。
相遇时B运动了2x个单位，可知B点到达的坐标位置是(10-2x)。
依据A与B相遇是的坐标相同的原理列方程如下；-24+3x=10-2x解得；x=6.8秒再把x=6.8代入方程的左边或者右边，都可以得出相遇时的坐标位置是-3.6。
行程问题的解题技巧和方法
行程问题的解题技巧和方法
行程问题是数学中的一类常见问题，它们通常涉及到时间、距离、速度等概念。
解决这类问题需要掌握一些技巧和方法，以下是其中的一些：
1. 画图法
我们可以通过画图的方式将问题模拟出来，明确各个变量的含义和关系。
比如在解决汽车行驶问题时，可以画出车辆行驶的路线图，标明起点、终点、途中的里程数等，以便更好地理解问题和推导答案。
2. 等量代换法
有时候问题中的某些变量可以用其他变量表示出来，这时候可以通过等量代换来简化计算。
比如在解决两车相遇问题时，可以将两车相遇的时间转化为两车之间的距离关系，然后用速度和时间的公式求解。
3. 速度图法
速度图是一种表示车速变化的图形，可以帮助我们更好地理解车辆行驶的过程。
在解决多车同时出发的问题时，可以通过画速度图来分析各车之间的关系，以便更好地推导答案。
4. 追及问题法
追及问题是一类特殊的行程问题，通常涉及到两个物体的相对运动。
在解决这类问题时，可以采用追及问题法，即通过两个物体的相对速度和相对距离来推导它们相遇的时间和地点。
5. 求平均速度
在解决行程问题时，有时需要求出多个车辆或物体的平均速度。
这时候可以通过平均速度的公式来计算，即平均速度=总路程/总时间。
以上是解决行程问题的一些常用技巧和方法，它们可以帮助我们更好地理解问题和推导答案。
当然，还有很多其他的方法和技巧，需要根据具体情况进行选择和应用。
数轴上的动态问题(行程问题)
3.4(10.4)--数轴上的动态问题（行程问题）一．【知识要点】方法：1.类比行程问题解决；2.利用数轴上两点的距离=两点表示的数的差的绝对值。
二．【经典例题】1. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，（1）写出数轴上点B所表示的数（2）点P所表示的数；（用含t的代数式表示）；（3）M是AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．（4）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点出发，以每秒43P追上点R后，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动，那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？2．(绵阳2022期末第23题）如图，数轴上A，B两点表示的数分别是m，n满足（m+8）2+|2n ﹣20|＝0．点P从点A出发以每秒2个单位的速度往点B的方向运动，点P出发1秒后，点Q从点B出发往点A的方向运动，设点Q的运动时间为t秒，点P出发3秒钟后，点Q恰好位于线段PB的中点处．（1）求m，n的值，并求线段AB的长度；（2）点Q每秒运动多少个单位长度？（3）当BQ＝2PQ时，求t的值．三．【题库】【A】【B】1. 一点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位……（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为；（2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数为；（3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为；（4）写出第n次移动结果这个点在数轴上表示的数为；（5）如果第m次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m的值．【C】1.已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x. （1）若点P到点A,点B的距离相等,求点P对应的数.（2）数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为5?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由.（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时,点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动,点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动,问几分钟时点P到点A,点B的距离相等.AO P B－1－203【D】。
初中奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结
初中奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结概述初中奥数中的“行程问题”类型是指涉及对象的移动路径和位置的数学问题。
这类问题需要学生根据给定的条件，确定对象的具体位置和路径，并运用数学方法进行计算。
本文将对初中奥数中的“行程问题”类型进行归纳，并总结解题技巧。
类型归纳初中奥数中的“行程问题”类型可以分为以下几类：1. 直线行程问题：涉及对象沿直线路径移动的问题。
该类问题通常需要计算对象的起始位置、终止位置、移动距离或移动时间。
2. 圆周行程问题：涉及对象沿圆周路径移动的问题。
该类问题通常需要计算对象的起始位置、终止位置、移动角度或移动距离。
3. 多边形行程问题：涉及对象沿多边形路径移动的问题。
该类问题通常需要计算对象的起始位置、终止位置、移动距离或移动顺序。
解题技巧解决初中奥数中的“行程问题”可以采用以下技巧：1. 画图辅助：根据问题描述，画出对象的移动路径和位置图示，有助于直观理解问题。
2. 利用几何知识：根据问题描述和已知条件，应用几何知识来求解问题。
例如，使用直线段的长度计算公式、圆的周长公式等。
3. 分析问题条件：仔细分析问题中给出的条件，提取关键信息，确保理解问题的要求和限制。
4. 列方程求解：根据已知条件和问题要求，列出合适的方程式来求解问题。
通过代入计算，得出结果。
5. 反复验证：在求解过程中，反复验证计算结果的准确性，确保解答正确。
总结初中奥数中的“行程问题”类型包括直线行程、圆周行程和多边形行程问题。
解答这些问题时可以使用画图辅助、几何知识应用、分析问题条件、列方程求解和反复验证的技巧。
通过熟练掌握这些技巧，学生可以更好地解决“行程问题”类型的数学题目。
七上数学数轴动点问题解题技巧和方法
七上数学数轴动点问题解题技巧和方法
数轴动点问题是初中数学中的重要内容，涉及到数学实际应用问题的解答和计算。
掌握数轴动点问题的解题技巧和方法对于学生来说至关重要。
以下是一些解题技巧和方法的介绍：
1. 画数轴：在解决数轴动点问题时，首先要先画出数轴，并标明相应的坐标点。
这有助于我们更好地理解问题和找出解题思路。
2. 理解动点的移动规律：数轴动点问题往往涉及到物体在数轴上的移动。
在解
题时，需要理解动点的移动规律。
例如，如果动点向右移动，坐标值会增加；如果动点向左移动，坐标值会减少。
3. 利用线段长度计算：在一些数轴动点问题中，我们需要求解线段的长度。
这时，可以利用线段端点的坐标值进行计算。
4. 分析数轴上的交点：有时候，数轴上可能存在多个动点，我们需要求解它们
的交点。
在这种情况下，我们可以将问题简化为求解两个点之间的距离。
5. 借助图形辅助解题：在解决数轴动点问题时，可以借助图形来辅助解答。
通
过画线段、标注坐标等方法，可以更直观地理解问题和找到解决方法。
综上所述，解决数轴动点问题需要掌握一定的技巧和方法。
画数轴、理解动点
的移动规律、利用线段长度计算、分析数轴上的交点和借助图形辅助解题是解决这类问题的常用方法。
通过不断练习和应用这些方法，相信你能在数轴动点问题上取得更好的成绩。
数轴上的行程问题典型例题讲解
数轴上的行程问题典型例题讲解行程问题是数轴上常见的一个问题类型，它通常涉及到物体的运动、时间以及距离等概念，需要通过数轴的表示和运用解决问题。
下面我们通过一个例题来具体讲解。
【例题】。
小明从家出发，步行500米到地铁站，然后乘坐地铁到公司，沿途经过A站、B站和C站，分别停留3、4、5分钟。
早上8:00出发，到公司的时间是8：42。
求小明步行的速度和坐地铁的速度。
【解法】。
首先，我们可以用一条数轴表示小明的行程：从图中可以看出，小明的步行距离为500米，乘坐地铁到公司的总距离为d米。
他在A、B、C站分别停留的时间分别为3、4、5分钟，那么在地铁上消耗的时间就为(42-8)*60-3-4-5=1501秒。
假设小明步行的速度为v1米/秒，坐地铁的速度为v2米/秒，则有：步行时间：500/v1。
坐地铁时间：(d-500)/v2。
由于小明从家出发一直到公司，总时间正好是8：42，那么可以列出以下方程组来求解：500/v1+(d-500)/v2+1501=(8*60+42*1-8*60)*60。
根据方程组，可以解得：v1=4米/秒。
v2=12米/秒。
因此，小明步行的速度为4米/秒，坐地铁的速度为12米/秒。
【注意】。
在解题过程中，我们需要注意以下几点：1.数轴中的起点和终点要正确表示问题中的实际含义。
2.行程问题的速度单位要一致，例如都是米/秒或者都是千米/小时。
3.计算时间时要换算单位，例如将分钟换算成秒。
4.列出方程组时需要注意等式左右两边的单位是否一致。
以上就是数轴上的行程问题典型例题的讲解，希望对大家有所帮助。
数轴上的行程问题及其新的解法
百花园地新课程NEW CURRICULUM将传统的行程问题和数轴有机地结合,既体现了传统行程问题的特点,又增加了数轴性质在解题中的综合运用,赋予题目更多的灵性和想象空间。
我通过探索和研究得出了数轴上行程问题一些新的解法和思维方式,现表述如下:数轴上的行程问题离不开数轴上两点之间的距离。
对于我们初一年级学生来说,要先明确以下几个问题:1.如何用数轴上两个点的坐标表示两点间的距离,数轴上的两个点总有一个在左,一个在右,用右边的点的坐标减去左边点的坐标就可以表示这两点间的距离了,也可以用左边的点的坐标减去右边的点的坐标的绝对值来表示。
2.如何表示数轴上的点运动一段距离后的坐标。
由于数轴向右的方向为正方向,因此向右运动b个单位看作+b,而向左运动b个单位看着-b。
这样在起点坐标的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
如,一个起始点的坐标为a,向左运动b个单位后表示的数为a-b;向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
3.数轴是数形结合的产物,分析数轴上点的运动要结合图形进行分析,点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
数轴上的问题:例:已知数轴上有C,D两点,它们的坐标分别是-12和8。
它们同时出发,C点以每秒2个单位的速度向右运动,D点则以每秒4个单位的速度向右运动。
问多少秒后在什么坐标位置D点追上C点?按传统解法是:解:设x秒后D点追上C点,根据D点运行的路程=C点运行的路程+D与C相距的路程。
可列方程如下:4x=2x+(8+12)解得:x=10(秒)。
再把x=10代入方程的左边,可知D点运动了40个单位,记着-40,由D点的起始坐标是8,依据8+(-40)=-32可以推出D点在-32的位置追上C点。
按新的解法,其解题思路是:D点追上C点时它们处在同一位置,而且坐标相同,可以依据这一特点列出方程求解。
其解题过程如下:解:设x秒后D点追上C点,则D点走的路程为4x,由D点的起始坐标8可以推出D点到达的位置坐标是8-4x。
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怎样解决初中数学中数轴上的行程问题
将传统的行程问题和数轴有机地结合起来，既体现了传统行程问题的特点，又增加了数轴性质在解题中的综合运用，赋予题目更多的灵性和想象空间。
我通过探索和研究得出了数轴上行程问题的一些新的解法和思维方式，现表述如下：数轴上的行程问题离不开数轴上两点之间的距离。
对于我们初一年级学生来说，要先明确以下几个问题：
1.如何用数轴上两个点的坐标表示两点间的距离。
数轴上的两个点总有一个在左，一个在右，用右边的点的坐标减去左边点的坐标就可以表示这两点间的距离了，也可以用左边的点的坐标减去右边的点的坐标的绝对值来表示。
2.如何表示数轴上的点运动一段距离后的坐标。
由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动b个单位看作+b，而向左运动b个单位看着-b，这样在起点坐标的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
如，一个起始点的坐标为a，向左运动b个单位后表示的数为a-b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
3.数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
数轴上的问题：
例：已知数轴上有C，D两点，它们的坐标分别是-12和8。
它们同时出发，C点以每秒2个单位的速度向右运动，D点则以每秒4个单位的速度向右运动。
问多少秒后在什么坐标位置D点追上C点？
按传统解法是：
解：设x秒后D点追上C点，根据D点运行的路程=C 点运行的路程+D与C相距的路程。
可列方程如下： 4x=2x+（8+12），
解得：x=10（秒）。
再把x=10代入方程的左边，可知D点运动了40个单位，记-40，由D点的起始坐标是8，依据8+（-40）= -32，可以推出D点在-32的位置追上C点。
按新的解法，其解题思路是：D点追上C点时它们处在同一位置，而且坐标相同，可以依据这一特点列出方程求解。
其解题过程如下：
解：设x秒后D点追上C点，则D点走的路程为4x，由D点的起始坐标8可以推出D点到达的位置坐标是8-4x。
则C点走的路程为2x，由C点的起始坐标-12可以推出C点到达的位置坐标是-12-2x。
依据D点追上C点时处在同一位置，坐标相同的特点可列方程如下：
8-4x=-12-2x，
解得：x=10（秒）。
把x=10秒代入方程的左边或者右边，便可以推出D 的在坐标为-32的地方追上C点。
以上新的解题方法是传统的行程问题解题中所不具有的。
它将行程问题和数轴有机地结合在一起，既体现了传统行程问题的特点，又增加了数轴的性质的综合运用，赋予了题目新的灵性，给予学生更多的思考空间。
（作者单位：重庆市南川区第一中学校）。