人工智能第2章(知识表示方法1状态空间法)精品PPT课件
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第2章(知识表示方法1状态空间法)PPT课件
ni0
nik
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如果从节点 ni 到 nj 存在 一条路径，则称节点 nj 是 从节点 ni 可到达的节点， 或者称 nj 是 ni 的后裔节 点、称 ni 是 nj 的祖先。
2020/7/27
ni 祖先
nj
后裔 30
当用有向图来表示状态空间法时，对应关系： ➢图中的一个节点对应于某一个状态 ➢图中的一个有向弧对应于某一个算符
14
例：八数码问题
123
矢量形式的状态表示：
478
1 ,2 ,3 ,4 ,7 ,8 ,6 ,5 ,0 6 5
矩阵形式的状态表示：
1 2 3
4
7
8
6 5 0
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算符（操作符）：使问题从一个状态 变换到另一状态的手段。
例如：走步、规则、数学算子、运算 符号等等。
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2.1 状态空间法
2.2 问题归约法
2.3 谓词逻辑法
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3
用计算机技术解决实际问题的一般思路:
实际 问题
问题表达 知识表达 数学建模
结果的解释
求解的方法 或者算法
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例：求侧面积为150平方米的体积最大的长方体？
y x z
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设长、宽、高分别为 x, y, z 侧面积为：2(xy + yz + xz) 体积为：xyz 数学模型
max xyz s.t. 2(xy + yz + xz)=150
5
利用最优化技术中的算法，可以得到结果： x = y = z = 5.0
解释：长、宽、高都等于5米时，体积最大
人工智能及其应用完整版本ppt课件
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32
2.2 问题规约法
梵塔问题归约图
•数据结构介绍
（111）（333）
•思考题：四圆盘问题
（111）（122） （122）（322）
（）（333）
（111）（113） （113）（123） （123）（122） （322）（321） （321）（331） （331）（333）
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解题过程
将原始问题归约为一个较简单问题集合 将原始梵塔难题归约（简化）为下列子
难题
– 移动圆盘A和B至柱子2的双圆盘难题 – 移动圆盘C至柱子3的单圆盘难题 – 移动圆盘A和B至柱子3的双圆盘难题
详细过程参看下图
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2.2 问题规约法
解题过程（3个圆盘问题）
123
123
叫做从节点ni1至节点nik的长度为k的路径
代价 用c（ni，nj）来表示从节点ni指向节点nj
的那段弧线的代价。两点间路径的代价等于连
接该路径上各节点的所有弧线代价之和.
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图的显示说明 对于显式说明，各节点及其具
有代价的弧线由一张表明确给出。此表可能列出 该图中的每一节点、它的后继节点以及连接弧线 的代价
问题归约的实质：
–从目标(要解决的问题)出发逆向推理，建立 子问题以及子问题的子问题，直至最后把初 始问题归约为一个平凡的本原问题集合。
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2.2 问题规约法
2.2.1 问题归约描述 （Problem Reduction Description）
梵塔难题
1
2
3
A B C
思考：用状态空间法有多少个节点？为什么？
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14
解：第一步： 定义问题状态的描述形式：
设Sk=(M,C,B)表示传教士和野人在河右岸 的状态。
其中：
M表示传教士在右岸的人数。
C表示野人在右岸的人数。
B用来表示船是不是在右岸。
(B=1表示在右岸，B=0表示在左岸)。
初始状态集：S={(3,3,1)}
目标状态集：G={(0,精0选,0pp)t }
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的实质。
2.2 问题归约法
➢问题归约法的组成部分 （1）一个初始问题描述； （2）一套把问题变换为子问题的操 作符； （3）一套本原问题描述。
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2.3 谓词逻辑法
➢ 一阶谓词逻辑表示法适于表示确定 性的知识。它具有自然性、精确性、严 密性及易实现等特点。
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2.3 谓词逻辑法
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18
2.2 问题归约法
➢问题归约法的概念
❖已知问题的描述，通过一系列变换把此 问题最终变为一个子问题集合；这些子 问题的解可以直接得到，从而解决了初 始问题。
❖该方法也就是从目标(要解决的问题)出发
逆向推理，建立子问题以及子问题的子
问题，直至最后把初始问题归约为一个
平凡的本原问题集合。这就是问题归约
L(1,0), L(2,0), L(精1选,1ppt), L(0,1), L(0,2) 16
第三步：求解过程。
R(2,0)
1,1,0 R(1,1)
L(2,0) 3,1,1 L(0,1) R(0,1)
3,0,0 L(0,2) R(0,2)
L(1,1) 2,2,1
L(2,0) R(2,0)
L(1,0)
所代表的对象的特性。弧线用于表示节点
人工智能 状态空间法 第二章主讲
2.1.1 问题状态描述
• 基本概念
–状态(state)
它是为描述某类不同事物间的差别而引入的一组最少变 q0,q1,„,qn的有序集合,其矢量形式如下: Q=[q0,q1,„,qn]T (2.1) 式中每个元素qi(i=0,1,„,n)为集合的分量,称为状态变量。给定 每个分量的一组值就得到一个具体的状态,如 Qk=[q０k ,q1k,„,qnk]T (2.2) 称使问题从一种状态变化到另一种状态的手段为操作符或算符。
2.2 问题规约法
• 不可解节点的一般定义
–没有后裔的非终叶节点为不可解节点。 –全部后裔为不可解的非终叶节点且含有或后继节点， 此非终叶节点才是不可解的。 –后裔至少有一个为不可解的非终叶节点且含有与后 继节点，此非终叶节点才是不可解的。
• 与或图构成规则
2.2 问题规约法
3.定义图解
有解节点
• grasp猴子摘到香蕉，即有
（c，1，c，0）
grasp
2.1 状态空间法
（c，1，c，1）
• 该初始状态变换为目标状态的操作序列为 {goto(b),pushbox(c),climbbox,grasp}
2.1.3状态空间表示举例
（a，0，b，0） goto（U）
pushbox（V） U=b goto（U）
2.代价(cost)
是给各弧线指定数值以表示加在相应操作符上的代价。
3.图的显式说明
是指各节点及其具有代价的弧线由一张表明确给出。
4.图的隐式说明:
是指各节点及其具有代价的弧线不能由一张表明确给出。
2.1 状态空间法
2.1.2 状态图示法
• • • • 有向图 代价 图的显示说明 图的隐示说明
A
人工智能导论 课件 PPT -第2章知识表示
产生式的基本形式
（2）规则型知识的产生式表示 规则描述的是事物间的因果关系。含义是：如果…则…，规则型 知识的产生式表示基本形式是：
P→Q 或者 IF P THEN Q 其中，P是生产式的前提，用于指出该生产式是否可用的条件；Q 是一组结论或操作，用于指出当前提P所指示的条件被满足时，应 该得出的结论或应该执行的操作。整个产生式的含义是：如果前 提P被满足，则可推出结论Q或执行Q所规定的操作。
产生式系统
规则集
控制器 匹配排序 冲突裁决
匹配
检索 产生式系统结构与工作过程
综合数据库
产生式系统
【例2.1】 建立一个动物识别系统的规则库，用以识别虎、 豹、斑马、长颈鹿、企鹅、鸵鸟、信天翁等7种动物。
框架表示法
框架
我们无法把过去的经验一一都存在脑子里，而只能以一个通用 的数据结构的形式存储以往的经验。这样的数据结构就是框架 （frame），框架提供了一个结构，一种组织。在这个结构或组织 中，新的资料可以用从过去的经验中得到的概念来分析和解释。 实例框架：对于一个框架，当人们把观察或认识到的具体细节填 入后，就得到了该框架的一个具体实例，框架的这种具体实例被 称为实例框架。 框架系统：在框架理论中，框架是知识的基本单位，把一组有关 的框架连结起来便形成一个框架系统。
人工智能导论
知识表示和知识图谱
2.1知识表示
人类之所以有智能行为是因为他们拥有知识，智能活动过程 其实就是一个获得并运用知识的过程，要使机器系统具有人的智 能能力（人工智能AI），则必须以人的知识为基础，知识是人工 智能的基石。但人类的知识要用适当的模式表示出来，才能够存 储到计算机中并被识别运用，本节将对人工智能中常用的几种知 识表示方法进行介绍，为后续学习奠定基础。
人工智能 状态空间法 第二章主讲
2.2 问题规约法
• 不可解节点的一般定义
–没有后裔的非终叶节点为不可解节点。 –全部后裔为不可解的非终叶节点且含有或后继节点， 此非终叶节点才是不可解的。 –后裔至少有一个为不可解的非终叶节点且含有与后 继节点，此非终叶节点才是不可解的。
• 与或图构成规则
2.2 问题规约法
3.定义图解
有解节点
A
B
C D
G E F N
A
M
H
B
C D E F G
2.2 问题规约法
2.一些关于与或图的术语
父节 点
A
或节 点 弧线 与节 点 B 终叶节 点 C D
子节 点
H
N
M
E
F
G
3.定义
一些关于与或图的术语： 父节点、子（后继）节点、弧线、起始节点。 终叶节点：对应于原问题的本原节点。 或节点：只要解决某个问题就可解决其父辈问题的节点 集合，如（M，N，H）。 与节点：只有解决所有子问题，才能解决其父辈问题的 节点集合，如（B,C)和（D,E,F）各个结点之间用一端小圆弧 连接标记。
主讲人： XXX
状态空间法
第2 章 知识表示方法
（一）
问题归约法 谓词逻辑表示
语义网络表示
框架表示
第2 章 知识表示方法
（二）
本体技术 过程表示
小结
2.1状态空间法 （State Space Representation）
• 问题求解技术主要是两个方面：
– 问题的表示 – 求解的方法
• 状态空间法
2.3 谓词逻辑法
• 前面具有符号～的公式叫做否定。一个合适公式的否定也是 合适公式。 例：～INROOM(ROBOT，r2)(机器人不在2号房间内。)
人工智能课件之知识表示方法(PPT 228张)
• • • •
对一个问题的状态描述，必须确定3件事： (1) 该状态描述方式，特别是初始状态描述； (2) 操作符集合及其对状态描述的作用； (3) 目标状态描述的特性
状态空间表示
• 典型的例子: • 下棋、迷宫及各种游戏。
三数码难题
• 问题描述: • 三数码难题:有3个编有1-3并放在2X2方格 棋盘上可走动的棋子组成.棋盘上总有一个 空格,以便让空格周围的棋子走进来.直至 从初始状态到达目标状态.
知识的要素
• 控制：当有多个动作同时被激活时，选择哪一个动 作来执行的知识。是有关问题的求解步骤、规划、求 解策略等技巧性知识. • 元知识：怎样使用规则、解释规则、校验规则、解 释程序结构等知识。是有关知识的知识，是知识库中 的高层知识。元知识与控制知识有时有重叠 .
知识的分类
根据知识表达的内容，将其简单地分为如下几类： 事实性知识 知识的一般直接表示，如果事实性知识是批量的、有规律的，则 往往以表格、图册，甚至数据库等形式出现。 这种知识描述一般性的事实，如凡是冷血动物都要冬眠，哺乳动 物都是胎生繁殖后代等。
节知识表示方法
• • • • • • • • • 内容提要：
状态空间法 问题归容之前，我们先了解一 下有关知识及其表示的概念。 人类的智能活动过程主要是一个获得 并运用知识的过程，知识是智能的基础 。为了使计算机具有智能，就必须使它 具有知识。 那什么是知识呢？
三数码难题
八数码难题
初始棋局
目标棋局
表示
•根据问题状态、操作算符和目标条件选择各种 表示，是高效率求解必须的。在问题求解过程中， 会不断取得经验，获得一些简化的表示。 • 制定操作算符集： • * 直观方法——为每个棋牌制定一套可能的走 步：左、上、右、下四种移动。这样就需32个 操作算子。 • * 简易方法——仅为空格制定这4种走步，因 为只有紧靠空格的棋牌才能移动。 • * 空格移动的唯一约束是不能移出棋盘。
人工智能知识表示PPT课件
将总问题分解为若干子问题。若所有的子问题都解决了， 则总问题也解决了，这是与的逻辑关系。 • 变换—或树：将较难的问题变换为较易的等价或等效的问 题。若一个难问题可以等价变换为几个容易问题，则任何 一个容易问题解决了，也就解决了原有的难问题，这是或 的单）
2.目标：（0，0）；
3.分割操作：每次操作，分割 出一个小长方块，割去一个小黑 格和一个小白格，使状态变量都 减去1，如第一次分割，使原始状 态变成状态（2n2-1，2n2-3）。显 然，经过2n2-2次操作后，状态变 为（2，0），不可能达到所求的 目标状态（0，0）。
初始状态 （2n2，2n2-2）
• 1）、原始问题：在 2n×2n的方格棋盘 中，去掉对顶角上 两个小方格后，如 图（a）所示，问能 否将它分割为若干 1×2的小长方块？ (“组合爆炸”)。
（a）原始问题
Artificial Intelligence
• 2）、同构问题：将棋盘中 小方格相间着色，将其化为 同构问题，如图（b）所示， 由此可见，无论n为何值， 对顶角上两个小方格是同色 的，去掉它们后，小白格和 小黑格的数目之间的差值为 2。
等价问题 （易）
等价问题 （更易）
Artificial Intelligence
三) 产生式系统
• 产生式系统是一种最早被使用且直到现在 仍被广泛使用的知识表示方法.
• 在产生式系统中，知识分为两部分：用事 实表示静态知识; 用产生式规则表示推理过 程和行为.
• 三个基本部分组成：一个综合数据库（事 实库）、一组产生式规则（规则集）和一 个控制系统（控制器）。
• 知识是人们对自然现象的认识和从中总结出来的 规律、经验。
• 表示是使用人造的体系对自然界事物的运算规律 进行概括与抽象的模型。
2.目标：（0，0）；
3.分割操作：每次操作，分割 出一个小长方块，割去一个小黑 格和一个小白格，使状态变量都 减去1，如第一次分割，使原始状 态变成状态（2n2-1，2n2-3）。显 然，经过2n2-2次操作后，状态变 为（2，0），不可能达到所求的 目标状态（0，0）。
初始状态 （2n2，2n2-2）
• 1）、原始问题：在 2n×2n的方格棋盘 中，去掉对顶角上 两个小方格后，如 图（a）所示，问能 否将它分割为若干 1×2的小长方块？ (“组合爆炸”)。
（a）原始问题
Artificial Intelligence
• 2）、同构问题：将棋盘中 小方格相间着色，将其化为 同构问题，如图（b）所示， 由此可见，无论n为何值， 对顶角上两个小方格是同色 的，去掉它们后，小白格和 小黑格的数目之间的差值为 2。
等价问题 （易）
等价问题 （更易）
Artificial Intelligence
三) 产生式系统
• 产生式系统是一种最早被使用且直到现在 仍被广泛使用的知识表示方法.
• 在产生式系统中，知识分为两部分：用事 实表示静态知识; 用产生式规则表示推理过 程和行为.
• 三个基本部分组成：一个综合数据库（事 实库）、一组产生式规则（规则集）和一 个控制系统（控制器）。
• 知识是人们对自然现象的认识和从中总结出来的 规律、经验。
• 表示是使用人造的体系对自然界事物的运算规律 进行概括与抽象的模型。
人工智能课件 --02知识的表示与推理-1
P=>P ٧ Q • 析取三段论
¬P, P ٧ Q =>Q
第一节 知识表示的一般方法
• 假言推理
P, P → Q =>Q
• 拒取式 ¬Q, P→Q=> ¬P
• 假言三段论 P→Q, Q→R => P→R
• 二难推论 P ٧ Q, P → R, Q → R => R
• 全称固化 (∀x) P(x) => p(y) 其中,y是个体域中的任一个体。
第一节 知识表示的一般方法
三、谓词表示法 1、复习(命题逻辑与谓词逻辑) (1) 命题
定义：命题是具有真假意义的语句。
命题代表人们进行思维的一种判断，或者为肯定，或 者为否定。
在命题逻辑中，通常用大写的英文字母表示。例如， 可用英文字母P表示“西安是个古老的城市”这个命题。
第一节 知识表示的一般方法
第一节 知识表示的一般方法
④ 谓词公式的解释 在命题逻辑中，对命题公式中各个变元的一次真值指
派，称为命题公式的一个解释。
⑤ 谓词公式的永真性、可满足性、不可满足性 如果谓词公式P对个体域D上的任何一个解释都取真值
T，则称P在D上永真的。 对于谓词公式P，如果至少存在一个解释使得公式P为
真值T,则称公式P是可满足的。 如果谓词公式P对于个体域D上的任何一个解释都取真
(2)谓词 在谓词逻辑中，命题用谓词来表示。
谓词的一般形式：P(x1,x2,…,xn) 其中P是谓词名，xi是个体。个体可以是变量、常 量或函数。
在P(x1,x2,…,xn)中，如果xi是变量、常量或 函数,则称为一阶谓词；如果xi本身又是一个一阶 谓词，则称为二阶谓词。
第一节 知识表示的一般方法
第2章 知识的表示与推理(1)
¬P, P ٧ Q =>Q
第一节 知识表示的一般方法
• 假言推理
P, P → Q =>Q
• 拒取式 ¬Q, P→Q=> ¬P
• 假言三段论 P→Q, Q→R => P→R
• 二难推论 P ٧ Q, P → R, Q → R => R
• 全称固化 (∀x) P(x) => p(y) 其中,y是个体域中的任一个体。
第一节 知识表示的一般方法
三、谓词表示法 1、复习(命题逻辑与谓词逻辑) (1) 命题
定义：命题是具有真假意义的语句。
命题代表人们进行思维的一种判断，或者为肯定，或 者为否定。
在命题逻辑中，通常用大写的英文字母表示。例如， 可用英文字母P表示“西安是个古老的城市”这个命题。
第一节 知识表示的一般方法
第一节 知识表示的一般方法
④ 谓词公式的解释 在命题逻辑中，对命题公式中各个变元的一次真值指
派，称为命题公式的一个解释。
⑤ 谓词公式的永真性、可满足性、不可满足性 如果谓词公式P对个体域D上的任何一个解释都取真值
T，则称P在D上永真的。 对于谓词公式P，如果至少存在一个解释使得公式P为
真值T,则称公式P是可满足的。 如果谓词公式P对于个体域D上的任何一个解释都取真
(2)谓词 在谓词逻辑中，命题用谓词来表示。
谓词的一般形式：P(x1,x2,…,xn) 其中P是谓词名，xi是个体。个体可以是变量、常 量或函数。
在P(x1,x2,…,xn)中，如果xi是变量、常量或 函数,则称为一阶谓词；如果xi本身又是一个一阶 谓词，则称为二阶谓词。
第一节 知识表示的一般方法
第2章 知识的表示与推理(1)
人工智能PPT课件
F表示事实(Facts)——人类对客观世界、客观事物 的状态、属性、特征的描述，以及对事物之间关系 的描述 R表示规则(Rules)——能表达在前提与结论之间的 因果关系的一种形式 C表示概念(Concepts)——事实的含义规则语义说 明等
5
第二章 知识表达技术
2021/12/10
2．2 知识表达技术
的冲突消解策略，这也是区分传统程序与产生式系统行为特征的关键
逻辑程序中的语句可以视作产生式规则的一种特殊形式
在产生式系统中，一条规则仅描述前提条件与行为之间的静态关 系，因此，规则的正确性应当独立地得到保证。这就是规则的自含性 ，正是由于产生式规则的自含性特点，才使得知识的表示与控制的分 离成为可能。
S—状态集合;O—操作算子集合;S0—初始状态,S0S;G—目的 状 态,GS,(G可若干具体状态，也可满足某些性质的路径信息描 述)
从S0结点到G结点的路径被称为求解路径。
状态空间一解是一有限操作算子序列，它使初始状态转换为目标状态
：
O1
O2
O3
Ok
S0S1S2……G
其中O1，…，Ok即为状态空间的一个解(解往往不是唯一的)
0
第二章 知识表达技术
2021/12/10
2．5 产生式系统
规则解释（控制器）——根据有关问题的控制型知识，选择控制策略，将 规则与事实进行匹配，控制并利用知识进行推理并求解问题
通常从选择规则到执行操作分3步：
匹配、冲突消解和操作——由匹配器负责判断规则条件是否成立，冲 突消解器负责选择可调用的规则，解释器负责执行规则的动作，并在 满足结束条件时终止产生式系统的运行。
P311(f1) S0->S1
P312(f2) S1->S2
5
第二章 知识表达技术
2021/12/10
2．2 知识表达技术
的冲突消解策略，这也是区分传统程序与产生式系统行为特征的关键
逻辑程序中的语句可以视作产生式规则的一种特殊形式
在产生式系统中，一条规则仅描述前提条件与行为之间的静态关 系，因此，规则的正确性应当独立地得到保证。这就是规则的自含性 ，正是由于产生式规则的自含性特点，才使得知识的表示与控制的分 离成为可能。
S—状态集合;O—操作算子集合;S0—初始状态,S0S;G—目的 状 态,GS,(G可若干具体状态，也可满足某些性质的路径信息描 述)
从S0结点到G结点的路径被称为求解路径。
状态空间一解是一有限操作算子序列，它使初始状态转换为目标状态
：
O1
O2
O3
Ok
S0S1S2……G
其中O1，…，Ok即为状态空间的一个解(解往往不是唯一的)
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第二章 知识表达技术
2021/12/10
2．5 产生式系统
规则解释（控制器）——根据有关问题的控制型知识，选择控制策略，将 规则与事实进行匹配，控制并利用知识进行推理并求解问题
通常从选择规则到执行操作分3步：
匹配、冲突消解和操作——由匹配器负责判断规则条件是否成立，冲 突消解器负责选择可调用的规则，解释器负责执行规则的动作，并在 满足结束条件时终止产生式系统的运行。
P311(f1) S0->S1
P312(f2) S1->S2
《知识表示方法》PPT课件
•知识表示方法
（Suitable for teaching courseware and reports）
知识的定义
Feigenbaum 知识是经过削减、塑造、解释和转换的信息。
简单地说，知识是经过加工的信息
Bernstein 知识是由特定领域的描述、关系和过程组成的
Hayes-Roth 知识是事实、信念和启发式规则。从知识库的
❖ 问题归约的实质：
❖ 从目标(要解决的问题)出发逆向推理，建立子问 题以及子问题的子问题，直至最后把初始问题归 约为一个平凡的本原问题集合。
2.2 问题规约法
2.2.1 问题归约描述 （Problem Reduction Description）
❖ 梵塔难题
1
2
3
A B C
解题过程（3个圆盘问题） 2.2 问题规约法
状态空间表示举例
❖ 状态表示：(在河的左岸的传教士人数、野人人数和 船的情况)
❖ 初始状态:（3，3，1） ❖ 结束状态:（0，0，0 ❖ 中间状态则:（2，2，0）、（3，2，1）…
❖每个三元组对应了三维空间上的一个点
❖问题的解，则是一个合法状态的序列：(初始状 态，…，结束状态)
❖中间状态：介于初始状态和结束状态之间 ❖除了初始状态外，该序列中任何一个状态，都可
2. 状态空间表示概念详释
2.1 状态空间法
Original State
Middle State
Goal State
❖ 例如下棋、迷宫及各种游戏。
状态空间问题求解
状态空间法:
从初始状态开始, 每次加一个操作符, 递增地建立起操作符 的试验序列, 直到达到目标状态为止.
基本过程:
1. 为问题选择适当的”状态”及”操作符”的形式化描述方 法, 定义初始状态集合, 目标状态集合及操作符集合;
（Suitable for teaching courseware and reports）
知识的定义
Feigenbaum 知识是经过削减、塑造、解释和转换的信息。
简单地说，知识是经过加工的信息
Bernstein 知识是由特定领域的描述、关系和过程组成的
Hayes-Roth 知识是事实、信念和启发式规则。从知识库的
❖ 问题归约的实质：
❖ 从目标(要解决的问题)出发逆向推理，建立子问 题以及子问题的子问题，直至最后把初始问题归 约为一个平凡的本原问题集合。
2.2 问题规约法
2.2.1 问题归约描述 （Problem Reduction Description）
❖ 梵塔难题
1
2
3
A B C
解题过程（3个圆盘问题） 2.2 问题规约法
状态空间表示举例
❖ 状态表示：(在河的左岸的传教士人数、野人人数和 船的情况)
❖ 初始状态:（3，3，1） ❖ 结束状态:（0，0，0 ❖ 中间状态则:（2，2，0）、（3，2，1）…
❖每个三元组对应了三维空间上的一个点
❖问题的解，则是一个合法状态的序列：(初始状 态，…，结束状态)
❖中间状态：介于初始状态和结束状态之间 ❖除了初始状态外，该序列中任何一个状态，都可
2. 状态空间表示概念详释
2.1 状态空间法
Original State
Middle State
Goal State
❖ 例如下棋、迷宫及各种游戏。
状态空间问题求解
状态空间法:
从初始状态开始, 每次加一个操作符, 递增地建立起操作符 的试验序列, 直到达到目标状态为止.
基本过程:
1. 为问题选择适当的”状态”及”操作符”的形式化描述方 法, 定义初始状态集合, 目标状态集合及操作符集合;
2第二讲 第二章 知识表示(状态空间法)
1
一、问题状态描述 2、算符：
使问题从一种状态变化为另一种状态的手段，操作 符可为走步、过程、规则、数学算子、运算符号 或逻辑符号等。
3、状态空间：
一个表示该问题全部可能状态及其关系的图，包含 三种说明的集合，即所有可能的问题初始状态集 合S、 操作符集合F以及目标状态集合G。可把状 态空间记为三元状态(S，F，G)。
2 3 1 8 4 7 6 5
2 3 4 1 8 7 65
2.2状态空间法
求解的方法：首先把适用的算符用于初始状态，
以产生新的状态；然后，再把另一些适用算符 用于这些新的状态；这样继续下去，直至产生 目标状态为止。
初始 状态 2 3 1 8 4 7 6 5 2 3 1 8 4 7 6 5 1 2 3 8 4 7 6 5 目标状态 2 8 3 1 4 7 6 5
1
状态空间表示概念详释
初始状态
操 作
中间状态
操 作
目标状态
对一个问题的状态描述，必须确定3件事： ①该状态描述方式，特别是初始状态描述； ②操作符集合及其对状态描述的作用； ③目标状态的描述。 例如：数码难题。
1
例1:三数码难题（3 puzzle problem）
2 3
1 3 2 1 初始棋局
2 3 1 8 4 7 6 5 2
图论的基本概念
如果从节点ni到节点n 4）路径：某个节点序列 (n j存在有一条路经，则称 1,n2,…,nk)，当 j=2， nj 是从 ni时，如果对于每一个 可达到的节点。 3，… ，k nj-1都有一个后继节点 寻找从一种状态变换成另一种状态的某个算符 nj存在，那么就把这个节点序列叫做从节点 n1至节点 序列问题等价于寻求图的某一路径问题。 nk的长度为 k的路径。
一、问题状态描述 2、算符：
使问题从一种状态变化为另一种状态的手段，操作 符可为走步、过程、规则、数学算子、运算符号 或逻辑符号等。
3、状态空间：
一个表示该问题全部可能状态及其关系的图，包含 三种说明的集合，即所有可能的问题初始状态集 合S、 操作符集合F以及目标状态集合G。可把状 态空间记为三元状态(S，F，G)。
2 3 1 8 4 7 6 5
2 3 4 1 8 7 65
2.2状态空间法
求解的方法：首先把适用的算符用于初始状态，
以产生新的状态；然后，再把另一些适用算符 用于这些新的状态；这样继续下去，直至产生 目标状态为止。
初始 状态 2 3 1 8 4 7 6 5 2 3 1 8 4 7 6 5 1 2 3 8 4 7 6 5 目标状态 2 8 3 1 4 7 6 5
1
状态空间表示概念详释
初始状态
操 作
中间状态
操 作
目标状态
对一个问题的状态描述，必须确定3件事： ①该状态描述方式，特别是初始状态描述； ②操作符集合及其对状态描述的作用； ③目标状态的描述。 例如：数码难题。
1
例1:三数码难题（3 puzzle problem）
2 3
1 3 2 1 初始棋局
2 3 1 8 4 7 6 5 2
图论的基本概念
如果从节点ni到节点n 4）路径：某个节点序列 (n j存在有一条路经，则称 1,n2,…,nk)，当 j=2， nj 是从 ni时，如果对于每一个 可达到的节点。 3，… ，k nj-1都有一个后继节点 寻找从一种状态变换成另一种状态的某个算符 nj存在，那么就把这个节点序列叫做从节点 n1至节点 序列问题等价于寻求图的某一路径问题。 nk的长度为 k的路径。
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解释：长、宽、高都等于5米时，体积最大
说明：在计算数学的课程中，主要关心求解的
具体算法
2020/10/23
在人工智能中，重点关注两个方面的内容：
①问题的表示（知识的表示）：即要找到问题的一 种合适的表示方法
在人工智能中，我们要涉及到： ➢ 状态空间法 ➢ 问题归约法 ➢ 谓词逻辑法 ➢ 样本向量法
状态空间记作三元状态（S, F, G）
2020/10/23
例：十五数码问题
11 9 4 15
13
12
7586
13 2 10 14
1234 5678 9 10 11 12 13 14 15
初始状态：左图 目标状态：右图 操作符集合F＝[空格的左移、上移、右移、下移]
2020/10/23
可能的求解过程
描述某一类不同事物间的差别而引入的一
组最少变量q0 ,q1 ,…, qn的有序集合
2020/10/23
例：描述在坐的同学
变量可以有
年级 班级 姓名 性别 学号
2020/10/23
……
根据要解决的问题、从 中选择最少的一组变量 例：
✓ 区分哪一个班：年级、 班级
✓ 区分哪一位同学：姓 名、性别、学号
例：八数码问题
123
矢量形式的状态表示：
478
1 ,2 ,3 ,4 ,7 ,8 ,6 ,5 ,0 6 5
矩阵形式的状态表示：
1 2 3
4
7
8
6 5 0
2020/10/23
算符（操作符）：使问题从一个状态 变换到另一状态的手段。 例如：走步、规则、数学算子、运算 符号等等。
2020/10/23
例：描述在坐的同学（续）
状态变量可以有
年级 班级 姓名 性别 学号
2020/10/23
……
操作符 入学 正常升级 毕业
例：八数码问题
123 478 算符： 6 5
1、数字的上、下、左、右移动 2、空格的上、下、左、右移动
2020/10/23
问题的状态空间：一个表示问题全部可能状
态及其关系的图，它包含了三个集合： 1. 所有可能的问题初始状态集合S 2. 操作符集合F 3. 目标状态集合G
无向图：一对节点可能互为后裔，边用线段
来表示
2020/10/23
有向图：一对节点用弧线连接起来，并且从一
个节点指向另一个节点
父辈节点或祖先n i
2020/10/23
后继节点或后裔nj
对于某一个节点序列
（ni0, ni2, … nij, …, nik）
如果每一个节点 nij-1 都有一个 后继节点 nij 存在，则将这一 序列称为从节点 ni0 到 nik 的 长度为 k 的路径。
从某一个初始状态开始，每次施加一个操作符，递 增地建立操作符序列，直到达到目标状态为止
2020/10/23
状态空间法的问题：
寻找从初始状态到目标状态的某一个操作符序列
状态空间法的解：
从初始状态变换到目标状态的操作符序列
11 9 13 75 13 2 2020/10/23
4 15 12
86 10 14
2020/10/23
ni0 nik
如果从节点 ni 到 nj 存在 一条路径，则称节点 nj 是 从节点 ni 可到达的节点， 或者称 nj 是 ni 的后裔节 点、称 ni 是 nj 的祖先。
2020/10/23
ni 祖先
nj
后裔
当用有向图来表示状态空间法时，对应关系： ➢图中的一个节点对应于某一个状态 ➢图中的一个有向弧对应于某一个算符
注：在程序和图示求解过程中，需要规定好操作符 的202使0/10用/23 顺序
要完成某一个具体问题的状态描述，必须完 成三项工作： ①如何描述状态，特别是初始状态 ②操作符集合及其对状态描述的作用 ③如何描述目标状态 即定义好三元状态（S, F, G）中的三个成分
2020/10/23
状态空间法：
注：有向弧的旁边可以标以具体算符
2020/10/23
2020/10/23
状态 操作符
节点 有向弧
问题：寻找从初始状态到目标 状态的某个操作符序列
转 化 为
问题：寻找图中初始节点（对应初 始状态）到目标节点（对应于目标 状态）的一条路径
例：求侧面积为150平方米的体积最大的长方体？
y x z
2020/10/23
设长、宽、高分别为 x, ห้องสมุดไป่ตู้, z 侧面积为：2(xy + yz + xz) 体积为：xyz 数学模型
max xyz s.t. 2(xy + yz + xz)=150
利用最优化技术中的算法，可以得到结果： x = y = z = 5.0
2020/10/23
②问题的求解：从问题表示方法出发，找到一个 合理的办法来求解 在人工智能中，常有的方法有：
➢搜索法 ➢推理法 ➢计算方法
2020/10/23
2.1 状态空间法
在日常的一些智力游戏（八数码、走八卦阵、走
迷宫等）中，我们采用的策略：试着向前走，如
果走不通，则往后退，不停地试、试、试，直到
矢量形式： Q=[ q0, q1, …, qn ]T
其中，元素 qi ( i=0, 1,…, n)为集合的分 量，称为状态变量。
具体状态：给每一个状态变量一个具体的 值（符号、数值等）。
2020/10/23
矩阵形式
q11 ... q 1n
Q
q m1 ... q mn
2020/10/23
人工智能
Artificial Intelligence (AI)
2020/10/23
2011
第2章 知识表示方法
2.1 状态空间法 2.2 问题归约法 2.3 谓词逻辑法
2020/10/23
用计算机技术解决实际问题的一般思路:
实际 问题
问题表达 知识表达 数学建模
结果的解释
求解的方法 或者算法
2020/10/23
左、下、上…..
1234 5678
9 10 11 12 13 14 15
2.1.2 状态图示法
状态空间法（求解过程）的表示方法：用图来表 示（借助于图论中某些技术）
图是由节点（不一定是有限个的节点）的集合
构成的
注意：在图论中，图的定义中还包括边的集合
2020/10/23
有向图和无向图：
2020/10/23
成功
2020/10/23
124 578 36
123 456 78
类似地，在人工智能中，一种最基本的求解方法就 是试探搜索法，即，通过在某个可能的解空间（例 如，所有可能的走法）中寻找一个解
这种基于解空间的问题表示和求解方法就是 状态空间法，其基础是状态和算符（算子）
2020/10/23
2.1.1 问题状态描述 状态：
说明：在计算数学的课程中，主要关心求解的
具体算法
2020/10/23
在人工智能中，重点关注两个方面的内容：
①问题的表示（知识的表示）：即要找到问题的一 种合适的表示方法
在人工智能中，我们要涉及到： ➢ 状态空间法 ➢ 问题归约法 ➢ 谓词逻辑法 ➢ 样本向量法
状态空间记作三元状态（S, F, G）
2020/10/23
例：十五数码问题
11 9 4 15
13
12
7586
13 2 10 14
1234 5678 9 10 11 12 13 14 15
初始状态：左图 目标状态：右图 操作符集合F＝[空格的左移、上移、右移、下移]
2020/10/23
可能的求解过程
描述某一类不同事物间的差别而引入的一
组最少变量q0 ,q1 ,…, qn的有序集合
2020/10/23
例：描述在坐的同学
变量可以有
年级 班级 姓名 性别 学号
2020/10/23
……
根据要解决的问题、从 中选择最少的一组变量 例：
✓ 区分哪一个班：年级、 班级
✓ 区分哪一位同学：姓 名、性别、学号
例：八数码问题
123
矢量形式的状态表示：
478
1 ,2 ,3 ,4 ,7 ,8 ,6 ,5 ,0 6 5
矩阵形式的状态表示：
1 2 3
4
7
8
6 5 0
2020/10/23
算符（操作符）：使问题从一个状态 变换到另一状态的手段。 例如：走步、规则、数学算子、运算 符号等等。
2020/10/23
例：描述在坐的同学（续）
状态变量可以有
年级 班级 姓名 性别 学号
2020/10/23
……
操作符 入学 正常升级 毕业
例：八数码问题
123 478 算符： 6 5
1、数字的上、下、左、右移动 2、空格的上、下、左、右移动
2020/10/23
问题的状态空间：一个表示问题全部可能状
态及其关系的图，它包含了三个集合： 1. 所有可能的问题初始状态集合S 2. 操作符集合F 3. 目标状态集合G
无向图：一对节点可能互为后裔，边用线段
来表示
2020/10/23
有向图：一对节点用弧线连接起来，并且从一
个节点指向另一个节点
父辈节点或祖先n i
2020/10/23
后继节点或后裔nj
对于某一个节点序列
（ni0, ni2, … nij, …, nik）
如果每一个节点 nij-1 都有一个 后继节点 nij 存在，则将这一 序列称为从节点 ni0 到 nik 的 长度为 k 的路径。
从某一个初始状态开始，每次施加一个操作符，递 增地建立操作符序列，直到达到目标状态为止
2020/10/23
状态空间法的问题：
寻找从初始状态到目标状态的某一个操作符序列
状态空间法的解：
从初始状态变换到目标状态的操作符序列
11 9 13 75 13 2 2020/10/23
4 15 12
86 10 14
2020/10/23
ni0 nik
如果从节点 ni 到 nj 存在 一条路径，则称节点 nj 是 从节点 ni 可到达的节点， 或者称 nj 是 ni 的后裔节 点、称 ni 是 nj 的祖先。
2020/10/23
ni 祖先
nj
后裔
当用有向图来表示状态空间法时，对应关系： ➢图中的一个节点对应于某一个状态 ➢图中的一个有向弧对应于某一个算符
注：在程序和图示求解过程中，需要规定好操作符 的202使0/10用/23 顺序
要完成某一个具体问题的状态描述，必须完 成三项工作： ①如何描述状态，特别是初始状态 ②操作符集合及其对状态描述的作用 ③如何描述目标状态 即定义好三元状态（S, F, G）中的三个成分
2020/10/23
状态空间法：
注：有向弧的旁边可以标以具体算符
2020/10/23
2020/10/23
状态 操作符
节点 有向弧
问题：寻找从初始状态到目标 状态的某个操作符序列
转 化 为
问题：寻找图中初始节点（对应初 始状态）到目标节点（对应于目标 状态）的一条路径
例：求侧面积为150平方米的体积最大的长方体？
y x z
2020/10/23
设长、宽、高分别为 x, ห้องสมุดไป่ตู้, z 侧面积为：2(xy + yz + xz) 体积为：xyz 数学模型
max xyz s.t. 2(xy + yz + xz)=150
利用最优化技术中的算法，可以得到结果： x = y = z = 5.0
2020/10/23
②问题的求解：从问题表示方法出发，找到一个 合理的办法来求解 在人工智能中，常有的方法有：
➢搜索法 ➢推理法 ➢计算方法
2020/10/23
2.1 状态空间法
在日常的一些智力游戏（八数码、走八卦阵、走
迷宫等）中，我们采用的策略：试着向前走，如
果走不通，则往后退，不停地试、试、试，直到
矢量形式： Q=[ q0, q1, …, qn ]T
其中，元素 qi ( i=0, 1,…, n)为集合的分 量，称为状态变量。
具体状态：给每一个状态变量一个具体的 值（符号、数值等）。
2020/10/23
矩阵形式
q11 ... q 1n
Q
q m1 ... q mn
2020/10/23
人工智能
Artificial Intelligence (AI)
2020/10/23
2011
第2章 知识表示方法
2.1 状态空间法 2.2 问题归约法 2.3 谓词逻辑法
2020/10/23
用计算机技术解决实际问题的一般思路:
实际 问题
问题表达 知识表达 数学建模
结果的解释
求解的方法 或者算法
2020/10/23
左、下、上…..
1234 5678
9 10 11 12 13 14 15
2.1.2 状态图示法
状态空间法（求解过程）的表示方法：用图来表 示（借助于图论中某些技术）
图是由节点（不一定是有限个的节点）的集合
构成的
注意：在图论中，图的定义中还包括边的集合
2020/10/23
有向图和无向图：
2020/10/23
成功
2020/10/23
124 578 36
123 456 78
类似地，在人工智能中，一种最基本的求解方法就 是试探搜索法，即，通过在某个可能的解空间（例 如，所有可能的走法）中寻找一个解
这种基于解空间的问题表示和求解方法就是 状态空间法，其基础是状态和算符（算子）
2020/10/23
2.1.1 问题状态描述 状态：