《控制工程基础》第七章 控制系统的性能分析与校正

20 lg
K
20lg 22
20lg c 2
20lg 2c
故 K 2c ,
c
K
2
显然，知道了h和 c 、2 的值，伯德图就可
以完全确定了。
当 T3 是系统固有时间常数时，如果给定了中
频宽h后, 则 c 随K的增大而增大。从附录B
可知，当选择
因此，系统的综合性能指标可取为
I etdt
0
式中，误差 et xor t xo t xi t xo t
因 Es etest dt
0
所以
I lim etest dt lim Es
s0
s0
0
例 设单位反馈的一阶惯性系统，其方框图 如下图所示，其中开环增益K是待定参数。 试确定能使I值最小的K值。
Tf
s1
K2
sTms
1
TmTf
s2
Tms 1 Tf
Tm K2K
s jK f
1
Tf
s1
则对应串联校正
Gj
s
TmTf
s2
Tms 1 Tf
Tm K2K
s jK f
1
Tf
s1
可见，加速度计反馈校正相当于串联校正中
的PID校正（即超前-滞后校正）。
系统最优模型 • 见光盘课件第七章第五节
相角裕量为正，系统闭环后稳定。
这个模型既保证了 c 附近的斜率为
-20dB／dec.，又保证低频段有高增益，既保
证了稳定性又保证了准确性。
-40 -20
1 ω2
ωc
h
ω3
ω
-40
为便于分析，再引入一个变量h,
h 3 T2 2 T3
h称为中频宽。在一般情况下，T3 是调节对象 的固有参数，不便改动，只有 T2和K可以变动。 TK系的2时统选改，的择变即动问，相态题就当设,相于计h当改越，于变大便改了系归变统结了c相为h值对。h。和稳当因定h此不c性这对变越两典，好个型只参Ⅱ改量型动 ；由上c 图越可大知则，系如统果快知速道性了越K好值及。h值，可得到
闭环频域指标
综合性能指标（误差准则）
1．误差积分性能指标 对于一个理想的系统，若给予其阶跃输入，
则其输出也应是阶跃函数。实际上，这是不可能 的，在输入、输出之间总存在误差，我们只能是 使误差e（t）尽可能小。下图（a）所示为系统 在单位阶跃输入下无超调的过渡过程，其误差示 于下图（b）。
在无超调的情况下，误差e（t）总是单调的，
常用的时域（阶跃响应、斜坡响应）指标 有：
最大超调量或最大百分比超调量 M p；
调整时间 t s ；
峰值时间 t p ； 上升时间 t r ；
二、开环频域指标 c ——开环剪切频率（rad／s）； γ°——相位裕量； K g ——幅值裕量； K p ——静态位置误差系数； Kv ——静态速度误差系数； K a ——静态加速度误差系数。
第七章 控制系统的性能分析与校正
7.1 系统的性能指标 7.2 系统的校正概述 7.3 串联校正 7.4 反馈校正 7.5 用频域法对控制系统进行设计与校正 7.6 典型机电反馈控制系统综合校正举例 7.7 确定PID参数的其它方法
第七章 控制系统的性能分析与校正
一、时域性能指标
评价控制系统优劣的性能指标，一般是根据 系统在典型输入下输出响应的某些特点统一规定 的。
PD校正（即超前校正）。
对于位置控制系统加速度计反馈校正，如下 图
i s
U s
K1
s
K2
1
Tms 1
s
Kf Tf s 1
K js2
o s
K2
θ o s U s
1
sTms
K2
sTms
1
K
1
js2
Kf Tf s
1
s TmTf s2
K2 Tf s 1 Tm K2K j K f
及各种干扰给系统带来的不利影响。
位置的微分反馈是将位置控制系统中被包 围的环节的速度信号反馈至输入端，故常称 速度反馈（如果反馈环节的传递函数是 K1s，2 则称为加速度反馈）。
速度反馈在随动系统中使用得极为广泛， 而且在改善快速性的同时，还具有良好的平 稳性。当然实际上理想的微分环节是难以得 到的，如测速发电机还具有电磁时间常数， 故速度反馈的传递函数可取为
H s K1s
T1s 1
i s
U s
K1
K2
s
1
Tms 1
s
Kcs
o s
K2
K2
θ o s U s
1
sTms 1
K2
sTms
1
K
c
s
1 K2Kc
s
1
1 K2
Kc
Tm s
1
则对应串 s联TmKs校2 1正 11K1K122KKccTTmm
s s
1
1
可见G，j 测s 速11机K1K反122KK馈ccTT校mmss正 11相 当于串联校正中的
-40
-20
ω2
ωc
h
ω3
ω
-40
wk.baidu.com 高阶最优模型
下图所示典型三阶系统，也叫典型Ⅱ型
系统，其开环传递函数为
GsH
s
K T2s s2 T3s
1 1
G jωH jω K jT2 1 jω2 jT3 1
T2 T3
γ 180 180 arctgωcT2 arctgωcT3
arctgωcT2 arctgωcT3
在随动系统和调速系统中，转速、加速度、 电枢电流等，都是常用的反馈变量，而具体 的反馈元件实际上就是一些测量传感器，如 测速发电机、加速度计、电流互感器等。
从控制的观点来看，反馈校正比串联校正 有其突出的特点，它能有效地改变被包围环 节的动态结构和参数；另外，在一定条件下， 反馈校正甚至能完全取代被包围环节，从而 可以大大减弱这部分环节由于特性参数变化
三、闭环频域指标：
r ——谐振角频率；
M r ——相对谐振峰值，M r
Amax
A0
，当A（0）
=1时，Amax 与 M r 在数值上相同； M——复现频率，当频率超过，输出就不
能“复现”输入，所以，0~M 表示复现低
频正弦输入信号的带宽，称为复现带宽，或
称为工作带宽；
b ——闭环截止频率，频率由0~ b 的范 围称为系统的闭环带宽。
解: 当 xi t 1t 时，误差的拉氏变换为
Es
1
1
Gs
X
i
s
s
1 K
有
I lim 1 1 s0 s K K
可见，K越大，I越小。所以从使I减小的角度 看，K值选得越大越好。
2．误差平方积分性能指标
I e2 tdt
0
两种主要校正方式
• 见光盘课件第七章第三节
反馈校正
反馈校正可理解为现代控制理论中的状态 反馈，在控制系统中得到了广泛的应用，常 见的有被控量的速度反馈、加速度反馈、电 流反馈、以及复杂系统的中间变量反馈等。