高考小题标准练一理新人教版

高考小题标准练(一)

满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合A={0，b}，B={x∈Z|x2-3x<0}，若A∩B≠∅，则b等于( )

A.1

B.2

C.3

D.1或2

【解析】选D.因为集合B={x∈Z|x2-3x<0}={1，2}，且A∩B≠∅，故b=1或b=2.

2.若(1+2ai)i=1-bi，其中a，b∈R，则|a+bi|=( )

A.+i

B.

C.

D.

【解析】选C.因为(1+2ai)i=1-bi，

所以-2a+i=1-bi，a=-，b=-1，

|a+bi|=|--i|=.

3.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )

A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

【解析】选C.由题意可知，甲的成绩为4，5，6，7，8，乙的成绩为5，5，5，6，9.

所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A错；

甲、乙的成绩的中位数分别为6，5，B错；

甲、乙的成绩的方差分别为=×[(4-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=2，=×[(5-6)2+(5-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(9-6)2]=，C对；

甲、乙的成绩的极差均为4，D错.

4.已知sinα+cosα=,则tanα+的值为( )

A.-1

B.-2

C.

D.2

【解析】选D.依题意得(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=2,

所以2sinαcosα=1,从而tanα+===2.

5.已知点P是椭圆+=1上的动点，且与椭圆的四个顶点不重合，F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，O为坐标原点，若点M是∠F1PF2的平分线上的一点，且F1M⊥MP，则|OM|的取值范围是( )

A.(0，4)

B.(0，4]

C.(2，4)

D.(2，4]

【解析】选A.由椭圆的对称性，只需研究动点P在第一象限内的情况，

当点P趋近于椭圆的上顶点时，点M趋近于点O，此时|OM|趋近于0；

当点P趋近于椭圆的右顶点时，点M趋近于点F1，此时|OM|趋近于=4，

所以|OM|的取值范围为(0，4).

6.执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件

是( )

A.S≤?

B.S≤?

C.S≤?

D.S≤?

【解析】选C.由程序框图可知,要输出k=8,需S=++=时条件成立,当S=+++=时条件不成立,从而填S≤?.

7.等差数列{a n}的前n项和为S n,若6a3+2a4-3a2=5,则S7等于( )

A.28

B.21

C.14

D.7

【解析】选D.由6a3+2a4-3a2=5,

得6(a4-d)+2a4-3(a4-2d)=5,即5a4=5,

所以a4=1,所以S7===7.

8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A.+

B.1+

C.+

D.1+

【解析】选B.由三视图知该几何体为圆锥与直三棱柱的组合体,其中圆锥的高为1,底面为圆的,圆半径为1;直三棱柱的高为1,底面为直角三角形,两条直角边长分别为1和2,所以该几何体的体积为×π×12×1+×1×2×1=+1.

9.的展开式中x2y3的系数是( )

A.-20

B.-5

C.5

D.20

【解析】选A.由通项得T r+1=(-2y)r，

令r=3，所以T4=(-2y)3=-20x2y3，所以x2y3的系数为-20.

10.点A,B,C,D均在同一球面上,且AB,AC,AD两两垂直,且AB=1,AC=2,AD=3,则该球的表面积为( )

A.7π

B.14π

C.π

D.

【解析】选B.三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直,所以把它扩展为长方体,它也外接于球,长方体的体对角线长为其外接球的直径,所以长方体的体对角线长是

=,它的外接球半径是,外接球的表面积是4π×=14π.

11.已知Ρ是双曲线-=1(a>0，b>0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且

·=0，若△ΡF1F2的面积为9，则a+b的值为( )

A.5

B.6

C.7

D.8

【解析】选C.双曲线的离心率e==，

由·=0可得⊥，

则△ΡF1F2的面积为||||=9，

即||||=18，又在Rt△ΡF1F2中，

4c2=||2+||2

=(||-||)2+2||||=4a2+36，

解得a=4，c=5，b=3，所以a+b=7.

12.设函数f(x)=e x(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0,则a的取值范围是( )

A. B.

C. D.

【解析】选D.因为f(0)=-1+a<0,

x0=0是唯一的使f(x)<0的整数,所以x0=0.所以

即解得a≥.

又因为a<1,所以≤a<1.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)

13.已知e1,e2是平面单位向量,且e1·e2=.若平面向量b满足b·e1=b·e2=1,则|b|=__________.