6.7 用相似三角形解决问题(2)
苏科版九年级下册数学 6.7用相似三角形解决问题 同步测试(含解析)
6.7用相似三角形解决问题同步测试一．选择题1．有一块直角边AB＝4cm，BC＝3cm，∠B＝90°的Rt△ABC的铁片，现要按照如图所示方式截一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（）A．B．C．D．2．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，BC＝7m，则建筑物CD的高是（）A．3.5m B．4m C．4.5m D．5m3．如图，有一块锐角三角形材料，边BC＝120mm，高AD＝90mm，要把它加工成矩形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC，且EH＝2EF，则这个矩形零件的长为（）A．36mm B．80mm C．40mm D．72mm4．如图，在△ABC，AB＝AC＝a，点D是边BC上的一点，且BD＝a，AD＝DC＝1，则a 等于（）A．B．C．1D．25．如图，某测量工作人员站在地面点B处利用标杆FC测量一旗杆ED的高度．测量人员眼睛处点A与标杆顶端处点F，旗杆顶端处点E在同一直线上，点B，C，D也在同一条直线上．已知此人眼睛到地面距离AB＝1.6米，标杆高FC＝3.2米，且BC＝1米，CD ＝5米，则旗杆的高度为（）A．8.4米B．9.6米C．11.2米D．12.4米6．如图，有一块形状为Rt△ABC的斜板余料．已知∠A＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，要把它加工成一个形状为▱DEFG的工件，使GF在BC上，D，E两点分别在AB，AC上，且DE＝5cm，则▱DEFG的面积为（）A．24cm2B．12cm2C．9cm2D．6cm27．如图，小明为了测量高楼MN的高度，在离N点20米的A处放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M点，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则大楼MN的高度（精确到0.1米）约是（）A．18.75米B．18.8米C．21.3米D．19米8．如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高AB＝1.3m，当BC＝2.6m时，点B离地面的距离BE＝1m，则此时点A离地面的距离是（）A．2.2m B．2m C．1.8m D．1.6m9．《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？”译文：如图，一座正方形城池北、西边正中A、C处各开一道门，从点A往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B处，若从点C往正西方向走810步到达点D处时正好看到此树，则正方形城池的边长为（）A．360步B．270步C．180步D．90步10．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股””章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步面见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为（）步．A．B．C．D．700二．填空题11．如图，小明与大树之间放置了一面平面镜，平面镜到小明的距离是2米、到大树的距离是6米时，小明恰好能从平面镜中看见大树的树尖，若小明的眼睛距离地面1.5米，则大树的高为米．12．如图，有一块形状为Rt△ABC的斜板余料，已知∠A＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，要把它加工成一个形状为▱DEFG的工件，使GF在BC上，D，E两点分别在AB，AC上，且DE＝5cm，则▱DEFG的面积为．13．如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到D，使CD＝AC，延长BC到E，使CE＝BC，连接DE，如果测量DE＝20m，则AB的长度为．14．如图，为了测量旗杆的高度，某综合实践小组设计了以下方案：用2.5m长的竹竿做测量工具，移动竹竿，保持竹竿与旗杆平行，使竹竿、旗杆的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距5m、与旗杆相距20m，则旗杆的高度为m．15．如图，小明用相似图形的知识测量旗杆高度，已知小明的眼睛离地面1.5米，他将3米长的标杆竖直放置在身前3米处，此时小明的眼睛、标杆的顶端、旗杆的顶端在一条直线上，通过计算测得旗杆高度为15米，则旗杆和标杆之间距离CE长米．三．解答题16．为了测量路灯（OS）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB′），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（B′C′）为1.8米，求路灯离地面的高度．17．“创新实践”小组想利用镜子与皮尺测量大树AB的高度，因大树底部有障碍物，无法直接测量到大树底部的距离．聪明的小颖借鉴《海岛算经》的测量方法设计出如图所示的测量方案：测量者站在点F处，将镜子放在点M处时，刚好看到大树的顶端，沿大树方向向前走3米，到达点D处，将镜子放在点N处时，刚好看到大树的顶端（点F，M，D，N，B在同一条直线上），若测得FM＝1.5米，DN＝1米，测量者眼睛到地面的距离为1.6米，求大树AB的高度．18．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2cm，AB＝BC＝8cm，CD＝10cm．动点P 从点B出发，以1cm/s的速度，沿B﹣A﹣D﹣C方向向点C运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度，沿C﹣D﹣A方向向点A运动，过点Q作QE⊥BC于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时，另一点也同时停止，设运动时间为t秒．问：（1）当点P在边BA上运动，t＝时，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分；（2）在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；（3）在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ 为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值或取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：如图，过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q．∵S△ABC＝•AB•BC＝•AC•BP，∴BP＝．∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠A，∠BED＝∠C，∴△BDE∽△BAC，∴．设DE＝x，则有：，解得x＝，故选：D．2．解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴＝，∵BE＝1.5m，AB＝3m，BC＝7m，∴AC＝AB+BC＝10m，∴＝，解得，DC＝5，即建筑物CD的高是5m，故选：D．3．解：设边宽为xmm，则长为2xmm，∵四边形EFGH为矩形，∴EH∥BC，EF∥AD，∴，∵BE+AE＝AB，∴，∴，解得：x＝36mm，∴EF＝36mm，EH＝72mm，故选：D．4．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠C，∴∠DAC＝∠B，∵∠C＝∠C，∴△CDA∽△CAB，∴＝，∴CA2＝CD•CB，∵CA＝a，BD＝a，CD＝1，∴CB＝1+a，∴a2＝1•（1+a），∴a2﹣a﹣1＝0，∴a＝或（舍弃），故选：A．5．解：作AH⊥ED交FC于点G，如图所示：∵FC⊥BD，ED⊥BD，AH⊥ED交FC于点G，∴FG∥EH，∵AH⊥ED，BD⊥ED，AB⊥BC，ED⊥BC，∴AH＝BD，AG＝BC，∵AB＝1.6，FC＝3.2，BC＝1，CD＝5，∴FG＝3.2﹣1.6＝1.6，BD＝6，∵FG∥EH，∴，＝解得：EH＝9.6，∴ED＝9.6+1.6＝11.2（m）答：电视塔的高ED是11.2米，故选：C．6．解：过点A作AM⊥BC，交DE于点N，∵∠A＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，∴BC＝＝10cm，∴AM＝＝4.8（cm），∵四边形DEFG是平行四边形，∴DE∥BC，DE＝FG＝5cm，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∴AN＝MN＝2.4cm，∴▱DEFG的面积为：5×2.4＝12（cm2）．故选：B．7．解：∵BC⊥CA，MN⊥AN，∴∠C＝∠MNA＝90°，∵∠BAC＝∠MAN，∴△BCA∽△MNA．∴＝，即，∴MN＝1.6×20÷15≈21.3（m），答：楼房MN的高度为21.3m．故选：C．8．解：由题意可得：AD∥EB，则∠CFD＝∠AFB＝∠CBE，△CDF∽△CEB，∵∠ABF＝∠CEB＝90°，∠AFB＝∠CBE，∴△CBE∽△AFB，∴＝＝，∵BC＝2.6m，BE＝1m，∴EC＝2.4（m），即＝＝，解得：FB＝，AF＝，∵△CDF∽△CEB，∴＝，即＝解得：DF＝，故AD＝AF+DF＝+＝2.2（m），答：此时点A离地面的距离为2.2m．故选：A．9．解：如图，设正方形城池的边长为x步，则AE＝CE＝x，∵AE∥CD，∴∠BEA＝∠EDC，∴Rt△BEA∽Rt△EDC，∴＝，即＝，∴x＝360，即正方形城池的边长为360步．故选：A．10．解：DH＝100，DK＝100，AH＝15，∵AH∥DK，∴∠CDK＝∠A，而∠CKD＝∠AHD，∴△CDK∽△DAH，∴＝，即＝，∴CK＝．答：KC的长为步．故选：A．二．填空题11．解：根据题意可得：AB＝1.5，AP＝2，CP＝6，∠BP A＝∠DPC，∠A＝∠C＝90°，∴△ABP∽△CDP，∴＝，即：＝，∴AB＝4.5（米），故答案为：4.5．12．解：过点A作AM⊥BC，交DE于点N，∵∠A＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，∴BC＝＝10cm，∴AM＝＝4.8（cm），∵四边形DEFG是平行四边形，∴DE∥BC，DE＝FG＝5cm，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∴AN＝MN＝2.4cm，∴▱DEFG的面积为：5×2.4＝12（cm2）．故答案为：12cm2．13．解：∵CD＝AC，CE＝BC，∴＝＝，又∵∠ACB＝∠ECD，∴△ABC∽△DEC，∴＝＝，∵DE＝20m，∴AB＝40m，故答案为：40m．14．解：由图可知：设旗杆的高度为x米，，解得x＝12.5．故答案为12.5．15．解：如图，延长FB交EA的延长线于T，设TA＝x米，EC＝y米．由题意，AB＝1.5米，AC＝CD＝3米，EF＝15米．∵AB∥CD，∴△TAB∽△TCD，∴＝，∴＝，解得x＝3，经检验x＝3是分式方程的解，∵CD∥EF，∴△TCD∽△TEF，∴＝，∴＝，∴y＝24，经检验y＝24是分式方程的解，∴EC＝24（米），故答案为：24．三．解答题16．解：∵AB⊥OC′，OS⊥OC′，∴SO∥AB，∴△ABC∽△SOC，∴＝，即＝，解得OB＝h﹣1①，同理，∵A′B′⊥OC′，∴△A′B′C′∽△SOC′，∴＝，＝②，把①代入②得，＝，解得h＝9（米）．答：路灯离地面的高度是9米．17．解：设NB的长为x米，则MB＝x+1+3﹣1.5＝（x+2.5）米．由题意，得∠CND＝∠ANB，∠CDN＝∠ABN＝90°，∴△CND∽△ANB，∴＝．同理，△EMF∽△AMB，∴＝．∵EF＝CD，∴＝，即＝．解得x＝5，∵＝，∴＝．解得AB＝8．答：大树AB的高度为8米．18．解：（1）∵BP＝CQ＝t，∴AP＝8﹣t，DQ＝10﹣t，∵AP+AD+DQ＝PB+BC+CQ，∴8﹣t+2+10﹣t＝t+8+t，∴t＝3＜8，∴当t＝3秒时，PQ将梯形ABCD周长平分．故答案为3．（2）第一种情况：如图1中，当0＜t≤8时，若△P AD∽△QEC，则∠ADP＝∠C，∴tan∠ADP＝tan∠C＝＝，∴＝，∴t＝．若△P AD∽△CEQ则∠APD＝∠C，∴tan∠APD＝tan∠C＝，∴＝，∴t＝．第二种情况：当8＜t≤10时，P、A、D三点不能组成三角形．第三种情况：当10＜t≤12时，△ADP为钝角三角形与Rt△CQE不相似．∴t＝或t＝时，△P AD与△CQE相似．（3）第一种情况：如图2中，当0≤t≤8时．过Q点作QE⊥BC，QH⊥AB，垂足为E、H．∵AP＝8﹣t，AD＝2，∴PD＝＝，∵CE＝t，QE＝t，∴QH＝BE＝8﹣t，BH＝QE＝t，∴PH＝t﹣t＝t，∴PQ＝＝，DQ＝10﹣t，当DQ＝DP，10﹣t＝，解得t＝8秒，当DQ＝PQ，10﹣t＝，化简得：3t2﹣52t+180＝0，解得：t＝或＞8（不合题意舍去），∴t＝．第二种情况：如图3中，8≤t≤10时．DP＝DQ＝10﹣t．∴当8≤t＜10时，以DQ为腰的等腰△DPQ恒成立．第三种情况：如图4中，10＜t≤12时．DP＝DQ＝t﹣10．∴当10＜t≤12时，以DQ为腰的等腰△DPQ恒成立．综上所述，t＝或8≤t＜10或10＜t≤12时，以DQ为腰的等腰△DPQ成立．。
6.7《用相似三角形解决问题》同步练习精品(苏科版)
用相似三角形解决问题一．选择题（共12小题）1．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则建筑物CD的高是（）A．17.5m B．17m C．16.5m D．18m2．数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度，如图，点P处放一水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1米，BP＝1.5米，PD＝48米，那么该大厦的高度约为（）A．32米B．28米C．24米D．16米3．如图，某同学拿着一把12cm长的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子恰好遮住电线杆，已知臂长60cm，则电线杆的高度是（）A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m4．如图为一座房屋屋架结构示意图，已知屋檐AB＝BC，横梁EF∥AC，点E为AB的中点，且BD⊥EF，屋架高BD＝4m，横梁AC＝12m，则支架DF长为（）A．2√10B．2√5C．√13D．2√135．如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E 在斜边AB 上，点F 在边AC 上，若AF ：AC ＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF 后，剩余部分的面积为（ ）A ．100cm 2B ．150cm 2C ．170cm 2D ．200cm 26．小亮利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是他剪裁出的空心等边三角形、正方形、矩形、正五边形，若每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，AB 和CD 表示两根直立于地面的柱子，AC 和BD 表示起固定作用的两根钢筋，AC 与BD 相交于点M ，已知AB ＝8m ，CD ＝12m ，则点M 离地面的高度MH 为（ ）A ．4 mB ．245mC ．5mD ．163m 8．如图，有一块三角形土地，它的底边BC ＝100米，高AH ＝80米，某单位要沿着底边BC 修一座底面是矩形DEFG 的大楼，则这座大楼的地基面积最大值是（ ）A ．1000米2B ．2000米2C ．3000米2D ．4000米29．如图，有一块三角形余料ABC ，BC ＝120mm ，高线AD ＝80mm ，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC 上，点P ，M 分别在AB ，AC 上，若满足PM ：PQ ＝3：2，则PM 的长为（ ）A ．60mmB ．16013mmC ．20mmD ．24013mm10．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第九卷《勾股》章，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”（注：1里＝300步）你的计算结果是：出南门几何步而见木（ ）A ．300步B ．315 步C ．400 步D ．415步11．相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P 离地面（ ）A ．2.4米B ．8米C ．3米D ．必须知道两根电线杆的距离才能求出点P 离地面距离12．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，P 是BC 边上一动点（不含B 、C 两点），将△ABP 沿直线AP 翻折，点B 落在点E 处；在CD 上有一点M ，使得将△CMP 沿直线MP 翻折后，点C 落在直线PE 上的点F 处，直线PE 交CD 于点N ，连接MA ，NA ．则以下结论中正确的是（ ）①△CMP∽△BP A；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2√5；⑤当△ABP≌△ADN时，BP＝4√2−4．A．①③④B．①②⑤C．①②③D．②④⑤二．填空题（共12小题）13．如图，身高1.5m的小波站在操场上，测得其影长B′C′＝1.8m；同时测得旗杆AB的影长BC＝18m，则旗杆AB的高度为m．14．如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC＝30cm，高AD＝20cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，要使矩形EGHF的面积最大，EF的长应为cm．15．如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为．16．用杠杆撬石头的示意图如图所示，P是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕P点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起8cm，已知杠杆的动力臂AP 与阻力臂BP之比为4：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压cm．17．如图，两根竖直的电线杆AB长为12，CD长为4，AD交BC于点E，则点E到地面的距离EF的长是．18．我国古代数学著作中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门二十步有木，出西门四十五步见木，问：邑方几何？”其大意是：一座正方形城池，西、北边正中各开一道门，从北门往正北方向走20步后刚好有一树木，若从西门往正西方向走45步后正好看到树木，则正方形城池的边长为步．19．利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E．若标杆CD的高为1.5米，测得DE＝2米，BD＝16米，则建筑物的高AB为米．20．如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板DEF的斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知两条边DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB为m．21．如图，比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两端上，若CD＝2，则AB的长是．22．如图，电线杆上的路灯距离地面8m，身高1.6m的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20m的A处，则小明的影子AM长为m．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以点A为原点建立平面直角坐标系，使AB在x 轴正半轴上，点D是AC边上的一个动点，DE∥AB交BC于E，DF⊥AB于F，EG⊥AB于G．以下结论：①△AFD∽△DCE∽△EGB；②当D为AC的中点时，△AFD≌△DCE；③点C的坐标为（3.2，2.4）；④将△ABC沿AC所在的直线翻折到原来的平面，点B的对应点B1的坐标为（1.6，4.8）；⑤矩形DEGF的最大面积为3．在这些结论中正确的有（只填序号）24．如图，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论：①MF＝MC；②AH⊥EF；③AP2＝PM•PH；④EF的最小值是√2．其中正确的是．（把你认为正确结论的序号都填上）三．解答题（共6小题）25．某班在学习《利用相似三角形测高》时开展了“测量学校操场上旗杆的高度”的活动．小明将镜子放在离旗杆32m的点C处（即AC＝32m），然后沿直线AC后退，在点D处恰好看到旗杆顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图），根据物理学知识可知：法线l⊥AD，∠1＝∠2．若小明的眼睛离地面的高度DE为1.5m，CD＝3m，求旗杆AB的高度．（要有证明过程，再求值）26．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长13cm，BC边上的高AD为6cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长．27．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边DF ＝50cm ，DE ＝40cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝12m ，求树高AB ．28．AD 是△ABC 的中线，G 是AD 上任意一点时（点G 不与A 重合），过点G 的直线交边AB 于E ，交射线AC 于点F ，设AE ＝xAB ，AF ＝yAC （x 、y ≠0）．（1）如图1，若点G 与D 重合，△ABC 为等边三角形，且∠BDE ＝30°，证明：△AEF ∽△DEA ；（2）如图2，若点G 与D 重合，证明：1x +1y =2； （3）如图3，若AG ＝nAD ，x =12，y =32，直接写出n 的值．29．已知不等臂跷跷板AB长为3米．跷跷板AB的支撑点O到地面的点H的距离OH＝0.6米．当跷跷板AB的一个端点A碰到地面时（如图1），AB与直线AH的夹角∠OAH的度数为30°．（1）当AB的另一个端点B碰到地面时（如图2），跷跷板AB与直线BH的夹角∠ABH的正弦值是多少？（2）当AB的另一个端点B碰到地面时（如图2），点A到直线BH的距离是多少米？30．已知在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，点P是直线AB上任意一点，联结PC．在∠PCD内部作射线CQ与对角线BD交于点Q（与B、D不重合），且∠PCQ＝30°．（1）如图，当点P在边AB上时，如果BP＝3，求线段PC的长；（2）当点P在射线BA上时，设BP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式及定义域；（3）联结PQ，直线PQ与直线BC交于点E，如果△QCE与△BCP相似，求线段BP的长．。
6.7 用相似三角形解决问题(2)
You made my day!
我们，还在路上……
（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC
下的影子长是多少？C
D
AP
Q BE
6.7 用相似三角形解决问题（2）
练习与巩固
1．3根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第 1、第2根旗杆在同一灯光下的影子如图．请在图中画出 光源的位置，并画出第3根旗杆在该灯光下的影子（不 写画法）．
6.7 用相似三角形解决问题（2）
C
A
A'
D
B
E B'
E'
6.7 用相似三角形解决问题（2）
变式练习
王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到 点P时，发现身后的影子顶部刚好触到AC的底部，当他 向前再步行12m到达Q点时，发现身前的影子的顶端接 触到路灯BD的底部．已知王华身高为1.6m，两个路灯 的高度都是9.6m．
（1）求两个路灯之间的距离．
练习与巩固
2.如图，圆桌正上方的灯泡O（看成一个点）发出 的光线照射到桌面后，在地面上形成影．设桌面的半径 AC＝0.8m，桌面与地面的距离AB＝1m，灯泡与桌面 的距离OA＝2m，求地面上形成的影的面积．
6.7 用相似三角形解决问题（2）
一、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1.测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2.测距(不能直接测量的两点间的距离)
6.7 用相似三角形解决问题（2）
对比与发现
对照上面的两幅图，说说“平行投影” 与 “中心投影”有何相同和不同之处？
6.7 用相似三角形解决问题（2）
尝试与交流
如图，某人身高CD＝1.6m，在路灯A照射下影 长为DE，他与灯杆AB的距离BD＝5m．
《用相似三角形解决问题》 学历案
《用相似三角形解决问题》学历案一、学习目标1、理解相似三角形的性质和判定定理。
2、能够运用相似三角形的知识解决实际问题，如测量物体的高度、宽度等。
3、培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。
二、学习重难点1、重点（1）相似三角形的性质和判定定理的应用。
（2）利用相似三角形解决实际测量问题。
2、难点（1）如何从实际问题中抽象出相似三角形的模型。
（2）准确找到相似三角形的对应边和对应角。
三、学习过程（一）知识回顾1、相似三角形的定义：三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2、相似三角形的判定定理：（1）两角分别相等的两个三角形相似。
（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
（3）三边成比例的两个三角形相似。
3、相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
（2）相似三角形的对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。
（3）相似三角形周长的比等于相似比。
（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。
（二）问题引入在实际生活中，我们经常会遇到一些需要测量物体高度、宽度等无法直接测量的问题。
这时候，相似三角形就可以发挥很大的作用。
例如，要测量一棵大树的高度，但又无法直接爬到树顶测量，该怎么办呢？（三）探究活动1、测量旗杆的高度如图，在旗杆附近立一根标杆，量出标杆的高度 CD 和标杆到旗杆的距离 BD 以及人的眼睛到地面的高度 EF（设为常数）。
当人站在点F 处时，正好看到旗杆顶端 A 与标杆顶端 C 在同一条直线上。
利用相似三角形的知识，求出旗杆 AB 的高度。
解：因为∠AEC ＝∠CED，∠ACE ＝∠DCE（对顶角相等）所以△ACE∽△DCE所以\（＼frac{AB}｛CD} ＝＼frac{BE}｛BD}＼）即\（＼frac{AB}｛CD} ＝＼frac{BD ＋ DF}｛BD}＼）已知 CD、BD、EF、DF 的长度，即可求出 AB 的高度。
2、测量河宽如图，为了测量一条河的宽度，在河的一边选定点 B、C，再在河的另一边选定点 D、E，使 BC⊥DE，并且点 A、B、E 共线。
6.7用相似三角形解决问题---中心投影.
下面两幅图分别是两棵小树在同一 时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光 下形成的，哪幅图是太阳光下形成的 吗？
例1: 同一时刻，两根木棒的影子
如图，请画出图中另一根木棒的影子。
中心投影及相似三角形性质的应用
例2:如图，河对岸有一灯杆AB，在灯光下， 小丽在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD 方向前进到点F处测得自己的影长FG=4m。 设小丽的身高为1.6m，求灯杆AB的高度。
如图所示，快下降到地面的伞兵在灯光
下的影子为AB．试确定灯源P的位置，并画 出竖立在地面上木桩的影子EF．(保留作图痕 迹，不要求写作法)
小结 本节课你学到了哪些知识？
6.7用相似三角形解决问题 中心投影 ---------------- --------
学习目标：
1、了解中心投影的概念 2、会根据题意找出点光源
3、在中心投影下相似三角形判 定及性质的应用
想一想 相似三角形有何性质及判定方法？
1、边：
2、角：
3、对应线段：
物体在灯泡(点光源）发出的光照射下形 成影子就是中心投影．
解： （1）
下列四幅图形中，表示两颗圣诞树在同一时
刻阳光下的影子的图形可能是( A )
A.
C.
B.
D.
如图所示，灯在距地面3米的A处，
现有一木棒2米长，当B处木棒绕其与 地面的固定端点顺时针旋转到地面， 其影子的变化规律是( ) A A.先变长，后变短
B.先变短，后变长
C.不变
D.先变长，再不变，后变短
x
1.6m
4m
3m
y
中心投影及相似三角形性质的应用
例3:如图，在宽为24m的马路两侧各竖立
九年级数学下册 6.7 用相似三角形解决问题 例析投影在实际生活中的应用素材 (新版)苏科版
投影在实际生活中的应用投影问题在日常生活中随处可见，解答这类题时要注意分清本质（即是中心投影还是平行投影问题）及每种投影的特征.例1:图1是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（ ）A 、③④②①B 、②④③①C 、③④①②D 、③①②④分析：太阳光是平行光,因而投影是平行投影,太阳光早上与地面夹角较小,到中午左右最大;即物体的投影先最长,然后变短,最后又变长;其次,,太阳是从东方升起,物体的投影的方向正好相反,不同高度的物体的投影的长度也不相同,高的物体的投影也较长,图③中物体的投影最长,其方向是西方,因此表示的时间是早上;图④中物体的投影较短,其方向是西北方向,太阳在东南边,因此表示的时间是上午;图①中物体的投影较短,其方向是东北方向,太阳在西南边,因此表示时间是下午;图②中物体投影较长,其方向是东方,因此太阳在西边,因此表示的时间是下午近傍晚时.故选C.反思:（1）在平行投影中,高的物体的投影也较长;（2）要注意方向,如光线从东边照过来,投影就在西边;（3）太阳光是特殊的平行光,要注意随着时间的推移,太阳光的方向及其投影的变化规律.例2:如图2，晚上，小亮在广场上乘凉.图2中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯.（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P ）照射下的影子；（2）如果灯杆高PO ＝12m ，小亮的身高AB ＝1.6m ，小亮与灯杆的距离BO ＝13m ，请求出小亮影子的长度.PABO图2小亮PA BCO图3图1分析:根据中心投影的特征,先确定A 点的投影,从而画出小亮的影子,再将这一问题转化为数学问题,用相似三角形的知识求解.解：（1）如图3，连接PA 并延长交地面于点C,线段BC 就是小亮在照明灯(P)照射下的影子.（2）在△CAB 和△CPO 中， ∵ ∠C =∠C ，∠ABC =∠POC =90°， ∴ △CAB ∽△CPO .∴COCBPO AB =. ∴ BC BC+=13126.1. ∴ BC =2.∴ 小亮影子的长度为2m.例3:某校墙边有两根木杆.（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图4所示,你能画出乙木杆的影子吗?(用线段表示影子)（2）在图4中,当乙木杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上? （3）在你所画的图中有相似三角形吗?为什么?分析:所要画出的乙木杆的影子与甲木杆形成的影子是同一时刻,根据同一时刻两物体的高度比等于其影长的比,同时,在同一时刻太阳光线是互相平行的,平行移动乙杆,使其杆顶端的影长恰好抵达墙角.解: （1）如图5,过E 点作直线D D '的平行线,交D A '所在直线于E ',则E B '为乙木杆的影子.（2）平移由乙杆、乙杆的影子和太阳光线所构成的图形（即E BE '∆），直到其影子的顶端E '抵达墙角.（3）D AD '∆与E BE '∆相似.反思:由一物体及其影长,画出同一时刻另一物体的影子,其作法是:（1）过已知物体的顶端及其影长的端点作一直线,再过另一物体的顶端作之前所作的直线的平行线,交已知物体的影子所在直线于一点,则该点到该物体的底部的线段即为影长.但D ' 甲 EBD A 乙 图4D '甲 E B DA乙 图5E 'ED '甲 BDA乙 图6EE '应注意以下两点:①两物体必须在同一平面内;②所求物体必须在已知的影子所在的直线上.（2）在同一时刻,不同物体的底部中点、顶端的中心及影子的端点所构成的三角形是相似三角形.。
初中数学 如何使用相似三角形解决实际问题
初中数学如何使用相似三角形解决实际问题相似三角形是初中数学中一个非常重要的概念，它可以帮助我们解决各种与三角形有关的实际问题。
在本文中，我们将深入探讨相似三角形的原理和应用，并通过具体的例题来帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
首先，让我们回顾一下相似三角形的定义。
对于两个三角形ABC和DEF，如果它们的对应角度相等，则它们是相似的。
我们用符号∼表示相似关系。
换句话说，如果∼A = ∼D，∼B = ∼E，∼C = ∼F，则我们可以说三角形ABC和DEF是相似的。
利用相似三角形的性质，我们可以解决许多实际问题。
其中最重要的性质是比例关系。
如果两个三角形相似，则它们的对应边长的比值相等。
也就是说，如果AB/DE = BC/EF = AC/DF，则我们可以说三角形ABC和DEF是相似的。
接下来，我们将通过一些具体的例题来演示如何使用相似三角形解决实际问题。
例题1：在图中，三角形ABC与三角形DEF相似，已知AB = 6cm，BC = 8cm，EF = 10cm，求AC的长度。
解析：根据题目中的已知条件，我们可以利用相似三角形的性质来解决这个问题。
根据相似三角形的性质，我们知道AB/DE = BC/EF。
代入已知条件，我们可以得到6/DE = 8/10。
通过计算，我们可以得到DE = (6 × 10) / 8 = 7.5cm。
因此，三角形DEF中边长DE的长度为7.5cm。
接下来，我们可以继续利用相似三角形的性质来求解AC的长度。
根据相似三角形的性质，我们知道AB/DE = AC/DF。
代入已知条件和已求得的DE的长度，我们可以得到6/7.5 = AC/10。
通过计算，我们可以得到AC = (6 × 10) / 7.5 = 8cm。
因此，三角形ABC中边长AC的长度为8cm。
通过这个例题，我们可以看到相似三角形在解决实际问题中的应用。
通过利用相似三角形的性质，我们可以求解未知边长的长度，帮助我们解决各种与三角形相关的实际问题。
苏科版九年级数学(下)教案6.7 用相似三角形解决问题
6.7 用相似三角形解决问题用相似三角形的性质来证线段成比例和角相等，是几何证题中的重点之一，而解题的关键是在几何图形中发现或构造所需的相似三角形，学习目标：理解相似三角形的的概念，掌握判断两个三角形相似的常见方法，能利用相似三角形的性质解决有关问题。
在利用相似三角形的性质解题时注意下面几点常见的转化方法与解题的思路：1、比例式的转化，利用不同的相似三角形所得到的比例式相互替代（或比例式中的相等的线段的替换），实现比例式的变更从而产生新的比例式．2、利用比例式来求出线段之间的函数关系，用方程来求解． 方法一 构造相似三角形解决线段的比例式或角相等问题一、自主初学例1、如图，已知：点D 是等边三角形A B C B C 边上任一点，∠EDF=602 .求证：(1)△BDE∽△CFD (2)DCBE CF BD方法总结：当要求的结果是线段的比例式或等积式时，可将比例式或等积式中的四条线段分别看成两个三角形的两条边，证明这两个三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例加以解决变式练习1：如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 和△CDE 的顶点都在格点上，ED 的延长线交AB 于点F 。
求证：（1）△ABC ∽△DEC ；（2）EF ⊥AB方法二利用圆中角的关系构造相似三角形求线段长度二、小组合学例2：如图，BD是⊙O的直径，A、C是⊙O的两点，且AB=AC，AD与BC的延长线交于点E（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）若AD=1，DE=3，求BD的长方法总结：在圆中证明两个三角形相似，通常利用“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”来证明两个角相等变式练习2、如图，已知△ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为弧CF的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角平分线，且AD⊥BE，垂足为点H求证：（1）AB是半圆O的切线（2）若AB=3，BC=4，求BE的长方法三 构造相似三角形建立函数关系三、迁移再学例3、如图，某厂有许多为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（图中阴影部分）铁片备用，当截取的矩形面积最大时，求矩形两边长x 、 y方法总结：对一些比较复杂的图形，可通过构造相似三角形，利用线段间的关系建立函数模型。
用相似三角形解决实际问题的步骤和技巧
用相似三角形解决实际问题的步骤和技巧相似三角形是几何学中的一个重要概念，它们在解决实际问题中有着广泛的应用。
本文将介绍用相似三角形解决实际问题的步骤和技巧。
一、了解相似三角形的定义相似三角形是指两个三角形的对应角相等，且对应边的比值相等。
这意味着如果已知一个三角形的一组对应角相等，则可以通过确定比值来确定另一个三角形的对应边长。
二、确定相似三角形的条件在解决实际问题时，我们需要根据已知条件确定相似三角形的条件。
一般来说，常见的相似三角形条件有以下几种：1. AA相似条件：两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。
2. SSS相似条件：两个三角形的三边分别成比例，则这两个三角形相似。
3. SAS相似条件：两个三角形的一对对应边成比例，且夹角相等，则这两个三角形相似。
三、应用相似三角形解决实际问题的步骤解决实际问题时，我们可以按照以下步骤使用相似三角形：1. 了解问题：仔细阅读问题，理解给出的条件和要求。
2. 绘制图形：根据问题中给出的信息，绘制出问题所描述的图形。
确保图形准确无误。
3. 确定相似三角形：根据给出的条件和已知信息，确定哪些三角形是相似的。
4. 建立比例关系：根据相似三角形的性质，建立相应的比例关系。
可以利用两个三角形中对应边的长度比值来建立等式。
5. 求解未知量：利用已知条件和建立的比例关系，求解问题中的未知量。
可以通过代入已知量和已知比例求解。
四、注意事项和技巧在应用相似三角形解决实际问题时，需要注意以下几点：1. 注意单位：在求解时，要根据问题中给出的单位进行计算，并给出相应的单位答案。
2. 注意精度：在计算中，要注意四舍五入和保留有效数字的规则，确保结果的精度符合要求。
3. 检查答案：在求解完毕后，要对结果进行检查，确保符合问题的要求和已知条件。
4. 灵活运用：在实际问题中，可以灵活运用相似三角形解决问题。
有时候需要通过构造相似三角形来求解难题。
综上所述，相似三角形是解决实际问题的有力工具。
苏科版数学九年级下册6.7《用相似三角形解决问题》教学设计
苏科版数学九年级下册6.7《用相似三角形解决问题》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册6.7《用相似三角形解决问题》这一节主要让学生掌握相似三角形的性质和应用。
通过前面的学习，学生已经掌握了相似三角形的定义和判定方法，本节内容将进一步引导学生利用相似三角形解决实际问题，培养学生的解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，他们对相似三角形有一定的了解，但可能在应用相似三角形解决实际问题上还存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解题能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，掌握相似三角形的判定方法。
2.能够运用相似三角形解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的合作交流能力和创新思维能力。
四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质和判定方法。
2.运用相似三角形解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究相似三角形的性质和应用。
2.运用案例分析法，让学生通过分析实际问题，掌握相似三角形的解决方法。
3.采用小组合作交流法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例，用于引导学生运用相似三角形解决问题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和分析案例。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何利用相似三角形解决这些问题。
2.呈现（10分钟）介绍相似三角形的性质和判定方法，通过示例让学生理解并掌握这些性质和方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用相似三角形的方法进行解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）选取几组学生的解题过程和答案，进行讲解和分析，让学生巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）引导学生思考如何将相似三角形的解决方法应用于其他学科或生活实际，培养学生的创新思维能力。
6.7用相似三角形解决问题教学设计
然后，我会给出相似三角形的定义，并引导学生思考相似三角形的特点和性质。通过这一环节，学生将自然地进入新课的学习状态，为后续的学习打下基础。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对几何图形的兴趣，培养学生的审美观念，提高学生对数学美的感知能力。
2.培养学生善于观察、勇于探索的精神，使学生在面对未知问题时，敢于尝试、勇于挑战。
3.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生的团队协作意识和沟通能力，使学生学会倾听、尊重他人，形成积极向上的人际关系。
e)小结反馈：对学生的学习情况进行总结，针对存在的问题进行反馈和指导。
3.教学评价：
a)过程性评价：关注学生在课堂上的参与度、合作交流、实践操作等方面的表现，鼓励学生积极参与。
b)终结性评价：通过课后作业、单元测试等形式，评价学生对相似三角形知识点的掌握程度。
c)差异化评价：根据学生的个体差异，制定合适的评价标准，关注每个学生的成长。
1.理解并掌握相似三角形的定义、性质和应用。
2.学会运用相似三角形的知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的观察能力、分析能力、归纳总结能力和团队协作能力。
（二）教学难点
1.相似三角形的性质及其应用，特别是实际问题的建模和求解。
2.学生在解决相似三角形问题时，对尺规作图、计算等方面的熟练程度。
3.提交作业时，请注意书写工整，保持作业整洁。
4.教学资源：
a)利用多媒体教学资源，如PPT、动画等，直观展示相似三角形的性质和应用。
b)提供丰富的实际案例，帮助学生更好地理解相似三角形在现实生活中的应用。
江苏省镇江实验学校2022年初三中考数学复习教学案：用相似三角形解决问题(2)
江苏省镇江实验学校2022年初三中考数学复习教学案：6主备：罗彬课型：新授严玲凤班级姓名学号【学习目标】1、使学生了解中心投影的意义。
2、通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的明白得。
3、通过操作、观看等数学活动，探究中心投影与平行投影的区别，并运用中心投影的相关知识解决一些实际问题。
【重点难点】运用三角形相似的判定和性质解决实际问题。
【自主学习】读一读：阅读课本79-80页想一想：1.如图所示，在房子外的屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在（）A、△ACEB、△ABDC、四边形BCEDD、△BDF练一练：E D某人身高1.6m,在路灯A 的照耀下影长为DE,他与灯杆AB 的距离BD=5m,求（1）AB=6m.求DE(精确到0.1m)(2)DE=2.5m ，求AB【例题教学】1、为了测量路灯（OS ）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB ）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC ）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB ‘）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（B ‘C ‘）为1.8米,求路灯离地面的高度.2、小华同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发觉身后的影子顶部刚好触到AC 的底部，当他向前再步行12m 到达Q 点时，发觉身前的影子的顶端接触到路灯BD 的底部．已知小华身高为1.6m ，两个路灯的高度差不多上9.6m ．（1）求两个路灯之间的距离．（2）当小华同学走到路灯BD 处时，他在路灯AC 下的影子长是多少？【课堂检测】1、下列说法错误的是 ( )A:太阳光线能够看成平行光线.B:在平行光线的照耀下,不同物体的物高与影长成比例. C:在点光源的照耀下,不同物体的物高与影长成比例D: 在点光源的照耀下,物体所产生的投影为中心投影2、这是圆桌正上方的灯泡（看着一个点）发出的光线照耀桌面后，在地面上形成阴影圆形的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米。
利用相似三角形解决问题
利用相似三角形解决问题相似三角形作为几何学中重要的概念，能够帮助我们解决很多问题。
相似三角形之间的对应边成比例，对角也相等，这个性质使得我们可以推导出很多有用的结果。
在本文中，我们将探讨一些利用相似三角形解决问题的方法和技巧。
一、相似三角形的性质与判定条件相似三角形的性质主要表现在两个方面：边比例和角相等。
对于两个相似的三角形ABC和DEF，它们之间的对应边满足以下比例关系：AB/DE = AC/DF = BC/EF同时，它们之间的对应角相等：∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F利用相似三角形的特性，我们可以解决一些几何问题。
这些问题可以通过判定相似三角形的条件来进行求解。
常用的相似三角形判定条件有：1. AA判定法：如果两个三角形的两个角分别相等，则它们是相似的。
2. SAS判定法：如果两个三角形的两个边成比例并且夹角相等，则它们是相似的。
3. SSS判定法：如果两个三角形的三个边成比例，则它们是相似的。
二、利用相似三角形的解题方法1. 求解未知长度通过利用已知三角形相似于未知三角形的边比例关系，我们可以求解未知的边长。
假设有两个相似三角形ABC和DEF，已知三角形ABC的某一边的长度为a，而三角形DEF的相应边的长度为x，可以通过边比例关系求解x的值：a/DE = BC/EF通过这个关系可以解出x的值。
同样的，我们也可以根据已知三角形中的比例关系来求解其他未知边的长度。
2. 求解未知角度利用相似三角形的角相等性质，我们可以求解未知的角度。
假设有两个相似三角形ABC和DEF，已知三角形ABC的某一角度为θ，而三角形DEF的相应角度为α，可以通过角相等关系求解α的值：θ = α通过这个关系可以解出α的值。
同样的，根据已知角度的相等关系，我们也可以求解其他未知角度。
3. 求解面积利用相似三角形的边比例关系，我们可以求解面积。
假设有两个相似三角形ABC和DEF，已知三角形ABC的面积为S，而三角形DEF的面积为T，可以通过边比例关系求解T的值：S/DE² = T/EF²通过这个关系可以解出T的值。
第19课时用相似三角形解决问题(2)教案
第19课时：用相似三角形解决问题（2）(教案)班级姓名 学号【学习目标】 1．通过操作、观察等数学活动，能区分中心投影与平行投影，了解中心投影的意义；2．经历从实际问题到建立相似三角形数学模型的过程，进一步了解数学建模的思想，培养学生分析问题、解决问题的能力．【学习重难点】重点：会利用相似三角形的知识解决实际问题；难点：从实际问题中建立数学模型．【学习过程】一、情景创设：夜晚，当你远离路灯行走时，你会发现什么？二、新知探究：活动一．操作与思考（1）取两根长度相等的小木棒，将它们直立摆放在不同位置，固定手电筒光源，测量木棒的影长．它们的影子长度相等吗？（2）改变手电筒光源的位置，木棒的影长发生了什么变化？（3）在点光源的照射下，不同物体的物高与影长成比例吗？结论：通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影。
一般地，在点光源的照射下，同一个物体在不同的位置，它的物高与影长不成比例．活动二．尝试与交流1．三根底部在同一直线上的旗杆竖立在地面上，第一、第二根旗杆在同一灯光下的影子如图所示，请在图中画出光源的位置，并画出第三根旗杆在该灯光下的影子(不写画法)．2． 如图，某同学身高AB ＝1.6m ，他从路灯杆底部的点D 直行4m 到点B ，此时其影长PB ＝2m ，求路灯杆CD 的高度．D ABP活动三．巩固与提升：如图，河对岸有一灯杆AB ，在灯光下，小丽在点D 处测得自己的影长DF =3m ，沿BD 方向前进到点F 处测得自己的影长FG =4m ．如果小丽的身高为1.6m ， 求灯杆AB 的高度．三、课堂检测：1．如图，小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端E 、F ，不断调整站立的位置，使在点D 处恰好能看到铁塔的顶部B 和底部A ，设小明的手臂长l ＝45cm ，小尺长a ＝15cm ，点D 到铁塔底部的距离AD ＝42m ，则铁塔的高度是m ．2．如图，在宽为24m 的马路两侧各竖立两根灯杆AB 、CD ．当小明站在点N 处时，在灯C 的照射下小明的影长正好为NB ，在灯A 的照射下小明的影长为NE .已知NB =6m ，NE =2m ，判断这两根灯杆的高度是否相同，并说明理由．3．如图，两棵树的高度分别为AB =6m ，CD =8m ，两树的根部间的距离AC =4m ，小强沿着正对这两棵树的方向从左向右前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m ，当小强与树AB 的距离小于多少时，就不能看到树CD 的树顶D ？四、总结提升：A B CD E M N。
6.7用相似三角形解决问题(2)-苏科版九年级数学下册培优训练
6.7用相似三角形解决问题(2)-苏科版九年级数学下册培优训练一、选择题1、下列属于中心投影的有（）①台灯下笔筒的影子；②房后的荫凉；③美术课上，灯光下临摹用的静物的影子；④房间里花瓶在灯光下的影子；⑤在空中低飞的老鹰在地上的影子．A．5个B．4个C．3个D．2个2、如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（）A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm3、圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2 m，桌面离地面1 m，若灯泡离地面3 m，则地面圆环形阴影的面积是（）A．0.324π m2B．0.288π m2 C．1.08π m2D．0.72π m24AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是( )A．24 m B．25 m C．28m D．30m5、如图，杆AO，BO′在地面上的投影分别是A′O，B′O′，则下列判断正确的是（）A．B．C．D．以上三种都有可能6、如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长（）A. 6-3B. 4C. 6D. 3-2二、填空题7、圆桌面(桌面中间有一个直径为1 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2 m，桌面离地面1 m，若灯泡离地面2 m，则地面圆环形阴影的面积是_________．8、下列现象属于中心投影的是___________（只填序号）．9、如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36 cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为cm.10、如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子．现测得OA=20 cm，OA'=50 cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长之比是________．11、如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为______米．12、如图，我方侦察员在距敌方200 m处发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物进行测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住．若此时眼睛到食指的距离约为40 cm，食指的长约为8 cm，敌方建筑物的高度为_________13、如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD＝2cm，OA＝60cm，OB＝15cm，则火焰AC的长度为．14、墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD= ．三、解答题15、如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE＝3 m，沿BD方向行走到达G点，DG＝5 m，这时大华的影长GH＝5 m．如果大华的身高为2 m，求路灯杆AB的高度．16、如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．（1）求两个路灯之间的距离；（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？17、高高的路灯挂在路边的上方，高傲而明亮，小明拿着一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的．于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿（即AE），这时，他量了一下竹竿的影长（AC）正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即AB=4米），他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即BD=2米）．此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，我知道路灯有多高了！”同学们，请你和小明一起解答这个问题：（1）在图中作出路灯O的位置，并作OP⊥l于P．（2）求出路灯O的高度，并说明理由18、如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．(1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子；(2)如果小明的身高AB＝1.6 m，他的影子长AC＝1.4 m，且他到路灯的距离AD＝2.1 m，求灯泡的高．19、如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5 m，CD＝4.5 m，点P到CD的距离为2.7 m，求AB与CD间的距离.6.7用相似三角形解决问题(2)-苏科版九年级数学下册培优训练（答案）一、选择题1、下列属于中心投影的有（ C ）①台灯下笔筒的影子；②房后的荫凉；③美术课上，灯光下临摹用的静物的影子；④房间里花瓶在灯光下的影子；⑤在空中低飞的老鹰在地上的影子．A．5个B．4个C．3个D．2个2、如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（）A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm【解析】设投影三角尺的对应边长为xcm，∵三角尺与投影三角尺相似，∴8：x＝2：5，解得x＝20．故选：A．3、圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2 m，桌面离地面1 m，若灯泡离地面3 m，则地面圆环形阴影的面积是（D）A．0.324π m2B．0.288π m2 C．1.08π m2D．0.72π m24AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是( D )A．24 m B．25 m C．28m D．30m5、如图，杆AO，BO′在地面上的投影分别是A′O，B′O′，则下列判断正确的是（B）A．B．C．D．以上三种都有可能6、如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长（B）A. 6-3B. 4C. 6D. 3-2二、填空题7、圆桌面(桌面中间有一个直径为1 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2 m，桌面离地面1 m，若灯泡离地面2 m，则地面圆环形阴影的面积是3π_m2 ．8、下列现象属于中心投影的是____③④_______（只填序号）．9、如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36 cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为16 cm.10、如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子．现测得OA=20 cm，OA'=50 cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长之比是____2:5____．11、如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为___9 ____米．12、如图，我方侦察员在距敌方200 m处发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物进行测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住．若此时眼睛到食指的距离约为40 cm，食指的长约为8 cm，敌方建筑物的高度为___40m ______13、如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD＝2cm，OA＝60cm，OB＝15cm，则火焰AC的长度为．【解析】连接AC、BD，∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴∠CAO＝∠DBO＝90°，∵∠COA＝∠DOB，∴△AOC∽△BOD，∴，∵BD＝2cm，OA＝60cm，OB＝15cm，∴，解得：AC＝8cm，答：火焰AC的长度为8cm．故答案为8cm．14、墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD= ．【解答】解：如图：X根据题意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m∵BG ∥AF ∥CD, ∴△EAF ∽△ECD ，△ABG ∽△ACD, ∴AE ：EC=AF ：CD ，AB ：AC=BG ：CD设BC=xm ，CD=ym ，则CE=（x+2.6）m ，AC=（x+1）m ，则, 即=， 解得：x=， 把x=代入=，解得：y=，∴CD=m ． 故答案为：m ．三、解答题15、如图，花丛中有一路灯杆AB ，在灯光下，大华在D 点处的影长DE ＝3 m ，沿BD 方向行走到达G 点，DG ＝5 m ，这时大华的影长GH ＝5 m ．如果大华的身高为2 m ，求路灯杆AB 的高度．解：∵CD ∥AB ，∴△EAB ∽△ECD.∴CD AB ＝DE BE ，即2AB ＝33＋BD①. ∵FG ∥AB ，∴△HFG ∽△HAB.∴FG AB ＝HG HB ，即2AB ＝5BD ＋5＋5②. 由①②得33＋BD ＝5BD ＋5＋5，解得BD ＝7.5.∴将BD ＝7.5代入①中，解得AB ＝7. 答：路灯杆AB 的高度为7 m.16、如图，王华同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行12m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部．已知王华同学的身高是1.6m ，两个路灯的高度都是9.6m ．（1）求两个路灯之间的距离；（2）当王华同学走到路灯BD 处时，他在路灯AC 下的影子长是多少？【解答】解：（1）由对称性可知AP=BQ ，设AP=BQ=xm∵MP ∥BD ∴△APM ∽△ABD,∴,∴,∴x=3经检验x=3是原方程的根，并且符合题意．∴AB=2x+12=2×3+12=18（m ）, 答：两个路灯之间的距离为18米．[来源:Z&xx&]（2）设王华走到路灯BD 处头的顶部为E ，连接CE 并延长交AB 的延长线于点F ，则BF 即为此时他在路灯AC 的影子长，设BF=ym∵BE∥AC, ∴△EBF∽△CAF, ∴，即解得y=3.6，,经检验y=3.6是分式方程的解．答：当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是3.6米．17、高高的路灯挂在路边的上方，高傲而明亮，小明拿着一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的．于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿（即AE），这时，他量了一下竹竿的影长（AC）正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即AB=4米），他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即BD=2米）．此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，我知道路灯有多高了！”同学们，请你和小明一起解答这个问题：（1）在图中作出路灯O的位置，并作OP⊥l于P．（2）求出路灯O的高度，并说明理由解：（1）（2）由于BF=DB=2（米），即∠D=45°，所以，DP=OP=灯高，△COP中AE⊥CP，OP⊥CP，∴AE∥OP ∴△CEA∽△COP，即，设AP=x，OP=h则：①，DP=OP表达为2+4+x=h②，联立①②两式得：x=4，h=10，∴路灯有10米高．18、如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．(1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子；(2)如果小明的身高AB＝1.6 m，他的影子长AC＝1.4 m，且他到路灯的距离AD＝2.1 m，求灯泡的高．解：(1)如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子.(2)由已知可得，ABOD＝CACD，∴1.6OD＝1.41.4＋2.1，∴OD＝4 m，∴灯泡的高为4 m.19、如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5 m，CD＝4.5 m，点P到CD的距离为2.7 m，求AB与CD间的距离.解：∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD.设CD与AB间的距离为x m，则ABCD＝2.7－x2.7，即1.54.5＝2.7－x2.7，解得x＝1.8，∴AB与CD间的距离是1.8 m.11 / 11。
6.7 用相似三角形解决问题
6.7 用相似三角形解决问题学习目标：1.了解相似三角形的概念，掌握判定三角形相似的方法；会用相似三角形性质证明角相等或线段成比例，或进行角的度数和线段长度的计算等．2.了解图形的位似及性质，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小．3.在利用图形的相似解决一些实际问题的过程中，进一步学习分析问题和解决问题的能力．一、课前预习（一）知识梳理1．相等，成比例的两个三角形相似，相似比是1的两个三角形是三角形。
2．相似三角形的判定：①对应相等的两个三角形相似．②两边对应成，且相等的两个三角形相似．③三边的两个三角形相似．④如果一个直角三角形的和一条边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．⑤平行于三角形一边的直线，截其它两边所得三角形与原三角形 .3.相似三角形的性质①相似三角形的相等，成比例．②相似三角形对应的比，对应的比和对应的比都等于相似比．③相似三角形周长的比等于．面积的比等于．4. 位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形．而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做图形，这个点叫做，这时的相似比又叫做位似比．（二）基础训练1．如图是小明做的一个风筝的支架，AB=40cm，BP=60cm，△ABC∽△APQ的相似比是（）A．3：2 B．2：3 C．2：5 D．3：52．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于________.3. 如图，D 、E 两点分别在△CAB 上，且 DE 与BC 不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE ∽△ABC ．4. 下列说法中正确的是（ ）A ．两个直角三角形一定相似；B ．两个等腰三角形一定相似C ．两个等腰直角三角形一定相似；D ．两个等腰梯形一定相似5. 厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（ ）A ．14B ．41C ．13D ．346. 在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ，如果△ABC 的周长是16，面积是12，那么△DEF 的周长、面积依次为 ( )A ．8，3B ．8，6C ．4，3D ．4，67. 如图，点P 是Rt △ABC 的斜边 BC 上异于 B 、C 的一点，过P 点作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有（ ）条．A ．1B ．2C ．3D ．4二、例题精讲例1如图，⊙O 中的弦AB 截另一弦CD 成CE 、DE 两部分，已知AB=7，CE=2，DE=6，求AE 长A E D C B例2如图27－105所示，九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD ＝3 m ，标杆与旗杆的水平距离BD ＝15 m ，人的眼睛与地面的高度EF ＝1．6 m ，人与标杆CD 的水平距离DF ＝2 m ，求旗杆AB 的高度．例3如图所示，在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，PQ ∥AB ，点P 在AC 上，点Q 在BC 上．(1)当△PQ C 的面积与四边形P ABQ 的面积相等时，求CP 的长；(2)当△PQ C 的周长与四边形P ABQ 的周长相等时，求CP 的长；(3)在AB 上是否存在点M ，使△PQM 为等腰直角三角形?若存在，求出PQ 的长；若不存在，请说明理由．例4 如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒．(1)求直线AB 的解析式；(2)当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？(3)当t 为何值时，△APQ 的面积为245个平方单位？CA P QB三、当堂反馈1．如图，D 是△ABC 的边AB 上的点，请你添加一个条件，使△ACD 与△ABC 相似．你添加的条件是___________2．如图27－99所示，在△ABC 中，有DE ∥BC ，12AD BD ，DE ＝4 cm ， 则BC 的长为 ( )A ．8 cmB ．12 cmC ．11 cmD ．10 cm3．（2011贵州毕节）两个相似三角形的面积比是16:9，其中较小三角形周长为36cm ，则较大三角形周长为( )A ．48cmB ．54cmC ．56cmD ．64cm4．要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边长分别为50 cm ，60 cm ，80 cm ，三角形框架乙的一边长为20 cm ，那么符合条件的三角形框架乙共有( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种5.如图，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，交 AD 于F ，图中相似三角形的对数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．王明同学为了测量河对岸树AB 的高度．他在河岸边放一面平面镜，他站在C 处通过平面镜看到树的顶端A ．如图，然后他量得B 、P 间的距离是56米，C 、P 间距离是 12米，他的身高是1．74米． ⑴他这种测量的方法应用了物理学科的什么知识？请简要说明；⑵请你帮他计算出树AB 的高度．CB AP D7．如图所示，在房子外的屋檐E 处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在△ABD 。
2022-2023学年苏科版九年级数学下册《6-7用相似三角形解决问题》自主达标测试题(附答案)
2022-2023学年苏科版九年级数学下册《6.7用相似三角形解决问题》自主达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．如图，小雅同学在利用标杆BE测量建筑物的高度时，测得标杆BE高1.2m，又知AB：BC＝1：8，则建筑物CD的高是（）A．9.6m B．10.8m C．12m D．14m2．如图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成．如果两个直角三角形的两条斜边长分别为4米和6米，则草皮的总面积为（）平方米．A．3B．9C．12D．243．如图，有一块三角形余料ABC，BC＝120mm，高线AD＝80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P，M分别在AB，AC上，若满足PM：PQ＝3：2，则PM的长为（）A．60mm B．mm C．20mm D．mm4．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为2.2m）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的距离约为（）A．5.5m B．6.2m C．11m D．2.2m5．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股””章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步面见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为（）步．A．B．C．D．7006．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③CF＝CD；④S△ABE＝4S△ECF．正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB＝16m，则这棵树CD的高度是（）A．8（3﹣）m B．8（3+）m C．6（3﹣）m D．6（3+）m 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E，F是线段AB上的两个动点，且∠ECF＝45°，过点E，F分别作BC，AC的垂线相交于点M，垂足分别为H，G．有以下结论：①AB＝；②当点E与点B重合时，MH＝；③△ACE∽△BFC；④AF+BE＝EF．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，满分32分）9．小明在测量楼高时，先测得楼房在地面上的影子长BA为24米，小明在A处立了一根2米长的标杆，测得影子AC长3米，则教学楼高米．10．我国魏晋时期数学家刘徽编撰的最早一部测量数学著作《海岛算经》中有一题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直．从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合．从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？译文：今要测量海岛上一座山峰AH的高度，在B处和D处竖立标杆BC和DE，标杆的高都是3丈，B和D两处相隔1000步（1丈＝10尺，1步＝6尺），并且AH，CB和DE 在同一平面内．从标杆BC后退123步的F处可以看到顶峰A和标杆顶端C在同一直线上；从标杆ED后退127步的G处可以看到顶峰A和标杆顶端E在同一直线上．则山峰AH的高度是．11．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝15米，那么该古城墙的高度CD是米．12．如图，直立在点B处的标杆AB＝2.5m，站立在点F处的观测者从点E看到标杆顶A，树顶C在同一直线上（点F，B，D也在同一直线上）．已知BD＝10m，FB＝3m，人的高度EF＝1.7m，则树高DC是．（精确到0.1m）13．如图，用两根等长的钢条AC和BD交叉构成一个卡钳，可以用来测量工件内槽的宽度．设＝m，且测得CD＝b，则内槽的宽AB等于．14．已知：如图，小明在打网球时，网高0.9m，击球点距离球网的水平距离是10米，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍球的高度h应为米．15．在针孔成像问题中，根据图中尺寸可知像A′B′的长是物AB长的．16．如图，在离某建筑物4米处有一棵树AB，在某时刻，将1.2m长的竹竿A′B′竖直立在地面上，影长为2m，此时，树的影子照射到地面，还有一部分影子投影在建筑物的墙上，墙上的影子长为2m，那么这棵树高约为米．三．解答题（共7小题，满分56分）17．如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝280cm，AB＝140cm，球目前在E点位置，AE＝35cm，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．（1）求证：△BEF∽△CDF；（2）求CF的长．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，点P为BC边上一动点（不与点B、C 重合），过点P作射线PM交AC于点M，使∠APM＝∠B；（1）求证：△ABP∽△PCM；（2）设BP＝x，CM＝y，求y与x的函数解析式．并写出函数的定义域；（3）当△PCM为直角三角形时，求点P、B之间的距离．19．小明测得树AB落在水平地面上的影长BC为2.4米，落在坡面上的影长CE为3.2米，身高是1.6m的小明站在坡面上，影子也都落在坡面上，小芳帮他测得他的影长为2m．已知坡面的铅直高度CH与水平距离DH的比为3：4，试求树AB的高度．20．某中学的图书馆与实验楼中间有一地标牌AB，小鸣和小夕两位同学分别在图书馆和实验楼的C、E两点处观测地标牌的顶端A，他们的视线如图所示，小鸣从点C处可以看到地面上距离实验楼底部10米远的点G处，小夕从点E恰好可以看到图书馆的底部D 处，已知图中的所有点均在同一平面内，CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF，CD＝6米，EF ＝3米，DF＝25米，请你根据以上数据，求该地标牌的高度AB及它与图书馆之间的距离BD（结果精确到0.1米）．21．点C，D分别是△ABO的边AO，BO延长线上的点，AB的延长线交DC于点E （1）如图（1），若∠BOA＝90°，BO＝AO，AC＝BD①求证：CE＝DE；②若OC＝2AO，直接写出sin∠AEO的值；（2）如图（2），若BE＝DE，＝，AB＝4，求DC的长．22．已知：△AOB中，AB＝OB＝2，△COD中，CD＝OC＝3，∠ABO＝∠DCO，连接AD，BC，点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点．（1）如图1，若A，O，C三点在同一直线上，且∠ABO＝60°，则△PMN的形状是．此时＝．（2）如图2，若A，O，C三点在同一直线上，且＝，证明△PMN∽△BAO，并计算的值；（3）在图2中，固定△AOB，将△COD绕点O旋转，直接写出PM的最大值．23．如图，已知一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与正比例函数y＝x的图象交于点C，点D是线段OB上的一个动点（不包含O、B两点），以AD为边在其一侧作等边三角形ADE，DE交AB于F，AD交OC于G．（1）分别求出A、B、C点的坐标；（2）求证：△ADF和△ACG是否相似，为什么？（3）证明CE总与AB垂直．参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：∵AB：BC＝1：8，∴AB：AC＝1：9，∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴＝＝，∵BE＝1.2，∴CD＝10.8m，故选：B．2．解：∵△MDE是直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠MAB＝∠BCE＝90°，∠M+∠ABM＝90°，∠ABM+∠CBE＝90°，∴∠M＝∠CBE，∴△AMB∽△CBE，∴＝，∵MB＝6，BE＝4，∴＝＝＝，∵AB＝BC，∴＝，设CE＝2x，则BC＝3x，在Rt△CBE中，BE2＝BC2+CE2，即42＝（3x）2+（2x）2，解得x＝，∴CE＝，AB＝BC＝，AM＝AB＝，∴S草皮＝S△CBE+S△AMB＝××+××＝12．故选：C．3．解：如图，设AD交PN于点K．∵PM：PQ＝3：2，∴可以假设MP＝3k，PQ＝2k．∵四边形PQNM是矩形，∴PM∥BC，∴△APM∽△ABC，∵AD⊥BC，BC∥PM，∴AD⊥PM，∴＝，∴＝，解得k＝20mm，∴PM＝3k＝60mm，故选：A．4．解：作DE∥BC交FC于点E，∴△ABC∽△CED，∴设AB＝x米，由题意得：DE＝10﹣4＝6米，EC＝x﹣2.2米，∴解得：x＝5.5，故选：A．5．解：DH＝100，DK＝100，AH＝15，∵AH∥DK，∴∠CDK＝∠A，而∠CKD＝∠AHD，∴△CDK∽△DAH，∴＝，即＝，∴CK＝．答：KC的长为步．故选：A．6．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠B＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+∠FEC＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△BAE∽△CEF，∴＝，∵BE＝CE＝BC，∴＝（）2＝4，∴S△ABE＝4S△ECF，故④正确；∴CF＝EC＝CD，故③错误；∴tan∠BAE＝＝，∴∠BAE≠30°，故①错误；设CF＝a，则BE＝CE＝2a，AB＝CD＝AD＝4a，DF＝3a，∴AE＝2a，EF＝a，AF＝5a，∴＝＝，＝＝，∴＝，∴△ABE∽△AEF，故②正确．∴②与④正确．∴正确结论的个数有2个．故选：B．7．解：设AD＝x米，∵AB＝16米，∴BD＝AB﹣AD＝（16﹣x）米，在Rt△ADC中，∠A＝45°，∴CD＝AD•tan45°＝x（米），在Rt△CDB中，∠B＝60°，∴tan60°＝＝＝，∴x＝24﹣8，经检验：x＝24﹣8是原方程的根，∴CD＝24﹣8＝8（3﹣））米，∴这棵树CD的高度是8（3﹣）米，故选：A．8．解：①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，则AB＝＝，故①正确；②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，∴MB⊥BC，∠MBC＝90°，∵MG⊥AC，∴∠MGC＝90°＝∠C＝∠MBC，∴MG∥BC，四边形MGCB是矩形，∴MH＝MB＝CG，∵∠FCE＝45°＝∠ABC，∠A＝∠ACF＝45°，∴CE＝AF＝BF，∴FG是△ACB的中位线，∴GC＝AC＝MH，故②正确；④如图2所示，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠5＝45°．将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，则CF＝CD，∠1＝∠4，∠A＝∠6＝45°；BD＝AF；∵∠2＝45°，∴∠1+∠3＝∠3+∠4＝45°，∴∠DCE＝∠2．在△ECF和△ECD中，，∴△ECF≌△ECD（SAS），∴EF＝DE．∵∠5＝45°，∴∠BDE＝90°，∴DE2＝BD2+BE2，即EF2＝AF2+BE2，故④错误；③∵∠7＝∠1+∠A＝∠1+45°＝∠1+∠2＝∠ACE，∵∠A＝∠5＝45°，∴△ACE∽△BFC，故③正确．故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：∵＝即＝，∴楼高＝16米．故答案为：16．10．解：由题意，得，AH⊥HG，CB⊥HG，∴∠AHF＝90°，∠CBF＝90°，∴∠AHF＝∠CBF，∵∠AFB＝∠CFB，∴△CBF∽△AHF，∴＝，同理可得＝，∵BF＝123，BD＝1000，DG＝127，∴HF＝HB+123，HG＝HB+1000+127＝HB+1127，∴＝，＝，解得HB＝30750，HA＝753丈＝1255步，故答案为：1255步．11．解：如图，由题意可得：∠APE＝∠CPE，∴∠APB＝∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP＝∠CDP＝90°，∴△ABP∽△CDP，∴＝，∵AB＝2米，BP＝3米，PD＝15米，∴＝，解得：CD＝10米，故答案为：10．12．解：过E作EH⊥CD交CD于H点，交AB于点G，如下图所示：由已知得，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，∵EH⊥CD，EH⊥AB∴四边形EFDH为矩形∴EF＝GB＝DH＝1.7，EG＝FB＝3，GH＝BD＝10∴AG＝AB﹣GB＝0.8∵EH⊥CD，EH⊥AB，∴AG∥CH，∴△AEG∽△CEH∴＝∵EH＝EG+GH＝13∴CH＝≈3.5∴CD＝CH+HD＝5.2即树高DC为5.2米．故答案为：5.2m．13．解：∵OA＝OB，OC＝OD，∴，∵∠COD＝∠AOB，∴△COD∽△BOA，∵＝m，∴＝＝m，又∵CD＝b，∴AB＝bm．故答案为：bm．14．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，即＝，则＝，∴h＝2.7m．故答案为：2.7．15．解：如图，作OM⊥AB，ON⊥A′B′，∵AB∥A′B′，∴△OAB∽△OA′B′，∴＝，即＝，∴A′B′＝AB．故答案为：．16．解：∵CD长为2m，∴CD在地上的影长为x1，1.2：2＝2：x1，x1＝．∴AB在地上的影长为（4+）＝m．∴（+4）：AB＝：2．∴AB＝4.4．∴树高约4.4米．三．解答题（共7小题，满分56分）17．（1）证明：∵∠EFG＝∠DFG，∴∠EFB＝∠DFC，又∵∠B＝∠C，∴△BEF∽△CDF；（2）解：∵△BEF∽△CDF，∴＝，设FC＝xcm，则＝，解得：x＝160，答：CF的长为160cm．18．解：（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵∠BAP+∠B+∠APB＝180°＝∠APB+∠APM+∠CPM，∠APM＝∠B，∴∠BAP＝∠CPM，∴△ABP∽△PCM；（2）设BP＝x，CM＝y，则PC＝8﹣x．∵△ABP∽△PCM，∴＝，即＝，∴y＝﹣x2+x．∵BC＝8cm，∴0＜x＜8，∴y与x的函数解析式为y＝﹣x2+x（0＜x＜8）．（3）∵△ABP∽△PCM，△PCM为直角三角形，∴△ABP为直角三角形．①当∠APB＝90°时，如图1所示．∵AB＝AC，∴BP＝PC＝BC＝4cm；②当∠BAP＝90°时，如图2所示．∵cos∠ABP＝＝，即＝，∴BP＝．综上所述：当△PCM为直角三角形时，点P、B之间的距离为4cm或cm．19．解：延长DC交AB于G，延长HC交AE于M，如图，∵BC∥DH，∴△BCG∽△HDC，∴＝，而＝，∴＝，解得BG＝1.8，∴CG＝＝3，，∵身高是1.6米的小明站在坡面上，影子也都落在坡面上，长度为2米，∴＝，解得CM＝2.56，∵CM∥AG，∴△ECM∽△EGA，∴＝，即＝，解得AG＝4.96，∴AB＝4.96+1.8＝6.76（m）．答：树AB的高度为6.76m．20．解：设AB＝x米，BD＝y米，∵CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF，∴AB∥CD∥EF，∴＝，＝，∵CD＝6米，EF＝3米，DF＝25米，FG＝10米，∴，解得，答：地标牌的高度AB的长为米，它与图书馆之间的距离BD的长为米．21．解：（1）①过C作CF∥OD交AE的延长线于F，∵∠BOA＝90°，∴CF⊥AC，∵BO＝AO，∴∠A＝45°，∴△CF A是等腰直角三角形，∴CF＝AC，∵AC＝BD，∴CF＝BD，∵∠1＝∠D，∠2＝∠F，在△BED和△FEC中，，∴△BED≌△FEC，∴CE＝DE；②设AO＝x，则CO＝2x，BD＝AC＝3x，∴OD＝4x．∴CD＝2x，过O作OH⊥AB于H，则OH＝x，由①知CE＝DE，∴OE＝CD＝x，∴sin∠AEO＝＝＝；（2）过C作CF∥OD，交AE的延长线于F，∵CF∥OD，∴＝，∴＝，∴BF＝6，∵∠1＝∠D，∠2＝∠F，∵BE＝DE，∴∠2＝∠D，∴∠1＝∠F，∴CE＝EF，∴DC＝CE+EB＝BF＝6．22．（1）解：如图1，∵∠ABO＝∠DCO＝60°，∴△BAO和△COD都为等边三角形，∴∠COD＝∠BOD＝60°，∴B、O、D三点共线，∴∠BOC＝∠AOD，而＝＝1，∴△BOC≌△AOD，∴AD＝BC，即＝1，∵点M、N分别为OA、OD的中点，∴BM⊥OA，CN⊥OD，MN＝AD，∵点P为BC的中点，∴PM＝BC，PN＝BC，∴PM＝PN＝MN，∴△PMN为等边三角形；故答案为等边三角形，1；（2）证明：如图2，∵＝，∴OA＝，∵∠ABO＝∠DCO，而＝＝，∴△BOA∽△COD，∴∠BOA＝∠COD，＝，∴OD＝＝2，∵A，O，C三点在同一直线上，∴B、O、D三点共线，∴∠BOC＝∠AOD，∵＝＝，∴△BOC∽△AOD，∴＝＝，由（1）得PM＝PN＝BC，∴＝＝＝，而＝，∴＝，而BA＝BO，PM＝PN，∴＝＝，∴△PMN∽△BAO；（3）解：取OB的中点Q，如图2，则QM＝AB＝1，QP＝OC＝，∵PM≤QP+QM（当P、Q、M共线时，取等号），∴PM的最大值为2.5．23．（1）解：对于一次函数y＝﹣x+2，令x＝0，得y＝2，令y＝0得x＝2，∴A（2，0），B（0，2），由解得，∴点C坐标为（1，）．（2）解：结论：△ADF∽△ACG．理由：∵C（1，），A（2，0），∴OC＝＝2，AC＝＝2，∴OC＝AC＝OA，∴△AOC是等边三角形，∴∠ACG＝60°，∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝60°，∴∠ACG＝∠ADF，∵∠CAG＝∠DAF，∴△ADF∽△ACG．（3）证明：连接EC，∵△AOC，△ADE都是等边三角形，∴AO＝AC，AD＝AE，∠OAC＝∠DAE，∴∠OAD＝∠CAE，在△OAD和△CAE中，，∴△OAD≌△CAE（ASA），∴∠AOD＝∠ACE＝90°，∴EC⊥AB．。
九年级数学下册 6.7 用相似三角形解决问题 解读投影知识及典型例题素材
学习投影的技巧一、归纳概念㈠投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影.其中光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.如我们看电影时,就是通过放映机把影像投射在幕布上形成的影子，幕布所在的平面即为投影面。
㈡中心投影和平行投影1、平行投影:由平行光线形成的投影是平行投影。
如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影.物体所处的位置、方向及时间影响该物体的平行投影：①不同时刻、同一地点、同一物体的影子的长度不同；②同一时刻、同一地点、不同物体的影子的长度与它们的物体的长度成正比。
例1:四副图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是(）图1分析：太阳光是平行光，因而投影是平行投影.在平行投影中,物体的影子应在同一个方向，且高的物体的投影也应较长.选A.反思:掌握平行投影的特征，理解在实例中探究的物体在太阳光下所形成的影子的大小及方向.2、中心投影:由同一点（点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.如物体在灯泡发出光的照射下形成影子就是中心投影。
光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影：①同一物体相对同一光源的距离近时的影子比远时的影子短；②光源方向或物体的位置改变,则该物体与影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分居物体的两侧.3、平行投影与中心投影的关系⑴联系:平行投影与中心投影都是投影，都是物体在光线下形成的影子.⑵区别：平行投影是在平行光线下所形成的投影，同一时刻，同一地点上的物体与物体若平行，则它们的影子与影子平行或在同一条直线上，且物体的长与影子成比例.中心投影是从一点出发的光线所形成的投影,同一光源下,物体与影子所在直线交于一点，过影子顶端与物体顶端的直线相交于光源处。
例2:如图2,小亮同学在晚上由路灯A 走向路灯B,当他走到点P 时，发现他的身影顶部正好接触路灯B 的底部,这时他离路灯A25米，离路灯B5米，如果小亮的身高为1。
6米，那么路灯高度为（ ）A 。
用相似三角形解决问题
用相似三角形解决问题相似三角形是数学中一个重要的概念，它在解决各种问题中有着广泛的应用。
本文将讨论如何利用相似三角形的性质解决不同类型的问题。
首先，我们来介绍相似三角形的定义和性质。
相似三角形指的是具有相同形状但可能不同大小的三角形。
如果两个三角形的对应角度相等，并且对应边的比值相等，那么它们是相似三角形。
相似三角形的性质包括对应边长的比例相等、对应角度相等等。
利用相似三角形的性质，我们可以解决一些与长度、高度、距离等有关的问题。
例如，在实际生活中，我们经常需要测量高度，但有时并不容易直接获取。
这时，我们可以利用相似三角形的原理来解决问题。
假设我们要测量一座高楼的高度，我们可以在指定的距离上测量建筑物的阴影长度，并同时测量自己身高和自己的阴影长度。
通过建立两个相似三角形的比例关系，我们可以计算出高楼的高度。
另一个常见的问题是计算不可测量的距离。
例如，在一座山的顶部和底部之间有一条河流，我们想知道河流两岸之间的直线距离。
由于无法直接测量，我们可以找到一个可以测量的距离，并利用相似三角形来解决问题。
我们可以选择一个合适的位置，测量山底和山顶的距离，然后选择一个可以测量的角度，测量河流两岸之间的倾斜角度。
通过建立相似三角形的比例关系，我们可以计算出直线距离。
除了解决长度和距离相关的问题，相似三角形还可以用于解决面积和体积的计算。
例如，我们想计算一个复杂图形的面积，但无法直接测量。
我们可以找到一个相似的简单图形，先计算简单图形的面积，再利用相似三角形的比例关系来计算复杂图形的面积。
相似三角形还可以应用于几何证明中。
通过运用相似三角形的性质，我们可以证明两个三角形的相等或相似。
这在证明几何定理和解决几何问题时非常有用。
总结起来，相似三角形是解决各种问题的有力工具。
通过建立相似三角形的比例关系，我们可以解决长度、高度、距离、面积和体积等各种问题。
相似三角形的性质也为几何证明提供了重要的依据。
因此，掌握相似三角形的概念和性质，对于数学学习和实际问题的解决都具有重要的意义。
学习技巧如何利用相似三角形解决实际问题
学习技巧如何利用相似三角形解决实际问题相似三角形是数学中十分重要的概念，不仅仅在几何学中有广泛应用，而且在物理、经济和工程等领域也有实际应用。
掌握利用相似三角形解决实际问题的技巧，对于学习和应用数学知识具有重要意义。
本文将探讨学习技巧如何利用相似三角形解决实际问题的方法和应用。
一、相似三角形的定义和性质相似三角形指的是具有相同形状但大小不同的两个三角形。
在相似三角形中，对应角度相等，对应边的比例相等。
例如，若三角形ABC与三角形DEF为相似三角形，则有以下关系成立：AB/DE = BC/EF = AC/DF基于相似三角形的定义和性质，我们可以利用它们来解决实际问题。
二、利用相似三角形解决长度测量问题在实际测量中，我们常常遇到无法直接测量的长度。
利用相似三角形的原理，我们可以通过测量已知长度和角度，来计算未知长度。
举例来说，当我们需要测量高楼的高度时，可以先在地面上测量与高楼顶部的角度，同时在地面上测量与高楼底部的角度。
然后，我们选择一个与高楼距离较近的位置，在这个位置测量与地面的距离，再利用相似三角形的性质，根据已知的角度和长度，计算出高楼的高度。
三、利用相似三角形解决比例问题相似三角形的边长比例具有重要意义，它可以被应用于各种实际问题中的比例计算。
例如，我们需要计算建筑物的阴影长度，但由于无法直接测量阴影的长度，我们可以利用相似三角形的性质来计算。
首先，在太阳的高度与某一固定距离处测量得到一个角度，然后我们记录下建筑物的实际高度。
根据相似三角形的性质，我们可以通过比较太阳高度的正切值和建筑物高度与阴影长度之间的关系，得出阴影长度的近似值。
四、利用相似三角形解决投影问题在物理和工程领域中，我们经常需要计算物体的投影长度。
利用相似三角形的概念，我们可以通过测量已知物体的尺寸和与物体的距离，来计算其投影长度。
例如，在一个光线均匀的环境中，我们可以利用相似三角形的性质来测量高塔的投影长度。
首先，我们测量高塔的实际高度，然后在一个已知距离处测量高塔的投影长度。
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M
N
3. 如图，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小 丽在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向 前进到达点F处测得自己的影长FG＝4m．设小丽 的身高为1.6m，求灯杆AB的高度． Nhomakorabeay
1.6m
4m
3m
x
练习为了测量路灯（OS）的高度，把一根长1.5 米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上，测得竹 竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路 灯方向走了4米（BB′），再把竹竿竖立在地面上， 测得竹竿的影长（B′C′）为1.8米，求路灯高度.
初中数学 九年级(下册)
6.7 用相似三角形解决问题（2）
复习回顾
1.什么叫平行投影？ 2.平行投影有什么性质？
夜晚，当人在路灯下行走时，会看到自己 的影子有何变化？
路灯、台灯、手电筒的光可以看成是 从一个点发出的.如图，在点光源的照射下， 物体所产生的影称为中心投影．
思考： 在点光源的照射下，不同物体 的物高与影长成比例吗？
楼的高度吗？
FE
0.8m
1.25m
30m
一、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1.测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2.测距(不能直接测量的两点间的距离)
二、测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物 高与影长的比例”的原理解决．
三、测距的方法
测量不能到达两点间的距离，常构造相似三角形求解． 解决实际问题时（如测高、测距），一般有以下步骤： ①审题；②构建图形；③利用相似形和性质解决问题．
1.5m
1.5m
1m
4m
1.8m
练习王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到 点P时，发现身后的影子顶部刚好触到AC的底部，当他 向前再步行12m到达Q点时，发现身前的影子的顶端接 触到路灯BD的底部．已知王华身高为1.6m，两个路灯 的高度都是9.6m．（1）求两个路灯之间的距离．（2） 当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长 是多少？
对照上面的两幅图，说说“平行投影” 与“中心投影”有何相同和不同之处？
1.如图，某人身高CD＝1.6m，在路灯A 照射下影长为DE，他与灯杆AB的距离BD＝ 5m．（1）AB＝6m，求DE；（2）DE＝2.5m， 求AB．
1.6m 5m
2．3根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上， 第1、第2根旗杆在同一灯光下的影子如图．请在 图中画出光源的位置，并画出第3根旗杆在该灯 光下的影子（不写画法）．
C
D
9.6m
A
F
1.6m
G
P 12m Q
9.6m
H
BE
亮亮和颖颖两人用下面方法测量楼高：如图，亮
亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整 自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼 睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C， D．然后测出两人之间的距CD=1.25m，颖颖与楼之间 的距离DN=30m（C，D，N在一条直线上），颖颖的 身高BD=1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离 AC=0.8m．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅