优选倒格空间晶体的X射线衍射

的长度等于
。
d h1h2h3
由平面方程： X n d 得：
d h1h2 h3
a1 h1
Kh Kh
a1 h1 b1 h2 b2 h3 b3
2π
h1
Kh
Kh
在晶胞坐标系 a,b,c 中，
a 2π b c Ω
b 2π c a Ω
c 2π a b Ω
Ω (ab )c
UESTC
优选倒格空间晶体的X射线衍射
晶体结构是怎么测定的？
晶体结构与衍射图样的对应关系？
晶体的X光衍射
按照衍射理论，当辐射的波长与晶格中原子的间距 相同或更小时，即可发生显著的衍射现象。
晶体衍射的基本方法
1、X射线衍射
X射线是由被高电压V
加速了的电子，打击在
h
max
eU
h c eU
min
K hkl ha kb lc
dhkl
2
Khkl
倒易点阵的物理意义：
(1) 倒易点阵的一个基矢是与正点阵的一组晶面相对 应的；
(2) 倒易点阵基矢的方向是该晶面的法线方向；
(3) 倒易点阵基矢的大小是该晶面族的晶面间距的倒 数的2π倍。单位为长度的倒数
例：证明简立方晶面(h1h2h3)的面间距为
正格子和倒格子基矢的关系
倒格子基矢
2π
b1 a2 a3 Ω
b2 2π a3 a1 Ω
b3 2π a1 a2 Ω
b3 ab3 2
a2
a1
b1
a1 (a2 a3)
正格子与倒格子互为对方的倒格子
例：证明体心立方的倒格是面心立方。
解： 体心立方的原胞基矢：
a
a1 2 i j k
2.电子衍射
h , P 2 eU ,P 2meU ,
P 2m
h
2meU
1.5（nm）
U 当 U 150V,λ ~ 0.（ 1 nm）
电子波受电子和原子核散射，散射很强透射力较弱，电子衍 射主要用来观察薄膜。
3.中子衍射
m中 2000m电
1.5 7.5 102nm 2000U U
jk
b2
2π a
ik
2π
b3 a i j
体心立方的倒格是边长为4/a的面心立方
两种格子原胞体积之间的关系
正点阵晶胞的体积为：
a1 (a2 a3)
倒易点阵的体积为：
* b1 (b2 b3)
正格原胞体积与倒格原胞体积之积等于(2π)3
* (2 )3 a2 a3 ( a3 a1 a1 a2 )
(4) S 0和S 分别为入射和衍射线方向的单位矢量；
(5)只讨论布喇菲晶格。
设A为任一格点，格矢
S0
A
Rl l1a1 l2 a2 l3 a3
波程差
S
Rl
CO D
CO OD Rl S0 Rl S Rl S S0
衍射加强条件为：
Rl S S0 (为整数)
劳厄衍射方程
波矢 k0 2π S 0 , k 2π S
λ
λ
Rl k k0 2π μ
Rl k k0 2π μ
k k 0 K h
Rl Kh 2π μ
倒格矢
K h h1'b1 h2'b2 h3'b3
两种点阵的基矢之间的关系：
ai
bj
2
ij
ij
1
if
i j
ij 0 if i j
CA (h1b1
h2 b2
h3 b3 )
a1 h1
a2 h2
0
a2
a1
K h CB (h1b1
h2 b2
h3 b3 )
a2 h2
a3 h3
0
所以 K h h1b1 h2 b2 h3 b3 与晶面族(h1h2h3)正交。
2π
(2)证明 K h h1b1 h2 b2 h3 b3
“靶极”物质上而产生
的一种电磁波。
min
hc eU
1.2103 U
(nm)
当 U 104 V, λ ~ 0.1nm
在晶体衍射中，常取U ~ 40千伏，所以 ~
0.03nm
劳厄与晶体X射线衍射
德国慕尼黑大学理论物理学家 X射线衍射的发现者 1914年诺贝尔物理学奖
Max von Laue 1979-1960
设ABC为晶面族(h1h2h3)中离原点最近的晶面，
ABC在基矢
a1,a2,a3上的 截距分别为
a1 , a2 , a3 。
h1 h2 h3
a3
由图可知： CA OA OC a1 a3
C Kh
h1 h3 CB OB OC a2 a3
h2 h3
a3/h3 a2/h2
B
O a1/h1 A
Kh
a
a2 i j k 2
a
a3 i j k 2
b1 2π a2 a3 Ω 2π b2 a3 a1
Ω
b3 2π a1 a2 Ω
Ω a1 a2 a3 1 a3 2
i jk
a a
aa
a a
a2 a3
a a 22
a 2
i
2 a
a a a
2
2 a
j
2 a
A B C (AC)B (A B)C
a3 a1 a1 a2
a3 a1 a2 a1 a3 a1 a1 a2 Ω a1
Ω* 2π 3 a2 a3 Ω a1 (2 )3
Ω
正点阵中晶面族与倒易位矢的关系
(1)证明 K h h1b1 h2 b2 h3 b3 与晶面族(h1h2h3)正交。
2
2
2 a
k
2 a
22
2 a
2
22
2 a2
a2
j k
22
a2 a3 a2 j a2 k 22
Ω a1 a2 a3 1 a3 2
b1
2π Ω
a2 a3
2π a3
a2 2
j k 2π a
jk
2
同理得：
b2
2π a
ik
b3
2π a
i
j
倒格矢：
b1
2π a
d h1h2h3 证明：
a h12 h22 h32
d K2π 法一： 由
2π Kh
d h1h2h3
得：
h1h2h3
h1h2h3
简立方：a1 ai,a2 a j,a3 ak,
b1 2π a2 a3 2π i
Ω
a
b2 2π a3 a1 2π j
Ω
a
2π
2π
b3 a1 a2 k
当 U ~ 0.1V,λ ~ 0.1nm
中子主要受原子核的散射，轻的原子对于中子的散射也很强， 所以常用来决定氢、碳在晶体中的位置。
中子具有磁矩，尤其适合于研究磁性物质的结构。
X射线衍射方程
1.Βιβλιοθήκη Baidu厄衍射方程
设X射线源和晶体的距离以及观测点和晶体的距离都比晶 体线度大得多。
(1)入射线和衍射线为平行光线； （2）入射光为单色光 (3)略去康普顿效应；