裂项相消法教学设计
裂项相消
试卷第1页，总1页
红狮中学“13317”教学模式导学案
【教学目标：】
学会用裂项相消的方法求和
裂项相消是数列求和中一种常见的方法，核心思想是把一项拆开成多项，然后这些项可以互相消去，以达到简化的目的
例：等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列n 项和．
变式：已知数列{a n }各项均为正数，其前n 项和为S n ，且满足4S n ＝（a n ＋1）2
． （1）求{a n }的通项公式； （2）设b n
{b n }的前n 项和为T n
变式：已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n n S n +=2
.
（1）求数列}{n a 的通项公式； （2求数列}{n b 的前n 项和n S .
作业：在等差数列{a n }中，n S 为其前n 项和)(*
∈N n ，且.9,533==S a （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．。
高中数列裂项相消法求和教学设计
高中数列裂项相消法求和教学设计
一、教学目标
2.掌握合理运用数列裂项相消法为解题工具
二、教学内容
2.数列裂项相消法求和基本技巧
三、教学重点和难点
四、教学方法
1.讲授法
2.实例演示法
3.问题解答法
五、教学步骤
1.引入数列裂项相消法求和的概念及其重要性
（1）寻找数列的结构性；
（2）将数列裂成若干部分，使得相邻两项之间只差包含极少成分；
（3）通过相邻项的差式得出公式，将数列合并起来。
3.通过实例演示，让学生感受数列裂项相消法求和的优越性，理解其应用场景。
4.学生自主练习和学生间相互讨论，解决问题。
5.问题答疑和复习巩固。
六、教学评价
2.学生是否能够将数列裂项相消法应用到具体问题中
七、教学资源
1.黑板
2.教材
3.案例练习
4.教学视频
八、课堂反思
本课的效果不错，学生们学得不亦乐乎，掌握了数列裂项相消法求和的基本技巧。
在教学过程中，通过实例演示，学生们对于数列裂项相消法的应用场景和步骤有了更清晰的认识。
同时在问题解答和案例练习中加强了学生的实战应用能力。
最后，需要提醒的是，在教学中，要适当地引导学生思考，注重理论知识和实践操作能力的结合。
高中数学_裂项相消求和法教学设计学情分析教材分析课后反思
复习课《裂项相消法求和》教学设计一．教学目标1.知识与技能让学生认识数列的裂项求和的使用条件以及方法，并能运用这种方法解决相关的数列求和问题。
培养学生分析问题解决问题的能力，归纳总结能力，联想、转化、化归能力和探究创新能力2.过程与方法通过总结、归纳适用于裂项求和问题的不同类型，让学生体会从特殊实例中归纳、分类的思维过程，培养学生分类讨论的数学思想方法；通过对问题的探究，使学生体会从特殊到一般的科学方法。
3.情感态度价值观通过本节学习，让学生体会克服困难的愉悦感，培养学生勇于发现问题解决问题的坚韧品质，在合作中培养学生的团队协作意识。
二．重点难点分析重点：裂项相消法的使用条件及“分裂”方法学生在做题中需要找准类型，根据不同形式选择不同的方法，所以必须知道“裂项相消”的使用条件；分裂的方法决定着“相消”能否进行，结果是否正确。
难点：裂项方式，相消的规律“等差型”属于常规题，但是当条件发生改变的时候，“分裂”的方式会发生改变，如何灵活转化是解决问题的难点，三.教学过程学情分析对很多学生来讲，高中数学都是比较枯燥的学科，并且对数学的计算能力，逻辑推理能力，灵活的转化划归能力都有比较高的要求，所以复习更注重知识的细节落实，本节课的设计，是在学生已经复习了等差数列、等比数列求和的基础上（即公式法求和），初步接触了数列通项公式满足分子是常数，分母是等差数列两项之积的类型的求和条件下，对已知进行适当变化，按照从简单，到复杂；从常规到特殊的逐步递进的方式，专项复习裂项相消的求和方法，从而使学生系统掌握裂项相消的使用条件，变化方式，及运算规律。
对于基础较好的同学，拓展提高部分是一种能力的培养，培养学生的分析问题解决问题的严密的逻辑思维方式，培养他们的转化划归和分类讨论的数学思想方法；对基础较差的学生来讲，能通过具体题目，分清类型（无理型、等差型），找准方法，解决常规题型，逐步渗透裂项的思维方式就达到目的了。
本节学案，上课前一天就已经下发，通过晚自习的学生的提前训练，学生都已有了一定的知识架构，做好了一定的铺垫，为本节授课的顺利实施打好的一定的基础。
裂项相消法教学设计
数列求和专题复习——裂项相消法
教学目标:
1．熟练掌握用裂项相消法求数列的前n 项和；
教学重点:
裂项相消法．
教学难点:
裂项相消法原理的理解及灵活使用.
教学方法:
启发式、讲练结合．
教学过程: 一、新课导入，问题情境
数列求和方法较多，今天我们来学习其中的一种。
请思考下列问题:
问题1 111+++122334⨯⨯⨯……1+=99100
⨯___________
分析:由于)2(1+n n =2
11(21+-n n ），所以对数列中每一项分解，即可得出结果． 解析∵)
2(1+n n =211(21+-n n ）， ∴ S n =⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-+⋅⋅⋅+-+-)211()4121()311(21n n = )2
111211(21+-+--n n = 421
22143+-+-n n ．
技巧感悟:利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项等.
五、要点归纳与方法小结
(1)裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项能够相互抵消，从而求得其和．常见的拆项公式有:
1
= () n n k
+111
()
k n n k
-
+
，
1
=
(21)(21)
n n
-+
111
()
22121
n n
-
-+
1
k
(2)一般情况如下,若{}n a是等差数列，则
11111111
⎛⎫⎛⎫。
裂项相消法求和(公开课)学案
姓名：___________ 班级：_____________数列求和（1）—— 裂项相消法目标：1 理解裂项相消法思想。
2 使用裂项相消法解决特殊数列求和问题。
3 在自学与探究中体验数学方法的形成过程。
一、复习巩固 1 公式求和法： 2 倒序相加法：二、自学讨论学习以下例题，完成填空。
（限时8分钟） 思考与讨论：什么数列可用裂项相消法求和？ 如何裂项？你有好的方法吗？如何相消？你能发现其中的规律吗？ 利用裂项相消法求和的一般步骤是什么？例一：n n S n n a 求已知,)1(1+=解：111)1(1+-=+=n n n n a nn n n a a a a a S +++++=∴-1321)1(1)1(1431321211++-++⨯+⨯+⨯=n n n n )111()111()4131()3121()211(+-+--++-+-+-=n n n n 1111+=+-=n nn 1+=∴n n S n裂项相消法求和的一般步骤：_________________________ _____________ ____________裂项： ○1你能证明111)1(1+-=+n n n n 吗？○2猜想：()21+n n =_____________________验证：=+-211n n ___________________ 结论：=+)2(1n n ____________________○3一般地； ()k n n +1=________________相消：怎么消？哪些项是不能消去的？变式训练：（1）()n 12S n n a n ，求已知+=（2）n n S n n a 求已知,)2(1+=三、增效练习（限时10分钟） 1、________,)12)(12(1=+-=n n S n n a 已知2、()()________32121751531=++++⨯+⨯n n3、已知()*56N n n a n ∈-=，13+=n n n a a b ，求n n b b b T +++= 214、已知数列{}n a 的各项如下：1，211+，3211++，…………，n++++ 3211。
高中数学_数列裂项相消法求和教学设计学情分析教材分析课后反思
高三理科数学：基于问题解决的微专题复习数列求和------之裂项相消法求和姓名___________班级________【学习目标】1、掌握数列求和中裂项相消的求和方法。
2、通过裂项相消求和方法的复习，培养学生转化、类比的思想，提高独立分析问题、解决问题的能力。
3、通过自主学习，体会数学学习的乐趣和成就感。
【学习重难点】 灵活运用裂项相消法求和。
一、山东高考近五年考点分析：二、通项公式特点分析： （一）等差型已知数列{}n a 中，,1,121+=-=n n n n a a b n a {}n n S n b 项和的前求数列变式1：已知数列{}n a 中()()12361+-=n n a n ，求数列{}n a 的前n 项和变式2：{}{}n n n n S n a n n a a 项和的前求数列中，已知数列,34412-+=变式3：{}()()(){}n n n n n S n a n n na a 项和的前求数列中，已知数列,121241+--=变式4：{}()(){}n n n n S n a n n n a a 项和的前求数列中，已知数列,211++=（二）等比型已知数列{}n a 中()()121221--=+n n n n a ，求数列{}n a 的前n 项和n S（三）无理式型 已知数列{}n a 中，nn a n ++=11求数列{}n a 的前n 项和n S（四）分段函数型已知数列{}n a 中()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++-=为偶数为奇数n n n n n n a n 21111，求数列{}n a 的前n 2项n S 2课后思考：{}？项和的前数列上题条件不变，如何求n n S n a 三、学以致用，走进高考已知正项数列{}n a 的前n 项和 n S ,且*∈N n ,都有4，n n S a ,1+成等比数列。
（1）求{}n a 的通项公式； （2）若()223412+++=n nn a an b ，求数列{}n b 的前n 项和n T ，并证明 161<n T 。
高中数学_数列求和-裂项相消求和教学设计学情分析教材分析课后反思
数列求和——裂项相消求和【课例解析】1 教材的地位和作用求和是数列问题中考查的一个重要方面，而且常与不等式、函数等其他知识综合考查，这样可以很好的考查逻辑推理能力，近几年新课标高考试题中时有出现，因此，这类综合问题有可能成为高考的命题方向；此类问题的考查虽然考查知识点较多，但是解答离不开通性通法，只要掌握了数列求和的基本方法，善于观察，合理变形，正确求解就不难.高考大纲要求及考点回顾：熟练掌握等差、等比数列的求和公式；掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法.裂项相消法求和是历年高考的重点，命题角度凸显灵活多变，在解题中要善于利用裂项相消的基本思想，变换数列an的通项公式，达到求解目的。
通过本节课的教学让学生感受裂差消项求和法在数列求和中的魅力，体会裂项相消的作用，达到提高学生运用裂项相消求和的能力，并把培养学生的建构意识和合作，探索意识作为教学目标。
2 学情分析高考中的考查形式与方向(1)高考主要考查等差数列及等比数列的基本运算，两类数列求和方法(裂项相消法、错位相减法)、两类综合(与函数综合、与不等式综合)，主要突出数学思想的应用．(2)若以解答题形式考查，数列往往与解三角形在17题的位置上交替考查，试题难度中等；若以客观题考查，难度中等的题目较多．在此之前，学生学习了数列的一般概念，又对等差、等比数列从定义、通项、性质、求和等方面进行了深入的研究。
在研究过程中，数列求和问题重点学习了通过转化为等差、等比数列求和的方法，在推导等差、等比数列求和公式时用到了错位相减法、倒序相加法和裂差消项求和法，本节课在此基础上进一步对裂差消项求和法做深入的研究。
本节课的内容和方法正处于学生的认知水平和知识结构的最近发展区，学生能较好的完成本节课的教学任务。
【方法阐释】本节课从学生在等比数列求和公式推导过程中用到的裂差消项求和法引入，从课本习题的探究入手展开教学，学生能自主发现裂差消项求和法，并很快进入深层次思维状态。
高中数学裂项相消教案
高中数学裂项相消教案
教案标题：裂项相消法
教学目标：
1. 了解裂项相消法的基本思想和应用条件；
2. 能够根据题目要求，运用裂项相消法解决数列求和问题；
3. 培养学生的逻辑思维和数学分析能力。
教学重点：
1. 掌握裂项相消法的基本原理；
2. 理解裂项相消法在数列求和中的应用；
3. 运用裂项相消法解决数列求和问题。
教学难点：
1. 正确理解裂项相消法的思想；
2. 熟练运用裂项相消法解决复杂数列求和问题。
教学准备：
1. 讲义、黑板、彩色粉笔；
2. 相关习题，包括简单和复杂的数列求和问题。
教学过程：
一、导入：通过一个简单的例子引入裂项相消法的概念，引导学生思考数列求和问题的解决方法。
二、讲解：介绍裂项相消法的基本原理和应用条件，帮助学生理解该方法的思想和优势。
三、示范：以一道典型的数列求和问题为例，详细展示裂项相消法的具体应用过程，引导学生逐步理解和掌握解题技巧。
四、练习：设计一些相关习题，让学生进行练习和实践，培养他们对裂项相消法的运用能力。
五、总结：对裂项相消法进行总结和回顾，强调其在解决数列求和问题中的重要性和实用性。
六、拓展：介绍裂项相消法在其他数学领域的应用，激发学生的学习兴趣和探索欲望。
七、作业：布置相关作业，要求学生继续巩固和深化裂项相消法的理解和运用。
教学反思：
通过本节课的教学，学生应能够掌握裂项相消法的基本原理和具体应用方法，提高他们的
数学思维能力和解决问题的能力。
同时，教师需要及时对学生的学习情况进行评估和反馈，确保他们对裂项相消法的掌握程度和运用能力得到有效提升。
裂项相消法求数列的前n项和
通过巩固训练,达到引起学生积极思维的目的,提高分析问题、解决问题能力来满足不同层次学生需要,符合因材施教原则。从而达到培养学生养成“题后思考”的习惯和提高数学能力的效果。
七、课堂归纳
利用裂项法求和的基本步骤：
1.看；2.裂；3.验；4.消.
教师引导学生观察、对比、归纳
总结一般规律
注意：余下的项具有的特点
易错：
教师引导学生观察、对比、归纳
启发、引导学生归纳总结,一方面了解学生对本堂课的接受情况,另一方面培养学生的归纳总结能力。使知识系统化,条理化。
六、巩固强化
已知数列{an}的前n项和为Sn，有2Sn＝n2＋n(n∈N*).
(1)求数列的通项公式an；
(2)若bn＝(－1) ，求数列{bn}的前n项和Tn.
实践性：通过学生评析中的变式训练,给学生提供了一个很好的做数学的学习环境和学习机会.
可行性:所教的班级是高一年级的普通班,学生数学功底一般,具备一定的独立思考、合作探究能力.
有效性:通过学生的练习与评析,给学生提供了一个发现问题,讨论问题,解决问题的平台,为学生高效获取知识和提高综合素质创造条件.
(3)情感、态度与价值观：
①通过对数列的通项公式的分析和探究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；
②通过对数列通项和数列求和问题的分析和探究，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯；
③通过互助合作、自主探究等课堂教学方式培养学生认真参与、积极交流的主体意识。
二、教学重点、难点：
教学重点：根据数列通项求数列的前n项，本节课重点学习裂项法求和。
又当n＝1时，S1＝ a1－2，则a1＝4
∴数列{an－1}是以3为首项，3为公比的等比数列
裂项相消求和教学设计
教学目标
1、理解裂项相消法的思想方法。
2、使用裂项相消法解决特殊数列求和问题。
3、在自学与探究中体验数学方法的形成。
教材分析
数列求和是高三复习课在复习完等差等比数列有关性质及求和公式后,针对一般数列求和问题安排的一节复习课，它是对数列有关知识的拓展及深化理解、求和方法的归纳总结，使学生对这部分知识及方法有一个清晰的认识，建立起合理的知识体系及结构，数列的分析以及对求和方法的选择、运用，培养了学生分析解决问题的能力。
学情分析
1、学生对数列知识已有了比较全面的理解，但在理解深度上及自如运用程度上都有待加强。
2、高三复习的目的是完善学生的知识体系，构建知识框架，使学生对所学内容有一个整体的认识，并能自如运用有关知识及方法。数列这部分内容有两条主线，一个是an，另一个是Sn，他们之间的联系构成了这部分的知识体系。
3、数列求和这部分内容条理清晰，易入手，易理解，好判别，好掌握，效果明显，是一个增强学生自信心及成就感的好机会。所以要充分发动学生，从问题的提出，分析，总结，运用都由学生自主来完成。
板书设计
数列求和---裂项相消法
例：
课后反思
进一步体会裂项相消法解决特殊数列求和的关键和步骤
深入理解裂项相消求和的思想方法
巩固裂项相消求和法
理解裂项相消法的思想方法。
使用裂项相消法解决特殊数列求和问题
课堂小结
1、哪种形式的数列适合用裂项相消法求.
2、熟记常见的拆项公式
3、注意裂项后正负相消时，
消去了哪些项，保留了哪些项
布置作业
导学案上的课后巩固
教学用具
PPT,导学案
课时安排
一课时
教学过程
教学环节
60、放缩成裂项相消导纲-教学设计公开课
课题：利用放缩法证明数列中的不等式（1）——放缩成裂项相消式班级：姓名：小组：使用时间:月日【学习目标】1、掌握一些常见的裂项相消放缩技巧；2、能够根据集体题目准确地对通项进行放缩；3、培养学生的数感，会用数列证明一些简单的不等式。
【重点难点】重点：掌握常见的裂项相消技巧；难点：会根据具体情况，灵活放缩通项a a。
【导复流程】（一）导：复习导入（1）、数列求和的方法有哪些？1、____________,2、____________,3、___________,4、_______.(2)、裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂}(其中{a a}是各项不为零的等项相消法。
适用于类似{aa a a a+a差数列，c为常数)的数列、部分无理数列等。
一些常见的裂项方法：（1）a a (a +a )=_______________.(2)、√++√=_________________.(3)、aa (a +a )(a +a )=____________________.（4）、aa −a(a a−a )(a a −a−a )=____________________.（二）学：1. 知识回顾2.常见的裂项放缩技巧：（1）)1111(21)1)(1(111122+--=-+=-<n n n n n n )121121(2)12)(12(4144441222+--=-+=-<=n n n n n n n （3）n n n n n n n n n n n 111)1(111)1(11112--=-<⋅=<+=+-（4）)1(21222112)1(2--=-+<=<++=-+n n n n n n n n n n（5）)2(121121)12)(12(2)22)(12(2)12)(12(2)12(21112≥---=--=--<--=----n n n n n n n n n n n n n n (归纳总结：从形式上来看，（1）、（2）、（3）为一类，称为分式型放缩，原理为分式型的裂项相消：a (a )−a (a )a (a )a (a )=1a (a )-1a (a )，f(n)、g(n)通常为n 的一次式;(4)为一类，根式型放缩，原理为运算的分母有理化；（5）为一类，原理为通分后指数运算，2a -2a −1=2a −1)3.放缩法证明数列中的不等式的三个小技巧介绍：（1）、若a a放缩后的式子出现n=1取不到（如1a2<1a−1−1a,分母n-1≠0）或者精确度不够的情况，通常采用第一项不放缩，从第二项开始放缩的技巧，若精确度仍不满足题目要求，则第一项，第二项不放缩，从第三项开始放缩，以此类推；（2）、对于放缩成等比数列的形式时，通常放缩求和后不等号一边为一常数，则此常数即为a11−a，以此可算出a1,若此时精确度不够，再按照技巧（1）处理；（3）、若要证明a1+a2+…+a a<f(n)或者a1+a2+…+a a>f(n)的数列不等式，可将不等式右边的表达式f(n)看成某个数列的前n项和，由此可得放缩后的通项即为f（n）-f(n-1),因此只需a a<f(n)-f(n-1)或者a a>f(n)-f(n-1)。
2024届高三数学二轮专题复习数列求和—裂项相消法教学设计
高三二轮复习数列求和—裂项相消法教学设计内容教学目的掌握裂项相消求和的使用环境及一般过程和思路.教学重点难点识别裂项相消求和的使用环境.如何裂项？如何相消？教学过程过程一、强调本微课学习内容，学习目标，重难点，易错点。
学习目标：掌握裂项相消求和的使用环境及一般过程和思路.学习重点：识别裂项相消求和的使用环境.学习难点：如何裂项？如何相消？易错点：裂项时忘记配平，相消时留下哪些项？过程二、通过熟悉的典型例子入手，引导学生回顾裂项相消的具体类型。
裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消(注意消项规律),从而求得前n项和.看下面两个例子：)211(2121+-=+nnnn）（⎪⎭⎫⎝⎛+-+-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛+-++⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-=+++⨯+⨯+⨯211121121211......513141213112121......531421311nnnnnn）（()()))2)(1(1)1(1(21211++-+=++nnnnnnn()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-+++⎪⎭⎫⎝⎛⨯-⨯+⎪⎭⎫⎝⎛⨯-⨯=++++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯)2)(1(12121)2)(1(1)1(1......43132132121121211......543143213211nnnnnnnnn过程三、因为是二轮专题复习，学生经过一轮的复习，对于裂项的方法有一定的理解，在此基础上直接点出裂项的四种基本类型，并强调裂项的常用方法为通分的逆运算，分母有理化，对数的运算等。
本质是恒等变形，运用化归与转化思想、等式思想。
等差型：1a n a n＋1＝1d(1a n－1a n＋1)，其中a n≠0，d≠0. . （通分的逆运算）指数型：（a－1）a n（a n＋b）（a n＋1＋b）＝1a n＋b－1a n＋1＋b. （通分的逆运算）无理型：1a＋b＝1a－b(a－b)(a>0，b>0). （分母有理化）对数型：log n a n ＋1a n＝log n a n ＋1－log n a n (a n >0). （对数的运算法则）过程四、对照四种类型，分别用4道典型例题进行讲解与说明，并敲掉裂项时要配平，求和相消时要注意消去哪些项，剩下哪些项。
数列求和裂项相消法和错位相减法教案
第六章 数列第4讲 数列求和---裂项相消法和错位相减法 教案一、教学目标1、知识与技能：并理解数列求和中裂项相消法和错位性减法的本质，尝试探究数列求和中的不等式证明，加深对数列求和的认识。
2、过程与方法：通过学生对数列求和法的学习和理解，探究数列求和的本质和规律。
3、情感态度与价值观： 培养学生认真观察的习惯，培养学生掌握高考出题规律以及解题规律，提高学生做题和归纳总结的能力。
二、教学重难点1、重点：裂项相消法和错位性减法的解题规律和步骤2、难点：如何裂项以及错位相减时必须注意的几个点三、教学过程1、基础知识复习 （1）、公式求和法通过分析判断并证明一个数列是等差数列或等比数列后，可直接利用等差、等比数列的求和公式求和，或者利用前n 个正整数和的计算公式等直接求和。
因此有必要熟练掌握一些常见的数列的前n 项和公式.正整数和公式有：()();213211+=++++n n n ()()();6121212222++=+++n n n n ()().212132333⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+++n n n 温馨提示：公式法主要适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列的求和，一些综合性的数列求和的解答题最后往往就归结为一个等差数列或等比数列的求和问题.（2）分组求和法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.形如：①{}n n b a +,其中{}{}⎩⎨⎧是等比数列；是等差数列；n n b a ②()()⎩⎨⎧∈=-==*N k k n n g k n n f a n ,2,,12, 温馨提示：在求和时，一定要认真观察数列的通项公式，如果它能拆分成几项的和，而这些项分别构成等差数列或等比数列，那么我们就可以用此方法求和.（3）并项求和法针对一些特殊的数列，将其某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的前n 项和时，可将这些项放在一起先求和. 温馨提示：当一个数列连续的几项之间具有明显的规律性，特别是一些正负相间或者是周期性的数列等，可以考虑用并项求和的方法.（4）裂项相消法把数列的通项分成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.适用于类似⎭⎬⎫⎩⎨⎧+1n n a a c （其中{}n a 是各项不为0的等差数列，c 为常数）的数列，以及部分无理数列和含阶乘的数列等.用裂项法求和，需要掌握一些常见的裂项方法：()();11111⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+k n n k k n n ()()();12112121121212⎪⎭⎫⎝⎛+--=+-n n n n()()()()()();21111212113⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+=++n n n n n n n ()().114n k n k n k n -+=++为区分裂项规律，特选取两道题在此展示1、1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1；2、＝11111111223341n S nn ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2n n 1+⎪⎭⎫⎝⎛+-21n 121n ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=211111161415131412131-121n n n n n S（5）错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n 项和即可用此法来求和. 温馨提示：错位相减法适用于数列{}n n b a ，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列.若等比数列{}n b 中公比q 未知，则需要对公比q 分11≠=q q 和两种情况进行分类讨论. 2、典例探究应用例1．S n ＝122－1＋142－1＋…＋12n2－1＝n 2n ＋1通过以上两个类型的区分，学生对此题不陌生，所以教师可以采取简单提示的方式让学生独立完成，并让学生板演，再指出学生的易错点，进而加深学生印象变式训练 1设数列n a 的前n 项和为n S ，()112,2*n n a a S n N +==+∈.（1）求数列n a 的通项公式；（2）令112(1)(1)n n n n b a a -+=--，求数列{}n b 的前n 项和n T ，求证：12n T <.用裂项相消法求和的关键是先将形式复杂的式子转化为两个式子的差的形式因此需要掌握一些常见的裂项技巧.此题难点在于能否正确裂项，学生在通分过程中可能存在一定困难，需加以引导。
裂项相消教案初中
裂项相消教案初中教学目标：1. 理解数列的裂项相消法的基本概念和原理；2. 学会运用裂项相消法求解数列的和；3. 能够运用裂项相消法解决实际问题。
教学重点：1. 数列的裂项相消法的基本概念和原理；2. 运用裂项相消法求解数列的和。
教学难点：1. 数列的裂项相消法的理解和应用；2. 解决实际问题时的运算和思维能力。
教学准备：1. 教师准备PPT或黑板，展示数列的裂项相消法的例题和讲解；2. 学生准备笔记本，记录教学内容和练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾数列的基本概念，如数列的项、公差、通项公式等；2. 提问：同学们，之前我们学习了数列的求和公式，那么在实际问题中，如何简化计算过程呢？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解数列的裂项相消法的概念：将数列的通项公式分解为两个或多个部分，使得这些部分在求和过程中相互抵消，从而简化计算；2. 讲解裂项相消法的原理：通过观察数列的通项公式，找到相邻项之间的相互关系，将它们分解为可以相互抵消的部分；3. 举例讲解裂项相消法的应用：给出几个典型的例题，引导学生逐步分析、分解、求解，并总结解题规律；4. 强调裂项相消法的注意事项：在分解项时，要注意保持等式的平衡，避免漏项或多余项。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置几个练习题，让学生独立完成，检验他们对裂项相消法的理解和掌握程度；2. 引导学生相互讨论，解决练习题中的困难问题；3. 选取部分学生的作业进行讲解和点评，指出其中的错误和不足。
四、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考：裂项相消法在实际问题中的应用场景，如物理、化学、经济等领域；2. 给出一个实际问题，让学生运用裂项相消法进行求解，并解释结果的意义。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结裂项相消法的概念、原理和应用；2. 提问：同学们，你们觉得裂项相消法在数列求和中的应用有什么优势和局限性？如何克服局限性？教学延伸：1. 引导学生进一步学习数列的其他求和方法，如错位相减法、分组求和法等；2. 鼓励学生参加数学竞赛或研究项目，深入研究数列的求和方法和应用。
数列求和——裂项相消法——教案2
数列求和方法之——裂项相消法（课型：高三复习课）授课人：王彦文一、教学目标1、使学生能够熟练掌握应用裂项相消法给数列求和。
2、让学生能够（1）准确辨认出这类问题（应用裂项相消法求和）的形式：（2）掌握如何拆项，如何提系数，消去之后余项是什么：二、教学重难点重点：利用裂项相消法求数列的前n 项之和.难点：在裂项相消法中如何“裂项”，裂项相消法的应用.三、教学过程（一）例题引入：求数列1，—21，21，—31，31，—41，41，…….—n 1，n 1，—11+n 的前2n 项和（二）裂项相消求和：例1、比较上题求：1111122334(1)n S n n =++++⨯⨯⨯+…的前n 项和变式：求)12)(12(1751531311+-+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=n n S n总结：1、常见的裂项有：（1）=+)2(1n n （2）=+)(1k n n （2）=+-)12)(12(1n n ；（3）=⋅+11n n a a （其中数列{}n a 是等差数列，公差为d ）例2.已知数列{}n a 的各项如下：1，211+，3211++，…………，n ++++ 3211。
求它的前n 项和n S 。
变式： 11211++⋅⋅⋅++++=n n n n a n ，又12+⋅=n n n a a b ，求数列{bn}的前n 项的和.3、（备选题）能力提升（全国新课标）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且26223219,13a a a a a ==+． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n a a a b 32313log log log +⋅⋅⋅++=，求数列}1{n b 的前n 项和．四、课堂总结：（口述）六、课后作业：1、已知2221111(2)23n S n n =+++⋅⋅⋅≥，那么n S 的范围是？ 2、.S ,1-41n 2求已知n a n =七、课后反思。
裂项相消法教案模板范文
课时：1课时年级：高中教学目标：1. 理解裂项相消法的概念和原理。
2. 掌握裂项相消法的运算步骤。
3. 通过实例分析，提高学生运用裂项相消法解决实际问题的能力。
教学重点：1. 裂项相消法的概念和原理。
2. 裂项相消法的运算步骤。
教学难点：1. 裂项相消法的运算技巧。
2. 裂项相消法在实际问题中的应用。
教学过程：一、导入1. 回顾数列求和的基本方法，引导学生思考是否存在更简便的求和方式。
2. 提出裂项相消法，简要介绍其概念和原理。
二、新课讲授1. 讲解裂项相消法的概念：将数列的通项公式拆分为两个或多个部分，通过相邻项的相消，简化求和过程。
2. 讲解裂项相消法的原理：利用数列通项公式的特点，将通项公式写成前后能够相消的形式，从而简化求和过程。
3. 讲解裂项相消法的运算步骤：a. 分析数列通项公式，寻找可裂项的部分。
b. 将通项公式拆分为两个或多个部分。
c. 利用相邻项的相消，计算前n项和。
三、实例分析1. 举例说明裂项相消法的应用，如求和公式1/n(n+1)的前n项和。
2. 分析实例中的裂项过程，讲解相邻项的相消原理。
3. 讲解实例中的运算技巧，如分母的因式分解、公因式的提取等。
四、课堂练习1. 布置练习题，要求学生运用裂项相消法求解数列的前n项和。
2. 学生独立完成练习，教师巡视指导。
五、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调裂项相消法的概念、原理和运算步骤。
2. 总结裂项相消法的应用范围和注意事项。
六、课后作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 查阅相关资料，了解裂项相消法在其他领域的应用。
教学反思：1. 本节课通过实例分析和课堂练习，使学生掌握了裂项相消法的概念、原理和运算步骤。
2. 在讲解过程中，注重引导学生思考，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
3. 课后作业的设计有助于巩固所学知识，提高学生的运算能力。
裂项相消求和学案
裂项相消求和教学目标:1.列项相消法应用的条件2.会用裂项法对数列进行求和一、复习回顾1.数列的求和,其关键是先求出数列的通项公式,然后根据通项公式的结构，选择适当的求和方法.数列求和的思路：1、首先判断数列是等差还是等比数列？ 若是，则代公式，这就是公式法.2、若不是，再考虑是否可以转化为等差或等比数列求和.方法2：分组转化法（通项分解法）：若通项能转化为等差数列与等比数列和 （或差），即 方法3：错位相减法：若通项能转化为等差数列与等比数列的积，一般适用于数列{}n b n a 的前n 项和，其中{}n a 成等差，{}b n 成等比2.疑难处理：知数列}{n a 中，n S 是它的前n 项和，并且*142()n n S a n N +=+∈，11a =（1）证明：数列+1n {-2a }n a 是等比数列（2）设2n n na c =，求证：数列{}n c 是等差数列； （3）求数列}{n a 的通项公式及前n 项和公式。
二、裂项相消法求和1.思考以下问题：如何1111223(1)n n +++⨯⨯+ 计算？ （2）. 111111??1222323--⨯⨯与什么关系与呢 （3）. 12.?(1)n n ⋅+可以等价于哪个式子1111.1223(1)n n +++⨯⨯+ 例求和n n na b c =±2.思考：:11______;_____13(2)11______;_____25(1)(3)n n n n ==⨯+==⨯++把下列各式裂成两式之差 归纳：1111111,(0).n n n n n n a a d d a a d a a +++⎛⎫-=≠=- ⎪⋅⎝⎭一般地，若则3.变式练习：（1）1,n (31)(34)n n b S n n =++已知求其前项和（2）2,n 256n n b S n n =++已知求其前项和（3）()()1111++++=_________243546n+1n+3⨯⨯⨯例2、111112123123n++++=+++++++ .小结:裂项求和法适用的条件{}1111.(,)112.:n n n n n n n n k k a a a k k b a a d a a +++⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭⎛⎫==- ⎪⋅⎝⎭（）形如为常数为等差数列的数列的求和问题采用裂项求和法（）具体方法4.思考3：还有其他的列项方式吗？（1）.数列{an}的通项公式是n a =，求其前n 项和（2）.数列{an}的通项公式是1=lg +nn a （1），若其前n 项和n =2S ，则n=______小结：常见的裂项方法？5课后练习：非等比数列{}n a 中，前n 项和21(1)4n n S a =--， （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1(3)n n b n a =-(*)n N ∈，12n n T b b b =+++ ，是否存在最大的整数m ，使得对任意的n 均有32n m T >总成立？若存在，求出m ；若不存在，请说明理由。
裂项相消法
教案
教学要求：1.熟练掌握等差、等比数列的钱前项和公式。
2.掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法
裂项相消法：1.基本思想是设法把数列中的每一项“一拆为二”，即每一项拆成两项之差，使它们在相加时能消去一些项，最终达到求和的目的。
2.消项的规律：前面保留第几项，后面则保留倒数第几项，符号相反。
使用该方法时应注意的问题：要注意正负项相消时，消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的。
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数列求和之裂项相消法
教学目标：
1、使学生够熟练掌握应用裂项相消法给数列求和。
2、让学生能够准确辨认出这类问题（应用裂项相消法求和）的形式,即什么时候用。
3、掌握如何拆项，如何提系数，消去之后余项是什么，即怎么用。
教学重点和难点：
重点：应用裂项相消法解决如下形式的给数列求和的问题
1
1+⋅=n n n a a b ，其中n a 为等差数列。
难点：如何裂项，裂项后是否与原式相等。
教学方法;
引导性教学
教学过程：
复习引入
回忆数列求和的方法，在什么时候用
n
n n 22 2
2 :2 :1S +=⎩⎨⎧==+n a a ab n a b kx n n n n 例、分组求和例形如等比例形如等差、公式法方法：
求 点出本节重点内容：数列求和方法3，裂项相消法求和。
新课
请同学们看下面两个例题
（1）=+-++-+-+-1
1141313121211n n （2）求数列
)1(1,,431,321,211+⨯⨯⨯n n 的和。
让同学回忆并且思考解题方法，提问解题思路。
做出了如下两种预设，视情况而选择。
预设情景一：学生在看到问题后就认识到要裂项
直接提问学生要怎么拆
思考拆的对不对，怎样验证 （逆运算，通分）
预设情景二：学生不知道要裂项，而要把分母相乘，再通分
经简单计算发现让学生体会到这种方式巨大的计算量，请学生思考为什么通分，引导学生通过其他方法来减少项数，观察原式，继而寻找规律，引导学生把211⨯中的11和2
1分出来变成两项，321⨯中的21和31分出来变成两项，)1(1+n n 中的n 1和1
1+n 分出来变成两项。
对三个分数
31 21 321⨯进行观察，由于分母不相同不易比较，于是通分变成如下3
22 323 321⨯⨯⨯，再观察不难发现，后两式相减即为前式。
于是总结出裂项的方法()1
-1-11131-21321n n n n =+=⨯，。
思考当拆的对不对，怎样验证 （逆运算，通分）把每一项都拆开，观察特点，一负一正相抵消。
问题：n 1能不能消，1
1+n 能不能消，为什么。
回顾解题过程，总结解题步骤：1、裂项 （加检验） 2、消 3、找余项
课堂练习
练习1： ()()=+++⨯+⨯+⨯12n 1-2n 17
51531311 让学生先自己完成，分享结果，提问大家是不是如下拆法31-11311=⨯，要求同学检验，强调检验的重要
性。
练习2：=+++⨯+⨯+⨯)
2(1531421311n n 请同学到黑板上做，其他同学注意观察，提醒留下哪些项。
课堂小结
通过这节课的学习，同学们是否了解裂项相消法解题的关键和基本的处理方法了，其实裂项相消法总的来说就是处分式题型的通项公式，所以我们要从中仔细的体会裂项相消法的解题方法和过程，从而掌握这种长考的数学方法。
作业
1、 已知)
23)(13(1+-=n n a n ，求数列}{n a 的前n 项和n S 2、已知正项数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足12+=n n a S ，.
（I ）求21,a a 的值，并求数列}{n a 的通项公式；
（II ）设)3(1+=n n n a a b ，数列}{n b 的前n 项和为n T ，证明：2
1<n T . 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。