裂项相消法教学设计

数列求和之裂项相消法

教学目标：

1、使学生够熟练掌握应用裂项相消法给数列求和。

2、让学生能够准确辨认出这类问题（应用裂项相消法求和）的形式,即什么时候用。

3、掌握如何拆项，如何提系数，消去之后余项是什么，即怎么用。

教学重点和难点：

重点：应用裂项相消法解决如下形式的给数列求和的问题

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1+⋅=n n n a a b ，其中n a 为等差数列。 难点：如何裂项，裂项后是否与原式相等。

教学方法;

引导性教学

教学过程：

复习引入

回忆数列求和的方法，在什么时候用

n

n n 22 2

2 :2 :1S +=⎩⎨⎧==+n a a ab n a b kx n n n n 例、分组求和例形如等比例形如等差、公式法方法：

求 点出本节重点内容：数列求和方法3，裂项相消法求和。

新课

请同学们看下面两个例题

（1）=+-++-+-+-1

1141313121211n n （2）求数列

)1(1,,431,321,211+⨯⨯⨯n n 的和。 让同学回忆并且思考解题方法，提问解题思路。做出了如下两种预设，视情况而选择。

预设情景一：学生在看到问题后就认识到要裂项

直接提问学生要怎么拆

思考拆的对不对，怎样验证 （逆运算，通分）

预设情景二：学生不知道要裂项，而要把分母相乘，再通分

经简单计算发现让学生体会到这种方式巨大的计算量，请学生思考为什么通分，引导学生通过其他方法来减少项数，观察原式，继而寻找规律，引导学生把211⨯中的11和2

1分出来变成两项，321⨯中的21和31分出来变成两项，)1(1+n n 中的n 1和1

1+n 分出来变成两项。 对三个分数

31 21 321⨯进行观察，由于分母不相同不易比较，于是通分变成如下3

22 323 321⨯⨯⨯，再观察不难发现，后两式相减即为前式。于是总结出裂项的方法()1

-1-11131-21321n n n n =+=⨯，。 思考当拆的对不对，怎样验证 （逆运算，通分）把每一项都拆开，观察特点，一负一正相抵消。

问题：n 1能不能消，1

1+n 能不能消，为什么。 回顾解题过程，总结解题步骤：1、裂项 （加检验） 2、消 3、找余项

课堂练习

练习1： ()()=+++⨯+⨯+⨯12n 1-2n 17

51531311 让学生先自己完成，分享结果，提问大家是不是如下拆法31-11311=⨯，要求同学检验，强调检验的重要

性。

练习2：=+++⨯+⨯+⨯)

2(1531421311n n 请同学到黑板上做，其他同学注意观察，提醒留下哪些项。

课堂小结

通过这节课的学习，同学们是否了解裂项相消法解题的关键和基本的处理方法了，其实裂项相消法总的来说就是处分式题型的通项公式，所以我们要从中仔细的体会裂项相消法的解题方法和过程，从而掌握这种长考的数学方法。

作业

1、 已知)

23)(13(1+-=n n a n ，求数列}{n a 的前n 项和n S 2、已知正项数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足12+=n n a S ，.

（I ）求21,a a 的值，并求数列}{n a 的通项公式；

（II ）设)3(1+=n n n a a b ，数列}{n b 的前n 项和为n T ，证明：2

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