高考物理高三二轮复习：热学专题液柱类问题的求解技巧(共19张PPT)

根据理想气体状态方程得： P1V1 P2V2
可以得出T2＝350K；
T1
T2
加注水银后，左右水银面的高度差为h′＝(16＋2×2)－l，
温度不变，最后的压强为p3＝76－(20－l)从最初状态到最后的状态应用玻意耳定律得
p1V1＝p3V3，联立计算可得l＝10 cm.
答案：350 K 10 cm
利用气体实验定律及气态方程解决问题的基本思路
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解析：(1)以 cmHg 为压强单位，设 A 侧空气柱长度 l＝10.0 cm 时的压强为 p；
当两侧水银面的高度差为 h1＝10.0 cm 时，空气柱的长度为 l1，压强为 p1.
1、力平衡法：选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析， 得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强．
2、等压面法：在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相 等．液体内深h处的总压强p＝p0＋ρgh，p0为液面上方的压强．
【例1】如图，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段气体 封闭在管中．当温度为280 K时，被封闭的气柱长L＝22 cm，两边水银柱高度差h＝16 cm， 大气压强p0＝76 cmHg.
(ⅰ)为使左端水银面下降3 cm，封闭气体温度应变为多少？
(ⅱ)封闭气体的温度重新回到280 K后，为使封闭气柱长度变为20 cm，需向开口端注入的水 银柱长度为多少？
解析：初态压强p1＝(76－16)cmHg，末态时左右水银面的高度差为16－2×3 cm＝10 cm，
末状态压强为p2＝(76－10)cmHg，末状态空气长度为22＋3＝25 cm，
③
联立①②③式，并代入题给数据得 l1＝12.0 cm
④
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答案：
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（i）求玻璃泡C中气体的压强（以mmHg为单位）
（ii）将右侧水槽的水从0°C加热到一定温度时，U形管内左右水银 柱高度差又为60mm，求加热后右侧水槽的水温。
答案：（1）Pc=180mmHg （2）T=364K
【例2】如图所示，一上端开口、下端封闭的细长导热性能良好的 玻璃管竖直放置．玻璃管的下部封有长l1＝25.0 cm的空气柱，中 间有一段长l2＝25.0 cm 的水银柱，上部空气柱的长度l3＝40.0 cm. 已知大气压强为p0＝75.0 cmHg.现将一活塞(图中未画出)从玻璃管 开口处缓慢往下推，使管下部空气柱长度变为l′1＝20.0 cm.假设活 塞下推过程中没有漏气，求活塞下推的距离．(外界温度稳定)
【练习1】如图，由U形管和细管连接的玻璃泡A、B和C浸泡在温度 均为0°C的水槽中，B的容积是A的3倍。阀门S将A和B两部分隔开。 A内为真空，B和C内都充有气体。U形管内左边水银柱比右边的低 60mm。打开阀门S，整个系统稳定后，U形管内左右水银柱高度 相等。假设U形管和细管中的气体体积远小于玻璃泡的容积。
“液柱”类问题的求解技巧
[液课体前密练度习均] 若为已ρ，知求大被气封压闭强气为体p0的，压在强图．中各装置均处于静止状态，图中
ห้องสมุดไป่ตู้
答案：甲：p0－ρgh
乙：p0－ρgh
丙：p0－
3 2 ρgh
p0＋ρg(h2－h1－h3) pb＝p0＋ρg(h2－h1)
丁：p0＋ρgh1
戊：pa＝
平衡状态下气体压强的求法小结
(2)当 A、B 两侧的水银面达到同一高度时，设 A 侧空气柱的长度为 l2，压强为
p2.
由玻意耳定律得 pl＝p2l2
⑤
由力学平衡条件有 p2＝p0
⑥
联立②⑤⑥式，并代入题给数据得
l2＝10.4 cm
⑦
设注入的水银在管内的长度Δh，依题意得
Δh＝2(l1－l2)＋h1
⑧
联立④⑦⑧式，并代入题给数据得
由玻意耳定律得 pl＝p1l1
①
由力学平衡条件得 p＝p0＋h
②
打开开关 K 放出水银的过程中，B 侧水银面的压强始终为 p0，而 A 侧水银面处
的压强随空气柱长度的增加逐渐减小，B、A 两侧水银面的高度差也随之减小，直至
B 侧水银面低于 A 侧水银面 h1 为止．由力学平衡条件有 p1＝p0－h1
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【练习 2】如图所示，一粗细均匀的 U 形管竖直放置，A 侧上端封闭， B 侧上端与大气相通，下端开口处开关 K 关闭；A 侧空气柱的长度为 l ＝10.0 cm，B 侧水银面比 A 侧的高 h＝3.0 cm.现将开关 K 打开，从 U 形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为 h1＝10.0 cm 时将开关 K 关闭．已知大气压强 p0＝75.0 cmHg.
(1)求放出部分水银后 A 侧空气柱的长度； (2)此后再向 B 侧注入水银，使 A、B 两侧的水银面达到同一高度， 求注入的水银在管内的长度．
答案：(1)12.0 cm (2)13.2 cm
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