三角形全章热门考点整合应用

全章热门考点螯合应用

名师点金：本辛学习的主要知识有三角形和多边形，其中三角形中主要学习了与三角形有关的线段和三角形内角.外角相关的知识，多边形中主要学习了多边形的内角和与外角和, 一般考查的题型包括三角形的计数，三角形的三边关系，三角形的中线、高、角平分线，三角形內角和及外角性质，多边形的内角和与外角和等.

概念1:与三角形有关的概念

B

L 如图，在ZIABC中.D是BC边上一点，E是AD边上一点・

(1)以AC为边的三角形共有 ___ 个，它们是

(2)Z1是厶_______ 和^ _________ 的内角：

⑶在^ACE中，ZCAE的对边是 ___________ .

概念2：与多边形有关的概念

2.卜•列说法正确的是()

久由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形

B.多边形的两边所在宜线组成的角是这个多边形的内角或外角

C・各个角都相等，各条边都相等的多边形是正多边形

D.连接多边形的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线

三种线段

线段三角形的高

3.如图，D 为△ABC 中AC 边上一点，AD=h DC=2, AB=4, E 是AB ±一点. 且△DEC的面积等于△ABC而枳的一半，求EB的长.

A

C

(第3题)

线段2：三角形的中线

4.如图，在△ABC 中，E 是边BC±一点,EC=2BE,点D 是AC 的中点.连接AE, BD 交于点 E 已知 S AABC ~ 12,则 S AADF ~S ABEF ~

C ・3

D ・4

线段3：三角形的角平分线

5.如图，在△ABC 中，AF 是中线，AE 是角平分线，AD 是离，ZBAC=90。. FC=6,

则根据图形填空:

(1)BF= (2)Z BAE=

关系三角形的三边关系

6.已知：如图，四边形ABCD 是任意四边形，AC 与BD 交于点0•试说明：AC+BD >j(AB + BC+CD+DA)・

解：在△OAB 中有 OA+OB>AB, 在△OAD 中有. 在△ODC 中有

中有

•••OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB>AB+BC+CD+DA ・

ZCAE= (3)Z ADB =

Z ADC=

C

（第4

•••AC+BD 订AB+BC+CD+DA).

关系2：三角形内角、外角的关系

7.已知：如图，在△ABC 中，ZC>ZB ・ AD, AE 分别是△ABC 的高和角平分线. (1) 若ZB=30。，ZC=50。，求ZDAE 的度数: (2) ZDAE 与ZC-ZB 有何关系？

(第8题)

关系3：多边形内角、外角的关系

8.如图• Z1. Z2, Z3. Z4是五边形ABCDE 的四个外角.若ZA=120。，则Z1 + Z 2+Z3+ Z4=

计算三角形中的边角计算

9. [2015-资阳)等腰三角形的两边长a, b 满足la —4l+(b-9)2=0,求这个等腰三角形

的周长•

计算2：多边形中的边角计算

10. 已知：从n 边形的一个顶点出发共有4条对角线：从m 边形的一个顶点出发的所

有对角线把m 边形分成6个三角形：正t 边形的边长为7,周长为63•求(n-m)i 的值.

两个技巧

Q(第7题)

技巧巧用面积法解决问题

11. 如图，在△ABC 中，CE 丄AB 于点E, AD 丄BC 于点D,且AB = 3, BC=6,则 CE 与AD 有怎样的数量关系？

技巧2：巧用整体法解决问题

12. 如图，ZBAK+ZB + ZC+ZCDE+ZE+ ZF+ZMGN+ZH+ZK=

思想1：转化思想

13. 如图所示的模板按规AB. CD 的延长线相交成80。的角，因交点不在板上，不便

测量，但工人师傅测得ZBAE=122% ZDCF=155。，此时，AB, CD 的延长线相交所成的 角是否符合规泄？为什么？

思想2：分类讨论思想

14•阅读两洛同学对下题的解答过程.一个等腰三角形的周长为28 cm,其中一边长为 8 cm.则这个三角形另外两边的长分别是多少?

李明说应这样解：设腰长为X mb 则2x+8=2&解得x=10.所以这个三角形的另外 两边的长均为10 cm 张钢说应这样解：设底边长为xcm 则2><8+x=2&解得x=12,所 以这个三角形的另外两边的长分别为8 cm, 12 cm.

试判断李明与张钢两人的解答过程是否正确，若正确，请写出判断的依据：若不正确, 请你写出正确的解答过程.

c

(第12

（第13

思想3：方程思想

15.在△ABC 中，ZB=20°+ZA, ZC=ZB —10。，求ZA 的度数.

思想4：从特殊到一般的思想

16.三角形没有对角线，四边形ABCD有2条对角线AC和BD（如图①），五边形ABCDE 有5条对角线AC, AD. BE. BD, CE（如图②）.想一想：六边形（如图③）有几条对角线？n 边形有几条对角线？

（第16题）

A

B

c

E

D

③

答案

(1)3：△ACE, AACD, AACB

(2)BCE：CDE

(3)CE

2. C

—DC・EF

3.解：如图，过点E作EF丄AC于点F,则严= -------------- =強=1

皿㊁AC EF

-AF-CG

过点C作皿B于点G,则逹=氐41冲

■ ScpEc S AAEC_2 AE P^S ADEC^AE…S.\AEC S AABC 3 4 S AABC 6 '

p …s汕EC_] ■ AE l • AC_2S A ABC Z 0 2

•••BE=AB-AE=1.即BE 的长为1・

（第3

点拨：同（等）高的两个三角形的而积比等于底边长的比.

4. B点拨；连接CF・设S・・BEF=X,因为EC=2BE,点D是AC的中点，所以S^DF

=S ACDF» SAABD=SABCD=2^AABc=6t ScctP=2S^BEF=2x,所以S AABF=S ABCF—3x. S AADP =S ACDF=6—3x.由图形，得S SEC=2S AABE，即2x+(6—3x)+(6—3x)=2(x+3x),解得x= 1,所以6-

3x=6-3Xl=3,所以S SDF-S ABEF=2・故选B・

5.(1)6： 12 (2)45； 45 (3)90： 90

6.OA+OD>AD： OD+OOCD：

OBC： OB+OOBC； 2(AC+BD)>AB + BC+CD+DA

7.解：(1)7ZB + ZC+ZBAC=180。，ZB = 30°, ZC=50。,

••• ZBAC= 180。一30。一50°= 100°.

又VAE是△ABC的角平分线,