线性系统(余贻鑫编)PPT模板
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线性系统理论全PPT课件
为线性系统；
3
• 线性系统满足叠加性； • 线性系统可以用数学变换（付里叶变换， 拉普拉斯变换）和线性代数; • 线性系统的分类
定常系统：参数不随时间变化
时变系统；参数是时间t 的函数
4
2、线性系统理论的主要任务
主要研究线性系统状态的运动规律和改变
这种运动规律的可能性和方法，建立和揭示
系统结构、参数、行为和性能间的确定的和 定量的关系。 分析问题：研究系统运动规律 综合问题：研究改变运动规律的可能性和方法
5
• 建立数学模型 • 数学模型的基本要素是变量、参量、常数 和它们之间的关系 • 变量：状态变量、输入变量、输出变量、
扰动变量
• 参量：系统的参数或表征系统性能的参数
• 常数：不随时间改变的参数
6
• 时间域模型：微分方程组或差分方程组 可用于常系数系统 和变系数系统 • 频率域模型：用传递函数、频率响应
2.1 状态和状态空间
系统动态过程的数学描述
u1
yq
u2
up
x1, x2 ,, xn
y2
yq
1/4,1/50
(1)系统的外部描述 外部描述常被称作为输出—输入描述 例如.对SISO线性定常系统:时间域的外部描述:
u1
yq
u2
up
x1, x2 ,, xn
y2
yq
y ( n) an1 y ( n1) a1 y (1) a0 y bn1u ( n1) b1u (1) b0u
(3) 状态向量：以系统的 n 个独立状态变量
x1 t , L, xn t 作为分量的向量，即 x t x1 t , L, xn t .
线性系统理论
n
de s t IA BK f* s s si (5-4) i 1
§3 状态重构问题
3—1状态观测器的基本思想：
1) 状态观测器的基本思想
状态重构的可能性
x 所谓状态重构(估计)问题,
~x
即能否用系统的可量测参量(输
x 出和输入)来重新构造一个状态 , 使之在一定的指标下和
系统的真实状态等价.当线性定常系统的状态完全能观测时,
xABKxBu
yCDKxDu K
(5-3)
A-BK
所谓极点配置法, 就是通过状态反馈阵的选取,使以上闭环系统 的极点, 即特征值恰好处于所希望的一组极点的位置上.
§2 SISO状态反馈系统的极点配置
该定理即: SISO系统可通过状态反馈任意配置极点 的充要条件为该受控系统是状态完全能控的.
注1
注2
当原 n维系统的 n个状态中有l个可直接量测或通过输出的线性变
换可得到, 则只需为剩下的nl 个状态设计 nl 维的状态观测器,
这样的状态观测器称为降阶观测器.
返回
§6 降维观测器的设计
6—1 分离出n-l个需要估计的状态变量设计观测器
x AxBv
y C x
CRln
若 ran(kC)l ,即有 l个状态可量测或通过线性变换得到. 则可
第五章 状态反馈和极点配置
第 15组 胡勇 富剑华 檀立欣 宁晨旭 李龙
秋记与你分享
静思笃行 持中秉正
第五章 状态反馈与状态观测器
主要内容：
§1
状态反馈与输出 反馈义
§2
SISO态反馈系统 的极点配置法
§3
状态重构问题
§4
状态观测器的极 点配置
§5
线性系统Linear Systems
CT信號可以藉由拉式變換將之轉換成複數頻率函 數，因此微分方程式可以利用拉式變換法解答之 DT信號可以藉由Z變換將之轉換成複數頻率函數， 因此差分方程式可以利用Z變換法解答之
頻域分析: 使用的
系統數學模型有： 轉移函數 頻率轉移函數 脈波轉移函數等
頻域分析中需要做
幅度響應、 相角響應、 波德圖、 頻譜分析等估算，及 頻率響應曲線之繪製
Lecture 1
信號與系統
在本章我們要介紹下列主題： 信號及系統概述 連續時間信號 離散時間信號 連續與離散時間信號之變換 抽樣定理
類比(Analog)與數位 與數位(Digital)信號 類比 與數位 信號
類比式信號: 類比式信號 CT signal （連續時間式信號） Physical meaning （具有確定單位） Measurable （可利用某種程序量測之） 數位式信號: 數位式信號 DT signal （離散式時間信號） Quantized （可以階化） Can be binary encoded/ decoded (可作二值編 碼或解碼)
CT/DT、 類比 數位信號 、 類比/數位信號
DSP （數位信號處理） 數位信號處理）
類比至數位變換 (A/D):
CT DT PAM/PTM binary code then stored into memory/ processed by PC
數位至類比變換 (D/A):
code
DSP
PWM
時域分析 (Time-domain analysis)
系統分析方法有兩類：時域分析及頻域分析 時域分析: 使用的
系統數學模型有： CT微分方程式、 DT差分方程式、 CT狀態方程式、 與DT差分狀態方程 式等 時域分析中，需做： 脈衝響應、 步階響應、 迴旋積分、 弦波穩態響應等輸出 之估算
頻域分析: 使用的
系統數學模型有： 轉移函數 頻率轉移函數 脈波轉移函數等
頻域分析中需要做
幅度響應、 相角響應、 波德圖、 頻譜分析等估算，及 頻率響應曲線之繪製
Lecture 1
信號與系統
在本章我們要介紹下列主題： 信號及系統概述 連續時間信號 離散時間信號 連續與離散時間信號之變換 抽樣定理
類比(Analog)與數位 與數位(Digital)信號 類比 與數位 信號
類比式信號: 類比式信號 CT signal （連續時間式信號） Physical meaning （具有確定單位） Measurable （可利用某種程序量測之） 數位式信號: 數位式信號 DT signal （離散式時間信號） Quantized （可以階化） Can be binary encoded/ decoded (可作二值編 碼或解碼)
CT/DT、 類比 數位信號 、 類比/數位信號
DSP （數位信號處理） 數位信號處理）
類比至數位變換 (A/D):
CT DT PAM/PTM binary code then stored into memory/ processed by PC
數位至類比變換 (D/A):
code
DSP
PWM
時域分析 (Time-domain analysis)
系統分析方法有兩類：時域分析及頻域分析 時域分析: 使用的
系統數學模型有： CT微分方程式、 DT差分方程式、 CT狀態方程式、 與DT差分狀態方程 式等 時域分析中，需做： 脈衝響應、 步階響應、 迴旋積分、 弦波穩態響應等輸出 之估算
《线性系统》课件
NG
线性系统的控制目标
01
02
03
04
稳定性
确保系统在受到扰动后能够恢 复稳定状态。
跟踪性能
使系统输出能够跟踪给定的参 考信号。
抗干扰性
减小外部干扰对系统输出的影 响。
优化性能指标
最小化系统性能指标，如误差 、超调量等。
线性系统的控制设计方法
状态反馈控制
基于系统状态变量进行 反馈控制，实现最优控
稳定性分析
利用劳斯-赫尔维茨稳定判据等 工具，分析系统的稳定性。
最优性能分析
通过求解最优控制问题，了解 系统在最优控制下的性能表现
。
2023
PART 06
线性系统的应用实例
REPORTING
线性系统在机械工程中的应用
总结词
广泛应用、控制精度高
详细描述
线性系统在机械工程中有着广泛的应用，如数控机床、机器人、自动化生产线等。这些系统通过线性 控制理论进行设计，可以实现高精度的位置控制、速度控制和加速度控制，提高生产效率和产品质量 。
时域分析法
通过求解线性常微分方程或差分 方程，可以得到系统的动态响应
，包括瞬态响应和稳态响应。
频域分析法
通过分析系统的频率响应函数，可 以得到系统在不同频率下的动态响 应特性。
状态空间分析法
通过建立系统的状态方程和输出方 程，利用计算机仿真技术对系统的 动态响应进行模拟和分析。
2023
PART 05
2023
PART 02
线性系统的数学模型
REPORTING
线性系统的微分方程
总结词
描述线性系统动态行为的数学方程
详细描述
线性系统的微分方程是描述系统状态随时间变化的数学模型，通常采用常微分 方程或差分方程的形式。这些方程反映了系统内部变量之间的关系及其对时间 的变化规律。
线性系统的控制目标
01
02
03
04
稳定性
确保系统在受到扰动后能够恢 复稳定状态。
跟踪性能
使系统输出能够跟踪给定的参 考信号。
抗干扰性
减小外部干扰对系统输出的影 响。
优化性能指标
最小化系统性能指标，如误差 、超调量等。
线性系统的控制设计方法
状态反馈控制
基于系统状态变量进行 反馈控制，实现最优控
稳定性分析
利用劳斯-赫尔维茨稳定判据等 工具，分析系统的稳定性。
最优性能分析
通过求解最优控制问题，了解 系统在最优控制下的性能表现
。
2023
PART 06
线性系统的应用实例
REPORTING
线性系统在机械工程中的应用
总结词
广泛应用、控制精度高
详细描述
线性系统在机械工程中有着广泛的应用，如数控机床、机器人、自动化生产线等。这些系统通过线性 控制理论进行设计，可以实现高精度的位置控制、速度控制和加速度控制，提高生产效率和产品质量 。
时域分析法
通过求解线性常微分方程或差分 方程，可以得到系统的动态响应
，包括瞬态响应和稳态响应。
频域分析法
通过分析系统的频率响应函数，可 以得到系统在不同频率下的动态响 应特性。
状态空间分析法
通过建立系统的状态方程和输出方 程，利用计算机仿真技术对系统的 动态响应进行模拟和分析。
2023
PART 05
2023
PART 02
线性系统的数学模型
REPORTING
线性系统的微分方程
总结词
描述线性系统动态行为的数学方程
详细描述
线性系统的微分方程是描述系统状态随时间变化的数学模型，通常采用常微分 方程或差分方程的形式。这些方程反映了系统内部变量之间的关系及其对时间 的变化规律。
《线性系统综合》PPT课件
用,主要内容为
状态反响与输出反响、 状态观测器，
带观测器的状态反响闭环系统。
2021/5/29
第6章 线性系统综合
概述
系统综合是系统分析的逆问题。 系统分析问题即为对系统构造和参数,以及确定好系统
的外部输入(系统鼓励)下,对系统运动进展定性分析 如能控性、能观性、稳定性等 和定量运动规律分析
如系统运动轨迹、系统的性能品质指标等。 的探讨。
– 以现代技术的观点,这些方法应方便地使用计算机 实现,其相应的数值计算方法具有较好的数值稳定 性,即在计算过程中可能出现的计算误差是否被不 断放大、传播,还是被抑制在一个小的范围,其影响 逐渐减弱。
2021/5/29
第6章 线性系统综合
• 在综合问题中,不仅存在可综合问题和算法求解问题,还存在 控制系统在工程实现上所涌现的一些理论问题。如:
• 这就需要基于状态观测理论,根据系统模型,利用直接测量到 的输入输出信息来构造或重构状态变量信息。
• 状态获取问题
• 对状态反响控制系统,要实现已求解的状态反响规律,需要获 取被控系统的状态信息,以构成反响。
• 但对许多实际系统,所考虑的状态变量是描述系统内部信息的 一组变量,可能并不完全能直接测量或以经济的方式测量。
• 这就需要基于状态观测理论,根据系统模型,利用直接测量到 的输入输出信息来构造或重构状态变量信息。
而系统综合问题为系统系统构造和参数,以及所期望的 系统运动形式或关于系统运动动态过程和目标的某 些特征,所需要确定的是那么需要施加于系统的外部 2021/5/29 输入的大第小6章或线性规系统律综合。
– 一般情况下,控制理论开展与控制系统设计的追求目标为解析的反 响控制作用规律(反响控制律)。
– 对复杂的动力学被控系统,在解析反响控制规律难于求解的情形下, 需要求系统的数值反响控制规律或外部输入函数的数值解序列(开 环控制输入)。
状态反响与输出反响、 状态观测器，
带观测器的状态反响闭环系统。
2021/5/29
第6章 线性系统综合
概述
系统综合是系统分析的逆问题。 系统分析问题即为对系统构造和参数,以及确定好系统
的外部输入(系统鼓励)下,对系统运动进展定性分析 如能控性、能观性、稳定性等 和定量运动规律分析
如系统运动轨迹、系统的性能品质指标等。 的探讨。
– 以现代技术的观点,这些方法应方便地使用计算机 实现,其相应的数值计算方法具有较好的数值稳定 性,即在计算过程中可能出现的计算误差是否被不 断放大、传播,还是被抑制在一个小的范围,其影响 逐渐减弱。
2021/5/29
第6章 线性系统综合
• 在综合问题中,不仅存在可综合问题和算法求解问题,还存在 控制系统在工程实现上所涌现的一些理论问题。如:
• 这就需要基于状态观测理论,根据系统模型,利用直接测量到 的输入输出信息来构造或重构状态变量信息。
• 状态获取问题
• 对状态反响控制系统,要实现已求解的状态反响规律,需要获 取被控系统的状态信息,以构成反响。
• 但对许多实际系统,所考虑的状态变量是描述系统内部信息的 一组变量,可能并不完全能直接测量或以经济的方式测量。
• 这就需要基于状态观测理论,根据系统模型,利用直接测量到 的输入输出信息来构造或重构状态变量信息。
而系统综合问题为系统系统构造和参数,以及所期望的 系统运动形式或关于系统运动动态过程和目标的某 些特征,所需要确定的是那么需要施加于系统的外部 2021/5/29 输入的大第小6章或线性规系统律综合。
– 一般情况下,控制理论开展与控制系统设计的追求目标为解析的反 响控制作用规律(反响控制律)。
– 对复杂的动力学被控系统,在解析反响控制规律难于求解的情形下, 需要求系统的数值反响控制规律或外部输入函数的数值解序列(开 环控制输入)。
信号与线性系统 绪论完美版PPT
y(n) 数字信号处理器
D/A变换器
ya (t)
xa (t)
T 2T y(n)
x(n)7 5Biblioteka 443t0
1234
n -1 -3
ya (t )
0 1234
n
二. 数字信号处理的实现方法
1.软件实现方法（优缺点分析） 按照原理和算法，编写程序在通用计算机上实现。
2.硬件实现方法（优缺点分析） 按照具体的要求和算法，设计硬件结构图，用乘法器、加 法器、延时器、控制器、存储器以及输入输出接口部件 实现的一种方法。
3.专用计算机（DSP芯片） 目前发展最快、应用最广的一种方法。
三. 数字信号处理的特点
与模拟信号处理(ASP)相比，数字信号处理具有如
依自变量和函数值的连续与否：模拟信号；
下特点： 程佩青, 清华大学出版社
依周期性：周期信号; 非周期信号。
▪ 精度高 它是采用数值计算的方法，完成对信号的处理，而模拟信号处理是通过一些模拟器件（晶体管、电阻、电容、电感等），完成对信号
讲授内容
1.时域离散信号和时域离散系统 2.时域离散信号和系统的频域分析 3.离散傅里叶变换(DFT) 4.快速傅里叶变换(FFT) 5.时域离散系统的基本网络结构与
状态变量分析法 6.IIR DF (无限脉冲响应数字滤波器)的设计 7.FIR DF (有限脉冲响应数字滤波器)的设计
绪论
一. 数字信号处理的基本概念
对数字信号进行加工/运算处理，以实现某种需要的功能。它 是采用数值计算的方法，完成对信号的处理，而模拟信号处理是 通过一些模拟器件（晶体管、电阻、电容、电感等），完成对信 号的处理。
数字信号处理是在模拟信号处理的
基础上发展起来的，数字信号处理系统 也可以处理模拟信号。
线性系统理论全PPT课件
详细描述
稳定性是线性系统的一个重要性质，它决定了系统在受到外部干扰后能否恢复到原始状态。如果一个系统是稳定 的，那么当外部干扰消失后，系统将逐渐恢复到原始状态。而不稳定的系统则会持续偏离原始状态。
03
线性系统的数学描述
状态空间模型
01
定义
状态空间模型是一种描述线性动态系统的方法，它通过状态变量和输入
航空航天控制系统的线性化分析
线性化分析
在航空航天控制系统中，由于非线性特性较强，通常需要进行线性化分析以简化系统模 型。通过线性化分析，可以近似描述系统的动态行为，为控制系统设计提供基础。
线性化方法
常用的线性化方法包括泰勒级数展开、状态空间平均法和庞德里亚金方法等。这些方法 可以将非线性系统转化为线性系统，以便于应用线性系统理论进行控制设计。
线性系统理论全ppt课件
• 线性系统理论概述 • 线性系统的基本性质 • 线性系统的数学描述 • 线性系统的分析方法 • 线性系统的设计方法 • 线性系统的应用实例
01
线性系统理论概述
定义与特点
定义
线性系统理论是研究线性系统的 数学分支，主要研究线性系统的 动态行为和性能。
特点
线性系统具有叠加性、时不变性 和因果性等特性，这些特性使得 线性系统理论在控制工程、信号 处理等领域具有广泛的应用。
线性系统的动态性能分析
动态性能指标
描述线性系统动态特性的性能指 标，如超调量、调节时间、振荡
频率等。
状态空间分析法
通过建立和解决线性系统的状态方 程来分析系统的动态性能，可以得 到系统的状态轨迹和响应曲线。
频率域分析法
通过分析线性系统的频率特性来描 述系统的动态性能，可以得到系统 的频率响应曲线和稳定性边界。
稳定性是线性系统的一个重要性质，它决定了系统在受到外部干扰后能否恢复到原始状态。如果一个系统是稳定 的，那么当外部干扰消失后，系统将逐渐恢复到原始状态。而不稳定的系统则会持续偏离原始状态。
03
线性系统的数学描述
状态空间模型
01
定义
状态空间模型是一种描述线性动态系统的方法，它通过状态变量和输入
航空航天控制系统的线性化分析
线性化分析
在航空航天控制系统中，由于非线性特性较强，通常需要进行线性化分析以简化系统模 型。通过线性化分析，可以近似描述系统的动态行为，为控制系统设计提供基础。
线性化方法
常用的线性化方法包括泰勒级数展开、状态空间平均法和庞德里亚金方法等。这些方法 可以将非线性系统转化为线性系统，以便于应用线性系统理论进行控制设计。
线性系统理论全ppt课件
• 线性系统理论概述 • 线性系统的基本性质 • 线性系统的数学描述 • 线性系统的分析方法 • 线性系统的设计方法 • 线性系统的应用实例
01
线性系统理论概述
定义与特点
定义
线性系统理论是研究线性系统的 数学分支，主要研究线性系统的 动态行为和性能。
特点
线性系统具有叠加性、时不变性 和因果性等特性，这些特性使得 线性系统理论在控制工程、信号 处理等领域具有广泛的应用。
线性系统的动态性能分析
动态性能指标
描述线性系统动态特性的性能指 标，如超调量、调节时间、振荡
频率等。
状态空间分析法
通过建立和解决线性系统的状态方 程来分析系统的动态性能，可以得 到系统的状态轨迹和响应曲线。
频率域分析法
通过分析线性系统的频率特性来描 述系统的动态性能，可以得到系统 的频率响应曲线和稳定性边界。
线性系统理论ppt课件
第五章 线性系统理论
第一节 线性关系
数学模型是由描述系统的变量和常量 构成的数学表达式，建立数学模型后，首 先要区分系统是线性还是非线性的。
以前的科学研究主要对象是线性系统， 而今正转向非线性系统，并且未来科学的 本质上是非线性科学
线性与非线性原本就是一对数学关系，用以区 分不同变量之间的两种基本的相互关系。
a11x1+a12x2+a13x3≤b1 a21x1+a22x2+a23x3≤b2
…… 它表示变量x1，x2，x3只能在给定的若干个代数 关系内变化，并且每个变量的变化都影响另 外两个变量的变化。
以上所讲的变量之间的关系都是静态相互 关系，都是用函数和代数方程进行描述。
实际上的动态过程中的诸变量的相互依存关 系要丰富的多。其数学表达式中将出现微分、 差分、积分等描述动态特性的项，反映这些 动态量对各个变量的依存关系。
xn
对于变系统系统，系统的系数为t的函数aij(t),系数矩阵为 A(t)
因此，对于最简单的一维系统就有：
x=ax
对于二维系统，有：
x=a11 x+a12 y y=a21 x+a22 y
以此类推至多维线性系统。
矩阵式描述对象整体特性的数学工具之一，方程给定后，借助代数 方法，通过分析系数矩阵，可以全面的了解系统的动态行为。
∇= a11a22 − a12a21
"鞍点"在三维空间中定义（图中的坐标原点），经过"鞍 点"平行于z轴的平面束代表无穷多个发展方向，每个平 面与曲面相交得到对应的曲线，代表该方向的发展轨迹。 不同的方向有的上升，有的下降。影射汽车市场，诸如 二手车置换的兴旺、汽车金融的产生、弱者被淘汰出局、 汽车出口呈上升态势、自主品牌的崛起、技术创新成企 业竞争王牌……不同的方面将有不同的发展。
第一节 线性关系
数学模型是由描述系统的变量和常量 构成的数学表达式，建立数学模型后，首 先要区分系统是线性还是非线性的。
以前的科学研究主要对象是线性系统， 而今正转向非线性系统，并且未来科学的 本质上是非线性科学
线性与非线性原本就是一对数学关系，用以区 分不同变量之间的两种基本的相互关系。
a11x1+a12x2+a13x3≤b1 a21x1+a22x2+a23x3≤b2
…… 它表示变量x1，x2，x3只能在给定的若干个代数 关系内变化，并且每个变量的变化都影响另 外两个变量的变化。
以上所讲的变量之间的关系都是静态相互 关系，都是用函数和代数方程进行描述。
实际上的动态过程中的诸变量的相互依存关 系要丰富的多。其数学表达式中将出现微分、 差分、积分等描述动态特性的项，反映这些 动态量对各个变量的依存关系。
xn
对于变系统系统，系统的系数为t的函数aij(t),系数矩阵为 A(t)
因此，对于最简单的一维系统就有：
x=ax
对于二维系统，有：
x=a11 x+a12 y y=a21 x+a22 y
以此类推至多维线性系统。
矩阵式描述对象整体特性的数学工具之一，方程给定后，借助代数 方法，通过分析系数矩阵，可以全面的了解系统的动态行为。
∇= a11a22 − a12a21
"鞍点"在三维空间中定义（图中的坐标原点），经过"鞍 点"平行于z轴的平面束代表无穷多个发展方向，每个平 面与曲面相交得到对应的曲线，代表该方向的发展轨迹。 不同的方向有的上升，有的下降。影射汽车市场，诸如 二手车置换的兴旺、汽车金融的产生、弱者被淘汰出局、 汽车出口呈上升态势、自主品牌的崛起、技术创新成企 业竞争王牌……不同的方面将有不同的发展。
第2章线性系统的数学模型4PPT课件
的路径，并且每个节点仅通过一次。
如X1到X2到X3到X4或X2到X3又反馈回X2。
-
6
前向通道：从输入节点(源节点)到汇节点的通道。
如图X1到X2到X3到X4到X5到X6到X7为 一条前向通道，又如X1到X2到X3到X5 到X6到X7也为另一条前向通道。
-
7
闭通道(反馈通道或回环)：通道的起点就 是通道的 终点，如图X2到X3又反馈到X2；X4到X5 又反馈到X4。
-
10
2.5.5信号流图的简化
（1）加法规则：n个同方向并联支路的总传输， 等于各个支路传输之和，如图(a) 所示：
（2）乘法规则 ：n个同方向串联支路的总传输，
等于各个支路传输之积，如图（b）。
-
11
（3）混合节点可以通过移动支路的方法消去， 如图（c）。
（4）回环可根据反馈连接的规则化为等效支路，
（2）信号流图所依据的方程式，一定为因果函数 形式的代数方程； （3）信号只能按箭头表示的方向沿支路传递；
（4）节点上可把所有输入支路的信号叠加，并把 总和信号传送到所有输出支路； （5）具有输入和输出支路的混合节点，通过增加 一个具有单位传输的支路，可把其变为输出节点， 即汇节点；
（6）对于给定的系统，其信号流图不是唯一的。
-
20
解：图中有6个回环，其增益为： L1= -G3H2，L2 = -G5H1，L3 = -G2G3G4G5H3， L4= -G6G4G5H3，L5= -G2G7G5H3， L6=G6H2G7G5H3 其中L1与L2互不接触，其增益之积L1L2= G3G5H1H2
L(1) ——所有不同回路增益乘积之和；
L(2) ——所有任意两个互不接触回路增益乘积之和；
线性系统 演示文稿 ppt课件
• 语句执行结果为
• a=
•
x1
x2 x3 x4
• x1 -10 -2.188 -0.3906 -0.09375
• x2 16
0
0
0
• x3
0
8
0
0
• x4
0
0
2
0
• b=
•
u1
• x1 1
• x2 0
• x3 0
• x4 0
• c=
•
x1 x2 x3 x4
• y1
1 0.4375 0.1875 0.09375
•
1 0 1 -2 -2 -4
•
2 1 -5 -2 9 6
•
0 2 3 2 6 -4
Qo =
100
•
0 -1 0
•
1 0 -1
•
120
•
-2 0 -2
•
-1 -4 -1
• Rc =
•
3
Ro =
3
• 从计算结果可以看出，系统能控性矩阵和能观性矩阵的秩都是3，
为满秩，因此该系统是能控的，也是能观测的。
• 例4 Simulink中的线性定常系统状态空间描述下 的响应
• d=
•
u1
• y1 0
• 这个结果表示，该系统的状态空间表达式为
• X = [-10 -2.188 -0.3906 -0.09375 ]x
[1]u
[16
0
0
0
]
[0]
•
[0
8
0
0
] + [0]
•
[0
0
2
0
]
[0]
相关主题
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02
5.1.2 表示定 理
第五章 线性定常动力学系统表达式（重特征值的情况）
5.2 最小多项式
5.2.1 定 义
5.2.2 符 号及它们的 一些性质
第五章 线性定常动力学系统表达式（重特征值的情况）
5.4 jordan型
02
5.4.2 jordan型 的一般形式及相应
ห้องสมุดไป่ตู้
的基底
01
5.4.1 jordan型
1.3.2 子空间的概 念
1.3.3 积空间的概 念
第一章 数学基础
1.11 赋范的线性空间
1.11.1 向量的范 数
1.11.2 分段连续 函数的范数
1.11.3 矩阵的范 数
1.11.4 线性变换 a的范数
第一章 数学基础
1.12 不变子空间、子空间的直和与正交子空间
1.12.1 不变子空 间
5.7 周期性变系数微分方程 5.8 线性映射伴随的基本预备定理 及其应用 5.9 hermitian矩阵 习题 5.8 线性映射伴随的基本预备定理 及其应用 5.9 Hermitian矩阵 习题
第五章 线性定常动力学系统表达式（重特征值的情况）
5.1 基本知识
01
5.1.1 关于不 变子空间和子空 间直和的几个命 题
1
4.4.6 框图解释
6
4.4.5 变量的变 换——解耦
5
2
4.4.2 用基底表示 矩阵a及其函数
4.4.3
3
e<sub>i</sub>的动
力学解释
4.4.4 当
4
λ<sub>i</sub>是复数时
的解释
one
07
第五章 线性定常动力学系统 表达式（重特征值的情况）
第五章 线性定常动力学系统表达式（重特征值的情况）
1.1.1 逻辑
1.1.2 集合
1.1.4 cartesian积
1.1.3 函数
第一章 数学基础
1.2 环和域的概念
1.2.1 群的定义
1.2.3 域的定义
1.2.5 应用域的 概念扩展已得定 理使用的例子
1.2.2 环的定义
1.2.4 几个重要 命题
第一章 数学基础
1.3 线性空间的概念
1.3.1 定义和举例
0 2
3.2 线性微 分方程
0 5
3.5 变分方 程
0 3
3.3 状态转 移矩阵的性质
0 6
3.6 伴随方 程
第三章 线 性动力学系 统表达式
3.7 伴随系统 3.8 最优化的例子 3.9 脉冲响应矩阵 习题
第三章 线性动力学系统表达式
3.2 线性微分方程
3.2.1 线性齐次微 分方程
3.2.2 状态转移矩 阵
01
5.1 基本知识
02
5.2 最小多项 式
03
5.3 分解定理
04
5.4 jordan型
05
5.5 框图表示
06
5.6 矩阵函数
单击此处添加标题
单击此处添加文本具体内容，简明 扼要的阐述您的观点。根据需要可 酌情增减文字，以便观者准确的理 解您传达的思想。
第五章 线性定常动力学系统表达 式（重特征值的情况）
第三章 线性动力学系统表达式
3.4 状态转移函数
3.4.1 启发式的推 导
3.4.2 详细的叙述
one
06
第四章 线性定常动力学系统 表达式（相异特征值的情况）
第四章 线性定常动力学系统表达式（相异特征值的情况）
4.1 状态转移函 数
4.3 相异特征值 （代数观点）
4.5 纯量传递函 数的零点
第一章 数学 基础
1.13 伴随
1.18 唯
01
1.14 收
一 性 06
敛
02
1.17 b e l l m a n 05
gronwal
l引理
04
1.16 微分
03 1 . 1 5 lipschit z条件
方程
第一章 数学基础
习题
第一章 数学 基础
1.1 逻辑、集合、函数和 cartesian积
的示例
第五章 线性定常动力学系统表达式（重特征值的情况）
5.6 矩阵函数
5.6.1 矩阵 多项式
5.6.2 矩阵 函数
5.6.3 f（a） 的计算
第五章 线性定常动力学系统表达式（重特征值的情况）
5.8 线性映射伴随的基本预备定理及其应用
5.8.1 基本预备定 理
5.8.2 ax＝b解的 存在性与唯一性
2.1 基本概念 2.2 等值 2.3 定常动力学系统 2.4 线性动力学系统 习题
第二章 系统理论基础
2.1 基本概念
03 2.1.3 动力学系统
02
2.1.2 示例
01
2.1.1 物理系统、
模型和系统表达式
第二章 系统理论基础
2.2 等值
2.2.1 等 值状态
2.2.2 等 值动力学系 统表达式
A
4.2 用laplace变换计算 e<sup>at</sup>
C 4.4 相异特征值 （几何观点）
E 4.6 h（s）有用 的实现
B
D
F
第四章 线性定常动力学系统表达 式（相异特征值的情况）
习题
第四章 线性定常动力学系统表达式（相异特征值的情况）
4.4 相异特征值（几何观点）
4.4.1 特征向量基 底
1.12.2 子空间的 直和
1.12.3 纯量积与 正交子空间
第一章 数学基础
1.13 伴随
1.13.1 伴随的定 义
1.13.2 伴随的性 质
第一章 数学基础
1.16 微分方程
1.16.1 假 设
1.16.2 基 本定理
1.16.3 用迭 代法构造微分方
程的解
one
04
第二章 系统理论基础
第二章 系统理论 基础
one
08
念
成、基底和维数
05 1 .5 线 性 变 换
06 1 .6 线 性 变 换 的矩
阵表示
第一章 数学基础
0 1
1.7 矩阵表示 和基底的改变
0 2
1.8 值域和零 空间
0 3
1.9 零空间的 基底
0 4
1.10 值域的基 底
0 5
1.11 赋范的线 性空间
0 6
1.12 不变子空 间、子空间的直 和与正交子空间
第二章 系 统理论基础
2.4 线性动力学系统
2.4.1 定 义
2.4.3 零状 态响应的线 性性质
2.4.2 分 解性质
2.4.4 零输 入响应的线 性性质
one
05
第三章 线性动力学系统表达 式
力第 学三 系章 统 表线 达性 式动
0 1
3.1 定义
0 4
3.4 状态转 移函数
线性系统(余贻鑫编)
演讲人
2 0 2 x - 11 - 11
one
01 前言
前言
one
02 符号表
符号表
one
03 第一章 数学基础
第一章 数学基础
01 1 .1 逻 辑 、 集 合、 02 1 .2 环 和 域 的 概念
函数和cartesian积
03 1 .3 线 性 空 间 的概 04 1 .4 线 性 相 关 、生