多角度解析足球中的数学问题

多角度解析足球中的数学问题

七年级数学组活动设计

随着生活水平的提高，足球已成为人们生活中少不了的话题，而足球中所蕴涵的数学问题却是广大师生深感困惑的，若能从不同的角度引导学生分析问题，不仅能让学生轻松解决疑惑，还能培养学生学习数学的兴趣，激发学生学习数学的欲望。

题目：有一种足球由32块黑白相同的牛皮缝制而成，

黑皮为正五边形，白皮为正六边形，一块白皮周围如图

有3块三块黑皮，每块黑皮周围有5块白皮，

请问缝制一个足球需要多少块白皮，多少块黑皮？

解法一：从五边形和六边形的边数着手

分析：一个正五边形有5条边，一个正六边形有6条

边，从图中可以发现每个正六边形中恰好有3条边与

五边形的边重合，而正五边形的每条边都与正六边形的边重合。因此，六边形的总边数为五边形的总边数的2倍。

解：设足球中有x块白皮，则有(32-x)块黑皮。则

可列方程为 6x=2×5(32-x)

解之得 x=20

当x=20时， 32-x=12

即：缝制一个足球需要20块白皮，12块黑皮。

解法二：从五边形和六边形的顶点个数出发

分析：从图形中可以发现，顶点的相交处总是两个六边形的顶点和一个五边形的顶点，因此，六边形的顶点总数为五边形的顶点总数的2倍。

解：设足球中有x 块白皮，则有y 块黑皮。则

可列方程组为 x+y=32 6x=2×5y

解之得 x=20

y=12

即：缝制一个足球需要20块白皮，12块黑皮。 解法三：从五边形与六边形的排列特点出发

分析：一个五边形周围有5个六边形，而一个六边形周围有3

个五边形，若设有x 个五边形，则有 个六边形。因此，根据

五边形和六边形的个数和等于32列方程。 解：设足球中有x

块黑皮，则有 块白皮。则 列方程得 x+ =32 解之得 x=12

当x=12时， =20 即 ：缝制一个足球需要20块白皮，12块黑皮。 在数学学习中，深入探究题目条件，充分挖掘题目条件的潜在功能，引导学生多方位、多角度进行思考，寻求多种解题途径，不仅可以培养学生分析问题的能力，也提高了学生的解决问题的能力，增强了学生对数学的学习兴趣。让学生体会学习数学的思维魅力。 53

x 53x

53

x 53x