人教版九年级下册数学教学课件全套
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反比例函数的三种表达方式:(注意 k ≠ 0)
y k, x
y kx1,
xy k.
巩固练习
26.1 反比例函数/
1.下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值?
① y =3x-1
是,k = 3
② y =2x2
不是
③ y1
x
是,k = 1
④ y 2x
3
不是
⑤ y =3x-1
不是
⑥ xy 1 3
素养考点 2 利用待定系数法求反比例函数的解析式
例2 已知 y 是 x 的反比例函数,并且当 x=2时,y=6.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式;
(2) 当 x=4 时,求 y 的值. 分析:因为 y 是 x 的反比例函数,所以设
yk x
.把 x=2 和 y=6
代入上式,就可求出常数 k 的值.
3. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数 的解析式,体会函数的模型思想.
2. 能判断一个给定的函数是否为反比例函数, 并会用待定系数法求函数解析式. 1. 理解并掌握反比例函数的概念.
探究新知
26.1 反比例函数/
知识点 1 反比例函数的定义
下列问题中,变量间具有函数关系吗?如果有,请写出它 们的解析式.
人教版 数学 九年级 下册
26.1 反比例函数/
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
导入新知
26.1百度文库反比例函数/
当杂技演员表演滚钉板的节目时,观众们看到密密麻麻 的钉子,都为他们捏一把汗,但有人却说钉子越多,演员越 安全,钉子越少反而越危险,你认同吗?为什么?
素养目标
26.1 反比例函数/
所以
v 80
k . 解得 k =4000.
50
因此
f 4000 . v
当 v=100 时,f =40.
所以当车速为100km/h 时视野为40度.
(2) 当 x = 7 时,求 y 的值.
解:(1)
设
y
k x 1
,因为当
x = 3 时,y =4 ,
所以有 4 k
31
,解得
k =16,因此
y 16 x 1
.
(2)
当
x = 7 时,
y 16 2. 7 1
探究新知
26.1 反比例函数/
知识点 2 建立反比例函数的模型解答问题
人的视觉机能受运动速度的影响很大,行驶中司机在驾驶室内观察
前方物体是动态的,车速增加,视野变窄. 当车速为 50km/h 时,视野
为 80 度,如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数,求 f 关于 v 的
函数解析式,并计算当车速为100km/h 时视野的度数.
解:设 f k . 由题意知,当 v =50时,f =80,
(2)代,即将已知条件中对应的 x、y 值代入
于k的方程.
yk x
中得到关
(3)解,即解方程,求出 k 的值.
(4)定,即将
k 值代入 y
k x
中,确定函数解析式.
巩固练习
26.1 反比例函数/
4.已知 y 与 x+1 成反比例,并且当 x = 3 时,y = 4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式;
是, k 1 3
⑦ y 3 2x
是,k 3 2
巩固练习
26.1 反比例函数/
2.在下列函数中,y 是 x 的反比例函数的是( C )
A.
y
x
8
5
C. xy =5
B.
y3x 2
2
D. y x2
探究新知
26.1 反比例函数/
素养考点 1 利用反比例函数的定义求字母的值
例1 已知函数 y 2m2 m 1 是反比例 x2m2 3m3
的取值范围是所有非零实数.
2.在实际问题中自变量x的取值范围是什么?
要根据具体情况来确定.
例如,在前面得到的第二个解析式
y 1000 x
,x的
取值范围是 x>0,且当 x 取每一个确定的值时,y 都
有唯一确定的值与其对应.
探究新知
26.1 反比例函数/
3.形如 y kx 1 (k 0)的式子是反比例函数吗? 式子 xy k(k 0) 呢?
巩固练习
26.1 反比例函数/
3.
(1)当m =_1_._5__时,函数 y
4 x 2m2 是反比例函数.
(2)已知函数 y 3xm7是反比例函数,则 m =___6____.
(3)若函数 y (m 2)xm25 是反比例函数,则m的
值为__2____.
探究新知
26.1 反比例函数/
(1) 京沪线铁路全程为1463 km,某次列车的平均速度v (单
位:km/h) 随此次列车的全程运行时间t (单位:h) 的变化而
变化;
v 1463 . t
探究新知
26.1 反比例函数/
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪, 草坪的长 y (单位:m) 随宽 x (单位:m)的变化而变化;
函数,求 m 的值.
解:因为 y 2m2 m 1 x2m2 3m3 是反比例函数,
所以 2m2 + 3m-3=-1 2m2 + m-1≠0
解得 m =-2.
归纳总结:已知某个函数为反比例函数,只需要根据反比例函数的定义
列出方程(组)求解即可,如本题中 x 的次数为-1,且系数不等于0.
1.68 104 S
t
x
n
都是 y = k 的形式,其中k是非零常数。
x
一般地,形如
yk x
(k是常数,k≠0)的函数称为
反比例函数,其中x是自变量,y是函数.
探究新知
26.1 反比例函数/
反比例函数:形如 y kx(k为常数,且k≠0) 【思考】 1.自变量x的取值范围是什么?
因为 x 作为分母,不能等于零,因此自变量 x
解:(1)设
y k. x
因为当
x=2时,y=6,所以有
6 k. 2
解得 k =12. 因此 y 12 .
x
(2)把 x=4 代入
y 12,得 x
y 12 3. 4
探究新知
26.1 反比例函数/
归纳总结
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是:
(1)设,即设所求的反比例函数解析式为 y k (k≠0). x
y 1000 . x
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ,人均占有面
积 S (单位:km2/人) 随全市总人口 n (单位:人) 的变化
而变化.
S 1.68104 . n
探究新知 传授新知
26.1 反比例函数/
【观察】这三个函数解析式有什么共同点?
v 1463
y 1000