小升初衔接教材

代数式

学习过程

有这样的两幅对联曾经广为流传：

①加减乘除谋算千秋伟业，点线面体描绘四化蓝图

②“＋”号用在学习上，“－””好用在休息上

“×”号用在工作上，“÷”用在专业上

①中上联包含了数学中的四则运算，既有数学意义，又道出了生活的真谛。

②用加、减、乘、除四种运算符号表现了人的世界观，他风格独特，内涵深刻，语言新颖，数学符号给数学谱写了无数美妙的乐章。

用字母表示数又给数学增添了新的内涵，那么将表示数的字母和数字运算符号连接起来又是怎么样的呢

﹤问题探究＞

问题：观察分析下列各式有什么特征他们之间有什么样的联系

以上各式只含有数字和字母，或数字与数字，或数字与字母，或字母与字母之间都用运算符号连接起来，同时它们都不含有等号或不等号。

［重点］代数式,

（一）代数式是用运算符号把数或表示数的字母连接而成的.

（二）单独的一个数或一个字母也是代数式.

（三）代数式中不含等号与不等号.

例1.（1）列代数式

③原计划用mKm/h的速度走完sKm的路程，而实际每小时要多走1Km,则实际比原计划要

［随堂练习］

1.下列各式：

A.3

B.4

C.5

D.6

2.下列各式：

A.5个 B 4个 C.3个 D 2个

例2.列代数式，并求值：

（1）某公园的门票价格是：成人10元，学生5元，一个旅游团有成人x人，学生y人，那么旅行团应付多少门票费

（2）如果该旅行团有成人37人，学生15人，那么他们应该付多少门票费

[随堂练习]

用代数式表示

（1

（2

研讨应用

例3.某市为鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费;若每月用水不超过15m3,则每立方米水价按a元收费；若超过15m3，则超过部分每平方米水价按2a元收费。

（1）某户居民在一个月内用水n(n≥15)立方米，那么他该月应缴纳水费多少元

（2）该用户在10月份用水35m3 ，11月份用水28m3，12月份用水40 m3，他在这三个月中各缴纳水费多少元

[随堂练习]

测得某弹簧的长度y与所挂重物x的关系如下表（该弹簧所挂重物最多不超过15Kg,否则弹簧变形）：

（2）计算出x=8kg和x=10kg时弹簧的长度.

A基础演练

1.用代数式表示：

（1

（2

（3

（4

（5

3.今天和你一起参加全省课改实验区初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有（）.

B综合训练

3.一个三位数m,一个两位数n,把m放在n的左边，组成一个五位数，用mn的代数式表示

4.（1）一个两位数的个位数字是a,十位数字是b,请用代数式表示这个两位数。

（2）如何用代数式表示一个三位数、四位数、五位数、…n位数呢

5.某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后的第n天（n是大于等于2的自然数）应收租金（）元.

6.一个教室有2扇门和4扇窗户，已知每扇门的价格为200元，每扇窗户的价格为400元。

（1）n个这样的教室的门窗共需要多少元

（2）某学校教学楼共有36个教室，那么门窗需要多少钱

C探究升级

1.从A到B有skm,在期间往返一次，去时用mh,返回时用nh,求往返一次的平均速度是多少

2.有若干只鸡和兔，它们共有a个头，b个脚，问鸡和兔各有多少只

3.某人用a元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋，外衣比鞋贵b元，买外衣和鞋比帽子多花了c元钱，问买鞋花了多少钱

有理数的减法

师生共同研究有理数减法法则

问题（1）（+10）－（+3）= ；

（2）（+10）+（﹣3）= 。

教师引导学生发现：两式的结果相同，即

（+10）－（+3）=（+10）+（﹣3）

教师启发学生思考：减法可以转化成加法运算。但是，这是否具有一般性

问题2 （1）（+10）－（﹣3）= ；

（2）（+10）+（﹢3）= 。

对于（1），根据减法意义，这就是要求一个数，使他与﹣3相加等于+10，这个数是多少

（2）的结果是多少

于是，（+10）－（﹣3）=（+10）+（﹢3）

学生归纳出有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

注意“两变”一是减法变成加法；二是减数变为其相反数。

应用举例

［变式练习］

例1.计算：

（1）﹣（3）﹣（﹣5）（2）0﹣7

例2.计算：

（1）1﹣8﹣（﹣3）（2）（﹣3）﹣（﹣18）

（3）（﹣18）﹣（﹣3）（4）（﹣3）+（﹣18）

［随堂练习］

1.计算

（1）﹣8﹣8 （2）﹣8﹣（﹣8）

（3）（﹣18）﹣（﹣3）（4）（﹣3）﹣（﹣18）

（5）0﹣6 （6）0﹣（﹣6）（7）6﹣0 (8) (﹣6)﹣0

2.计算

（1）16﹣47 （2）28﹣（﹣74）（3）（﹣74）﹣(﹣85)

（4）（﹣54）﹣14 （5）123-190 （6）（-112）﹣98

（7）（﹣131）﹣（﹣129）（8）341－（﹣249）

通过计算上面一组有理数减法算式，引导学生发现：

在小学里学习的减法，差总是小于被减数，在有理数减法中，差不一定小于被减数了，只要减去一个负数，其差就大于被减数。

例3.计算