1.2.1《排列的应用》导学案
排列第二课时导学案
§1.2.1 排列（第二课时）学习目标1.利用排列和排列数公式解决简单的计数问题．2.经历把简单的计数问题化为排列问题解决的过程，从中体会“化归”的数学思想．学习重点：利用排列和排列数公式解决简单的计数问题．学习难点：利用排列和排列数公式解决简单的计数问题．【学习过程】课堂探究：类型一：直接抽象为排列问题的计数问题例1：某年全国足球甲级(A组)联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？点评：要学会把具体问题抽象为从n个不同的元素中任取m(m≤n)个不同元素，按一定顺序排成一列的问题．【巩固练习】某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？．类型二：有约束条件的排列问题(特殊位置分析法、特殊元素分析法)例2：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？思路分析：在本问题的0到9这10个数字中，因为0不能排在百位上，而其他数可以排在任意位置上，因此0是一个特殊的元素．一般的，我们可以从特殊元素的排列位置入手来考虑问题．【巩固练习】由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？类型三：捆绑法（对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松））例1：元旦文娱会演要安排5个舞蹈节目，6个歌唱节目，5个舞蹈节目必须在一起，有多少种排法？练习：在7名运动员中选4名运动员组成接力队，参加4x100接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法共有多少种？类型四：插空法（不相邻问题）例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？变式：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？课堂练习：1.四位男生、三位女生排队照相，根据下列要求，各有多少不同的排法①七个人排一列，三个女生任何两个都不能相邻排在一起②七个人排一列，四个男生必须连排在一起③男女生相间排列2. 7人排成一排，（1）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？（2）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？3：三名女生和五名男生排成一排，⑴如果女生全排在一起，有多少种不同排法？⑵如果女生全分开，有多少种不同排法？⑶如果两端都不能排女生，有多少种不同排法？⑷如果两端不能都排女生，有多少种不同排法？课后强化练习：1．6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的排法共有…() A．30种B．360种C．720种D．1 440种2.将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有————种不同的分配方案？3、3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是（）A、2160 B、120 C、240 D、7204、要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且合唱节目不能相邻，则不同排法的种数是（）A、 B、 C、 D、5、5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）A、 B、 C、 D、6、某班委会五人分工，分别担任正、副班长，学习委员，劳动委员，体育委员，其中甲不能担任正班长，乙不能担任学习委员，则不同的分工方案的种数是（）A、 B、C、 D、7、3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是（）A、2160B、120C、240D、7208、7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头（2）甲不排头，也不排尾（3）甲、乙、丙三人必须在一起（4）甲、乙之间有且只有两人（5）甲、乙、丙三人两两不相邻（6）甲在乙的左边（不一定相邻）（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序（8）甲不排头，乙不排中间9、用0，1，2，3，4，5这六个数字，组成没有重复数字的五位数，在下列情况，各有多少个？①奇数②能被5整除③能被15整除④比35142小⑤比50000小且不是5的倍数。
高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1.1 排列的概念及简单排列问题导学案 新
湖北省松滋市高中数学第一章计数原理1.2 排列与组合1.2.1.1 排列的概念及简单排列问题导学案新人教A版选修2-3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湖北省松滋市高中数学第一章计数原理1.2 排列与组合1.2.1.1 排列的概念及简单排列问题导学案新人教A版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1.2.1.1排列的概念及简单排列问题【学习目标】1. 理解排列、排列数的概念；2. 了解排列数公式的推导；3. 能运用所学的排列知识，正确地解决一些简单的实际问题重点:排列、排列数的概念难点：排列数公式的推导【使用说明与学法指导】1。
课前用20分钟预习课本P14—P18内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学。
2.独立思考,认真限时完成，规范书写。
课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1。
分类加法计数原理： .2. 分步乘法计数原理：3. 从甲，乙，丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另一名参加下午的活动，有多少种不同的方法？解析：4.上面的问题3中，用分步计数原理解决显得繁琐，能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢？5.排列的概念元素：问题中被取出的对象 .排列：一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素,按照一定的顺序排成一排，叫做从n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.6。
相同排列的条件元素 相同，顺序 相同。
7. 排列数的概念从 n 个 不同 元素中取出 m （n m ≤）个元素的 所有不同排列 的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 元素的排列数，用符号 m n A 表示.8。
2.2排列数的应用导学案-高二上学期数学北师大版选择性修第一册
(2)如果组成的四位数必须大于6 500，那么这样的四位数有多少个？
跟踪训练：用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个无重复数字的
(1)能被5整除的五位数．(2)能被3整除的五位数．
类型二“排队”问题(数学建模、数学运算)
角度1对象“相邻”与“不相邻”问题
例7、把6名实习生分配到7个车间实习，有分法.
类型四、环排问题线排策略
一般地，n个不同元素做圆形排列，共有（n1）！种排法，如果从n个不同元素种取出m个元素做圆形排列，共有 种排法
例8、8人围桌而坐，共有种坐法.
类型五、多排问题直排策略
一般地，元素分成多排的排列问题，可归结为一排考虑，再分段研究
例9、8人排成前后两排，每排4人，其中甲、乙在前排，丙在后排，共有________种排法．
(3)男生不能排在一起．(4)男生互不相邻，且女生也互不相邻．
角度2定序问题
方法总结：定序问题可以用倍缩法，还可以转化为占位插空模型处理
例5、7人站成一排．
(1)甲必须在乙的前面(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法？
(2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法？
高二年级数学学科导学案
主备班级小组学生姓名
课题：排列数的应用
【学习目标】1.进一步理解排列的概念，掌握一些排列问题的常用解决方法．2．能应用排列知识解决简单的实际问题．3．掌握几种有限制条件的排列的解法．
【重点难点】几种有限制条件的排列的解法
【学习流程】
◎基础感知
类型一 数字排列问题(数学建模)
数字排列问题的解题原则
跟踪训练：（1）7个不同的小球摆成一排，有多少种摆法.
高中数学全套导学案新人教版选修三原创
（ ）
全排列数： （叫做n的阶乘）
二、讲解新课：
解排列问题问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作直接法．当问题的反面简单明了时，可通过求差排除采用间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可以用“捆绑法”；“分离”问题可能用“插空法”等．
（3）某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？
解：（1） ；
（2） ；
（3）
课堂小节：本节课学习了排列、排列数的概念，排列数公式的推导
课堂练习：
课后作业：
1.2.1排列
（第二课时）
教学目标：
掌握解排列问题的常用方法
教学重点：
掌握解排列问题的常用方法
2，乘法原理：如果完成一件工作可分为K个步骤，完成第1步有n1种不同的方法，完成第2步有n2种不同的方法，……，完成第K步有nK种不同的方法。那么，完成这件工作共有n1×n2×……×nk种不同方法
二、讲解新课：
例1书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书．
（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？
所以，从书架上任取1本书，有9种不同的取法；
（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，可以分成3个步骤完成：第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2步从第2层取1本艺术书，有3种方法；第3步从第3层取1本体育书，有2种方法 根据分步计数原理，从书架的第1、2、3层各取1本书，不同取法的种数是 种
1.标准必须一致,而且全面、不重不漏！
2“类”与“类”之间是并列的、互斥的、独立的即：它们两两的交集为空集！
2020高中数学 第一章1.2 排列与组合 1.2.1 第2课时 排列的综合应用学案 新人教A版选修2-3
第2课时排列的综合应用学习目标：1.进一步理解排列的概念，掌握一些排列问题的常用解决方法．(重点)2.能应用排列知识解决简单的实际问题．(难点)[自主预习·探新知]1．排列数公式A m n＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝n！n－m！(n，m∈N*，m≤n)A n n＝n·(n－1)·(n－2)·…·2·1＝n！(叫做n的阶乘)另外，我们规定0！＝1.2．排列应用题的最基本的解法(1)直接法：以元素为考察对象，先满足特殊元素的要求，再考虑一般元素(又称元素分析法)；或以位置为考察对象，先满足特殊位置的要求，再考虑一般位置(又称位置分析法)．(2)间接法：先不考虑附加条件，计算出总排列数，再减去不合要求的排列数．3．解简单的排列应用题的基本思想[基础自测]1．从n个人中选出2个，分别从事两项不同的工作，若选派的种数为72，则n的值为( )A．6 B．8C．9 D．12C[由A2n＝72，得n(n－1)＝72，解得n＝9(舍去n＝－8)．]2．用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为________.【导学号：95032035】48[从2,4中取一个数作为个位数字，有2种取法；再从其余四个数中取出三个数排在前三位，有A34种排法．由分步乘法计数原理知，这样的四位偶数共有2×A34＝48个．]3．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有________种．24[把A，B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，共A44＝24种．]4．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三种不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有________种．186[可选用间接法解决：先求出从7人中选出3人的方法数，再求出从4名男生中选出3人的方法数，两者相减即得结果．A37－A34＝186(种)．][合作探究·攻重难]无限制条件的排列问题(1)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？(2)有5种不同的书(每种不少于3本)，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？【导学号：95032036】[思路探究](1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，各人得到的书不同，属于求排列数问题；(2)给每人的书均可以从5种不同的书中任选1本，各人得到哪本书相互之间没有联系，要用分步乘法计数原理进行计算．[解](1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个不同元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是A35＝5×4×3＝60，所以共有60种不同的送法．(2)由于有5种不同的书，送给每个同学的每本书都有5种不同的选购方法，因此送给3名同学，每人各1本书的不同方法种数是5×5×5＝125，所以共有125种不同的送法．[规律方法]1．没有限制的排列问题，即对所排列的元素或所排列的位置没有特别的限制，这一类问题相对简单，分清元素和位置即可．2．对于不属于排列的计数问题，注意利用计数原理求解．[跟踪训练]1．将3张电影票分给10人中的3人，每人1张，共有________种不同的分法．720[问题相当于从10个人中选出3个人，然后进行全排列，这是一个排列问题．故不同分法的种数为A310＝10×9×8＝720.]排队问题(1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置．(2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边．(3)全体排成一行，其中男生必须排在一起．(4)全体排成一行，男、女各不相邻．(5)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变．(6)排成前后二排，前排3人，后排4人.【导学号：95032037】[思路探究]分析题意，确定限制条件→先排特殊位置或特殊元素→再排其它元素[解](1)元素分析法：甲为特殊元素，故先安排甲，左、右、中共三个位置可供甲选择．有A13种，其余6人全排列，有A66种．由分步乘法计数原理得A13A66＝2 160种．(2)位置分析法：先排最左边，除去甲外，有A16种，余下的6个位置全排列有A66种，但应剔除乙在最右边的排法数A15A55种．则符合条件的排法共有A16A66－A15A55＝3 720种．(3)捆绑法：将男生看成一个整体，进行全排列有A33种排法，把这个整体看成一个元素再与其他4人进行全排列有A55种排法，共有A33A55＝720种．(4)插空法：先排好男生，然后将女生插入排男生时产生的四个空位，共有A33A44＝144种．(5)定序排列用除法：第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N，第二步，对甲、乙、丙进行全排列，则为七个人的全排列，因此有A77＝N×A33，∴N＝A77A33＝840种．(6)分排问题直接法：由已知，7人排在7个位置，与无任何限制的排列相同，有A77＝5 040种．注意：解(6)时易出现A33A44的错误，其主要原因是排列的概念理解不深刻．[规律方法]1．排队问题中的限制条件主要是某人在或不在某位置，可采用位置分析法或元素分析法进行排列．对相邻、相间、定序、分排等常见问题的解法应记住．2．元素相邻和不相邻问题的解题策略限制条件解题策略元素相邻通常采用“捆绑”法，即把相邻元素看做一个整体参与其他元素排列元素不相邻通常采用“插空”法，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻元素插在前面元素排列的空当中[2．有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？(1)甲不在中间，乙必在两端；(2)甲不在左端，乙不在右端；(3)男、女生分别排在一起；(4)男女相间；(5)男生不全相邻．[解](1)优先安排特殊元素．乙的站法有2种，甲的站法有7种，其余随便站，共有：2×7×A77＝70 560种(2)按甲在不在右端分类讨论．甲站右端的有：A88种；甲不在右端的有：7×7×A77种；共有：A88＋7×7×A77＝A77×(8＋49)＝287 280种．(3)(捆绑法)A22·A44·A55＝5 760种．(4)(插空法)先排4名男生有A44种方法，再将5名女生插空，有A55种方法，故共有A44·A55＝2 880种排法．(5)(排除法)9人全排列再减去4名男生全部相邻的情况，有A99－A44·A66＝345 600种．数字排列问题[1．偶数的个位数字有何特征？从1,2,3,4,5中任取两个不同数字能组成多少个不同的偶数？[提示]偶数的个位数字一定能被2整除．先从2,4中任取一个数字排在个位，共2种不同的排列，再从剩余数字中任取一个数字排在十位，共4种排法，故从1,2,3,4,5中任取两个数字，能组成2×4＝8(种)不同的偶数．2．在一个三位数中，身居百位的数字x能是0吗？如果在0～9这十个数字中任取不同的三个数字组成一个三位数，如何排才能使百位数字不为0?[提示]在一个三位数中，百位数字不能为0，在具体排数时，从元素0的角度出发，可先将0排在十位或个位的一个位置，其余数字可排百位、个位(或十位)位置；从“位置”角度出发可先从1～9这9个数字中任取一个数字排百位，然后再从剩余9个数字中任取两个数字排十位与个位位置．用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个无重复数字的(1)六位奇数？(2)个位数字不是5的六位数？(3)不大于4310的四位偶数.【导学号：95032038】[思路探究]这是一道有限制条件的排列问题，每一问均应优先考虑限制条件，遵循特殊元素或特殊位置优先安排的原则．另外，还可以用间接法求解．[解](1)法一：从特殊位置入手(直接法)分三步完成，第一步先填个位，有A13种填法，第二步再填十万位，有A14种填法，第三步填其他位，有A44种填法，故共有A13A14A44＝288(个)六位奇数．法二：从特殊元素入手(直接法)0不在两端有A14种排法，从1,3,5中任选一个排在个位有A13种排法，其他各位上用剩下的元素做全排列有A44种排法，故共有A14A13A44＝288(个)六位奇数．法三：排除法6个数字的全排列有A66个，0,2,4在个位上的六位数为3A55个，1,3,5在个位上，0在十万位上的六位数有3A44个，故满足条件的六位奇数共有A66－3A55－3A44＝288(个)．(2)法一：排除法0在十万位的六位数或5在个位的六位数都有A55个，0在十万位且5在个位的六位数有A44个．故符合题意的六位数共有A66－2A55＋A44＝504(个)．法二：直接法十万位数字的排法因个位上排0与不排0而有所不同．因此需分两类：第一类：当个位排0时，符合条件的六位数有A55个．第二类：当个位不排0时，符合条件的六位数有A14A14A44个．故共有符合题意的六位数A55＋A14A14A44＝504(个)．(3)用直接法①当千位上排1,3时，有A12·A13·A24个．②当千位上排2时，有A12·A24个．③当千位上排4时，形如40××，42××的各有A13个；形如41××的有A13·A12个，形如43××的只有4 310和4 302这两个数．故共有A12·A13·A24＋A12·A24＋2A13＋A12·A13＋2＝110(个)．母题探究：1.本例条件不变，能组成多少个能被5整除的五位数？1．6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为( )A．36 B．120C．720 D．240C[由于6人排两排，没有什么特殊要求的元素，故排法种数为A66＝720.]2．6位选手依次演讲，其中选手甲不排在第一个也不排在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有( ) A．240种B．360种C．480种D．720种C[先排甲，有4种方法，剩余5人全排列，有A55＝120种，所以不同的演讲次序有4×120＝480种．] 3．用1,2,3,4,5,6,7这7个数字排列组成一个七位数，要求在其偶数位上必须是偶数，奇数位上必须是奇数，则这样的七位数有________个．144[先排奇数位有A44种，再排偶数位有A33种，故共有A44A33＝144个．]4．两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为________．24[分3步进行分析，①先安排两位爸爸，必须一首一尾，有A22＝2种排法，②两个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有A22＝2种排法，③将两个小孩看作一个元素与两位妈妈进行全排列，有A33＝6种排法．则共有2×2×6＝24种排法．]5．从6名短跑运动员中选出4人参加4×100 m接力赛，甲不能跑第一棒和第四棒，问共有多少种参赛方案？[解]法一：从运动员(元素)的角度考虑，优先考虑甲，分以下两类：第1类，甲不参赛，有A45种参赛方案；第2类，甲参赛，可优先将甲安排在第二棒或第三棒，有2种方法，然后安排其他3棒，有A35种方法，此时有2A35种参赛方案．由分类加法计数原理可知，甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有A45＋2A35＝240种．法二：从位置(元素)的角度考虑，优先考虑第一棒和第四棒，则这两棒可以从除甲之外的5人中选2人，有A25种方法；其余两棒从剩余4人中选，有A24种方法．由分步乘法计数原理可知，甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有A25A24＝240种．。
排列的应用导学案
3．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员安排在第一、三、五位置，其余7名队员中选2名安排在第二、四位置上，那么不同的出场安排有________种．
4．用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数，求其中数字1,2相邻的偶数的个数．
三．合作探究
1.2.2 排列的应用
班级： 姓名： 小组： 评价：
【学习目标】
1.掌握几种具有限制条件的排列问题．
2.确定问题是排列问题．
【重点难点】
重点：掌握几种具有限制条件的排列问题．
难点：确定问题是排列问题．
【学法指导】
通过阅读教材，理解例题中各种排列问题的解决方法。对于“相邻”问题可用“捆绑法”排列，对于“不相邻”问题，可用“插空法”排列．对于特殊元素指定位置的排列问题可用直接法去排，也可用间接法，其中老师1人，男生4人，女生2人，若4名男生身高都不相等，按从高到低的顺序站，则有________种不同的站法．
四．课堂检测
1.用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个无重复数字的
(1)六位奇数；
(2)个位数字不是5的六位数；
(3)不大于4310的四位偶数．
(4)全体站成一排，男、女生各不相邻．
变式训练
一台节目中有独唱节目5个，现有3个舞蹈节目要插入，且每个舞蹈节目必须排在两个独唱节目之间，则节目单的排法种数是()
A．A ·A B．A ·A C．A ·A D．A ·A
★某些元素顺序确定的排列问题
例3七个人站成一排，其中甲在乙前(不一定相邻)，乙在丙前，则共有多少种不同的站法？
2.用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个无重复数字的
(1)被5整除的5位数；
《排序导学案》
《排序》导学案
一、导学目标
1. 了解排序算法的基本观点和应用途景；
2. 掌握常见的排序算法及其时间复杂度；
3. 能够编写和实现常见的排序算法。
二、导学内容
1. 排序算法的定义和分类；
2. 常见的排序算法及其原理；
3. 排序算法的时间复杂度分析；
4. 排序算法的应用途景。
三、导学步骤
1. 导入：通过举例引入排序算法的观点，如对一组数字进行升序排列；
2. 进修：讲解常见的排序算法，包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序等；
3. 练习：让学生进行实际编写和实现排序算法的练习；
4. 总结：总结各种排序算法的特点和时间复杂度，以及它们在实际应用中的优缺点。
四、导学材料
1. PPT：介绍排序算法的基本观点和分类；
2. 代码示例：展示各种排序算法的实摩登码；
3. 练习题：让学生进行排序算法的实际练习。
五、导学反馈
1. 学生通过编写和实现排序算法的练习来检验自己的掌握水平；
2. 学生可以提出问题和疑惑，老师进行解答和指导；
3. 学生进行小组讨论，分享对排序算法的理解和应用经验。
六、导学延伸
1. 学生可以进一步了解更复杂的排序算法，如归并排序、堆排序等；
2. 学生可以尝试应用排序算法解决实际问题，如对大量数据进行排序。
七、导学总结
通过本节课的进修，学生掌握了排序算法的基本原理和应用，能够编写和实现常见的排序算法，为以后的算法进修和实践打下基础。
希望学生在以后的进修和工作中能够灵活运用排序算法解决问题，提高自己的编程能力和算法水平。
高中数学1.2排列导学案苏教版选修2-3
学目要点、点1．能出摆列的观点；要点：摆列观点的理解，摆列数2．能利用数原理推摆列数公式；公式．3．能利用摆列数公式解决的点：利用摆列数公式解决..高中数学 1.2摆列导教案苏教版选修2-3 1．摆列的观点一般地，从 n 个不同的元素中拿出 m( m≤ n)个元素，依据必定的序排成一列，叫做从 n 个不同元素中拿出 m个元素的一个摆列．沟通1怎样判断一个是不是摆列？提示：摆列与元素的摆列序相关，是按必定的序排成一列，假如交元素的地点，其果生了化，叫它是摆列，否，不是摆列．2．摆列数的观点一般地，从n个不同元素中拿出( ≤ ) 个元素的所有摆列的个数，叫做从n个不同元m m n素中拿出 m个元素的摆列数，用符号 A n m表示．依据分步数原理，我获得摆列数公式 A n m＝n(n－1)(n－2)⋯(n－ m＋1)，此中 n，m∈N*，且 m≤n.n 个不同元素所有拿出的一个摆列，叫做 n 个不同元素的一个全摆列．在摆列数公式中，当 m＝ n ，即有A n m＝ n( n－1)( n－2)·⋯·3·2·1，A n n称 n 的乘(factorial)，通常用 n！表示，即A n n＝ n！.我定 0！＝ 1，摆列数公式能够写成 A n m＝n!.(n m)!沟通2怎样理解和摆列数公式？提示： A m n是m个自然数的，最大一个是n，挨次减，最后一个是( n－m＋ 1) ．在中，有哪些需要你在听加以关注？在以下表格中做个忘吧！我的学困点我的学疑点一、摆列以下三个中，是摆列的是__________．①在各国行的足球中，一般采纳“主客制”，若共有12 支球参，求比数；第页1②在“世界杯”足球赛中，采纳“分组循环裁减制”，共有 32 支球队参赛，分为八组，每组4 支球队进行循环，问在小组循环赛中，共需进行多少场竞赛？③在乒乓球单打竞赛中，因为参赛选手许多，故常采纳“抽签捉对裁减制”决出冠军．若共有 100 名选手参赛，待冠军产生时，共需举行多少场竞赛？思路剖析：互换元素的次序，有影响的是摆列问题，不然，不是．答案：①分析：对于①，相同是甲、乙两队竞赛，甲作为主队和乙作为主队是两场不同的竞赛，故与次序相关，是摆列问题；对于②，因为是组内循环，故一组内的甲、乙只要进行一场竞赛，与次序没关，故不是摆列问题；对于③，因为两名选手一旦竞赛后就裁减此中一位，故也与次序没关，故不是摆列问题．以下问题是摆列问题吗？并说明原因．①从 1,2,3,4 四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？②从 1,2,3,4 四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？解：①不是摆列问题；②是摆列问题．原因：因为加法运算知足互换律，因此选出的两个元素做加法时，与两个元素的地点没关，但做除法时，两个元素谁是除数，谁是被除数不相同，此时与地点相关，故做加法不是摆列问题，做除法是摆列问题．判断摆列问题的原则：①与次序相关；②元素互不相同；③一次性抽取．二、摆列数问题322解方程： 3A＝ 2A＋6A .x x＋ 1x思路剖析：先把式中的摆列数转变为对于x 的表达式，并注意mA n中m≤n，且m，n为正整数这些限制条件，再求解对于x 的方程．322解：由 3A x＝ 2A x＋1＋6A x，得 3x( x－ 1)( x－ 2) ＝ 2( x＋ 1) x＋ 6x( x－ 1) ．∵x≥3，∴3( x－1)( x－2)＝2( x＋1)＋6( x－1)，即 3x2－ 17x＋ 10＝0.2解得 x＝5或 x＝3(舍)，故 x＝5.x x － 2解不等式： A9＞ 6A6.解：由摆列数公式，原不等式可化为：9！＞6×6！，9－x！6－x＋2 ！9×8×7∴9－x＞ 6，解得x＞－ 75.x－2≥0，又 x≤9，∴ ≤≤8.2 x6≥x－2，又∵ x 为整数，∴原不等式的解集为{2,3,4,5,6,7,8}．相关以摆列数公式形式给出的方程、不等式，应依据相关公式转变为一般方程、不等式，再求解，但应注意此中的字母都是知足必定条件的自然数．三、数字摆列问题第页2用 1,2,3,4,5,6,7 这 7 个数字构成没有重复数字的四位数， 假如构成的四位数一定是偶数，那么这样的四位数有多少个？思路剖析： 先排个位数，再排千、百、十位数，再由分步计数原理求得合适条件的四位数的个数．解：第一步排个位上的数， 因为构成的四位数一定是偶数， 个位数字只好是 2,4,6 之一，13因此有 A 种排法， 第二步排千、 百、十这三个数位上的数， 有 A 种排法． 依据分步计数原理，36合适条件的四位数的个数为1 3360 个．N ＝A 3A 6＝ 360，因此这样的四位数有由 0,1,2,3,4,5 这六个数字构成没有重复数字的六位数，此中小于50 万，又不是 5 的 倍数的数有多少个？2 解：法一：因为 0 和 5 不可以排在首位和个位， 先将它们排在中间4 个数位上有 A 4种排法，再排其余 4 个数位有42 4个数切合要A 种排法，由分步计数原理得，共有A ·A＝12×24＝ 288444求．65法二：六个数位的全摆列共有5 排在首位A 个，此中 0 排在首位或个位有2A 个，还有65或个位上的也有 50 和 5 分别在首位或个位上的排法有42A 5个，这两种状况都包括 2A 4种，因此切合条件的数字个数有 6 5 4 个．A －4A ＋2A ＝2886 5 4对于数字问题要注意首位数字不可以为 0，其次注意特别地点或特别数字，再考虑其余位置或其余数．也可用全摆列数减去不合要求的摆列数．2 2，则 n ＝ __________.1．已知 A＝ 7Ann － 4答案： 7分析： 由摆列数公式得， n ( n － 1) ＝ 7( n － 4)( n － 5) ，∴ 3n 2－ 31n ＋ 70＝0，解得 n ＝ 7 或 n ＝10( 舍 ) ． 3∴ n ＝ 7.2．将五辆车停在 5 个车位上， 此中 A 车不断在 1 号车位上的泊车方案有 __________ 种．答案： 961 分析：因为 A 车不断在1 号车位上，因此可先将 A 车停在其余四个车位上， 有 A 种停法；4而后将此外四辆车在节余的四个车位长进行全摆列，4有 A 4种停法， 由分步计数原理得， 共有1 4N ＝ A ·A＝4×24＝ 96 种不同的泊车方案．443．用 1,2,3,4,5 这 5 个数字， 构成没有重复数字的三位数， 此中奇数有 __________ 个．答案： 362分析： 当个位数字分别为 1,3,5 时，百位、十位上数字的摆列总数均为A 4＝ 12 个．由分类计数原理知，没有重复数字的三位奇数共有12＋ 12＋12＝ 36 个．4．从甲、乙、丙、丁 4 种蔬菜品种中选出 3 种，分别种在不同土质的三块试验田长进行试验，此中甲品种一定当选，则不同的栽种方法有多少种？解：此题相当于从 4 个元素中拿出 3 个元素的摆列， 此中甲元素必取， 优先考虑甲元素，12先排甲，有 A 3种方法，再从乙、丙、丁三个元素中选出两个元素的摆列数为A 3. 则由分步计数原理得，知足条件的摆列有 12A 3·A 3＝ 18 种不同的栽种方法．5．从 7 名运动员中选出 4 人参加 4×100 米接力赛，求知足以下条件的方案种数．(1) 甲、乙二人都不跑中间两棒；(2) 甲、乙二人不都跑中间两棒．解： (1) 从甲、乙以外的 5 人中选 2 人安排在中间两棒，有25 人A 种方法，再从余下的5中安排首末两棒，有2种方法，由分步计数原理知共有2 2种不同的安排方案． A 5 A 5·A 5＝ 4004 种方法，而甲、乙都跑中间两棒有2 2(2) 从 7 人中选 4 人安排接力赛有 AA A 种方法，因752此切合条件的方案有A 74 － A 52A 22＝ 800 种．第页 3用精练的语言把你当堂掌握的中心知识的精髓部分和基本技术的要领部分写下来，并进行识记．知识精髓技术要领第页4。
1.2.1(第2课时)排列的应用 学案(人教B版高中数学选修2-3)
1.2.1（第2课时）排列的应用学案（人教B版高中数学选修2-3）第第2课时课时排列的应用排列的应用学习目标1.进一步加深对排列概念的理解.2.掌握几种有限制条件的排列，能应用排列数公式解决简单的实际问题1排列数公式Amnnn1n2nm1n，mN，mnnnm.Annnn1n221n叫做n的阶乘另外，我们规定01.2应用排列与排列数公式求解实际问题中的计数问题的基本步骤类型一无限制条件的排列问题例11有5个不同的科研小课题，从中选3个由高二6班的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少种不同的安排方法2有5个不同的科研小课题，高二6班的3个学习兴趣小组报名参加，每组限报一个课题，共有多少种不同的报名方法考点排列的应用题点无限制条件的排列问题解1从5个不同的课题中选出3个，由兴趣小组进行研究，对应于从5个不同元素中取出3个元素的一个排列，因此不同的安排方法有A3554360种2由题意知3个兴趣小组可能报同一科研课题，因此元素可以重复，不是排列问题由于每个兴趣小组都有5种不同的选择，且3个小组都选择完才算完成这件事，所以由分步乘法计数原理得共有555125种报名方法反思与感悟典型的排列问题，用排列数计算其排列方法数；若不是排列问题，需用计数原理求其方法种数排列的概念很清楚，要从“n个不同的元素中取出m个元素”即在排列问题中元素不能重复选取，而在用分步乘法计数原理解决的问题中，元素可以重复选取跟踪训练11有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法2有7种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法考点排列的应用题点无限制条件的排列问题解1从7本不同的书中选3本送给3名同学，相当于从7个元素中任取3个元素的一个排列，所以共有A37765210种不同的送法2从7种不同的书中买3本书，这3本书并不要求都不相同，根据分步乘法计数原理，共有777343种不同的送法类型二排队问题命题角度1元素“相邻”与“不相邻”问题例23名男生，4名女生，这7个人站成一排在下列情况下，各有多少种不同的站法1男.女各站在一起；2男生必须排在一起；3男生不能排在一起；4男生互不相邻，且女生也互不相邻考点排列的应用题点元素“相邻”与“不相邻”问题解1相邻问题捆绑法男生必须站在一起，即把3名男生进行全排列，有A33种排法，女生必须站在一起，即把4名女生进行全排列，有A44种排法，全体男生.女生各看作一个元素全排列有A22种排法，由分步乘法计数原理知，共有A33A44A22288种排法2捆绑法把所有男生看作一个元素，与4名女生组成5个元素全排列，故有A33A55720种不同的排法3不相邻问题插空法先排女生有A44种排法，把3名男生安排在4名女生隔成的5个空中，有A35种排法，故有A44A351440种不同的排法4先排男生有A33种排法让女生插空，有A33A44144种不同的排法反思与感悟处理元素“相邻”“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原则元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，将这若干个元素内部全排列元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素跟踪训练2某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌.3个舞蹈.3个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种1一个唱歌节目开头，另一个放在最后压台；22个唱歌节目互不相邻；32个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻考点排列的应用题点元素“相邻”与“不相邻”问题解1先排唱歌节目有A22种排法，再排其他节目有A66种排法，所以共有A22A661440种排法2先排3个舞蹈节目和3个曲艺节目有A66种排法，再从其中7个空包括两端中选2个排唱歌节目，有A27种插入方法，所以共有A66A2730240种排法3把2个相邻的唱歌节目看作一个元素，与3个曲艺节目排列共A44种排法，再将3个舞蹈节目插入，共有A35种插入方法，最后将2个唱歌节目互换位置，有A22种排法，故所求排法共有A44A35A222880种排法命题角度2定序问题例37人站成一排1甲必须在乙的前面不一定相邻，则有多少种不同的排列方法2甲.乙.丙三人自左向右的顺序不变不一定相邻，则有多少种不同的排列方法考点排列的应用题点定序问题解1甲在乙前面的排法种数占全体全排列种数的一半，故有A77A222520种不同的排法2甲.乙.丙自左向右的顺序保持不变，即甲.乙.丙自左向右顺序的排法种数占全体全排列种数的1A33.故有A77A33840种不同的排法反思与感悟这类问题的解法是采用分类法n个不同元素的全排列有Ann种排法，m个不同元素的全排列有Amm种排法因此Ann种排法中，关于m个元素的不同分法有Amm类，而且每一分类的排法数是一样的当这m个元素顺序确定时，共有AnnAmm种排法跟踪训练3将A，B，C，D，E这5个字母排成一列，要求A，B，C在排列中的顺序为“A，B，C”或“C，B，A”可以不相邻，则这样的排列有________种用数字作答考点排列的应用题点定序问题答案40解析5个不同元素中部分元素A，B，C的排列顺序已定，这种问题有以下两种常用的解法方法一整体法5个元素无约束条件的全排列有A55种，由于字母A，B，C的排列顺序为“A，B，C”或“C，B，A”，因此，在上述的全排列中恰好符合“A，B，C”或“C，B，A”排列方式的排列有A55A33240种方法二插空法若字母A，B，C的排列顺序为“A，B，C”，这时形成4个空当，分两类将字母D，E插入第1类，若字母D，E相邻，则有A14A22种排法；第2类，若字母D，E不相邻，则有A24种排法所以有A14A22A2420种不同的排列方法同理，若字母A，B，C的排列顺序为“C，B，A”，也有20种不同的排列方法因此，满足条件的排列有202140种命题角度3元素“在”与“不在”问题例4从包括甲.乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题1甲不在首位的排法有多少种2甲既不在首位，又不在末位的排法有多少种3甲与乙既不在首位又不在末位的排法有多少种4甲不在首位，乙不在末位的排法有多少种考点排列的应用题点元素“在”与“不在”问题解1方法一把同学作为研究对象第一类不含甲，此时只需从甲以外的其他6名同学中选出5名放在5个位置上，有A56种排法第二类含有甲，甲不在首位先从4个位置中选出1个放甲，再从甲以外的6名同学中选出4名排在没有甲的位置上，有A46种排法根据分步乘法计数原理，含有甲时共有4A46种排法由分类加法计数原理，可知共有A564A462160种排法方法二把位置作为研究对象第一步，从甲以外的6名同学中选1名排在首位，有A16种方法第二步，从占据首位以外的6名同学中选4名排在除首位以外的其他4个位置上，有A46种方法由分步乘法计数原理，可得共有A16A462160种排法方法三间接法即先不考虑限制条件，从7名同学中选出5名进行排列，然后把不满足条件的排列去掉不考虑甲不在首位的要求，总的可能情况有A57种；甲在首位的情况有A46种，所以符合要求的排法有A57A462160种2把位置作为研究对象，先满足特殊位置第一步，从甲以外的6名同学中选2名排在首末2个位置上，有A26种方法第二步，从未排上的5名同学中选出3名排在中间3个位置上，有A35种方法根据分步乘法计数原理，有A26A351800种方法3把位置作为研究对象第一步，从甲.乙以外的5名同学中选2名排在首末2个位置，有A25种方法第二步，从未排上的5名同学中选出3名排在中间3个位置上，有A35种方法根据分步乘法计数原理，共有A25A351200种方法4用间接法总的可能情况是A57种，减去甲在首位的A46种，再减去乙在末位的A46种注意到甲在首位同时乙在末位的情况被减去了两次，所以还需补回一次A35种，所以共有A572A46A351860种排法反思与感悟“在”与“不在”排列问题解题原则及方法1原则解“在”与“不在”的有限制条件的排列问题时，可以从元素入手也可以从位置入手，原则是谁特殊谁优先2方法从元素入手时，先给特殊元素安排位置，再把其他元素安排在其他位置上，从位置入手时，先安排特殊位置，再安排其他位置特别提醒解题时，或从元素考虑，或从位置考虑，都要贯彻到底不能一会考虑元素，一会考虑位置，造成分类.分步混乱，导致解题错误跟踪训练4某一天的课程表要排入政治.语文.数学.物理.体育.美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法考点排列的应用题点元素“在”与“不在”问题解6门课总的排法是A66，其中不符合要求的可分为体育排在第一节，有A55种排法；数学排在最后一节，有A55种排法，但这两种方法，都包括体育排在第一节，数学排在最后一节，这种情况有A44种排法因此符合条件的排法有A662A55A44504种类型三数字排列问题例5用0,1,2,3,4五个数字1可组成多少个五位数2可组成多少个无重复数字的五位数3可组成多少个无重复数字且是3的倍数的三位数4可组成多少个无重复数字的五位奇数5在没有重复数字的五位数中，比42130小的数有几个按从小到大排列，则第61个数是多少6可以组成多少个无重复数字且奇数在奇数位上的五位数考点排列的应用题点数字的排列问题解1各数位上的数字允许重复，故由分步乘法计数原理可知，可组成455552500个五位数2方法一考虑特殊位置“万位”，从1,2,3,4中任选一个填入万位，共有4种填法，其余4个数字作全排列，有A44种排法，故共有A14A4496个符合条件的五位数方法二先考虑特殊元素“0”，先排0，从个..百.千位中任选一个位置将0填入，有A14种填法，然后将其余4个数字在剩余4个位置上全排列，有A44种排法，故共有A14A4496个符合条件的五位数3构成3的倍数的三位数，各数位上数字之和是3的倍数，将0,1,2,3,4按除以3的余数分成3类，按照取0和不取0分类取0，从1和4中取一个数，再取2进行排列，先填百位有A12种填法，其余任意排有A22种排法，故有2A12A22个；不取0，则必取3，从1和4中任取一数，再取2，然后进行全排列，故有2A33种排法所以共有2A12A222A3381220个符合条件的三位数4考虑特殊位置个位和万位，先填个位，从1,3中选一个填入个位，有A12种填法，然后从剩余3个非0数中选一个填入万位，有A13种填法，最后将包含0在内的剩余3个数在中间三个位置上全排列，排列数为A33，故共有A12A13A3336个符合条件的五位数5按分类加法计数原理，当万位数字为1,2,3时均可以，共有A13A44个数当万位数字为4，千位数字为0,1时均满足，共有A12A33个数，当万位数字为4，千位数字为2，百位数字为0,1时均满足，共有A12A221个数，所以比42130小的数有A13A44A12A33A12A22187个万位是1,2的各有A44个数，万位是3，千位是0,1的各有A33个数，所以共有2A442A3360个数，故第61个数为32014.6运用排除法，先将1,3在奇数位上排列，有A23种排法，再将其余3个偶数在剩余3个位置上全排列，有A33种排法，而其中1,3在个位和百位上，0在万位上的排法不合题意，有A22A22种排法所以符合条件的五位数共有A23A33A22A2232个反思与感悟数字排列问题是排列问题的重要题型，解题时要着重注意从附加受限制条件入手分析，找出解题的思路常见附加条件有1首位不能为0.2有无重复数字3奇偶数4某数的倍数5大于或小于某数跟踪训练5用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个无重复数字的1能被5整除的五位数；2能被3整除的五位数；3若所有的六位数按从小到大的顺序组成一个数列an，则240135是第几项考点排列的应用题点数字的排列问题解1个位上的数字必须是0或5.个位上是0，有A45个；个位上是5，若不含0，则有A44个；若含0，但0不作首位，则0的位置有A13种排法，其余各位有A34种排法，故共有A45A44A13A34216个能被5整除的五位数2能被3整除的条件是各位数字之和能被3整除，则5个数可能有1,2,3,4,5和0,1,2,4,5两种情况，能够组成的五位数分别有A55个和A14A44个故能被3整除的五位数有A55A14A44216个3由于是六位数，首位数字不能为0，首位数字为1有A55个数，首位数字为2，万位上为0,1,3中的一个，有3A44个数，240135的项数是A553A441193，即240135是数列的第193项.16位选手依次演讲，其中选手甲不排在第一个也不排在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有A240种B360种C480种D720种考点排列的应用题点元素“在”与“不在”问题答案C 解析第一步排甲，共有A14种不同的排法；第二步排其他人，共有A55种不同的排法，因此不同的演讲次序共有A14A55480种2一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为A33B333C34D9考点排列的应用题点元素“相邻”与“不相邻”问题答案C解析利用“捆绑法”求解，满足题意的坐法种数为A33A33334.故选C.3某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是A72B120C144D168考点排列的应用题点元素“相邻”与“不相邻”问题答案B解析先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空安排小品节目和相声节目的顺序有三种“小品1，小品2，相声”“小品1，相声，小品2”和“相声，小品1，小品2”对于第一种情况，形式为“小品1歌舞1小品2相声”，有A22C13A2336种安排方法；同理，第三种情况也有36种安排方法，对于第二种情况，三个节目形成4个空，其形式为“小品1相声小品2”，有A22A3448种安排方法，故共有363648120种安排方法4从6名短跑运动员中选出4人参加4100m接力赛，甲不能跑第一棒和第四棒，问共有________种参赛方案考点排列的应用题点元素“在”与“不在”问题答案240解析方法一从人元素的角度考虑，优先考虑甲，分以下两类第1类，甲不参赛，有A45种参赛方案；第2类，甲参赛，可优先将甲安排在第二棒或第三棒，有2种方法，然后安排其他3棒，有A35种方法，此时有2A35种参赛方案由分类加法计数原理可知，甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有A452A35240种方法二从位置元素的角度考虑，优先考虑第一棒和第四棒，则这两棒可以从除甲之外的5人中选2人，有A25种方法；其余两棒从剩余4人中选，有A24种方法由分步乘法计数原理可知，甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有A25A24240种方法三排除法不考虑甲的约束，6个人占4个位置，有A46种安排方法，剔除甲跑第一棒和第四棒的参赛方案有2A35种，所以甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有A462A35240种5两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩，购票后排队依次入园为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为________考点排列的应用题点元素“相邻”与“不相邻”问题答案24解析分3步进行分析，先安排两位爸爸，必须一首一尾，有A222种排法，两个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有A222种排法，将两个小孩看作一个元素与两位妈妈进行全排列，有A336种排法则共有22624种排法求解排列问题的主要方法直接法把符合条件的排列数直接列式计算优先法优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列插空法对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中定序问题除法处理对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列间接法正难则反，等价转化的方法。
排列导学案
排列导学案（1）姓名：【复习引入】分类计数原理(加法原理).分步计数原理（乘法原理） . 分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事； 分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成；【教学目标】1、通过实例正确理解排列的意义,能利用树形图写出简单问题的所有排列.2、理解和掌握排列和排列数公式,能应用排列及排列数公式解决某些实际问题.【自主先学】问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？问题2 从a 、b 、c 、d 这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？元素.排列.1．排列数的定义 . 问题1（排列数）问题2（排列数）2．排列数公式 ，这里叫做排列数公式练 计算下列排列数3. 叫全排列即有 ， 。
4. 阶乘， .5.规定【练习巩固】1、计算2A 43+A 44;2、解方程 ，求x3、从5本不同的书中选两本送给2名同学,每人一本,则不同的送书方法的种数为多少？排列导学案（2）316A 66A 46A 322100x x A A【复习引入】1!= 2!= 3!= 4!= 5!= 6!= 7!= ⋯⋯⋯n!= n ∗n!= n −1= 【自主先学】1、A n m = ==2、证明：【练习巩固】1、(1)计算4A 84+2A 85A 88-A 95;(2)求3A 8x =4A 9x -1中的x.2、从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成不同的两位数,一共可以组成多少个?3、用0,1,2,3,4这五个数字,组成五位数:(1)可组成多少个五位数?(2)可组成多少个无重复数字的五位数?(3)可组成多少个无重复数字的五位奇数?(4)若1和3相邻,则可组成多少个无重复数字的五位数?(5)若1和3不相邻,则可组成多少个无重复数字的五位数?(6)若1不在万位,2不在个位,则可组成多少个无重复数字的五位数?【课堂小结】【自我反思】m m m-1n+1n n A =A +mA。
高中数学2-3第一章 1.2.1 《排列概念与排列数公式》【学案】
1.2。
1排列与排列数公式一、课前准备1．课时目标(1) 理解排列的定义，并能解决简单的排列实际应用问题；（2) 熟记排列数公式，能进行熟练的运算；2．基础预探1．一般地，从n 个不同的元素中任取m ()m n ≤个元素，按照一定的 排成一列，叫做从n 个不同的元素中取出m 个元素的一个排列.2。
从n 个不同的元素中取出m ()m n ≤个元素的 的个数叫做从n 个不同的元素中取出m 个元素的排列数，用符号表示。
3．排列数公式mn A ＝ （m ，n n m N ≤∈且,*）。
4.n 个不同的元素全部取出的 ，叫做n 个不同元素的一个全排列,nnA =__________. 5。
正整数1到n 的连乘积，叫做n 的阶乘，用______表示,排列数公式写成阶乘的形式为m n A=,这里规定0!= 。
二、学习引领1.学习时应注意定义中那些细节？排列要求ｎ个元素是不同的，被排列的ｍ个元素也是不同的,即从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素进行排列.定义中规定m,n n,*，如果ｍ＜ｎ，则称为∈且mN≤选排列，如果ｍ＝ｎ,则称为全排列。
2．如何判断一个问题是否是排列问题？排列定义包括两个基本条件:一是“取出元素”，二是“按照一定顺序排列”。
排列问题与元素的顺序有关，与顺序无关的不是排列，如取出两个数做乘法与顺序无关，就不是排列，做除法与顺序有关，就是排列。
3。
如何判断两个排列是否是相同排列？只有元素完全相同,并且元素的排列顺序完全相同时，才是同一个排列。
元素完全相同，顺序不一样就是不同的排列.4.什么是排列数,它计算时应注意什么？“排列"与“排列数"是两个不同的概念，排列是一个具体的排法,不是数；排列数是所有可能的排列的种数，是一个数.计算排列数时注意，它公式右边是ｍ个数的连乘积，其特点是：第一个因数是ｎ，后面的每一个因数都比它前面的因数少1；最后一个因数是ｎ－ｍ＋1，一共有ｍ个连续自然数的连乘积。
排列导学案
排列的应用的导学案学习目标1 进一步分清排列与排列数概念.2 掌握有限制条件的排列应用题的一些常用方法，并能运用排列的相关知识解一些简单的排列应用题数学核心素养培养数学抽象、逻辑推理、数学运算的素养排列知识应用一个实际问题中的元素与顺序有关且不重复，就可用排列的知识去解释，用排列数公式去计算例：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数?1、相邻元素：例：6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共多少种？2、相离问题：例：要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法？3、顺序固定问题：例：用1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数中若1，3，5，7的次序一定，有多少种七位数？总结：任取n个不同的元素排成一排，其中m (m<n)个元素次序一定时，不同的排法总数有种不同排法4、定位问题：例：计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一列排列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的排列方式有多少种？5、复杂问题：例：4男6女共10人排成一行，要求4男不能排在一起，有几种排法？练习：有不同的数学书、语文书各5本1、数学书、语文书分别排在一起；2、数学书不全排在一起；3、任何两本数学书都不相邻；4、数学书、语文书相间排列相邻问题，捆绑处理；不全相邻，排除处理；全不相邻，插空处理；相间排列，定位处理练习：7名学生按下列要求排成一排，分别有多少种法？1、甲必须站在正中，且乙与甲相邻；2、甲、乙、丙必须相邻；3、甲、乙不能相邻；4、甲、乙必须相邻，而丙不在排头或排尾；5、7名学生中有4男3女，若任何女生不能连排在一起；6、7名学生中有4男3女，任何女生不能连排，且男生也不能连在一起；7、甲、乙必须相邻，丙、丁不能邻；8、7名学生中有4男3女，3名女生必须按身体高矮排列课堂小结拓展延伸：5张1元币、4张1角币、1张5分币、2张2分币，可组成多少种不同的币值？（一张不取，即0元0角0分不计在内）拓展延伸：用0，1，2，3，4五个数字组成无重复数字的五位数，从小到大的顺序排列，(1) 第49个数是几？(2) 23140是第几个数？。
高中数学新人教版A版精品教案《排列的应用（导学）》
1.2.2 排列的应用——自主学习课教学设计教学目标：摸索、掌握解排列问题的常用方法教学重点：掌握解排列问题的常用方法教学过程一、温故学案：温故目标：温故已学计数原理及排列数公式，预习排列应用题的类型，了解排列应用题的思考原则和具体方法，能解较简单的排列应用题。
温故内容：1、分类加法计数原理：完成一件事，有n 类不同方案，在第1类方案中有m 1种不同的方法,在第2类方案中有m 2种不同的方法 ……在第n 类方案中有m n 种不同的方法.那么完成这件事共有 m 1+m 2+...+m n 种不同的方法.2、分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有m 1种不同的方法,做第2步有m 2种不同的方法……，做第n 步有m n 种不同的方法.那么完成这件事共有 m 1*m 2*...*m n 种不同的方法.3、排列的概念： 从n 个不同元素中，任取m （m n ）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．．说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同4、排列数的定义： 从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号m n A 表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取m 个元素按照一定的顺序．．．．．排成一列，不是数；“排列数”是指从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号m n A 只表示排列数，而不表示具体的排列5、排列数公式及其推导： (1)(2)(1)m n A n n n n m =---+（,,m n N m n *∈≤）全排列数：(1)(2)21!n n A n n n n =--⋅=（叫做n 的阶乘） 规定0！=1二、探究学案：学习目标：1. 进一步理解排列的意义，并能用排列数公式进行运算；2. 能用所学的排列知识和具体方法正确解决简单的实际问题。
排列应用导学案
1.2.2 排列应用题课前预习学案一、预习目标预习排列应用题的类型，了解排列应用题的思考原则和具体方法，能解较简单的排列应用题二、预习内容例1、(1)某足球联赛共有12支队伍参加，每队都要与其他队在主、客场分别比赛一场，共要进行多少场比赛？解：例2、（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？解：例3、用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？课内探究学案一、学习目标1.进一步理解排列的意义，并能用排列数公式进行运算；2. 能用所学的排列知识和具体方法正确解决简单的实际问题。
3、通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。
学习重难点：学习重点：排列应用题常用的方法：直接法（包括特殊元素处理法、特殊位置处理法、捆绑法、插空法），间接法学习难点：排列数公式的理解与运用二、学习过程情境设计从1~9这九个数字中选出三个组成一个三位数，则这样的三位数的个数是多少？新知教学排列数公式的应用：例1、(1)某足球联赛共有12支队伍参加，每队都要与其他队在主、客场分别比赛一场，共要进行多少场比赛？解：变式训练：(1)放假了，某宿舍的四名同学相约互发一封电子邮件，则他们共发了多少封电子邮件？(2) 放假了，某宿舍的四名同学相约互通一次电话，共打了多少次电话？例2、（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？解：例3、用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？点评：解答元素“在”与“不在”某一位置问题的思路是：优先安置受限制的元素，然后再考虑一般对象的安置问题’，常用方法如下：1）从特殊元素出发，事件分类完成，用分类计数原理．2）从特殊位置出发，事件分步完成，用分步计数原理．3）从“对立事件”出发，用减法．4）若要求某n个元素相邻，可采用“捆绑法”，所谓“捆绑法”就是首先将要求排在相邻位置上的元素看成一个整体同其它元素一同排列，然后再考虑这个整体内部元素的排列。
2015-2016学年《排列应用举例》导学案
行职务分工.
(1)若正,副班长两职只能从A,B,C三人中选两人担任,有多少种 分工方案? (2)若正,副班长两职至少要选A,B,C三人中的一人担任,有多少 种分工方案?
【解析】(1)先排正,副班长有������������ ������ 种方法,再安排其余职务有 ������ ������ ������������ ������ 种方法,由分步乘法计数原理知,共有������ ������ ������ ������ =720 种分工方案. (2)七人中任意分工方案有������������ ������ 种,A,B,C 三人中无一人任正, ������ 副班长的分工方案有������������ ������ ������ ������ 种,因此 A,B,C 三人中至少有一人任 ������ ������ 正,副班长的分工方案有������������ ������ -������ ������ ������ ������ =3600 种.
.. 导. 学 固思
2.将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相 同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有( A ).
A.12种
B.18种
C.24种
D.36种
【解析】根据分步乘法计数原理,先排第一列,有������������ ������ 种方 法;再排第二列,有 2 种方法,故共有������������ ������ ×2=12 种排列方法.
= =
������! ������!
(������-������)! (������-������)!
·( ·
������+������ ������
������+������-������
排列的应用(教案) (1)
《排列的简单应用》公开课教案授课时间：授课班级：主讲人：教学内容分析：本节课主要研究排列的简单应用，是本章的重点内容之一，而所处章节《排列、组合与二项式定理》又是高中数学的重要内容，并且在实际生活中有着广泛的应用，同时也是培养学生数学水平的良好题材。
排列的应用是从学生探究两个基本计数原理开始，学习了排列、排列数的定义及排列数的计算公式的基础上，对排列的应用进一步深入和拓广。
它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义，同时排列的应用也为今后学习组合的应用提供了学习比照的依据。
教学目标：1.知识目标：指导学生通过度析、比较，掌握解排列问题的基本方法（优限法、捆绑法、插空法），包括利用两个基本计数原理解题。
2.水平目标：培养学生逻辑思维水平，提升学生分析问题、解决问题的水平。
3.情感目标：鼓励学生尝试、探索各种不同的解题方案，分析比较各种方法的适用范围及特点，使学生在探索分析中激发浓厚的学习兴趣。
教学重点：排列的简单应用教学难点：解排列问题的基本方法（优限法、捆绑法、插空法）的灵活使用教学方法：讲练结合授课类型：例讲课教学用具：幻灯片、电子白板课时安排：1课时教学过程：一、复习引入：1、排列、排列数的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.记作：mnP。
2、排列数的计算公式:)1()1(+-⋅⋅⋅-=mnnnP mn)!(!mnnP mn-=3、练习：⑴ 7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？（77P ＝5040）⑵ 7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？（66P =720）⑶ 7位同学站成一排，其中甲不站在首位，共有多少种不同的排法？（16P 66P =4320 或77P -66P =4320）二、典例讲解：例：7位同学站成一排：⑴甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？解：根据分步计数原理，第一步:甲、乙站在两端有22P 种方法；第二步:余下的5名同学实行全排列有55P 种方法，则共有22P 55P =240种排列方法。
导学案：排列数的应用
排列数的应用教学目标：掌握解排列问题的常用方法。
教学重点：掌握解排列问题的常用方法。
教学过程一、复习引入： 1．排列的概念：从个不同元素中，任取（m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列．．．．说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列； （2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同。
2．排列数的定义：从个不同元素中，任取（m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示。
注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从个不同元素中，任取个元素按照一定的顺序．．．．．排成一列，不是数；“排列数”是指从个不同元素中，任取（m n ≤）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列3．排列数公式及其推导：(1)(2)(1)=---+mn A n n n n m （,,m n N m n *∈≤）全排列数：(1)(2)21!n n A n n n n =--⋅=（叫做n 的阶乘）二、学习新课：解排列问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作直接法．当问题的反面简单明了时，可通过求差排除采用间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可以用“捆绑法”；“分离”问题可能用“插空法”等．解排列问题和组合问题，一定要防止“重复”与“遗漏”．互斥分类——分类法先后有序——位置法反面明了——排除法相邻排列——捆绑法分离排列——插空法例1在3000与8000之间，数字不重复的奇数有多少个例2某小组6个人排队照相留念．1若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法2若分成两排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种排法3若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法4若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法5若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法6若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法分析 1分两排照相实际上与排成一排照相一样，只不过把第3～6个位子看成是第二排而已，所以实际上是6个元素的全排列问题．2先确定甲的排法，有A21种；再确定乙的排法，有A41种；最后确定其他人的排法，有A44种．因为这是分步问题，所以用乘法原理，有A21·A41·A44种不同排法．3采用“捆绑法”，即先把甲、乙两人看成一个人，这样有A55种不同排法．然后甲、乙两人之间再排队，有A22种排法．因为是分步问题，应当用乘法原理，所以有A55·A22种排法．4甲在乙的右边与甲在乙的左边的排法各占一半，有A66种排法．5采用“插入法”，把3个女生的位子拉开，在两端和她们之间放进4张椅子，如____女____女____女____，再把3个男生放到这4个位子上，就保证任何两个男生都不会相邻了．这样男生有A43种排法，女生有A33种排法．因为是分步问题，应当用乘法原理，所以共有A43·A33种排法．6符合条件的排法可分两类：一类是乙站排头，其余5人任意排有A55种排法；一类是乙不站排头；由于甲不能站排头，所以排头只有从除甲、乙以外的4人中任选1人有A41种排法，排尾从除乙以外的4人中选一人有A41种排法，中间4个位置无限制有A44种排法，因为是分步问题，应用乘法原理，所以共有A41A41A44种排法．课堂小节：本节课学习了排列、排列数的概念，排列数公式的推导。
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1.2.1《排列的应用》导学案
学习目标：
1.通过小组讨论、合作探究，能够解决排列中常见的“相邻”与“不相邻”、“在”与“不在”等问题：
2.掌握排列问题常用方法：特殊元素（位置）分析法、捆绑法、插空法、间接法等．
学习重点：能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题．
学习难点：在解决实际排列问题中，排列方法的选择．
学习过程：
一、复习回顾（课前诵读）
1．排列的概念
(1)一般地，从n 个____元素中取出m (_____)个元素，按照_______排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。
所有不同的排列个数，叫做n 个不同元素中取出m 个元素的排列数。
2．排列数公式
(1)(2)(-1)
! ()()!
m n A n n n n m n n m =--+=-…阶乘形式
二、概念辨析 判断一个具体问题是不是排列问题主要看：
(1)n 个元素是否______
(2)从n 个元素中取出m 个元素后，在安排m 个元素时，是_____还是____，_____就是排列，____不是排列．也就是说排列问题与元素的________，与顺序无关的不是排列．
三、例题讲解
例1．由0、1、2、3、4、5这6个数字，可以组成多少个
(1) 没有重复数字的四位数？
(2) 没有重复数字的四位偶数？
(3) 没有重复数字且大于4321的四位数？
例2．3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数．
(1)全体站成一排，其中甲不在中间和两端；
(2)全体站成一排，其中甲、乙必须在两端；
(3)全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端；
(6)全体站成一排，男、女各站在一起；
(7)全体站成一排，甲、乙站在一起且不在两端；
(8)全体站成一排，男、女各不相邻；
(9)全体站成一排，甲、乙中间恰有2人
(10)全体站成两排，前排3人，后排4人，前排至少有一个女生。
四、学习反思
五、课堂小结
1．有限制条件的排列问题的基本的解题思想方法为：
(1)对于有特殊元素或特殊位置，一般采用__________法，即先排________或________．
(2)相邻排列问题，通常采用_______法，即可以把相邻元素看作一个____参与其他元素排列．
(3)不相邻的排列，通常采用_______，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中．
2．“排数问题”和“站队问题”是排列中两类具有典型意义的问题，熟悉这两类问题，有利于深刻理解排列的意义．
六、课后检测
1．6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为()
A．36 B．120 C．720 D．240
2．由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中个位数字小于十位数字的只有()
A．210个B．300个C．464个D．600个
3．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为() A．A88A29B．A88C．A88A27D．7A88
4．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有__________种．
5．在数字1、2、3与符号＋、－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是__________．
6. 某校为庆祝2012年国庆节，安排了一场文艺演出，其中有3个舞蹈节目和4个小品节目，按下面要求安排节目单，有多少种方法：
(1)3个舞蹈节目互不相邻；
(2)3个舞蹈节目和4个小品节目彼此相间．。