信道编码理论主要内容
中科大编码理论chapter1
第一章 序论
编码理论的内容包括三个方面
以保证数字信息传输和处理的可靠性为目的的差错控制编 码（channel coding）；
以提高数字信息传输、存储处理的有效性为宗旨的信源编 码（Source coding）；
以增加数字信息传输、存储的安全性为目标的数据加密编 码（data encryption）；
在Golay码提出之后最主要的一类分组码就是Reed-Muller码。它 是Muller在1954年提出的，此后Reed在Muller提出的分组码的基 础上得到了一种新的分组码，称为Reed-Muller码，简记为RM码。 在1969年到1977年之间，RM码在火星探测方面得到了极为广泛 的应用。即使在今天，RM码也具有很大的研究价值，其快速的 译码算法非常适合于光纤通信系统。
循环码的一个非常重要的子集就是分别由Hocquenghem在1959 年 、 Bose 和 Ray-Chaudhuri 研 究 组 在 1960 年 几 乎 同 时 提 出 的 BCH码(BCH，Bose Chaudhuri Hocquenghem)，BCH码的码 字长度为n＝qm-1，其中m为一个整数。二元BCH码（q=2）的 纠错能力限为t<(2m-1)/2。1960年，Reed和Solomon将BCH码 扩展到非二元（q>2）的情况，得到了RS（Reed-Solomon） 码。1967年，Berlekamp给出了一个非常有效的译码算法后， RS码得到了广泛的应用。此后，RS码在CD播放器、DVD播放 器中得到了很好的应用。
Berrou and Forney
1997 年 ， Host 、 Johannesson 、 Ablov 提 出 了 编 织 卷 级 码 （Woven Convolutional Code,WCC）的概念，随后编织码 （Woven code）便发展起来了。它是一种组合码，其系统结构 可完全包容传统分组码、卷级码以及各类Turbo码，开创了编码 领域的一个新天地。
信息论与编码(第三版) 第6章 信道编码理论
相等)
❖ 信号差错的指标通常用概率大小表征，符号差错概率 也称为误码元率，是指信号差错的概率；
❖ 误比特率则是表示信息差错概率的一种方法 ；
❖ 对于M进制码元，差图样E为
E (C R)(mod M )
❖ 二进制码而言 E CR
2需要反馈信道， 占用额外频率资源
二、前向纠错方式（FEC）
检测 结果
发送端
信道
接收端
发送
纠错码
接收码字
根据编译 码规则
Y 错误
N
译码 规则 纠错
纠错能力足够好，能够纠 正信道引入的数据错误
输出信息
优点 不足
1.不需要反馈信道，能够实现一对多的同 步广播通信 2.译码实时性好，控制电路比ARQ也简 单 由于假设纠错码的纠错能力足够纠正信息序 列传输中的错误，也就是纠错码与信道的干 扰是相匹配的，所以对信道的适应性较差
❖ 差错图样中的1就是符号差错，同时也是比特差错，而差错 的个数就是汉明距离。
C (1010)
R (0011)
E C R (1001)
一、功能
纠错码的分类
检测码
纠错码
只检测信息传输是否出现错 误，本身没有纠错的能力
不仅能够检测信 息传输中的错误，
并且能够自动纠
循环冗余校验码、 奇偶校验码等
信号传输过程中出现大的 信号波形畸变，导致信号 检错时发生错误，进而出 现 码元错误
叠加强的干扰 或者噪声
信号传输过程 中出现线性或 者非线性失真
线性失真
信号传输过程中不同的频率 分量增益不同，或者由于非
线性相位引起的延时不同
(完整word版)10信道编码简介解析_共16页
第二章 信道编码简介2、1信道编码简介一、信道编码理论1948年，信息论的创始人Shannon 从理论上证明了信道编码定理又称为Shannon 第二定理。
它指出每个信道都有一定的信道容量C ，对于任意传输速率R 小于信道容量C ，存在有码率为R 、码长为n 的分组码和),,(00m k n 卷积码，若用最大似然译码，则随码长的增加其译码错误概率e p 可以任意小]1[.)(R E n b e b e A p -≤ (2。
1）)()()1(0R E n c R E n m c e c c c e A e A p -+-=≤ （2.2)式中,b A 和c A 为大于0的系数，)(R E b 和)(R E c 为正实函数,称为误差指数，它与R 、C 的关系]2[如图2.1所示。
由图可以看出：)(R E 随信道容量C 的增大而增加,随码率R 的增加而减小。
这个存在性定理告诉我们可以实现以接近信道容量的传输速率进行通信，但并没有给出逼近信道容量的码的具体编译码方法。
Shannon 在信道编码定理的证明中引用了三个基本条件: 1、采用随机编译码方式； 2、编译码的码长n 趋于无穷大； 3、译码采用最佳的最大后验译码。
在高斯白噪声信道时,信道容量：)/](1[log 02s bit WN P W C S+= （2。
3）上式为著名的Shannon 公式,式中W 是信道所能提供的带宽，T E P S S /=是信号概率，S E 是信号能量，T 是分组码信号的持续时间即信号宽度，W P S /是单位频带的信号功率，0N 是单位频带的噪声功率，)/(0WN P S 是信噪比.图2.1 )(R E 与R 的关系由上面几个公式及图2。
1可知，为了满足一定误码率的要求，可用以下两类方法实现。
一是增加信道容量C ，从而使)(R E 增加，由式(1。
3）可知，增加C 的方法可以采用诸如加大系统带宽或增加信噪比的方法达到.当噪声功率0N 趋于0时，信道容量趋于无穷，即无干扰信道容量为无穷大；增加信道带宽W 并不能无限制的使信道容量增加。
信道编码原理
信道编码是指在数字通信中，为了提高数据传输成功率或者减少数据传输错误率，采用一定的编码方式对待发送数据进行处理的过程。
其基本原理是将原始数据进行编码，使得编码后的数据具有一定的纠错能力或者识别能力，从而增加接收端对数据的准确性处理。
常见的信道编码方式有卷积码、重复编码、纠错码等。
以卷积码为例，其编码过程如下：
1. 原始二进制数据进行处理，生成为一串信号序列，每一位由0 或1 组成。
2. 将该信号序列匹配为一系列的码组，每一个码组中包含有一定数量的二进制点，它们之间是通过一些状态转移的方式相互产生关联。
3. 形成的信号序列经过编码器，从而修改为一组更高纠正能力的信号。
4. 发送符号序列到接收机，进行解码操作。
5. 网络另外一个端的解码器对接收到的码组进行处理，从而还原出原始的二进制数据。
采用信道编码方式进行数据传输时，能够有效提高信道的传输效率，减少传输时出现的噪声、干扰等对数据的影响。
但同时，也会增加传输的时间开销。
因此，在实际应用中，需要根据应用场景和传输环境的特点来选择最适合的信道编码方式。
信道编码原理
2.1信道编码原理
在一个噪声信道中，如果我们把调制/解调器和检测器看作是信道的一个组成部分。
那么一个数字通信系统模型可以用图2-1表示：（虚线框为假想的信道部分）
图2-1 数字通信系统模型
信道编码器的作用是以可控的方式在二进制信息序列里插入一些冗余度，以达到在接受端利用这些冗余度来克服信号在信道中受到的干扰和噪声的影响。
编码的一般过程是：每次取k 个比特的信息序列，把这个k 比特信息组映射成与之唯一对应的n 比特组，这些n 比特组称为码字。
在这种方式中，由信道编码引入的冗余量可以用比值/n k来衡量，该比值的倒数，即/k n称为码率。
信道编码器输出的二进制序列被送入调制器，进入信道。
调制器把二进制序列映射。
编码理论
汉明码和Golay码的基本原理相同。它们都是将q元符 号按每k个分为一组．然后通过编码得到n-k个q元符号 作为冗余校验符号，最后由校验符号和信息符号组成有 n个q元符号的码字符号。得到的码字可以纠正t个错误， 编码码率为为k/n。这种类型的码字称为分组码，一般 记为(q,n,k,t)码，二元分组码可以简记为(n,k,t)码或者 (n,k)码。汉明码和Golay码都是线性的，任何两个码字 经过模q的加操作之后，得到的码字仍旧是码集合中的 一个码字。
在Golay码提出之后最主要的一类分组码就是ReedMuller码。它是Muller在1954年提出的，此后Reed在 Muller提出的分组码的基础上得到了一种新的分组码， 称为Reed-Muller码，简记为RM码。在1969年到1977 年之间，RM码在火星探测方面得到了极为广泛的应用。 即使在今天，RM码也具有很大的研究价值，其快速的 译码算法非常适合于光纤通信系统。
我们主要讨论差错控制编码技术。
差错控制编码技术是适应数字通信抗 噪声干扰的需要而诞生和发展起来的， 它是于1948年、著名的信息论创始人 C. E. Shannon（香农）在贝尔系统技 术 杂 志 发 表 的 “ A Mathematical Theory of Communication”一文，开 创了一门新兴学科和理论：信息论和 编码理论。
编码理论
周武旸 wyzhou@ 中国科学技术大学
• 助教
– 刘磊：liul@
课程内容
第一章 绪论
1.1 信道编码的历史及研究现状 1.2 简单编码方式回顾 • 1.2.1 线性分组码 • 1.2.2 循环码
第二章 基础理论
2.1 信道编码定理 2.2 硬判决与软判决 2.3 基本信道模型及其信道容量 2.4 MAP与ML算法 2.5 因子图与和积算法
信道编码的概念PPT课件
o 从信道编码的构造方法看，信道编码的基本思路是根据一
定的规律在待发送的信息码中加入一些人为多余的码元，
以保证传输过程可靠性。信道编码的任务就是构造出以最
小多余度代价换取最大抗干扰性能的“好码”。
2021/6/4
3
信道编码通信系统的主要技术指标
根据监督元与信息元之间关系可分为：线性码 和非线性码
根据码的功能可分为：检错码和纠错码
2021/6/4
8
恒比码
非线性码
分组码
检 纠 错 码
线性码
群计数码 非循环码 循环码
奇偶校验码 汉明码 BCH码
信 道 编
卷积码
非系统卷积码
RS码
正交码
码
系统卷积码
W-A码
正
m序列
交 编
岩垂码
码
L序列
扩散码
信道编码的基本思想
2
o 信道编码的目的是为了改善数字通信系统的传输质量。由 于实际信道存在噪声和干扰，使得发送的码字与经信道传
输后所接收的码字之间存在差异，这种差异称为差错。信 道噪声、干扰越大，码字产生差错的概率也就越大。
o 在有记忆信道中，噪声、干扰的影响往往是前后相关的， 错误是成串出现的，在编码中称这类信道为突发差错信道 。实际的衰落信道、码间干扰信道均属于这类信道。
率p(R/C)。
n1
无记忆二进制信道：对任意的n都有 p(R/C) p(Ri /Ci)
则称为无记忆二进制信道。
i0
无记忆二进制对称信道/BSC/硬判决信道：无记忆二进制 信进道制的对转称移信概道率(见又下满页足)。p(0/1)=p(1/0)=pb，称为无记忆二
信道编码理论及其应用
信道编码理论及其应用随着数字通信技术的不断进步，信息传输在我们的生活中变得越来越普遍。
然而，数字通信与模拟通信不同，数据受到各种噪声和干扰的影响，导致信息传输存在误码率问题。
因此，为了减小误码率，我们需要一些技术来提高信道传输的可靠性。
其中，信道编码技术就是其中的一种。
一、信道编码的基本概念信道编码是指在数字通信系统中采用编码技术，将数据序列编码成更长的序列，在传输过程中可以检测和纠正误码，从而提高数据传输的可靠性。
信道编码通过加入冗余信息，可以检测和纠正信道传输过程中的错误，从而在一定的传输速率要求下，提高信道的可靠性。
信道编码的基本要求是增加冗余信息以减少误码率，并且在加入冗余信息的同时，尽量保持相同的数据传输速度。
常见的信道编码技术有前向纠错码（FEC）和后向纠错码（BEC）。
二、前向纠错码前向纠错码（FEC），也称为码距为d的线性块码。
其基本原理是通过加入检验位或冗余位，构成更长的编码序列，从而使得对于信道中的一定数量的误码，在接收端可以通过解码来消除。
其中，码距d表示任意两个合法编码之间的最少的汉明距离。
一般来讲，码距越大的编码系统容错能力就越强，误码率也就越低。
但是，增加码距会占据更多的带宽资源和计算资源。
前向纠错码可以保证在误码率一定范围内能够检测和纠正误码。
常用的前向纠错码有海明码和卷积码等。
海明码可以根据任意输入信息添加相应的校验码，使得检测和纠正误码的能力更强。
卷积码是信道编码中一种重要的编码方式，由于具备较高的编码效率、解码性能以及抗窜扰能力。
三、后向纠错码后向纠错码（BEC）是一种信道编码技术。
与前向纠错码相比，后向纠错码在编码过程中不需要生成冗余的编码符号，而是依靠编解码的算法对数据传输过程中产生的误码进行检测和纠正。
后向纠错码的核心是迭代译码算法，通过不断的纠正与重构消息传输系统，最终得到正确的消息。
后向纠错码的主要优势在于可以实现软判定，即使信号出现强干扰或噪声，也能够实现更精确的译码。
信道编码综述
信道编码综述
信道编码是一种将信息源编码为特定格式以适应信道传输的技术。
在信息传输过程中，信号可能会受到干扰和噪声的影响，导致信息的失真或丢失。
信道编码通过在传输过程中添加冗余信息来增加信号的可靠性和纠错能力，从而减少错误率。
信道编码通常由两个阶段组成：编码和解码。
编码器将输入的信息源转化为编码序列，而解码器则根据接收到的编码序列还原出原始信息。
编码和解码的算法是信道编码的核心部分，常见的编码算法包括奇偶校验码、海明码、重复码、卷积码等。
奇偶校验码是最简单的信道编码方法，通过在每个数据位后添加一个校验位，以检测并纠正单个错误。
海明码则是一种更高级的编码方法，它可以检测并纠正多个错误，适用于高信噪比的信道。
重复码将每个数据位重复发送多次，以增加错误检测和纠正的能力。
卷积码则是一种更复杂的编码方法，它可以在较低的误码率下提供更高的数据传输速率。
除了以上的编码方法，还有其他一些更高级的编码技术，如Turbo码、低密度奇偶校验码（LDPC码）等。
这些编码方法采用了更复杂的算法和结构，可以在更差的信道条件下达到较低的误码率。
综上所述，信道编码是一种重要的信息传输技术，它通过增加冗余信息来提高信号的可靠性和抗干扰能力。
不同的信道编码方法适用于不同的应用场景，选择合适的编码方法可以有效提升通信系统的性能。
通信技术中的信道编码与解码理论解析
通信技术中的信道编码与解码理论解析在现代通信系统中，可靠且高效的数据传输是至关重要的。
为了保证数据传输的可靠性，通信技术采用了信道编码与解码的方法。
信道编码和解码是通信系统中的核心部分，它们通过引入冗余信息来增强数据传输的鲁棒性，从而有效地提高信道的传输质量。
信道编码的主要目的是通过添加冗余数据来提高数据传输的可靠性。
冗余数据是通过一定的算法和编码方式添加到原始数据中的，当接收端收到编码后的数据时，可以通过解码过程还原出原始数据。
通常，信道编码技术是在传输过程中引入的，它能够检测和纠正异常和错误，从而有效地提高信道传输的可靠性。
常用的信道编码技术包括奇偶校验编码、海明编码和卷积编码等。
奇偶校验编码是一种最简单的编码方式，它通过对数据位进行奇偶校验，来检测并纠正传输中的错误。
海明编码则是一种具有纠错能力的编码方式，它通过添加冗余位来实现错误的检测和纠正，能够有效地提高数据传输的可靠性。
卷积编码是一种更为复杂的编码方式，它使用滑动窗口和有限状态机来对数据进行编码，具有更高的纠错能力和传输效率。
在信道解码方面，解码器根据事先设定的规则和编码方式，将接收到的经过编码后的数据进行恢复，从而还原出原始数据。
不同的编码方式需要对应的解码算法和解码器，并且解码过程需要考虑信道传输中可能出现的噪声、干扰和错误等问题。
解码器通常使用的是纠错码和纠错算法，以提高数据的恢复能力。
纠错码是常用的解码算法之一，它能够检测和纠正数据传输中的错误。
纠错码通常采用的是重复编码、奇偶校验码、海明码等技术，结合一定的算法和规则来实现对错误数据的修正。
纠错码方案通常会在传输过程中引入额外的冗余数据，从而能够在接收端通过检测和比较冗余位与数据位的差异，来判断错误并进行错误的修正。
除了纠错码，还有一种常用的解码算法是迭代解码算法。
迭代解码算法是一种基于概率图模型的复杂解码方式，它通过使用反馈机制和迭代计算的方法来逐步提高解码的准确性，从而达到更好的纠错效果。
信道编码原理及应用
信道编码原理及应用信道编码是指在通信系统中通过对信息进行编码和解码，以提高信号的可靠性和传输效率的技术手段。
信道编码的核心思想是利用冗余信息对原始信息进行编码，从而增强抗干扰能力，减小误码率，提高传输质量。
信道编码的原理主要包括三个方面：信息源编码、信道编码和信道解码。
1. 信息源编码：将原始信息进行压缩和转换，使得信息能够以更高的效率进行传输。
常见的信息源编码技术有Huffman编码、算术编码和Lempel-Ziv编码等。
2. 信道编码：将经过信息源编码的信号进行处理，引入冗余信息以增加信号的可靠性和抗干扰能力。
常用的信道编码技术有奇偶校验码、循环冗余检验码（CRC）、海明码（Hamming Code）和卷积码等。
其中，卷积码是一种常用的信道编码方法，通过引入冗余比特来控制干扰和噪声对信号传输的影响。
3. 信道解码：在接收端对编码后的信号进行解码，恢复原始信息。
信道解码的目标是最大程度地减小误码率，将错误的信号恢复为正确的原始信息。
常见的信道解码算法有最大似然译码、Viterbi译码和BCJR算法等。
Viterbi译码是一种基于动态规划思想的译码算法，适用于卷积码等线性块码的译码。
信道编码的应用广泛，主要体现在以下几个方面：1. 提高数据传输的可靠性：信道编码可以通过增加冗余信息来提高数据传输的可靠性，减小误码率。
在无线通信中，高效的信道编码技术可以有效抵抗信道噪声、多径衰落和干扰等，提高无线信号的抗干扰能力。
2. 数据加密和安全保障：信道编码可以用于数据加密和安全传输。
通过对数据进行编码，可以增加信息的随机性和复杂性，从而达到数据加密和保密传输的目的。
3. 提高频谱利用率：信道编码可以在一定程度上提高频谱的利用率。
通过在传输中引入编码冗余信息，可以减小信噪比要求，实现更高的信号传输速率。
4. 节省传输带宽和能耗：信道编码可以通过有效减小数据传输的冗余度，节省传输带宽和能耗。
在数据传输中，通过合理设计信道编码方案，可以有效降低信号的传输功耗，提高能源利用效率。
信道编码
4、GSM系统中的
GSM系统把20ms语音编码后的数据作为一帧，共260bit，分成50个最重要比特、132个次重要比特和78个不 重要比特。
在GSM系统中，对话音编码后的数据既进行检错编码又进行纠错编码。如图5所示。
图5 GSM系统中对语音业务的信道编码
首先对50个最重要比特进行循环冗余编码(CRC)，编码后为53bit；再将该53bit与次重要的132bit一起进 行约束长度为K=5，编码效率为R=1/2的卷积编码，编码后为2(53+132+4)=378bit；最后再加上最不重要的78bit， 形成信道编码后的一帧共456bit。
②构造性的编码方法以及这些方法能达到的性能界限。
发展简史
发展简史
人类在信道编码上的第一次突破发生在1949年。R.Hamming和M.Golay提出了第一个实用的差错控制编码方 案——汉明码。
汉明码每4个比特编码就需要3个比特的冗余校验比特，编码效率比较低，且在一个码组中只能纠正单个的比 特错误。
信道编码之所以能够检出和校正接收比特流中的差错，是因为加入一些冗余比特，把几个比特上携带的信息 扩散到更多的比特上。为此付出的代价是必须传送比该信息所需要的更多的比特。
2、发展
编码定理的证明，从离散信道发展到连续信道，从无记忆信道到有记忆信道，从单用户信道到多用户信道， 从证明差错概率可接近于零到以指数规律逼近于零，正在不断完善。编码方法，在离散信道中一般用代数码形式， 其类型有较大发展，各种界限也不断有人提出，但尚未达到编码定理所启示的限度，尤其是关于多用户信道，更 显得不足。在连续信道中常采用正交函数系来代表消息，这在极限情况下可达到编码定理的限度。不是所有信道 的编码定理都已被证明。只有无记忆单用户信道和多用户信道中的特殊情况的编码定理已有严格的证明；其他信 道也有一些结果，但尚不完善。
信道编码的原理和应用
信道编码的原理和应用1. 什么是信道编码信道编码指的是将原始数据（一般为数字信号）通过编码转换成另一种形式，以增加传输信道的可靠性和容量。
信道编码技术可以通过增加冗余信息和引入差错检测和纠正等方法，提高信道传输的效率和可靠性。
2. 信道编码的原理信道编码的原理是基于对信道传输过程中可能出现的错误进行处理。
主要包括三个方面的内容：2.1 信息源编码信息源编码主要是对原始数据进行压缩和编码，以减少数据的传输量。
常见的技术有霍夫曼编码、熵编码等。
2.2 差错检测编码差错检测编码主要是通过在数据中引入一定的冗余，以检测错误并进行纠正。
常见的技术有海明码、循环冗余校验码（CRC）等。
2.3 纠错编码纠错编码是指在编码过程中通过引入额外的冗余信息来实现差错检测和校正的功能，从而提高传输的可靠性。
常见的技术有卷积码、重叠码等。
3. 信道编码的应用信道编码技术在现代通信系统中得到了广泛的应用，主要具有以下几个方面的优点：3.1 提高传输速率信道编码可以通过增加冗余信息和引入差错检测纠正技术，提高传输信道的利用率和传输速率。
通过合理设计编码方案，可以在保证传输质量的前提下实现更高的数据传输速率。
3.2 提高传输的可靠性信道编码可以对数据进行纠错和纠正，从而提高传输的可靠性。
即使在信道存在较多干扰和噪声的情况下，也能够保证数据的完整和准确传输。
3.3 降低传输功耗信道编码可以通过增加冗余信息，减小误码率，从而达到降低传输功耗的效果。
在无线通信系统中，通过采用合适的信道编码方案，可以延长终端设备的续航时间。
3.4 支持多用户同时传输信道编码可以通过使用多用户编码技术，实现在同一信道上多用户同时传输数据的能力。
通过合理设计编码方案，可以提高信道容量和频谱利用效率。
4. 总结信道编码技术是现代通信系统中不可或缺的重要组成部分，通过引入冗余信息和差错检测校正技术，可以提高传输速率和可靠性。
信道编码技术的应用广泛，包括提高传输速率、提高可靠性、降低功耗和支持多用户传输等方面。
信道编码理论
0111010
100
1001110
101
1010011
110
1101001
111
1110100
3
线性分组码性质
性质
➢ [n, k, d]码中d等于非零码字的最小重量，即
d
min
Ci [n,k
]
w(Ci
)
➢ GF(2)上[n, k, d]码中，任何两个码字C1，C2之间有如下关系：
w(C1 + C2)=w(C1)+w(C2)-2w(C1 ·C2)
限定距离译码 ➢ 任一[n, k, d]码，能纠正 t (d 1) / 2 个随机错误。如
果在译码时，仅纠正t’ < t个错误，而当错误个数大于t’ 时，译码器不进行纠错而仅指出发生了错误，称这种 译码方法为限定距离译码。
22
《信道编码概述》课件
在5G通信中得到广泛应用。
3
低密度奇偶校验码
LDPC码采用稀疏矩阵来实现高效的纠错 性能，正在逐渐取代传统的卷积码。
量子码
量子通信领域的新兴编码技术，具有抗 干扰和加密安全性强等特点。
结论
1 信道编码的重要性
信道编码在现代通信中起着至关重要的作用，提高了数据的可靠性和传输效率。
2 发展趋势
信道编码技术将不断发展，且应用范围将进一步扩大。
信道编码概述
信道编码是数字通信中的重要环节，通过对数据进行编码，提高数据的可靠 性和传输效率。
什么是信道编码？
信道编码是一种将原始数据转换为编码数据的技术，用于在传输过程中检测 和纠正数据中的错误。
信道编码的分类
奇偶校验码
通过添加校验位来检测和纠正单个错误。
卷积码
通过卷积运算来实现编码和译码，具有良好的 纠错性能。
3 未来展望
随着通信技术的不断创新，信道编码将在更多领域取得突破和应用。
海明码
通过添加冗余位和校验矩阵来检测和纠正多个 错误。
Turbo码
采用串联结构的卷积码，具有更好的误码性能。
信道编码的性能分析
1 误码率
衡量信道编的传输效率，即编码后数据的大小与原始数据的比例。
3 带宽效率
衡量信道编码的频谱利用率，即在单位时间内传输的有效数据的多少。
信道编码的应用
数字通信
在数字通信系统中，信道编码 用于提高数据传输的可靠性和 传输效率。
数字电视
数字电视信号采用信道编码技 术，提供更高的图像质量和抗 干扰能力。
无线通信
无线通信系统中的信道编码可 以增强信号传输的稳定性和可 靠性。
信道编码的未来发展
1
信道编码(差错控制编码)
行监督码元 ↓
0101101100
1
0101010010ຫໍສະໝຸດ 00011000011
0
1100011100
1
0011111111
0
0001001111
1
1110110000
1
列监督码元 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1
0
5.2.3 群计数码
把信息码元中“1”的个数用二进制数字 表示，并作为监督码元放在信息码元的后面， 这样构成的码称为群计数码。
表5-2
国际通用的七中取三码
5.2.5 ISBN国际统一图书编号
国际统一图书编号也是一种检错码，主 要目的是为了防止书号在通信过程中发生误 传。图书编号的格式有统一的规定。
5.3 线性分组码
5.3.1 线性分组码基本概念 5.3.2 汉明码 5.3.3 对一般线性分组码的讨论
上一节介绍了一些简单编码，其中奇偶 监督码的编码原理利用了代数关系式，这类 建立在代数学基础上的编码称为代数码。
系。
图5-5 最小码距与检纠错能力的关系示意图
5.2 几种常用的检错码
5.2.1 奇偶监督码（奇偶校验码） 5.2.2 二维奇偶监督码 5.2.3 群计数码 5.2.4 恒比码 5.2.5 ISBN国际统一图书编号
5.2.1 奇偶监督码（奇偶校验码）
奇偶监督码（又称为奇偶校验码）是一 种最简单也是最基本的检错码，在计算机数 据传输中得到了广泛的应用。
第5章 信道编码（差错控制编码）
5.1 信道编码基本概念 5.2 几种常用的检错码 5.3 线性分组码 5.4 循环码 5.5 卷积码 5.6 交织编码 本章内容小结
学习要点
信源编码的概念 差错控制编码的分类及其工作原理 常用的检错码 线性分组码 循环码 卷积码 交织码
信道编码文档
信道编码1. 引言在通信系统中，信道编码是一种用于提高数据传输可靠性的技术。
由于通信链路中存在各种干扰和噪声，数据可能会受到损坏或错误。
信道编码的目标是通过在发送端添加冗余信息，使得接收端能够检测和纠正错误，并提高数据传输的可靠性。
2. 信道编码的原理信道编码的基本原理是通过在发送端添加冗余信息（即编码），使得接收端能够检测和纠正错误。
常见的信道编码方法包括奇偶校验码、循环冗余校验码（CRC码）和海明码等。
2.1 奇偶校验码奇偶校验码是一种简单的信道编码方法，它仅能检测错误，而不能纠正错误。
它的原理是在每个传输的数据块中添加一个附加位，并使得整个数据块中1的个数为偶数或奇数。
在接收端，通过统计接收到的数据块中1的个数，就可以检测是否存在错误。
2.2 循环冗余校验码（CRC码）循环冗余校验码是一种常用的信道编码方法，它可以检测和纠正多个错误。
CRC码的原理是通过在发送端使用一个定长的生成多项式对数据进行编码，接收端根据接收到的数据块和相同的生成多项式进行校验，并通过计算余数来判断是否存在错误。
如果余数为0，说明数据没有错误；如果余数不为0，则说明数据存在错误，并可以通过进一步计算来纠正错误。
2.3 海明码海明码是一种纠错能力较强的信道编码方法，它可以检测和纠正多个错误。
海明码的原理是通过在发送端使用一个矩阵进行编码，接收端根据接收到的数据块和相同的矩阵进行校验，并通过计算错误向量来判断是否存在错误，并进一步纠正错误。
3. 信道编码的应用信道编码在通信系统中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：3.1 数字通信系统在数字通信系统中，信道编码通常用于提高数据传输的可靠性。
例如，在无线通信中，通过信道编码可以降低信道误码率，并提高数据传输的可靠性。
3.2 数字存储系统在数字存储系统中，信道编码可以用于数据的存储和读取过程中的错误检测和纠正。
例如，在硬盘驱动器中，通过信道编码可以检测和纠正由于磁头读取误差引起的数据错误。
信息论发展的三个阶段,各阶段的主要研究内容
信息论是研究信息传输、储存和处理的一门跨学科科学。
信息论的发展可以大致分为三个阶段，每个阶段都有其独特的特点和主要的研究内容。
一、第一个阶段：信源编码与信道编码1. 信源编码信源编码是信息论发展的最早阶段，主要研究如何有效地表示和压缩信息。
在这个阶段，研究者通过数学方法和算法设计来实现对信息的高效表示和存储，使得信息可以以最小的成本传输和储存。
其中，香农在1948年提出了信息熵的概念，将信息的不确定性用数学语言进行了描述，成为信息论的重要里程碑。
2. 信道编码信道编码是对信息传输过程中出现的误差进行纠正和控制的研究领域。
在这个阶段，研究者主要关注信息在传输过程中受到的干扰和失真问题，设计各种编码方式和技术来提高信道的可靠性和容错能力。
汉明码、卷积码、纠错码等技术都是在这个阶段提出并得到了深入研究和应用。
二、第二个阶段：网络信息论1. 信息网络结构随着互联网的迅猛发展，人们开始关注如何在复杂的信息网络环境中进行信息传输和处理。
信息网络结构的研究成为信息论的重要方向之一，其中包括网络拓扑结构、信息传输路由原理、网络流量控制等内容。
2. 信息网络安全随着信息技术的飞速发展，信息安全问题日益成为人们关注的焦点。
网络信息论在这一阶段开始关注如何在信息传输和处理的过程中保障信息的安全性和隐私性。
密码学、加密技术、数字水印等安全技术在这一阶段得到了广泛的研究和应用。
三、第三个阶段：量子信息论1. 量子信息传输随着量子力学的发展，量子信息论成为信息论研究的新的前沿领域。
量子信息论着眼于利用量子力学的特性来实现更加安全、高效的信息传输。
量子隐形传态、量子纠缠、量子密钥分发等技术成为了量子信息论研究的热点。
2. 量子计算机量子计算机作为量子信息论的重要应用领域，成为信息技术的新的突破方向。
量子计算机以量子比特为基本计算单元，利用量子叠加和量子纠缠的特性来进行信息处理，有望实现传统计算机无法完成的任务。
量子信息论的发展也为量子计算机的实现提供了理论基础和技术支持。
信道编码综述
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信道编码综述学院:学号:姓名:2013年11月13日信道编码综述(推荐完整)信道编码综述摘要：信道编码是通过信道编码器和译码器实现的用于提高信道可靠性的理论和方法.本文综合概述了信道编码的历史背景、要求和编码的基本原理。
关键词:信道编码；历史背景；基本原理0引言：随着现代通信技术和计算机技术的迅速发展，每天都在不断涌现新的通信业务和信息业务,同时用户对通信质量、数据传输速率和可靠性的要求也在不断提高。
数字信号在传输中往往由于各种原因，使得在传送的数据流中产生误码，从而使接收端产生图象跳跃、不连续、出现马赛克等现象。
所以通过信道编码这一环节，对数码流进行相应的处理，使系统具有一定的纠错能力和抗干扰能力，可极大地避免码流传送中误码的发生。
提高数据传输效率，降低误码率是信道编码的任务。
信道编码概念小结
生成元 g (1) =11 01 11 中每一段对应位构成的子向量 g (1,1) =101, g (1,2) =111 称为该码的子生 成元。 33、Viterbi 译码方法的思想 维特比算法的中心思想： 将求解格图上整条路经的似然度转化为利用分支似然度逐步求 解路径似然度。大大简化了译码的复杂性。 思路：在格图上，逐节拍(逐分支)、逐状态比较候选序列的似然度，在每个节拍上发现 和排除不可能路径，从而将候选路径保持在与状态数相同的数量上。 34、Viterbi 译码的步骤 1、构造格图 2、取一个接收分组，计算到达当前状态的所有分支度量，累加前一状态保留的路径度量得 到到达当前状态的所有路径度量。 3、对每一个状态比较到达该状态的所有路径度量，选择一条最小距离路径作为该状态的保 留路径，称为幸存路径。 （加、比、选） 4、推后一个节拍，重复 2、3 直到输入完整个接收序列，即可得到一条最大似然路径，该路 经所对应的信息序列即为译码输出。
进而求得第 j+1 次迭代结果
( x)
31、修正项的取法： ①、从第 j 次迭代回退，找出第 i 次迭代结果 ②、第 j 次迭代的修正项为：
(i )
( x) ，要求 i<j, di≠0 且 i-D(i)最大。
d j di1x( j i ) (i ) ( x)
即：
( j 1) ( x) ( j ) ( x) d j di1x( j i ) (i ) ( x)
g1
g2 „...
gr-1
s0
s1 s0
sn-k-1 ... sn-k-1
伴随式修正 R 1~n n 级移位寄存器
典型错样检测 C
扩域 GF(2m)：设 p(x)为 GF(2)上的 m 次既约多项式，模 p(x)的所有 2m 个余式在模 p(x)加法和 乘法下构成 2m 元域，称为 GF(2)的扩域(也称为模 p(x)的剩余类域)，记为 GF(2m)。 构造扩域 GF(2m)的步骤： ① 找一个 GF(2)上的 m 次本原多项式 p(x) ② 令α 为 P(x)在 GF(2m)上的根 ③ 取α 的各次幂α 0,α 1,α 2,„, 构成 GF(2m)的全部非零元素 m ④ 加上零元素 0 即构成扩域 GF(2 ) 25、BCH 码的定义 对于二元域 GF(2)及其扩域 GF( 2 )，设β = i (i=1,2,…,2m-2)为 GF( 2 )上的非零元素，如果
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第一章 序论
➢ 编码理论的内容包括三个方面
以保证数字信息传输和处理的可靠性为目的的差错控制编 码（error-control coding），又称为信道编码（channel coding）；
以提高数字信息传输、存储处理的有效性为宗旨的信源编 码（Source coding）；
创了一门新兴学科和理论：信息论和 编码理论。
1.1 信道编码的历史及研究现状
➢ 1948年，Bell实验室的C.E.Shannon发表的《通信的数 学理论》，是关于现代信息理论的奠基性论文，它的发表 标志着信息与编码理论这一学科的创立。Shannon在该 文中指出，任何一个通信信道都有确定的信道容量C，如 果通信系统所要求的传输速率R小于C，则存在一种编码 方 法 ， 当 码 长 n 充 分 大 并 应 用 最 大 似 然 译 码 （ MLD ， Maximum Likelihood Decdoding）时，信息的错误概 率可以达到任意小。从Shannon信道编码定理可知，随 着分组码的码长n或卷积码的约束长度N的增加，系统可 以取得更好的性能（即更大的保护能力或编码增益），而 译码的最优算法是MLD，MLD算法的复杂性随n或N的增 加呈指数增加，因此当n或N较大时，MLD在物理上是不 可实现的。因此，构造物理可实现编码方案及寻找有效译 码算法一直是信道编码理论与技术研究的中心任务。
➢ 汉明码和Golay码的基本原理相同。它们都是将q元符 号按每k个分为一组．然后通过编码得到n-k个q元符号 作为冗余校验符号，最后由校验符号和信息符号组成有 n个q元符号的码字符号。得到的码字可以纠正t个错误， 编码码率为为k/n。这种类型的码字称为分组码，一般 记为(q,n,k,t)码，二元分组码可以简记为(n,k,t)码或者 (n,k)码。汉明码和Golay码都是线性的，任何两个码字 经过模q的加操作之后，得到的码字仍旧是码集合中的 一个码字。
➢ 在RM码提出之后人们又提出了循环码的概念。循环码实际上也 是一类分组码，但它的码字具有循环移位特性，即码字比特经过 循环移位后仍然是码字集合中的码字。这种循环结构使码字的设 计范围大大增加，同时大大简化了编译码结构。循环码的另一个 特点就是它可以用一个幂次为n-k的多项式来表示，这个多项式 记为g(D)，称为生成多项式，其中D为延迟算子。循环码也称为 循环冗余校验(CRC，Cyclic Redundancy Check)码，并且可 以用Meggitt译码器来实现译码。由于Meggitt译码器的译码复杂 性随着纠错能力t的增加而呈指数形式的增加，因此通常CRC码 用于纠正只有单个错误的应用情况，常用做检错码而非纠错码。
➢ Shannon指出了可以通过差错控制码在信息传输速率不 大于信道容量的前提下实现可靠通信，但却没有给出具体 实现差错控制编码的方法。
➢ 20世纪40年代，R.Hamming和M.Golay提出了第一 个实用的差错控制编码方案，使编码理论这个应用数 学分支的发展得到了极大的推动。通常认为是 R.Hamming提出了第一个差错控制码。当时他作为一 个数学家受雇于贝尔实验室，主要从事弹性理论的研 究。他发现计算机经常在计算过程中出现错误，而一 旦有错误发生，程序就会停止运行。这个问题促使他 编制了使计算机具有检测错误能力的程序，通过对输 入数据编码，使计算机能够纠正这些错误并继续运行。 Hamming所采用的方法就是将输入数据每4个比特分 为一组，然后通过计算这些信息比特的线性组合来得 Hamming, 1915-1998 到3个校验比特，然后将得到的7个比特送入计算机。 计算机按照一定的原则读取这些码字，通过采用一定 的算法，不仅能够检测到是否有错误发生，同时还可 以找到发生单个比特错误的比特的位置，该码可以纠 正7个比特中所发生的单个比特错误。这个编码方法 就 是 分 组 码 的 基 本 思 想 ， Hamming 提 出 的 编 码 方 案 后来被命名为汉明码。
以增加数字信息传输、存储的安全性为目标的数据加密编 码（data encryption）；
➢ 我们主要讨论差错控制编码技术。
➢ 差错控制编码技术是适应数字通信抗 噪声干扰的需要而诞生和发展起来的， 它是于1948年、著名的信息论创始人 C. E. Shannon（香农）在贝尔系统技 术 杂 志 发 表 的 “ A Mathematical Theory of Communication”一文，开
➢ 循环码的一个非常重要的子集就是分别由Hocquenghem在1959 年 、 Bose 和 Ray-Chaudhuri 研 究 组 在 1960 年 几 乎 同 时 提 出 的 BCH码(BCH，Bose Chaudhuri Hocquenghem)，BCH码的码 字长度为n＝qm-1，其中m为一个整数。二元BCH码（q=2）的 纠错能力限为t<(2m-1)/2。1960年，Reed和Solomon将BCH码 扩展到非二元（q>2）的情况，得到了RS（Reed-Solomon） 码。1967年，Berlekamp给出了一个非常有效的译码算法后， RS码得到了广泛的应用。此后，RS码在CD播放器、DVD播放 器中得到了很好的应用。
➢ 虽然汉明码的思想是明码的编码效率比较低，它每4个比特编码就 需要3个比特的冗余校验比特。另外，在一个码组中只能纠正单 个的比特错误。M.Golay研究了汉明码的这些缺点，并提出了两 个以他自己的名字命名的高性能码字：一个是二元Golay码，在 这个码字中Golay将信息比特每12个分为一组，编码生成11个冗 余校验比特，相应的译码算法可以纠正3个错误。另外一个是三 元Golay码，它的操作对象是三元而非二元数字。三元Golay码 将每6个三元符号分为一组，编码生成5个冗余校验三元符号。这 样由11个三元符号组成的三元Golay码码字可以纠正2个错误。
➢ 在Golay码提出之后最主要的一类分组码就是ReedMuller码。它是Muller在1954年提出的，此后Reed在 Muller提出的分组码的基础上得到了一种新的分组码， 称为Reed-Muller码，简记为RM码。在1969年到1977 年之间，RM码在火星探测方面得到了极为广泛的应用。 即使在今天，RM码也具有很大的研究价值，其快速的 译码算法非常适合于光纤通信系统。