2020届黑龙江省哈三中高三第五次模拟考试理科数学试题

2020届黑龙江省哈三中高三第五次模拟考试理科数学试题

考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚．

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚．

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．

4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．

第I 卷 （选择题，共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的．

1． 已知复数i i z i a z (2,321+=-=为虚数单位)，若21z z 是纯虚数，则实数=a

A ．23-

B ．2

3

C ．3-

D ．3 2． 已知集合2

{|230,}A x x x x Z =--≤∈，集合{|0}B x x =>，则集合A B I 的子集个数为

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8 3． 已知向量(2,3)=-a ，b (3,)x =，若a //b ，则实数=x

A ．2-

B ．2

C ．29-

D ．2

9

4． 设2log 3a =，13

log 2b =，2

0.4c =，则,,a b c 的大小关系是

A ．a b c >>

B ．b a c >>

C ．a c b >>

D ．c a b >> 5． 将函数x y 2sin =的图象向左平移

6

π

个单位长度后得到曲线1C ，再将1C 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线2C ，则2C 的解析式为 A ．)3sin(π+=x y B ．)6sin(π

+=x y C ．)3

sin(π

-

=x y D ．)3

4sin(π

+

=x y

6． 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计

数”，就是现在我们熟悉的“进位制”，右图所示的是一位母 亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同

绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天 数是

A ．27

B ．42

C ．55

D ．210 7． 设公比为3的等比数列}{n a 前n 项和为n S ，且31

3

S =

，则567a a a ++= A ．3 B ．9 C ．27 D ．81 8． 某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是

上底为1，下底为2，高为1的直角梯形，俯视图为四 分之一个圆，则该几何体的体积为

A ．3

π B ．23π

C ．π

D ．43

π

9．

已知函数())4

f x x π=+

，1()'()f x f x =，21()'()f x f x =，32()'()f x f x =，…，依此类推，2020()4f π

=

A

B

． C ．0 D

．

10．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E 是棱11B C 的中点，则平面1AD E 截该正方体所得的截面面

积为

A

． B

． C ．4 D ．9

2

11．给出下列命题，其中真命题为

① 用数学归纳法证明不等式

111112...(2,)23422

n n n n N --++++>≥∈时，当1(2,)n k k k N =+≥∈时，不等式左边应在(2,)n k k k N =≥∈的基础上加上1

2

k ；

② 若命题p ：2

000,220x R x x ∃∈-+<，则2

:,220p x R x x ⌝∀∈-+≥；

③ 若0,0,4a b a b >>+=，则

112

ab ≥； ④ 随机变量2

~(,)X N μσ，若(2)(0)P X P X >=<，则1μ=． A ．①②④ B ．①④ C ．②④ D ．②③

12．已知R b a ∈,，则2

22

)2

1()(b a b a --+-的最小值为

正视图 侧视图

A ．

4

2

B ．81

C ．

2

2

D ．41

第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知双曲线22

22:1(0,0)x y E a b a b

-=>>的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为 ．

14．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，2,3211=+=++a n a a n n ，则11S = ．

15．2020年初，我国突发新冠肺炎疫情．面对突发灾难，举国上下一心，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武

汉，各省医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中．为分担“逆行者”的后顾之忧，某大学生志愿者团队开展“爱心辅导”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课．现安排甲、乙、丙三名志愿者为某学生辅导数学、物理、化学、生物四门学科，每名志愿者至少辅导一门学科，每门学科由一名志愿者辅导，共有 种辅导方案．

16．设'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导数，当0x >时，()'()ln 0f x f x x x +⋅<，则不等式(1)()0

x f x ->的解集为 ．

三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个

试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．(本小题满分12分)

ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,．满足A b a c cos 22+=．

（1）求B ；

（2）若3,5==+b c a ，求ABC ∆的面积．

18．(本小题满分12分)