原理 伯努利原理

f S dv
dx 粘度 速度梯度
x
xdx f
x
o
z
S
vdv
v
f
y
三、雷诺数
Re
vr
1、Re＜1000 层流
2、Re＞1500 湍流
3、1000＜Re＜1500 态
过渡
§3-4 粘性流体的运动规律
一、粘性流体的伯努利方程
2
P 1 1 2v 1 2g1 h P 2 1 2v 2 2g2 h E 1
体积流量：单位时间内流过管道任一截面的流体体积，
单位为m3/s
Q Sv
S2v2
S1v1 S3v3
§3-2 伯努利方程
一、伯努利方程 设一流管中任取一段流体xy、
△t内流至x′y′处,x 、y 处 的压强、流速和高度分别为 P1、V 1 、 h1和P2、V2 、h2 x x′、y y′的体积为：
V1S1v1t V2S2v2t
流动称为稳定流动。
•说明：速度：大小、 方向
各流线不可相交
3、流管 由一束流线围成的管状区域。
三、连续性方程
任取一流管（细），S1 、 S2与管垂直
m 1 1 v 1 t S 1 1 S 1 v 1 t
m 2 2 v 2 t S 2 2 S 2 v 2 t
m1 m2
§3-1 理想流体 稳定流动
一、理想流体 1、实际流体 水、油……可压缩，具有粘滞性。
2、理想流体 绝对不可压缩、完全没有粘滞性（内摩擦）。
二、稳定流动 1、流线 在任一瞬间，在液体中划一些线，使这些线上 各点的切线方向和液粒在该点的速度方向相同。
2、稳定流动 如果各流线上各点的速度不随时间而变，则
P 11 2v 1 2g1 hP 21 2v 2 2g2h
P1v2gh常量
2
说明：
静压 动压 静压
•对于水平流管（流线）上的任意点 gh不变；
P1v2 常量
2
• S→0 ：适用于同一流线；
• 当流体静止时：
2
v1v2 0
P 1g1 hP 2g2h 1
P 1 P 2 g 2 g h 1 P 2 h g ( h 2 h 1 )
层流动状态，即垂直于流层方 向存在分速度，因而各流层混 淆起来。整个流动杂乱不稳定。
➢ 湍流特点：
1. 流体不再保持分层流动状态，即垂直于流层方 向存在分速度，流动杂乱不稳定。
2.消耗的能量比层流多。 3.能发出声音。
二、牛顿粘滞定律 1、内摩擦力:实际液体层与层之间的相互作用力。
2、牛顿粘滞定律：
2
2
5.2 414 0(Pa)
二、伯努利方程的应用
1、汾丘里（Venturi meter）流量计
P11 2v12P21 2v22
S1v1S2v2
P1P2gh
v1 S2
2gh S12 S22
QS1v1S1S2
2gh S12S22
h 1
2
2、流速计--皮托管（pitot tube）
Pc
1v2
2
Pd
压强能
P 1 V 1 2m 1 2 v m1 g P 2 h V 1 2m 2 2 v m2gh
令：ρ=m/△v 流体密度
伯努利方程:
P 11 2v 1 2g1 hP 21 2v2 2g2h
P1v2gh常量
2 静压 动压 静压
意义：理想流体稳定流动时，单位体积的动能、势能、
以及该点的压强能之和为一恒量。
EE2E1
(E x,y E y,) y (E x,x E x,y)
Eyy, Exx,
(1 2m2 2 vm2g )(h1 2m1 2 vm1g ) h
由功能原理： A=△E
P 1 V P 2 V (1 2 m 2 2 m v2 )g (1 2 h m 1 2 m v1 )gh
P 1 V 1 2m 1 2 v m1 g P 2 h V 1 2m 2 2 v m2gh
QR4(P1 P2) 8L
dr r
• 泊肃叶定律
粘性流体在水平细管内作稳定层流时的流量
Q R4P 8L
IV R
R 细管半径 流体粘度 L 细管长度
２、流阻:
Rf 8LR4
Q
P Rf
三、斯托克司定律（ Stokes’s law ）
在粘性流体中运动时，物体表面附着有一层流体，因而与 周围流体存在粘性力。
• 对于等截面水平细管：
h1h2 v1v2 P1P2E P1> P2
• 如果流体在开放的粗细均匀的管道中稳定流动
P1P2 P0 1 2
g1h g2h E
二、泊肃叶定律
前提： 粘性流体在等截面的水平细管中作稳定流
动，且是层流状态。
F F 1 F 2 P 1r 2 P 2r 2
(P1P2)r22rL d dvr
• 解： Q SA vASB vB
vASQ A1 0.10 221(2ms)
vBS Q B60 .1 1 0 3 22(0 ms)
P A1 2vA 2P B1 2vB 2gB h
P BP A1 2vA 21 2vB 2gB h
2 1 5 0 1 1 0 1 2 0 2 1 1 0 0 2 2 0 0 10 0 9 .8 0 20
dv P1 P2 rdr
2L
v P1 P2 (R 2 r 2 )
4L
F f
f 2rLdv
dr
F1
F2
在管中取一半径为r、厚度为dr的圆管状流体元， 该流体元的截面积为：
ds2rdr
流体通过该流体元截面的流量为：dr
dQ vd sv2rdr
v P1 P2 (R2 r 2 )
4L
通过整个管截面的流体流量为：
P 1g1 hP 2g2h
Pgh常量
结论: 高处的流体压强小，低处的流体压强大。
4、小孔流速
解：
P a1 2 va 2g hP b1 2vb 2
Pa Pb P0 va 0
P0ghP01 2vb2 vb 2gh
a p0
h p0
b
5、空吸作用
sava sbvb
Pa 12va2 Pb 12vb2
半径为R的球体以速度v运动，且流体对于球体作层流运动， 则小球所受阻力大小为：
f 6vR
• 斯托克司定律应用
f 6vR
F4R 3g4R 3g6vR
3
3
F=0时：
4R3()g6vR
3
v 2 R2()g 9
f F
4 R3g 3
4 R3g
3
PdPc gh
v 2gh
动压全部转化为静压
Hale Waihona Puke Baiduh cd
解：
P112v12 PA
P21 2v2 2PM1 2vM 2
v1 v2 P1 P2
2
PA PM12vM 2
PAPM 12vM 2
1
P AP M'g hgh
12vM 2 gh
vM
2gh
待测流体密度 工作液体密度
3、体位对血压的影响
若流体在等截面的流管中流动，且流速不变，则由 伯努利方程可得：
理想流体 : V 1V2V
外 力:
F1 P1S1
F2 P2S2
外力作功为：
A 1 F 1 v 1 t P 1 S 1 v 1 t P 1 V 1 A 2 F 2 v 2 t P 2 S 2 v 2 t P 2 V 2
总功为：
AA1A2 P 1V 1P 2V2 P 1VP2V
机械能的变化为：
Sa Sb vb va va vb Pb pb P0
火车、双层纸
b
a p0
航空中，在速度较快的 一侧出现一个“负压”， 这样使得物体两侧出现 “压力差”，对飞机就是 一种升力。
V1 V0
§3-3 粘性流体的流动
一、层流和湍流 1、层流： V较小时， 流体分层流动的状态
2、湍流：V较大,不再保持分
第三章 流体运动
一、应变(strain) 二、应力(stress) 三、弹性模量
F
E
S L
数据 数据
L0
（单位）
LF EL 0S数 数据 据 （单位）
标准大气压 1atm=101325Pa=760mmHg柱
第三章 流体的运动
1、掌握理想流体、稳定流动的概念及其物理意义； 2、掌握连续性方程及其应用； 3、掌握伯努利方程及其应用； 4、了解粘性流体的流动 5、了解粘性流体的运动规律
1 S 1 v 1 t2 S 2 v2 t 1S1v12S2v2
tt
0
tt
0
1、质量连续性方程 1S1v12S2v2 Sv常量
质量流量：单位时间内流过管道任一截面的流体质量，
单位为kg/s
Qm Sv
2、体积连续性方程 理想流体 1 2
S1v1S2v2
1S1v12S2v2
Sv常量