数学加法原理和乘法原理例课件四年级奥数
小学四年级奥数课件：加法原理
例2： 旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红色、
蓝色和黄色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表 示信号，最多能表示出多少种不同的信号？
根据挂信号旗的面数可以将信号分为两类。第 一类是只挂一面信号旗，有红、黄、蓝3种；第二 类是挂两面信号旗，按前面学的乘法原理会有： 3×2=6种。所以，一共可以表示出不同的信号
例1： 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，
还可以乘轮船。一天中火车有4班，汽车有3班， 轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地 到乙地，共有多少种不同走法？
一天中乘坐火车有4种走法，乘坐汽车有3种走 法，乘坐轮船有2种走法，所以一天中从甲地到乙 地共有：4＋3＋2=9（种）不同走法。
例6： 右图中每个小方格的边长都是1。一只小虫从
直线AB上的O点出发，沿着横线与竖线爬行，可上 可下，可左可右，但最后仍要回到AB上（不一定 回到O点）。如果小虫爬行
的总长是3，那么小虫有多
少条不同的爬行路线？
பைடு நூலகம்
第一步往上，再往左右有两种可能（因为必须 回到AB线上）， 分别是：（上1，左1，下1）， （上1，右1，下1）； 第一步往上，再往下也有两 种可能：（上1，下1，左1），（上1，下1，右1）； 同理第一步往下也有4种可能；
例4： 用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区
域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问： 共有多少种不同的染色方法？
在本例中没有一个区域与其它所有区域都相邻， 那么就要分颜色相同与不同两种情况分析。
当区域A与区域E颜色相同时，A有5种颜色可选； B有4种颜色可选；C有3种颜色可选；D也有3种颜色 可选。根据乘法原理，此时不同的染色方法有
再就是左右， 第一步往左，第二步分别上下各 一种：（左1，上1，下1），（左1，下1，上1）； 第一步往左，第二步还往左右，则第三步也只能左 右，共4种；同理第一步往右也有6种情况。共有：
加法原理和乘法原理PPT课件
小结：完成一件工作有以下两种不同的方式；
第一种方式：用不同类的办法去完成一件工作，每类 办法中的任意一种方法都可以从头至尾把这件工作做 完。 第二种方式：分成几个步骤去完成一件工作，每个步骤中 的任意一种方法只能完成这件工作的一部份，这几个步骤 都完成 了，这件工作才能做完。 （二）加法原理和乘法原理： 完成一件工作的不同方法的总数怎样计算？ 加法原理：做一件事，完成它有n类办法，其中第一类办 法中有m1种方法 第二类中有m2种方法· · · · · · · ，第n类办法中 有mn种方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+· · · · · · · · +mn种 不同的方法。 问题1第一类办法是走旱路有3种不同的走法 第二类办法是走水路有2种不同的走法 由加法原理共有3+2=5种不同的走法。
解：（1）组成允许有重复数字的三位数这件事可分三个步 百 十 个 骤完成； 第一步确定百位上的数字；有5种不同的方法 位 位 位 第二步确定十位上和数字；有5种不同的方法， 第三步确定个位数字；有5种不同方法 ， 由乘法原理：5×5×5=125 答：可组成允许重复数字的三位数125个 由同学完成第（2）题 5×4×3=60种 项 例3：求（a+b+c+d）· （e+f+g）展开式中的项数。 解：第一步在前一个因式中取一项，有4种取法， 第二步在后一个因式中取一项，有3种取法， 由乘法原理：3×4=12 答：展开式中共有12项。 ·
甲 地
乙 地
解：完成由甲地到乙地这件事有三类办法： 第一类办法坐火车，一天中有2种不同走法， 第二类办法坐汽车，一天中有3种不同走法 第三类办法坐轮船，一天中有4种不同走法。 由加法原理得：2+3+4=9 答：有9种不同走法。
小学奥数基础教程(加法乘法原理)ppt课件
这也叫做加法原理
精选ppt
例2:小红到学校有三条路，学校到小明家有四 条路，问小红想经过学校到小明家，有几条
路可以到达？
学校 小红家
小明家
小红家到学校有 3 条 学校到小明家有 4 条 小红家到小明家有（ ）条
3 ×4＝12（条）
精选ppt
从刚才的例子可以看出： 做一件工作必须分两（或
借一本故事书，有几 种借法？
5 × 3＝15（种）
想：一共有多少种不 同的借法？
精选ppt
运用1：四年1、2、3、4、5班排球队要进行比赛， 每个队都要和其他队比赛一场，一共有多少场比赛？
想：完成什么任务呢？
两个队进行一场比赛， 那1队和2队比赛完成 任务了吗？
完成了，1队和3队比 赛一场也完成了吗？
1队：1队－2队，1队－3队，1队－4 队，1队和5队 共4场
那2队有几场呢？注意不重复哦。
也完成了，那么，可 以分类完成，用什么 原理呢？
4+3+2+1＝10（场）
加法原理
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运用2：用0、2、3、6三个数字，可以组成几个不 同的三位数，其中最小的一个是几？
想：这道题是用分类还是分步骤？
第一步
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第一步
第三步
百位
十位
个位
小百 小十小个 位 位位 最 最最
2 03
3种2、 3种：余 3、6 下3个
2种：余下 2个
3 ×3 ×2＝18
注意：整数首位不 能为“0”哟
精选ppt
练习2： 1、用0、7、3、6、4这几个数字可以组成几个不同 的在三位数？最大的是多少？ 2、平平到食堂吃饭，荤菜有4种，素菜有3种，汤有 2种。如果他只吃一种菜有几种吃法？如果他要吃一 菜一汤又有几种呢？ 3、用1角、2角和5角的人民币组成一元（张数无限 制），有多少种不同的组成方法？
小学奥数《加乘原理》教学课件
数学例题
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练习5：桌上有 3 瓶不同的纯净水，1 瓶可乐和 2 瓶不同的果汁，5 名同学从中各选一瓶. 小 李想从纯净水和可乐中选一瓶，小王想从可乐和果汁中选一瓶，那这五位同学一共有多少种 不同的选择方法？
数学例题
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例题6：如果从 15 本不同的语文书、20 本不同的数学书、10 本不同的外语书中选取 2本不 同学科的书阅读，那么共有多少种不同的选择？
复习巩固
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作业3：用数字 3、5、6、8、9 组数； （1）可以组成__________个两位数； （2）可以组成__________个无重复数字的三位数； （3）可以组成__________个无重复数字的四位偶数； （4）可以组成__________个无重复数字的四位奇数。
复习巩固
加乘原理
本讲主要内容： 加法原理的认识； 乘法原理的认识； 加乘原理综合； 加乘原理典型题目。
新知探究
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知识梳理
数学知识点
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总结归纳
例题讲解 复习巩固
闯关任务
新知探究
mathematics
第三关：加乘原理综合
第一关：加法原理 加法分类，累累相加
第二关：乘法原理 乘法分步，步步相乘
加法原理
加法分类，类类相加
总结归纳
mathematics
乘法原理
乘法分步，步步相乘
• IPdleanteifyanthdeOProgtaenniztieal
A
加乘原理综合
先分类，再分步； 类类相加，步步相乘
B
C
D
• PMreaprakreetRfoesroSuruccecsess
四年级,加法原理与乘法原理 ppt课件
答：甲获胜的可能性大。
第二关：小试牛刀
有10对夫妇共20人参加一次春节晚会，其中每位男宾都 与除了自己夫人以外的其他每个人握一次手，但女宾与女宾 之间不是握手而是拥抱，问晚会上这20个人之间共互相握了 多少次手？
四年级,加法原理与乘法原理
1
我叫小马虎
小多多 来 了
我是小精灵
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
用四种不同颜色给右图5个区域染色，每个区域一种颜色， 相邻区域不同的颜色，问共有多少种不同的染色方法？ 解：方法一：若按ABCDE的顺序染
色。则染C时必须分类，每一步 的染色方法下表所示：
故共有不同的染色方法数为： 4×3×（1×2×2+2×1×2）=96 方法二：若按AEDBC的顺序染色，则每一步的染色方法 数一次为4、3、2、2、2，故共有不同的染色方法数为： 4×3×2×2×2=96 答：共有96种不同的染色方法。
加法原理 ：
完成一件工作共有N类不同的方法， 在第一类方法中有m1种不同的方法，在 第二类方法中有m2种不同的方法，……， 在第N类方法中有mn种不同的方法，那 么完成这件工作共有N＝m1＋m2＋m3 ＋…＋mn种不同方法。 秘诀：加法原理就是一步到位．
加法原理和乘法原理(奥数)(课堂PPT)
答：能组成24个不同的三位数。
变式2：有8个人参加一次乒乓球比赛，每两个人之间都要比
赛一场，一共要赛多少场？
B
C
A
D E
7场
F
G
H
C
D B E 6场
F G H
7+6+5+4+3+2+1=28（场） 答：一共要赛28场。
3
知识要点 1.加法原理：分类枚举，结果相加。 2.乘法原理：做一件事情如果需要分步， 总的方法数=每一步中的方法数相乘。
加法原理和乘法原理
“＋”
“×”
例1：服装小店有2件上 衣，3条裤子。任意买 一款，有几种买法？
2+3=5（种）
答：有5种买法。
例2：服装小店有2件上
衣，3条裤子。上衣和
裤子有几种搭配方法？
上衣1 上衣2
裤子1 2×3=6（种） 裤子2 答：有6种方法可以乘汽车，可以乘火车，还 可以乘轮船。一天中，火车有5班，汽车有4班，轮船有 3班，那么一天中从甲地到乙地共有几种不同的走法？
4
5+4+3=12（种）
答：共有12种不同的走法。
练习2：如下图所示，甲到乙有3条不同的道路，乙到 丙有4条不同的道路，那么从甲到丙有几种不同的走法？
甲
乙
丙
3×4=12（种） 答：有12种不同的走法。
2
变式1：用2、3、4、5四张数字卡片能组成几个不同的三位数？ 3种填法 4×3×2=24（个）
2种填法 4种填法
四年级下册奥数——加法原理与乘法原理
第5讲加法原理与乘法原理知识点、重点、难点加法原理与乘法原理是计数中最常用、也是最基本的两个原理.所谓计数，就是数数，把一些对象的具体数目数出来，当然，情况简单时可以一个一个地数，如果数目较大时，一个一个地数是不行的，利用加法原理和乘法原理，可以帮助我们计数.加法原理完成一件工作有n 种方式，用第1种方式完成有1m 种方法，用第2种方式完成有2m 种方法， ，用第n 种方式完成有n m 种方法.那么完成这件工作共有n m m m +++ 21种方法.乘法原理完成一件工作共需n 个步骤，完成第1个步骤有1m 种方法，完成第2个步骤有2m 种方法， ，完成第n 个步骤有n m 种方法.那么完成这件工作共有n m m m ⨯⨯⨯ 21种方法.注意：加法原理是分类计数，乘法原理是分步计数.例题精讲例1小高一家外出旅游，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以坐飞机.经过网上查询，出发的那一天中火车有4班，汽车有3班，飞机有2班.任意选择其中一个班次，有多少种出行方法？例2用红、黄两种颜色给房子的屋顶、烟囱、门、窗四个部分涂色，每个部分只能涂一种颜色，一共有多少种不同的涂色方法？例3学校组织读书活动，要求每位同学读一本书.肖明到图书馆借书时，图书馆有不同的英语书150本，不同的科技书200本，不同的小说书100本.他要借一本书，问有多少种不同的选法？例4利用数字4321，，，一共可以组成多少个数字不重复的三位数？例5从甲地到乙地有4条路可以走，从乙地到丙地有2条路可以走，从甲地到丙地有3条路可以走，那么从甲地到丙地共有多少种不同的走法？例6书架有三层书，第一层放了15本小说，第二层放了10本漫画，第三层放了5本科普书，并且这些书都各不相同.请问：（1）如果从所有的书中任取1本，共有多少种不同的取法？（2）如果从每一层中各取1本，共有多少种不同的取法？（3）如果从中取出2本不同类别的书，共有多少种不同的取法？精选习题1.5个点之间可以连__________条线段.2.小琴、小惠、小梅三人报名参加运动会的跳绳、跳高和短跑这三个项目的比赛，每人只能参加一项比赛，不一定三项比赛都要有人参加.请问：报名的情况有多少种？3.萱萱要从4幅水墨画、3幅油画和2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置客厅，有几种选法？4.用数字54321、、、、可组成_______________个没有重复数字的三位数.5.各位数字之和等于10的三位数共有__________个.。
四年级奥数第六讲——乘法原理与加法原理
乘法原理与加法原理一、学习要点：Ⅰ乘法原理在日常生活中常常会遇到这样一些问题，就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就用我们将讨论的乘法原理来解决．例如某人要从北京到大连拿一份资料，之后再到天津开会．其中，他从北京到大连可以乘长途汽车、火车或飞机，而他从大连到天津却只想乘船．那么，他从北京经大连到天津共有多少种不同的走法？分析这个问题发现，某人从北京到天津要分两步走．第一步是从北京到大连，可以有三种走法，即：第二步是从大连到天津，只选择乘船这一种走法，所以他从北京到天津共有下面的三种走法：注意到 3×1=3．如果此人到大连后，可以乘船或飞机到天津，那么他从北京到天津则有以下的走法：共有六种走法，注意到3×2=6．在上面讨论问题的过程中，我们把所有可能的办法一一列举出来．这种方法叫穷举法．穷举法对于讨论方法数不太多的问题是很有效的．在上面的例子中，完成一件事要分两个步骤．由穷举法得到的结论看到，用第一步所有的可能方法数乘以第二步所有的可能方法数，就是完成这件事所有的方法数．一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么，完成这件事一共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法．这就是乘法原理．Ⅱ加法原理生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用我们将讨论的加法原理来解决．例如某人从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，此人去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有m1种不同做法，第二类方法中有m2种不同做法，…，第k类方法中有mk种不同的做法，则完成这件事共有N=m1+m2+…+mk种不同的方法．这就是加法原理．二、典例剖析：Ⅰ乘法原理例1 某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？例2 右图中有7个点和十条线段，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何线段和点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同的走法？例3 书架上有6本不同的外语书，4本不同的语文书，从中任取外语、语文书各一本，有多少种不同的取法？例4 王英、赵明、李刚三人约好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、100米跑、200米跑四项中的一项比赛，问：报名的结果会出现多少种不同的情形？例5由数字0、1、2、3组成三位数，问：①可组成多少个不相等的三位数？②可组成多少个没有重复数字的三位数？例6 由数字1、2、3、4、5、6共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？例7 右图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子．问：共有多少种不同的放法？分析由于四个棋子要一个一个地放入方格内．故可看成是分四步完成这件事．第一步放棋子A，A可以放在16个方格中的任意一个中，故有16种不同的放法；第二步放棋子B，由于A已放定，那么放A的那一行和一列中的其他方格内也不能放B，故还剩下9个方格可以放B，B有9种放法；第三步放C，再去掉B所在的行和列的方格，还剩下四个方格可以放C，C有4种放法；最后一步放D，再去掉C所在的行和列的方格，只剩下一个方格可以放D，D有1种放法，本题要由乘法原理解决．解：由乘法原理，共有16×9×4×1=576种不同的放法．Ⅱ加法原理例1 学校组织读书活动，要求每个同学读一本书．小明到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书150本，不同的科技书200本，不同的小说100本．那么，小明借一本书可以有多少种不同的选法？450（种）例2一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有这些小球颜色各不相同．问：①从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？(11)②从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？(24)例3 如右图，从甲地到乙地有4条路可走，从乙地到丙地有2条路可走，从甲地到丙地有3条路可走．那么，从甲地到丙地共有多少种走法？例4 如下页图，一只小甲虫要从A点出发沿着线段爬到B点，要求任何点和线段不可重复经过．问：这只甲虫有多少种不同的走法？分析从A点到B点有两类走法，一类是从A点先经过C点到B点，一类是从A点先经过D点到B点．两类中的每一种具体走法都要分两步完成，所以每一类中，都要用乘法原理，而最后计算从A到B的全部走法时，只要用加法原理求和即可．解：从A点先经过C到B点共有：1×3=3（种）不同的走法．从A点先经过D到B点共有：2×3=6（种）不同的走法．所以，从A点到B点共有：3+6=9（种）不同的走法．例5 从1到500的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个？分析从1到500的所有自然数可分为三大类，即一位数，两位数，三位数．一位数中，不含4的有8个，它们是1、2、3、5、6、7、8、9；两位数中，不含4的可以这样考虑：十位上，不含4的有1、2、3、5、6、7、8、9这八种情况．个位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种情况，要确定一个两位数，可以先取十位数，再取个位数，应用乘法原理，这时共有8×9=72个数不含4．三位数中，小于500并且不含数字4的可以这样考虑：百位上，不含4的有1、2、3、这三种情况．十位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种情况，个位上，不含4的也有九种情况．要确定一个三位数，可以先取百位数，再取十位数，最后取个位数，应用乘法原理，这时共有3×9×9=243个三位数．由于500也是一个不含4的三位数．所以，1～500中，不含4的三位数共有3×9×9+1=244个．解：在1～500中，不含4的一位数有8个；不含4的两位数有8×9=72个；不含4的三位数有3×9×9+1=244个，由加法原理，在1～500中，共有：8+8×9+3×9×9+1=324（个）不含4的自然数．补充说明：这道题也可以这样想：把一位数看成是前面有两个0的三位数，如：把1看成是001．把两位数看成是前面有一个0的三位数．如：把11看成011．那么所有的从1到500的自然数都可以看成是“三位数”，除去500外，考虑不含有4的这样的“三位数”．百位上，有0、1、2、3这四种选法；十位上，有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种选法；个位上，也有九种选法．所以，除500外，有4×9×9=324个不含4的“三位数”．注意到，这里面有一个数是000，应该去掉．而500还没有算进去，应该加进去．所以，从1到500中，不含4的自然数仍有324个．这是一种特殊的思考问题的方法，注意到当我们对“三位数”重新给予规定之后，问题很简捷地得到解决．例6如下页左图，要从A点沿线段走到B，要求每一步都是向右、向上或者向斜上方．问有多少种不同的走法？分析观察下页左图，注意到，从A到B要一直向右、向上，那么，经过下页右图中C、D、E、F四点中的某一点的路线一定不再经过其他的点．也就是说从A到B点的路线共分为四类，它们是分别经过C、D、E、F的路线．第一类，经过C的路线，分为两步，从A到C再从C到B，从A到C有2条路可走，从C到B也有两条路可走，由乘法原理，从A经C到B共有2×2=4条不同的路线．第二类，经过D点的路线，分为两步，从A到D有4条路，从D到B有4条路，由乘法原理，从A经D到B共有4×4=16种不同的走法．第三类，经过E点的路线，分为两步，从A到E再从E到B，观察发现．各有一条路．所以，从A经E到B共有1种走法．第四类，经过F点的路线，从A经F到B只有一种走法．最后由加法原理即可求解．解：如上右图，从A到B共有下面的走法：从A经C到B共有2×2=4种走法；从A经D到B共有4×4=16种走法；从A经E到B共有1种走法；从A经F到B共有1种走法．所以，从A到B共有：4+16+1+1=22种不同的走法．1．某罪犯要从甲地途经乙地和丙地逃到丁地，现在知道从甲地到乙地有3条路可以走，从乙地到丙地有2条路可以走，从丙地到丁地有4条路可以走．问，罪犯共有多少种逃走的方法？2．如右图，在三条平行线上分别有一个点，四个点，三个点（且不在同一条直线上的三个点不共线）．在每条直线上各取一个点，可以画出一个三角形．问：一共可以画出多少个这样的三角形？3．在自然数中，用两位数做被减数，用一位数做减数．共可以组成多少个不同的减法算式？4．一个篮球队，五名队员A、B、C、D、E，由于某种原因，C不能做中锋，而其余四人可以分配到五个位置的任何一个上．问：共有多少种不同的站位方法？5．由数字1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个①三位数？②三位偶数？③没有重复数字的三位偶数？④百位为8的没有重复数字的三位数？⑤百位为8的没有重复数字的三位偶数？6．某市的电话号码是六位数的，首位不能是0，其余各位数上可以是0～9中的任何一个，并且不同位上的数字可以重复．那么，这个城市最多可容纳多少部电话机？7．如右图，从甲地到乙地有三条路，从乙地到丙地有三条路，从甲地到丁地有两条路，从丁地到丙地有四条路，问：从甲地到丙地共有多少种走法？8．书架上有6本不同的画报和7本不同的书，从中最多拿两本（不能不拿），有多少种不同的拿法？9．如下图中，沿线段从点A走最短的路线到B，各有多少种走法？10．在1～1000的自然数中，一共有多少个数字0？11．在1～500的自然数中，不含数字0和1的数有多少个？12．十把钥匙开十把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，问：最多试开多少次，就能把锁和钥匙配起来？答案：1．3×2×4=24（种）．2．1×4×3=12（个）．3．90×9=810（个）．4．4×4×3×2×1=96（种）．5．①8×8×8=512（个）；②4×8×8=256（个）；③4×7×6=168（个）；④1×7×6=42（个）；⑤1×3×6=18（个）．6．9×10×10×10×10×10=900000（部）．7．3×3+2×4=17（种）．8．6+7+15+21+6×7=91（种）．提示：拿两本的情况分为2本画报或2本书或一本画报一本书．9．（1）6；（2）10；（3）20；（4）35．10．9+180+3=192（个）．11．8+8×8+3×8×8=264（个）．12．9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）．。
加法原理和乘法原理 ppt课件
8个,7个,6个,5个,4个,3个,2个,1个. 则根据加法原理共有 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36 (个)
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~ 加法原理和乘法原理 ~
3. 一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 十个数字组成,可以设置多少种三位的密码(各位上 的数字允许重复)？首位数字不为0的密码数是多少 ？首位数字是0的密码数又是多少？
2020/11/24
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~ 加法原理和乘法原理 ~
思考题 1. 一条直线上有4个点,能组成多少条线段?n+1个点呢? 2. 边长是4x5的长方形图中有多少个长方形? 3. 8边形有多少条对角线?n边形呢? 4. 10个人分成两组,每组至少1人,有多少种分法? 5. x+y+z=10的非负整数解的个数?（正整数解呢?）
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~ 加法原理和乘法原理 ~
课堂练习
1 .如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同 颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂 不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？
由此可以看出, 首位数字不为0的密码数与首位数字是0的密码 数之和等于密码总数。
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~ 加法原理和乘法原理 ~
3. 一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字 组成,可以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许重复) ？首位数字不为0的密码数是多少？首位数字是0的密码数又 是多少？
四上奥数——3加法原理-、乘法原理
加法原理、乘法原理1.基本概念①加法原理：为了完成一件事，有几类方法。
第一类方法中有m1种不同的方法，第二类方法中有m2种不同的方法……第n类方法中有m n种不同的方法.那么，完成这件事共有N=m1+m2+…+m n种不同的方法。
②乘法原理：为了完成一件事，需要几个步骤。
做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n步有m n种不同的方法。
那么，完成这件事共有N=m1×m2×…×m n种不同的方法。
2.理解要点：①加法原理和乘法原理的本质区别：能否一步做完,一步骤为加法，多步骤为乘法②乘法原理为什么要用乘法去计算,和我们之前的搭配问题一样，本质是和的形式，也可以用树状图理解③要深刻站在题目的角度，寻找每一步骤拥有的方法种数，题目画出限制条件，全面考虑加乘原理歌：一件事情几类分，类类独立能完成，共有方法多少种？几类方法来相加；一件事情需几步，步步做好才完成，共有方法多少种？几步可能来相乘．基础篇：1.每天从武汉到北京去，有6班火车，3班飞机，1班汽车.请问:每天从武汉到北京去，乘坐这些交通工具共有多少种不同走法？2。
学校开展“诵读经典"读书竞赛活动，小明要从4大名著、2本外国名著和3本科普书里任意选取一本书，共有多少种不同的选法？3.如图，从甲村去乙村有3条道路，从乙村去丙村有2条道路，从丙村去丁村有4条道路。
小华要从甲村经乙村、丙村去丁村,共有多少种不同的走法？4。
如图，A、B、C是三个村庄,从A村到B村有2条路可走，从B村到C村有3条路可走,从A 村到C村有4条路可走,从A村到C村共有多少种不同的走法?5。
有四张卡片,上面分别写有0、1、2、4四个数字,从中任意抽出三张卡片组成三位数,这些卡片共可组成多少个不同的三位数？6.有五张卡片，卡片上写有数字1、2、3、4、5，从中任取两张卡片，摆放在一起，就可以组成一个两位数；请问:一共可以组成多少个不同的奇数？7.在实践活动课上，张老师发给每个学生一张简易地图（如图)，地图上有A、B、C、D四个相邻的城市.现从红、黄、蓝、绿四种颜料中选出若干种给地图涂色，要求相邻城市的颜色不同，有种不同的涂色方法.8.如图，A、B、C、D、E五个区域分别用红、蓝、黄、白、绿五种颜色中的某一种涂染，若使相邻的区域涂不同的颜色，问:有几种不同的涂法？9.某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以任挂一面、两面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号,一共可以表示多少种不同的信号？10。
小学数学奥数加减乘除变化规律四年级讲课上课PPT教学精品课件
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乘法中的变化规律
①因数扩大→积也扩大；②因数缩小→积也缩小；
？ 思考：积÷2×8→积 怎么变化？
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是乘的大请还在此是处除输以入所的需标大题?
例3 两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因 数缩小2倍，积将有什么变化?
乘的大还是除以的大？
例3 两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因 数缩小2倍，积将有什么变化? 列式解答：积×8÷2=
乘法中的变化规律 ①因数扩大，积也？
思考：扩大4倍怎么表示？
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例1 两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因 数扩大2倍，积将有什么变化?
因数扩大→积也扩大
例1 两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因 数扩大2倍，积将有什么变化? 列式解答：积×8×2=
商
被除数相同；除数相反！
例2 两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2 倍，商将怎样变化?
列式解答：商×4×2=
商
被除数相同；除数相反！
除法中的变化规律
①被除数与商→变化相同！
相反 ②除数与商→变化
！
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三星 训练
练1 两数相除，如果被除数扩大12倍，除数扩大6 倍，商将怎样变化?
商
（在练习本上完成） 被除数相同；除数相反！
三星 训练
练2 两数相除，如果被除数缩小12倍，除数缩小6 倍，商将怎样变化?
商
（在练习本上完成） 被除数相同；除数相反！
三星 训练
拓 两数相除，商是30！如果被除数扩大12倍， 除数缩小6倍，商将怎样变化?
（在练习本上完成）
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例题（二）（★ ★ ★ ）
(1)题库中有三种类型的题目，数量分别为30道、40道和45道，每次考试要 从三种类型的题目中各取一道组成一张试卷。问：由该题库共可组成多少种 不同的试卷？
该题库可组成试卷： 30×40×45=54000（种）
知识链接
乘法原理 分步进行；步步相关；平等原则
关键词：先…再…
用 0,2,3,5,6,8 可以组成多少个没有重复数字的 四位偶数？
个位为0的四位偶数： 5×4×3×1=60个 个位为2，6，8的四位偶数： 4×4×3×3=144个 一共有：60+144=204（个）
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前言
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1 到 1999 的自然数中，有多少个与 5678 相加时，至少发生一 次进位？
每位都不进位：
一位数：1
1个
二位数：2×2=4个
三位数：3×3×2=18个
四位数：1×4×3×2=24个
一共有：1+4+18+24=47个
至少发生一次进位的：199-47=1952（个）
知识链接 分类清晰；正难则反
例题（七）（★ ★ ★ ★ ★ ）
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（1）不同的排列方式有： 5×4×3×2×1=120（种） （2）不同的排列方式有： 1×4×3×2×1=24（种） （3）不同的排列方式有： 4×4×3×2×1=96（种）
或：120-24=96（种）
知识链接
间接设元法——设小量，找大 量
知识链接
优先排序法—— 特殊人或位置优先选择 排除法——从反面偷袭
不同的放法有： 25×16×8×4×1 =14400(种)
知识链接 满足平等性；几步都不怕
例题（三）（ ★ ★ ★ ）
用红蓝两色来涂图中的小圆圈，要求关于中间那条竖线对称，问共有 多少种不同的涂法？
不同的涂法有： 2×2×2×2×2×2×2×1×1
例题（四）（★ ★ ★ ★ ）
海海、佳佳、摩比、金儿、大宽排成一排照相。 (1)有多少种不同的排列方式？ (2)如果大宽必须在中间，有多少不同的排列方式？ (3)如果大宽不在中间，有多少不同的排列方式？
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例题（五）（★ ★ ★ ★ ）
在1到500的自然数中，不含数字 0 和 1 的数有多少个？
一位数：2～9 8个 二位数：8×8=64个 三位数：3×8×8=192个 一共有：8+64+192=264个
知识链接
加法原理 分类进行;类类独立;不重漏
关键词：要么…要么…
例题（六）（★ ★ ★ ★ ★ ）
例题（二）（★ ★ ★ ）
在图中，一只甲虫要从 A 点沿着线段爬到 B 点，要求任何点不得重复经过。 问：这只甲虫有几种不同走法？
甲虫的走法有： 3×1×3=9（种）
知识链接 找关键点分步
例题（三）（★ ★ ★ ）
(1)如图，图中有 25 个小方格，要把 5 枚不同的硬币放在方格里， 使得每行、每列只出现一枚硬币，那么共有多少种放法？
加法原理和 乘法原理例
四年级 第4课
例题一（★★）
海海有红、黄、蓝三件上衣和绿、白两条裤子。请问他从 上衣和裤子中各选一件，有多少种不同的搭配方法？
方法一：
海海的搭配方法有：
（红，绿） （红，白）
（黄，绿） （黄，白）
（蓝，绿
（蓝，白）
共6种。
知识链接
无敌大枚举，分类要清晰 满足平等性，乘法更容易
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