第十一讲分数百分数应用题初步
分数(百分数)应用题典型解法的整理和复习

分数(百分数)应用题典型解法的整理和复习分数(百分数)应用题是小学数学应用题的主要内容之一,它是整、小数倍数关系应用题的继续和深化,是研究数量之间份数关系的典型应用题。
分数应用题涉及的知识面广,题目变化的形式多,解题的思路宽,既有独特的思维模式,又有基本的解题思路。
小学即将毕业阶段,如何通过分数(百分数)应用题方法的复习,让孩子们掌握一些基本解题方法,感悟数学的基本思想,从而达到培养初步的逻辑思维能力和运用所学知识解决实际问题能力之目的,笔者根据长期的教学实践和体会,总结出以下一些典型方法,以飨读者。
一、数形结合思想数形结合是研究数学问题的重要思想,画线段图能将题目中抽象的数量关系,直观形象地表示出来,进行分析、推理和计算,从而降低解题难度。
画线段图常常与其它解题方法结合使用,可以说,它是学生弄清分数(百分数)应用题题意、分析其数量关系的基本方法。
【例1】一桶油第一次用去,第二次比第一次多用去20千克,还剩下22千克。
原来这桶油有51多少千克?[分析与解]从图中可以清楚地看出:这桶油的千克数×(1--)=20+225151则这桶油的千克数为:(20+22)÷(1--)=70(千克)5151【例2】一堆煤,第一次用去这堆煤的20%,第二次用去290千克,这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克,求原来这堆煤共有多少千克?[分析与解]显然,这堆煤的千克数×(1-20%-50%)=290+10则这堆煤的千克数为:(290+10)÷(1-20%-50%)=1000(千克)二、对应思想量率对应是解答分数应用题的根本思想,量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。
(量率对应常常和画线段图结合使用,效果极佳。
)【例3】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的,比男职工少144人,缝纫机厂共有职工多少人?207[分析与解]解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。
六年级精品奥数资料秋季第十一讲:百分数的应用(三)浓度问题

课前热身20+0.02= 2.5-0.25= 3-34= 38×4÷38×4= 0.36÷0.3= 89÷23= 1÷35×53= 3.72+3.72×99= 65÷35= 12+23-56=专题简析在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题。
我们都知道,将糖溶于水就得到糖水,其中糖叫做溶质,水叫溶剂,糖水叫溶液。
如果水的量不变,那么糖加得越多,糖水就越甜,也就是说,糖水甜的程度是由糖(溶质)与糖水(溶液=糖+水)二者重量的比值决定的,这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。
类似地,酒精溶于水中,纯酒精与酒精溶液二者重量的比值就叫酒精含量。
一、核心公式:1、溶液重量=溶质重量+溶剂重量2、浓度(溶质含量)=溶质重量÷溶液重量×100%3、溶液重量=溶质重量÷浓度(溶质含量、质量分数)4、溶质重量=溶液重量×浓度(溶质含量、质量分数)二、一般题型;1、溶剂的增加或减少引起浓度变化:面对这种问题,不论溶剂增加或减少,溶质是始终不变的,据此便可解题。
A级(基本关系)嘉题一把10克盐溶解在40克水中,盐水的浓度是多少?分析与解:浓度=溶质质量÷溶液重量×100%10÷(10+40)×100%=20%答:盐水的浓度是20%。
嘉题二浓度为10%,质量为80克的糖水中,需要加入多少克水才能得到浓度为8%的糖水?分析与解:糖不变糖:80×10%=8(克)现溶液:8÷8%=100(克)加水:100-80=20(克)答:需要加入20克水才能得到浓度为8%的糖水。
嘉题三浓度为10%的糖水40克,要把它变成浓度为40%的糖水,需要加入多少糖?分析与解:水不变水:40×(1-10%)=36(克)现溶液:36÷(1-40%)=60(克)加糖:60-40=20(克)答:需要加入20克糖。
分数应用题教案(精选15篇)

分数应用题教案(精选15篇)分数应用题教案1教学内容:人教版六年制教材第十一册P83例4。
教学目标:1、掌握解题思路。
2、会正确解答稍复杂的分数应用题。
3、培养探索精神与分析解决问题的能力。
教学重点:稍复杂的分数应用题的解题思路。
教学难点:寻找新旧知识之间的联系。
教学准备:教学软件(逐步演示的线段图及学生提供的知识)、贴纸(出示例4)、投影片(提供练习题)、纸条(收集不同算法)教学过程:一、谈话引入师:同学们,上新课前老师先提一个问题,大家先思考,然后抢答。
如果要你们查找广州市市长热线电话,有什么办法呢?师:(汇报完)同学们想到了查114,找报纸等不少的办法,不管什么方法,我们都是通过联系一些能找到市长热线电话的有关资料去查找,同样,解决数学问题也要联系我们学过的有关知识。
二、教学1、引出例4。
下面同学们就利用这种解决问题要联系有关知识的方法,来解决今天学习的分数应用题(贴纸出示例4,后板书课题)例4:出示一个发电厂原有煤2500吨,用去3/5,还剩多少吨?2、出示目标。
解答应用题时,我们通常是怎样做的?(1理解题意;2联系学过的知识去分析数量关系;3会解答。
板书目标:会分析、会解答)3、理解题意。
那么下面大家就先默读题目,看一下你是怎样理解这道题的题意的,用自己的语言组织一下。
(独立进行理解题意)汇报。
(提问几个学生,教师边根据学生的回答边逐步计算机出示线段图)若学生不会答可补充问用去3/5表示什么意思?(表示用去的是原有的3/5)说明什么?(把把原有的2500吨看作单位“1”) 2500吨还剩?吨用去3/54、查找资源。
刚才大家都能比较准确地理解题意,那么看到题目的条件与问题,你想到什么知识对我们解决这个问题有帮助?(独立思考→小组交流、师参与引导→汇报→教师根据汇报计算机出示有关知识)1)求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
2)总量-用去量=还剩量 3)用去3/5→用去?吨4)用去3/5→还剩2/55、主动探索,尝试解决。
北师大版 六年级上册数学讲义-《分数(百分数)应用题》

成都市六年级上期《分数(百分数)应用题》-复习课一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。
1、分率:表示一个数是另一个数的几分之几,这几分之几通常称为分率。
2、标准量:解答分数应用题时,通常把题目中作为单位“1”的那个数,称为标准量。
(也叫单位“1”的数量)3、比较量:解答分数应用题时,通常把题目中同标准量比较的那个数,称为比较量。
(也叫分率对应的数量)三种数量有如下关系:标准量×分率=比较量,比较量÷标准量=分率,比较量÷分率=标准量。
二、找单位1:(1)当两种数量比较时,抓关键词找准单位“1”分数应用题,题目中经常出现“是”、“占”、“比”、“等于”、“相当于”这些词,一般来说,单位“1”的量就隐藏在这些关键字的后面的量就是单位“1”。
一般“的”前面是单位“1”(2)部分数和总数有些分数应用题,存在着整体和部分两个数量,部分数和总数作比较关系时,部分数通常作为比较量,而总数则作为标准量,那么总数就是单位“1”。
例如:食堂买来100千克白菜,吃了2/5,吃了多少千克?在这里,食堂一共买来的白菜是总数,吃掉的是部分数,所以100千克白菜就是单位“1” 。
(3)、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语,也不是部分数和总数的关系。
这类分数应用题的单位“1”比较难找。
例如:水结成冰后体积增加了1/10,冰融化成水后,体积减少了1/12。
象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”?两句关键句的单位“1”是不是相同?用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。
其实我们只要看,原来的数量是谁?这个原来的数量就是单位“1”!三、分数应用题的分类。
(三类)1.1 直接求一个数是另一个数的百分之几一个数÷另一个数1.2 求一个数比另一个数多百分之几差量(多的部分)÷单位11.3 求一个数比另一个数少百分之几差量(少的部分)÷单位12.1直接求一个数的百分之几是多少单位1×分率2.2求比一个数多百分之几的数是多少单位1×(1+分率)2.3 求比一个数少百分之几的数是多少单位1×(1-分率)3.1已知一个数的百分之几是多少,求这个数。
分数百分数基础应用题(有重叠部分)

一、有重叠部分
1.六年级参加作文、数学比赛。
参加作文比赛的占参赛人数的
52,参加数学比赛的占参赛人数的
75,两项比赛都参加的有12人,这个学校参加比赛的有多少人?
2.学校科技组展示学生作品,低、中年级科技作品共有120件,中、高年级作
品共有168件,又知道低年级作品占高年级作品的
7
3,高年级作品有多少件?
3.黄瓜、冬瓜、西红柿三种蔬菜,已知黄瓜和西红柿占总数的75%,西红柿和
冬瓜占总数的80%,黄瓜比冬瓜少40千克,黄瓜和西红柿共多少千克?
4.苹果、梨、橘子三种水果,苹果和梨共占总数的
43,梨和橘子共占总数的53,梨重35千克,三种水果重多少千克?
5.甲乙两车分别从A 、B 两城同时出发相向而行,相遇后继续前进,当两车又相
距126千米时,甲车行了全程的60%,乙车行了全程的80%,甲乙两城相距多少千米?
6.某车间4个小组,第一、二小组共有19人,第二、三、四小组共有35人,已知第二小组占全车间人数的20%,这个车间共有多少人?。
数学三年级下册 第十一讲 认识分数 基础版(含答案、教师版学生版)北师大版

第11讲认识分数知识点一:分数的意义及读写法1.把一个整体平均分成假设干份,表示其中的几份就是这个整体的几分之几,所分的份数作分母,所占的份数作分子。
2.认识几分之一:把一个整体平均分成几份,每一份就是它的几分之一。
3.认识几分之几:把一个整体平均分成几份,取其中的几份,就是这个整体的几分之几。
把一个整体平均分得的份数越多,它的每一份所表示的数就越小。
4.读分数时,先读分母,再读分子,中间用“分之〞连接,如34读作四分之三。
5.写分数时,先写分数线,再写分母,最后写分子,如九分之五写作59。
知识点二:分数的大小比拟分子相同比分母,分母小的分数反而大,分母大的分数反而小。
分母相同比分子,分子大的分数就大,分子小的分数就小。
知识点三:同分母分数加减法①同分母分数相加、减法的计算方法:分母不变,分子相加、减;② 1减几分之几的计算方法:计算1减几分之几时,先把1写成与减数分母相同的分数〔1可以看作是分子分母相同的分数〕,再计算。
考点1:分数的意义【典例1】〔2021秋•拜泉县期末〕如图中的阴影局部占整个正方形的〔 〕 A .18B .17C .14【分析】把这个正方形看作一个整体,也就是单位“1〞,平均分成4份,涂色局部占其中的1份,用分数表示也就是14。
【解答】解:根据分数的意义,可知图中的阴影局部占整个正方形的14。
应选:C 。
【点评】这道题考查的是分数的意义,要熟练掌握。
【典例2】〔2021春•安陆市期末〕如图中阴影局部占整个图形的〔 〕A .25B .15C .14【分析】左边的阴影局部和右边的阴影局部大小形状相同,拼在一起刚好可以拼成1个长方形,那么一共有4个长方形,阴影局部占了其中的一份,由此解答即可。
【解答】解:由题意得:1÷4=14。
应选:C 。
【点评】考查分数的意义,注意要学会善于观察图形,同时,掌握理解分数的意义是解决此题的关键。
考点2:分数的大小比拟【典例1】〔2021春•隆回县期末〕以下分数中,最大的是〔 〕 A .79B .59C .49【分析】利用分母相同的分数大小比拟的方法,即分母相同,分子大的那个分数就大,据此解答。
五年级奥数学练习试卷思维培训资料分数、百分数应用题初步 (2)

第十一讲分数、百分数应用题初步教学说明:在课本上此章节应为小学六年级上半学期内容,也是整个小学的重难点,但各各学校的进度不一,有部分学校已经讲解过,在我们奥数的学习进度中也必须提前有所了解,所以教师在讲解时侧重于基础知识的理解应用提高,同时兼顾本班孩子的进度,进行适当补充,为我们以后的工程问题、经济浓度等问题打好基础!我们将“列方程解应用题”放在此讲之前,意在让学生多一种解决分数、百分数应用题的方法,增加他们的信心,但主体仍以算术方法为主,碰到个别例题教师可讲述方程思路.古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话:“他生命的六分之一是幸福的童年.再活十二分之一脸上长起了细细的胡须,他结了婚还没有孩子,又度过了七分之一.再过了五年,他幸福地得到了一个儿子.可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半.儿子死后,老人在悲痛中活了四年,也结束了尘世的生涯”.你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁?多少岁结的婚吗?怎么样?你能根据大数学家丢番图的叙述找到答案么?呵呵!学习了今天的知识,你就可以在课后解决这个“数学趣题”了!好了,让我们开始今天的学习吧!内容概述类型Ⅰ:单位“1”不变【例1】 (1)(首师附入学测试题)(难度系数:★★)小强看一本书,每天看15页,4天后加快进度,又看了全书的25,还剩下30页,这本故事书有多少页? (2)(数学趣题)(难度系数:★★)古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话:“他生命的六分之一是幸福的童年.再活十二分之一脸上长起了细细的胡须,他结了婚还没有孩子,又度过了七分之一.再过了五年,他幸福地得到了一个儿子.可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半.儿子死后,老人在悲痛中活了四年,也结束了尘世的生涯”.你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁?多少岁结的婚吗?分析:在讲解此题之前可先给学生巩固一下概念,可参看附加1.(1)教师可先讲解下题:小强看一本故事书,每天看20页,5天后还剩下全书的15没看,这本故事书有多少页?分析:1(205)(1)1255⨯÷-=(页). 回到原题:4天看了15×4=60(页),而60+30=90页占全书的:1-25=35,这本故事书有:90÷35=150(页).(2)活的岁数:1111(54)(1)8461272+÷----=(岁) ,结婚年龄:1184()21612⨯+=(岁).【例2】 (奥数网习题库)(难度系数:★★)甲、乙、丙三人共储蓄387元,甲比乙多存13元,丙是乙的75%,甲、乙、丙三人各存了多少元?分析:注意找关键字眼,确定单位“1”,把乙当作单位“1”,则(387-13)÷(1+1+75%)=136元,甲存了149元,丙存了102元.【例3】 (迎春杯刊赛)(难度系数:★★★)甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃,甲拿出五个面包的钱,乙付了三个面包的钱,丙没带钱,等吃完后一算,丙应该拿出四元钱,问:甲应收回多少钱?(以角为单位)分析:每人应付38个面包的钱,丙拿出的40角就是38个面包的钱,所以一个面包的价格应为:840153÷=(角),甲多付的钱为:8(5)15353-⨯=(角),所以甲应收回35角.【拓展】(奥数网习题库)(难度系数:★★★)有男女同学325人,新学年男生增加25人,女生减少 5%,总人数增加16人,那么现有男同学多少人?分析:男生增加25人,总人数只增加16人,说明女生减少9人,而女生减小5%,故9人对应的为5%,女生原人数为9÷5%=180人.【例4】 (奥数网习题库)(难度系数:★★★)好味多西饼屋推出一款新蛋糕,第一天卖出了全部的20%,第二天卖出了剩下的12,第二天比第一天多卖出40个,那么好味多西饼屋这次共推出新蛋糕多少个?分析:好味多西饼屋推出新蛋糕个数看作“1”,140(120%)20%2002⎡⎤÷⨯--=⎢⎥⎣⎦(个).【巩固】(迎春杯决赛)迎春农机厂计划生产一批插秧机,现已完成计划的56%,如果再生产5040台,总产量就超过计划产量的16%.那么,原计划生产插秧机台.分析:5400÷(1+16%一56%)=9000(台).【例5】 (小数报数学竞赛)(难度系数:★★★)某运输队运一批大米.第一天运走总数的15多60袋,第二天运走总数的14少60袋.还剩下220袋没有运走。
5年级秋季第11讲-工程问题(学生版)

第十一讲工程问题工程问题是小学数学应用题教学中的重点,是分数应用题的引申与补充,是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具.工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题,它具有抽象性,学生认知起来比较困难.在教学中,让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键.一.工程问题的基本概念定义:工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题.工作总量:一般抽象成单位“1”工作效率:单位时间内完成的工作量三个基本公式:工作总量=工作效率×工作时间,工作效率=工作总量÷工作时间,工作时间=工作总量÷工作效率;二、为了学好分数、百分数应用题,必须做到以下几方面:①具备整数应用题的解题能力,解决整数应用题的基本知识,如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题;②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用;③学会画线段示意图.线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系,发现量与百分率之间的隐蔽条件,可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路,正确地进行分析、综合、判断和推理;④学会多角度、多侧面思考问题的方法.分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端,单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法.因此,在解题过程中,要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法,不断地开拓解题思路.三、利用常见的数学思想方法:如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”,抓住题目给出的工作效率之间的数量关系,转化出与所求相关的工作效率,最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”,求得问题答案.一般情况下,工程问题求的是时间.例题1【提高】一项工程,甲单独做需要30天时间,甲、乙合作需要12天时间,如果乙单独做需要多少时间?【精英】甲、乙两人共同加工一批零件,8小时可以完成任务.如果甲单独加工,便需要12小时完成.现在甲、乙两人共同生产了225小时后,甲被调出做其他工作,由乙继续生产了420个零件才完成任务.问乙一共加工零件多少个?例题2【提高】一项工程,甲、乙合作需要20天完成,乙、丙合作需要15天完成,由乙单独做需要30天完成,那么如果甲、乙、丙合作,完成这项工程需要多少天?【精英】一池水,甲、乙两管同时开,5小时灌满;乙、丙两管同时开,4小时灌满.现在先开乙管6小时,还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满.乙单独开几小时可以灌满?例题3【提高】【精英】有10根大小相同的进水管给A 、B 两个水池注水,原计划用4根进水管给A 水池注水,其余6根给B 水池注水,那么5小时可同时注满.因为发现A 水池以一定的速度漏水,所以改为各用5根进水管给水池注水,结果也是同时注满.(1)如果用10根进水管给漏水的A 水池注水,需要多少分钟注满?(2)如果增加4根同样的进水管,A 水池仍然漏水,并且要求在注水过程中每个水池的进水管的数量保持不变,那么要把两个水池注满最少需要多少分钟?(结果四舍五入到个位)例题4【提高】一项工程,甲单独完成需要12天,乙单独完成需要9天.若甲先做若干天后乙接着做,共用10天完成,问甲做了几天?【精英】一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做30天完成.甲、乙合作了几天后,乙因事请假,甲继续做,从开工到完成任务共用了16天.乙请假多少天?例题5【提高】【精英】有一项工程,甲单独做需要36天完成,乙单独做需要30天完成,丙单独做需要48天完成.现在由甲、乙、丙三人同时做,在工作期间,丙休息了整数天,而甲和乙一直工作至完成,最后完成这项工程也用了整数天.那么丙休息了 天.例题6【提高】甲、乙两个工程队修路,最终按工作量分配8400元工资.按两队原计划的工作效率,乙队应获5040元.实际上从第5天开始,甲队的工作效率提高了1倍,这样甲队最终可比原计划多获得960元.那么两队原计划完成修路任务要多少天?【精英】甲、乙合作一件工程,由于配合得好,甲的工作效率比单独做时提高110,乙的工作效率比单独做时提高15.甲、乙两人合作6小时,完成全部工作的25,第二天乙又单独做了6小时,还留下这件工作的1330尚未完成,如果这件工作始终由甲一人单独来做,需要多少小时?例题7【提高】【精英】甲、乙两人同时加工同样多的零件,甲每小时加工40个,当甲完成任务的12时,乙完成了任务的12还差40个.这时乙开始提高工作效率,又用了7.5小时完成了全部加工任务.这时甲还剩下20个零件没完成.求乙提高工效后每小时加工零件多少个?例题8【提高】甲、乙两队合作挖一条水渠要30天完成,若甲队先挖4天后,再由乙队单独挖16天,共挖了这条水渠的25.如果这条水渠由甲、乙两队单独挖,各需要多少天?【精英】几个同学去割两块草地的草,甲地面积是乙地面积的4倍,开始他们一起在甲地割了半天,后来留下12人割甲地的草,其余人去割乙地的草,这样又割了半天,甲、乙两地的草同时割完了,问:共有多少名学生?练习1某工程先由甲独做63天,再由乙单独做28天即可完成;如果由甲、乙两人合作,需48天完成.现在甲先单独做42天,然后再由乙来单独完成,那么乙还需要做多少天?练习2某水池可以用甲、乙两个水管注水,单开甲管需12小时注满,单开乙管需24小时注满,若要求10小时注满水池,且甲、乙两管同时打开的时间尽量少,那么甲、乙最少要同时开放 小时.练习3一个蓄水池,每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头,2小时半就把水池水放空,如果打开8个水龙头,1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头,问要多少时间才能把水放空?练习4一项工程,甲队单独做20天可以完成,甲队做了8天后,由于另有任务,剩下的工作由乙队单独做15天完成.问:乙队单独完成这项工作需多少天?练习5一些工人做一项工程,如果能调来16人,那么10天可以完成;如果只调来4人,就要20天才能完成,那么调走2人后,完成这项工程需要天.练习6甲、乙两项工程分别由一、二队来完成.在晴天,一队完成甲工作要12天,二队完成乙工程要15天;在雨天,一队的工作效率要下降40%,二队的工作效率要下降10%.结果两队同时完成工作,问工作时间内下了多少天雨?练习7有两个同样的仓库,搬运完其中一个仓库的货物,甲需要6小时,乙需要7小时,丙需要14小时.甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物,开始时,丙先帮甲搬运,后来又去帮乙搬运,最后两个仓库的货物同时搬完.则丙帮甲小时,帮乙小时.练习8一项工程,乙单独做要17天完成.如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整天数完成;如果第一天乙做,第二天甲做,这样交替轮流做,那么比上次轮流的做法多用半天完工.问:甲单独做需要几天?元曲中的数学元曲是我国诗和词由“雅”转“俗”时产生的,它活泼生动,俏皮泼辣,更贴近生活。
分数和百分数应用题解题技巧

分数和百分数应用题解题技巧分数和百分数是我们在日常生活中经常遇到的数学概念,它们在实际应用中具有广泛的用途。
掌握解题技巧可以帮助我们更好地理解和运用这些概念。
首先,对于分数的应用题,我们需要注意以下几个技巧:1. 将问题转化为分数形式:有些问题可能给出了一个小数或百分数,我们需要将其转化为分数形式进行运算。
例如,如果题目给出了0.5,我们可以将其转化为1/2,这样更有利于计算。
2. 找到最小公倍数:在一些问题中,我们需要进行分数的加减运算,但分母不同。
这时,我们需要找到这些分母的最小公倍数,将分数转化为相同分母后再进行运算。
3. 分数的化简:有些问题中,我们需要将分数化简为最简形式。
这可以通过寻找分子和分母的最大公约数,将其约分得到最简形式。
其次,百分数的应用题也需要我们掌握一些技巧:1. 百分数的转化:有些问题可能给出了一个分数或小数,我们需要将其转化为百分数形式。
例如,如果题目给出了0.75,我们可以将其转化为75%。
2. 百分数的运算:在一些问题中,我们需要进行百分数的加减乘除运算。
对于加减运算,我们可以先将百分数转化为分数或小数,然后进行运算;对于乘除运算,我们可以直接将百分数转化为分数或小数后进行运算。
3. 百分数的应用:在实际应用中,百分数常常用于描述比例、增长率、减少率等。
因此,我们需要理解百分数与实际问题的关联,将其运用到解题过程中。
除了上述技巧,我们还需要注意解题过程中的细节。
例如,在进行运算时,要注意保留足够的有效数字;在解答问题时,要理解题目中的条件和要求,将其与分数和百分数的概念相结合。
总之,掌握分数和百分数应用题解题技巧,可以帮助我们更加灵活地运用这些概念解决实际问题。
通过不断练习和实践,我们可以在解题过程中更加熟练地应用这些技巧,提高数学解题的能力。
第十一讲 对应法解题

第十一讲对应法解题【知识概述】有些应用题之间的数量关系存在着对应关系,如:总数量与总份数的对应,总价与数量的对应,分数与百分数应用题中量与分率的对应等。
解答这一类应用题时要通过观察、比较题目中的已知条件研究对应数量的变化,找准数量之间的对应关系,寻找答案,这种解题的思维方法叫对应法。
这种方法也是解题的常用方法。
【例题精学】例1 体育老师去买乒乓球,如果买7盒,就少64元;如果买5盒,就少16元。
每盒乒乓球多少元?体育老师带了多少钱?【同步精炼】1、一个植树小组,如果每人栽5棵,则还剩14棵,如果每人栽7棵,则少4棵,这个小组共有多少人,一共在地上棵树?2、幼儿园大班的老师拿出一包糖,分给小朋友,如果每人分4块,就多出48块,如果每人分6块,则又少8块,这个班有多少小朋友,这包糖有多少块?3、王老师下班前批改两组作业,如果每分钟批5道题,就要下班后4分钟批完,如果每分钟批8道题,在下班前5分钟批完,这两组学生的作业共有多少道题?例2 买3千克茶叶和5千克糖,一共用去420元,买同样的3千克茶叶和3千克糖,一共用去384元。
每千克茶叶和每千克糖各多少元?【同步精炼】1、30辆小车和6辆卡车一次运货90吨,45辆小车和6辆卡车一次运货120吨。
每辆卡车和每辆小车每次各运货分别多少吨?2、育新小学买了8个足球和12个篮球,一共用去了984元;青山小学买了同样的16个足球和 10个篮球,一共用去1240元。
每个足球和每个篮球各多少元?3、买15张桌子和25把椅子共用去3050元;买同样的 5张桌子和20张椅子,需要1600元。
买一张桌子和一把椅子需要多少元?4、甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元;乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。
每盒糖和每盒蛋糕各多少元?5、三头牛和8只羊每天共吃青草93千克,5头牛和15只羊每天吃青草165千克。
一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克?例3 工程队挖一条水渠,第一天挖了全长的3/8多28米,第二天挖了全长的4/7少20米,这时还剩下22米没有挖,这条水渠长多少米?【同步精炼】1、小明读一本书,已读的页数比全书的40%还多28页,未读的页数比全书的4/9少14页,全书有多少页?2、参加课外活动的有25人,比全班人数的60%还多1人,全班有多少人?【例题精学】例4 两块地共4.8公顷。
百分数的应用题解析

百分数的应用题解析百分数是我们在日常生活中经常遇到的一种数学形式,它可以用来表示比例、增减幅度、概率等。
在解析百分数的应用题时,我们需要了解并运用一些基本概念和计算方法。
本文将详细介绍百分数的应用题解析,并提供一些实例来帮助读者更好地理解和应用这一知识点。
一、百分数的基本概念和计算方法百分数是把一个数表示为百分数时所对应的百分之一形式。
我们可以通过以下公式进行计算:百分数 = (所给数值 ÷相关总数) × 100%其中,所给数值是指某一特定情况下的具体数值,相关总数是指与这一特定情况相关的总数。
除此之外,我们还需要掌握如何将百分数转换为小数和分数。
将百分数转换为小数时,我们需要将百分数后的百分号去除,然后再除以100。
例如,将75%转换为小数时,需进行如下计算:75% = 75 ÷ 100 = 0.75将百分数转换为分数时,我们需要将百分数的数值部分写在分子上,分母为100。
例如,将45%转换为分数时,可写成45/100。
我们也可以进一步化简这个分数。
二、百分数在比例问题中的应用百分数在比例问题中的应用非常广泛。
当我们遇到需要比较不同数值或者计算增减幅度时,可以运用百分数来解决。
以下是一些典型的应用场景及其解答方法。
1. 比较两个数值的大小:例如,现有两支股票A和B的涨幅分别为15%和10%,我们可以利用百分数进行比较。
首先,我们将两个数值转换为小数形式,然后进行比较:A的涨幅为15% = 0.15B的涨幅为10% = 0.10由于0.15大于0.10,我们可以得出结论:股票A的涨幅大于股票B 的涨幅。
2. 计算增减幅度:例如,商品的原价为80元,现在打折促销降价了15%,我们可以通过百分数计算出降价的具体数额。
首先,我们将折扣转换为小数形式,然后用原价乘以这个数值:降价数额 = 80 × 0.15 = 12元即商品的降价数额为12元。
3. 求出百分比:有时候,我们需要根据给定的数据求出一个百分比。
分数、百分数应用题的分析方法和解方程

分数、百分数应用题的分析方法:
1、先找标准量,看在题目中是已知还是未知,已知的用乘法(×);未知的用除法(÷)。
2、再找比较量的分率,有多就是(1+相差分率);有少就是(1-相差分率);没有多或少,就直接乘以或除以分率。
找标准量的方法:
1、找到几分之几或百分之几前面的“的”,“的”的前面有一个量,这个量就是标准量。
2、部分数与总数相比较,一般总数是标准量。
3、有一个“比”字,“比”的后面那个量是标准量。
4、如果有“增加”,较小的数是标准量,如果有“减少”,较大的数是标准量。
5、线段图,如果画一条,总长是标准量,如果有多条,第一是标准量。
解方程,移项法五点:
:
1、当看到几个x,就合并为一个x;
2、在方程式里,能计算的先计算;
3、含有未知数的量移在“=”号左边,其余的量移在“=”号;
4、所有移到“=”号另外一边量前面的运算符号,都要变为原来相反的运算符号。
5、遇到比例要化成等式,再进行计算。
小升初数学讲义之——分数百分数应用题

小升初——分数百分数应用题分数百分数应用题是研究数量之间关系的典型应用题,一方面它是在整数应用上的延续和深化;另一方面它有其自身的特点和解题规律。
遇到这类问题时,分析数量之间的关系,准确的找出“量“与”率“之间的对应关系是解题的关键。
一、 转化单位一在解答较复杂的分数百分数应用题时,我们往往需要从题目中找出不变的量,把不变的量看作单位一,将已知的条件进行转化,找出所求数量相当于单位一的几分之几,再列式解答。
1. 五年级三个班举行数学竞赛。
一班参加比赛的占全年级参赛总人数的13,二班与三班参加比赛人数的比是11:13,二班比三班少8人。
一班有多少人参加了数学竞赛?2. 今年8月份,甲所得的奖金比乙少200元,甲得的奖金的23 正好是乙得奖金的47,甲、乙两人各得奖金多少元?3. 仓库里的大米和面粉共有2000袋。
大米运走25 ,面粉运作110后,仓库里剩下大米和面粉正好相等。
原来大米和面粉各有多少袋?4. 一批水果四天卖完。
第一天卖出180千克,第二天卖出余下的27,第三、四天共卖出这批水果的一半,这批水果有多少千克?5. 有一块菜地和一块麦地,菜地的一半和麦地的13放在一起是13公顷,麦地的一半和菜地的13放在一起是12公顷,那么,菜地有多少公顷?6. 有5元和2元的人民币若干张,其金额之比为15:4。
如果5元人民币减少6张,则两种人民币的张数相等。
求原来两种人民币的张数各是多少?7. 王师傅生产一批零件,不合格产品是合格产品的191,后来从合格产品中又发现了2个不合格产品,这时算出产品的合格率是94%。
合格产品共有多少个?8. 一堆什锦糖,其中奶糖占45%,再放入16千克其他糖后,奶糖只占25%,这堆糖中有奶糖多少千克?9.一堆围棋子黑白两种颜色,拿走15枚白棋子后,黑子与白子的个数之比为2:1;再拿走45枚黑棋子后,黑子与白子的个数比为1:5,开始时黑棋子,求白棋子各有多少枚?1,新转来2个女生后,女生人数占全班总人10.六(一)班原有女生占全班总人数的51,求:原来有女生多少人?数的411.袋子里红球与白球的数量之比是19:13。
百分数、分数小数的互化方法-第十一讲分数、百分数小数的互化方法

第五单元百分数第十二讲分数、百分数小数的互化方法一.教法建议【抛砖引玉】(一).熟练地进行百分数、分数、小数的互化。
百分数的计算,通常要化为分数、小数来计算。
学生必须熟练地掌握它的简便化法。
如:0.58=58%,小数化百分数,只要把小数的小数点向右移两位,同时在后面添上百分号。
137%=1.37,百分数化小数,只要去掉百分号,同时把小数点向左移两位。
,分数化百分数通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
,百分数化成分数先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
为了提高计算的速度和正确率,常用的分数、百分数、小数的互化要背下来。
等。
(二)理解和掌握分数、百分数、小数的互化方法比较熟练地进行分数、小数和百分数的互化是本单元教学的重点。
它是在学生学过百分数的意义,明确了百分数、分数和小数的联系的基础上教学的。
由于百分数的计算,通常要化成分数或小数进行,而求百分率的题,一般又要先算出小数然后再化成百分数。
因此学好这部分知识是为后面的应用打基础我们要给予重视。
教学这部分知识要注意:1.展示思维过程明白化法。
学生已经学过分数和小数的互化。
百分数又可以看成是分母是100的分数,所以教学小数和百分数互化时,要引导学生利用已有的基础知识,先把小数转化成分母是100的分数,再改写成百分数;先把百分数转化成分母是100的分数,再按照分数和小数互化的方法去做。
教学时不仅要表示出转化的过程,还要让学生展示出思维的过程,理解互化的方法。
例如:0.25表示百分之二十五,按照分数的意义就可以直接写成,根据百分数和分数的关系又可以直接改写成百分数。
2.归纳概括掌握简便化法。
学生明白化法基本掌握了互化的方法后,还要再启发学生对所完成的题目进行观察比较,提出:“怎样能很快地把小数化成百分数?”例:0.25→25% 1.4→140%0.123→12.3%学生通过对比很快就会发现把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位(扩大100倍),同时在后面添上百分号(缩小100倍)就可以了。
《分数、百分数应用题》认识百分数PPT课件

3、分数百分数连除法应用题
特征:条件中有两个分率句,分率句中的两个单位“1”不同, 并且都是未知的。
方法:1、方程解法:设所求单位“1”的量为ⅹ 单位“1”的量×(b/a)×(d/c)=已知量 2、算术方法:用已知量连续除以它们所对应的分率。 对应量÷对应分率÷对应分率=单位“1”的量
例1.学校有8个篮球,是排球的75%,排球是足球的1/3,学 校有多少个足球?
分数、百分数应用题
(归类总结)
-.
分百应用题是六年级上册的重点,也是 一个难点,它涉及了第二,第三,第五以及 第六单元的部分内容,所占比例很大。要想 让学生们准确地掌握好各个类型应用题的特 点,以及解答方法,首先,要对应用题进行 分类,让学生掌握应用题的解题策略。其次, 对于一些平时练习出现的易混易错的典型应 用题进行对比,归类,从而掌握其正确的解 答方法。最后还要对学生进行不同类型应用 题的分组练习,从而进一步提高学生分析解 决应用题的能力。
美术2200%%
舞舞蹈蹈101%0%
合合 唱唱 4455%% 科科 技技组组
2255%%
(1)学校课外小组共有200 人,合唱组有多少人?
(2)美术组比舞蹈组多百分 之几?
二、典型问题分析
例1.①小明看一本书,第一天看了全书的1/3,第二 天看了全书的2/5,还剩20页,这本书有多少页? ②小明看一本书,第一天看了全书的1/3,第二天看 了剩下的2/5,两天一共看了72页,这本书有多少 页? 分析:第①题中的两个单位“1”是相同的,1/3和 2/5之间可以做加法。 第②题中的两个单位“1”是不同的,需要把第二个 分率句进行转化,它比较容易做错。 这两道题容易混淆。
分析:这道题比较难,学生在解答时容 易把两个“总人数”看成相同的单位 “1”,应抓住不变量进行解答。
分数百分数典型应用题

分数百分数典型应用题【例1】甲、乙两人星期天一起上街买东西,两人身上所带的钱共计是86元.在人民市场,甲买一双运动鞋花去了所带钱的49,乙买一件衬衫花去了人民币16元.这样两人身上所剩的钱正好一样多.问甲、乙两人原先各带了多少钱?【例2】甲、乙两个书架共有1100本书,从甲书架借出13,从乙书架借出75%以后,甲书架是乙书架的2倍还多150本,问乙书架原有多少本书?【例3】五年级上学期男、女生共有300人,这一学期男生增加125,女生增加120,共增加了13人.这一学年六年级男、女生各有多少人?【例4】光明小学有学生900人,其中女生的47与男生的23参加了课外活动小组,剩下的340人没有参加.这所小学有男、女生各多少人?【例5】盒子里有红,黄两种玻璃球,红球为黄球个数的25,如果每次取出4个红球,7个黄球,若干次后,盒子里还剩2个红球,50个黄球,那么盒子里原有________个玻璃球.【例6】(2009年第七届“希望杯”五年级一试)工厂生产一批产品,原计划15天完成。
实际生产时改进了生产工艺,每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的511多10件,结果提前4天完成了生产任务。
则这批产品有件。
【例7】有若干堆围棋子,每堆棋子数一样多,且每堆中白子都占28%.小明从某一堆中拿走一半棋子,而且拿走的都是黑子,现在,在所有的棋子中,白子将占32%.那么,共有棋子多少堆?【例8】我从飞机的舷窗向外看去,看见了部分海岛、部分白云以及不大的一块海域,假定白云占窗口画面的一半,它遮住了岛的14,因此岛在窗口画面上只占14,问被白云遮住的那部分海洋占画面的多少?【例 9】 养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭,鸡的只数是鸭的只数的1 14倍.鸭比鸡少几分之几?【例 10】 学校阅览室里有36名学生在看书,其中女生占49,后来又有几名女生来看书,这时女生人数占所有看书人数的919.问后来又有几名女生来看书?【例 11】 (1)某工厂二月份比元月份增产10%,三月份比二月份减产10%.问三月份比元月份增产了还是减产了?(2)一件商品先涨价15%,然后再降价15%,问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变?【例 12】 某校三年级有学生240人,比四年级多14,比五年级少15 .四年级、五年级各多少人?【例 13】 新光小学有音乐、美术和体育三个特长班,音乐班人数相当于另外两个班人数的25,美术班人数相当于另外两个班人数的37,体育班有58人,音乐班和美术班各有多少人?【例 14】 王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄,王先生的年龄是另外三人年龄和的12,李先生的年龄是另外三人年龄和的13 ,赵先生的年龄是其他三人年龄和的14,杨先生26岁,你知道王先生多少岁吗?【例 15】 (迎春杯决赛)小刚给王奶奶运蜂窝煤,第一次运了全部的38,第二次运了50块,这时已运来的恰好是没运来的57.问还有多少块蜂窝煤没有运来?【例 16】 小莉和小刚分别有一些玻璃球,如果小莉给小刚24个,则小莉的玻璃球比小刚少73;如果小刚给小莉24个,则小刚的玻璃球比小莉少85,小莉和小刚原来共有玻璃球多少个?。
超市中的数学问题分数百分数应用题的整理

超市中的数学问题分数、百分数应用题的整理教学目标1.梳理学生已有的知识,使学生理解分数、百分数应用题的解题思路和解题方法,在此基础上形成一定的知识网络和数学技能。
2.培养学生“用数学”的意识和解决实际问题的能力。
3.培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力,体验数学知识来源于实践的新理念。
教学重点掌握三类应用题的数量关系和解题规律。
教学难点三类应用题的梳理与归纳整理。
教学过程一.谈话引入师:同学们都逛过超市吧,超市里不仅有美味的食品,可口的饮料,其实还蕴藏着丰富的学习资源。
今天这节课让我们一起到华联超市转一圈,了解信息,并且用我们学过的分数、百分数知识来解决超市里面的一些实际问题。
1.先请同学们阅读这样三条信息,说一说你知道了什么,又联想到了什么。
(1)食品类营业额占总营业额的85%;(2)双休日到华联超市购物的人数比平时多三成;(3)国庆节期间微波炉让利5%出售。
2.师生共同小结通过阅读这些含有分率的句子,我们可以知道把一个量看作单位“1”,并能联想到另一个量是单位“1”的几(百)分之几。
还可以写出基本的数量关系式:单位“1”×分率=对应数量。
而利用这个数量关系式,我们可以解决许多的实际问题。
(板书)单位“1”×分率=对应数量二.整理归纳1.整理求一个数是另一个数的百分之几的应用题师:我在超市的玩具区发现有这样两条信息,你能提出哪些有关分数、百分数的数学问题?(根据学生的回答书写问题)每只足球的售价120元每只篮球的售价200元(1)让学生自由提出问题,教师书写出示①每只篮球的售价是每只足球售价的百分之几?②每只足球的售价是每只篮球售价的百分之几?③每只篮球的售价比每只足球的售价多百分之几?④每只足球的售价比每只篮球的售价少百分之几?⑤每只足球的售价是足球和篮球总数的百分之几?⑥每只篮球的售价是足球和篮球总数的百分之几?……(2)挑选其中典型的两个问题让学生在本子上列出算式,其余指名由学生口答只列式不计算(3)思考总结:以上几个问题在解答的时候有什么共同点?这几个问题的数量关系有什么共同点?可以归纳为什么类型的应用题?(师生共同小结:求一个数是另一个数的百分之几的应用题,我们一定要先搞清楚是哪两个量相比,认准单位“1”的量再列式计算。
最新小升初奥数分数百分数应用题--单位“1”转换

+
= 10.8元
=
80%
解 析
哥哥的钱× (1-75%)=弟弟的钱× (1-80%) 哥哥的钱× 25%=弟弟的钱× 20% 哥哥的钱:弟弟的钱=4:5 哥哥:10.8÷ (4+5)× 4=4.8(元) 弟弟:10.8-4.8=6(元) 答:哥哥原来有4.8元钱。
课后作业
黄红两种颜色的球共120个,如果拿出红球的 ,再拿出8 个黄球,剩下的红球和黄球正好一样多,原来黄球和红球 各有多少个?
答:甲户养鸡1500只,乙户养鸡1200只。
例6. 兄弟四人合修一条路,结果老大修了另外三人总数的一半,老 二修了另外三人总数的 1 ,老三修了另外三人总数的 1 ,老四 修了91米,问这条路长多少米?
3
4
解 析
统一单位:以总路程为单位“1” 老大修了总路程的 老二修了总路程的 老三修了总路程的
第十一讲 分数百分数应用题--单位“1”转换
知识点梳理
基本步骤:1、确定单位“1”, 2、准确找出“量”与“率”之间的对应关系, 3、确定乘除法, 4、统一单位“1”。 在题目中常常出现几个不同的单位“1”,这时需要将它们转化
为统一的单位“1”,以便于比较和发现数量关系。
典型例题精讲
例1. 妈妈买来一桶油,第一次倒出全部的
58人
2 5
3 ,体育班 7
2 ( 5
+
)=
3 ( 7
+
)=
解 析
2+5=7 3+7=10 解答:58÷(1 3 2 )=140(人) 10 7 2 140× =40(人) 140× 3 =42(人) 7 10
答:音乐班40人,美术班42人。
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第十一讲分数、百分数应用题初步教学说明:在课本上此章节应为小学六年级上半学期内容,也是整个小学的重难点,但各各学校的进度不一,有部分学校已经讲解过,在我们奥数的学习进度中也必须提前有所了解,所以教师在讲解时侧重于基础知识的理解应用提高,同时兼顾本班孩子的进度,进行适当补充,为我们以后的工程问题、经济浓度等问题打好基础!我们将“列方程解应用题”放在此讲之前,意在让学生多一种解决分数、百分数应用题的方法,增加他们的信心,但主体仍以算术方法为主,碰到个别例题教师可讲述方程思路.古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话:“他生命的六分之一是幸福的童年.再活十二分之一脸上长起了细细的胡须,他结了婚还没有孩子,又度过了七分之一.再过了五年,他幸福地得到了一个儿子.可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半.儿子死后,老人在悲痛中活了四年,也结束了尘世的生涯”.你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁?多少岁结的婚吗?怎么样?你能根据大数学家丢番图的叙述找到答案么?呵呵!学习了今天的知识,你就可以在课后解决这个“数学趣题”了!好了,让我们开始今天的学习吧!内容概述在解有关分数的应用题时,首先要弄清以下几个基本问题:(1)如何求一个数的几分之几(或百分之几)?求一个数的几分之几,只需要将这个数乘以几分之几就得到.例如:5的24%是多少?解答:5×24%=1.2 .(2)如何求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)?求一个数是另一个数的几分之几,只需要将前一个数除以后一个数就得到.例如:23是34的几分之几?解答:2324834339÷=⨯=.(3)已知一个数的几分之几(或百分之几),如何求这个数?已知一个数的几分之几,要求这个数,只需要将这个几分之几的数除以几分之几.例如:一个数的23等于18,那么这个数等于多少?解答:2318182732÷=⨯=.分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量,我们往往把其中的一个量看作是标准量.也称为:单位“1”,例如a是b的几分之几,就把数b看作单位“1”.在几个量中,弄清哪一个是单位“1”很重要,否则容易出错误.而百分数应用题中所涉及的百分数,只是分母是100的分数,因而计算的方法和分数应用题是一样的,关键也是要找准单位“1”和对应的百分率,以及对应量三者的关系类型Ⅰ:单位“1”不变【例1】(奥数网习题库)(难度系数:★)六年级男生有50人,女生有40人,(1)女生人数是男生人数的几分之几?(2)男生人数比女生人数多百分之几?(3)女生人数比男生人数少百分之几?(4)女生比男生少的人数是全班人数的百分之几?分析:此题四个问题都是求一个数是另一个数的百分之几,解答的关键是找准单位“1”,要注意帮助学生找一些典型字眼如:“…的”、“…占…”、“…是…”、“…比…”等.(1)男生人数为单位“1”,40÷50=4/5;(2)女生人数为单位“1”,(50-40)÷40=25%;(3)男生人数为单位“1”,(50-40)÷50=20%;(4)全班人数为单位“1”,(50-40)÷(50+40)≈11.1% .【巩固】一个机关精简机构后有工作人员120人,比原来工作人员少40人,精简了百分之几?分析:“精简了百分之几”是在说“现在比原来少的人数是原来工作人员的百分之几”单位“1”就是“原来工作人数”,40÷(120+40)=25%.【例2】(1)(首师附入学测试题)(难度系数:★★)小强看一本书,每天看15页,4天后加快进度,又看了全书的25,还剩下30页,这本故事书有多少页?(2)(数学趣题)(难度系数:★★)古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话:“他生命的六分之一是幸福的童年.再活十二分之一脸上长起了细细的胡须,他结了婚还没有孩子,又度过了七分之一.再过了五年,他幸福地得到了一个儿子.可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半.儿子死后,老人在悲痛中活了四年,也结束了尘世的生涯”.你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁?多少岁结的婚吗?分析:(1)教师可先讲解下题:小强看一本故事书,每天看20页,5天后还剩下全书的15没看,这本故事书有多少页?分析:1(205)(1)1255⨯÷-=(页).回到原题:4天看了15×4=60(页),而60+30=90页占全书的:1-25=35,这本故事书有:90÷35=150(页).(2)活的岁数:1111(54)(1)8461272+÷----=(岁) ,结婚年龄:1184()21612⨯+=(岁).【例3】(奥数网习题库)(难度系数:★★★)有男女同学325人,新学年男生增加25人,女生减少5%,总人数增加16人,那么现有男同学多少人?分析:男生增加25人,总人数只增加16人,说明女生减少9人,而女生减小5%,故9人对应的为5%,女生原人数为9÷5%=180人.【例4】(迎春杯刊赛)(难度系数:★★★)甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃,甲拿出五个面包的钱,乙付了三个面包的钱,丙没带钱,等吃完后一算,丙应该拿出四元钱,问:甲应收回多少钱?(以角为单位)分析:每人应付38个面包的钱,丙拿出的40角就是38个面包的钱,所以一个面包的价格应为:340158÷=(角),甲多付的钱为:8(5)15353-⨯=(角),所以甲应收回35角.【例5】 (奥数网习题库)(难度系数:★★★)好味多西饼屋推出一款新蛋糕,第一天卖出了全部的20%,第二天卖出了剩下的12,第二天比第一天多卖出40个,那么好味多西饼屋这次共推出新蛋糕多少个? 分析:好味多西饼屋推出新蛋糕个数看作“1”,140(120%)20%2002⎡⎤÷⨯--=⎢⎥⎣⎦(个).【巩固】(迎春杯决赛)迎春农机厂计划生产一批插秧机,现已完成计划的56%,如果再生产5040台,总产量就超过计划产量的16%.那么,原计划生产插秧机台.分析:5400÷(1+16%一56%)=9000(台).【例6】 (小数报数学竞赛)(难度系数:★★★)某运输队运一批大米.第一天运走总数的15多60袋,第二天运走总数的14少60袋.还剩下220袋没有运走。
这批大米原来一共有多少袋?分析:可画图帮助学生理解,(220-60+60)÷(1-15-14)=400(袋).此题也可使用倒推法解决.【巩固】小强看一本故事书,第一天看了全书的18还多21页,第二天看了全书的16少6页,还剩172页,这本故事书一共有多少页? 分析:如右图,11(172621)(1)264().86-+÷--=页【例7】 (奥数网习题库)(难度系数:★★★)奥数网派出60名选手参加20XX 年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”,其中女选手占14.正式比赛时有几名女选手因故缺席,这样就使女选手人数变为参赛选手总数的211.正式参赛的女选手有多少名?分析: 因为女选手人数有变化,男选手人数未变,所以抓住男选手人数不变求解.把总人数视为“1”, 男选手人数是60×(1-14)=45(人),男选手人数占正式参赛选手总数的1-211,所以正式参赛选手总数是:45÷(1-211)=55(人),正式参赛的女选手人数是55×211=10(人).【例8】(小数报数学竞赛初赛)(难度系数:★★★)甲、乙两人星期天一起上街买东西,两人身上所带的钱共计是86元.在人民市场,甲买一双运动鞋花去了所带钱的49,乙买一件衬衫花去了人民币16元.这样两人身上所剩的钱正好一样多.问甲、乙两人原先各带了多少钱?分析:把甲所带的钱视为单位“1”,那么甲原来带了45(8616)(2)4599-÷+⨯=(元),乙原来带了41元.类型Ⅱ:单位“1”变化【例9】(小数报数学竞赛二试)(难度系数:★)专业户王老伯养了许多鸡鸭,鸡的只数是鸭的只数的1 1 4倍.鸭比鸡少几分之几?分析:把鸭看成1,那么鸡就是114,鸭比鸡少:(114-1)÷114=15.(此时的单位“1”是鸡的只数)【巩固】某校男生比女生多37,女生比男生少几分之几?分析:男生比女生多37,则男生有1+37=107,女生比男生少37÷107=310.【例10】(1)(十一中学入学考试题)(难度系数:★★)某工厂二月份比元月份增产10%,三月份比二月份减产10%.问三月份比元月份增产了还是减产了?(2)一件商品先涨价15%,然后再降价15%,问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变?分析:(1)一定会有同学认为三月份比元月份不增不减,这对吗?工厂二月份比元月份增产10%,我们就要将元月份产量看作1,将元月份产量看作1,则二月份产量为:111(110%)10⨯+=,三月比二月减产10%,则三月份产量为:1199(110%)110100⨯-=,所以三月份比元月份减产了 .(2)1×(1+15%)×(1-15%)=0.9775<1,所以现在的价格比原价降低了.【例11】(迎春杯决赛)(难度系数:★★)—路铁水凝成铁块,其体积缩小了134,那么这个铁块又熔化成铁水(不计损耗),其中体积增加了几分之几?分析:设铁水的体积为1,则铁块为1-134=3334.现在变回来,那么铁块的体积就要变为单位1,则铁水的体积就为l÷3334=3433,故体积增加了:341(1)13333-÷=.【例12】(07年希望杯培训试题)(难度系数:★★★)某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的14,后来又有20名同学参加大扫除,实际参加的人数是未参加人数的13,这个学校有多少人?分析:11204003141⎛⎫÷-=⎪++⎝⎭(人).【巩固】(迎春杯决赛)(难度系数:★★★)小刚给王奶奶运蜂窝煤,第一次运了全部的38,第二次运了50块,这时已运来的恰好是没运来的57.问还有多少块蜂窝煤没有运来?分析:运完第一次后,还剩下58没运,再运来50块后,已远来的恰好是没运来的57,也就是说没运来的占全部的712,所以,第二次运来的50块占全部的:57181224-=,全部蜂窝煤有:150120024÷=(块),没运来的有:7120070012⨯=(块).【例13】(华杯赛口试)(难度系数:★★★)一根木杆,第一次截去了全长的12,第二次截去所剩木杆的13,第三次截去所剩木杆的14,第四次截去所剩木杆的15,这时量得所剩木杆长为6厘米.问:木杆原来的长是多少厘米?分析:法1:设木杆原长为1,第一次截后所剩为原长的12;第二次截后所剩为12×(1一13)=13;第三次截后所剩为13×(1一14)=14;第四次截后所剩为14×(1一15)=15,即原长的15等于6厘米,由部分求整体得:木杆原长=6÷15=6×5=30(厘米).法2: 倒推法!注意单位“1”的不断变化.此法方便学生解答出类似附加8的题目.【巩固】建筑工地需要一批水泥,从仓库第一次运走全部的25,第二次运走余下的13,第三次运走(前两次运后)又余下的34,这时还剩下15吨水泥没运走.这批水泥共是多少吨?分析:法1:把这批水泥视为单位“1”,第一次远走后所剩为:23155-=,第二次远走后所剩为:312(1)535⨯-=,第二次远走后所剩为:231(1)5410⨯-=,即原来的110即为15吨,原来有水泥=11515010÷=(吨)法2:画线段图帮助分析,依据逆向思路可以得出,最后剩下的15吨对应的是“又余下”的14,因此求出“又余下”为60吨,这时60吨对应得恰好是“余下”的23,这样可以求出“余下”的吨数为90吨,即全部的35,所以原有水泥150吨.附加题目【附1】(华杯赛初赛)(难度系数:★★★)右图是一个园林的规划图,其中,正方形的34是草地;圆的67是竹林;竹林比草地多占地450平方米. 问:水池占多少平方米?分析:把水池的面积作为1个单位,那么草地的面积便是3个单位,而竹林的面积是6个单位。