船舶静力学作业题答案

1-1 某海洋客船船长L=155m ，船宽B=，吃水d =,排水体积▽=10900m 3，中横剖面面积A M =115m 2，水线面面积A W =1980m 2，试求：

（1）方形系数C B ；（2）纵向菱形系数C P ；（3）水线面系数C WP ；（4）中横剖面系数C M ；（5）垂向菱形系数C VP 。

解：（1）550.01

.7*0.18*15510900

==⋅⋅∇=d B L C B （2）612.0155

*11510900

==⋅∇=L A C M P （3）710.0155*0.181980==⋅=L B A C W WP

（4）900.01

.7*0.18115

==⋅=d B A C M M （5）775.01

.7*198010900

==⋅∇=

d A C W VP 1-3 某海洋客货轮排水体积▽=9750 m 3，主尺度比为：长宽比L/B=, 宽度吃水比B/d=，船型系数为：C M =，C P =，C VP =，试求：（1）船长L;（2）船宽B ；（3）吃水d ；（4）水线面系数C WP ；（5）方形系数C B ；（6）水线面面积A W 。

解： C B = C P* C M =*= 762.0780

.0594

.0===

VP B WP C C C d B L C B ⋅⋅∇

=

又因为

所以：B= L==

d=B/= 762.0=WP C

C B = 06.187467

.6*780.09750

==⋅∇=

d C A VP W m 2 1-10 设一艘船的某一水线方程为：()⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-±=225.012L x B y 其中：船长L=60m ，船宽B=，利用下列各种方法计算水线面积： （1） 梯形法（10等分）； （2） 辛氏法（10等分）

（3） 定积分，并以定积分计算数值为标准，求出其他两种方法的相

对误差。

解：()⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-±=225.012L x B y 中的“+”表示左舷半宽值，“-”表示右舷半宽值。因此船首尾部对称，故可只画出左舷首部的1/4水线面进行计算。

则：⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-=90012.42x y ，将左舷首部分为10等分，则l =30/10=3.0m 。

梯形法：总和∑y i =，修正值(y 0+y 10)/2=，修正后∑`= 辛氏法：面积函数总和∑=

⎪⎭ ⎝-=∑=0

100124i i y l A =4**（）=*=335.16m 2

（2）辛氏法（10等分）

2100200.33600.84*3

.3*434m y k l A i i i ==⋅=∑=

（3）定积分计算

2

30

0300

200.33690012.444m dx x ydx A =⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-==⎰⎰

各计算方法的相对误差： 梯形法：%25.00025.000.33600.33616.3351-=-=-=-A A A 辛氏法：

%0000

.33600

.33600.3362==-=-A A A 2`

2204.5601.14*0.2*22m d A ==∑⋅⋅=δ

2-13 某船由淡水进入海水，必须增加载荷P=175t ，才能使其在海水中的吃水和淡水中的吃水相等。求增加载重后的排水量。

解：∴

海

淡淡

淡

ωωP

+∆=

∆ t P 00.7000000

.1025.1175

*000.1=-=-⋅=

∆淡海淡淡ωωω

∴△海=△淡+P=+=

另解：水的密度变化引起的吃水的变化为ω

ω

d d ⋅

⋅∆-=TPC d 100 增加载荷P 引起的吃水的变化为TPC

P

d ⋅=

100`d

则

TPC P ⋅100ω

ω

d ⋅

⋅∆-TPC 100=0 解得t P 00.7000025

.000

.1*00.175===∆ωωd

∴△海=△淡+P=+=

2-15 某内河客货船的尺度和要素如下：吃水d =，方形系数C B =，水线面系数C WP =，假定卸下货物重量P=8%排水量。求船舶的平均吃水（设在吃水变化范围内船舷是垂直的）。

解：∵在吃水变化范围内船舷是垂直的 ∴在该范围内水线面面积A W 是常数。

100

100

B

L C A TPC WP W

⋅⋅⋅=

=

ωω 100

81008

ω⋅⋅⋅⋅-=∆-

=d B L C P B

m C d C TPC P d WP B 16.0785

.0*10040

.2*654.0*81008100-=-=⋅-==

δ

∴m d d d M 24.216.040.2=-=+=δ

3-3 某巡洋舰的排水量△=10200t ，船长L=200m ，当尾倾为1.3m 时，水线面面积的纵向惯性矩I L =420*104m 4，重心的纵向坐标x G =-4.23m ，浮心的纵向坐标x B =-4.25m ，水的重量密度3/025.1m t =ω。

sin ≈θ

()

m x x BG G B 08.30065

.023.425.4sin =----=-=

θ m BG BM GM L L 98.41808.306.422=-=-=

答：该船的纵稳性高L GM =。

3-13 某船长L=100m ，首吃水d F =4.2m ，尾吃水d A =4.8m ，每厘米吃水吨数TPC=80t/cm ，每厘米纵倾力矩MTC=75tm ，漂心纵向坐标x F =4.0m 。今在船上装载120t 的货物。问货物装在何处才能使船的首吃水和尾吃水相等。

解：按题意要求最终的首尾吃水应相等，即'='A F d d 设货物应装在(x,y,z)处，则装货后首尾吃水应满足：

A A F F d d d d d d δδδδ++=++，即A A F F d d d d δδ+=+ （1）

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θ

δθδtg x L d tg x L d F A F F 22 （2） ()L

F GM x x P tg ⋅∆-=

θ （3）

L

GM MTC L

100⋅∆=

MTC L GM L ⋅=⋅∆∴100 （4） 将式（2）、（3）、（4）代入式（1）中得：

()()MTC

L x x P x L d MTC L x x P x L d F F A F F F ⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+10021002 代入数值得：

()()75

*100*1000.4*1200.420.1008.475*100*1000.4*1200.420.1002.4-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x