最新届中考复习尺规作图专题一题型大汇总中考训练专题
最新中考数学尺规作图专题复习(含答案)教学文稿
中考尺规作图专题复习（含答案）尺规作图定义：用无刻度的直尺和圆规画图，中考中常见画的图是线段的垂线，垂直平分线，角平分线、画等长的线段，画等角。
1.直线垂线的画法：【分析】：以点C为圆心，任意长为半径画弧交直线与A，B两点，再分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，分别交直线l两侧于点M，N，连接MN，则MN即为所求的垂线2.线段垂直平分线的画法【分析】：作法如下：分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，分别交直线AB两侧于点C，D，连接CD，则CD即为所求的线段AB的垂直平分线.3.角平分线的画法【分析】1.选角顶点O为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边A，B点，再分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，交H点，连接OH，并延长，则射线OH即为所求的角平分线.4.等长的线段的画法直接用圆规量取即可。
5.等角的画法【分析】以O为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为A,B两点，连接AB；画一条射线l，以上面的那个半径为半径，l的顶点K为圆心画圆，交l与L，以L为圆心，AB 为半径画圆，交以K为圆心，KL为半径的圆与M点，连接KM，则角LKM即为所求.备注：1.尺规作图时，直尺主要用作画直线，射线，圆规主要用作截取相等线段和画弧；2.求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的；3.当作图要满足多个要求时，应逐个满足，取公共部分.例题讲解例题1.已知线段a，求作△ABC，使AB=BC=AC=a.解：作法如下:①作线段BC=a；（先作射线BD，BD截取BC=a）.②分别以B、C为圆心，以a半径画弧，两弧交于点A；③连接AB、AC.则△ABC 要求作三角形.例2.已知线段a 和∠α，求作△ABC ，使AB=AC=a ，∠A=∠α.解：作法如下：①作∠MAN=∠α；②以点A 为圆心，a 为半径画弧，分别交射线AM ，AN 于点B ，C. ③连接B ，C.△ABC 即为所求作三角形.例3.(深圳中考)如图，已知△ABC ，AB <BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA ＋PC ＝BC ，则下列选项中，正确的是(D )【解析】由题意知，做出AB 的垂直平分线和BC 的交点即可。
2023年中考数学---《尺规作图》知识总结与专项练习题(含答案解析)
2023年中考数学---《尺规作图》知识总结与专项练习题（含答案解析）知识总结1.尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．2.基本要求它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同．①直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧．只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度．②圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度．它只可以拉开成你之前构造过的长度3.基本作图有：（1）作一条线段等于已知线段．（2）作一个角等于已知角．（3）作已知线段的垂直平分线．具体步骤：①以线段两个端点为圆心，大于线段长度的一半为半径画圆弧，两圆弧在线段的两侧别分交于M、N。
如图①②连接MN，过MN的直线即为线段的垂直平分线。
如图②（4）作已知角的角平分线．具体步骤：①以角的顶点O为圆心，一定长度为半径画圆弧，圆弧与角的两边分别交于两点M、N。
如图①。
②分别以点M与点N为圆心，大于MN长度的一半为半径画圆弧，两圆弧交于点P。
如图②。
③连接OP，OP即为角的平分线。
（5）过一点作已知直线的垂线．4.复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作。
5.设计作图：应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图。
专项练习题1．尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知线段m，n．求作△ABC，使∠A＝90°，AB＝m，BC＝n．【分析】先在直线l上取点A，过A点作AD⊥l，再在直线l上截取AB＝m，然后以B点为圆心，n为半径画弧交AD于C，则△ABC满足条件．【解答】解：如图，△ABC为所作．2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．（1）作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：AD＝AE．【分析】（1）按照角平分线的作图步骤作图即可．（2）证明△ACE≌△ABD，即可得出AD＝AE．【解答】（1）解：如图所示．（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD是∠ABC的角平分线，CE是∠ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∠A＝∠A，∴△ACE≌△ABD（ASA），∴AD＝AE．3．如图，已知线段AC和线段a．（1）用直尺和圆规按下列要求作图．（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）①作线段AC的垂直平分线l，交线段AC于点O；②以线段AC为对角线，作矩形ABCD，使得AB＝a，并且点B在线段AC的上方．（2）当AC＝4，a＝2时，求（1）中所作矩形ABCD的面积．【分析】（1）①按照线段垂直平分线的作图步骤作图即可．②以点O为圆心，OA的长为半径画弧，再以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，两弧在线段AC上方交于点B，同理，以点O为圆心，OC的长为半径画弧，再以点C为圆心，线段a的长为半径画弧，两弧在线段AC下方交于点D，连接AD，CD，AB，BC，即可得矩形ABCD．（2）利用勾股定理求出BC，再利用矩形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）①如图，直线l即为所求．②如图，矩形ABCD即为所求．（2）∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°，∵a＝2，∴AB＝CD＝2，∴BC＝AD＝＝＝，∴矩形ABCD的面积为AB•BC＝2×＝．4．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝BC，AD⊥DC于点D．（1）用尺规作∠ABC的角平分线，交CD于点E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AE．求证：四边形ABCE是菱形．【分析】（1）根据角平分线的作图步骤作图即可．（2）由角平分线的定义和平行四边形的判定定理，可得四边形ABCE为平行四边形，再结合AB＝BC，可证得四边形ABCE为菱形．【解答】（1）解：如图所示．（2）证明：∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠CBE，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC，∴∠CBE＝∠BEC，∴BC＝EC，∵AB＝BC，∴AB＝EC，∴四边形ABCE为平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCE为菱形．5．如图，在4×4的方格纸中，点A，B在格点上．请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论．（1）在图1中画一条线段垂直AB．（2）在图2中画一条线段平分AB．【分析】（1）利用数形结合的思想作出图形即可；（2）利用矩形的对角线互相平分解决问题即可．【解答】解：（1）如图1中，线段EF即为所求（答案不唯一）；（2）如图2中，线段EF即为所求（答案不唯一）．6．“水城河畔，樱花绽放，凉都宫中，书画成风”的风景，引来市民和游客争相“打卡”留念．已知水城河与南环路之间的某路段平行宽度为200米，为避免交通拥堵，请在水城河与南环路之间设计一条停车带，使得每个停车位到水城河与到凉都宫点F的距离相等．（1）利用尺规作出凉都宫到水城河的距离（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在图中格点处标出三个符合条件的停车位P1，P2，P3；（3）建立平面直角坐标系，设M（0，2），N（2，0），停车位P（x，y），请写出y与x之间的关系式，在图中画出停车带，并判断点P（4，﹣4）是否在停车带上．【分析】（1）利用过直线外一点作垂线的方法作图即可；（2）根据停车位到水城河与到凉都宫点F的距离相等，可得点P1，P2，P3；（3）根据停车位P（x，y）到点F（0，﹣1）和直线y＝1的距离相等，得1﹣y＝，从而解决问题．【解答】解：（1）如图，线段F A的长即为所求；（2）如图，点P1，P2，P3即为所求；（3）∵停车位P（x，y）到点F（0，﹣1）和直线y＝1的距离相等，∴1﹣y＝，化简得y＝﹣，当x＝4时，y＝﹣4，∴点P（4，﹣4）在停车带上．7．图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）网格中△ABC的形状是；（2）在图①中确定一点D，连结DB、DC，使△DBC与△ABC全等；（3）在图②中△ABC的边BC上确定一点E，连结AE，使△ABE∽△CBA；（4）在图③中△ABC的边AB上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结PQ，使△PBQ∽△ABC，且相似比为1：2．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明即可；（2）根据全等三角形的判定，作出图形即可；（3）根据相似三角形的判定作出图形即可；（4）作出AB，BC的中点P，Q即可．【解答】解：（1）∵AC＝＝，AB＝＝2，BC＝5，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是直角三角形；故答案为：直角三角形；（2）如图①中，点D，点D′，点D″即为所求；（3）如图②中，点E即为所求；（4）如图③，点P，点Q即为所求．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°．（1）请用尺规作出⊙O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75°，⊙O的半径为2，求BC的长．【分析】（1）过点A作AD⊥AO即可；（2）连接OB，OC．证明∠ACB＝75°，利用三角形内角和定理求出∠CAB，推出∠BOC＝120°，求出CH可得结论．【解答】解：（1）如图，切线AD 即为所求；（2）过点O 作OH ⊥BC 于H ，连接OB ，OC ．∵AD 是切线，∴OA ⊥AD ，∴∠OAD ＝90°，∵∠DAB ＝75°，∴∠OAB ＝15°，∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA ＝15°，∴∠BOA ＝150°，∴∠BCA ＝∠AOB ＝75°，∵∠ABC ＝45°，∴∠BAC ＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴∠BOC ＝2∠BAC ＝120°，∵OB ＝OC ＝2，∴∠BCO ＝∠CBO ＝30°，∵OH ⊥BC ，∴CH ＝BH ＝OC •cos30°＝，∴BC ＝2． 9．如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线，分别以点A ，D 为圆心，大于21AD 的长为半径作弧，两弧交于点M ，N ，作直线MN ，分别交AB ，AD ，AC 于点E ，O ，F ，连接DE ，DF ．（1）由作图可知，直线MN 是线段AD 的 ．（2）求证：四边形AEDF是菱形．【分析】（1）根据作法得到MN是线段AD的垂直平分线；（2）根据垂直平分线的性质则AF＝DF，AE＝DE，进而得出DF∥AB，同理DE∥AF，于是可判断四边形AEDF是平行四边形，加上F A＝FD，则可判断四边形AEDF为菱形．【解答】（1）解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线；故答案为：垂直平分线；（2）证明：∵MN是AD的垂直平分线，∴AF＝DF，AE＝DE，∴∠F AD＝∠FDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠FDA＝∠BAD，∴DF∥AB，同理DE∥AF，∴四边形AEDF是平行四边形，∵F A＝FD，∴四边形AEDF为菱形．10．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5．（1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接CD，求△BCD的周长．【分析】（1）利用基本作图，作BC的垂直平分线即可；（2）根据线段垂直平分线的性质得到DC＝DB，则利用等角的余角相等得到∠A＝∠DCA，则DC＝DA，然后利用等线段代换得到△BCD的周长＝AB+BC．【解答】解：（1）如图，DH为所作；（2）∵DH垂直平分BC，∴DC＝DB，∴∠B＝∠DCB，∵∠B+∠A＝90°，∠DCB+∠DCA＝90°，∴∠A＝∠DCA，∴DC＝DA，∴△BCD的周长＝DC+DB+BC＝DA+DB+BC＝AB+BC＝8+5＝13．11．已知：△ABC．（1）尺规作图：用直尺和圆规作出△ABC内切圆的圆心O．（只保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）如果△ABC的周长为14cm，内切圆的半径为1.3cm，求△ABC的面积．【分析】（1）作∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，点O即为所求；（2）△ABC的面积＝（a+b+c）•r计算即可．【解答】解：（1）如图，点O即为所求；（2）由题意，△ABC的面积＝×14×1.3＝9.1（cm2）．12．已知四边形ABCD为矩形，点E是边AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）在图1中作出矩形ABCD的对称轴m，使m∥AB；（2）在图2中作出矩形ABCD的对称轴n，使n∥AD．【分析】（1）如图1中，连接AC，BD交于点O，作直线OE即可；（2）如图2中，同法作出点O，连接BE交AC于点T，连接DT，延长TD交AB于点R，作直线OR即可．【解答】解：（1）如图1中，直线m即为所求；（2）如图2中，直线n即为所求；13．如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形．请按要求作图，不需证明．（1）在图1中，作出与△ABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与△ABC有一条公共边，且不与△ABC重叠；（2）在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形．【分析】（1）根据全等三角形的判定画出图形即可；（2）根据菱形的定义画出图形即可．【解答】解：（1）如图1中，△ABD1，△ABD2，△ACD3，△ACD4，△CBD5即为所求；（2）如图2中，菱形ABDC，菱形BECF即为所求．14．【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP；【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）【分析】【初步尝试】如图1，作∠AOB的角平分线OP即可；【问题联想】如图2，作线段MN的垂直平分线RT，垂足为R，在射线RT上截取RP＝RM，连接MP，NP，三角形MNP即为所求；【问题再解】方法一：构造等腰直角三角形OBE，作BC⊥OE，以O为圆心，OC为半径画弧交OB于点D，交OA于点F，弧DF即为所求．方法二：作OB的中垂线交OB于点C，然后以C为圆心，CB长为半径画弧交OB中垂线于点D，再以O为圆心，OD长为半径画弧分别交OA、OB于点E、F．则弧EF即为所求．【解答】解：【初步尝试】如图1，直线OP即为所求；【问题联想】如图2，三角形MNP即为所求；【问题再解】如图3中，即为所求．15．如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形．（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；（3）如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．【分析】（1）把点B、A向右作平移1个单位得到CD；（2）作A点关于BC的对称点D即可；（3）延长CB到D使CD＝2CB，延长CA到E点使CE＝2CA，则△EDC满足条件．【解答】解：（1）如图1，CD为所作；（2）如图2，（3）如图3，△EDC为所作．。
中考数学专题复习_尺规作图专题（可编辑）
中考数学专题复习_尺规作图专题中考复习二轮材料尺规作图专题一、专题诠释作图类中考试题，立足基础，突出创新与数学思想方法的考察纵观全国各地的作图类中考试题，情景型，设计型，阅读型，开放型和网格型，层出不穷，令人目不暇接，与传统的尺规作图相比，作图题试题开放，联系实际，要求进行多方位，多角度，多层次的探究，考查思维的灵活性，发散性，创新解题策略和解法精讲1）能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线。
（2）能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。
（3）能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。
（4）了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。
中考尺规作图，抓住基本作图，复杂题简单化。
三、考点精讲情景设计型（2010甘肃兰州小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）（本小题满分4分）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）（本小题满分2分））若ABC中AB＝8米，AC＝6米，BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．【分析】（1）根据题意作三角形的外接圆，作出两条边的中垂线，它们的交点为圆心，到顶点的距离为半径；（2）直角三角形的斜边长是外接圆的直径，由勾股定理知斜边BC＝10米.【】(1)用尺规作出两边的垂直平分线作出圆O即为所求做的花园的位置.如下图（2）BAC＝90°,AB＝8米,AC＝6米,BC＝10米ABC外接圆的半径为5米.小明家圆形花坛的面积为25平方米【】本题涉及知识点三角形外接圆，圆周角的性质主要考查利用尺规作出三角形的外接圆，是比较简单的题目．（2010辽宁铁岭）如图，已知ABC中，AB＝AC，A＝36o.（1）尺规作图：在AC上求作一点P，使BP＋PC＝AB．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在已作的图形中，连接PB，以点P为圆心，PB长为半径画弧交AC的延长线于点E，若BC＝2cm，求扇形PBE的面积.【分析】（1）如图，假设点P存在，由BP ＋PC＝AB，AB＝AP＋PC，则有AP＝BP，则ABP＝A＝36o，由AB＝AC，A＝36o，有ABC＝72o，即ABP＝36o，所以BP为ABC的平分线．（2）由（1）知PBC＝36o，C＝72o，所以BPC＝72o，即有PB＝BC＝2，知半径r＝2，圆心角n＝72o，根据扇形面积公式可得．【】(1)如图射线BD即为所求(2)如图：AB＝AC，A＝36o，ABC ＝ACB＝72o，由（1）知PBC＝36o，CBP＝72o，PB＝BC＝2，S扇形PBE＝＝【】本题是一个小综合题，主要考查了等腰三角形、尺规作图、角平分线、扇形的面积公式，属于中档题．在考查学生对知识理解的基础上的分析能力和动手能力．网格型（2010江苏镇江）动手操作在如图所示的方格纸中，ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.（1）作出ABC关于y轴对称的A1B1C1，其中A，B，C分别和A1，B1，C1对应；（2）平移ABC，使得A点在x轴上，B点在y轴上，平移后的三角形记为A2B2C2，作出平移后的A2B2C2，其中A，B，C分别和A2，B2，C2对应；（3）填空：在（2）中，设原ABC的外心为M，A2B2C2的外心为M2，则M与M2之间的距离为.【分析】（1）根据轴对称的作图方法，便可作出ABC关于y轴对称的A1B1C1，（2）点B向左平移1格便可到y轴上，点A只要向下平移4格能到x轴上，所以整个图形向左平移1格，再向下平移4格就能使点A到x轴上，点B到y轴上．（3）外心平移的距离与ABC上任意一点平移的距离相等，所以MM2＝BB2＝【解答】（1）如下图；（2）如下图；（3）【评注】轴对称、平移作图经常在网格中来实现，作图方便，又能体现学生活学活用相关知识的能力，是近几年来新兴的试题．（2010广东汕头）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，RtABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－6，1），点B的坐标为（－3，1），点C的坐标为（－3，3）．（1）将RtABC沿x轴正方向平移5个单位得到RtA1B1C1，试在图上画出的图形RtA1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）将原来的RtABC绕点B顺时针旋转90°得到RtA2B2C2，试在图上画出RtA2B2C2的图形．【分析】将A、B、C三点向右平5个单位后得A1、B1、C1，顺次连接平移后的三点即得平移后的图形；同样将A、C两点绕点B顺时针旋转90°得到A2、C2，顺次连接A2、B、C2三点得到旋转后的图形．【解答】（1）A（－1，1），如下图；（2）如下图．【评注】本题主要考查几何变换中的平移与旋转相关知识，只要理解与掌握平移及旋转的定义及性质，作出几何变换后的图形就非常容易了．实际上，图形的变换就是转化为关键点的变换，抓住平移的两要素（平移的方向与距离）与旋转的三要素（旋转中心、旋转方向和旋转角），是解决本题的关键．开放型（2010甘肃图、图均为的正方形网格，点在格点(小正方形的顶点)上．（1）在图中确定格点，并画出一个以为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图中确定格点，并画出一个以为顶点的四边形，使其为中心对称图形．【分析】按照轴对称和中心对称的特点以及画图规律直接绘制图形即可．【】解：（1）有以下解答供参考：（2）有以下解答供参考：【】本题主要考查学生对轴对称和中心对称概念的掌握是否全面以及画图能力的培养，信度与效度指标设置合理．（河北）如图11－1，正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图11－2的程序移动．（1）请在图11－1中画出光点P经过的路径；（2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．【分析】（1）以图解的形式呈现运动过程，需要学生理解题意，在网格中画出运动图象，通过判断知此路径为弧（2）利用弧长公式计算四条弧总长【】解：（1）如图1；（2），点P经过的路径总长为6π．【】此题设计新颖，把函数、画图、求弧长等知识融合在一起考查，给人耳目一新之感．真题演练（2010青海西宁）如图，在中，ADBC，垂足为D．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作的外接圆O，作直径AE，连接BE．（2）若AB＝8，AC＝6，AD＝5，求直径AE的长．（证明∽△．）．（2010本溪）如图7，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）以直线BC为对称轴作ABC的轴对称图形，得到A1BC，再将A1BC绕着点B逆时针旋转90°，得到A2BC1，请依此画出A1BC、A2BC1；（2）求线段BC旋转到BC1过程中所扫过的面积（计算结果用π表示）.图7（2010吉林长春）（1）在图中。
中考尺规作图题专题复习
320国道107国道D CO B A 尺规作图中考专题复习总结 1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作角的平分线；4、作线段的中垂线；5、已知三边,两边和其夹角或两角和其夹边作三角形;6、已知底边和底边上的高作等腰三角形；7、过直线上一点作直线的垂线；8、过直线外一点作直线的垂线.轨迹交点法、代数作图法、旋转法作图、位似法作图、面积割补法作图1、如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,确定这个圆形零件的半径.2、 如图:107国道OA 和320国道OB 在某市相交于点O,在∠AOB 的内部有工厂C 和D,现要修建一个货站P,使P 到OA 、OB 的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P 的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)3、 三条公路两两相交，交点分别为A ，B ，C ，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况4、 过点C 作一条线平行于AB ；5、过不在同一直线上的三点A 、B 、C 作圆O ；6、过直线外一点A 作圆O 的切线。
7、 在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（4，0），O 是坐标原点，在直线y=x+3上求一点P ，使△AOP 是等腰三角形，这样的P 点有几个？8、现有、的正方形纸片和的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为，并标出此矩形的长和宽。
二、几何画图：1.只利用一把有刻度的直尺,用度量的方法,按下列要求画图:1）画等腰三角形ABC 的对称轴:2) 画∠AOB 的对称轴2.有一个未知圆心的圆形工件.现只允许用一块三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出 该工件表面上的一条直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹，写出画法.3.某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉，请你帮助设计至少三种不同的方案，分别画在下面正方形图形上（用尺规作图或画图均可，但要尽可能准确些、美观些）．4.某村一块若干亩土地的图形是ΔABC ，现决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供至少两种分法。
(完整版)中考数学尺规作图专题复习(含答案)(最新整理)
中考尺规作图专题复习（含答案）尺规作图定义：用无刻度的直尺和圆规画图，中考中常见画的图是线段的垂线，垂直平分线，角平分线、画等长的线段，画等角。
1.直线垂线的画法：【分析】：以点C 为圆心，任意长为半径画弧交直线与A ，B 两点，再分别以点A ，B 为圆心，大于的长为半径画圆弧，分别交直线l 两侧于点M ，N ，连接MN ，则MN 即为所12AB 求的垂线2.线段垂直平分线的画法【分析】：作法如下：分别以点A ，B 为圆心，大于的长为半径画圆弧，分别交12AB 直线AB 两侧于点C ，D ，连接CD ，则CD 即为所求的线段AB 的垂直平分线.3.角平分线的画法【分析】1.选角顶点O 为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边A ，B 点，再分别以A ，B 为圆心，大于的长为半径画圆弧，交H 点，连接OH ，并延长，则射线OH 即为所求的12AB 角平分线.4.等长的线段的画法直接用圆规量取即可。
5.等角的画法【分析】以O 为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为A,B 两点，连接AB ；画一条射线l ，以上面的那个半径为半径，l 的顶点K 为圆心画圆，交l 与L ，以L 为圆心，AB 为半径画圆，交以K 为圆心，KL 为半径的圆与M 点，连接KM ，则角LKM 即为所求.备注：1.尺规作图时，直尺主要用作画直线，射线，圆规主要用作截取相等线段和画弧；2.求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的；3.当作图要满足多个要求时，应逐个满足，取公共部分.例题讲解例题1.已知线段a ，求作△ABC ，使AB=BC=AC=a.解：作法如下:①作线段BC=a ；（先作射线BD ，BD 截取BC=a ）.②分别以B 、C 为圆心，以a 半径画弧，两弧交于点A ；③连接AB 、AC.则△ABC 要求作三角形.例2.已知线段a 和∠α，求作△ABC ，使AB=AC=a ，∠A=∠α.解：作法如下：①作∠MAN=∠α；②以点A 为圆心，a 为半径画弧，分别交射线AM ，AN 于点B ，C.③连接B ，C.△ABC 即为所求作三角形.例3.(深圳中考)如图，已知△ABC ，AB <BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA ＋PC ＝BC ，则下列选项中，正确的是(D )【解析】由题意知，做出AB 的垂直平分线和BC 的交点即可。
最新中考数学总复习专题训练：尺规作图(解析版)
最新中考数学总复习专题训练尺规作图一、选择题1.下列画图的语句中，正确的为（）A. 画直线AB=10cmB. 画射线OB=10cmC. 延长射线BA到C，使BA=BCD. 过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交2.如图，用尺规作出了BF∥OA，作图痕迹中，弧MN是（）A. 以B为圆心，OD长为半径的弧B. 以C为圆心，CD长为半径的弧C. 以E为圆心，DC长为半径的弧D. 以E为圆心，OD长为半径的弧3.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（）A. （SAS）B. （SSS）C. （AAS）D. （A SA）4.如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，甲、乙两人想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，其作法分别如下：（甲）以A为圆心，AC长为半径画弧交AB于P点，则P即为所求；（乙）作过B点且与AB垂直的直线l，作过C点且与AC垂直的直线，交l于P点，则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列叙述何者正确？（）A. 两人皆正确B. 两人皆错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确5. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 86.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A. 4B. 5C. 6D. 77.画正三角形ABC（如图）水平放置的直观图△A′B′C′，正确的是（）A. B. C. D.8.已知∠AOB，用尺规作一个角等于已知角∠AOB的作图痕迹如图所示，则判断∠AOB=所用到的三角形全等的判断方法是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线②∠ADC=60°③△ABD是等腰三角④点D到直线AB的距离等于CD的长度．A. 1B. 2C. 3D. 410. 如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧11. 如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（）A. 6B. 8C. 10D. 1212. 如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为（）A. 5B. 6C. 8D. 12二、填空题13. 我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是________．14.作图并写出结论：如图，点P是∠AOB的边OA上一点，请过点P画出OA , OB的垂线，分别交BO 的延长线于M 、N ,线段________的长表示点P到直线BO的距离；线段________的长表示点M到直线AO 的距离; 线段ON的长表示点O到直线________的距离；点P到直线OA的距离为________.15.如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，连接AC，BC，BD，CD．其中AB=4，CD=5，则四边形ABCD的面积为________．。
尺规作图题型总结-2024年中考数学答题技巧与模板构建(学生版)
尺规作图题型总结题型解读|模型构建|通关试练本专题主要对初中阶段的一般考查学生对基本作图的掌握情况和实践操作能力,并且在作图的基础上进一步推理计算(或证明)。
尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
尺规作图是中考必考知识点之一，复习该版块时要动手多画图，熟能生巧！本专题主要总结了五个常考的基本作图题型，(1)作相等角；(2)作角平分线；(3)作线段垂直平分线；(4)作垂直(过一点作垂线或圆切线)；(5)用无刻度的直尺作图。
模型01作相等角①以∠α的顶点O为圆心，以任意长为半径作弧，交∠α的两边于点P，Q；②作射线O'A'；③以O'为圆心，OP长为半径作弧，交O'A'于点M；④以点M为圆心，PQ长为半径作弧，交③中所作的弧于点N；⑤过点N作射线O'B'，∠A'O'B'即为所求作的角.原理：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等延伸：作平行线模型02作角平分线①以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③过点O作射线OP，OP即为∠AOB的平分线.原理：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等延伸：②到两边的距离相等的点②作三角形的内切圆模型03作线段垂直平分线①分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点M和点N；②过点M，N作直线MN，直线MN即为线段AB的垂直平分线.原理：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上延伸：①到两点的距离相等的点②作三角形的外接圆③找对称轴(旋转中心)④找圆的圆心模型04作垂直(过一点作垂线或圆切线)(点P在直线上)①以点P为圆心，任意长为半径向点P两侧作弧，分别交直线l于A，B两点；②分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于点M；③过点M，P作直线MP，则直线MP即为所求垂线.原理：等腰三角形的“三线合一”，两点确定一条直线延伸：确定点到直线的距离(内切圆半径)(点P 在直线外)①以点P 为圆心，大于P 到直线l 的距离为半径作弧，分别交直线l 于A ，B 两点；②分别以A ，B 为圆心，以大于AB 的长为半径作弧交于点N ；③过点P ，N 作直线PN ，则直线PN 即为所求垂线.原理：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上模型05仅用无刻度直尺作图无刻度直尺作图通常会与等腰三角形的判定，三角形中位线定理，矩形的性质和勾股定理等几何知识点结合，熟练掌握相关性质是解题关键.模型01作相等角考|向|预|测做相等角该题型近年主要以解答题形式出现，一般为解答题型的其中一问，难度系数较小，在各类考试中基本为送分题型。
初中数学中考复习尺规作图题专项练习及答案解析(专题试卷50道)
初中数学中考复习尺规作图题专项练习及答案解析(专题试卷50道)初中数学中考复习作图题专项练习及答案解析一、选择题1、数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是A．B．C．D．2、如图，已知△ABC，AB ＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是A．B．C．D．3、如图，已知△ABC，AB ＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是共32 页，第 1 页4、下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是A．B．C．D．5、任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH为菱形D．△EHF为等腰三角形6、用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形共32 页，第 2 页7、如图，在?ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能条件推理得出的是 A. AG平分∠DAB B. AD=DH C. DH=BC D. CH=DH 8、如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹. 步骤1：以点C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以点B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC的延长线于点H.下列叙述正确的是：A．BH垂直平分线段AD B．AC 平分∠BAD C．S△ABC=BC·AH D．AB=AD 二、填空题9、阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图，过圆外一点作圆的切线．已知：⊙O和点P 求过点P 的⊙O的切线小涵的主要作法如下：如图，连结OP，作线段OP的中点A；以A为圆心，OA长为半径作圆，交⊙O于点B，C；作直线PB和PC．共32 页，第3 页所以PB和PC就是所求的切线．老师说：“小涵的做法正确的．”请回答：小涵的作图依据是．10、如图，在△ABC中，∠ACB=80°，∠ABC=60°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC于点D．则∠ADB的度数为°．EF11、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE=．12、如图，在△ABC中，AB＞AC．按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN交AB于点D；连结CD．若共32 页，第 4 页AB=6，AC=4，则△ACD的周长为．三、计算题13、如图，已知线段a和h．求作：△ABC，使得AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=h．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．14、如图所示，点C、D是∠AOB内部的两点．作∠AOB的平分线OE；在射线OE上，求作一点P，使PC=PD．四、解答题15、如图，已知等腰直角△ABC，∠A=90°．利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点D；若将中的△ABD 沿BD折叠，则点A正好落在BC边上的A1处，当AB=1时，求△A1DC的面积．共32 页，第 5 页16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB；连结AP，若AC=4，BC=8时，试求点P到AB边的距离．17、已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的角平分线CD和高AE．18、数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线. 根据以上情境，解决下列问题：(1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________. (2)小聪的作法正确吗？请说明理. 共32 页，第 6 页(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法. 19、如图，∠AOB=30°，OA表示草地边，OB表示河边，点P表示家且在∠AOB 内．某人要从家里出发先到草地边给马喂草，然后到河边喂水，最后回到家里．请用尺规在图上画出此人行走的最短路线图．若OP=30米，求此人行走的最短路线的长度．20、如图，在△ABC 中，AB=AC=8cm，∠BAC=120°. 作△ABC的外接圆；求它的外接圆半径.21、某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．请找出截面的圆心；若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．共32 页，第7 页22、如图，已知△ABC，用直尺和圆规求作一直线AD，使直线过顶点A，且平分△ABC的面积23、高致病性禽流感是比SARS传染速度更快的传染病．为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3km范围内为扑杀区；离疫点3km～5km范围内为免疫区，对扑杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区，如图，在扑杀区内公路CD长为4km．请用直尺和圆规找出疫点O；求这条公路在免疫区内有多少千米？24、作图题：如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为、．以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍，画出图形；分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标．25、如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC．请仅用无刻度的直尺，在⊙O中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分；共32 页，第8 页请写出证明△ABC 被所作弦分成的两部分面积相等的思路．26、如图，107国道OA和302国道OB在甲市相交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使P到OA，OB的距离相等，且使PC=PD，试确定出点P的位置．27、用尺规作图从△ABC中裁出一个以AB为底边的等腰△ABD，并使得△ABD的面积尽可能大28、如图，已知△ABC，利用尺规完成下列作图．作△ABC的外接圆；若△ABC所在平面内有一点D，满足∠CAB=∠CDB，BC=BD，求作点D．29、如图，点A是半径为3的⊙O上的点，尺规作图：作⊙O的内接正六边形ABCDEF；共32 页，第9 页求中的长．30、已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，直线DE∥AB，且点E 到B，D两点的距离相等．用尺规作图作出点E；连接BE，求证：BD平分∠ABE．31、如图，BC 是⊙O的一个内接正五边形的一边，请用等分圆周的方法，在⊙A中用尺规作图作出一个⊙A的内接正五边形．32、已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E；连接DE，求证：△ADE≌△BDE．共32 页，第10 页33、如图，已知△ABC，用直尺和圆规在平面上求作一个点P，使P到∠B两边的距离相等，且PA=PB．34、如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=120°.作△ABC的外接圆；求它的外接圆半径. 35、如图，已知等腰直角△ABC，∠A=90°．利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点D；若将中的△ABD沿BD折叠，则点A正好落在BC边上的A1处，当AB=1时，求△A1DC的面积．36、如图，△ABC中，∠C=90°，小王同学想作一个圆经过A、C两点，并且该圆的圆心到AB、AC距离相等，请你利用尺规作图的办法帮助小王同学确定圆心D．．共32 页，第11 页37、如图，将矩形ABCD沿对角线AC 折叠，点B落在点E处，请用尺规作出点E．38、如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=1．作⊙O，使它过点A、B、C．在所作的圆中，求出劣弧BC的长．39、如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°．作∠CAB 的平分线，交BC边于点D；求S△ACD：S△ABC的值．40、如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．共32 页，第12 页41、如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于C．尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于O，交AE于D，；在的图形中，找出两条相等的线段，并予以证明．42、?ABCD 中，点E在AD上，DE=CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图在图1中，画出∠C的角平分线；在图2中，画出∠A的角平分线．43、如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．44、从△ABC中裁出一个以AB为底边的等腰△ABD，并使得△ABD的面积尽可能大．用尺规作图作出△ABD．若AB=2m，∠CAB=30°，求裁出的△ABD的面积．共32 页，第13 页45、如图，在中，.利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母. ①作②以的垂直平分线，交为圆心，于点，交于点；. 为半径作圆，交的延长线于点⑵在⑴所作的图形中，解答下列问题. ①点②若与的位置关系是_____________；，，求的半径. 46、在数轴上作出表示的点．47、△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：①画出△ABC 关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；②画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C．48、如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么共32 页，第14 页理是：．49、如图，已知线段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB=a，直角边AC=b．50、如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．共32 页，第15 页参考答案1、A．2、D3、D4、B5、B．6、B7、D8、A9、直径所对的圆周角是直角．10、100.11、8.12、10．13、见解析14、见解析15、(1)详见解析；．16、(1)、答案见解析；(2)、5. 17、答案见解析18、(1)SSS；(2)、理见解析；(3)、答案见解析19、(1)、答案见解析；(2)、30m.20、(1)、答案见解析；(2)、r=8cm 21、见试题解析；这个圆形截面的半径是10cm．22、答案见解析23、(1)作图详见解析；(2)千米．24、(1)图形详见解析；(2) B′，C′．25、26、作图详见解析. 27、28、作图见解析作图见解析29、(1)见试题解析；2π．30~33、详见解析.34、(1)、答案见解析；(2)、r=8cm 35、(1)、答案见解析；(2)、36、作图参见解析.37、作图参见解析. 38、作图参见解析；π. 39、作图见解析1:3 40、答案见解析41、作图见解解析；AB=AD=BC．42、作图参见解析.43、m 244、如图；45、作图见解析；①点B在⊙O上；②5.47、见解析48、见解析49、见46、解析50、答案见解析．答案详细解析【解析】1、试题分析：A、根据作法无法判定PQ⊥l；B、以P为圆心大于P到直线l的距离为半径画弧，交直线l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；C、根据直径所对的圆周角等于90°作出判断；D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断．故选：A．考点：作图—基本作图．2、试题分析：PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．故选D．考点：作图—复杂作图3、试题分析：∵PB+PC=BC，而PA+PC=BC，∴PA=PB，∴点P 在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选D．考点：基本作图4、试题分析：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选B．考点：作图—基本作图．5、试题分析：根据线段垂直平分线的性质可得EG=EH=FH=GF，此可得选项A正确，选项B错误，选项C、正确，选项D正确．故答案选B．考点：线段垂直平分线的性质．6、试题分析：根据作图的痕迹以及菱形的判定方法解答．解：作图痕迹可知，四边形ABCD 的边AD=BC=CD=AB，根据四边相等的四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形．故选B．7、试题分析：角平分线的作法，依题意可知AG平分∠DAB，A正确；∠DAH＝∠BAH，又AB∥DC，所以∠BAH＝∠ADH，所以，∠DAH＝∠ADH，所以，AD＝DH，又AD＝BC，所以，DH＝BC，B、C正确，故答案选D. 考点：平行四边形的性质；平行线的性质. 8、试题分析：作法可得BH为线段AD的垂直平分线，故答案选A. 考点：线段垂直平分线的性质. 9、试题分析：∵OP 是⊙A的直径，∴∠PBO=∠PCO=90°，∴OB⊥PB，OC⊥PC，∵OB、OC是⊙O的半径，∴PB、PC是⊙O的切线；则小涵的作图依据是：直径所对的圆周角是直角．故答案为：直径所对的圆周角是直角．【考点】切线的判定；作图—复杂作图．10、试题解析：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠ACB=80°，∠ABC=60°，∴∠CAB=40°，∴∠BAD=20°；。
中考数学总复习专题训练：尺规作图(解析版).docx
最新中考数学总复习专题训练尺规作图一、选择题1.下列画图的语句屮，正确的为（）A.画直线AB二10cmB.画射线OB二10cmC.延长射线BA到C,使BA=BCD.过直线AB外一点I田i一条直线和直线AB相交2.如图，用尺规作出了BF〃OA,作图痕迹屮，弧““是（）A.以B为圆心，OD长为半径的弧C.以E为圆心，DC长为半径的弧B.以C为圆心，CD长为半径的弧D.以E为圆心，OD长为半径的弧A. （SAS）B. （SSS）C. （AAS）D. （ASA）4.如图，锐角三角形ABC中，BC>AB>AC,甲、乙两人想找一点P,使得ZBPC与ZA互补，其作法分别如下：（甲）以A为圆心，AC长为半径画弧交AB于P点，则P即为所求；（乙）作过B点且与AB垂直的直线1,作过C点且与AC垂直的直线，交1于P点，则P即为所求对于33.用直尺和圆规作一个角等于己知角，如图，能得出“OB = /-AOB的依据是（甲、乙两人的作法，下列叙述何者正确？（）5. 如图,在A ABC rf, ZACB=90°, ZA=30°, BCM,以点C 为圆心，CB 长为半径作弧,交AB 于点D ； 再分别以点B 和点D 为圆心，大于|BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E,作射线CE 交AB 于点F, 则AF 的长为（）6. 如图，在RtAABC 屮，ZC=90°,以A ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在A ABC 的 其他边上，则可以画岀的不同的等腰三角形的个数最多为（）7. 画正三角形ABC （如图）水平放置的直观图△ A ，B ，C,正确的是（）A.两人皆正确B.两人皆错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确 C.7D. 8B.68.已知ZAOB,用尺规作一个角Z/OB等于已知角ZAOB的作图痕迹如图所示，则判断ZAOB=Z AOB^用到的三角形全等的判断方法是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS9.如图，在厶ABC中，ZC=90°, ZB二30。
中考尺规作图题专题复习
320国道107国道DCO B A 尺规作图中考专题复习总结1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作角的平分线；4、作线段的中垂线；5、已知三边,两边和其夹角或两角和其夹边作三角形;6、已知底边和底边上的高作等腰三角形；7、过直线上一点作直线的垂线；8、过直线外一点作直线的垂线.轨迹交点法、代数作图法、旋转法作图、位似法作图、面积割补法作图1、如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,确定这个圆形零件的半径.2、 如图:107国道OA 和320国道OB 在某市相交于点O,在∠AOB 的内部有工厂C 和D,现要修建一个货站P,使P 到OA 、OB 的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P 的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)3、 三条公路两两相交，交点分别为A ，B ，C ，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？ 4、 过点C 作一条线平行于AB ；5、过不在同一直线上的三点A 、B 、C 作圆O ；6、过直线外一点A 作圆O 的切线。
7、 在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（4，0），O 是坐标原点，在直线y=x+3上求一点P ，使△AOP 是等腰三角形，这样的P 点有几个？8、现有、的正方形纸片和的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为，并标出此矩形的长和宽。
二、几何画图：1.只利用一把有刻度的直尺,用度量的方法,按下列要求画图:1）画等腰三角形ABC 的对称轴:2) 画∠AOB 的对称轴2.有一个未知圆心的圆形工件.现只允许用一块三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出 该工件表面上的一条直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹，写出画法.3.某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉，请你帮助设计至少三种不同的方案，分别画在下面正方形图形上（用尺规作图或画图均可，但要尽可能准确些、美观些）．4.某村一块若干亩土地的图形是ΔABC ，现决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供至少两种分法。
中考数学知识点复习：尺规作图全面版本
原因在于学生未仔细审题，忽略了题目中的限制条件，导致画出的 图形不符合题目要求。
尺规作图的难点及解决方法
画等腰三角形
学生难以掌握等腰三角形的画法，解决方法是先画出底边，然后以底边为半径画圆，再画 出两个交点作为三角形的顶点。 Nhomakorabea画垂直平分线
学生难以掌握垂直平分线的画法，解决方法是以给定点为圆心，以给定距离为半径画圆， 再画出与圆相切的直线。
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作图与证明题
这类题目通常会要求考生 先利用尺规作图，然后进 行证明。
尺规作图与综合题
这类题目通常会要求考生 利用尺规作图解答一个综 合性的问题。
中考中尺规作图的主要考点
角的概念和表示方 法。
垂直的概念和性质 。
直线、射线、线段 的表示方法及其性 质。
角平分线的概念和 性质。
平行线的概念和性 质。
中考中尺规作图的备考策略
画图时忽略了题目中的限制条件
学生在画图时忽略了题目中的限制条件，导致画出的图形不符合题目要求。应对 策略是在画图时仔细审题，严格按照题目中的限制条件进行操作。
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尺规作图的练习题及解析
基础题练习
巩固基本技能
基础题主要考察学生对尺规作图基本技能的掌握，包括圆 、线段、角等基本几何元素的作图。
练习题目
尺规作图的本质是利用直尺和 圆规的特性，通过一系列的作 图步骤来画出所需的图形。
尺规作图广泛应用于数学、工 程、艺术等领域。
尺规作图的起源和发展
尺规作图的思想起源于古希腊数 学家，如泰勒斯、欧几里得等。
尺规作图在欧几里得的《几何原 本》中得到了系统的阐述和推广
。
随着数学的发展，尺规作图逐渐 成为一种重要的数学方法，并在 现代数学中得到了深入的研究和
中考数学专题复习之尺规作图精选训练题
中考数学专题复习之尺规作图精选训练题一．选择题（共10小题）1．利用直角三角板，作△ABC 的高，下列作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知线段AB ，按如下步骤作图： ①取线段AB 中点C ； ②过点C 作直线l ，使l ⊥AB ；③以点C 为圆心，AB 长为半径作弧，交l 于点D ；④作∠DAC 的平分线，交l 于点E ．则tan ∠DAE 的值为（ ）A ．12B ．2√55C ．√5+12D ．√5−123．阅读以下作图步骤：①在OA 和OB 上分别截取OC ，OD ，使OC ＝OD ；②分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点M ；③作射线OM ，连接CM ，DM ，如图所示． 根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）A．∠1＝∠2且CM＝DM B．∠1＝∠3且CM＝DMC．∠1＝∠2且OD＝DM D．∠2＝∠3且OD＝DM4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．如图，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝48°，DI是AB的垂直平分线，连接AD．以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于1EF长为半径画弧，两圆弧交于G点，作射线AG交BC于点H，则∠DAH的度数为（）2A．36°B．25°C．24°D．21°6．如图，用直尺和圆规作∠MAN的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（）A．AD＝AE B．AD＝DF C．DF＝EF D．AF⊥DE7．如图，在Rt △ABC 中，以点A 为圆心，适当长为半径作弧，交AB 于点F ，交AC 于点E ，分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径作弧，两弧在∠BAC 的内部交于点G ，作射线AG 交BC 于点D ．若AC ＝3，BC ＝4，则CD 的长为（ ）A ．78B ．1C ．32D ．28．如图，在▱ABCD 中，分别以B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，过M ，N 两点作直线交BD 于点O ，交AD ，BC 于点E ，F ，下列结论不正确的是（ ）A ．AE ＝CFB ．DE ＝BFC ．OE ＝OFD ．DE ＝DC9．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图所示，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ．若∠ACD ＝110°，则∠AMC 的度数为（ ）A ．70°B ．35°C ．30°D ．45°二．填空题（共10小题）11．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DEA 的度数是 ．12．如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝30°，尺规作图作出BC 的垂直平分线与AB 交于点D ，则∠ACD 的度数为 ．13．如图．△ABC 中，∠B ＝32°，∠BCA ＝78°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠α＝ ．14．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 ．15．如图，在平行四边形ABCD （AB ＜AD ）中，按如下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB ，AD 于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠BAD 内交于点P ；③作射线AP 交BC 于点E ．若∠B ＝120°，则∠EAD 为 °．16．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径画弧，两弧相交于M ，N 两点；作直线MN 交AB 于点E ．若线段AE ＝5，AC ＝12，则BE 长为 ．17．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点D ，E ，再分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 长为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，若BG ＝1，AC ＝4，则△ACG 的面积为 ．18．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，大于12BC 的长为半径画弧，两弧相交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若∠B ＝24°，则∠CDA 的度数为 ．19．如图，在矩形ABCD 中，连接AC ，以点A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AD ，AC 于点E ，F ，分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧在∠DAC内交于点G ，作射线AG ，交DC 于点H ．若AD ＝6，AB ＝8，则△AHC 的面积为 ．20．如图，已知∠AOB ，以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，与OA 、OB 分别于点C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 为半径画弧，两弧相交于点E ，过OE 上一点M作MN ∥OA ，与OB 相交于点N ，∠MNB ＝50°，则∠AOM ＝ ．三．解答题（共5小题）21．如图，AB ＝AE ，BC ＝ED ，∠B ＝∠E ． （1）求证：AC ＝AD ．（2）用直尺和圆规作图：过点A 作AF ⊥CD ，垂足为F ．（不写作法，保留作图痕迹）22．如图，AC 是菱形ABCD 的对角线．（1）作边AB 的垂直平分线，分别与AB ，AC 交于点E ，F （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接FB ，若∠D ＝140°，求∠CBF 的度数．23．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上且AB ＝AC ，AB ⊥AC ，请你利用直尺和圆规，用三种不同的方法，找到圆心O ．（保留作图痕迹）24．如图，已知△ABC，P为边AB上一点，请用尺规作图的方法在边AC上求作一点E，使AE+EP＝AC．（保留作图痕迹，不写作法）25．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．（1）画出以AB为底的等腰直角△ABC（点C在小正方形的顶点上）；（2）画出以AB为一边且面积为20的平行四边形ABDE，（点D、E都在小正方形的顶点上），连接CE，请直接写出线段CE的长．。
中考数学之尺规作图专题训练
中考数学之尺规作图专题训练一、选择题1．（2021秋•无为市期末）下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长射线AB到DB．以点D为圆心，任意长为半径画弧C．作直线AB＝3cmD．延长线段AB至C，使AC＝BC2．（2021秋•赣州期末）下列画图的画法语句正确的是（）A．画直线MN＝5厘米B．画射线OA＝4厘米C．在射线OA上截取AB＝2厘米D．延长线段AB到点C，使BC＝AB3．（2022•丽水二模）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（）A．B．C．D．4．（2021秋•如东县期末）根据语句“直线a与直线b相交，点P在直线a上，直线b不经过点P．”画出的图形是（）A．B．C．D．5．（2022春•莱芜区期末）如图，在纸片上有一直线l，点A在直线l上，过点A 作直线l的垂线，嘉嘉使用了量角器，过90°刻度线的直线a即为所求；淇淇过点A将纸片折叠，使得以A为端点的两条射线重合，折痕a即为所求，下列判断正确的是（）A．只有嘉嘉对B．只有淇淇对C．两人都对D．两人都不对6．（2021秋•让胡路区校级期末）在下列各题中，属于尺规作图的是（）A．用直尺画一工件边缘的垂线B．用直尺和三角板画平行线C．利用三角板画45°的角D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段7．（2021秋•威信县期末）如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 8．（2022•玉环市一模）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝100°．观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BFC的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°9．（2021春•铁岭月考）下列作图语句错误的个数是（）①以点O为圆心作弧；②延长射线OM到点A；③延长线段AB到C，使BC＝AB；④过三点A，B，C作直线．A．1个B．2个C．3个D．4个10．（2021春•龙岗区校级月考）下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；⑤作图语句：连接AD，并且平分∠BAC．其中正确的有（）个．A．0B．1C．2D．3 11．（2021秋•单县校级月考）下列画图语句中，正确的是（）A．画射线OP＝3cm B．画出A、B两点的距离C．延长射线OA D．连接A、B两点12．（2022秋•松原期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交BA于点D，交BC于点E；分别以点D、E为圆心，以大于12DE的长为半径画弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF，交AC于点G．若CG＝1，P为AB上一动点，连接GP，则GP的最小值为（）A．12B．1C．2D．没有最小值13．（2022秋•泰山区期末）如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）A．AF＝BF B．∠AFD+∠FBC＝90°C．DF⊥AB D．∠BAF＝∠CAF14．（2022秋•绿园区校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D．若BD＝4.9，BC＝9，则点D到AB边的距离是（）A．4.1B．5.1C．3.1D．4.9 15．（2022秋•金华期末）如图，在△ABC中，作BC边上的高线，下列画法正确的是（）A．B．C．D．16．（2022秋•平桥区期末）如图，在长方形ABCD中，连接AC，以A为圆心适当长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以E，F为圆心，大于12 EF的长为半径画弧，两弧在∠DAC内交于点H，画射线AH交DC于点M．若∠ACB＝72°，则∠DMA的大小为（）A．72°B．54°C．36°D．22°17．（2022秋•新华区校级期末）小丽同学要找到到三角形三个顶点距离相等的点，根据下列各图中圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到此点的是（）A．B．C．D．18．（2022秋•万全区期末）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC、BC分别相交于E和D，连接AD，若AE＝3cm，△ABC的周长为13cm，则△ABD的周长是（）A．7cm B．10cm C．16cm D．19cm 19．（2022秋•馆陶县期末）数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，做一个角等于已知角．如图，用尺规过∠AOB的边OB上一点C（图①）作∠DCB＝∠AOB（图②）．我们可以通过以下步骤作图：①作射线CQ；②以点O为圆心，小于OC的长为半径作弧，分别交OAOB于点N，M；③以点P为圆心，MN的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；④以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交OB于点P．下列排序正确的是（）A．①②③④B．④③①②C．③②④①D．②④③①20．（2022秋•榆树市期末）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC，∠B≠30°，用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使AD＝BD，下列作法正确的是（）A．B．C．D．21．（2022秋•海港区期末）用直尺能画直线的依据是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．两点确定一条线段D．两点之间直线最短22．（2022秋•宽城区校级期末）如图，在△ABC中，运用尺规作图的方法在BC 边上取一点P，使P A+PB＝BC，下列作法正确的是（）A．B．C．D．23．（2022秋•余庆县期末）在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt△ABC，使∠B＝90°，它的两条边分别等于两条已知线段．小刘和小赵同学先画出了∠MBN＝90°之后，后续画图的主要过程分别如图所示．那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（）A．SAS，HL B．HL，SAS C．SAS，AAS D．AAS，HL 24．（2022秋•南关区校级期末）已知点P是直线l外一点，数学兴趣小组的同学用了4种不同的尺规作图方法想过点P作直线l的平行线，根据尺规作图痕迹，直线PQ不一定与直线l平行的是（）A．B．C．D．25．（2022秋•鞍山期末）已知△ABC，利用直尺和圆规画一个△EFD，使得△ABC≌△EFD，可以先画出∠MDN＝∠ACB，接下来的画法不能满足条件的是（）A．在射线DM上截取DE＝CA，在射线DN上截取DF＝CB，连接EFB．在射线DM上截取DE＝CA，以D为圆心，AB长为半径画弧交DN于点F，连接EFC．在射线DM上截取DE＝CA，画∠DEF＝∠CAB，交射线DN于点FD．在射线DN上截取DF＝CB，画∠DFE＝∠CBA，交射线DM于点E 26．（2022秋•石家庄期末）下面是李老师编辑的一份文档，由于粗心，作法的步骤被打乱了：已知：如图，∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB＝∠ACB．作法：①以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；②在弧ACB上取一点P，连结AP，BP，所以∠APB＝∠ACB．③分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN；分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF；与直线MN交于点O．正确的作图步骤应该是（）A．①③②B．③②①C．③①②D．②①③27．（2022秋•蜀山区期末）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC边上确定一点P，使P A+PC＝BC．下面四种作图中，正确的是（）A．以B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点P，点P为所求B．以C为圆心，CA为半径画弧，交BC于点P，点P为所求C．作AC的垂直平分线交BC于点P，点P为所求D．作AB的垂直平分线交BC于点P，点P为所求28．（2022秋•南关区校级期末）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°．下列尺规作图痕迹中，不能将△ABC的面积平分的是（）A．B．C．D．29．（2021春•武昌区校级期中）如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张a×b的方格纸（a×b的方格纸指边长分别为a，b的长方形，被分成a×b个边长为1的小正方形，其中a≥2，b≥2，且a，b为正整数），把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有（）种不同的放置方法．A．2ab B．（2a﹣2）C．4（a﹣1）（b﹣1）D．（8a﹣8）二、填空题30．（2020秋•儋州校级月考）只能使用和这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图．31．（2022秋•西城区期末）如图，在四边形ABDC中，∠ABD＝60°，∠D＝90°，BC平分∠ABD，AB＝3，BC＝4．（1）画出△ABC的高CE；（2）△ABC的面积等于．32．（2022秋•东方期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E，分别以点C、E为圆心，大于12CE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，∠CBE＝60°，BC＝4，则EF＝．33．（2022秋•金牛区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC＝4，分别以点C，B为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧交于点P、Q，作直线PQ交AB、BC于点M、N，连接CM，则CM＝．34．（2022秋•鼓楼区校级期末）如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于12 MN的长为半径作弧，两弧交于点P；作射线AP，交BC于点E，连接DE，交AC于点F．若AB＝1，AC＝2，则DF的长为．35．（2022秋•南开区校级期末）如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧相交于点M、N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AB＝7，AC＝12，BC＝6，则△ABD的周长为．36．（2022秋•双流区期末）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，按下列步骤作图：①分别以点C，D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧的交点分别为点E，F；②过点E，F作直线EF，交CD于点P；③连接OP．若OP＝1.5，则菱形ABCD的周长为．37．（2022秋•成华区期末）如图，在△ABC中，BC＝3，AC＝4，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A，D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AC，AB于点E，F，则线段EF的长为．38．（2022秋•襄州区期末）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点D，E．②分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点F．③作射线BF交AC于点G．如果AB＝6，BC＝8．△ABG的面积为12，则△CBG的面积为．39．（2022秋•和平区校级期末）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B在格点上．（1）AB的长等于；（2）M是线段BC与网格线的交点，P是△ABC外接圆上的动点，点N在线段PB上，且满足PN＝2BN，当MN取得最大值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．40．（2022秋•南开区校级期末）如图，由小正方形构成的10×10网格，每个小正方形的顶点叫做格点，⊙O经过A，B，C三个格点，（1）线段AB的长度为；̂（保留画图痕迹）．（2）用无刻度的直尺，在⊙O上找一点D，使点D平分ABC41．（2022秋•河东区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；③作射线BP，交AC于点D．若S△ABD＝16，AB＝8，则线段CD的长为．42．（2022秋•平谷区期末）如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列四个结论中：①AF＝BF②∠AFD+∠FBC＝90°③DF⊥AB④∠BAF＝∠CAF所有正确结论的序号是：．43．（2022春•滨海新区期末）李强同学学完“相交线与平行线”一章后，在一本数学读物上看到一种只利用圆规和无刻度直尺作图的方法：①以∠AOB的顶点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA边于点M，交OB边于点N；②作一条射线CD，以点C为圆心，以OM长为半径画弧，与射线CD交于点E；③以点E为圆心，以MN长为半径画弧，与②中所画弧交于点F；④过点F作射线CP，则∠PCD＝∠BOA．如图1：李强想利用这种方法过平面内一点Q作直线l的平行线a，如图2．（Ⅰ）李强同学能借助上述方法作出直线l的平行线a吗？（填“能”或“不能”）．（Ⅱ）如果能，请在图2中作出直线a，保留作图痕迹，并说明能够证明这两条直线平行的理由：．44．（2022秋•通州区期末）如图，在一条直线公路l的异侧有两个村庄A、B，现在想在公路l上选一点C向两个村庄A、B铺设线路管道，使得点C到村庄A、B的距离之和最短，下面有四种画法，其中符合题意的画法是.（只填序号）45．（2021秋•湖里区期末）如图，有一条笔直的河流，两岸EF∥GH，在河岸EF的同侧有一个管理处A和物资仓库B，管理人员每天需要从管理处A出发，先到物资仓库B领取物资，接着到达河岸EF上的C点，乘坐停放在C点的快艇，把物资送到对岸GH的对接点D，然后调头返回河岸EF上的C点，再返回管理房A．请你设计一条线路，使得管理员每天经过的路程最短．若用作图的方式来确定点C和点D，则确定点C和点D的步骤是：．46．（2022春•南岸区期中）如图，有一所小学与中学分别位于一条封闭式街道的两旁，现准备合作修建一座过街天桥，方便两所学校的交流．已知小学离较近街道的一边距离为200米，中学离较近街道的一边距离为300米，小学与中学的水平距离为500米，街道宽度为700米（街道两边平行）．请问天桥建在何处才能使由小学到中学的路线最短（天桥必须与街道垂直）？请在图中画出修建的位置，并计算出最短路线的距离为米．47．（2022春•徐汇区校级期中）如图，欲将一块四边形的耕地中间一条折路MPN 改直，但不影响道路两边的耕地面积，请在图中画出这条直线（保留作图痕迹）．（写结论）三、解答题48．（2022秋•代县期末）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至点E，使CE＝CD．（1）求证：DB＝DE；（2）尺规作图：过点D作DF垂直于BE，垂足为F；（保留作图留痕迹，不写作法）（3）若CF＝3，求△ABC的周长．49．（2022秋•越秀区校级期末）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）（2）设CD＝3，求AC．50．（2022秋•大渡口区校级期末）如图，已知Rt△ABC，∠A＝90°．（1）请用直尺和圆规，作△ABC中BC边上的垂直平分线EF，交AC于点D，交BC于点E；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）连接BD，若AC＝10，AB＝6，求△ABD的面积．51．（2022秋•东湖区期末）画图，说理题如图，已知四个点A、B、C、D；（1）画射线AD；（2）连接BC；（3）画∠ACD；（4）画出一点P，使P到点A、B、C、D的距离之和最小；并说明理由．52．（2022秋•莱州市期末）如图，△ABC中，∠C＝90°．（1）求作一点E，使△AEB是以AB为底的等腰三角形，且使点E在边BC 上．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图形中，若∠CAE＝∠EAB，求∠B的度数．53．（2022秋•番禺区校级期末）如图，直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝12，CD＝AD+BC．（1）尺规作出以AB为直径的圆⊙O（保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．54．（2022秋•宽城区校级期末）图①、图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为1．在图①、图②中按下列要求各画一个三角形．要求：（1）三角形的三个顶点都在格点上．（2）与△ABC全等，且不与△ABC完全重合．。
中考数学总复习《尺规作图》专项测试卷带答案
中考数学总复习《尺规作图》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.(2024·深圳中考)在如图的三个图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线AD平分∠BAC的是( )A.①②B.①③C.②③D.只有①2.(2024·呼伦贝尔、兴安盟中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,适当长为半径画弧分别交AB,AC于点M和点N,再分别以点M,N为圆心,大于1MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D.若△ACD的面2积为8,则△ABD的面积是( )A.8B.16C.12D.243.(2024·广西中考)如图,在△ABC中,∠A=45°,AC>BC.(1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l,分别交AB,AC于点D,E;(要求:保留作图痕迹,不写作法,标明字母)(2)在(1)所作的图中,连接BE,若AB=8,求BE的长.4.(2024·浙江中考)尺规作图问题:如图1,点E是▱ABCD边AD上一点(不包含A,D),连接CE.用尺规作AF∥CE,F是边BC上一点.小明:如图2以C为圆心,AE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF∥CE.小丽:以点A为圆心,CE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF∥CE.小明:小丽,你的作法有问题.小丽:哦…我明白了!(1)证明:AF∥CE;(2)指出小丽作法中存在的问题.B层·能力提升AC的5.(2024·济南莱芜区模拟)如图,在矩形ABCD中,分别以点A,C为圆心,大于12长为半径画弧,两弧相交于M,N两点;作直线MN,分别交AD,BC于点E,F,连接AF 和CE.已知DE=3,AB=4,则以下四个结论中正确的是( )AC·EF;②AE=5;①S四边形AFCE=12③∠F AC=∠ACF=30°;④EF=2√5.A.①②③B.①②④C.②③④D.①②6.(2024·武汉中考)如图是由小正方形组成的3×4网格,每个小正方形的顶点叫格点.△ABC三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务,每个任务的画线不得超过三条.(1)在图(1)中,画射线AD交BC于点D,使AD平分△ABC的面积;(2)在(1)的基础上,在射线AD上画点E,使∠ECB=∠ACB;(3)在图(2)中,先画点F,使点A绕点F顺时针旋转90°到点C,再画射线AF交BC 于点G;(4)在(3)的基础上,将线段AB绕点G旋转180°,画对应线段MN(点A与点M对应,点B与点N对应).7.(2024·绥化中考)已知:△ABC.(1)尺规作图:画出△ABC的重心G.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)(2)在(1)的条件下,连接AG,BG.已知△ABG的面积等于5 cm2,则△ABC的面积是_________cm2.C层·素养挑战8.(2024·淄博淄川区二模)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AB⊥AD,顶点(k>0,x>0)的图象经过C(4,n),D两A(0,2),B(1,0)分别在y轴、x轴上反比例函数y=kx点.(1)求反比例函数的解析式;(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段BC的垂直平分线;(要求:不写作法,保留作图痕迹)(3)线段BC与(2)中所作的垂直平分线分别与BC,AD交于点M,N两点.求点M的坐标.参考答案A层·基础过关1.(2024·深圳中考)在如图的三个图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线AD平分∠BAC的是(B)A.①②B.①③C.②③D.只有①2.(2024·呼伦贝尔、兴安盟中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,适当长为半径画弧分别交AB,AC于点M和点N,再分别以点M,N为圆心,大于1MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D.若△ACD的面2积为8,则△ABD的面积是(B)A.8B.16C.12D.243.(2024·广西中考)如图,在△ABC中,∠A=45°,AC>BC.(1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l,分别交AB,AC于点D,E;(要求:保留作图痕迹,不写作法,标明字母)【解析】(1)图形如图所示:(2)在(1)所作的图中,连接BE,若AB=8,求BE的长.【解析】(2)∵DE垂直平分线段AB,∴EB=EA∴∠EBA=∠A=45°,∴∠BEA=90°AB=4∵BD=DA,∴DE=DB=DA=12∴BE=√2BD=4√2.4.(2024·浙江中考)尺规作图问题:如图1,点E是▱ABCD边AD上一点(不包含A,D),连接CE.用尺规作AF∥CE,F是边BC上一点.小明:如图2以C为圆心,AE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF∥CE.小丽:以点A为圆心,CE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF∥CE.小明:小丽,你的作法有问题.小丽:哦…我明白了!(1)证明:AF∥CE;【解析】(1)根据小明的作法知,CF=AE∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,又∵CF=AE∴四边形AFCE是平行四边形∴AF∥CE;(2)指出小丽作法中存在的问题.【解析】(2)以A为圆心,EC为半径画弧,交BC于点F,此时可能会有两个交点,只有其中之一符合题意.故小丽的作法有问题.B层·能力提升AC的5.(2024·济南莱芜区模拟)如图,在矩形ABCD中,分别以点A,C为圆心,大于12长为半径画弧,两弧相交于M,N两点;作直线MN,分别交AD,BC于点E,F,连接AF 和CE.已知DE=3,AB=4,则以下四个结论中正确的是(B)AC·EF;②AE=5;①S四边形AFCE=12③∠F AC=∠ACF=30°;④EF=2√5.A.①②③B.①②④C.②③④D.①②6.(2024·武汉中考)如图是由小正方形组成的3×4网格,每个小正方形的顶点叫格点.△ABC三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务,每个任务的画线不得超过三条.(1)在图(1)中,画射线AD交BC于点D,使AD平分△ABC的面积;(2)在(1)的基础上,在射线AD上画点E,使∠ECB=∠ACB;(3)在图(2)中,先画点F,使点A绕点F顺时针旋转90°到点C,再画射线AF交BC 于点G;(4)在(3)的基础上,将线段AB绕点G旋转180°,画对应线段MN(点A与点M对应,点B与点N对应).【解析】(1)如图(1)中,线段AD即为所求;(2)如图(1)中,点E即为所求;(3)如图(2)中,点C,射线AF,点G即为所求;(4)如图(2)中,线段MN即为所求.7.(2024·绥化中考)已知:△ABC.(1)尺规作图:画出△ABC的重心G.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)【解析】(1)分别作出AB边和BC边的垂直平分线,与AB和BC边分别交于点N 和点M连接AM和CN如图所示,点G即为所求作的点.(2)在(1)的条件下,连接AG,BG.已知△ABG的面积等于5 cm2,则△ABC的面积是_________cm2.答案:15【解析】(2)∵点G是△ABC的重心∴AG=2MG∵△ABG的面积等于5 cm2∴△BMG的面积等于2.5 cm2∴△ABM的面积等于7.5 cm2.又∵AM是△ABC的中线∴△ABC的面积等于15 cm2.C层·素养挑战8.(2024·淄博淄川区二模)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AB⊥AD,顶点A(0,2),B(1,0)分别在y轴、x轴上反比例函数y=k(k>0,x>0)的图象经过C(4,n),D两x点.(1)求反比例函数的解析式;【解析】(1)过点D作DT⊥OA于点T.∵A(0,2),B(1,0)∴OA=2,OB=1∵AB⊥AD,DT⊥OT∴∠DTA=∠DAB=∠AOB=90°∵∠DAT+∠OAB=90°,∠OAB+∠ABO=90°,∴∠DAT=∠ABO ∵AD=AB∴△DTA≌△AOB(AAS)∴AT=OB=1,DT=AO=2∴OT=OA+AT=3∴D(2,3)∵反比例函数y=kx (k>0,x>0)的图象经过D点,∴3=k2,∴k=6∴反比例函数解析式为y=6x;(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段BC的垂直平分线;(要求:不写作法,保留作图痕迹)【解析】(2)如图,直线MN即为所求;(3)线段BC与(2)中所作的垂直平分线分别与BC,AD交于点M,N两点.求点M的坐标.【解析】(3)∵C(4,n)在y=6x的图象上∴n=32∴C(4,32)∵BM=CM,B(1,0)∴M(4+12,32+02)即M(52,34).第11页共11页。
中考尺规作图大全-(含练习答案)
a③②①P B尺规作图（含练习与答案）-word【知识回顾】1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
2、五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；（1）题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a .求作：线段AB，使AB = a .作法：（1）作射线AP；（2）在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。
（2）题目二：作已知线段的垂直平分线。
已知：如图，线段MN.求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.作法：（１）分别以M、N为圆心，大于MN21的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；（２）连接PQ交MN于O．则点PQ就是所求作的ＭＮ的垂直平分线。
（3）题目三：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB，求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。
作法：（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于MN21的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；（3）作射线OP。
则射线OP就是∠AOB的角平分线。
（4）题目四：作一个角等于已知角。
已知：如图，∠AOB。
求作：∠A’O’B’，使A’O’B’=∠AOB作法：（1）作射线O’A’；（2）以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N；（3）以O’为圆心，以OM的长为半径画弧，交O’A’于M’；（4）以M’为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N’；cabBA Pmn （5）连接O ’N ’并延长到B ’。
则∠A ’O ’B ’就是所求作的角。
（5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。
已知：如图，P 是直线AB 上一点。
求作：直线CD ，是CD 经过点P ，且CD ⊥AB 。
中考数学复习综合性试题精选之尺规作图
中考数学复习综合性试题精选之尺规作图1．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1．线段AB的两个端点在小正方形的顶点上．（1）在图中画一个以AB为腰的等腰三角形△ABC，点C在小正方形的顶点上，且tan B ＝3；（2）在图中画一个以AB为底的等腰三角形△ABD，点D在小正方形的顶点上，且△ABD 是锐角三角形．连接CD，请直接写出线段CD的长．2．如图，已知∠AOB，点M为OB上一点．（1）画MC⊥OA，垂足为C；（2）画∠AOB的平分线，交MC于D；（3）过点D画DE∥OB，交OA于点E．（注：不需要写出作法，只需保留作图痕迹）3．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AC和EF，点A、C、E、F均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出一个以AC为对角线的菱形ABCD，点D在直线AC的下方，且点B、D都在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以EF为底边，面积为6的等腰三角形EFG，且点G在小正方形的顶点上；（3）在（1）、（2）的条件下，连接DG，请直接写出线段DG的长．4．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，动点E在∠ABC外部，且∠ABC＝2∠AEC．（1）利用尺规作图在图1中作出一个符合题意的点E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）如图2，若F是AC的中点，线段BE与线段EF的长度存在怎样的等量关系？请说明理由．5．（1）如图（1），在△ABC，AB＝AC，O为△ABC内一点，且OB＝OC，求证：直线AO 垂直平分BC．以下是小明的证题思路，请补全框图中的分析过程．（2）如图（2），在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD＝CE．请你只用无刻度的直尺画出BC边的垂直平分线（不写画法，保留画图痕迹）．（3）如图（3），在五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E，请你只用无刻度的直尺画出CD边的垂直平分线，并说明理由．6．如图1，已知直线EF与直线AB交于点E，直线EF与直线CD交于点F，EM平分∠AEF 交直线CD于点M，且∠FEM＝∠FME．点G是射线MD上的一个动点（不与点M、F 重合），EH平分∠FEG交直线CD于点H，过点H作HN∥EM交直线AB于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．（1）求证：AB∥CD；（2）当点G在点F的右侧时，①依据题意在图1中补全图形；②若β＝80°，则α＝度；（3）当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．7．【认识】（1）如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个外角，求证：∠1+∠2＝∠A+∠C．【操作】（2）如图②，已知∠α和∠AOB，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上．请利用无刻度直尺和圆规在∠AOB的内部求作一点P，使得∠AOB+∠MPN＝∠α．（保留作图痕迹，不写作法）8．定义：如图，E，F，G，H四点分别在四边形ABCD的四条边上，若四边形EFGH为菱形，我们称菱形EFGH为四边形ABCD的内接菱形．（1）如图，矩形ABCD，AB＝5，点E在线段AB上且EB＝2，四边形EFGH是矩形ABCD 的内接菱形，求GC的长度；（2）如图，平行四边形ABCD，AB＝5，∠B＝60°，点E在线段AB上且EB＝2，请你在图中画出平行四边形ABCD的内接菱形EFGH，点F在边BC上；（尺规作图，保留痕迹）当BF最短时，请求出BC的长．9．已知HD∥GE，点A、C分别在直线上．（1）如图1，请直接写出∠BCE、∠ABC、∠BAD三个角满足的数量关系．（2）如图2，分别作∠BAH与∠BCG的角平分线，交于点F，探索∠B与∠F的数量关系并予以证明．（3）在图3中完成作图并填空：分别作∠ABC与∠BCE的角平分线，交于点M，过点B 作BN∥CM，设∠BAD＝m°，请直接写出∠NBM的度数（用含m的式子表示）．10．已知三角形ABC和同一平面内的点D．（1）如图1，点D在边BC上，过点D作DE∥BA，交AC于点E，DF∥CA，交AB于点F．①依题意，在图1中补全图形；②若∠EDF＝89°，求∠A的度数；③通过图形说明∠A+∠B+∠C＝180°（三角形的内角和为180°）；（2）如图2，若点D在BC的延长线上，DE∥CA，DE在BC上方，且∠EDF＝∠A，判断DE与BA的位置关系，并证明；（3）若D是三角形ABC外部的一个动点（不在三角形三条边所在的直线上），过点D作DE∥BA交直线AC于点E，DF∥CA交直线AB于点F，直接写出∠EDF与∠A的数量关系．11．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：根据以上情境，解决下列问题：①老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是．②小聪的作法正确吗？请说明理由．12．如图1，由于保管不善，长为40米的拔河比赛专用绳AB左右两端各有一段（AC和BD）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求．已知磨损的麻绳总长度不足20米．只利用麻绳AB和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳EF．请你按照要求完成下列任务：（1）在图1中标出点E、点F的位置，并简述画图方法；（2）说明（1）中所标EF符合要求．13．如图，在边长为1的正方形网格中，点A、C为格点，点B在网格线上，以AB为直径作半圆，点D在半圆上，连接AC、BC．请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）分别在AB、AC取点E、F，使EF∥BC，EF=12BC；（2）作△ABC的角平分线BM；（3）在△ABC的角平分线BM取一点N，使CN+DN最小．14．图1、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．（1）在图1中确定点C（点C在小正方形的顶点上），要求以A、B、C为顶点的三角形为锐角等腰三角形，画出此三角形（画出一个即可）；（2）在图2中确定点D（点D在小正方形的顶点上），要求以A、B、D为顶点的三角形是以AB为斜边的直角三角形，画出此三角形（画出一个即可），并直接写出此三角形的周长15．最短路径问题：例：如图1所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短．解：只有A、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小．作点A关于直线“街道”的对称点A′，然后连接A′B，交“街道”于点C，则点C就是所求的点．应用：已知：如图2，A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（1）借助直角三角板在下图中找出符合条件的点B和C．（2）若∠MON＝30°，OA＝10，求三角形的最小周长．。
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【例3】在一服装厂里有大量形状为等腰直角三 角形的边角布料，现找出其中的一种，测得 ∠C=90°，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪 出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边 缘半径恰好都在△ABC的边上，且扇形的弧与 △ABC的其他边都相切，请设计出所有可能符合 题意的方案示意图，并求出半径(只要求画出图形， 并直接写出扇形半径.)
➢ 要点、考点聚焦
1 本课时重点是利用五个基本作图解决一些实 际问题，将几何作图与几何设计综合在一起，考 查解决实际问题的动手作图能力.
2 五种基本作图 (1)作一条线段等于已知线段
(2)作一个角等于已知角 (3)作一个角的平分线
(4)作已知线段的中垂线 (5)过一点作已知直线的垂线
1．如图，AB、AC分别是菱形ABEF的一条边和 一条对角线所在的直线，请用尺规把这个菱形补 充完整(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)
4)连接AC, ΔABC就是 所求作的三角形
2．已知：如图是两个同心圆被两条半径截得的 一个扇形图，请你画出一个以O为对称中心的扇 形的对称图形(保留画图痕迹不写画法)
3．如图，国道107和国道320相交于O点，在 ∠AOB的内部有工厂C和D，现在修建一个货站P， 使P到OA、OB的距离相等，且使PC=PD，用尺 规作出货站P的位置(不写作法，保留作图痕迹， 写出结论).
答案：略
5.如图，正方形网络中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分 别按下列要求画三角形：
(1)使三角形的三边长分别为3，2，(在图(1)中画 一个即可) (2)使三角形为钝角三角形且面积为4(在图(2)中画 一个即可).答案：略.
6.某村为合理使用土地，规划将住宅集中于A、 B、C三个小区如图，为此需修建一座净化河水 的自来水设施，(1)用尺、规作图，说明自来水设 施建于何处，与三个小区等距离?(2)若直线l为河 岸，作图说明水泵站建在何处才能使得向自来水 设施铺设的管路最短?(保留作图痕迹，不写作法)
O
A
画法：
1 利用有刻度的直尺,在∠AOB的边OA、
OB上分别截取OC、OD,使OC=OD;
2 连接CD,量出CD的长,将线段CD二等
分,画出线段CD的中点E;
3 画直线OE,直线OE即为∠AOB的对
称轴;
2.某校有一个正方形的花坛，现要将它分 成形状和面积都相同的四块种上不同颜色 的花卉，请你帮助设计至少三种不同的方 案，分别画在下面正方形图形上（用尺规 作图或画图均可，但要尽可能准确些、美 观些）．
4．如图，已知点O是正六边形的中心，现要用 一条直线把它的面积分成面积相等的两部分，请 分别用两种不同的方法画出这条直线.
5．如图，已知点O和直线l，以点O为圆心画一个 与直线l相切的圆.
【例1】如图，田村有一口呈四边形的池塘，在 它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树， 田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大 一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池 塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设 想?若能，请你设计并画出图形，若不能，请说 明理由(画图要保留痕迹，不写画法)
2.某校有一个正方形的花坛，现要将它分 成形状和面积都相同的四块种上不同颜色 的花卉，请你帮助设计至少三种不同的方 案，分别画在下面正方形图形上（用尺规 作图或画图均可，但要尽可能准确些、美 观些）．
3. 如图，ΔABC是某村一块若干亩土地的 示意图，现决定把这块土地平均分给四位 “花农”种植，请你帮他们分一分，提供 至少两种分法。要求：画出图形，并简要 说明分法。
2010届中考复习尺规作图专题 一题型大汇总中考训练专题
基本作图归纳：
1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作角的平分线； 4、作线段的中垂线； 5、已知三边,两边和其夹角或两角和其夹边作三角形; 6、已知底边和底边上的高作等腰三角形； 7、过直线上一点作直线的垂线； 8、过直线外一点作直线的垂线.
典型例题： 如图,已知三角形的两边及其夹角,求作 这个三角形.
a c
α
分析:尺规作图题规范要求：写出已知， 求作和作法。
已知:线段a，c，∠α 求作:ΔABC,使
BC=a,AB=c,∠ABC=∠ α 作法:1)作一条线段BC=a
2)以B为顶点,BC为一边, 作,∠DBC=∠ α 3)在射线BD上截取线段BA=c
答案：略
探索研究: 三条公路两两相交，交点分别为A， B，C，现计划建一个加油站，要求 到三条公路的距离相等，问满足要求 的加油站地址有几种情况？
A B
C
怎样过点C作一条线平行于AB呢？
B
A
C
B 几何画图
O
A
只利用一把有刻度的直尺,用度量的方
法,按下列要求画图:
2)在图中画∠AOB的对称轴
B 几何画图
【解析】这是一道考查动手作图能力的设计题，
本题实际上用三角形奠基法作平行四边形，这是 基本作图. 作图步骤如下：连结AC、BD交于点O1分别以 AB、BC、CD、DA为对角线，向外作AEBO， BFCO，CGDO，DHAO，则可得EFGH，这就 是所求作图的图形.
例2、如图8-7-13，某汽车队要从A城穿越沙漠去 B城，途中需要到河流L边为汽车加水，汽车在 河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短?请 你用尺、规作出这一点(不写作法，但要保留作 图痕迹).
【解析】这是一道应用性作图题，只要满足它们 要求就行，这样可以画出四种方案，如上. 熟知所作的图形的性质，才能由基本尺规作图， 作出图形来或设计出图案来.
一、课堂反馈 1．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以 D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三 角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出 ()
A 2个 B 4个 C 6个 D 8个
答案：选（B）
2．如图，已知：AB，求作：(1)确定AB的圆心O (2)过点A且与⊙O相切的直线
(注：作图要求利用直尺和圆规，不写作法，但要 求保留作图痕迹)
4．某地板厂要制作一批正六边形形状的地板砖， 为适应市场多样化需求要求在地板砖上设计的图 案能够把正六边形6等分，请你帮他们设计等分 图案(至少设计两种).