三角形知识点总结(完)

三角形知识点全面总结

1、三角形全等的性质及判定

全等三角形的对应边相等，对应角也相等

判定：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL （R t △≌R t △） 2、等腰三角形的判定及性质 性质：①两腰相等

②等边对等角（即“等腰三角形的两个底角相等”）

③三线合一（即“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”）

判定：①有两边相等的三角形是等腰三角形

②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）

结论总结：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高

【即：DE+DF=CP ，（D 为BC 上的任意一点）】 3、等边三角形的性质及判定定理

性质：①三条边都相等②三个角都相等，并且每个角都等于60度

③三线合一（即“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”） ④等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。

判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形②三个角都相等的三角形是等边三角形。

③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。 结论总结：① 高=

23

边【即：AB AD 23

=

】 ② 面积=

243边【即：24

3

AB S ABC =∆】 4、直角三角形的性质及判定

性质：①两锐角互余②勾股定理③30°角所对的直角边等于斜边的一半。④斜边中线等于斜边一半 判定：①有一个内角是直角的三角形是直角三角形

②勾股定理的逆定理（即“如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。”） ③一边中线等于这边一半的三角形是直角三角形 结论总结：直角三角形斜边上的高=

斜边直角边的乘积【即：AB

BC

AC CD ⋅=】

5、线段的垂直平分线 （1）线段垂直平分线的性质及判定

性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

判定：①定义法②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

（2）三角形三边的垂直平分线的性质

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线:分别以线段的两个端点A 、B 为圆心，以大于AB 的一半长为半径作弧，两弧交于点M 、N ；作直线MN ，则直线MN 就是线段AB 的垂直平分线。 6、角平分线

（1）角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 判定：①定义法②在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

（2）三角形三条角平分线的性质定理

性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

（3）如何用尺规作图法作出角平分线 A

B C

D A

B

C

D

A

B

C

D

O

E P D

A B

A

B

C

D E P

F B

结论总结：

①如图，在△ABC 中，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线BO 和CO 的交点，则 A BOC ∠+︒=∠2

190 ②如图, 在△ABC 中，O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线BO 和CO 的交点，则 A BOC ∠=

∠2

1 ③如图, 在△ABC 中，O 是外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线BO 和CO 的交点，则 A BOC ∠-

︒=∠2

190

④如图1，在△ABC 中，AE 平分∠BAC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，则 )(2

1

B C EAD ∠-∠=

∠ 二、基础知识梳理 （一）、基本概念

1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；

即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的性质

（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法

（1）三边对应相等的两个三角形全等。

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、角平分线的性质及判定

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 4.等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.

（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.

（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴. （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等. （5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。 （6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边. 5.等边三角形的性质

（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. （2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.

（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合. 三、有关判定

1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.

3.三个角都相等的三角形是等边三角形.

4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

B

A

C

D

E