方程的根与函数的零点教案(新)
教案(公开课)方程的根与函数的零点_(新)
3.1.1方程的根与函数的零点一、重难点1、教学重点：发现并体会函数的零点与方程的根之间的联系2、教学难点：零点存在性的判定条件及函数零点的应用。
二、教学过程（一）兴趣导入，引入新知引例： 判断下列方程是否有实数根，如有实数根，请求出方程的实数根（1）023=+x ； (2)0322=+-x x （3) 062ln =-+x x思考：一元二次方程)0()0(022≠++=≠=++a c bx ax y a c bx ax 的根与二次函数的图像有什么关系？问题1 填表，观察表格并说出表中一元二次方程的实数根与相应的二次函数图象与x 轴的结论： 问题 2 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程20ax bx c ++=(0)a >及相应的二次函数c bx ax y ++=2(0)a >的图象与x 轴交函数图象与x 轴的交点结论：（二）总结归纳，形成概念1.函数的零点： 。
2.方程根与函数零点等价关系：（三）深入理解，巩固新知巩固练习1、求下列函数的零点：34)()1(2+-=x x x f 42)()2(-=x x f 1log )()3(2-=x x f 现在我们回到引例3，你能判断方程062ln =-+x x 是否有实数根吗？（用图象法解决）（四）问题引导，继续探究（零点存在性）探究1： 87P 作出32)(2--=x x x f 的图象，求)1()2(f f 与-的值，观察)1()2(f f ⋅-的符号探究2：观察下面函数()y f x =的图象，在区间[,]a b 上 零点；)()(b f a f ⋅ 0；在区间[,]b c 上 零点；)()(c f b f ⋅ 0；在区间[,]c d 上 零点；)()(d f c f ⋅ 0.归纳总结： 。
3.零点存在定理： 只存在一个零点？在区间（函数思考：在什么条件下，内只有一个零点；在区间（则函数内有零点，则在区间（）函数（内有零点；在区间（则函数）（请用图像举出反例判断正误：若不正确，),)(),)(,0)()()3(;0)()(),)(2),)(0)()(1b a x f y b a x f y b f a f b f a f b a x f y b a x f y b f a f ==<⋅<⋅==<⋅（五)学以致用，例题巩固 例1、88P 求函数62ln )(-+=x x x f 的零点个数巩固练习：1.函数f(x)=x(x 2-16)的零点为( )Ａ. (0,0),(4,0) Ｂ.0,4 Ｃ. (–4,0),(0,0),(4,0) Ｄ.–4,0,42.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：x 1 2 3 4 5 6 7f (x ) 23 9 –7 11 –5 –12 –26那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（ ）个A.5个B.4个C.3个D.2个（六）反思小结,感悟收获 一种关系： 两种思想： 三种题型：。
方程的根与函数的零点教案
方程的根和函数的零点（说课稿）、教材分析：函数是中学数学的核心概念，核心的原因之一就在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中一个链结点，它从不同的角度，将数与形，函数与方程有机的联系在一起。
本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合的能力基础之上，得用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础。
因此本节内容具有承前启后的作用，地位至关重要。
1. 知识与技能：理解方程的根和函数的零点的关系，函数零点的定义，学会判断零点存在的条件。
2. 过程与方法：通过学习，培养学生自主探究和独立思考的能力。
培养学生函数和方程结合思想的能力。
3. 思想方法：培养学生数形结合的意识与思想。
『重点。
难点。
关键点』：1． 重点：理解方程的根和函数零点之间的联系，判断函数零点的存在及其个数的方法。
2． 难点：理解探究发现函数零点的存在性。
理解函数的零点就是方程的根及利用函数的图像和性质判别零点的个数。
3． 关键点：帮助学生寻找方程和函数图象之间的联系。
『教学方法和手段』：教学方法：探究式教学（“启发—探究—讨论”的教学模式）教学手段：教学软件PPT 和几何画板辅助教学。
『教学进程构思及说明』：置前作业：1、求下列方程的根并画出对应的函数的图像。
2(1)230x x --= 2(2)210x x -+= 2(3)230x x -+=通过观察，你能得到上面三个一元二次方程的根与其相应的二次函数的图象有什么关系吗？（表格见资料）课前完成，观察上面三个一元二次方程的根与其相应的二次函数的图象有什么关系吗？激发学生探究问题的兴趣。
（反馈课前作业，抽学生回答。
）分析：1． 方程0322=--x x 的 根为3,121=-=x x ，函数322--=x x y 与x 轴的交点坐标为（－1，0），（3，0），观察猜想方程0322=--x x 的两实根对应与函数与x 轴的交点坐标的横坐标。
方程的根与函数的零点 教学教案
方程的根与函数的零点教学教案一、教学目标：1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念，掌握它们之间的关系。
2. 培养学生运用函数的零点定理解决问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 方程的根与函数的零点的定义。
2. 函数的零点定理及应用。
3. 方程的根与函数的零点之间的关系。
三、教学重点与难点：1. 重点：方程的根与函数的零点的概念，函数的零点定理。
2. 难点：方程的根与函数的零点之间的关系，函数的零点定理在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点之间的关系。
2. 利用实例分析，让学生直观地理解函数的零点定理。
3. 运用小组讨论法，培养学生的团队合作精神，提高解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾方程的解与函数的零点的概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解：讲解方程的根与函数的零点的定义，阐述它们之间的关系。
3. 实例分析：分析具体例子，让学生理解函数的零点定理及应用。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6. 作业布置：布置作业，让学生进一步巩固所学知识。
7. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，为学生下一步的学习做好准备。
六、教学评价：1. 课后作业：检查学生对课堂所学知识的掌握情况。
2. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解他们的学习进度。
3. 小组讨论：评估学生在团队合作中的参与程度，以及他们的问题解决能力。
4. 期中期末考试：全面评估学生在整个学期的学习成果。
七、教学资源：1. 教学PPT：提供直观的教学演示，帮助学生更好地理解概念。
2. 练习题库：为学生提供丰富的练习资源，帮助他们巩固知识。
3. 教学视频：为学生提供额外的学习资源，帮助他们从不同角度理解知识点。
4. 网络资源：利用互联网为学生提供更多相关知识的学习资料。
八、教学进度安排：1. 第1周：介绍方程的根与函数的零点的概念。
方程的根与函数的零点教案
方程的根与函数的零点教案第一章：方程的根与函数的零点概念引入1.1 教学目标让学生理解方程的根与函数的零点的概念。
让学生掌握方程的根与函数的零点之间的关系。
培养学生运用数形结合的思想方法解决问题的能力。
1.2 教学内容引入方程的根的概念，引导学生理解方程的根是使方程左右两边相等的未知数的值。
引入函数的零点的概念，引导学生理解函数的零点是使函数值为零的未知数的值。
引导学生理解方程的根与函数的零点之间的关系。
1.3 教学活动通过实际例子，让学生初步理解方程的根与函数的零点的概念。
引导学生进行思考和讨论，深化对方程的根与函数的零点之间关系的理解。
布置练习题，巩固学生对方程的根与函数的零点的理解和运用。
第二章：一元二次方程的根与二次函数的零点2.1 教学目标让学生掌握一元二次方程的根与二次函数的零点之间的关系。
让学生学会运用一元二次方程的根的判别式解决实际问题。
培养学生运用数形结合的思想方法解决问题的能力。
2.2 教学内容引导学生理解一元二次方程的根与二次函数的零点之间的关系。
引导学生掌握一元二次方程的根的判别式及其应用。
引导学生运用一元二次方程的根的判别式解决实际问题。
2.3 教学活动通过实际例子，让学生理解一元二次方程的根与二次函数的零点之间的关系。
引导学生进行思考和讨论，深化对一元二次方程的根的判别式的理解和运用。
布置练习题，巩固学生对一元二次方程的根与二次函数的零点的理解和运用。
第三章：方程的根与函数的零点的判定定理3.1 教学目标让学生掌握方程的根与函数的零点的判定定理。
培养学生运用判定定理判断方程的根与函数的零点的情况。
3.2 教学内容引导学生掌握方程的根与函数的零点的判定定理。
引导学生运用判定定理判断方程的根与函数的零点的情况。
3.3 教学活动通过实际例子，让学生理解方程的根与函数的零点的判定定理。
引导学生进行思考和讨论，深化对判定定理的理解和运用。
布置练习题，巩固学生对判定定理的掌握。
第四章：方程的根与函数的零点的求解方法4.1 教学目标让学生掌握方程的根与函数的零点的求解方法。
高一数学 方程的根与函数的零点精华教案
芯衣州星海市涌泉学校课题3.1.1方程的根与函数的零点三维教学目标知识与才能1.理解函数〔结合二次函数〕零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的断定条件；〔ABC〕2.培养学生的观察才能；〔ABC〕3.培养学生的抽象概括才能。
〔AB〕过程与方法1.通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法；〔ABC〕2.让学生归纳整理本节所学知识．〔AB〕情感、态度、价值观在函数与方程的联络中体验数学中的转化思想的意义和价值。
〔ABC〕教学内容分析教学重点零点的概念及存在性的断定。
教学难点零点确实定。
教学流程与教学内容一、创设情景，提醒课题1、提出问题：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？2．先来观察几个详细的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：〔用投影仪给出〕①方程与函数②方程与函数③方程与函数1．师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和轴交点坐标的关系，引出零点的概念．生：独立考虑完成解答，观察、考虑、总结、概括得出结论，并进展交流．师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？二、互动交流研讨新知函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点．函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．函数零点的求法：求函数的零点：①〔代数法〕求方程的实数根；②〔几何法〕对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联络起来，并利用函数的性质找出零点．1．师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法．生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探究其求法：①代数法；②几何法．2．根据函数零点的意义探究研究二次函数的零点情况，并进展交流，总结概括形成结论．二次函数的零点：二次函数．〔１〕△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．〔２〕△＝０，方程有两相等实根〔二重根〕，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或者者二阶零点．〔３〕△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．3．零点存在性的探究：〔Ⅰ〕观察二次函数的图象：①在区间上有零点______；_______，_______,·_____0〔＜或者者＞＝〕．②在区间上有零点______；·____0〔＜或者者＞＝〕．〔Ⅱ〕观察下面函数的图象①在区间上______(有/无)零点；·_____0〔＜或者者＞＝〕．②在区间上______(有/无)零点；·_____0〔＜或者者＞＝〕．③在区间上______(有/无)零点；·_____0〔＜或者者＞＝〕．由以上两步探究，你可以得出什么样的结论？怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点？4．生：分析函数，按提示探究，完成解答，并认真考虑．〔AB〕师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系．生：结合函数图象，考虑、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进展交流、评析．师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用．三、稳固深化，开展思维1．学生在教师指导下完成以下例题〔AB〕例1．求函数f(x)=㏑x＋2x－6的零点个数。
方程的根与函数的零点 教学教案
方程的根与函数的零点教学教案一、教学目标1. 理解方程的根与函数的零点的概念。
2. 学会使用因式分解、配方法、求根公式等方法求解一元二次方程。
3. 能够运用函数的零点判断方程的解。
4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的概念。
2. 一元二次方程的解法：因式分解、配方法、求根公式。
3. 函数的零点与方程的解的关系。
三、教学重点与难点1. 教学重点：一元二次方程的解法，函数的零点与方程的解的关系。
2. 教学难点：一元二次方程的配方法和求根公式的运用。
四、教学方法与手段1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点的关系。
2. 使用多媒体课件，展示一元二次方程的解法过程。
3. 进行小组讨论，培养学生的合作能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。
2. 新课讲解：讲解方程的根与函数的零点的概念，引导学生理解一元二次方程的解法。
3. 案例分析：分析具体的一元二次方程，运用因式分解、配方法、求根公式等方法求解。
4. 小组讨论：让学生进行小组讨论，分享解题心得，培养学生的合作能力。
5. 课堂练习：布置相关的练习题，巩固所学知识。
6. 总结与反思：总结方程的根与函数的零点的关系，引导学生思考如何运用函数的零点判断方程的解。
教学反思：通过本节课的教学，学生是否能够理解方程的根与函数的零点的概念？是否能够掌握一元二次方程的解法？是否能够运用函数的零点判断方程的解？这些问题需要在课后进行反思和评估，以便更好地调整教学方法和策略。
对于学生在解题过程中遇到的问题，需要进行个别辅导和指导，提高学生的解题能力。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对方程的根与函数的零点的理解，以及对一元二次方程解法的掌握。
2. 评价方法：课堂练习、课后作业、小组讨论、个人展示。
3. 评价内容：学生的解题能力、合作能力、思考问题的能力。
七、教学准备1. 教学资源：教材、多媒体课件、练习题。
方程的根与函数的零点公开课教案
方程的根与函数的零点公开课教案一、教学目标1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及其关系。
2. 培养学生运用数形结合的方法分析问题、解决问题的能力。
3. 引导学生掌握求解方程根的方法，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的概念。
2. 方程的根与函数的零点的关系。
3. 求解方程根的方法。
4. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及其关系，求解方程根的方法。
2. 教学难点：运用数形结合的方法分析问题、解决问题的能力。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点的关系。
2. 利用数形结合的方法，帮助学生直观地理解问题。
3. 通过实际问题，培养学生的应用能力。
五、教学过程1. 导入：讲解方程的根与函数的零点的概念，引导学生理解两者之间的关系。
2. 新课：讲解方程的根与函数的零点的关系，引导学生掌握求解方程根的方法。
3. 案例分析：分析实际问题，让学生运用方程的根与函数的零点的关系解决问题。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调方程的根与函数的零点的重要性。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学活动1. 课堂讨论：让学生举例说明方程的根与函数的零点在实际问题中的应用，分享解题心得。
2. 小组合作：分组让学生探讨如何利用方程的根与函数的零点的关系解决实际问题，并进行汇报。
七、教学评价1. 课堂提问：检查学生对方程的根与函数的零点的理解程度。
2. 课后作业：评估学生运用所学知识解决问题的能力。
3. 小组汇报：评价学生在团队合作中的表现及对问题的分析、解决能力。
八、教学反馈1. 课后收集学生作业，分析存在的问题，为下一步教学提供参考。
2. 听取学生对教学内容的反馈，了解学生的学习需求，调整教学方法。
九、教学拓展1. 深入研究方程的根与函数的零点的相关理论，如代数基本定理等。
教案设计-方程的根与函数的零点
教案设计方程的根与函数的零点一、教学目标知识与技能：1. 理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 学会使用数形结合的方法分析方程的根与函数的零点。
3. 掌握求解一元二次方程的方法，并能应用于实际问题中。
过程与方法：1. 通过观察、实验、探究等活动，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
2. 学会使用函数图像来分析方程的根的情况。
情感态度价值观：1. 培养学生的耐心和细心，对数学问题的探究兴趣。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的概念。
2. 方程的根与函数的零点的联系。
3. 一元二次方程的解法。
4. 利用函数图像分析方程的根的情况。
5. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点重点：1. 方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 一元二次方程的解法。
难点：1. 对方程的根的情况的分析。
2. 利用函数图像分析方程的根的情况。
四、教学准备1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
五、教学过程1. 导入：a. 引导学生回顾方程的解的概念。
b. 引入“方程的根”的概念，引导学生理解方程的根与方程的解的关系。
2. 探究方程的根与函数的零点的联系：a. 引导学生观察一元二次方程的解与对应函数的零点的关系。
b. 通过实验或探究活动，让学生体会方程的根与函数的零点的联系。
3. 学习一元二次方程的解法：a. 引导学生学习一元二次方程的解法，如因式分解法、配方法、求根公式等。
b. 通过练习题，巩固学生对一元二次方程解法的掌握。
4. 利用函数图像分析方程的根的情况：a. 引导学生学会绘制函数图像。
b. 引导学生通过观察函数图像，分析方程的根的情况。
5. 实际问题中的应用：a. 引导学生运用方程的根与函数的零点的知识解决实际问题。
b. 提供一些实际问题，让学生练习运用所学知识解决问题。
b. 引导学生反思自己在学习过程中的收获和不足，提出改进措施。
7. 布置作业：a. 根据学生的学习情况，布置一些巩固所学知识的练习题。
2023年《方程的根与函数的零点》教学设计
2023年《方程的根与函数的零点》教学设计2023年《方程的根与函数的零点》教学设计1一、教学目标（1）知识与技能：结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系.理解并会用零点存在性定理。
（2）过程与方法：培养学生观察、思考、分析、猜想，验证的能力，并从中体验从特殊到一般及函数与方程思想。
（3）情感态度与价值观：在引导学生通过自主探究，发现问题，解决问题的过程中，激发学生学习热情和求知欲，体现学生的主体地位，提高学习数学的兴趣。
二、教学重难点重点：体会函数零点与方程根之间的联系，掌握零点的概念难点：函数零点与方程根之间的联系三、教法学法以问题为载体，学生活动为主线，以多媒体辅助教学为手段利用探究式教学法，构建学生自主探究、合作交流的平台四、教学过程1．创设问题情境，引入新课问题1求下列方程的根师生互动:问题1让学生通过自主解前3小题，复习一元二次方程根三种情形。
问题2填写下表，探究一元二次方程的根与相应二次函数与x轴的交点的关系？师生互动:让学生自主完成表格，观察并总结数学规律问题3完成表格，并观察一元二次方程的根与相应二函数图象与x轴交点的关系？师生互动:让学生通过探究，归纳概括所发现结论，并能用相对准确的数学语言表达。
2．建构函数零点概念函数零点的概念：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。
思考：（1）零点是一个点吗？（2）零点跟方程的根的关系？(3)请你说出问题2中3个函数的零点及个数？（投影问题2的表格）师生互动:教师逐一给出3个问题，让学生思考回答，教师对回答正确学生给予表扬，不正确学生给予提示与鼓励。
3．知识的延伸，得出等价关系(1)方程f(x)=0有实数根(2)函数y=f(x)有零点(3)函数y=f(x)的图象与x轴有交点2023年《方程的根与函数的零点》教学设计2一、背景分析1、学习任务分析函数与方程是中学数学的重要内容，既是初等数学的基础，又是初等数学与高等数学的连接纽带。
方程的根与函数的零点教案
方程的根与函数的零点教案方程的根与函数的零点教案「篇一」知识与技能1．结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义；2．结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；3．结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法．过程与方法1．通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯；2．通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识；3．通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法；4．通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力．情感、态度与价值观1．让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值；2．培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯；3．使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感．教学重点与难点教学重点：零点的概念及零点存在性的判定．教学难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法．教学的方法与手段授课类型新授课教学方法启发式教学、探究式学习。
方程的根与函数的零点教案「篇二」教学目标：1、能够结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数。
2、理解函数的零点与方程的联系。
3、渗透由特殊到一般的认识规律，提升学生的抽象和概括能力。
教学重点、难点：1、重点：理解函数的零点与方程根的联系，使学生遇到一元二次方程根的问题时能顺利联想函数的思想和方法。
2、难点：函数零点存在的条件。
教学过程：1、问题引入探究一元二次方程与相应二次函数的关系。
出示表格，引导学生填写表格，并分析填出的表格，从二次方程的根和二次函数的图像与x轴的交点的坐标，探究一元二次方程与相应二次函数的关系。
一元二次方程方程的根二次函数图像与X轴的交点x2-2x-3=0x1=-1，x2=3y=x2-2x-3（-1，0），（3，0）x2-2x+1=0x1=x2=1y=x2-2x+1（1，0）x2-2x+3=0无实数根y=x2-2x+3无交点（图1-1）函数y=x2-2x-3的图像（图1-2）函数y=x2-2x+1的图像（图1-3）函数y=x2-2x+3的图像归纳：（1）如果一元二次方程没有实数根，相应的二次函数图像与x轴没有交点；（2）如果一元二次方程有实数根，相应的二次函数图像与x轴有交点。
高中数学必修1《方程的根与函数的零点》教案
《方程的根与函数的零点》教案教材：人教A版教材必修1一、教材分析（一）内容《方程的根与函数的零点》是人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章《函数的应用》第一节《函数与方程》的第一课时，主要内容是函数零点的概念、函数零点与相应方程根的关系，函数零点存在性定理，是一节概念课．（二）地位函数是中学数学的核心概念，核心的原因之一就在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点，它从不同的角度，将数与形，函数与方程有机的联系在一起．本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础．因此本节内容具有承前启后的作用，地位至关重要．（三）教学目标1．通过观察二次函数的图像，准确判断一元二次方程根的存在性及根的个数，描述函数的零点与方程的根的关系．理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法．2.通过研究具体的二次函数再到研究一般的函数，让学生经历“类比→归纳→应用”的过程，感悟由具体到抽象的研究方法．3.在函数与方程的联系中体验数形结合思想与转化思想的意义与价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用．（四）重点、难点重点：了解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点存在性的判断．难点：准确认识零点的概念，在合情推理中让学生体会到判定定理的充分非必要性，能利用适当的方法判断零点的存在或确定零点．二、学情分析高一学生已经学习了函数的概念，对初等函数的性质、图像已经有了一个比较系统的认识与理解．特别是对一元二次方程和二次函数在初中的学习中已是一个重点，对这块内容已经有了很深的理解，所以对本节内容刚开始的引入有了很好的铺垫作用，但针对高一学生，刚进人高中不久，学生的动手，动脑能力，以及观察，归纳能力都还没有很全面的基础上，在本节课的学习上还是会遇到较多的困难，所以我在本节课的教学过程中，从学生已有的经验出发，环环紧扣提出问题引起学生对结论追求的愿望，将学生置于主动参与的地位．三、教法、学法与教学手段在教法上，本次课采用以学生为主体的探究式教学方法，采用“设问——探索——归纳——定论”层层递进的方式来突破本课的重难点。
方程的根与函数的零点教案
方程的根与函数的零点授课设计311方程的根与函数的零点（一）授课目的1．知识与技术（1）理解函数零点的意义，认识函数零点与方程根的关系（2）由方程的根与函数的零点的研究，培养转变化归思想和数形结合思想2．过程与方法由一元二次方程的根与一元二次函数的图象与x 轴的交点情况解析，导入零点的看法，引入方程的根与函数零点的关系，从而培养学生的转变化归思想和研究问题的能力3．感情、态度与价值观在体验零点看法形成过程中，领悟事物间相互转变的辨证思想，享受数学问题研究的乐趣（二）授课重点与难点重点：理解函数零点的看法，掌握函数零点与方程根的求法难点：数形结合思想，转变化归思想的培养与应用（三）授课方法在相对熟悉的问题情境中，经过学生自主研究，合作交流中完成的学习任务试一试指导与自主学习相结合（四）授课过程授课环节授课内容师生互动设计妄图复习引入观察以下三组方程与函数方程函数x2–2x–3 = 0=x2–2x–3x2–2x+1 = 0=x2–2x+1x2–2x+3 = 0=x2–2x+3利用函数图象研究方程的根与函数图象与x 轴的交点之间的关系师生合作师：方程 x2 –2x –3 = 0 的根为–1，3 函数 = x2 –2x –3 与 x 轴交于点(–1，0) (3，0)生： x2 –2x + 1 = 0 有相等根为 1函数 = x2 –2x + 1 与 x 轴有唯一交点(1，0)x2 –2x + 3 = 0 没有实根函数 = x2 –2x + 3 与 x 轴无交点以旧引新，导入题看法形成 1 零点的看法关于函数 =f (x), 称使 =f (x)= 0 的实数 x 为函数=f (x) 的零点2函数的零点与方程根的关系方程 f (x) = 0 有实数根函数=f (x) 的图象与 x 轴有交点函数 = f (x) 的零点3二次函数零点的判断关于二次函数= ax2 + bx + 与二次方程 ax2 + bx + ，其鉴识式△= b2 –4a鉴识式方程 ax2 + bx + = 0 的根函数= ax2 + bx + 的零点△＞0 两不相等实根两个零点△=0 两相等实根一个零点△＜0 没有实根 0 个零点师:我们平时地称函数与 x 轴交点的横坐标为函数的零点 ,请同学归纳零点的定义师：观察函数① = lgx②= lg2(x + 1) ③ = 2x④= 2x –2 的零点生：①= lgx 的零点是 x = 1②= lg2(x + 1)的零点是 x=0③ = 2x 没有零点④= 2x –2 的零点是 x = 1归纳总结感知看法解析特色形成看法看法深入引导学生回答以下问题①怎样求函数的零点？②零点与图象的关系怎样？师生合作，学生口答，老师谈论，阐述生①零点即函数为零对应的自变量的值,零点即对应方程的根②零点即函数图象与x 轴交点的横坐标③求零点可转变成求方程的根以问题谈论代替老师的讲援应用举例练习 1 求函数 = –x2 –2x + 3 的零点，并指出＞ 0， = 0 的 x 的取值范围练习 2 求函数 =x3 –2x2 –x + 2 的零点，并画出它的图象练习 3 利用函数图象判断以下方程有没有根，有几个根：（1）–x2+3x+=0；（2）2x (x–2) = –3；（3）x2 = 4x –4；（4）x2+2x=3x2+学生自主试一试练习完成练习 1、2、3生：练习 1 解析：零点–3，1x∈(–3，1)时＞ 0时＜ 0练习 2 解析：因为 x3–2x2–x+2 = x2 (x –2) –(x –2) = (x–2) (x2–1) = (x–2) (x –1) (x + 1)，所以已知函数的零点为–1，1，23 个零点把 x 轴分成4 个区间：，[–1，1]，[1，2]，在这 4 个区间内，取 x 的一些值（包括零点），列出这个函数的对应值表：x–1–1– 0001122–438018821130– 0630263在直角坐标系内描点连线，这个函数的图象以下列图练习 3 解析：（1）令 f (x) = –x2 + 3x + ，作出函数 f (x) 的图象，它与 x 轴有两个交点，所以方程–x2 + 3x + = 0 有两个不相等的实数根（2）2x (x –2) = –3 可化为 2x2–4x+3=0令 f (x) = 2x2 –4x+3 作出函数 f (x) 的图象，它与 x 轴没有交点，所以方程 2x (x –2) = –3 无实数根（3）x2 = 4x –4 可化为 x2 –4x + 4 = 0,令 f (x) = x2 –4x + 4，作出函数f (x) 的图象，它与 x 轴只有一个交点（相切），所以方程 x2 = 4x –4有两个相等的实数根（4）x2+2x=3x2+可化为 2x2 + 2x –= 0，令 f (x) = 2x2 + 2x –，作出函数f (x)的图象，它与x 轴有两个交点，所以方程x2+2x=3x2+有两个不相等的实数根师：谈论板述练习的解答过程让学生着手练习或借助多媒体演示，加深对看法的说明，培养思想能力归纳总结（1）知识方面零点的看法、求法、判断（2）数学思想方面函数与方程的相互转变，即转变思想借助图象探望规律，即数形结合思想学生归纳，老师补充、谈论、完满回顾、反思、归纳知识，提升自我整合知识的能力后作业 31 第一时习案学生独立完成固化知识，提升能力备选例题例：已知 a∈R 谈论关于 x 的方程 |x2 –6x + 8| = a 的实数解的个数【解析】令 f (x) = |x2 –6x + 8|，g (x) = a，在同一坐标系中画出 f (x) 与 g (x)的图象，以下列图，f (x) = | (x –3)2 –1|，下面对 a 进行分类谈论，由图象得，当 a＜0 时，原方程无实数解；当 a = 0 时，原方程实数解的个数为 3；当 0＜a＜1 时，原方程实数解的个数为 4；当 a＞1 或 a = 0 时，原方程实数解的个数为 2。
方程的根与函数的零点 教学教案
方程的根与函数的零点教学教案一、教学目标1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 培养学生运用函数的性质解决方程问题的能力。
3. 渗透数学思想方法，提高学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的定义。
2. 方程的根与函数的零点的联系。
3. 利用函数的性质求解方程的根。
三、教学重点与难点1. 重点：方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 难点：利用函数的性质求解方程的根。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生探索方程的根与函数的零点的关系。
2. 利用数形结合的思想，让学生直观地理解函数的零点与方程的根的联系。
3. 采用小组讨论与合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入：引导学生回顾方程的根的概念，引导学生思考方程的根与函数的关系。
2. 新课导入：介绍函数的零点的概念，引导学生理解函数的零点与方程的根的联系。
3. 案例分析：给出具体例子，让学生分析函数的零点与方程的根的关系。
4. 方法讲解：讲解如何利用函数的性质求解方程的根。
5. 练习与讨论：布置相关练习题，让学生巩固所学知识，并进行小组讨论。
6. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考如何运用函数的性质解决实际问题。
7. 作业布置：布置适量的作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 学生能理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 学生能运用函数的性质解决方程的根的问题。
3. 学生能积极参与课堂讨论，提高团队协作能力。
七、教学反思教师在课后应对本节课的教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
八、教学拓展1. 引导学生思考方程的根与函数的零点在实际应用中的意义。
2. 引导学生探索其他求解方程根的方法。
九、教学资源1. PPT课件。
2. 相关练习题。
3. 数形结合的图形资料。
十、教学时间1课时（40分钟）六、教学内容1. 方程的根的判别式。
2. 利用判别式求解方程的根。
教案方程的根与函数的零点
§方程的根与函数的零点授课班级：高一(12)班授课人：白礼虎日期：20下午第二节一、教学目标1、知识与技能理解函数零点的概念。
掌握函数零点与相应方程的根的关系，理解零点存在定理。
2、过程与方法渗透由特殊到一般的认识规律，提升学生的抽象和概括能力，领会数形结合、化归等数学思想。
3、情感、态度与价值观或函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，培养学生的观察能力和抽象概括能力。
二、教学重点、难点重点；零点的概念及存在性的判定难点；零点的存在条件三、教学方法观察猜测归纳讲练结合四、教学准备多媒体彩色粉笔五、教学过程1、新课引入介绍中外历史上的方程求解，数学名著《九章算术》、北宋数学家贾宪、南宋数学家秦九韶、挪威数学家阿贝尔等。
通过展示数学名人的杰出奉献，提高学生对数学的兴趣。
从而引出求解方程的根。
2、解方程(l)3x-l=0 (2)√-2x-3=0⑶2'+3=0 (4)lnx+2x-6=0提出问题：我们可以用十字相乘法解得方程/一2》-3=0两个根为-1和3,请问：还有其它方法求方程犬-21-3=0的实数根吗？展示图象启发引导学生。
3、函数零点概念由图象求出方程有根可以转化为对应函数与X轴有交点，从而给出函数零点的定义。
函数零点概念：对于函数y=∕(χ),把使f(x)=O的实数X叫做函数y=∕(χ)的零点.说明：函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值.零点的理解：〃数〃的角度：即是使/(χ)=o的实数X的值〃形〃的角度：即是函数/(χ)的图象与X轴的交点的横坐标4、练习稳固(1)函数y=2x-3的零点是(2)函数y=∕g(x+l)-1的零点是(3)函数y=2x的零点个数是总结概括：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法：(代数法)求方程/(χ)=0的实数根；(几何法)对于不能求根的方程，可以将它与函数/(x)=0的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.5、探索零点存在条件(I)观察二次函数/(©=/一23一3的图象：①在区间［一2,1］上有零点；/(-2)=,/⑴=,/(-2)•/⑴0(V或＞=)。
“方程的根与函数的零点”教学教案设计
“方程的根与函数的零点”教学教案设计一、教学目标：1. 理解方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系。
2. 学会利用函数的零点判断方程的根的情况。
3. 掌握求解一元二次方程的方法，并能够应用到实际问题中。
二、教学内容：1. 方程的根与函数的零点的概念。
2. 函数的零点的判断方法。
3. 一元二次方程的求解方法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系，一元二次方程的求解方法。
2. 教学难点：函数的零点的判断方法，一元二次方程的求解方法的运用。
四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究来理解方程的根与函数的零点的关系。
2. 利用多媒体课件，生动形象地展示函数的零点的判断方法和一元二次方程的求解过程。
五、教学过程：1. 导入：通过展示一个实际问题，引导学生思考如何求解方程的根，从而引出方程的根与函数的零点的关系。
2. 教学内容与活动：a. 讲解方程的根与函数的零点的概念，并通过示例让学生理解它们之间的关系。
b. 讲解函数的零点的判断方法，并通过示例让学生学会如何判断函数的零点的情况。
c. 讲解一元二次方程的求解方法，并通过示例让学生掌握求解一元二次方程的步骤。
3. 巩固练习：给出一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固对方程的根与函数的零点的理解。
4. 总结与反思：通过总结本节课所学内容，让学生明确方程的根与函数的零点的关系，以及如何利用函数的零点判断方程的根的情况。
教学评价：通过课堂讲解、练习题和课后作业的完成情况，评价学生对方程的根与函数的零点的理解和掌握程度。
六、教学准备：1. 教学课件：制作包含动画、图表和例题的课件，以便直观展示概念和原理。
2. 练习题库：准备一系列针对不同知识点的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3. 教学工具：准备白板和标记笔，以便在课堂上进行板书和解释。
七、教学过程设计：1. 导入新课：通过一个实际问题，如物理中的振动问题，引入方程的根与函数的零点的重要性。
“方程的根与函数的零点”教学教案设计
“方程的根与函数的零点”教学教案设计一、教学目标：1. 理解方程的根与函数的零点的概念及其关系。
2. 学会运用因式分解、配方法、求根公式等方法求解一元二次方程。
3. 能够运用函数的零点判断方程的根的情况。
4. 提高学生解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及其关系。
运用因式分解、配方法、求根公式等方法求解一元二次方程。
运用函数的零点判断方程的根的情况。
2. 教学难点：理解方程的根与函数的零点的本质联系。
灵活运用各种方法求解一元二次方程。
判断方程根的情况。
三、教学方法与手段：1. 教学方法：讲授法：讲解方程的根与函数的零点的概念及其关系，传授求解一元二次方程的方法。
案例分析法：分析实际案例，引导学生理解方程的根与函数的零点的应用。
讨论法：组织学生分组讨论，培养学生的合作与交流能力。
2. 教学手段：投影仪：展示相关概念、例题和讲解过程。
纸质教案：提供详细的解题步骤和练习题。
网络资源：提供相关的学习资料和在线练习平台。
四、教学过程：1. 引入新课：通过展示实际问题，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。
2. 讲解概念：讲解方程的根与函数的零点的概念，阐述它们之间的联系。
3. 方法讲解：讲解因式分解、配方法、求根公式等方法求解一元二次方程的步骤。
4. 案例分析：分析实际案例，引导学生运用方程的根与函数的零点判断方程的根的情况。
5. 练习与讨论：布置练习题，组织学生分组讨论，互相交流解题思路和方法。
五、课后作业：1. 巩固所学知识，运用方程的根与函数的零点判断方程的根的情况。
2. 练习求解一元二次方程，提高解题速度和准确性。
3. 总结方程的根与函数的零点的应用，思考如何将所学知识运用到实际问题中。
六、教学评价：1. 评价目标：学生能理解方程的根与函数的零点的概念及其关系。
学生能运用因式分解、配方法、求根公式等方法求解一元二次方程。
学生能运用函数的零点判断方程的根的情况。
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《方程的根与函数的零点》教案
一、课题：方程的根与函数的零点 二、课型：新授课 三、课时安排：1课时 四、教学目标：以一元二次函数的图象与对应的一元二次方程的 关系为突破口，
探究方程的根与函数的零点的关系式.发现并掌握在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法，探究过程中体验发现乐趣，体会数形结合的数学思想，从特殊到一般的归纳思想，培养学生分析问题、解决问题的能力.
五、教学重点：函数零点的概念与函数零点存在性. 六、教学难点：探究函数零点存在性.
七、教学内容分析： 函数与方程是中学数学的重要内容，既是 初等数学的
基础，又是初等数学与高等数学的连接纽带，也是中学数学四大数学思想之一，因此函数与方程便自然地成为了高考考查的焦点，在整个高中数学中占有非常重要的地位.
八、教学方法：启发诱导式. 九、教学工具：黑板与多媒体. 十、教学步骤： 1.导入新课
解方程比赛： （学生口答） （逐层加深） （无法解） 2.引入课题
以下一元二次方程的实数根与相应的二次函数的图像有什么关系？ （1） （2）
(3)
通过一元二次方程的实数根与相应的二次函数的图像可得出结论：一元二次方程的实数根就是与之相应的一元二次函数的图像与X 轴的交点的横坐标. 从而引出函数零点的概念：对于函数y=f(x), 使f(x)=0的实数x 叫做函数
y=f(x)的零点.
注意：（1）“零点”不是一个点；
（2）函数零点的意义：就是一元二次方程的实数根，亦是一元二
（3）等价关系：方程y=f(x)的图象与x
函数y=f(x)有零点.
通过上面的关系式的探讨，求函数零点主要方法有：（1）定义法（求方程的实数根）；（2）图象法（利用函数图象确定）.
()1320
x +=求下列方程的根：
032)2(2
=--x x 0
2)3(3=-+x x (4)ln 260
x x +-=0
322=--x x 322--=x x y 0122=+-x x 122+-=x x y 0322=+-x x 322+-=x x y
3. 即兴练习
（1）函数
的零点是（ ）. A （3，0）,（2，0） B x=2 C x=3 D 2和3
（2）若函数 没有零点，则实数 的取值范围是（）. A B C D
4.探究
求方程的根就是确定函数零点.一般地，对于不能用公式法求根的方程来说，我们可以将它与函数联系起来，利用函数性质找出零点从而求方程的根.
比如，观察二次函数
的图象
另外观察一个函数图象，归纳总结零点存在性（定理）
函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)•f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c ∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c 也就是方程f(x)=0 的根.
5.思考
（1）如果函数y=f(x)在区间[a ，b ]上是连续不断的一条曲线，且 f(a)f(b)﹥
0,那么函数y=f(x)在区间(a ，b )有无零点？ （2）如果函数y=f(x)在区间[a ，b ]上是连续不断的一条曲线，且f(a)f(b)﹤0，
那么函 数y=f(x)在(a,b )上是否有唯一零点？
（3）若f(a)f(b)﹤0，则y=f(x)在区间(a,b )上是否有零点吗？ 6.例题讲解
例1 观察下表，分析函数 在定义域内是否存在零点.
x －2 －1 0 1 2
f(x) -109 -10 -1 8 107
y x 4
3
2
1 -
2 -1 o y 652+-=x x y a x x x f ++=2)(2a 1>a 1<a 1≤a 1≥a 322--=x x y x a b
例2 求函数
的零点个数. 方法1：用计算器或计算机作出x 、f(x)的对应值表和图象
由上表和右图可知
（1）
f(2) f(3)<0说明该函数 在（2,3）之间有零点； （2）函数在定义域内单调递增. 所以，函数有1个零点.
62ln -+=x x y ⋅
7巩固练习
1.对于定义在R 上的连续函数y=f(x),若 f(a).f(b)<0 (a,b R,且a<b),则函数y=f(x)在(a,b)内（ ）; A 只有一个零点 B 至少有一个零点 C 无零点 D 无法确定有无零点
2.若方程 在（0，1）内有一解， 则a 的取值范围是____________;
3、若函数
有3个零点，则a=____________. 8课堂小结：1.函数y=f(x)
；
2.等价关系：方程f(x)=0函数y=f(x)的图象与x 轴有交点y=f(x)有零点.
3.的零点存在性的判定
9.思考感悟：1.函数y=f(x)在(a,b)内有零点，则函数=f(x)在[a,b]上的图象是
否是一条连续不断的曲线？
2.函数y=f(x)在(a,b)有零点，是否一定有f(a)f(b)<0?
()ln 26ln 26•f x x x y x y x =+-==-+方法2：将函数的零点个数转化为函数与的图象交点的个数。
012=-ax 012
=--a x
10.课后延展：已知函数
的零点在（2,3）内，如何求这个零点的近似值？
11.课后作业：
1.教材P92习题3.1(A 组）第2题;
2.求下列函数的零点:
3.选做题：
(1) 在区间（0,3）范围内 恰有一个零点，
则a 的取值范围是多少？
（2）已知 ，讨论关于x 的方程 的实数
解的个数.
十一、板书设计（略）
62ln -+=x x y 45)1(2--=x x y )23)(2()2(22+--=x x x y 32)(2++=x ax x f R a ∈a x x =+-862。