方程的根与函数的零点教案(新)
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《方程的根与函数的零点》教案
一、课题：方程的根与函数的零点 二、课型：新授课 三、课时安排：1课时 四、教学目标：以一元二次函数的图象与对应的一元二次方程的 关系为突破口，
探究方程的根与函数的零点的关系式.发现并掌握在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法，探究过程中体验发现乐趣，体会数形结合的数学思想，从特殊到一般的归纳思想，培养学生分析问题、解决问题的能力.
五、教学重点：函数零点的概念与函数零点存在性. 六、教学难点：探究函数零点存在性.
七、教学内容分析： 函数与方程是中学数学的重要内容，既是 初等数学的
基础，又是初等数学与高等数学的连接纽带，也是中学数学四大数学思想之一，因此函数与方程便自然地成为了高考考查的焦点，在整个高中数学中占有非常重要的地位.
八、教学方法：启发诱导式. 九、教学工具：黑板与多媒体. 十、教学步骤： 1.导入新课
解方程比赛： （学生口答） （逐层加深） （无法解） 2.引入课题
以下一元二次方程的实数根与相应的二次函数的图像有什么关系？ （1） （2）
(3)
通过一元二次方程的实数根与相应的二次函数的图像可得出结论：一元二次方程的实数根就是与之相应的一元二次函数的图像与X 轴的交点的横坐标. 从而引出函数零点的概念：对于函数y=f(x), 使f(x)=0的实数x 叫做函数
y=f(x)的零点.
注意：（1）“零点”不是一个点；
（2）函数零点的意义：就是一元二次方程的实数根，亦是一元二
（3）等价关系：方程y=f(x)的图象与x
函数y=f(x)有零点.
通过上面的关系式的探讨，求函数零点主要方法有：（1）定义法（求方程的实数根）；（2）图象法（利用函数图象确定）.
()1320
x +=求下列方程的根：
032)2(2
=--x x 0
2)3(3=-+x x (4)ln 260
x x +-=0
322=--x x 322--=x x y 0122=+-x x 122+-=x x y 0322=+-x x 322+-=x x y
3. 即兴练习
（1）函数
的零点是（ ）. A （3，0）,（2，0） B x=2 C x=3 D 2和3
（2）若函数 没有零点，则实数 的取值范围是（）. A B C D
4.探究
求方程的根就是确定函数零点.一般地，对于不能用公式法求根的方程来说，我们可以将它与函数联系起来，利用函数性质找出零点从而求方程的根.
比如，观察二次函数
的图象
另外观察一个函数图象，归纳总结零点存在性（定理）
函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)•f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c ∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c 也就是方程f(x)=0 的根.
5.思考
（1）如果函数y=f(x)在区间[a ，b ]上是连续不断的一条曲线，且 f(a)f(b)﹥
0,那么函数y=f(x)在区间(a ，b )有无零点？ （2）如果函数y=f(x)在区间[a ，b ]上是连续不断的一条曲线，且f(a)f(b)﹤0，
那么函 数y=f(x)在(a,b )上是否有唯一零点？
（3）若f(a)f(b)﹤0，则y=f(x)在区间(a,b )上是否有零点吗？ 6.例题讲解
例1 观察下表，分析函数 在定义域内是否存在零点.
x －2 －1 0 1 2
f(x) -109 -10 -1 8 107
y x 4
3
2
1 -