概率复习教学课件(公开课) PPT
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概率复习ppt课件
3、两种概率模型的解题步骤：在具体求解时都是分三步。
①古典概型 ：所求事件包含基本事件数 / 总基本事件数 ②几何概型： 所求事件构成区域 / 总区域
25
谢谢观赏！
Thanks!
26
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2、计算在一次实验中的所有可能结果n （基本事件总数）
3、计算属于事件A的基本事件数m
4、利用公式计算事件A的概率
12
几何概型 （1） 试验总所有可能出现的基本事件有无限个；
（2） 每个基本事件出现的可能性相等 我们将具有这两个特点的概率模型称为几何概
率模型，简称几何概型。 在几何概型中,事件A的概率计算公式如下 :
△P1P2P3的中心，若集合S={P|P∈D，|PP0|≤|PPi|，i=1， 2，3}，若向△P1P2P3内随机放一点，则该点落在S的概率为 _______
20
某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种 不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A饮料，另外 的2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A 饮料。若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好 ；否测评为合格。假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.
若某事件发生当且仅当事件 A发生且事件B发生，则称此事件 为事件A与事件B的交事件（或积 事件）记作：A∩B（或AB）
可用图表示为： B A∩BA
5、互斥事件
若A∩B为不可能事件（ A∩B = ），那么称事 件A与事件B互斥。
事件A与事件B互斥的含义是： 这两个事件在任何一次试验中都不
B
A
会同时发生，可用图表示为： 7
一般地，若B A，且A B，那么称事件A与
①古典概型 ：所求事件包含基本事件数 / 总基本事件数 ②几何概型： 所求事件构成区域 / 总区域
25
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2、计算在一次实验中的所有可能结果n （基本事件总数）
3、计算属于事件A的基本事件数m
4、利用公式计算事件A的概率
12
几何概型 （1） 试验总所有可能出现的基本事件有无限个；
（2） 每个基本事件出现的可能性相等 我们将具有这两个特点的概率模型称为几何概
率模型，简称几何概型。 在几何概型中,事件A的概率计算公式如下 :
△P1P2P3的中心，若集合S={P|P∈D，|PP0|≤|PPi|，i=1， 2，3}，若向△P1P2P3内随机放一点，则该点落在S的概率为 _______
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某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种 不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A饮料，另外 的2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A 饮料。若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好 ；否测评为合格。假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.
若某事件发生当且仅当事件 A发生且事件B发生，则称此事件 为事件A与事件B的交事件（或积 事件）记作：A∩B（或AB）
可用图表示为： B A∩BA
5、互斥事件
若A∩B为不可能事件（ A∩B = ），那么称事 件A与事件B互斥。
事件A与事件B互斥的含义是： 这两个事件在任何一次试验中都不
B
A
会同时发生，可用图表示为： 7
一般地，若B A，且A B，那么称事件A与
第25章概率复习课(课件)
┃考点清单┃ 考点3 概率的计算与应用
2.如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并 涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是 （ A）
A. 1 6
B. 1 C. 1
4
3
D. 1 12
变式1.如图，在2×2的正方形网格中有9个格 点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取 一点C，使△ABC为直角三角形的概率是三 概率的计算和应用
例 3 [2013·绵阳] “服务他人，提升自我”，某学校积极
开展志愿者服务活动，来自九年级的 5 名同学(3 男 2 女)成立了
“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通
秩序维护，则恰好是一男一女的概率是( )
A.16
B.15
C.25
D.35
5．布置作业
单元双测P49--50
┃拓展互动探究┃
类型题展示 ► 类型之一 事件的分类
例1 [2013•沈阳] 下列事件中，是不可能事件的是( )
A．买一张电影票，座位号是奇数
B．射击运动员射击一次，命中9环
C．明天会下雨
D．度量三角形的内角和，结果是360°
第25章 概率
变式题1 [2014•梅州] 下列事件中是必然事件的是( C ) A．明天太阳从西边升起 B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C．实心铁球投入水中会沉入水底 D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上
变式3.下列事件中，属于确定事件的个数是（ C ）
⑴打开电视，正在播广告；
⑵投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；
⑶射击运动员射击一次，命中10环；
⑷在一个只装有红球的袋中摸出白球.
A.0
B.1
C.2
《概率复习课》课件PPT
2．巩固练习
问题2
（2）下列事件中，属于不确定事件的有（
① 太阳从西边升起；
② 任意摸一张体育彩票会中奖；
③ 掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；
④ 小明长大后成为一名宇航员
A．①②③
B．①③④
C．②③④
D．①②④
）．
2．巩固练习
问题2 （3）下列说法不正确的是（ ）． A．某种彩票中奖的概率是 1 ，买 1 000 张该种
（2）用列举法求概率有哪些具体的方法？它们各有 什么特点？
（3）简述用频率估计概率的一般做法.
4．课后反思，布置作业
教科书复习题 25 第 1～5 题．
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约 为______（精确到0.1）．
2．巩固练习
问题5 （2）一个口袋中有 3 个黑球和若干个白球，在不 允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球 数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下 颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球， 记下颜色，……不断重复上述过程．小明共摸了 100 次，其中 20 次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计 口袋中的白球大约有（ ）． A．18个 B．15个 C．12个 D．10个
2．巩固练习
问题3 （2）在一个不透明的摇奖箱内装有 20 个形状、大 小、质地等完全相同的小球，其中只有 5 个球标有中奖 标志，则随机抽取一个小球中奖的概率是_____．
2．巩固练习
问题3 （3）如图是一个被等分成 6 个扇形，可自由转动的 转盘． 转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的 概率是_____．
2．巩固练习
问题5
（3）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃
球共 40 个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸
概率复习教学课件(公开课)
解和推理复杂的概率关系。
贝叶斯推断的应用实例
金融风险评估
贝叶斯方法可以用于评估金融风险，如股票价格波动、市场风险等， 通过历史数据和先验知识来预测未来的风险。
医学诊断
在医学诊断中，贝叶斯推断可以用于基于症状和先验知识来推断疾 病的发生概率，辅助医生做出诊断。
机器学习
在机器学习中，贝叶斯方法如朴素贝叶斯分类器等被广泛应用于分类 和回归问题，通过已知数据来预测未知标签或值。
平稳分布和极限定理
平稳分布
在马尔科夫链中，如果一个概率 分布不随时间的推移而发生变化，
则称该分布为平稳分布。
极限定理
极限定理是研究随机过程长期行为 的重要工具，包括强大数定律、中 心极限定理等。
极限定理的应用
极限定理在统计学、金融学、信息 论等领域有广泛的应用，可以帮助 我们理解随机过程的长期行为和变 化规律。
离散随机变量的期望和方差
离散随机变量的期望是所有可能取值的概率加权和，方差是各个取 值与期望的差的平方的平均值。
连续随机变量及其分布
连续随机变量
01
在一定范围内可以连续取值的随机变量，如人的身高、体重等。
连续随机变量的分布
02
描述连续随机变量取值的概率分布，如正态分布、指数分布等。
连续随机变量的期望和方差
03
连续随机变量的期望是曲线下的面积，方差是各个取值与期望
的差的平方的积分。
随机变量的期望和方差
期望的数学定义
E(X) = Σ(x*p(x))，其中x是随机变量的取值，p(x)是相应的概率。
方差的数学定义
D(X) = Σ((x-E(X))^2*p(x))，其中E(X)是随机变量的期望值。
期望和方差的基本性质
贝叶斯推断的应用实例
金融风险评估
贝叶斯方法可以用于评估金融风险，如股票价格波动、市场风险等， 通过历史数据和先验知识来预测未来的风险。
医学诊断
在医学诊断中，贝叶斯推断可以用于基于症状和先验知识来推断疾 病的发生概率，辅助医生做出诊断。
机器学习
在机器学习中，贝叶斯方法如朴素贝叶斯分类器等被广泛应用于分类 和回归问题，通过已知数据来预测未知标签或值。
平稳分布和极限定理
平稳分布
在马尔科夫链中，如果一个概率 分布不随时间的推移而发生变化，
则称该分布为平稳分布。
极限定理
极限定理是研究随机过程长期行为 的重要工具，包括强大数定律、中 心极限定理等。
极限定理的应用
极限定理在统计学、金融学、信息 论等领域有广泛的应用，可以帮助 我们理解随机过程的长期行为和变 化规律。
离散随机变量的期望和方差
离散随机变量的期望是所有可能取值的概率加权和，方差是各个取 值与期望的差的平方的平均值。
连续随机变量及其分布
连续随机变量
01
在一定范围内可以连续取值的随机变量，如人的身高、体重等。
连续随机变量的分布
02
描述连续随机变量取值的概率分布，如正态分布、指数分布等。
连续随机变量的期望和方差
03
连续随机变量的期望是曲线下的面积，方差是各个取值与期望
的差的平方的积分。
随机变量的期望和方差
期望的数学定义
E(X) = Σ(x*p(x))，其中x是随机变量的取值，p(x)是相应的概率。
方差的数学定义
D(X) = Σ((x-E(X))^2*p(x))，其中E(X)是随机变量的期望值。
期望和方差的基本性质
2024年中考数学一轮复习课件--概率(63张PPT)
白2红），（黑白2红白1），（黑白2白1红）；
（白1白2黑红），（白1白2红黑），（白1黑白2红），（白1黑
红白2），（白1红黑白2），（白1红白2黑）；
（白 2 白 1 红黑），（白 2 白 1 黑红），（白 2 红白 1 黑），（白 2 红
黑白 1 ），（白 2 黑白 1 红），（白 2 黑红白 1 ）.共4×6＝24种等
1种，
∴P（A）＝ ，∴顾客首次摸球中奖的概率为 ；
（2）假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美
礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由.
解：（2）他应往袋中加入黄球；理由如下：
记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列
表如下：
红
红
黄①
黄②
黄③
新
黄①
黄②
红，黄① 红，黄②
概率
事件的类型
事件
定义
发生
概率
在一定条件下，在每次试验
确定事件
必然事件
中
必然 发生的事件叫做
必然事件
1
事件
确定事件
不确定
事件
不可能
事件
定义
在一定条件下，在每次试验
中 不可能 发生的事件叫
做不可能事件
在一定条件下，可能发生
随机事件 也可能不发生的事件叫做
随机事件
发生
概率
0
0～1之间
（不含0
和1 ）
个白球（仅有颜色不同）.若从中任意摸出一个球是红球的概
2
率为 ，则n＝
5
9
.
8.（2023·大连）一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球.从
高中数学概率复习ppt课件
4 6
2 3
(2) (1,1),(1,2),(1,a),(2,1),(2,2),(2,a),(a,1),(a,2),(a,a)
P(B) .
4 9
例7 如图，在三角形AOB中,已知AOB=60°, OA=2，OB=5，在线段OB上任意选取一点C，求 △AOC为钝角三角形的概率.
A
OD
EC B
解P
OD EB OB .
2 5
0.4
例8 以半径为1的圆内任一点为中点作弦，求弦 长超过圆内接等边三角形边长的概率．
解 记事件 A 为“弦长超过圆内接等边三角形的 边长”，如图所示，作等边三角形 BCD 的内切圆，当 以小圆上任意一点作弦时，弦长都等于等边三角形的边 长，所以当弦的中点在小圆内时，弦长超过圆内接等边
三角形的边长，小圆的半径为12，所以由几何概型公式，
5
.
6．有一人在打靶中，连续射击2次，事
件“至少有1次中靶”的对立事件是（ C
） A.至多有1次中靶 B.2次都中靶 C.2次都不中靶 D.只有1次中靶
.
7.某公务员去开会，他乘火车 轮船 汽车 飞机去 的概率分别为0.3 0.2 0.1 0.4
0.7 （1）求他乘火车或乘飞机去的概率; 0.8 （2）求他不乘轮船去的概率；
必修3第三章 概率复习课
.
知识结构
随机事件
频率
概率的意义与性质
古典概型
概
率
的
几何概型
实 际
应
用
随机数与随机模. 拟
知识梳理
1.事件的有关概念
(1)必然事件： 在条件S下，一定会发生的事件. (2)不可能事件： 在条件S下，一定不会发生的事件.
《概率》PPT教学课文课件
2
练习2
2.在一个不透明的袋子中装有黑球 m 个、白球 n 个、红球 3 个，除颜
B 色外无其他差别，任意摸出一个球是红球的概率是( )
A. 3 m n
B. 3 mn3
C. m n mn3
D. m n 3
解析：任意摸出一个球共有(m n 3)种等可能的结果，
其中是红球的结果有 3 种，所以 P（红球） 3 . mn3
概率
学习目标
1.借助生活中实例了解概率的意义，渗透随机观念，能计算 一些简单随机事件的概率
2.在合作探究学习过程中，体验数学的价值与学习的乐趣.感受辩证思想
3.经历猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体 验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型
01 新课导入
新课导入
在相同条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生.那么，它发生 的可能性究竟有多大？能否用数值刻画可能性的大小呢？下面我们 讨论这个问题.
② P(点数为奇数) 1 2
③ P(点数大于2且小于5) 1 3
例2
如图是一个质地均匀的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色 分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固定，转动的转盘停止后，其 中的某个扇形会恰好停在指针所值的位置（指针指向两个扇形的交 线时，当做指向右边的扇形）.求下列事件的的概率：
解：A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格 各埋藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率
是3 8
例3
小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情 况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域 外的部分记为B区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.下一步应该点击A区 域还是B区域？
练习2
2.在一个不透明的袋子中装有黑球 m 个、白球 n 个、红球 3 个，除颜
B 色外无其他差别，任意摸出一个球是红球的概率是( )
A. 3 m n
B. 3 mn3
C. m n mn3
D. m n 3
解析：任意摸出一个球共有(m n 3)种等可能的结果，
其中是红球的结果有 3 种，所以 P（红球） 3 . mn3
概率
学习目标
1.借助生活中实例了解概率的意义，渗透随机观念，能计算 一些简单随机事件的概率
2.在合作探究学习过程中，体验数学的价值与学习的乐趣.感受辩证思想
3.经历猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体 验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型
01 新课导入
新课导入
在相同条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生.那么，它发生 的可能性究竟有多大？能否用数值刻画可能性的大小呢？下面我们 讨论这个问题.
② P(点数为奇数) 1 2
③ P(点数大于2且小于5) 1 3
例2
如图是一个质地均匀的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色 分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固定，转动的转盘停止后，其 中的某个扇形会恰好停在指针所值的位置（指针指向两个扇形的交 线时，当做指向右边的扇形）.求下列事件的的概率：
解：A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格 各埋藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率
是3 8
例3
小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情 况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域 外的部分记为B区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.下一步应该点击A区 域还是B区域？
概率 复习课件
1．在区间[1,3]上任取一数，则这个数大于等于1.5的概率 为( )
A．0.25 B．0.5 C．0.6 D．0.75 【解析】 本题为几何概型问题，在[1.5,3]内任取一数， 则此数大于等于1.5，因此所求大于等于1.5的概率
P＝区区间间[1[.15，，33]]的的长长度度＝1.25＝34＝0.75.故选D. 【答案】 D 2．如图如果你向靶子上射200支镖，大约有多少支镖落在黑
【解析】 如下图：区域D表示边长为4的正方形ABCD的内部(含边 界)，区域E表示单位圆及其内部，因此P=
【答案】 4．(2009年福建高考)点A为周长等于3的圆周上的一个定点．若在 该圆周上随机取一点B，则劣弧 的长度小于1的概率为________．
【解析】 如图，设A、M、N为圆周的三等分点当B点取在优弧 上时，对劣弧 来说，其长度小于1，故其概率为 .
4．与角度有关的几何概率的求法
如果试验的结果所构成的几何度量可用角度表示，则其概率的计
算公式为：
P(A)＝
构成事件A的区域角度 试验的全部结果所构成的区域角度.
构成事件A的区域体积 试验的全部结果所构成的区域体积.
2．(2008年徐州模拟)用计算机随机产生的有序二元数组对
－1＜x＜1
，
－2＜y＜2
每个二元数组(x，y)，用计算机计算x2＋y2的值，
记“(x，y)满足x2＋y2＜1”为事件A，则事件A发生的概率为
________．
【解析】 满足 的区域是矩形，而x2+y2＜1表示区域为单位圆 的内部区域(如图)，由几何概型概率公式可得P(A)
【答案】
1．与长度有关的几何概率的求法
(1)如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示，则其
概率复习章节ppt课件
2021/4/25
于是成功抛中阶砖的概率
p
A的面积 S的面积
a
A
(a d )2 a2
0<d<a
a 由此可见，当d接近a, p接近于0; 而当d接近0， p接近于1.
若d>a, 你还愿意玩这个游戏吗？
2021/4/25
成功抛中阶砖的概率
p
(a
d)2 a2
0<d<a
a
A
若设r=d/a, 则 p=(1-
1
1
1
2
A． 6 B. 3 C. 2 D. 3
2 16
4 53
3 12
65
正面为5
4
2021/4/25
显然，“金币”与阶砖的相对大小将决定 成功抛中阶砖的概率.
2021/4/25
设阶砖每边长度为a , “金币”直径为d .
若“金币”成功地落 a 在阶砖上，其圆心必
A
位于右图的绿色区域
A内.
S
a
问题化为:向平面区域S （面积为a2）随机投 点（ “金币” 中心），求该点落在区域A内 的概率.
r)2
p 虚线部分不适于计算
抛阶砖游戏的概率
a
1
据此，请你自行设计
0
1
r 不同难度的抛阶砖游 戏.
2021/4/25
（1）两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立。
（2）互斥的概念适用于多个事件，但对立概念 只适用于两个事件. （3）两个事件互斥只表明这两个事件不能同时 发生，即至多只能发生一个，但可以都不发生； 而两事件对立则表明它们有且只有一个发生。
2021/4/25
另外，从集合角度来看，（韦恩图）
概率复习课ppt课件
.
二、简单事件的概率计算：
例1、分别写有0至9十个数字的10张卡片，将它 们背面朝上洗匀，然后从中任抽一张。 （1）P(抽到数字5)=___1_/1_0___; （2）P(抽到两位数)=____0____; （3）P(抽到大于6的数)=__3_/_1_0__; （4）P(抽到偶数)=___1_/_2____。
m
n
k 1 0 -8 1 0 -2 0 0 0 -8 -2 0 考点：1．概率公式；2．正比例函数的图象
.
变式训练：
【2016中考重庆B4分】
点P的坐标是（a，b），从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数
中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个
数作为b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象
.
知识点梳理 名师考点精讲
知识点2 频率及概率 1.概率的意义 表示事件发生可能性大小的数值就是这个事件发生的概率.
(1)概率是一个数,它表示随机事件发生的可能性的大小; (2)不可能事件的概率是0,必然事件的概率是1,随机事件的概率介于0和1之间.
2.等可能随机事件的概率的计算公式 P(A)= ,其中 n 是所有等可能结果的总数, m 是事件A出现 的总数.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（ D）
A． 2
B．2
5
3
C． 4
5
D． 4
25
广东省怀集县凤岗镇初. 级中学
黄柳燕
【2016中考重庆A4分】 从数﹣2，，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个 数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的
1
图象经过第三、第一象限的概率是 6 ． 【解析】试题分析：根据题意画图如下：
.
随机抽两张，它们的和为6的概 率是多少？
二、简单事件的概率计算：
例1、分别写有0至9十个数字的10张卡片，将它 们背面朝上洗匀，然后从中任抽一张。 （1）P(抽到数字5)=___1_/1_0___; （2）P(抽到两位数)=____0____; （3）P(抽到大于6的数)=__3_/_1_0__; （4）P(抽到偶数)=___1_/_2____。
m
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k 1 0 -8 1 0 -2 0 0 0 -8 -2 0 考点：1．概率公式；2．正比例函数的图象
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变式训练：
【2016中考重庆B4分】
点P的坐标是（a，b），从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数
中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个
数作为b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象
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知识点梳理 名师考点精讲
知识点2 频率及概率 1.概率的意义 表示事件发生可能性大小的数值就是这个事件发生的概率.
(1)概率是一个数,它表示随机事件发生的可能性的大小; (2)不可能事件的概率是0,必然事件的概率是1,随机事件的概率介于0和1之间.
2.等可能随机事件的概率的计算公式 P(A)= ,其中 n 是所有等可能结果的总数, m 是事件A出现 的总数.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（ D）
A． 2
B．2
5
3
C． 4
5
D． 4
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广东省怀集县凤岗镇初. 级中学
黄柳燕
【2016中考重庆A4分】 从数﹣2，，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个 数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的
1
图象经过第三、第一象限的概率是 6 ． 【解析】试题分析：根据题意画图如下：
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随机抽两张，它们的和为6的概 率是多少？
初中数学概率复习ppt
2020/3/2
1、单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你 遇到不会做的题目时，如果你随便选一个答案（ 假设每个题目有4个选项），那么你答对的概率为
2、若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中 任抽1张能中奖的概率为 1
5
3、一个口袋中装有4个红球，3个白球，2 个 黑球，除颜色外其他都相同，随机摸 出一个球是黑球的概率是
（2）求一个事件的概率的基本方法是：进行大量 的重复试验，用这个事件发生的频率近似地 作 为它的概率
（3）对于某些随机事件也可以不通过重复试验， 而只通过一次试验中可能出现的结果的分析 来计算概率。例如：掷两枚硬币，求两枚硬
2020币/3/2 正面向上的概率。
3、在什么条件下适用P(A）＝ 的概率？
m n
得到事件
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的 结
果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其
中m种结果，那么事件A发 生的概率为：
P (A )A 包 含 基 的 本 基 事 本 件 事 的 件 总 的 数 个 数 m n
4、如何用列举法求概率？ 当事件要经过一步完成时列举出所有可能 情
况，当事件要经过两步完成时用列表法，当事件 要经过三步以上完成时用树形图法。
红 （红，红） （蓝，红） （蓝，红） 蓝 （红，蓝） （蓝，蓝） （蓝，蓝）
红
蓝
蓝
B
一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，(红，蓝）能陪紫色的有5种 ，概率为5/9；不能陪紫色的有4种，概率为4/9，它们的概率不相同。
2020/3/2
2、一个桶里有60个弹珠—— 一些是红色的 ，一些是蓝色的，一些是白色的。拿出红色 弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是 25%。桶里每种颜色的弹珠各有多少？
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命题预测
1.考察题型多以填空、 2.这部分题目近几年试题 选择 、解答形式为主， 越来越新颖 ，有和其
难度一般不大，分值
他知识点（如方程、
在8分左右。
图形、坐标等）结合
考察的趋势，并且加
强了统计与概率的联
系，这方面的题型以
综合题为主，将逐渐
成为新课标下中考的
热点问题。
重点知识回顾
确定 事件
1、事先能肯定它_一__定__发生的事件称为必 然事件，它发生的概率是___1____.
（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会 让球开始时在谁手中？请说明理由．
解：（1）根据题意画出树状图如下：
一共有8种情况，最后球传回到甲手中的情况有2种， 所以，P（球传回到甲手中）2/8=1/4； （2）根据（1）最后球在乙、丙手中的概率都是3/8，所以，乙想使球经过三次传 递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在甲或丙的手中．
2、事先能肯定它__一__定__不__会__发生的事件称 为不可能事件，它发生的概率是____0___.
{ {
3、事先_无__法__肯__定__是__否____发生的事件称为不确定事件
（随机事件）。
0<P(A)<1
若A为不确定事件，则P(A)的范围是___________.
随机事件的概率计算方法
直接法
分析：因为多次重复上述过程后，发现摸到红球的 频率约为0.6，所以红球所占的百分比也就是60%， 根据总数可求出红球个数．
解：∵摸到红球的频率约为0.6， ∴红球所占的百分比是60%． ∴1000×60%=600（个）．
故答案为：600个．
变式题2. 在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中， 设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时 为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级．现随 机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博 条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据 如下表：
为A级的人数为：1000×1/2=500； （3）C级的有：0，2，3，3四人，
画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，抽得2个人的“日均发微博 条数”都是3的有2种情况， ∴抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率为： 2/12=1/6
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
大家有疑问的，可以询问和交流
树状图法 列表法
1.事件的分类
事件确定事件不__必__可__然__能__事__事__件__件______ _随__机__事__件__
2．概率 (1)概念：表示一个事件发生的___可__能__性__大__小___的数． m (2)公式：P(A)＝_n__ (m 表示试验中事件 A 出现的次数，n
表示所有等可能出现的结果的次数)．
考点2： 频率与概率
例2、有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小 塑料球共1000个，为了估计这两种颜色的 球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀 后从中随机摸出一个球记下 颜色，再把它 放回箱子中，多次重复上述过程后，发现 摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红 球的个数约为___6_0_0_____个。
3．用频率估算概率 通过大量的____重__复__试_验____时，频率可视为事件发生概率的
估计值．
考点1：确定事件与随机事件
例1．下列事件： ①在足球赛中，弱队战胜强队． ②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上． ③任取两个正整数，其和大于1 ④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三 角形．其中确定事件有（ B ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
变式题3
小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相 同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数 字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数 字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计 算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇 数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜． （1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮 抽得的数字之和所有可能出现的情况． （2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理 由．
可以互相讨论下，但要小声点
考点3：概率的计算和应用
例3：同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面
上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方 体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x， y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率为 （A ）
A 1/18
B 1/12
C 1/9
D 1/6
解：法一，列表
法二：画树状图
（1）从上面表中（树形图）可看出小明和小亮抽得的数字 之和可能有是：2，3，4，5，6； （2）因为和为偶数有5次，和为奇数有4次，所以P（小明胜） =4/9，P（小亮胜）=5/9， 所以：此游戏对双方不公平．
专项突破
【练习1】在一个不透明的布袋中装有3个白球和5 个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中 随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ D ）
变式题1.
事件A：打开电视，它正在播广告； 事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7； 事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化． 3个事件的概率分别记为P（A）、P（B）、P（C），则
P（A）、P（B）、P（C）的大小关系正确的是（A ）
A．P（C）＜P（A）=P（B） B．P（C）＜P（A）＜P（B） C．P（C）＜P（B）＜P（A） D．P（A）＜P（B）＜P（C）
（1）求样本数据中为A级的频率； （2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数； （3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得 2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．
解： （1）∵抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，
∴样本数据中为A级的频率为：15/30=1/2 （2）1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”
A 1/5 B 1/3
C 3/8
D 5/8ຫໍສະໝຸດ 【练习2】在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、 白两种小球，其中红球3只，白球n只，若从袋中任 取一个球，摸出白球的概率为3/4，则n= 9 ．
【练习3】甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另 外一个人手中，共传球三次.
（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率 是多少？
1.考察题型多以填空、 2.这部分题目近几年试题 选择 、解答形式为主， 越来越新颖 ，有和其
难度一般不大，分值
他知识点（如方程、
在8分左右。
图形、坐标等）结合
考察的趋势，并且加
强了统计与概率的联
系，这方面的题型以
综合题为主，将逐渐
成为新课标下中考的
热点问题。
重点知识回顾
确定 事件
1、事先能肯定它_一__定__发生的事件称为必 然事件，它发生的概率是___1____.
（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会 让球开始时在谁手中？请说明理由．
解：（1）根据题意画出树状图如下：
一共有8种情况，最后球传回到甲手中的情况有2种， 所以，P（球传回到甲手中）2/8=1/4； （2）根据（1）最后球在乙、丙手中的概率都是3/8，所以，乙想使球经过三次传 递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在甲或丙的手中．
2、事先能肯定它__一__定__不__会__发生的事件称 为不可能事件，它发生的概率是____0___.
{ {
3、事先_无__法__肯__定__是__否____发生的事件称为不确定事件
（随机事件）。
0<P(A)<1
若A为不确定事件，则P(A)的范围是___________.
随机事件的概率计算方法
直接法
分析：因为多次重复上述过程后，发现摸到红球的 频率约为0.6，所以红球所占的百分比也就是60%， 根据总数可求出红球个数．
解：∵摸到红球的频率约为0.6， ∴红球所占的百分比是60%． ∴1000×60%=600（个）．
故答案为：600个．
变式题2. 在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中， 设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时 为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级．现随 机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博 条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据 如下表：
为A级的人数为：1000×1/2=500； （3）C级的有：0，2，3，3四人，
画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，抽得2个人的“日均发微博 条数”都是3的有2种情况， ∴抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率为： 2/12=1/6
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
大家有疑问的，可以询问和交流
树状图法 列表法
1.事件的分类
事件确定事件不__必__可__然__能__事__事__件__件______ _随__机__事__件__
2．概率 (1)概念：表示一个事件发生的___可__能__性__大__小___的数． m (2)公式：P(A)＝_n__ (m 表示试验中事件 A 出现的次数，n
表示所有等可能出现的结果的次数)．
考点2： 频率与概率
例2、有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小 塑料球共1000个，为了估计这两种颜色的 球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀 后从中随机摸出一个球记下 颜色，再把它 放回箱子中，多次重复上述过程后，发现 摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红 球的个数约为___6_0_0_____个。
3．用频率估算概率 通过大量的____重__复__试_验____时，频率可视为事件发生概率的
估计值．
考点1：确定事件与随机事件
例1．下列事件： ①在足球赛中，弱队战胜强队． ②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上． ③任取两个正整数，其和大于1 ④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三 角形．其中确定事件有（ B ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
变式题3
小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相 同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数 字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数 字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计 算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇 数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜． （1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮 抽得的数字之和所有可能出现的情况． （2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理 由．
可以互相讨论下，但要小声点
考点3：概率的计算和应用
例3：同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面
上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方 体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x， y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率为 （A ）
A 1/18
B 1/12
C 1/9
D 1/6
解：法一，列表
法二：画树状图
（1）从上面表中（树形图）可看出小明和小亮抽得的数字 之和可能有是：2，3，4，5，6； （2）因为和为偶数有5次，和为奇数有4次，所以P（小明胜） =4/9，P（小亮胜）=5/9， 所以：此游戏对双方不公平．
专项突破
【练习1】在一个不透明的布袋中装有3个白球和5 个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中 随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ D ）
变式题1.
事件A：打开电视，它正在播广告； 事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7； 事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化． 3个事件的概率分别记为P（A）、P（B）、P（C），则
P（A）、P（B）、P（C）的大小关系正确的是（A ）
A．P（C）＜P（A）=P（B） B．P（C）＜P（A）＜P（B） C．P（C）＜P（B）＜P（A） D．P（A）＜P（B）＜P（C）
（1）求样本数据中为A级的频率； （2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数； （3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得 2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．
解： （1）∵抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，
∴样本数据中为A级的频率为：15/30=1/2 （2）1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”
A 1/5 B 1/3
C 3/8
D 5/8ຫໍສະໝຸດ 【练习2】在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、 白两种小球，其中红球3只，白球n只，若从袋中任 取一个球，摸出白球的概率为3/4，则n= 9 ．
【练习3】甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另 外一个人手中，共传球三次.
（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率 是多少？