五年级奥数--盈亏问题

练 习 三



1，一些学生搬一批砖，每人搬4块，其中5人要 搬两次；如果每人搬5块，就有两人没有砖可搬 。这些学生有多少人？这批砖有多少块？ 2，老师给幼儿园小朋友分糖，每人3块还多10块 ；如果减少2个小朋友再分，每人4块还多7块。 原来有多少个小朋友？有多少块糖？ 3，筑路队计划每天筑路720米，正好按期筑完。 实际每天多筑80米，这样，比原计划提前3天完 成了筑路任务。要筑的路有多长？
减少一条船，每条船正好坐9个 同学；如果增加一条船，每条 船正好坐6个同学。这个班有多 少个同学？
例5：全班同学去划船，如果


分析与解答：
根据题意可知：每船坐9人，就能减少一条 船，也就是少9个同学；每船坐6人，就要 增加一条船，也就是多出6个同学。因此， 每船坐9人比每船坐6人可多坐： 9＋6=15人， 15里面包含5个（9－6），说明有船： （9+6）÷ （9－6）=5条 知道了有5条船，就可以求全班人数： 9×（5－1）=36人。 答：这个班有36个同学。



练 习 四



1，老师把一批书借给甲组同学，平均每人借4本 。如果只借给甲组的女同学，每人可借6本。如果 只借给甲组的男生，平均每人借到几本？ 2，甲、乙两组同学做红花，每人做8朵，正好送 给五年级每个同学一朵。如果把这些红花让甲组 同学单独做，每人要多做4朵。如果把这些红花让 乙组同学单独做，每人要做几朵？ 3，老师把一袋糖分给小朋友。如果只分给小班， 每人可得12块；如果只分给中班和小班，每人只 能分到4块。如果这袋糖只分给中班，每人可分到 几块？
练 习 一

1，学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减 少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再 买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。学校 买来两种粉笔各多少盒？

2，操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25 吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下 的乙堆正好是甲堆的3倍。两堆货物一共 五



1，老师把一篮苹果分给小班的同学，如果 减少一个同学，每个同学正好分得5个；如 果增加一个同学，正好每人分得4个。这篮 苹果一共有多少个？ 2，五年级同学去划船，如果增加一只船， 正好每只船上坐7人；如果减少一只船，正 好每只船上价8人。五年级共有多少人？ 3，一个旅游团去旅馆住宿，6人一间，多2 个房间；若4人一间又少2个房间。旅游团 共有多少人？


盈亏问题的基本数量关系是：


（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；
还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类： 1，两盈：两次分配都有多余； 2，两不足：两次分配都不够； 3，盈适足：一次分配有余，一次分配够分； 4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。
专题分析



一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题 演变过来的。解题时我们可以记住： 1，“两亏”问题的数量关系是：
分析与解答




（1）由“少一个女生，增加一个男生，则男生为总 人数的一半”可知：女生比男生多2人； （2）“少一个男生，增加一个女生”后，女生就比 男生多： 2＋2=4人， 这时男生为女生人数的一半，即现在女生有： 4×2=8人。 原来女生有：8－1=7人， 男生有：7－2=5人， 共有：7＋5=12人。 答：乒乓球队有12人。
两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；


2，“两盈”问题的数量关系是：
两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；


3，“一盈一亏”问题的数量关系是：
盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。
例1：某校乒乓球队有若干名 学生，如果少一名女生，增 加一名男生，则男生为总数 的一半；如果少一名男生， 增加一名女生，则男生为女 生人数的一半。乒乓球队共 有多少名学生？
例3： 幼儿园老师将一筐苹果分给小 朋友。如果分给大班的学生每人5 个余10个；如果分给小班的学生 每人8个缺2个。已知大班比小班 多3人，这筐苹果有多少个？
分析与解答





如果大班减少3人，则大班和小班的人数同样 多。这样，大班每人5个就多余： 3×5＋10=25个。 由于两班人数相等，小班每人多分3个就要多 分（25＋2）=27个苹果，小班同学的人数是： （25＋2）÷（8－5）=9人， 这筐苹果有： 9×8－2=70个。 答：这筐苹果有70个。
练 习 二



1，给小朋友分梨，如果每人分4个，则多 9个；如果每人分5个，则少6个。有多少 个小朋友？有多少个梨？ 2，老把一些铅笔奖给三好学生。每人5支 则多4支，每人7支则少4支。老师有多少 支铅笔？奖给多少个三好学生？ 3，有一个班的同学去划船，他们算了一 下，如果增加一条船，正好每船坐6人； 如果减少一条船，正好每条船上坐9人。 这个班一共有多少个同学？
分析与解答



如果平均分给小朋友，则少4个，说明小朋 友人数大于4；如果每个小朋友只发给4个， 则教师也能留下4个，说明每人少拿若干个， 就少拿： 4＋4=8个苹果。 因为小朋友人数大于4，所以，一定是每人 少拿1个，有： 8÷1=8个小朋友， 有8×4＋4=36个苹果。 答：共有36个苹果。
例4：幼儿园教师把一箱饼干分 给小班和中班的小朋友，平均 每人分得6块；如果只分给中班 的小朋友，平均每人可以多分 得4块。如果只分给小班的小朋 友，平均每人分得多少块？


分析与解答：
这箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均 每人分得6块，如果只分给中班的小朋友， 平均每人可多分4块。说明中班的人数是小 班人数的： 6÷4=1.5倍。 因此，这箱饼干分给小班的小朋友，每位 小朋友可多分到： 6×1.5=9块， 一共可分到： 6＋9=15块饼干。 答：平均每人分15块饼干。
3，五（1）班的优秀学生中，苦增加2名男生，减少1名 女生，则男、女生人数同样多；苦减少1名男生，增加1 名女生，则男生是女生的一半。这些优秀学生中男、女生 各多少人？

例2：幼儿园老师拿出苹果发给小
朋友。如果平均分给小朋友，则少 4个；如果每个小朋友只发给4个， 则老师自己也能留下4个。有多少 个小朋友？共有多少个苹果？
主讲人：刘老师


专题分析：
盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给 固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）； 按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和 分配对象的数量。
例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4 块，少8块。小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是 我们通常说的标准的盈亏问题。