高中数学课件新人教A版必修一：第一章小结与复习(一)
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人教数学必修1课件-第一章小结
解:
(1)
∵
f(x)
=
x-2
=
1 x2
,
定义域为x≠0的一切实数,
对于定义域内的任意 x 都有
f
(-
x)
=
1 (- x)2
=
1 x2
,
∴ y = x-2 是偶函数.
(2) 偶函数的图象是关于 y 轴对称的.
10. 已知函数 y = x-2. (1) 它是奇函数还是偶函数? (2) 它的图象具有怎样的对称性? (3) 它在(0, +∞)上是增函数还是减函数? (4) 它在(-∞, 0)上是增函数还是减函数?
解: (1) P 是到 A、B 两定点的距离相等的点, ∴集合表示的图形是线段AB的垂直平分线.
(2) P 是到定点 O 的距离等于 3 cm 的点,
∴集合表示的图形是以 O 为圆心, 3 cm 为半径 的圆.
3. 设平面内有△ABC, 且 P 表示这个平面内的 动点, 指出属于集合{P | PA=PB}∩{P | PA=PC}的点是 什么.
(4) 由对称性知, 函数在(-∞, 0)上是增函数.
B组
1. 学校举办运动会时, 高一(1)班共有28名同学参加比赛,
有15人参加游泳比赛, 有8人参加田径比赛, 有14人参加球类比
赛, 同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人, 同时参加游泳比赛
和球类比赛的有3人, 没有人同时参加三项比赛. 问同时参加田
4. 包含关系 A 的任一元素都是 B 的元素, 则 A 包含 于 B, B 包含 A, A 叫 B 的子集. 即 如果 aA, 则 aB, 那么AB, BA. 若 B 中存在不属于 A 的元素, 则称 A 是 B 的真子集, 记作
高一数学必修一第1章小结课件
人教A版必修一· 新课标· 数学
【例 9】
x2＋2x＋a 已知函数 f(x)＝ ，x∈[1，＋∞)． x
(1)当 a＝4 时，求 f(x)的最小值； 1 (2)当 a＝ 时，求 f(x)的最小值； 2 (3)若 a 为正数，求 f(x)的最小值．
பைடு நூலகம்
思路分析：求函数在某区间上的最值，通常先判断函数在该区 间上的单调性，当函数或区间中含有字母时，要对字母加以讨论，以 确定函数的单调性．
人教A版必修一· 新课标· 数学
温馨提示：求函数的值域无固定的格式方法，应具体问题具体 分析，注意观察函数的结构特点，选择适当的方法求值域，勿忘优先 考虑定义域．
人教A版必修一· 新课标· 数学
三、函数的单调性、奇偶性及其应用
函数的单调性、奇偶性是高考考查的重要内容，要掌握判断函
数单调性的步骤，掌握奇函数、偶函数的性质以及运用函数单调性、 奇偶性求函数最大(小)值的方法． 1 1 【例 8】 已知函数 f(x)＝ － (a>0，x>0)． a x
人教A版必修一· 新课标· 数学
【例 5】
x2，x≥0， －1，x<0，
已知函数 f(x)＝2x－1，g(x)＝ 求 f[g(x)]和 g[f(x)]的解析式．
思路分析：由于 g(x)是分段函数，所以应按 x≥0 和 x<0 分别求 1 1 f[g(x)]的解析式；按 x≥ 和 x< 分别求 g[f(x)]的解析式，然后再用分 2 2 段函数表示．
足题设．
故a＝2为所求．
人教A版必修一· 新课标· 数学
3．要注意掌握好证明、判断两集合关系的方法 集合与集合之间的关系问题，在我们解答数学问题过程中经常 遇到．集合与集合关系的一系列概念，都是用元素与集合的关系来定 义的．因此，在证明(判断)两集合的关系时，应回到元素与集合的关
人教A版高中数学必修一课件：第一章章末小结
(2)无法得到另一个不等式,解决的办法是利用关于原点对称的
两个区间上奇函数单调性相同,偶函数单调性相反. (3)错误地得到不等式 x-1<1,解决的办法是注意函数定义域对 x
2
的限制.
数学(RA-GZ) -必修1
题型六:分段函数
已知函数 f(x)=
������2 ������2
-+2x3,xx,x<≥0.0,若
2
������- 1 < 1
或
������- 1 < 0,
2
������- 1 < -1,
2
2
解得1<x<3或 x<-1.
22
2
∴原不等式的解集是{x|1<x<3或 x<-1}.
22
2
数学(RA-GZ) -必修1
【小结】解答本题易出现如下思维障碍:
(1)无从下手,不知如何脱掉“f”,解决的办法是利用函数的单调 性.
数学(RA-GZ) -必修1
(2)函数的三要素:定义域、值域和对应关系. (3)函数的常用表示方法:解析法、图象法和列表法. (4)分段函数:用几段表达函数的一种方法. (5)几种常见问题:①求函数值;②求函数的定义域;③函数的图 象.
(6)单调性
①定义:设 D 是函数 f(x)定义域内的一个区间,对于[a,b]内的任 意两个自变量 x1,x2,若 x1<x2,总有 f(x1)<f(x2),则称函数在区间 D 上 是单调递增函数,若 x1<x2,总有 f(x1)>f(x2),则称函数在区间 D 上是单 调递减函数.
数学(RA-GZ) -必修1
【小结】对于函数要学会借助图象分析单调性,理清对称轴和定
两个区间上奇函数单调性相同,偶函数单调性相反. (3)错误地得到不等式 x-1<1,解决的办法是注意函数定义域对 x
2
的限制.
数学(RA-GZ) -必修1
题型六:分段函数
已知函数 f(x)=
������2 ������2
-+2x3,xx,x<≥0.0,若
2
������- 1 < 1
或
������- 1 < 0,
2
������- 1 < -1,
2
2
解得1<x<3或 x<-1.
22
2
∴原不等式的解集是{x|1<x<3或 x<-1}.
22
2
数学(RA-GZ) -必修1
【小结】解答本题易出现如下思维障碍:
(1)无从下手,不知如何脱掉“f”,解决的办法是利用函数的单调 性.
数学(RA-GZ) -必修1
(2)函数的三要素:定义域、值域和对应关系. (3)函数的常用表示方法:解析法、图象法和列表法. (4)分段函数:用几段表达函数的一种方法. (5)几种常见问题:①求函数值;②求函数的定义域;③函数的图 象.
(6)单调性
①定义:设 D 是函数 f(x)定义域内的一个区间,对于[a,b]内的任 意两个自变量 x1,x2,若 x1<x2,总有 f(x1)<f(x2),则称函数在区间 D 上 是单调递增函数,若 x1<x2,总有 f(x1)>f(x2),则称函数在区间 D 上是单 调递减函数.
数学(RA-GZ) -必修1
【小结】对于函数要学会借助图象分析单调性,理清对称轴和定
最新人教A版高一数学必修1知识点小结
A={ 我校的篮球队员 },B={1,2,3,4,5} （ 2）集合的表示方法：列举法与描述法。
（Ⅰ）列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 （Ⅱ）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例： { 不是直角三角形的三角形 } ②数学式子描述法：例：不等式 x-3>2 的解集是 {x ∈ R| x-3>2} 或 {x| x-3>2}
基础。
3、函数图象知识归纳 (1) 定义： 在平面直角坐标系中， 以函数 y=f(x) , (x ∈ A) 中的 x 为横坐标， 函数值 y 为纵坐标的点 P(x，y) 的集合 C，
叫做函数 y=f(x),(x ∈A) 的图象． C 上每一点的坐标 (x ， y) 均满足函数关系 y=f(x) ，反过来，以满足 y=f(x) 的每一组有序实数对 x、 y 为坐
6、集合的分类：
1）有限集 含有有限个元素的集合
2）无限集 含有无限个元素的集合
3）空集 不含任何元素的集合 二、集合间的基本关系
1、“包含”关系———子集 对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合
称集合 A 为集合 B 的子集，记作 A B
B 的元素，我Байду номын сангаас就说两集合有包含关系，
区间上是 减函数 ；区间 D 称为 y=f(x) 的单调减区间 . 注意：
1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 2、必须是对于区间 D 内的 任意 两个自变量 x1， x2；当 x 1<x 2 时，总有 f(x 1)<f(x 2) （或 f(x 1)＞ f(x 2)）。
（Ⅰ）列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 （Ⅱ）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例： { 不是直角三角形的三角形 } ②数学式子描述法：例：不等式 x-3>2 的解集是 {x ∈ R| x-3>2} 或 {x| x-3>2}
基础。
3、函数图象知识归纳 (1) 定义： 在平面直角坐标系中， 以函数 y=f(x) , (x ∈ A) 中的 x 为横坐标， 函数值 y 为纵坐标的点 P(x，y) 的集合 C，
叫做函数 y=f(x),(x ∈A) 的图象． C 上每一点的坐标 (x ， y) 均满足函数关系 y=f(x) ，反过来，以满足 y=f(x) 的每一组有序实数对 x、 y 为坐
6、集合的分类：
1）有限集 含有有限个元素的集合
2）无限集 含有无限个元素的集合
3）空集 不含任何元素的集合 二、集合间的基本关系
1、“包含”关系———子集 对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合
称集合 A 为集合 B 的子集，记作 A B
B 的元素，我Байду номын сангаас就说两集合有包含关系，
区间上是 减函数 ；区间 D 称为 y=f(x) 的单调减区间 . 注意：
1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 2、必须是对于区间 D 内的 任意 两个自变量 x1， x2；当 x 1<x 2 时，总有 f(x 1)<f(x 2) （或 f(x 1)＞ f(x 2)）。
[课件精品]新课标高中数学人教A版必修一全册课件第一章小结与完整ppt
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B＝{x|x22axa20}， 8．设函数f (x)＝
Q＝{x | mx－1＝0}， (3)求f (x)的最大值.
2
2
A．{a | 3＜a≤4}
B．{a | 3≤a≤4}
(3)求f (x)的最大值.
是否存在实数a，使A∪B =？若a不存 已知集合A＝{x| a－1≤x≤a＋2}，
列关系中正确的是
(C)
2.
B＝{x |3＜x＜5}，
3.则能使AB成立的实数a的取值范围
4.是
(B)
A．{a | 3＜a≤4} B．{a | 3≤a≤4} C．{a | 3＜a＜4} D．
《学案》P.11第2题
2．已知集合A是全集U的任一子集，下
列关系中正确的是
(C)
A. ≠
UA
C. A∩ UA＝
B. UA≠ U D. A∪ UA≠ U
7．下列各图中，可表示函数y＝f (x)的图
象的只可能是
(D)
y
y
x
y
CO x
BO
x
y
D
O
x
《学案》P.15第3题
7．下列各图中，可表示函数y＝f (x)的图
象的只可能是
(D)
y
y
AO
x
y
CO x
BO
x
y
D
O
x
《学案》P.17第7题
8．设函数f
(x)＝
1 2
x
1
(x 0),
2x 3 (x 0)
(2)已知函数f (x)的定义域为 [－1, 3]，求f (2x－1)定义域.
课堂小结
1. 正确区分各概念间的差别； 2. 仔细体会数学思想方法．
高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第一章 章末复习课
解析
当0≤x≤50时，y＝mx；
当x＞50时，y＝50m＋(x－50)×90%· m＝0.9mx＋5m.
解析答案
类型三 例3
函数性质的综合运用
函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有
f(x1· x2)＝f(x1)＋f(x2). (1)求f(1)的值； 解 ∵对于任意x1，x2∈D， 有f(x1· x2)＝f(x1)＋f(x2)， ∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)， ∴f(1)＝0.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2
某粮店销售大米，若一次购买大米不超过50 kg时，单价
为m元；若一次购买大米超过 50 kg时，其超出部分按原价的 90%计算， 某人一次购买了x kg大米，其费用为y元，则y与x的函数关系式y＝
mx，0≤x≤50， 0.9 mx ＋ 5 m ， x ＞ 50 ____________________.
由(2)知，f(x)是偶函数，
∴f(x－1)<2⇔f(|x－1|)<f(16).
又f(x)在(0，＋∞)上是增函数.
最值、单调性和奇偶性的证明和应用中大量的方程、不等式运算，以
及式子的变形等.
(2)图形处理技能包括识图能力和作图能力.识图主要体现在给出Venn图，
数轴，函数图象，要能从中读出相关信息；作图能力体现在给出集合
间的关系或运算，能用Venn图或数轴表示，给出函数解析式或性质，
能画出相应图象.
(3)推理技能主要体现在给出子集、并集、交集、补集、函数、定义域、 值域、最值、单调性、奇偶性的定义，依据这些定义去证明或判断具 体的集合和函数问题. 课本还先给出大量具体例子让同学们归纳出一般概念和结论，这叫归 纳推理；还有一些类比：如由增函数到减函数，由奇函数到偶函数， 由具体函数到抽象函数等. (4)数据处理表现在使用表格、图象、Venn图来收集整理数据，这样可 以更直观，更便于发现数据的内在规律.
高中数学必修1课件全册(人教A版)
若一个元素m在集合A中，则说 m∈A，读作“元素m属于集合A”
否则，称为mA,读作“元素m不属于集合A。
例如：1 N， -5 Z,
Q
∈
∈
2、集合与元素的关系（属于∈或不属于 ）
1.5 N
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
因此，函数就是表达了两个变量之间变化关系的一个表达式。其准确定义如下： 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数（function），记作y=f(x)，x∈A。 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值（因变量），函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫做函数的值域。而对应的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20”和“平方后乘以4.9”
观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
⑵设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合, B为这个班学生的全体组成的集合;
⑶ 设C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}.
一、子集和真子集的概念
1、子集：一般地，对于两个集合A、B， 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.
2,3
-2
-1,1
A
B
C
交集的运算性质：
思考题：如何用集合语言描述？
2、并集
一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的所构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即 A∪B = {x|x∈A，或x∈B} A∪B可用右图中的阴影部分来表示
否则，称为mA,读作“元素m不属于集合A。
例如：1 N， -5 Z,
Q
∈
∈
2、集合与元素的关系（属于∈或不属于 ）
1.5 N
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
因此，函数就是表达了两个变量之间变化关系的一个表达式。其准确定义如下： 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数（function），记作y=f(x)，x∈A。 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值（因变量），函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫做函数的值域。而对应的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20”和“平方后乘以4.9”
观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
⑵设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合, B为这个班学生的全体组成的集合;
⑶ 设C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}.
一、子集和真子集的概念
1、子集：一般地，对于两个集合A、B， 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.
2,3
-2
-1,1
A
B
C
交集的运算性质：
思考题：如何用集合语言描述？
2、并集
一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的所构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即 A∪B = {x|x∈A，或x∈B} A∪B可用右图中的阴影部分来表示
第一章章末梳理1-【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
件，即AEB.
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第一章 集合与常用逻辑用语
(2)A是 B 的必要条件，即BEA.
(3)A是 B 的充要条件，即A=B.
数学(必修·第一册·RJA)
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第一章集合与常用逻辑用语
数学(必修·第一册·RJA)
(4)A是B的即不充分也不必要条件， 即ANB=0 或A,B 既有公共元素也有非公共元素
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第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修·第一册·RJA)
常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是逻辑思维的基本语 言，也是数学表达和交流的工具.结合初中学过的平面几何和代数知 识，我们学习了常用逻辑用语，发现初中学过的数学定义、定理、命题 都可以用常用逻辑用语表达，利用常用逻辑用语表述数学内容、进行推 理论证，可以大大提升表述的逻辑性和准确性，从而提升我们的逻辑推 理素养.
第一章集合与常用逻辑用语
数学(必修·第一册·RJA)
(2)因为3∈A, 则 m+2=3 或 2m²+m=3. 当m+2=3, 即 m=1 时 ，m+2=2m²+m, 不符合题意，故舍去；
当 2m²+m=3, 即 m=1 或
,m=1 不合题意，若
+2≠2m²+m, 满足题意，故
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第一章集合与常用逻辑用语
数学(必修·第一册·RJA)
核心素养二
数学运算
考查方向 集合基本运算
例 2(1)设全集U={x∈N*|x<6},集合A={1,3},B={3,5}, 则
UB) 等于( D )
A.{1,4}
B.{1,5}
C.{2,5}
D.{2,4}
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》》》第一章集合与常用逻辑用语
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第一章 集合与常用逻辑用语
(2)A是 B 的必要条件，即BEA.
(3)A是 B 的充要条件，即A=B.
数学(必修·第一册·RJA)
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第一章集合与常用逻辑用语
数学(必修·第一册·RJA)
(4)A是B的即不充分也不必要条件， 即ANB=0 或A,B 既有公共元素也有非公共元素
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第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修·第一册·RJA)
常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是逻辑思维的基本语 言，也是数学表达和交流的工具.结合初中学过的平面几何和代数知 识，我们学习了常用逻辑用语，发现初中学过的数学定义、定理、命题 都可以用常用逻辑用语表达，利用常用逻辑用语表述数学内容、进行推 理论证，可以大大提升表述的逻辑性和准确性，从而提升我们的逻辑推 理素养.
第一章集合与常用逻辑用语
数学(必修·第一册·RJA)
(2)因为3∈A, 则 m+2=3 或 2m²+m=3. 当m+2=3, 即 m=1 时 ，m+2=2m²+m, 不符合题意，故舍去；
当 2m²+m=3, 即 m=1 或
,m=1 不合题意，若
+2≠2m²+m, 满足题意，故
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第一章集合与常用逻辑用语
数学(必修·第一册·RJA)
核心素养二
数学运算
考查方向 集合基本运算
例 2(1)设全集U={x∈N*|x<6},集合A={1,3},B={3,5}, 则
UB) 等于( D )
A.{1,4}
B.{1,5}
C.{2,5}
D.{2,4}
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人教A版高一数学必修一第一章综合复习精品课件
③能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算．
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
2．函数及其表示 (1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义 域和值域；了解映射的概念．
(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方 法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． (3)了解简单的分段函数，并能简单应用． 3．函数的基本性质 (1)理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意 义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
(2)集合间的基本关系
①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的 子集．
②在具体情境中，了解全集与空集的含义．
(3)集合的基本运算
①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集 合的并集与交集．
②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定 子集的补集．
函数图象广泛应用于解题过程中，利用数形结合解 题具有直观、明了、易懂的优点．在历届高考试题 中，常出现有关函数图象和利用图象解题的试题．
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
设函数f(x)＝x2－2|x|－1(－3≤x≤3)， (1)证明f(x)是偶函数； (2)画出这个函数的图象； (3)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区 间上f(x)是增函数还是减函数； (4)求函数的值域．
当 x＜0 时，函数 f(x)＝(x＋1)2－2 的最小值为－2，
最大值为 f(－3)＝2.故函数 f(x)的值域为[－2,2]．
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
1．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且
A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是( )
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
2．函数及其表示 (1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义 域和值域；了解映射的概念．
(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方 法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． (3)了解简单的分段函数，并能简单应用． 3．函数的基本性质 (1)理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意 义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
(2)集合间的基本关系
①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的 子集．
②在具体情境中，了解全集与空集的含义．
(3)集合的基本运算
①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集 合的并集与交集．
②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定 子集的补集．
函数图象广泛应用于解题过程中，利用数形结合解 题具有直观、明了、易懂的优点．在历届高考试题 中，常出现有关函数图象和利用图象解题的试题．
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
设函数f(x)＝x2－2|x|－1(－3≤x≤3)， (1)证明f(x)是偶函数； (2)画出这个函数的图象； (3)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区 间上f(x)是增函数还是减函数； (4)求函数的值域．
当 x＜0 时，函数 f(x)＝(x＋1)2－2 的最小值为－2，
最大值为 f(－3)＝2.故函数 f(x)的值域为[－2,2]．
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
1．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且
A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是( )
高中数学(人教版A版必修一)课件：第一章1
高中数学（人教版A版必修一） 第一章 集合与函数的概念
第一章 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示
第1课时 集合的含义
学习目标
1.通过实例理解集合的有关概念； 2.初步理解集合中元素的三个特性； 3.体会元素与集合的属于关系； 4.了解常用数集及其专用符号，学会用集合语言表示有关数学对象．
问题导学
解析答案
(3)某校2014年在校的所有高个子同学； 解 “高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地 判断，因此不能构成一个集合； (4) 3的近似值的全体． 解 “ 3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如
“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合．
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 (1)下列给出的对象中，能构成集合的是( D ) A.著名数学家 B.很大的数 C.聪明的人 D.小于3的实数 解析 只有选项D有明确的标准，能构成一个集合.
解析答案
(2)下列各组对象可以组成集合的是( B ) A.数学必修1课本中所有的难题 B.小于8的所有素数 C.直角坐标平面内第一象限的一些点 D.所有小的正数 解析 A中“难题”的标准不确定，不能构成集合； B能构成集合； C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确 定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合； D中没有明确的标准，所以不能构成集合.
答案
一般地，元素的三个特性是指 确定性 、 互异、性 ．无序性
答案
知识点四 常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
N
N*或N＋
Z
Q
R
答案
返回
题型探究
重点难点 个个击破
第一章 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示
第1课时 集合的含义
学习目标
1.通过实例理解集合的有关概念； 2.初步理解集合中元素的三个特性； 3.体会元素与集合的属于关系； 4.了解常用数集及其专用符号，学会用集合语言表示有关数学对象．
问题导学
解析答案
(3)某校2014年在校的所有高个子同学； 解 “高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地 判断，因此不能构成一个集合； (4) 3的近似值的全体． 解 “ 3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如
“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合．
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 (1)下列给出的对象中，能构成集合的是( D ) A.著名数学家 B.很大的数 C.聪明的人 D.小于3的实数 解析 只有选项D有明确的标准，能构成一个集合.
解析答案
(2)下列各组对象可以组成集合的是( B ) A.数学必修1课本中所有的难题 B.小于8的所有素数 C.直角坐标平面内第一象限的一些点 D.所有小的正数 解析 A中“难题”的标准不确定，不能构成集合； B能构成集合； C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确 定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合； D中没有明确的标准，所以不能构成集合.
答案
一般地，元素的三个特性是指 确定性 、 互异、性 ．无序性
答案
知识点四 常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
N
N*或N＋
Z
Q
R
答案
返回
题型探究
重点难点 个个击破
高中数学 第一章单元小结(一)全册精品教案 新人教A版必修1
第一章单元小结(一)(一)教学目标1．知识与技能（1）通过回顾集合与函数的概念及表示法，构建单元知识网络；整合知识，使知识系统化.（2）进一步提升学生的集合思想与函数思想.2．过程与方法通过知识的整理，知识与方法的综合应用，加深对知识的理解.提升应用基本方法的能力.，从而使学生系统地掌握的知识与方法.3．情感、态度与价值观在知识的回顾、整理过程中体会数学知识的整体性和关联性. 感受数学的系统化与结构化的特征.(二)教学重点与难点重点：构建知识体系；难点：整合基本数学知识、数学思想和数学方法.(三)教学方法自主探究与合作交流相结合. 自主探究知识的纵模联系，合作交流归纳整理知识，构建单元知识体系.教学过程.回顾反思示例剖析）I|2}.例3 集合P = {x |..如图例2解析：将集合A、A∩B、A∪B分别在数轴上表示，如图所示，由A∩B = {x | 0＜x≤2}知b=2且–1≤a≤0；由A∪B = {x | x＞– 2}，知–2＜a≤–1，=2.3}.例4 求下列函数的定义域：（1）y =1x-+1x-；2）配方得y 21()22x x-+≥，当且仅当1x x=，即 =2，在函数y =3x +5图象上截取0的部分，在函数y = x +5图象上截取x≤1的部分，在函数y = –2x +8图象上截例1 对于集合A = {x|x2– 2a x + 4a– 3 = 0}，B ={x| x2–ax + a 2 + a +2 = 0}，是否存在实数a ，使A ∪B =∅？若a 不存在，说明理由，若a 存在，求出a 的值.分析：A ∪B =∅，即A =∅且B =∅，只要两个方程能同时无解即可. ∵A ∪B =∅，∴A =∅且B =∅. 由△1＜0且△2＜0得22241612013121284480a a a a a a a a ⎧-+<<<⎧⎪⇒⇒<<⎨⎨-<<---<⎪⎩⎩. 所以存在这样的实数a (1，2)使得A ∪B =∅.例2（1）已知函数f (2x –1)的定义域为[0，2]，求f (x )的定义域； （2）已知函数f (x )的定义域为[–1，3]，求f (2x –1)定义域. 【解析】（1）由f (2x –1)的定义域为[0，2]， 即x ∈[0，2]，∴2x –1∈[–1，3].令t =2x –1，则f (t )与f (x )为同一函数，∴t 的范围[–1，3]即f (t )的定义域，∴f (x )的定义域为[–1，3]. （2）求f (2x –1)的定义域，即由2x –1∈[–1，3]求x 的范围， 解得x ∈[0，2].。
2021新版课件 新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件(期末复习整理课件)
人教A版高中数学必修第一册复习课件
第一章 集合与常用逻辑用语 第二章 一元二次函数、方程和不等式 P36 第三章 函数的概念与性质 P74 第四章 指数函数与对数函数 P103 第五章 三角函数 P155
熟记判断充分、必要条件的2种方法
方法
解读
适合题型
第一步，分清条件和结论：分清谁是条 定义法是判断充分、必
由题意知 p⇒q，但 q⇒/ p，故 P Q，
1－m＜－2， 1－m≤－2，
所以1＋m≥10， 或1＋m＞10，
m＞0，
m＞0，
解得 m≥9，即 m 的取值范围是{m|m≥9}．
[归纳提升] 运用集合思想来判断充分条件和必要条件是一种行之 有效的方法，若p以非空集合A的形式出现，q以非空集合B的形式出现， 则①若A⊆B，则p是q的充分条件；②若B⊆A，则p是q的必要条件；③若A
考查方向 利用集合运算求参数
例 3 (1)已知集合 A＝{1,3， m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则 m
等于
(B)
A．0 或 3
B．0 或 3
C．1 或 3
D．1 或 3
(2)设集合A＝{0,1}，集合B＝{x|x＞a}，若A∩B＝∅，则实数a的取值
范围是
( B)
A．{a|a≤1}
B．{a|a≥1}
(1)A是B的充分条件，即A⊆B．
(2)A是B的必要条件，即B⊆A． (3)A是B的充要条件，即A＝B．
(4)A是B的即不充分也不必要条件， 即A∩B＝∅或A，B既有公共元素也有非公共元素．
核心素养
逻辑推理 考查方向 充分必要条件的判断
例 6 设集合M＝{x|x＞2}，P＝{x|x＜3}，那么“x∈M或x∈P” 是“x∈(P∩M)”的___必__要__不__充__分___条件．(填“充分不必要”“必要不 充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
第一章 集合与常用逻辑用语 第二章 一元二次函数、方程和不等式 P36 第三章 函数的概念与性质 P74 第四章 指数函数与对数函数 P103 第五章 三角函数 P155
熟记判断充分、必要条件的2种方法
方法
解读
适合题型
第一步，分清条件和结论：分清谁是条 定义法是判断充分、必
由题意知 p⇒q，但 q⇒/ p，故 P Q，
1－m＜－2， 1－m≤－2，
所以1＋m≥10， 或1＋m＞10，
m＞0，
m＞0，
解得 m≥9，即 m 的取值范围是{m|m≥9}．
[归纳提升] 运用集合思想来判断充分条件和必要条件是一种行之 有效的方法，若p以非空集合A的形式出现，q以非空集合B的形式出现， 则①若A⊆B，则p是q的充分条件；②若B⊆A，则p是q的必要条件；③若A
考查方向 利用集合运算求参数
例 3 (1)已知集合 A＝{1,3， m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则 m
等于
(B)
A．0 或 3
B．0 或 3
C．1 或 3
D．1 或 3
(2)设集合A＝{0,1}，集合B＝{x|x＞a}，若A∩B＝∅，则实数a的取值
范围是
( B)
A．{a|a≤1}
B．{a|a≥1}
(1)A是B的充分条件，即A⊆B．
(2)A是B的必要条件，即B⊆A． (3)A是B的充要条件，即A＝B．
(4)A是B的即不充分也不必要条件， 即A∩B＝∅或A，B既有公共元素也有非公共元素．
核心素养
逻辑推理 考查方向 充分必要条件的判断
例 6 设集合M＝{x|x＞2}，P＝{x|x＜3}，那么“x∈M或x∈P” 是“x∈(P∩M)”的___必__要__不__充__分___条件．(填“充分不必要”“必要不 充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
人教A版高中数学必修1 课件 ：第一章 章末复习与总结
4．求参数的取值范围 【例4】 设定义在(－1,1)上的奇函数f(x)在[0,1)上单调递 增，且有f(1－m)＋f12－2m<0，求实数m的取值范围．
[解] 由于函数f(x)的定义域为(－1,1)，
－1<1－m<1， 则有－1<12－2m<1，
解得0<m<34.
又f(1－m)＋f12－2m<0， 所以f(1－m)<－f12－2m. 而函数f(x)为奇函数，
[解] (1)如图(1)． (2)如图(2)．
|方法总结|
观察图象得：y＝fx＋1的图象可由y＝fx的图象向左平移1 个单位长度得到；y＝fx－1的图象可由y＝fx的图象向右平移1 个单位长度得到；y＝fx＋1的图象可由y＝fx的图象向上平移1 个单位长度得到；y＝fx－1的图象可由y＝fx的图象向下平移1 个单位长度得到.
2．求函数最值
【例2】 若偶函数f(x)在区间[3,6]上是增函数且f(6)＝9，则
它在区间[－6，－3]上( )
A．最小值是9
B．最小值是－9
C．最大值是－9
D．最大值是9
[解析] 因为f(x)是偶函数且在区间[3,6]上是增函数， 所以f(x)在区间[－6，－3]上是减函数．因此，f(x)在区间 [－6，－3]上最大值为f(－6)＝f(6)＝9. [答案] D
2．对称变换 【例6】 设f(x)＝x＋1，在同一坐标系中画出y＝f(x)和y＝ f(－x)的图象，并观察两个函数图象的关系．
[解]
画出y＝f(x)＝x＋1与y＝f(－x)＝－x＋1的图象如图所示． 由图象可得函数y＝x＋1与y＝－x＋1的图象关于y轴对称．
|方法总结| 函数y＝fx的图象与y＝f－x的图象关于y轴对称；函数y＝ fx的图象与y＝－fx的图象关于x轴对称；函数y＝fx的图象与y ＝－f－x的图象关于原点对称.
人教A版数学选择性必修第一册 第一章章末总结(课件PPT)
新教材 •数学(RA) 选择性必修• 第一册
2．利用空间向量证明平行、垂直位置关系 用空间向量判断空间中位置关系的类型有：线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂 直、面面平行、面面垂直；判断证明的基本思想是转化为线线关系或者利用平面的法向量， 利用向量的共线和垂直进行证明． 3．利用向量法计算距离 空间距离的计算思路 (1)点 P 到直线 l 的距离：已知直线 l 的单位方向向量为 u，A 是直线 l 上的定点，P 是直线 l 外一点，设向量A→P＝a，则点 P 到直线 l 的距离为 a2－a·u2(如图)．
第13页
新教材 •数学(RA) 选择性必修• 第一册
解：(1)∵2a＋b＝(2，－6,4)＋(－2,1,1)＝(0，－5，5)， ∴|2a＋b|＝ 02＋－52＋52＝5 2. (2)设存在满足题意的点 E(x，y，z)，则有A→E∥A→B，且O→E·b＝0. ∵A→E＝(x＋3，y＋1，z－4)，A→B＝(1，－1，－2)，
第9页
新教材 •数学(RA) 选择性必修• 第一册
[典例 1] 如图所示，在平行六面体 ABCD－A1B1C1D1 中，A→B＝a，A→D＝b，A→A1＝c.M 是 C1D1 的中点，点 N 是 CA1 上的点，且 CN∶NA1＝4∶1.用 a，b，c 表示以下向量：
(1)A→M； →
(2)AN.
谢谢观看！
第31页
第15页
新教材 •数学(RA) 选择性必修• 第一册
[典例 2] 如图，四边形 ABCD 为正方形，PD⊥平面 ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝12PD ＝1.
(1)证明：平面 PQC⊥平面 DCQ； (2)证明：PC∥平面 BAQ.
第16页
新教材 •数学(RA) 选择性必修• 第一册
人教A版高中数学高一必修1课件 第一章集合与函数概念章末复习
A.A∩B
B.A∪B
C.A
D.B
分析：设 A={1,2,3,4},B={1,2,5,6,7},则 A*B={3,4,5,6,7}，于是(A*B)*A={1,2,5,6,7}=B. 答案：D
-6-
例 2 求函数 y=x2+1 的最小值.
解：方法一（观察法）∵函数y=x2+1的定义域是R, ∴观察到x2≥0.∴x2+1≥1.∴函数y=x2+1的最小值是1. 方法二:（公式法）函数y=x2+1是二次函数，其定义域是x∈R，则函 数y=x2+1的最小值是f(0)=1.第一章 章末复习Fra bibliotek-2-
提出问题 ①第一节是集合，分为几部分？ ②第二节是函数，分为几部分？ ③第三节是函数的基本性质，分为几部分？ ④画出本章的知识结构图.
-3-
-4-
分析：从选项来看，本题是判断集合 P,Q 的关系，其关键是对集合 P,Q 的意义的理解 集合 P 是函数 y=x2 的定义域，则集合 P 是数集，集合 Q 是函数 y=x2 的图象上的点组成的
=a［(x-0.1)2+0.23］(0<x<0.4).
由于 a>0，则当 x=0.1 时，W 有最小值，即总费用为最省.
即当 CE=CF=0.1 米时，总费用最省.
-12-
课堂小结
总结了第一章的基本知识并形成知识网络，归纳了常见的解题方法.
作业 复习参考题 5、7 两题.
-13-
则有 Δ=(-3)2-4×4y2≥0.
∴0<y2≤ 9 .∴ 3 ≤y<0 或 0<y≤ 3 .
16 4
4
综上所得， 3 ≤y≤ 3 . 44
相关主题
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2
x [3, 1 ]；
(4) y 3 x 3 4 x 13 .
③图象法；
④分离常数法；
小 结 求函数值域常用的方法:
①观察法； ②配方法；
③图象法；
⑤反解“x”；
④分离常数法；
小 结 求函数值域常用的方法:
①观察法； ②配方法；
③图象法；
⑤反解“x”；
④分离常数法； ⑥判别式法；
小 结 求函数值域常用的方法:
①观察法； ②配方法；
③图象法；
⑤反解“x”； ⑦换元法；
课堂小结
1. 求函数值域常用的方法: ①观察法； ③图象法； ⑤反解“x”； ⑦换元法； ②配方法； ④分离常数法； ⑥判别式法；
2. 函数的单调性
课后作业
求下列函数的值域
(1) y | x | 1
x {2,1, 0 , 1 , 2 }；
2
(2) y 3 2 x x
3x 1 ( 3) y 2 ； x 2
2
讲授新课
1．函数的值域
例1 求下列函数的值域
(1) y 1 2 x ( x R)；
观察法
( 2) y x 1 3；
( 3) y x 2 x 3；
2
(4) y x 4 x 3；
2
讲授新课
1．函数的值域
例1 求下列函数的值域
(1) y 1 2 x ( x R)；
观察法
( 2) y x 1 3；
( 3) y x 2 x 3；
2
配方法
(4) y x 4 x 3；
2
例1 求下列函数的值域
(5) y x 4 x 3 x [ 3 , 1 ]；
2
例1 求下列函数的值域
(5) y x 4 x 3 x [ 3 , 1 ]； 图象法
2
例1 求下列函数的值域
(5) y x 4 x 3 x [ 3 , 1 ]； 图象法
2
1 x ( 6) y ； 2x 5
例1 求下列函数的值域
(5) y x 4 x 3 x [ 3 , 1 ]； 图象法
2
1 x ( 6) y ； 2x 5
分离常数法、 反解“x”法
判别式法
( 8) y x 2 x 1 .
例1 求下列函数的值域
(5) y x 4 x 3 x [ 3 , 1 ]； 图象法
2
1 x ( 6) y ； 2x 5 4x 3 (7) y 2 ； x 1
分离常数法、 反解“x”法
2
1 x ( 6) y ； 2x 5 4x 3 (7) y 2 ； x 1
分离常数法、 反解“x”法
判别式法
例1 求下列函数的值域
(5) y x 4 x 3 x [ 3 , 1 ]； 图象法
2
1 x ( 6) y ； 2x 5 4x 3 (7) y 2 ； x 1
判别式法
Hale Waihona Puke ( 8) y x 2 x 1 .
换元法
小 结 求函数值域常用的方法:
小 结 求函数值域常用的方法:
①观察法；
小 结 求函数值域常用的方法:
①观察法； ②配方法；
小 结 求函数值域常用的方法:
①观察法； ②配方法；
③图象法；
小 结 求函数值域常用的方法:
①观察法； ②配方法；
第 一 章
小结与复习（一）
主讲老师：
讲授新课
1．函数的值域
讲授新课
1．函数的值域
例1 求下列函数的值域
(1) y 1 2 x ( x R)；
讲授新课
1．函数的值域
例1 求下列函数的值域
(1) y 1 2 x ( x R)；
( 2) y x 1 3；
讲授新课
分离常数法、 反解“x”法
例1 求下列函数的值域
(5) y x 4 x 3 x [ 3 , 1 ]； 图象法
2
1 x ( 6) y ； 2x 5 4x 3 (7) y 2 ； x 1
分离常数法、 反解“x”法
例1 求下列函数的值域
(5) y x 4 x 3 x [ 3 , 1 ]； 图象法
④分离常数法； ⑥判别式法；
ax x 1
2
2．函数的单调性
例2 试讨论函数
ax f ( x) 2 x 1
x ∈(－1，1)
的单调性 ( 其中a≠0 ).
例3 已知f (x)是定义在(0，＋∞)上的增函
数，且满足f (xy)＝f (x)＋f (y)，f (2)＝1.
(1) 求证：f (8)＝3； (2) 解不等式f (x)－f (x－2)＞3.
1．函数的值域
例1 求下列函数的值域
(1) y 1 2 x ( x R)；
观察法
( 2) y x 1 3；
讲授新课
1．函数的值域
例1 求下列函数的值域
(1) y 1 2 x ( x R)；
观察法
( 2) y x 1 3；
( 3) y x 2 x 3；
x [3, 1 ]；
(4) y 3 x 3 4 x 13 .
③图象法；
④分离常数法；
小 结 求函数值域常用的方法:
①观察法； ②配方法；
③图象法；
⑤反解“x”；
④分离常数法；
小 结 求函数值域常用的方法:
①观察法； ②配方法；
③图象法；
⑤反解“x”；
④分离常数法； ⑥判别式法；
小 结 求函数值域常用的方法:
①观察法； ②配方法；
③图象法；
⑤反解“x”； ⑦换元法；
课堂小结
1. 求函数值域常用的方法: ①观察法； ③图象法； ⑤反解“x”； ⑦换元法； ②配方法； ④分离常数法； ⑥判别式法；
2. 函数的单调性
课后作业
求下列函数的值域
(1) y | x | 1
x {2,1, 0 , 1 , 2 }；
2
(2) y 3 2 x x
3x 1 ( 3) y 2 ； x 2
2
讲授新课
1．函数的值域
例1 求下列函数的值域
(1) y 1 2 x ( x R)；
观察法
( 2) y x 1 3；
( 3) y x 2 x 3；
2
(4) y x 4 x 3；
2
讲授新课
1．函数的值域
例1 求下列函数的值域
(1) y 1 2 x ( x R)；
观察法
( 2) y x 1 3；
( 3) y x 2 x 3；
2
配方法
(4) y x 4 x 3；
2
例1 求下列函数的值域
(5) y x 4 x 3 x [ 3 , 1 ]；
2
例1 求下列函数的值域
(5) y x 4 x 3 x [ 3 , 1 ]； 图象法
2
例1 求下列函数的值域
(5) y x 4 x 3 x [ 3 , 1 ]； 图象法
2
1 x ( 6) y ； 2x 5
例1 求下列函数的值域
(5) y x 4 x 3 x [ 3 , 1 ]； 图象法
2
1 x ( 6) y ； 2x 5
分离常数法、 反解“x”法
判别式法
( 8) y x 2 x 1 .
例1 求下列函数的值域
(5) y x 4 x 3 x [ 3 , 1 ]； 图象法
2
1 x ( 6) y ； 2x 5 4x 3 (7) y 2 ； x 1
分离常数法、 反解“x”法
2
1 x ( 6) y ； 2x 5 4x 3 (7) y 2 ； x 1
分离常数法、 反解“x”法
判别式法
例1 求下列函数的值域
(5) y x 4 x 3 x [ 3 , 1 ]； 图象法
2
1 x ( 6) y ； 2x 5 4x 3 (7) y 2 ； x 1
判别式法
Hale Waihona Puke ( 8) y x 2 x 1 .
换元法
小 结 求函数值域常用的方法:
小 结 求函数值域常用的方法:
①观察法；
小 结 求函数值域常用的方法:
①观察法； ②配方法；
小 结 求函数值域常用的方法:
①观察法； ②配方法；
③图象法；
小 结 求函数值域常用的方法:
①观察法； ②配方法；
第 一 章
小结与复习（一）
主讲老师：
讲授新课
1．函数的值域
讲授新课
1．函数的值域
例1 求下列函数的值域
(1) y 1 2 x ( x R)；
讲授新课
1．函数的值域
例1 求下列函数的值域
(1) y 1 2 x ( x R)；
( 2) y x 1 3；
讲授新课
分离常数法、 反解“x”法
例1 求下列函数的值域
(5) y x 4 x 3 x [ 3 , 1 ]； 图象法
2
1 x ( 6) y ； 2x 5 4x 3 (7) y 2 ； x 1
分离常数法、 反解“x”法
例1 求下列函数的值域
(5) y x 4 x 3 x [ 3 , 1 ]； 图象法
④分离常数法； ⑥判别式法；
ax x 1
2
2．函数的单调性
例2 试讨论函数
ax f ( x) 2 x 1
x ∈(－1，1)
的单调性 ( 其中a≠0 ).
例3 已知f (x)是定义在(0，＋∞)上的增函
数，且满足f (xy)＝f (x)＋f (y)，f (2)＝1.
(1) 求证：f (8)＝3； (2) 解不等式f (x)－f (x－2)＞3.
1．函数的值域
例1 求下列函数的值域
(1) y 1 2 x ( x R)；
观察法
( 2) y x 1 3；
讲授新课
1．函数的值域
例1 求下列函数的值域
(1) y 1 2 x ( x R)；
观察法
( 2) y x 1 3；
( 3) y x 2 x 3；