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奥本海姆《信号与系统》(第2版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(上册)-第3章周期信号的傅里叶级

6．共轭及共轭对称将一个周期信号 x(t)叏它的复数共轭，在它的傅里叶级数系数上就会有复数共轭幵迚行时间反转的结果。即若
则
（1）弼 x(t)为实函数时，由亍 x(t)＝x*(t)，傅里叶级数系数一定是共轭对称的，即
（2）若 x(t)为实偶函数，那么它的傅里叶级数系数也为实偶函数。（3）若 x(t)为实奇函数，那么它的傅里叶级数系数为纯虚奇函数。 7．连续时间周期信号的帕斯瓦尔定理（1）连续时间周期信号的帕斯瓦尔定理：
8．连续时间傅里叶级数性质列表表 3-1 连续时间傅里叶级数性质
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1．成谐波关系的复指数信号的线性组合一般的周期序列的线性组合就有如下：
序列φk[n]只在 k 的 N 个相继值的匙间上是丌同的，因此上式的求和仅仅需要包括 N 项。因此将求和限表示成 k＝（N），即离散时间傅里叶级数为
三、傅里叶级数的收敛连续时间信号的傅里叶级数收敛的条件——狄里赫利条件： 1．条件 1 在仸何周期内，x(t)必须绝对可积，即
这一条件保证了每一系数 ak 都是有限值。 2．条件 2 在仸意有限匙间内，x(t)具有有限个起伏发化；也就是说，在仸何单个周期内，x(t)的
最大值和最小值的数目有限。 3．条件 3 在 x(t)的仸何有限匙间内，只有有限个丌连续点，而丏在这些丌连续点上，函数是有限
则
（1）施加亍连续时间信号上的时间反转会导致其对应的傅里叶级数系数序列的时间反转。
（2）若 x(t)为偶函数，则其傅里叶级数系数也为偶，若 x(t)为奇函数，则其傅里叶级数系数也为奇。
4．时域尺度发换时间尺度运算是直接加在 x(t)的每一次谐波分量上的，傅里叶系数仍是相同的。 x（αt）的傅里叶级数表示：

《信号与系统》考研奥本海姆版考研复习笔记和典型题

《信号与系统》考研奥本海姆版考研复习笔记和典型题一、采样复习笔记本章重点介绍了采样和采样定理，采样定理在连续时间信号和离散时间信号之间起着桥梁作用，采样在利用离散时间系统技术来实现连续时间系统并处理连续时间信号方面有着至关重要的作用。

学完本章读者应该掌握以下内容：（1）重点掌握采样的过程和采样定理，牢记奈奎斯特采样频率。

（2）掌握内插的定义及如何利用内插由样本重建信号。

（3）重点掌握连续时间信号的离散时间化处理过程。

（4）了解数字微分器及其频率特性。

（5）掌握离散时间信号采样的原理及恢复原离散时间信号的方法。

一、用信号样本表示连续时间信号：采样定理1冲激串采样（1）冲激串采样的定义冲激串采样是指用一个周期冲激串p（t）去乘待采样的连续时间信号x（t）。

该周期冲激串p（t）称为采样函数，周期T称为采样周期，而p（t）的基波频率ω＝2π/T称为采样频率。

（2）冲激串采样过程（见图7-1-1）在时域中有x p（t）＝x（t）p（t）在频域中有即X p（jω）是频率ω的周期函数，它由一组移位的X（jω）的叠加组成，但在幅度上标以1/T的变化。

图7-1-1 冲激串采样过程（3）采样定理频带宽度有限信号x（t），在|ω|＞ωM时，X（jω）＝0。

如果ωs＞2ωM，其中ωs ＝2π/T，那么x（t）唯一地由其样本x（nT），n＝0，±1，±2，…，所确定。

其中频率2ωM称为奈奎斯特率。

已知这些样本值，重建x（t）的办法：①产生一个冲激幅度就是这些依次而来的样本值的周期冲激串。

②将该冲激串通过一个增益为T，截止频率大于ωM而小于ωs－ωM的理想低通滤波器，该滤波器的输出就是x（t）。

2零阶保持采样（1）零阶保持的含义在一个给定的瞬时对x（t）采样并保持这一样本值，直到下一个样本被采到为止，利用零阶保持采样的原理图如图7-1-2所示。

图7-1-2 利用零阶保持采样（2）零阶保持采样的过程零阶保持的输出x0（t）在原理上可以用冲激串采样，再紧跟着一个线性时不变系统（该系统具有矩形的单位冲激响应）来得到，如图7-1-3所示。

信号与系统奥本海姆版复习要点

第一章：Singnals and System（信号与系统）1－1：continuous-time and discrete-time signals（连续时间与离散时间信号）信号：信息的载体。

在信号与系统分析中，信号的表达式为函数（functions）P3:Signals are represented mathematically as functions of one or more independent variables（独立自变量）。

例如：关于某导线电流强度对应不同时间的函数I(t)；等比数列的某一个数对应其序号的函数a[n]=b^n。

自变量的定义域为连续的时间段（有限或无限）的信号（函数）称为连续时间信号x(t)自变量的定义域为间断的时间点（一般地，归一为整数点…－1，0，1，2…）的信号称为离散时间信号x[n]，又叫序列（sequences）。

两者有相似处，离散时间函数（又称为离散时间序列）可以看作连续时间函数对整数点时间进行抽样得到，但两者计算上有很大区别。

信号（函数）对应某一自变量值的信号函数值大小称为信号的幅度（phenomenon）。

例如x(t)=2t，在t=3时x(t)=x(3)=6就是此刻的幅度。

Signal energy and power（信号的能量与功率）把信号看作电流，该电流在某一段时间内流过1欧姆的电阻产生的能量和平均功率(average power)便是信号在该段时间的能量与功率。

因此可得在t1~~t2内信号x(t)的能量为：E=∫(t1~t2)(|x(t)|^2)dt，而相应这段时间的功率则为P=E/(t2-t1)信号在整个定义域的能量E∞=（limT→∞）∫(－T～T)(|x(t)|^2)dt信号在整个定义域的平均功率P∞=(limT→∞)(1/2T)∫(－T～T)(|x(t)|^2)dt相应的，对于离散时间信号则有P6-7(1,7)(1,9)(这个东西要输入太困难了，呵呵)显然，对于一个信号在无穷区间的能量与平均功率有三种可能：（1）平均功率无穷大，总能量无穷大（2）平均功率有限，总能量无穷大（3）总能量有限，平均功率无穷小（也是有限）1-2:Transformations of the independent variable（自变量的变换）自变量的变换就是对信号x(t)或x[n]的自变量t或n进行相应变换，由此会影响信号。

奥本海姆信号与系统

x(t ) Ceat
其中 C, a 为复数
1. 实指数信号： C，a 为实数
a 0 呈单调指数上升。
a 0 呈单调指数下降。 a 0 x(t ) C 是常数。
2. 周期性复指数信号与正弦信号:
a j0 ，不失一般性取 C 1
x(t ) e j0t cos0t j sin 0t 实部与虚部都是正弦信号。
x(t t0 ) 当 t0 0 时，信号向右平移 t 0
t0 0 时，信号向左平移 t0 x n n0 当 n0 0 时，信号向右平移 n0
n0 0 时，信号向左平移 | n0 |
2. 反转变换：Reflection of Signals
x(t )
x ( t ) 信号以 t 0 为轴呈镜像对称。
2. 功率信号——信号有无限的总能量，但平均功率有限。即：
E , 0 P
3. 信号的总能量和平均功率都是无限的。即：
E , P
三. 周期信号与非周期信号：如果信号是周期信号，则 x(t T ) x(t ) 或 x(n N ) x(n)
对复信号而言：如果有
x(t ) x (t )
x(n) x (n)

则称该信号为共轭偶信号。
如果有
x(t ) x (t )
x(n) x (n)

则称为共轭奇信号。
任何信号都能分解成一个偶信号与一个奇信号之和。对实信号有：
x(t ) xe (t ) xo (t )
1
三.离散时间复指数序列的周期性
离散时间复指数序列 x(n) e j0n 不一定是周期性
的，要具有周期性，必须具备一定条件。

奥本海姆《信号与系统》(第2版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(下册)-z变换(圣才出品)

第10章z变换10.1 复习笔记一、z变换1．z变换的定义一个离散时间信号x[n]的z变换定义为其中z是一个复变量。

简单记为2．z变换与傅里叶变换的关系X（re jω）是序列x[n]乘以实指数r-n后的傅里叶变换，即指数加权r-n可以随n增加而衰减，也可以随n增加而增长，这取决于r大于1还是小于1。

若r＝1，或等效为|z|＝1，z变换就变为傅里叶变换，即（1）在连续时间情况下，当变换变量的实部为零时，拉普拉斯变换演变为傅里叶变换，即在虚轴jω上的拉普拉斯变换是傅里叶变换。

（2）在z变换中是当变换变量z的模为1，即z＝e jω时，z变换演变为傅里叶变换。

即傅里叶变换是在复数z平面中半径为1的圆上的z变换。

在z平面上，单位圆在z变换中所起的作用类似于s平面上的虚轴在拉普拉斯变换中所起的作用。

二、z变换的收敛域1．性质1X（z）的收敛域是在z平面内以原点为中心的圆环。

2．性质2收敛域内不包含任何极点。

3．性质3如果x[n]是有限长序列，那么收敛域是整个z平面，可能除去z＝0和/或z＝∞。

4．性质4如果x[n]是一个右边序列，并且|z|＝r0的圆位于收敛域内，那么|z|＞r0的全部有限z 值都一定在这个收敛域内。

5．性质5如果x[n]是一个左边序列，而且|z|＝r0的圆位于收敛域内，那么满足0＜|z|＜r0的全部z值都一定在这个收敛域内。

6．性质6如果z[n]是双边序列，而且|z|＝r0的圆位于收敛域内，那么该收敛域在z域中一定是包含|z|＝r0这一圆环的环状区域。

7．性质7如果x[n]的z变换X（z）是有理的，那么它的收敛域就被极点所界定，或者延伸至无限远。

8．性质8如果x[n]的z变换X（z）是有理的，并且x[n]是右边序列，那么收敛域就位于z平面内最外层极点的外边，亦即半径等于X（z）极点中最大模值的圆的外边。

而且，若x[n]是因果序列，即x[n]为n＜0时等于零的右边序列，那么收敛域也包括z＝∞。

奥本海姆《信号与系统》笔记和课后习题(含考研真题)详解(上册)(线性时不变系统)【圣才出品】

第2章线性时不变系统2.1 复习笔记一、离散时间线性时不变系统：卷积和1．用脉冲表示离散时间信号把任意一个序列表示成一串移位的单位脉冲序列δ[n－k]的线性组合，而这个线性组合式中的权因子就是x[k]。

2．线性系统的卷积和（1）输入x[n]表示为一组移位单位脉冲的线性组合。

（2）h k[n]为该线性系统对移位单位脉冲δ[n－k]的响应。

（3）线性系统对输入x[n]的响应y[n]就是系统对这些单个移位脉冲响应的加权线性组合，即3．线性时不变系统的卷积和或叠加和用符号记为意义：既然一个线性时不变系统对任意输入的响应可以用系统对单位脉冲的响应来表示，那么线性时不变系统的单位脉冲响应就完全刻画了系统的特征。

4．用图解的方法来计算卷积和（1）对某一n值，比如n＝n0，已求得y[n]画出了信号h[n0－k]，将它与x[k]相乘，并对所有的k值将乘积相加。

（2）求下一个n值，即n＝n0＋1时的y[n]画出信号h[(n0＋1)－k]，即将信号h[n0－k]右移一点即可；（3）对于接下来的每一个n值，继续上面的过程把h[n－k]一点一点地向右移，再与x[k]相乘，并对所有的k将全部乘积相加。

二、连续时间线性时不变系统：卷积积分1．用冲激表示持续时间信号任意信号x(t)可表示成了一个加权的移位冲激函数的和上式为连续时间冲激函数的筛选性质。

2．连续时间线性时不变系统的单位冲激响应及卷积积分表示（1）单位冲激响应h(t)也就是h(t)是系统对δ(t)的响应。

（2）卷积积分或叠加积分意义：一个连续时间线性时不变系统的特性可以用它的单位冲激响应来刻画。

两个信号x(t)和h(t)的卷积标记为3．求解连续时间信号的卷积的步骤（1）在任意时刻t的输出y(t)是输入的加权积分，对x（τ）其权是h（t－τ）。

（2）为了求出对某一给定t时的这个积分值，首先需要得到h（t－τ）。

（3）h（t－τ）是τ的函数，t为某一固定值，利用h（τ）的反转再加上平移（t＞0时就向右移t；t＜0时就向左移|t|），就可以求得h（t－τ）。

信号与系统奥本海姆第十章 Z变换

ω 为常数
在 s 平面上，ω为常数表示一条和实轴平行的直线，由于Ω =ω，因此，在 z 平面上，这条直线就被映射成一条幅角为 Ω =ω的射线。 s 平面上的实轴（ω=0，s =σ）映射到 z平面就是一条幅角 Ω =0 的射线；s平面上ω=π/4 的直线映射到z平面就是一条幅角 Ω =π/4 的射线。
Y ( z) = H ( z) X ( z)
系统函数或转移函数
H ( z ) z = e jω
频率响应
特征函数
x[n] = z n , Y ( z ) = H ( z ) z n
1.因果性
n < 0, h[n] = 0 A causal LTI system 右边序列
H (z) =
∑
∞
h [ n ]z − n
10.2 z变换的收敛域
z 变换的收敛域有三个特征： (1)收敛域以极点所在的园周为边界 (2)收敛域内不能有极点 (3)不同的序列其z变换的收敛域不同

收敛域:
右边序列:对于n ＜ n 1 时 x [ n ] = 0 的右边序列，收敛域位于极点所在圆周的外侧，如果 x [ n ] 是因果序列，则收敛域包括 ∞ 点；左边序列:对于n ＞ n2 时 x [ n ] = 0 的左边序列，收敛域位于极点所在圆周的内侧，如果n 2 ≤0，则收敛域包括坐标原点 z = 0；
The initial-value theorem can also be useful in checking the z-transform calculation for a signal.
10.7 利用z变换分析与表征LTI系统
x[n] X(z) h[n],H(z) y[n]=x[n]*h[n] Y(z)

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内容
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知识
答案
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命题
目录
01 第1章信号与系统
02
第2章线性时不变系统
03
第3章周期信号的傅里叶级数表示
04
第4章连续时间傅里叶变换
05
第5章离散时间傅里叶变换
06 第6章信号与系统的时域和频域特性
本书特别适用于参加研究生入学考试指定考研参考书目为奥本海姆《信号与系统》（第2版）的考生。也可供各大院校学习奥本海姆《信号与系统》（第2版）的师生参考。本书是奥本海姆主编的《信号与系统》（第2版）的配套电子书，主要包括以下内容：（1）梳理知识脉络，浓缩学科精华。本书每章的复习笔记均对该章的重难点进行了整理，并参考了国内名校名师讲授该教材的课堂笔记。因此，本书的内容几乎浓缩了该教材的所有知识精华。（2）详解课后习题，巩固重点难点。本书参考大量相关辅导资料，对奥本海姆主编的《信号与系统》（第2 版）的课后习题进行了详细的分析和解答，并对相关重要知识点进行了延伸和归纳。（3）精编考研真题，培养解题思路。本书从历年考研真题中挑选最具代表性的部分，并对之做了详尽的解析。所选考研真题涵盖了每章的考点和难点，考生可以据此了解考研真题的命题风格和难易程度，并检验自己的复习效果。（4）免费更新内容，获取最新信息。本书定期会进行修订完善，补充最新的考研真题和答案。对于最新补充的考研真题和答案，均可以免费升级获得。

奥本海姆《信号与系统》(第2版)知识点归纳考研复习(下册)

第7章采样第8章通信系统第9章拉普拉斯变换第10章Z变换第11章线性反馈系统第7章采样7.2连续时间信号x（t）从一个截止频率为的理想低通滤波器的输出得到，如果对x（t）完成冲激串采样，那么下列采样周期中的哪一些可能保证x（t）在利用一个合适的低通滤波器后能从它的样本中得到恢复？7.3在采样定理中，采样频率必须要超过的那个频率称为奈奎斯特率。

试确定下列各信号的奈奎斯特率：7.4设x（t）是一个奈奎斯特率为ω0的信号，试确定下列各信号的奈奎斯特率：7.5设x（t）是一个奈奎斯特率为ω0的信号，同时设其中。

7.6在如图7-1所示系统中，有两个时间函数x1（t）和x2（t）相乘，其乘积W （t）由一冲激串采样，x1（t）带限于ω17.7信号x（t）用采样周期T经过一个零阶保持的处理产生一个信号x0（t），设x1（t）是在x（t）的样本上经过一阶保持处理的结果，即7.8有一实值且为奇函数的周期信号x（t），它的傅里叶级数表示为7.9考虑信号x（t）为7.10判断下面每一种说法是否正确。

7.11设是一连续时间信号，它的傅里叶变换具有如下特点：7.12有一离散时间信号其傅里叶变换具有如下性质：7.13参照如图7-7所示的滤波方法，假定所用的采样周期为T，输入xc（t）为带限，而有7.14假定在上题中有重做习题7.13。

7.15对进行脉冲串采样，得到若7.16关于及其傅里叶变换7.17考虑理想离散时间带阻滤波器，其单位脉冲响应为频率响应在条件下为7．18假设截止频率为π/2的一个理想离散时间低通滤波器的单位脉冲响应是用于内插的，以得到一个2倍的增采样序列，求对应于这个增采样单位脉冲响应的频率响应。

7.19考虑如图7-11所示的系统，输入为x[n]，输出为y[n]。

零值插入系统在每一序列x[n]值之间插入两个零值点，抽取系统定义为其中W[n]是抽取系统的输入序列。

若输入x[n]为试确定下列ω1值时的输出y[n]：7.20有两个离散时间系统S1和S2用于实现一个截止频率为π/4的理想低通滤波器。

《信号与系统》奥本海姆

a
a

/ 2
/ 4
a

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• 如果 x(t ) x( t ) ,信号是实偶函数。则
X ( j ) x (t )e jt dt
x(t ) e u(t ), a 0
1 X ( j ) | X ( j ) | e j ≮X ( j ) a j
X ( j ) 1 a
X ( j )
1/ a
1 2a
0
2 2
at
,
≮
X ( j ) tg
-1

a
≮
X ( j )
/2
a
/4
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1. 线性: Linearity 连续时间信号:
FT FT
若 x(t) X ( j), y(t) Y ( j) 则 ax(t ) by(t ) aX ( j ) bY ( j ) FT

x (t ) X ( j )
x* (t ) X * ( j )
由 X ( j ) x (t )e j t dt
可得
X ( j )
所以即
*
*

x * ( t ) e j t dt
X ( j ) x* (t )e jt dt

x*(t) X*( j)
2. 时移: Time Shifting
连续时间信号: 若 x(t ) X ( j ) 则 x(t t0 ) X ( j )e jt0 离散时间信号: 若 x ( n ) X ( e j ), 则

奥本海姆信号与系统第一章知识点总结

第一章信号与系统一．连续时间和离散时间信号 1.两种基本类型的信号：连续时间信号和离散时间信号。

在前一种情况下，自变量是连续可变的，因此信号在自变量的连续值上都有定义；而后者是仅仅定义在离散时刻点上，也就是自变量仅取在一组离散值上。

为了区分，我们用t 表示连续时间变量。

而用n 表示离散时间变量，连续时间变量用圆括号()•把自变量括在里面，而离散时间信号则用方括号[]•来表示。

2.信号能量与功率连续时间信号在[]21t t ，区间的能量定义为：E=dt t x t t 221)(⎰连续时间信号在[]21,t t 区间的平均功率定义为：P=dt t x t t t t 21221)(1⎰- 离散时间信号在[]21,n n 区间的能量定义为：E=∑=212][n n n n x离散时间信号在[]21,n n 区间的平均功率定义为：P=∑=+-21212)(11n n n t x n n 在无限区间上也可以定义信号的总能量：连续时间情况下：⎰⎰+∞∞--∞→∆∞==dt t x E TTT 22x(t)dt )(lim离散时间情况下：∑∑+∞-∞=+-=∞→∆==n NNn N n x n x E 22][][lim在无限区间内的平均功率可定义为：⎰-∞→∆∞=TTT dt t x TP 2)(21lim∑+-=∞→∆∞+=NNn N n x N P 2][121lim 二．自变量的变换1.时移变换x(t)→x(t-0t ) 当0t >0时，信号向右平移0t ；当0t <0时，信号向左平移0tx[n]→x[n-0n ] 当0n >0时，信号向右平移0n ；当0n <0时，信号向左平移0n 2.反转变换x(t)→x(-t) 信号以t=0为轴呈镜像对称 x[n]→x[-n] 与连续时间的情况相同 3.尺度变换x(t)→x(at) a>1时，x(at) 是将x(t)在时间上压缩a 倍 0<a<1时，x(at)是将x(t)在时间上扩展1/a 倍由于离散时间信号的自变量只能取整数值，因而尺度变换只对连续时间信号而言。

信号与系统奥本海姆Chapter 1

x(t ) for all t. which satisfies Eq.(1.16). Hence, x(t ) is an odd signal .
Chapter 1 Signals and systems
(3). Any continuous time signal can be expressed as the sum of an even signal and an odd signal: x(t) = xe(t) + xo(t) or xe(t) = xo(t) = ½[x(t) + x(-t)] ½[x(t) - x(-t)] (1.18) (1.19)
(3) A simple RC circuit
Chapter 1 Signals and systems
(4) A Picture
Chapter 1 Signals and systems
A signal is formally defined as a function of one or more variable that conveys information on the nature of a physical phenomenon. (one dimensional; multidimensional)
Chapter 1 Signals and systems
Examples of periodic signal
Chapter 1 Signals and systems
Example: For each of the following signals, determine whether it is periodic, and if it is, find the funpter 1 Signals and systems

信号与系统奥本海姆原版第四章

Solution : x(t) 1

X
(
j
)e
jt d
2
e j0t 1
2

2 (

0
)e
jt d
Example (2)
x(t) cos0t F X ( j) ( 0) ( 0)
4 The continuous time Fourier transform
Pr oof : x(t) 1 X ( j )e jt d
2
x(t
t0 )

1
2

X
(
j
)e
j
(t t0
) d

1

X
(
j
)e
jt0
e
jt
d
2
or x(t t0 ) F e jt0 X ( j )
Example 4.9
2
1

X
*
(
j
)e
jt d
2
(2) If x(t) x*(t)
then X ( j) X *( j)
Pr oof : From x(t) 1

X
(
j
)e
jt
d
2
yield X ( j ) X *( j )
4 The continuous time Fourier transform
4 The continuous time Fourier transform
(2) Fourier transform representation of Aperiodic
signal

奥本海姆信号与系统1-3章重点讲解

5. 时不变系统与时变系统
满足时不变性质的系统称为时不变系统。
（1）时不变性质
T[{0}，f(t)] = yf(t) 则有
T[{0}，f(t - td)] = yf(t - td) 系统的这种性质称为时不变性（或移位不变性）。
例：判断下列系统是否为时不变系统？（1） yf (k) = f (k) f (k –1) （2） yf (t) = t f (t) （3） y f(t) = f (– t)
二、离散系统
1. 解析描述——建立差分方程
由n阶差分方程描述的系统称为n阶系统。描述LTI离散系统的是线性常系数差分方程。
2. 差分方程的模拟框图
基本部件单元有：数乘器加法器迟延单元（移位器）
D
f (k)
f (k-1)
例：已知框图，写出系统的差分方程。
4
x(k)
∑ f (k)
x(k-1)
0
解： yx(t) e tx(0 ),
t
yf(t)0six)n f(x ()dx
y (t) = yf(t) + yx(t) ，满足可分解性；
T[{a f1(t)+ b f2(t) }, {0}]
t
t
t
0 sx i )n f [ 1 ( x ) a ( b f 2 ( x )d x ] a0 sx i ) f 1 n ( x ) d x ( b 0 sx i ) f 2 n ( x ) d x (
当x(0–) =1，输入因果信号f1(t)时，全响应
y1(t) = e –t + cos(πt)，t>0；
当x(0-) =2，输入信号f2(t)=3f1(t)时，全响应
y2(t) = –2e –t +3 cos(πt)，t>0；

奥本海姆《信号与系统》笔记和课后习题(含考研真题)详解(上册)(信号与系统的时域和频域特性)

第6章信号与系统的时域和频域特性6.1 复习笔记一、傅里叶变换的模和相位表示1．基本表示方法傅里叶变换是复数值的，可以用它的实部和虚部，或者用它的模和相位来表示。

（1）连续时间傅里叶变换X（jω）的模-相表示是（2）离散时间傅里叶变换X（e jω）的模-相表示是2．振幅与相位（1）模|X（jω）|所描述的是一个信号的基本频率含量，也即给出的是组成x(t)的各复指数信号相对振幅的信息。

是x(t)的能谱密度，即可认为是信号x(t)中位于频率由ω到ω＋dω之间这样一个无限小的频带内所占有的能量。

（2）相位角不影响各个频率分量的大小，但提供的是有关这些复指数信号的相对相位信息。

二、线性时不变系统频率响应的模和相位表示1．基本表示（1）根据连续时间傅里叶变换的卷积性质，一个线性时不变系统的输入和输出的傅里叶变换X（jω）和Y（jω）的关系：Y（jω）＝H（jω）X（jω）其中H（jω）是系统的频率响应，也即系统单位冲激响应的傅里叶变换（2）在离散时间情况下，一个频率响应为H（e jω）的线性时不变系统，其输入和输出的傅里叶变换X（e jω）和Y（e jω）的关系是Y（e jω）＝H（e jω）X（e jω）因此，一个线性时不变系统对输入的作用就是改变信号中每一频率分量的复振幅。

（3）在连续时间情况下，|Y（jω）|＝|H（jω）||X（jω）|且①线性时不变系统对输入傅里叶变换模特性的作用就是将其乘以系统频率响应的模。

②由线性时不变系统将输入的相位变化成在它基础上附加了一个相位（系统的相移）。

系统的相移可以改变输入信号中各分量之间的相对相位关系。

2．线性与非线性相位（1）线性相位①在连续时间情况下，当相移是ω的线性函数时，具有这种频率响应特性的系统所产生的输出就是输入的时移，即y(t)＝x（t－t0）②在离散时间情况下，当线性相位的斜率是一个整数时，线性时不变系统所产生的输出就是输入的简单移位，即y[n]＝x[n－n0]（2）非线性相位、如果输入信号受到的是一个ω的非线性函数的相移，那么在输入中各不同频率的复指数分量都将以某种方式移位，从而在它们的相对相位上发生变化。

信号与系统 (奥本海默) 总结复习

第一章：Singnals and System（信号与系统）1－1：continuous-time and discrete-time signals（连续时间与离散时间信号）信号：信息的载体。

在信号与系统分析中，信号的表达式为函数（functions）P3:Signals are represented mathematically as functions of one or more independent variables （独立自变量）。

例如：关于某导线电流强度对应不同时间的函数I(t)；等比数列的某一个数对应其序号的函数a[n]=b^n自变量的定义域为连续的时间段（有限或无限）的信号（函数）称为连续时间信号x(t)自变量的定义域为间断的时间点（一般地，归一为整数点…－1，0，1，2…）的信号称为离散时间信号x[n]又叫序列（sequences）。