北邮 第四章习题详解 大物 课后答案

第四章 狭义相对论

4-1 利用2

2

1c u t

u x x --=

'∆∆∆

'

-'='A B x x x ∆

A B t t t '-'='∆ 2

221c

u x c u

t t --

=

'∆∆∆

A

B A

B t t t x x x -=-=∆∆

4-2 x 1=0 x 2=1200 km

r x c u t t ⎪⎭

⎫ ⎝⎛

-'2 2

2

11c u r -=

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡--='-'=')(12212x x c u

t r t t t ∆∆

02<-=x c

u

r

∆ 即'

<'12t t ，则长沙的班机发启航.

='t ∆

4-3 地球与星球的距离L 0=5光年（固有长度），宇航员测量的长度L =3光年（运动长度），由长度收缩公式得

220

1c

u L L -=

得火箭对地的速度

c c c L L u 5453112

0=⎪⎭⎫

⎝⎛-=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-= 4-4 22

01c

u L L -=

2

0a L a

L =

=

则代入得c u 2

3=

4-5 (1) 根据题意

212

3

=

'='''y x

l l l l l l y x 2

2

2

2

=

=

长度沿运动方向缩短 因为2

2

=

⇒=''l l l y y 因为c c c u c

u l l x

x 3

6816.032122

===⇒-'=' (2) )m (2

2)21()21(222

2=+=+=

y x l l l

4-6 (1)

对OA(或OB)

2

2

3

a

l a l y x

=

'=''' 在S 系（相对S '系以运动c u 2

3

=

） 243122a

l l a

l c

u l l y

y x x x ='==⇒-'='' a a a l l l y

x

4

716342222=+=

+= 周长)2

71(472+=+⨯

=a a a

(a) (b)

习题4-5图

(a) 习题4-6图

(2)

对OA(或AB)S 系中长度为)(21l l 或

a l a l y x

2

32

1

=

=''' y y x

x

x l l a

l c u l l '''==⇒-'=412

2

a l l l l y x 4

132

2

12=

+== 对OB,在S 系中长度为3l

21223a

c

u a l =-=

周长)2

4132(a a +⨯= )131(2

+=

a

4-7 S 系测量的时间间隔为固有时S s '=,0.40τ系测量的时间间隔为运动时s 0.6=τ,根据时间延缓公式得

2

2

1c u -=

ττ

S ′系对S 系的速率

c c c c u 35745.00.60.4112

20=

=⎪⎭⎫

⎝⎛-=⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=ττ 在S ′系测量的两个事件的空间间隔为

)(10341.10.6103745.098m t u x ⨯=⨯⨯⨯='='∆∆

或 )(10341.10.6103745.0)(9

8

m t u x x ⨯=⨯⨯⨯=-='∆∆γ∆ 4-8

m

x s t 100102.16-='⨯='-∆∆

(所以流星是从船头飞向船尾

)

(b)

习题4-6图

)(2x c

u

t r t '+

'=∆∆∆ 4

511)(2

2

=-=

'+'=c u

r r

t u x x ∆∆∆ )1006.0102.1(456⨯-

⨯=-c

c

t ∆ )s (1025.16-⨯=

4

5

)102.16.0100(6-⨯⨯+-=c x ∆

)m (145=

4-9 根据相对论动力学基本方程得

t

m F d )

(d υ=

(1) 对上式积分

⎰⎰

=t

m o

m t F 0

)(d d υ

υ

得 2

22

2

02

2

01t

F c m Ftc v c m m Ft +=

⇒-

=

=υ

υυ

(1) 当t<<

Ft F

c

m ,0时<

c m Ftc v ==

=0

2

2

0 (2) 当t>>

F c

m 0时，Ft >>c m 0 则c Ft Ftc

v ==2

)

(

v =at 时,

⎰⎰⎰==t at v x d dt d

22

1at x = v =c 时

⎰⎰=t v x d d