2015.12江西育华学校八年级数学月考试卷部分试题
江西初二初中数学月考试卷带答案解析
江西初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．对角线互相垂直B．两组对边分别相等C．一组对角相等D．一组对边相等，另一组对边平行2.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠D= ( )A．130°B．120°C．70°D．80°3.若y=kx+2的函数值y随着x的增大而增大，则k的值可能是（）A．0B．1C．-30D．-24.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y(米)与时间x(分钟)之间关系的大致图象是()A．B．C．D．5.某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，•从学生中征集到设计方案有等腰三角形、正三角形、平行四边形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（）．A．等腰三角形B．正三角形C．平行四边形D．菱形6.如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）A．8B．C．10D．二、填空题1.函数的自变量的取值范围是____2.若菱形的一条对角线长为6，周长为20，则该菱形的面积是________3.已知经过点（-1，）（3，），则____4..函数y=x-2的图象不经过第_____象限。
5.如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若△ABC的周长为10cm，则△OEC的周长为_____.6.某油箱容量为50L的汽车，加满汽油后开了200km时，油箱中的汽油大约消耗了如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中的剩油量为y L，则y与x之间的函数关系式和自变量取值范围分别是_____.三、解答题1.已知一条直线经过点（-1，3）和（0，6）（1）求这条直线的解析式（2）在直角坐标系中画出该函数图像。
2023-2024学年江西省南昌市育华学校八年级(上)月考数学试卷(含解析)
2023-2024学年江西省南昌市育华学校八年级（上）月考数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）如图图形是轴对称图形的个数是（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个2．（3分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的对角线共有（ ）A．9条B．14条C．20条D．27条3．（3分）下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，5cmC．3cm，4cm，7cm D．4cm，5cm，8cm4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，将△ABC沿直线BC方向平移2.5个单位得到△DEF，AC与DE相交于G点，连接AD，AE，则下列结论：①△AGD≌△CGE：②△ADE是以AE为底的等腰三角形；③AC平分∠EAD；④四边形AEFD的面积为9．其中正确的结论有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（3分）如图，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）A．B．C．D．6．（3分）如图所示，AP平分∠BAC，点M，N分别在边AB，AC上，如果添加一个条件，即可推出AM＝AN，那么下面条件不正确的是（ ）A．PM＝PN B．∠APM＝∠APN C．MN⊥AP D．∠AMP＝∠ANP 7．（3分）如图，以正五边形ABCDE的对角线BE为边，作正方形BEFG，使点A落在正方形BEFG内，则∠ABG的度数为（ ）A．18°B．36°C．54°D．72°8．（3分）如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③DB平分∠ADC；④∠ADC＝90°﹣∠ABD；⑤∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．（4分）已知点A（a，﹣2）与点B（﹣3，b）关于y轴对称，点B与点C关于x轴对称，则点C的坐标是 ．10．（4分）如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，能解释这一实际应用的数学知识是 ．11．（4分）如图，已知△AOB≌△COD，A（1，0），B（0，2），则C点坐标是 ，点D的坐标为 ．12．（4分）如图，AB＝AC，BD＝DC，∠BAC＝36°，则∠BAD的度数是 °．13．（4分）若△ABC的周长为41cm，边BC＝17cm，且AB＜AC，角平分线AD将△ABC 的面积分3：5的两部分，则AB＝ cm．14．（4分）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是 ．15．（4分）如图，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，已知∠DAE＝50°，∠DBE＝110°，则∠DCE＝ ．16．（4分）当三角形中一个内角α是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的一个内角为42°，那么这个“特征角”α的度数为 ．三．解答题（共7小题，满分64分）17．（8分）如图，已知正五边形ABCDE，过点A的直线交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G，若∠F＝38°，求∠G的度数．18．（8分）如图，已知∠1＝∠2，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，求证：OC＝OB．19．（8分）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣4，4）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2）．（1）画出将△ABC向右平移5个单位长度得到的图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，并写出B2的坐标．20．（9分）图1、图2、图3都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B 两点均为格点，按下列要求画图：（1）在图1中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N均为格点；（2）在图2中，画以AB为底边的等腰△ABC，且C为格点；（3）在图3中，画一个四边形ABDE，使其为轴对称图形，且D，E均为格点．21．（9分）如图，在正△ABC中，D为边AC上一点，延长BD至F使得AF＝AC，过A 作AH⊥BF于H，AH与FC的延长线交于点G．（1）若∠CAF为2α，直接写出∠AFC的度数；（用含α的代数式表示）（2）求∠GFH的度数；（3）已知GH＝CF，求出．22．（11分）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝+1．且AD＝AE＝1．（1）如图1，点D，E分别在边AB，AC上，连接DE．直接写出DE的值 ，BC的值 ；（2）现将△ADE如图2放置，连接CE，BE，CD，求证：CD＝BE；（3）现将△ADE如图3放置，使C，A，E三点共线，延长CD交BE于点F，求证：CF垂直平分BE．23．（11分）如图，平面直角坐标系xOy中，B（﹣6，0）、C（6，0），点A在y轴上，（AB ＞8），已点D为AB上一点，且BD＝8，点P在线段BC上以2个单位/秒的速度由B点向C点运动，设运动时间为t，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）用含t的式子表示点P的坐标为 ；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝2时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，请求出点Q的运动速度是多少时，能够使△BPD与△CQP全等？2023-2024学年江西省南昌市育华学校八年级（上）月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：第1个是轴对称图形，故本选项符合题意；第2个是不轴对称图形，故本选项不符合题意；第3个是不轴对称图形，故本选项不符合题意；第4个是轴对称图形，故本选项符合题意；第5个是不轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．2．解：设这个多边形的边数为x．由题意得：180°（x﹣2）＝360°×3﹣180°．∴x＝7．∴这个多边形的边数为7．∴从这个多边形的一个顶点出发引出的对角线条数为7﹣3＝4．∴这个多边形的对角线的条数为7×4÷2＝14（条）．故选：B．3．解：根据三角形的三边关系，A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、2+3＝5，不能够组成三角形，不符合题意；C、4+3＝7，不能组成三角形，不符合题意；D、4+5＝9＞8，能组成三角形，符合题意．故选：D．4．解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，∵△ABC沿直线BC方向平移2.5个单位得到△DEF，∴AD＝BE＝CF＝2.5，AD∥BC，∴CE＝BC﹣BE＝5﹣2.5＝2.5，∴AD＝CE，∵AD∥CE，∴∠ADG＝∠CEG，在△AGD和△CGE中，，∴△AGD≌△CGE（AAS），所以①正确；∵∠BAC＝90°，BE＝CE，∴AE＝BE＝CE＝2.5，∴AE＝AD，∴△ADE是以DE为底的等腰三角形，所以②错误；∵△AGD≌△CGE，∴DG＝EG，而AE＝AD，∴AG平分∠EAD，所以③正确，过A点作AH⊥BC于H，如图，∵AH•BC＝AB•AC，∴AH＝＝，∴四边形AEFD的面积＝×（2.5+2.5+2.5）×＝9，所以④正确．故选：B．5．解：作BC边上的高，则过A点作BC边的垂线，垂线段为BC边上的高，作法为：故选：A．6．解：∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠CAP，A、由∠BAP＝∠CAP，PM＝PN，AP＝AP，不能判定△APM≌△APN，∴不推出AM＝AN，故选项A符合题意；B、由∠BAP＝∠CAP，AP＝AP，∠APM＝∠APN，能判定△APM≌△APN（ASA），∴AM＝AN，故选项B不符合题意；C、∵MN⊥AP，∴∠APM＝∠APN＝90°，又由∠BAP＝∠CAP，AP＝AP，能判定△APM≌△APN（ASA），∴AM＝AN，故选项C不符合题意；D、由∠BAP＝∠CAP，AP＝AP，∠AMP＝∠ANP，能判定△APM≌△APN（AAS），∴AM＝AN，故选项D不符合题意；故选：A．7．解：根据题意得∠A＝＝108°，∴∠ABE＝＝36°，∵∠EBG＝90°，∴∠ABG＝∠EBG﹣∠ABE＝54°．故选：C．8．解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，∴②正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠ADB＝∠DBC，∠ADC＝90°﹣∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴③错误；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC＝∠EAC，∠DCA＝∠ACF，∵∠EAC＝∠ACB+∠ACB，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）＝180°﹣（∠EAC+∠ACF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）＝180°﹣（180°+∠ABC）＝90°﹣∠ABC＝90°﹣∠ABD，∴④正确；∠BDC＝∠DCF﹣∠DBF＝∠ACF﹣∠ABC＝∠BAC，∴⑤正确，故选：D．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．解：∵点A（a，﹣2）与点B（﹣3，b）关于y轴对称，∴b＝﹣2，a＝3，∴B（﹣3，﹣2），∵点B与点C关于x轴对称，∴C（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）．10．解：在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．11．解：∵△AOB≌△COD，∴DO＝BO，CO＝OA．∵A（1，0），B（0，2），∴CO＝OA＝1，DO＝BO＝2，∴点C（0，1），D（﹣2，0）．故答案为：（0，1），（﹣2，0）．12．解：在△BAD和△CAD中，∴△BAD≌△CAD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，∴AC是∠BAD的平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝18°，故答案为：18．13．解：作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵AD将△ABC分为面积比为3：5的两部分，∴AB：AC＝3：5，∵△ABC的周长为41cm，边BC＝17cm，∴AB+AC＝24cm，设AB＝3xcm，则AC＝5xcm，则3x+5x＝24，解得，x＝3，则AB＝3x＝9cm，故答案为：9．14．解：建立平面直角坐标系如图，小莹放的位置是（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．15．解：连接AB并延长到F点，∵∠DBF＝∠DAF+∠ADB，∠EBF＝∠EAC+∠AEB，∴∠BDF+∠EBF＝∠BAE+∠BAD+∠ADB+∠AEB，∴∠BDE＝∠BAC+∠ADB+∠AEB，∵∠DAE＝50°，∠DBE＝110°，∴∠ADB+∠AEB＝∠DBE﹣∠DAE＝110°﹣50°＝60°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴∠ADC＝ADB，∠AEC＝∠AEB，∴∠ADC+∠AEC＝（∠ADB+∠AEB）＝30°，同理∠DCE＝∠ADC+∠AEC+∠DAE＝30°+50°＝80°，故答案为：80°．16．解：当内角α是42°时，三角形的一个内角为42°÷2＝21°，∵42°+21°＜180°，∴∠α＝42°符合题意；当内角α是42°的两倍时，∠α＝42°×2＝84°，∵42°+84°＝126°＜180°，∴∠α＝84°符合题意；当内角α是第三个角的两倍时，设∠α＝x°，则第三个角的速度为x°，依题意得：42+x+x＝180，解得：x＝92，∴∠α＝92°．综上所述，∠α的度数为42°或84°或92°．故答案为：42°或84°或92°．三．解答题（共7小题，满分64分）17．解：∵ABCDE是正五边形，∴∠C＝∠CDE＝108°、CD＝CB，∴∠CDB＝36°，∴∠FDG＝108°﹣36°＝72°∵∠F＝38°，∴∠G＝180°﹣∠FDG﹣∠F＝70°18．证明：∵∠1＝∠2，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，∴OE＝OD，在△OEC与△ODB中，∴△OEC≌△ODB（ASA），∴OC＝OB．19．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求，B2的坐标为（2，﹣1）．20．解：（1）如图1中，线段MN即为所求；（2）如图2中，△ABC即为所求；（3）如图3中，四边形ABDE即为所求．21．解：（1）∵AF＝AC，∠CAF＝2α，∴∠AFC＝∠ACF＝＝＝90°﹣a；∴∠AFC的度数为90°﹣α；（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC＝BC＝AF，∴∠AFB＝∠ABF＝＝＝60°﹣α，∴∠GFH＝∠AFC﹣∠AFB＝90°﹣α﹣（60°﹣α）＝30°，∴∠GFH＝30°；（3）如图，连接BG，CH，过点C作CM⊥BF于M，∵AG⊥BF，∠GFH＝30°，∴FG＝2GH，∠FGH＝60°，∵GH＝CF，FG＝CF+CG，∴CF＝CG，∴CH＝，∴△CGH是等边三角形，∴∠GCH＝∠ACB＝60°，∴∠GCH﹣∠BCH＝∠ACB﹣∠BCH，在△GCB和△HCA中，，∴△GCB≌△HCA（SAS），∴AH＝BG，设GH＝a，则CH＝CG＝CF＝a，FG＝2a，∴HF＝a，CM＝a，∵AB＝AF，AH⊥BF，∴AG垂直平分BF，∴BG＝FG＝2a，∴AH＝2a，∴＝＝＝＝4，∴＝4．22．（1）解：在Rt△ADE中，∠A＝90°，AD＝AE＝1，∴DE＝＝＝，同理，BC＝＝2+，故答案为：；2+；（2）证明：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠CAB﹣∠DAB＝∠DAE﹣∠DAB，即∠CAD＝∠BAE，在△CAD和△BAE中，，∴△CAD≌△BAE（SAS），∴CD＝BE；（3）证明：∵C，A，E三点共线，∴CE＝CA+AE＝+2，∴CE＝CB，∴点C在线段BE的垂直平分线上，∵BD＝AB﹣AD＝，DE＝，∴BD＝DE，∴点D在线段BE的垂直平分线上，∴CF垂直平分BE．23．解：（1）∵B（﹣6，0）、C（﹣6，0），∴OB＝OC＝6，由题意得：BP＝2t，则PO＝OB﹣BP＝6﹣2t，∴点P的坐标为（2t﹣6，0）；故答案为：（2t﹣6，0）；（2）△BPD≌△CQP，理由如下：当t＝2时，BP＝CQ＝2×2＝4，∵BD＝8．又∵PC＝BC﹣BP，BC＝12，∴PC＝12﹣4＝8，∴PC＝BD，∵OB＝OC，OA⊥BC，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）；（3）∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，∴BP＝PC＝6，CQ＝BD＝8，∴点P，点Q运动的时间t＝＝3，∴V Q＝，即点Q的运动速度是时，能够使△BPD与△CQP全等．。
江西初二初中数学月考试卷带答案解析
江西初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）2.（x4）2等于（）A．x6B．x8C．x16D．2x43.下列计算正确的是A．（a+1）2=a2+1B．a2+ a3= a5C．a8÷ a2= a6D．3a2－2 a2= 14.若三角形的两边长是9和4，且周长是偶数，则第三边长可能是（）A．5B．7C．8D．135.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，得到ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长（如图），判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA； C．SSS D．HL6.如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A．2cm2B．2acm2C．4acm2D．（a2﹣1）cm2二、填空题1.根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式．2.一个多边形的每一个外角都等于45°，那么这个多边形的内角和等于________．3.若,，则的值为 .4.已知点M（x,3）与点N（－2，y）关于x轴对称，则3x+2y= 。
5.如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为300的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为米.6.如图：AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B，C，AB=BC，E为BC的中点，且AE⊥BD于F，若CD=4cm，则AB的长度为__________。
7.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．8.[问题提出]学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．[初步思考]我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E．然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．[深入探究]第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据________，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．（2分）第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是钝角．求证：△ABC≌△DEF．（6分）第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）．（3分）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接填写结论：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是锐角，若________，则△ABC≌△DEF．（2分）三、解答题1.如图，阴影部分是由5个大小相同的小正方形组成的图形，请分别在图中方格内涂两个小正方形，使涂后所得阴影部分图形是轴对称图形。
江西初二初中数学月考试卷带答案解析
江西初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.（9分）某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个笔记本的进价是多少？（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？2.（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE于点D，BD与AC交于点F，连接EF．（1）求证：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的长．3.（10分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．4.如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．5.已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值．6.如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD．7.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来8.解方程：.9.先化简，再求值：，其中从1，2，3中选取一个合适的数.10.如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=9cm．M是CD的中点，P是BC边上的一动点（P与B，C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于Q．（1）试说明△PCM≌△QDM．（2）当点P在点B、C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由．二、填空题1.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB＋BC=12㎝，则AB= ㎝．2.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 .3.当分式有意义时，则x满足的条件是 ______．4.因式分解：16a2-16a+4= ______5.如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为 ______．6.如图3，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP＝时，才能使△ABC和△APQ全等．、三、单选题1.下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.在，，，，，a +，中分式的个数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3.根据下列条件，得不到平行四边形的是（ ）A ．AB=CD ，AD=BCB ．AB ∥CD ，AB=CDC ．AB=CD ，AD ∥BC D ．AB ∥CD ，AD ∥BC4.若分式方程有增根，则增根可能是（ ） A ．1B ．-1C ．1或-1D ．05.如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP 1=P 1P 2=P 2P 3=…=P 13P 14=P 14A ，则∠A 的度数是（ ）A ．12°B ．13°C ．14°D ．15°江西初二初中数学月考试卷答案及解析一、解答题1.（9分）某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个笔记本的进价是多少？（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？【答案】（1）4元（2）7元【解析】（1）设第一次每个笔记本的进价为x 元，然后根据第二次又用400元购进该种型号的笔记本数量比第一次少20个列方程求解即可；（2）设每个笔记本售价为y 元，然后根据全部销售完毕后后获利不低于460元列不等式求解即可．试题解析：解：（1）设第一次每个笔记本的进价为x 元．依据题可得，解这个方程得：x=4．经检验，x=4是原方程的解．故第一次每个笔记本的进价为4元．（2）设每个笔记本售价为y 元．根据题意得：，解得：y≥7．所以每个笔记本得最低售价是7元．【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用2.（9分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，延长BC 至E 使BE=BA ，过点B 作BD ⊥AE 于点D ，BD 与AC 交于点F，连接EF．（1）求证：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的长．【答案】（1）见解析；（2）2+【解析】（1）由△ABC是等腰直角三角形，得到AC=BC，∠FCB=∠ECA=90°，由于AC⊥BE，BD⊥AE，根据垂直的定义得到∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，由于∠CFB=∠AFD，于是得到∠CBF=∠CAE，证得△BCF≌△ACE，得出AE=BF，由于BE=BA，BD⊥AE，于是得到AD=ED，即AE=2AD，即可得到结论；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，推出CF=CE=，在Rt△CEF中，EF==2，由于BD⊥AE，AD=ED，求得AF=FE=2，于是结论即可．试题解析：（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠FCB=∠ECA=90°，∵AC⊥BE，BD⊥AE，∴∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，∵∠CFB=∠AFD，∴∠CBF=∠CAE，在△BCF与△ACE中，，∴△BCF≌△ACE，∴AE=BF，∵BE=BA，BD⊥AE，∴AD=ED，即AE=2AD，∴BF=2AD；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，∴CF=CE=，∴在Rt△CEF中，EF==2，∵BD⊥AE，AD=ED，∴AF=FE=2，∴AC=AF+CF=2+．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理3.（10分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）BCEF是平行四边形；（3）成立【解析】（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB≌△ADC；（2）四边形BCEF是平行四边形，因为△AFB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，进而证明∠ABF=∠BAC，则可得到FB∥AC，又BC∥EF，所以四边形BCEF是平行四边形；（3）易证AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，可得∠FAB=∠DAC，即可证明△AFB≌△ADC；根据△AFB≌△ADC可得∠ABF=∠ADC，进而求得∠AFB=∠EAF，求得BF∥AE，又BC∥EF，从而证得四边形BCEF是平行四边形．试题解析：证明：（1）∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；（2）由①得△AFB≌△ADC，∴∠ABF=∠C=60°．又∵∠BAC=∠C=60°，∴∠ABF=∠BAC，∴FB∥AC，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形；（3）成立，理由如下：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；∴∠AFB=∠ADC．又∵∠ADC+∠DAC=60°，∠EAF+∠DAC=60°，∴∠ADC=∠EAF，∴∠AFB=∠EAF，∴BF∥AE，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定4.如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．【答案】详见解析.【解析】根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，再由平行线的性质证得∠ABE=∠CDF，根据AE⊥BD，CF⊥BD可得∠AEB=∠CFD=90°，由AAS证得△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质即可证得结论．试题解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定及性质.5.已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值．【答案】121【解析】已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．解：∵x2+y2﹣4x+6y+13=（x﹣2）2+（y+3）2=0，∴x﹣2=0，y+3=0，即x=2，y=﹣3，则原式=（x﹣3y）2=112=121．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．6.如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD．【答案】见解析【解析】由等腰三角形三线合一得FA=FD．又由E是中点，所以EF是中位线，即得结论.∵CD=CA， CF平分∠ACB，∴FA=FD（三线合一），∵FA=FD，AE=EB，∴EF=BD．【考点】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中位线点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．7.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【答案】﹣2＜x≤3,数轴表示见解析.【解析】试题分析: 解不等式3x-2≤x得x≤1，由得x＞-3，进而确定不等式组的解集；根据含有“=”的用实心原点，不含“=”的用空心圆圈进而解答即可.试题解析:解①得：x≤1，解②得：x＞﹣1，故不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．8.解方程：.【答案】x=3.【解析】试题分析: 分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析:两边同乘(x-2)，得1-3(x-2)=-(x-1)，去括号，得1-3x+6="-" x+1移项，得 -3x+ x=1-6-1合并同类项得 -2 x=-6系数化为1，得 x=3.经检验，x=3是原方程的根.9.先化简，再求值：，其中从1，2，3中选取一个合适的数.【答案】,当x=2时，原式=.【解析】试题分析: 先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可．试题解析:原式===当x=2时，原式=.10.如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【答案】（1）画图见解析；（2）作图见解析；（3）D（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）．【解析】（１）分别作出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°后的点，然后顺次连接，并写出点B的对应点的坐标；（2）分别以AB、BC、AC为对角线，写出第四个顶点D的坐标．解：（1）所作图形如图所示：，（２）点B'的坐标为：（0，-6）；当以AB为对角线时，点D坐标为（-7，3）；当以AC为对角线时，点D坐标为（3，3）；当以BC为对角线时，点D坐标为（-5，-3）．“点睛”本题考查了根据旋转变换作图，轴对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=9cm．M是CD的中点，P是BC边上的一动点（P与B，C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于Q．（1）试说明△PCM≌△QDM．（2）当点P在点B、C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由．【答案】（1）证明见解析;（2）PC=2,理由见解析.【解析】试题分析: （1）要证明△PCM≌△QDM，可以根据两个三角形全等四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS中的ASA．利用∠QDM=∠PCM，DM=CM，∠DMQ=∠CMP即可得出；（2）得出P在B、C之间运动的位置，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出．试题解析:（1）∵AD∥BC，∴∠QDM=∠PCM.∵M是CD的中点，∴DM=CM，∵∠DMQ=∠CMP，在△PCM和△QDM中，∵，∴△PCM≌△QDM（ASA）．（2）当四边形ABPQ是平行四边形时，PB=AQ，∵BC﹣CP=AD+QD，∴9﹣CP=5+CP，∴CP=（9﹣5）÷2=2．∴当PC=2时，四边形ABPQ是平行四边形．点睛:本题中和考查全等三角形、平行四边形的判定,熟练掌握平行四边形的性质和判定方法是解题的关键.二、填空题1.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB＋BC=12㎝，则AB= ㎝．【答案】8【解析】因为在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，所以AB=2BC,又AB＋BC=12，所以3BC=12，所以BC=4，AB=8．【考点】直角三角形的性质．2.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 .【答案】6【解析】设这个多边形的边数为n，∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，多边形的外角和为360°，∴（n﹣2）•180°=360°×2，解得n=8，∴此多边形的边数为6．故答案为：6．【考点】多边形内角与外角．3.当分式有意义时，则x满足的条件是 ______．【答案】x≠3【解析】由题意，得x−3≠0，解得x≠3，故填：x≠3.4.因式分解：16a2-16a+4= ______【答案】4（2a-1）2【解析】16a2-16a+4=4(4a²-4a+1)="4(2a-1)" ²故填：4(2a-1) ².5.如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为 ______．【答案】4．【解析】∵△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，∴DE=AB=4，BC−BE=6−2=4，∵∠B=∠DEC=60°，∴△DEC是等边三角形，∴DC=4，故答案为：4.点睛:本题考查了平移的性质,熟记性质得到相等的线段是解题的关键.6.如图3，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP＝时，才能使△ABC和△APQ全等．、【答案】或【解析】本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=5cm，可据此求出P点的位置；②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC，P、C重合．解：∵PQ=AB，∴根据三角形全等的判定方法HL可知，①当P运动到AP=BC时，△ABC≌△QPA，即AP=BC=5cm；②当P 运动到与C 点重合时，△QAP ≌△BCA ，即AP=AC=10cm ．【考点】全等三角形的判定．三、单选题1.下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】A. 此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A 选项错误；B. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B 选项错误；C. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D 选项错误。
江西初二初中数学月考试卷带答案解析
江西初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.已知：如图，在△ABC中，BC=2，，∠ABC=135°，求AC和AB的长．2.在Rt△ABC中∠BAC=90º，E,F分别是BC,AC的中点，延长BA到点D，使AD=AB，连接DE，DF。
（1）试说明AF与DE互相平分；（2）若BC=4，求DF的长。
二、单选题1.下列各式计算正确的是（）A．+=B．4-3=1C．2×3=6D．÷=32.下列各组长度中，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．，，5C．5，6，7D．0.3，0.4，0.53.如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A. B. C. D.4.如图，若▱ABCD的周长为36cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，▱ABCD的面积为( )cmA．40B．32C．36D．505.下列四个说法：①一组对角相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；其中说法正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、填空题1.要使有意义，则x的取值范围是 ___________ ．2.对于任意两个和为正数的实数a、b，定义运算※如下：a※b= ，例如3※1=．那么8※12=______ ．3.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交边AD于E．已知AB="8，BC=10，则DE="______ ．4.将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方法进行排列：，，3，2，；3，，2，3，；…若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大数的位置记为 ______ ．5.如图，一个圆柱形容器高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 ______m（容器厚度忽略不计）．四、判断题1.计算：（1）；(2)2.如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°.（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．（2）求四边形ABCD的面积．3.已知，求的值.4.如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里速度匀速前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度匀速前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船沿那个方向航行吗？5.已知a、b、c是△ABC的三边，且满足（a+4）:(b+3):(c+8)=3:2:4，且a+b+c=12，请你探索△ABC的形状．6.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P从A向点D以1cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？7.有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2=a且，则将将变成m2+n2±2mn，即变成(m±n)2开方，从而使得化简．例如，，∴．请仿照上例解下列问题：(1)；(2) .8.已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，F为CE的中点，G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，并延长AG、BC交于点H，∠DFC=∠EGC．（1）若CF="2，AE=3，求BE的长；"（2）求证：点G为CD中点；（3）求证：∠AGE=2∠CEG．江西初二初中数学月考试卷答案及解析一、解答题1.已知：如图，在△ABC中，BC=2，，∠ABC=135°，求AC和AB的长．【答案】AC=，AB=．【解析】过点A作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，由，BC=2，得到AD的长，由∠ABC=135°，得到∠ABD=45°从而得到AB、AD的长，在Rt△ADC中，由勾股定理得到AC的长．试题解析：过点A作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，在△ABC中，，BC=2，∴AD==3，∠ABC=135°，∴∠ABD=45°，∴AB=AD=，BD=AD=3，在Rt△ADC中，CD=5，．【考点】解直角三角形．2.在Rt△ABC中∠BAC=90º，E,F分别是BC,AC的中点，延长BA到点D，使AD=AB，连接DE，DF。
人教版八年级第二学期 第一次 月考检测数学试题及解析
人教版八年级第二学期 第一次 月考检测数学试题及解析一、选择题1．下列计算，正确的是（ ）A ．=B ．=C ．0=D ．10=2．下列各式计算正确的是（ ）A =B ．2=C =D =3．下列计算正确的是（ ）A =B =C =D =4．下列计算正确的是（ ）A =B ．12=C 3=D ．14= 5．下列各式中，运算正确的是（ ）A ．=-=．2=D 2=- 6．下列运算中，正确的是( )A =3B ．=-1C D ．37．已知m 、n m ，n ）为（ ）A ．（2，5）B ．（8，20）C ．（2，5），（8，20）D ．以上都不是 8．关于代数式12a a ++，有以下几种说法， ①当3a =-时，则12a a ++的值为-4.②若12a a ++值为2，则a = ③若2a >-，则12a a ++存在最小值且最小值为0. 在上述说法中正确的是（ ） A ．①B ．①②C ．①③D ．①②③9．若2x -有意义，则字母x 的取值范围是( ) A ．x≥1B ．x≠2C ．x≥1且x ＝2D ．.x≥-1且x ≠210．实数a ，b ，c ，满足|a |+a =0，|ab |=ab ，|c |-c =0，那么化简代数式2b -|a +b |+|a -c |-222c bc b -+的结果为（ ）A ．2c -bB ．2c -2aC ．-bD ．b 11．要使等式230x x +-=成立的x 的值为（ ） A ．-2 B ．3 C ．-2或3 D ．以上都不对12．如果实数x ，y 满足23x y xy y =-，那么点(),x y 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第一象限或坐标轴上D ．第二象限或坐标轴上 二、填空题13．比较实数的大小:(1)5?-______3- ；（2）51 4-_______12 14．若a ，b ，c 是实数，且21416210a b c a b c ++=-+-+--，则2b c +=________．15．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72 [72]=8 [8]=2 [2]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．16．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b |+2()a b +的结果是_____．17．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“”表示算数平方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为： 22164?a x a x +=则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________.18．若2x ﹣3x 2﹣x=_____．19．实数a 、b ()222a b a b -_____．20．4x -x 的取值范围是_____三、解答题21．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中21x =. 2.【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求解.【详解】原式=221(1)12(3)232(3)3(1)1x x x x x x x x x ---+⎛⎫⎛⎫÷=⋅= ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭. 将21x =22= 【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.22．已知m ，n 满足m 4mn 2m 4n 4n=3+m 2n 2m 2n 2018+-++. 【答案】12015 【解析】【分析】 由42m 443m mn n n +=m n 2﹣2m n ）﹣3＝0，将m n 2m n m n ，代入计算即可．【详解】 解：∵42m 44m mn n n +＝3， m )2m?2n （）n 2﹣2m n ）﹣3＝0， m n ）2﹣2m n 3＝0， m n +1m n 3）＝0， m n ＝﹣1m n 3， ∴原式＝3-23+2012＝12015． 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．23．阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如53，231+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：(一) 553533 333⨯==⨯；(二)2231)=31 31(31)(31)-=-++-（；(三)22231(3)1(31)(31)=31 31313131--+-===-++++.以上这种化简的方法叫分母有理化．(1)请用不同的方法化简25+3：①参照(二)式化简25+3＝__________.②参照(三)式化简5+3＝_____________(2)化简：++++315+37+599+97+.【答案】见解析.【分析】（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果；（2）原式各项分母有理化，计算即可.【详解】解:(1)①;②;(2)原式故答案为:(1)①;②【点睛】此题主要考查了二次根式的有理化，解答此题要认真阅读前面的分析，根据题目的要求选择合适的方法解题.24．【分析】先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【详解】．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，在进行此类运算时，先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．25．计算：【答案】【分析】先将括号内的二次根式进行化简并合并，再进行二次根式的乘法运算即可．【详解】解：===【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．26．观察下列一组等式，然后解答后面的问题=，1)1=，1=，1=⋯⋯1（1）观察以上规律，请写出第n个等式：(n为正整数）．（2（3【答案】（1）1=；（2）9；（3【分析】(1)根据规律直接写出,(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小.【详解】解：（1）根据题意得：第n个等式为1=；故答案为1=；（2）原式111019==-=；-==，（3<∴>．【点睛】本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.27．计算（1-（2）(()21；（2）24+【答案】（1）2【分析】（1）先将各二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可得到答案；（2）原式运用平方差公式和完全平方公式把括号展开后，再合并同类二次根式即可得到答案．【详解】解：（1==-=2（2）(()21-=22(181)---=452181--+=24+．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．28．(1)已知a 2+b 2=6，ab =1，求a ﹣b 的值；(2)已知b =，求a 2+b 2的值． 【答案】（1）±2；（2）2． 【分析】（1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；（2）先分母有理化，再根据完全平方公式和平方差公式即可求解．【详解】（1）由a 2+b 2=6，ab=1，得a 2+b 2-2ab=4，（a-b ）2=4，a-b=±2．（2）a ===b === 2222()22312a b a b ab +=+-=-=-=⎝⎭【点睛】本题考查了分母有理化、完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．29．（1|5-+；（2）已知实数a 、b 、c 满足|3|a +=，求2(b a +的值．【答案】（1）5；（2）4【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，再进行回头运算即可；（2）先根据二次根式有意义的条件确定b 的值，再根据非负数的和的意义确定a ，c 的值，然后再计算代数式的值即可．【详解】解：（15-+5)=+5=+5=（2）由题意可知：5050b b -≥⎧⎨-≥⎩, 解得5b =由此可化简原式得，30a +=30a ∴+=，20c -=3a ∴=-，2c =22((534b a ∴+=--=【点睛】可不是考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．30．计算：（1 （2）（)()2221-【答案】2）1443【分析】(1)先化成最简二次根式，然后再进行加减运算即可；(2)套用平方差公式和完全平方式进行运算即可．【详解】解：(1)原式＝23223323，(2)原式(34)(12431)1124311443，故答案为：1443．【点睛】本题考查二次根式的四则运算，熟练掌握二次根式的四则运算是解决本题的关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】A、B、C、根据合并同类二次根式的法则即可判定；D、利用根式的运算法则计算即可判定．【详解】解：A、B、D不是同类二次根式，不能合并，故选项不符合题意；C=，故选项正确．故选：C．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，应熟练掌握各种运算法则，且准确计算．2．C解析：C【分析】计算出各个选项中的正确结果，即可得到哪个选项是正确【详解】A错误；∵2+B错误；=，故选项C正确；=，故选项D错误.2故选C.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．3．B解析：B【分析】根据二次根式加法法则，二次根式的乘法法则计算后判断即可得到答案.【详解】=，=3∴A、C、D均错误，B正确，故选：B.【点睛】此题考查二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，熟记计算法则是正确解题的关键. 4．B解析：B【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】A不符合题意；∵12=，故选项B符合题意；C不符合题意；∵=D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5．A解析：A【分析】由合并同类项、二次根式的性质分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、-=A正确；B=B错误；C、2不能合并，故C错误；D2=，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的性质，合并同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．6．D解析：D【分析】根据二次根式的加减乘除法则逐项判断即可得．【详解】=+=，此项错误A314==-，此项错误B、23===⨯=，此项错误C2428D 、3=，此项正确故选：D ．【点睛】 本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟记二次根式的运算法则是解题关键．7．C解析：C【分析】根据二次根式的性质分析即可得出答案．【详解】解：∵m 、n 是正整数， ∴m=2，n=5或m=8，n=20，当m=2，n=5时，原式=2是整数；当m=8，n=20时，原式=1是整数；即满足条件的有序数对（m ，n ）为（2，5）或（8，20），故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．8．C解析：C【分析】①将3a =-代入12a a ++计算验证即可；②根据题意12a a ++=2，解得a 的值即可作出判断；③若a ＞-2，则a+2＞0，则对12a a ++配方，利用偶次方的非负性可得答案． 【详解】解：①当3a =-时，1134232a a +=-+=-+-+． 故①正确； ②若12a a ++值为2， 则122a a +=+， ∴a 2+2a+1=2a+4，∴a 2=3，∴a =．故②错误；③若a＞-2，则a+2＞0，∴12aa++=1222aa++-+=222+-=2≥0．∴若a＞-2，则12aa++存在最小值且最小值为0．故③正确．综上，正确的有①③．故选：C．【点睛】本题考查了分式的加减法、分式的值的计算及最值问题等知识点，熟练运用相关公式及运算法则是解题的关键．9．D解析：D【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．【详解】有意义，则x+1≥0且x-2≠0，解得：x≥-1且x≠2．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．10．D解析：D【解析】解：∵|a|+a=0，∴|a|=﹣a，∴﹣a≥0，∴a≤0，∵|ab|=ab，∴ab≥0，∴b≤0，∵|c|﹣c=0，∴| c|=c，∴c≥0，∴原式=﹣b+（a+b）﹣（a﹣c）﹣（c﹣b）=b．故选D．11．B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件以及二次根式的乘法进行分析即可得答案.【详解】x30-=，=0=，∴x=-2或x=3，又∵2030 xx+≥⎧⎨-≥⎩，∴x=3，故选B.【点睛】本题考查了二次根式的乘法以及二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键. 12．D解析：D【分析】先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴．【详解】=-∴x、y异号，且y>0，∴x<0，或者x、y中有一个为0或均为0．∴那么点(),x y在第二象限或坐标轴上．故选：D．【点睛】根据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定a、b的取值范围，从而确定点的坐标位置．二、填空题13．【分析】(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可．【详解】(1)(2)∵∴∴故答案为：，．解析：<<【分析】(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可．【详解】(1)<12=∵3=0<< 12 故答案为：< ，<． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键． 14．21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得，，的值，从而得到答案．【详解】∵∴∴∴∴∴∴∴．【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的解析：21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得a ，b ，c 的值，从而得到答案．【详解】∵10a b c ++=∴100a b c ---=∴2221490⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+-=⎣⎦⎣⎦⎣⎦∴2221)2)3)0++=∴123=== ∴111429a b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩∴2511a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴2251121b c +=⨯+=．【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、完全平方公式、一元一次方程的性质，从而完成求解．15．255【解析】解：∵[]=1，[]=3，[]=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和 解析：255【解析】解：]=1，=3，=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．16．﹣2b【解析】由题意得：b ＜a ＜0，然后可知a-b ＞0，a+b ＜0，因此可得|a ﹣b|+=a ﹣b+[﹣（a+b ）]=a ﹣b ﹣a ﹣b=﹣2b ．故答案为﹣2b ．点睛：本题主要考查了二次根式和绝对解析：﹣2b【解析】由题意得：b ＜a ＜0，然后可知a-b ＞0，a+b ＜0，因此可得|a ﹣=a ﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．故答案为﹣2b．点睛：本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简．特别因为a．b都是数轴上的实数，注意符号的变换．17．a+3【分析】根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.【详解】解：根据题意可知图中的甲代表a,∴图2所示题目（字母代表正数）翻【分析】根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.【详解】解：根据题意可知图中的甲代表a,∴图2∵a＞0+3.=aa+3.【点睛】本题考查阅读理解的能力，正确理解题意是关键.18．【解析】【分析】根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案．【详解】解：∵2x﹣1= ，∴（2x﹣1）2=3∴4x2﹣4x+1=3∴4（x2﹣x）=2∴x2﹣x=故答案为【点解析：1 2【解析】【分析】根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案．【详解】解：∵2x﹣，∴（2x﹣1）2=3∴4x2﹣4x+1=3∴4（x2﹣x）=2∴x2﹣x=12故答案为1 2【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．19．﹣2a【分析】首先根据实数a、b在数轴上的位置确定a、b的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解．【详解】依题意得：a＜0＜b，|a|＜|b|，∴=-a-b+b-a=-解析：﹣2a【分析】首先根据实数a、b在数轴上的位置确定a、b的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解．【详解】依题意得：a＜0＜b，|a|＜|b|，．故答案为-2a．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，其中正确利用数轴的已知条件化简是解题的关键，同时也注意处理符号问题．20．x≥4【解析】试题分析：根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-4≥0，解得x≥4.故答案为x≥4.点睛：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然解析：x≥4【解析】试题分析：根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-4≥0，解得x≥4.故答案为x≥4.点睛：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然后列不等式求解即可，是一个中考常考的简单题.三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。
江西初二初中数学月考试卷带答案解析
江西初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.9的平方根是（）A．3B．C．D．2.如图，是等边三角形，D为BC边上的点，，经旋转后到达的位置，那么旋转了（）A．B．C．D．3.下列各式不是二元一次方程的是（）A．x﹣3y=0B．x+C．y=﹣2x D．4.下列说法中正确的是（）A．绝对值最小的实数是零;B．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数;C．实数a的倒数是;D．一个数平方根和它本身相等，这个数是0或15.已知是方程的一个解，那么m的值是（）A．3B．1C．—3D．—16.如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D＇处，那么AD＇为（）A．B．C．D．7.一次函数的大致图象是（）8.已知一次函数y＝x＋m和y＝x＋n的图象都经过点A(－2，0)，且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是 ( )A．2 B．3 C．4 D．69.在同一坐标系中，对于以下几个函数①y=－x－1 ②y=x+1③y=－x+1④y=－2(x+1)的图象有四种说法⑴过点(－1，0)的是①和③⑵②和④的交点在y轴上、⑶互相平行的是①和③、⑷关于x轴对称的是②和③。
那么正确说法的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个10.4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（）A．B．C．D．二、填空题1.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0，–5),且与直线y=x的图象平行,则一次函数表达式为。
2.拖拉机的油箱有油100升，每工作1小时耗油8升，则油箱的剩余油量y（升）与工作时间x（时）间的函数关系式为。
3.直线y=2x+8与坐标轴围成的三角形的面积为4.甲乙两人解方程组，由于甲看错了方程①中的，而得到方程组的解为乙看错了方程②中的，而得到的解为,=" ___" =___5.如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到矩形四个顶点中的（）点。
江西初二初中数学月考试卷带答案解析
江西初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去3.如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，下列结论错误的是（）A．∠C＝2∠A B．BD＝BC C．△ABD是等腰三角形D．点D为线段AC的中点4.一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n，则n的值是（）A．30°B．120°C．135°D．108°5.正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．75°6.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为( )A．60°B．75°C．90°D．95°二、填空题1.若等腰三角形的两边的边长分别为10cm 和5cm ，则第三边的长是_________cm ．2.如图，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝25°，D 是AB 上一点．将Rt △ABC 沿CD折叠，使B 点落在AC 边上的B′处，则∠ADB′等于____°3.如图，△ABC 是等边三角形，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC= ．4.如图，D ，E 分别是△ABC 边AB ，BC 上的点，AD=2BD ，BE=CE ，设△ADF 的面积为S 1，△FCE 的面积为S 2，若S △ABC =6，则S 1－S 2的值为_________.5.如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，…，∠A n-1BC 的平分线与∠A n-1CD 的平分线交于点A n ，设∠A=θ．则：∠A n = ．6.如图：△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD ，CE ⊥CD ，且CE=CD ，连接BD ，DE ，BE ，则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC ；③AD ⊥BE ；其中正确的是_________7.如图所示，点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为__．三、解答题1.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A （0，1），B （3，2），C （1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1沿x 轴方向向左平移3个单位后得到△A 2B 2C 2，写出顶点A 2，B 2，C 2的坐标．2.如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，DE 是腰AB 的垂直平分线，求∠DBC 的度数．3.如图，AC=DC ，BC=EC ，∠ACD=∠BCE ．求证：∠A=∠D ．4.如图所示，在△ABC 中，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，求证：（1）AE=AF ；（2）DA 平分∠EDF ．5.如图，CE 、CB 分别是△ABC 与△ADC 的中线，且∠ACB=∠ABC ．求证：CD=2CE ．6.如图所示，已知AC ∥BD ，EA ，EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，CD 过E 点．求证：AB ＝AC ＋BD ．7.如图，AD 为△ABC 中∠BAC 的平分线,且BD=DC,求证;AB=AC ．8.如图，在△ABC 中，AB=BC ，AD ⊥BC 于点D ，点E 为AC 中点且BE 平分∠ABD ，连接BE 交AD 于点F ，且BF=AC ，过点D 作DG ∥AB ，交AC 于点G ．求证：（1）∠BAD=2∠DAC（2）EF=EG ．9.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 在AB 上，且AF 垂直平分CD ，BG 垂直平分CE ．(1)求∠ECD 的度数；(2)若∠ACB为α，则∠ECD的度数能否用含α的式子来表示．10.如图1，P（2，2），点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴上运动，且PA=PB．（1）求证：PA⊥PB；（2）若点A（8，0），求点B的坐标；（3）求OA – OB的值；（4）如图2，若点B在y轴正半轴上运动时，直接写出OA+OB的值．江西初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由轴对称图形的定义“把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形”可知，选项B、C、D都是轴对称图形，只有A不是.故选A.2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【答案】C【解析】根据全等三角形的判定定理可知：带③去，根据ASA可得到和原三角形全等的玻璃，故选：C．【考点】全等三角形的判定3.如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，下列结论错误的是（）A．∠C＝2∠A B．BD＝BC C．△ABD是等腰三角形D．点D为线段AC的中点【答案】D【解析】根据∠A=36°，AB=AC可得：∠ABC=∠C=72°，根据BD平分∠ABC可得：∠ABD=∠DBC=36°，∠BDC=72°，则∠C=2∠A，BD=BC，△ABD是等腰三角形.【考点】等腰三角形的性质4.一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n，则n的值是（）A．30°B．120°C．135°D．108°【答案】C【解析】由题意可得：，解得.故选C.5.正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．75°【答案】C．【解析】根据条件三角形ABC是正三角形可得：AB=BC，BD=CE，∠ABD=∠C可以判定△ABD≌△BCE，即可得到∠BAD=∠CBE，又知∠APE=∠ABP+∠BAP，故知∠APE=∠ABP+∠CBE=∠B．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，在△ABD和△BCE中，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠APE=∠ABP+∠BAP，∴∠APE=∠ABP+∠CBE=∠B=60°，故选C．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．6.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为( )A．60°B．75°C．90°D．95°【答案】C【解析】根据折叠的性质得到∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，再根据平角的定义有∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，易得A′BC+∠E′BD==90°，即可得到结果．∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠，∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，∴∠A′BC+∠E′BD==90°，即∠CBD=90°．故选C．【考点】本题考查了折叠的性质，平角的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．二、填空题1.若等腰三角形的两边的边长分别为10cm和5cm，则第三边的长是_________cm．【答案】10cm．【解析】分两种情况，①当10cm为腰长，则第三边的长是10cm；②当5cm为腰长，因5+5=10，所以不能组成三角形，舍去；综上，若等腰三角形的两边的边长分别为10cm和5cm，则第三边的长是10cm．【考点】1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．2.如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于____°【答案】40°．【解析】试题解析：∵将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，∴∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°-25°=65°，∴∠BDC=∠B′DC=180°-45°-65°=70°，∴∠ADB′=180°-70°-70°=40°．【考点】翻折变换（折叠问题）．3.如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC= ．【答案】2.【解析】∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，BA=BC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠E=30°，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴BC=2DC，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠CDE=∠E=30°，∴CD=CE=1，∴BC=2CD=2，故答案为2【考点】等边三角形的性质．4.如图，D ，E 分别是△ABC 边AB ，BC 上的点，AD=2BD ，BE=CE ，设△ADF 的面积为S 1，△FCE 的面积为S 2，若S △ABC =6，则S 1－S 2的值为_________.【答案】1.【解析】根据等底等高的三角形的面积相等求出△AEC 的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出△ACD 的面积，然后根据S1-S2=S △ACD-S △ACE 计算即可得解．试题解析：∵BE=CE ，∴S △ACE =S △ABC =×6=3，∵AD=2BD ，∴S △ACD =S △ABC =×6=4，∴S 1-S 2=S △ACD -S △ACE =4-3=1．【考点】三角形的面积．5.如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，…，∠A n-1BC 的平分线与∠A n-1CD 的平分线交于点A n ，设∠A=θ．则：∠A n = ． 【答案】． 【解析】由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，∵∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∴∠A 1BC=∠ABC ，∠A 1CD=∠ACD ，∴∠A 1+∠A 1BC=（∠A+∠ABC ）=∠A+∠A 1BC ，∴∠A 1=∠A ，同理可得∠A 2=∠A 1=，…，∠A n =．故答案为：． 【考点】1．三角形内角和定理；2．三角形的外角性质；3．规律型．6.如图：△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD ，CE ⊥CD ，且CE=CD ，连接BD ，DE ，BE ，则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC ；③AD ⊥BE ；其中正确的是_________【答案】①②③【解析】如图，（1）∵AC=AD ，∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=，∵CE ⊥DC ，∴∠DCE=90°，∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=165°.故①正确；（2）由（1）可知：∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE-∠DCB=∠DCE-∠DCB ，即∠ACD=∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中， ，∴△ACD ≌△BCE ，∴BE=AD=BC.故②正确；（3）延长AD 交BE 于点F ，∵△ACD ≌△BCE ，∴∠2=∠CAD=30°，∵AC=BC ，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠3=45°，∴∠1=∠CAB-∠CAD=15°， ∴∠AFB=180°-∠1-∠2-∠3=90°，∴AD ⊥BE.故③正确；综上所述：正确的结论是①②③.7.如图所示，点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为__．【答案】15【解析】根据对称的性质可得：，， ∴△PMN 的周长=PM+MN+PN=15.【考点】轴对称的性质.三、解答题1.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A （0，1），B （3，2），C （1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1沿x 轴方向向左平移3个单位后得到△A 2B 2C 2，写出顶点A 2，B 2，C 2的坐标．【答案】（1）答案见解析；（2）A 2（﹣3，﹣1），B 2（0，﹣2），C 2（﹣2，﹣4）．【解析】（1）根据关于x 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出对应点位置，进而可画出图形；（2）根据向左平3个单位移纵坐标不变，横坐标减3，可得出平移后对应点的位置，可解决此题.试题解析：（1）DA 1B 1C 1为所求作三角形；（2）DA 2B 2C 2为所求作三角形. A 2（-3，-1），B 2（0，-2），C 2（-2，-4）.【考点】1轴对称变换；2平移变换.2.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．【答案】30°【解析】已知∠A=40°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．解：∵∠A=40°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，又∵DE垂直平分AB，∴DB=AD∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故答案为：30°．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．主要了解线段垂直平分线的性质即可求解．3.如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．【答案】证明见试题解析．【解析】首先根据∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE，结合已知条件利用SAS判定△ABC和△DEC全等，从而得出答案.试题解析：∵∠ACD=∠BCE ∴∠ACB=∠DCE 又∵AC=DC BC=EC ∴△ABC≌△DEC ∴∠A=∠D【考点】三角形全等的证明4.如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：（1）AE=AF；（2）DA平分∠EDF．【答案】见解析【解析】由已知易得∠1=∠2，∠AED=∠AFD=90°，结合AD=AD可证△ADE≌△ADF，再由全等三角形的性质就可得到结论（1）和（2）.试题解析：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴∠1＝∠2，∠ AED＝∠ AFD=90°，∴在△ADE和△ADF中，∴△ ADE≌△ ADF（AAS），∴ AE=AF．（2）由（1）知△ADE≌△ADF，∴∠ADE=∠ADF，∴ DA平分∠EDF．5.如图，CE、CB分别是△ABC与△ADC的中线，且∠ACB=∠ABC．求证：CD=2CE．【答案】见解析【解析】如图，考虑到CE是△ABC的中线，我们延长CE到F，使EF=CE，这样CF=2CE，结合已知条件可证△AEC≌△BEF，并可进一步证得△CFB≌△CDB，得到CF=CD，从而可得结论CD=2CE.试题解析：如图，延长CE到点F，使EF=CE，则CF=2CE，∵CE是△ABC的中线，∴ AE=BE，在△ACE和△BFE中，∴△ ACE≌△ BFE（AAS），∴ AC=BF，∠A=∠ABF，又∵∠ACB=∠ABC，CB是△ADC的中线，∴ AC=AB=BD=BF，∠DBC=∠A+∠ACB=∠ABF+∠ABC，即∠DBC=∠FBC，在△DBC和△FBC中，，∴△DBC≌△FBC（SAS），∴DC=CF=2CE．点睛：在这类有关三角形中线的问题中，延长中线一倍，构造全等三角形是我们在解题中常用的一种辅助线作法，需认真去体会.6.如图所示，已知AC∥BD，EA，EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过E点．求证：AB＝AC＋BD．【答案】证明见试题解析．【解析】在AB上取一点F，使AF=AC，连结EF，就可以得出△ACE≌△AFE，就有∠C=∠AFE．由平行线的性质就有∠C+∠D=180°，由∠AFE+∠EFB=180°得出∠EFB=∠D，在证明△BEF≌△BED就可以得出BF=BD，进而就可以得出结论．试题解析：证明：在AB上取一点F，使AF=AC，连结EF．∵EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，∴∠CAE=∠FAE，∠EBF=∠EBD．∵AC∥BD，∴∠C+∠D=180°．在△ACE和△AFE中，∵AC=AF，∠CAE=∠FAE，AE=AE，∴△ACE≌△AFE（SAS），∴∠C=∠AFE．∵∠AFE+∠EFB=180°，∴∠EFB=∠D．在△BEF和△BED中，∵∠EFB=∠D，∠EBF=∠EBD，BE=BE，∴△BEF≌△BED（AAS），∴BF=BD．∵AB=AF+BF，∴AB=AC+BD．【考点】1．全等三角形的判定与性质；2．和差倍分．7.如图，AD为△ABC中∠BAC的平分线,且BD=DC,求证;AB=AC．【答案】见解析【解析】本题直接证△ABD≌△ACD的条件不够，结合已知条件我们过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，由角平分线的性质可得DE=DF ；而由D 为BC 的中点可得S △ABD =S △ACD ，从而可由“面积相等的两个三角形，若高相等，则对应的底相等”得到AB=AC.试题解析：过点D 分别作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F∵AD 是△ABC 的角平分线， ∵ DE=DF ， ∵点D 是BC 边的中点，∴S △ABD =S △ACD ，即AB DE=AC DF ，∴AB=AC.点睛：本题解法很多，可以在本题辅助线的作法下证“两次全等”后“再由等角对等边”来证明；也可延长中线一倍，构造全等三角形来证明；但这里通过“角平分线的性质”得到DE=DF 后，借助于三角形的中线分三角形成两个面积相等的三角形这一特征来完成证明过程更简单，值得我们借鉴.8.如图，在△ABC 中，AB=BC ，AD ⊥BC 于点D ，点E 为AC 中点且BE 平分∠ABD ，连接BE 交AD 于点F ，且BF=AC ，过点D 作DG ∥AB ，交AC 于点G ．求证：（1）∠BAD=2∠DAC（2）EF=EG ．【答案】见解析【解析】（1）由AB=AC ，E 是AC 的中点，可得BE ⊥AC ，∠DBA=2∠DBF ；结合AD ⊥BC 可证得∠DBF=∠DAC ，从而可证△BDF ≌△ADC ，得到AD=BD ，∴∠DAB=∠DBA=2∠DBF=2∠DAC ；（2）如图，延长BE 、DG 交于点K ，①由DG ∥AB 和BE 平分∠ABC 可得∠K=∠DAK=∠DAC ，从而可得DK=DB=DA ；②由AB=BC ，DG ∥AB 可得∠DGC=∠C ，从而可得DG=DC=DF ，由①②可得AD-DF=DK-DG ，即AF=KG ，最后通过证△AEF ≌△KEG 可得EF=EG.试题解析：（1）∵AD ⊥BC ，∴∠ADC=∠BDF=90°，∵AB=BC ，E 为AC 的中点， ∴∠DBA=2∠CBE ，BE ⊥AC ， ∴∠BEC=90°， ∴180°-∠C-∠ADC=180°-∠C-∠BEC ，即∠DBF=∠CAD ，在△BDF 和△ADC 中，∠BDF=∠ADC=90°，∠DBF=∠CAD ，BF=AC ， ∴△BDF ≌△ADC ， ∴BD=AD ， ∴∠BAD=∠ABD=2∠CBE=2∠DAC 。
2015八年级(上)第一次月考数学试卷附 答案
八年级（上）第一次月考数学试卷一.选择题（每个小题3分，共30分）1．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．六边形C．五边形D．四边形2．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．3．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90° B．135° C．270° D．315°4．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC等于（）A．140° B．120° C．130° D．无法确定5．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块6．已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（）A．3 B． 4 C． 5 D．3或4或57．已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（）A．9 B．12 C．15 D．12或158．下列说法正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等9．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线10．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9二．填空题（每空3分，共24分）11．在△ABC中，若∠A=∠C=∠B，则∠A=，∠B=，这个三角形是．12．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是．13．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．14．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有条对角线．15．如图，B处在A处的南偏西56°的方向，C处在A处的南偏东16°方向，C处在B处的北偏东82°方向．∠C的度数为．16．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE ≌△ACD，需添加一个条件是（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．17．内角和为外角和的3倍的多边形是边形．18．用火柴棒按如图15的方式搭三角形，照这样的规律搭下去，搭第n个图形需要根火柴棒．三．解答题：19．如图，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠D．20．如图，AB=AD，DC=BC，∠A+∠C=180°．试猜想BC与AB的位置关系，并证明你的结论．21．如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么？22．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数．23．如图，已知AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB．求证：△EAD≌△CAB．参考答案与试题解析一.选择题（每个小题3分，共30分）1．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．六边形C．五边形D．四边形考点：多边形内角与外角．专题：应用题．分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．解答：解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．所以这个多边形是四边形．故选D．点评：本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．2．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．考点：三角形的外角性质．分析：根据图象，利用排除法求解．解答：解：A、∠1与∠2是对顶角，相等，故本选项错误；B、根据图象，∠1＜∠2，故本选项错误；C、∠1是锐角，∠2是直角，∠1＜∠2，故本选项错误；D、∠1是三角形的一个外角，所以∠1＞∠2，故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查学生识图能力和三角形的外角性质．3．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90° B．135° C．270° D．315°考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．分析：先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．解答：解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故选：C．点评：本题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和定理．知道剪去直角三角形的这个直角后得到一个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键．4．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC等于（）A．140° B．120° C．130° D．无法确定考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=100°，根据角平分线求出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB求出∠OBC+∠OCB=50°，根据三角形的内角和定理求出即可．解答：解：∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=100°，∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=130°，故选C．点评：本题考查了三角形的内角和定理和角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°．5．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块考点：全等三角形的应用．分析：本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．解答：解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选B．点评：本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．6．已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（）A．3 B． 4 C． 5 D．3或4或5考点：全等三角形的性质；三角形三边关系．分析：因为两个全等的三角形对应边相等，所以求EF的长就是求BC的长．解答：解：4﹣2＜BC＜4+22＜BC＜6．若周长为偶数，BC也要取偶数所以为4．所以EF的长也是4．故选B．点评：本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，以及三角形的三边关系．7．已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（）A．9 B．12 C．15 D．12或15考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：计算题．分析：分两种情况：当3为底时和3为腰时，再根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边去掉一种情况即可．解答：解：当3为底时，三角形的三边长为3，6，6，则周长为15；当3为腰时，三角形的三边长为3，3，6，则不能组成三角形；故选C．点评：本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系定理，是基础知识要熟练掌握．注意分类讨论思想的应用．8．下列说法正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等考点：全等三角形的判定．分析：利用三角形全等的判定方法逐项判断即可．解答：解：A、周长相等的两个三角形，三组边不一定对应相等，则这两个三角形不一定全等，故A不正确；B、由条件可知这两个三角形满足的是SSA，可知不能判定其全等，故B不正确；C、只要等底等高的两个三角形面积都是相等的，但是不一定全等，故C不正确；D、由条件可知这两个三角形满足AAS，可判定其全等，故D正确；故选D．点评：本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题关键，注意AAA和SSA不能判定两个三角形全等．9．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线考点：三角形的面积．分析：根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．解答：解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C．点评：注意：三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分．10．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9考点：多边形内角与外角．分析：首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．解答：解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选C．点评：此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．二．填空题（每空3分，共24分）11．在△ABC中，若∠A=∠C=∠B，则∠A=45°，∠B=90°，这个三角形是直角三角形．考点：三角形内角和定理．分析：根据已知和三角形内角和定理求出∠B+∠B+∠B=180°，求出∠B=90°，即可得出答案．解答：解：∵在△ABC中，若∠A=∠C=∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠B+∠B=180°，∴∠B=90°，∴∠A=45°，故答案为：45°，90°，直角三角形．点评：本题考查了三角形的内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°．12．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是三角形具有稳定性．考点：三角形的稳定性．分析：用木条固定矩形门框，即组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．解答：解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．点评：本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．13．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了120米．考点：多边形内角与外角．专题：应用题．分析：由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．解答：解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米．故答案为：120．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．14．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有6条对角线．考点：多边形内角与外角；多边形的对角线．分析：首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．解答：解：设此多边形的边数为x，由题意得：（x﹣2）×180=1260，解得；x=9，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9﹣3=6，故答案为：6．点评：此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式180（n﹣2）．15．如图，B处在A处的南偏西56°的方向，C处在A处的南偏东16°方向，C处在B处的北偏东82°方向．∠C的度数为82°．考点：方向角．分析：根据已知条件得出∠BAD=56°，∠CAD=16°，∠CBE=82°，再求出∠BAC，∠ABC 的度数，最后根据三角形的内角和定理即可求出∠C的度数．解答：解：∵B处在A处的南偏西56°的方向，C处在A处的南偏东16°方向，C处在B处的北偏东82°方向，∴∠BAD=56°，∠CAD=16°，∠CBE=82°，∴∠BAC=56°+16°=72°，∵AD∥BE，∴∠ABE=∠BAD=56°，∴∠ABC=82°﹣56°=26°，∴∠C=180°﹣26°﹣72°=82°；故答案为：82°．点评：此题考查了方向角，用到的知识点是方向角、平行线的性质、三角形的内角和定理，关键是根据方向角求出有关角的度数．16．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE ≌△ACD，需添加一个条件是∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO （只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：要使△ABE≌△ACD，已知AE=AD，∠A=∠A，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．解答：解：∵∠A=∠A，AE=AD，添加：∠ADC=∠AEB（ASA），∠B=∠C（AAS），AB=AC（SAS），∠BDO=∠CEO（ASA），∴△ABE≌△ACD．故填：∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．17．内角和为外角和的3倍的多边形是8边形．考点：多边形内角与外角．分析：设多边形的边数是n，然后根据多边形的内角和为（n﹣2）•180°和多边形的外角和定理列出方程求解即可．解答：解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8．故答案为：8．点评：本题考查了多边形的内角和公式和外角和定理，解题的关键是要熟记任何多边形的外角和都是360°．18．用火柴棒按如图15的方式搭三角形，照这样的规律搭下去，搭第n个图形需要2n+1根火柴棒．考点：规律型：图形的变化类．分析：搭第一个图形需要3根火柴棒，结合图形，发现：后边每多一个图形，则多用2根火柴．解答：解：结合图形，发现：搭第n个图形，需要3+2（n﹣1）=2n+1（根）．故答案为：2n+1．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出火柴棒的变化是解题关键．三．解答题：19．如图，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠D．考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：利用平行线的性质得出∠A=∠D，∠B=∠C，再利用三角形外角的性质得出∠C+∠D=95°，即可得出答案．解答：解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∠B=∠C，∵∠AOC=95°，∠B=50°，∴∠C+∠D=95°，即50°+∠D=95°，∴∠D=45°．点评：此题主要考查了平行线的性质与外角的性质，得出∠C+∠D=95°是解题关键．20．如图，AB=AD，DC=BC，∠A+∠C=180°．试猜想BC与AB的位置关系，并证明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质．分析：连接AC证明△ABC≌△ADC，就可以得出∠B=∠D，根据四边形的内角和可以求出∠D+∠B=180°，从而得出∠B=90°，就得出BC⊥AB．解答：解：BC⊥AB理由：连接AC，在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠B=∠D．∵∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=360°，且∠DAB+∠BCD=180°∴∠B+∠D=180°，∴∠B=90°．∴BC⊥AB．点评：本题是一道结论猜想试题，考查了四边形内角和定理的运用，全等三角形的判定与性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．21．如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么？考点：全等三角形的判定．专题：作图题．分析：证角相等，常常通过把角放到两个三角形中，寻找这两个三角形全等的条件，利用全等三角形的性质，对应角相等．解答：解：由题意可知OM=ON，OC=OC，CM=CN，∴，∴△OMC≌△ONC．（SSS）∴∠COM=∠CON，即OC平分∠AOB．点评：本题考查了三角形全等的判定方法；解答本题的关键是把要证明相等的两个角放到两个三角形中，怎么这两个三角形全等，借助两个三角形全等的性质．22．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数．考点：三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据三角形内角和定理得到∠BAC+∠B+∠C=180°，而∠B=30°，∠C=50°，可求得∠BAC=180°﹣30°﹣50°=100°，根据△ABC的角平分线的定义得到∠EAC=∠BAC=50°，而AD为高线，则∠ADC=90°，而∠C=50°，于是∠DAC=180°﹣90°﹣50°=40°，然后利用∠DAE=∠EAC﹣∠DAC计算即可．解答：解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，而∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣50°=100°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC=∠BAC=50°又∵AD为高线，∴∠ADC=90°，而∠C=50°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣50°=40°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=50°﹣40°=10°．点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了角平分线的定义．23．如图，已知AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB．求证：△EAD≌△CAB．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：三角形全等条件中必须是三个元素，我们只要能证明∠EAD=∠CAB这一条件可用SAS判定两个三角形全等．解答：证明：∵∠EAC=∠DAB，∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD，∴∠EAD=∠CAB，又∵AE=AC，AD=AB，∴△EAD≌△CAB．点评：本题考查了全等三角形的判定；由∠EAC=∠DAB得出∠EAD=∠CAB是正确解决问题的关键，这种方法在三角形全等的证明中经常用到．。
江西省育华学校2024届数学八年级第二学期期末经典试题含解析
江西省育华学校2024届数学八年级第二学期期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．比较A 组、B 组中两组数据的平均数及方差，一下说法正确的是（ ）A ．A 组，B 组平均数及方差分别相等B ．A 组，B 组平均数相等，B 组方差大C ．A 组比B 组的平均数、方差都大D ．A 组，B 组平均数相等，A 组方差大 2．已知关于x 的不等式组200x x a +>⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则a 的最小值为（ ） A ．1 B ．2C ．2.1D ．3 33x +在实数范围内有意义， 则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥－3B ．x ≠3C ．x ≥0D ．x ≠－341035 ） A ．6 B ．7 C ．2 D ．75．正六边形的每个内角度数为()A ．90B ．108C ．120D ．1506．如图，已知正比例函数1y kx =与一次函数2y x b =-+的图象交于点P.下面有四个结论:①k >0；②b >0；③当x >0时，1y >0；④当x <-2时，kx >-x +b .其中正确的是( )A ．①③B ．②③C ．③④D ．①④7．若(x ﹣2)x ＝1，则x 的值是( )A ．0B ．1C ．3D ．0或38．2(4)-等于（ ）A ．±4B ．4C ．﹣4D ．±29．如图，将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF ，折痕与AD 边交于点E ，与BC 边交于点F ；将矩形ABFE 与矩形EFCD 分别沿折痕MN 和PQ 折叠，使点A ，点D 都与点F 重合，展开纸片，恰好满足MP MN NF ==.则下列结论中，正确的有（ ）①MNF PQF ∠=∠；②EMF GNF ∆≅∆；③60MNF ∠=︒；④33AD AB =.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A ．当AB=BC 时，四边形ABCD 是菱形B ．当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形 C ．当AC=BD 时，四边形ABCD 是矩形D ．当∠ABC=90°时，四边形ABCD 是正方形二、填空题(每小题3分,共24分)11．在平面直角坐标系中，已知点P （x ，0），A （a ，0），设线段PA 的长为y ，写出y 关于x 的函数的解析式为___，若其函数的图象与直线y ＝2相交，交点的横坐标m 满足﹣5≤m ≤3，则a 的取值范围是___．12．已知一次函数y=-2x+9的图象经过点(a,3)则a=_______.13．若直线1y kx k =++经过点(,2)m n +和(1,21)m n +-，且02k <<，n 是整数，则n =___.14．已知二次函数y ＝2（x +1）2+1，﹣2≤x ≤1，则函数y 的最小值是_____，最大值是_____．15．若关于x 的一元二次方程2220x x m ++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围________16．如图，菱形ABCD 的周长是20，对角线AC 、BD 相交于点O .若BO =3，则菱形ABCD 的面积为______.17．如图，正方形ABCD边长为1，若以正方形的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以边BE为对角线作第三个正方形EFBO2……如此作下去，则所作的第n个正方形面积S n=________18．如图，AF是△ABC的高，点D．E分别在AB、AC上，且DE||BC，DE交AF于点G，AD=5，AB=15，AC=12，GF=6.求AE=____；三、解答题(共66分)19．（10分）选用适当的方法，解下列方程：（1）2x（x﹣2）=x﹣3；（2）（x﹣2）2=3x﹣620．（6分）某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）七年级 a 85 b S七年级2八年级85 c 100 160（1）根据图示填空：a＝，b＝，c＝；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？（3）计算七年级代表队决赛成绩的方差S七年级2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．21．（6分）如图，将边长为4的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D与点H重合，CG 与EF交于点p，取GH的中点Q，连接PQ，则△GPQ的周长最小值是__22．（8分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.23．（8分）为迎接购物节，某网店准备购进甲、乙两种运动鞋，甲种运动鞋每双的进价比乙种运动鞋每双的进价多60元，用30000元购进甲种运动鞋的数量与用21000元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求甲、乙两种运动鞋的进价（用列分式方程的方法解答）：（2）该网店老板计划购进这两种运动鞋共200双，且甲种运动鞋的进货数量不少于乙种运动鞋数量的13，甲种运动鞋每双售价为350元，乙种运动鞋每双售价为300元．设甲种运动鞋的进货量为m双，销售完甲、乙两种运动鞋的总利24．（8分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm ~185mm 的产品为合格〉.随机各抽取了20个祥品迸行检测.过程如下:收集数据（单位:mm ）:甲车间:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180. 乙车间:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183. 整理数据: 组别频数165.5~170.5 170.5~175.5175.5~180.5 180.5~185.5 185.5~190.5 190.5~195.5 甲车间2 4 5 6 2 1 乙车间1 2 a b 2 0 分析数据:车间平均数 众数 中位数 方差 甲车间180 185 180 43.1 乙车间180 180 180 22.6 应用数据;（1）计算甲车间样品的合格率.（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?（3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.25．（10分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作//DE AC 且12DE AC =，连接CE 、OE ，连接AE 交OD 于点F .(1)求证:OE CD =;(2)若菱形ABCD 的边长为2, 60ABC ∠=︒.求AE 的长.26．（10分）如图，已知ABC ∆各顶点的坐标分别为()3,1A --，()4,4B --，()1,2C --．（1）画出ABC ∆以点O 为旋转中心，按逆时针方向旋转90︒后得到的111A B C ∆；（2）将ABC ∆先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到222A B C ∆．①在图中画出222A B C ∆；②如果将222A B C ∆看成是由ABC ∆经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】由图象可看出A 组的数据为：3，3，3，3，3，-1，-1，-1，-1，B 组的数据为：2，2，2，2，3，0，0，0，0，则分别计算出平均数及方差即可.【题目详解】解：由图象可看出A 组的数据为：3，3，3，3，3，-1，-1，-1，-1，B 组的数据为：2，2，2，2，3，0，0，0，0则A 组的平均数为：()11133333111199A x =++++----=， B 组的平均数为：()11122223000099B x =++++++++=， A 组的方差为：22211111320351499981AS ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⨯+--⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，B 组的方差为：2222111111110424304999981B S ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-+-⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， ∴22A B S S >，综上，A 组、B 组的平均数相等，A 组的方差大于B 组的方差故选D ．【题目点拨】本题考查了平均数，方差的求法．平均数表示一组数据的平均程度；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． 2、B【解题分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数确定整数解，从而确定a 的范围，进而求得最小值.【题目详解】解： 200x x a +>⎧⎨-≤⎩①②解①得x>-2，解②得x ≤a.则不等式组的解集是-2<x ≤a.不等式有4个整数解，则整数解是-1，0，1，2.则a 的范围是2≤a<3.a 的最小值是2.故答案是：B【题目点拨】本题考查一元一次不等式组的整数解，确定a 的范围是本题的关键.3、A【解题分析】根据二次根式中被开方数大于等于0即可求解．【题目详解】解：由题意可知，3+0x ≥，解得3x ≥-，故选：A ．【题目点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件，即被开方数要大于等于0，正确把握二次根式有意义的条件是解题关键．【解题分析】根据题意画出图形，利用勾股定理解答即可．【题目详解】如图，设AC ＝b ，BC ＝a ，分别在直角△ACE 与直角△BCD 中，根据勾股定理得到：2222102352a b b a ⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩， 两式相加得：a 2+b 2＝31， 361．故选A ．【题目点拨】本题是根据勾股定理，把求直角三角形的斜边长的问题转化为求两直角边的平方和的问题．5、C【解题分析】利用多边形的内角和为()2180n -⨯求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解．【题目详解】根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数()621806120=-⨯÷=．故选：C ．【题目点拨】本题考查了多边形的内角和公式，利用多边形的内角和公式即可解决问题．6、A【解题分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．【题目详解】解：∵直线y1=kx经过第一、三象限，∴k＞0，故①正确；∵y2=-x+b与y轴交点在负半轴，∴b＜0，故②错误；∵正比例函数y1=kx经过原点，且y随x的增大而增大，∴当x＞0时，y1＞0；故③正确；当x＜-2时，正比例函数y1=kx在一次函数y2=-x+b图象的下方，即kx＜-x+b，故④错误．故选：A．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，关键是根据正比例函数和一次函数的性质判断．7、D【解题分析】根据零指数幂的性质解答即可．【题目详解】解：∵（x﹣2）x＝1，∴x﹣2＝1或x＝0，解答x＝3或x＝0，故选D．【题目点拨】本题考查了零指数幂的性质，熟记零指数幂的性质是解题的关键．8、B【解题分析】|a|.【题目详解】＝|﹣4|＝4，故选：B．【题目点拨】本题考查平方根的性质，熟记平方根的性质是解题的关键.9、B【解题分析】根据矩形的性质及等边三角形的性质即可判断.【题目详解】由对称性可得MNF PQF ∠=∠，故①正确；MN NF MP ==，易得四边形MNFP 为菱形，∴NF PF =，由对称性可得MF PF =，∴MNF ∆，MPF ∆，PFQ ∆均为等边三角形，∴60MNF ∠=︒，故③正确；∵90EFB MFG ∠=∠=︒，∴EFM GFN ∠=∠.又∵FM FN =，∴EMF GNF ∆≅∆，故②正确；设AB =则FG =，则1NG BN ==，2NF =，∴3BF =，6BC AD ==，96=≠，故④错误,故选B.【题目点拨】本题考查了四边形综合题，图形的翻折变化.该类题型一定要明确翻折前后对应的线段长以及角度大小.往往会隐含一些边角关系.需要熟练掌握各类四边形的性质与判定，以及特殊三角形的边角关系等.10、D【解题分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形；根据对角线相等的平行四边形是矩形；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形.【题目详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，则A 、当AB=BC 时，四边形ABCD 是菱形，正确；B 、当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形，正确；C 、当AC=BD 时，四边形ABCD 是矩形，正确；D 、当∠ABC=90°时，四边形ABCD 是矩形，故D 错误；故选：D.【题目点拨】本题考查了菱形的判定和矩形的判定，解题的关键是熟练掌握菱形和矩形的判定定理.二、填空题(每小题3分,共24分)11、y ＝|x ﹣a | ﹣3≤a ≤1【解题分析】根据线段长求出函数解析式即可，函数图象与直线y ＝2相交时，把x 用含有a 的代数式表示出来，根据横坐标m 的取值范围求出a 的取值范围即可.【题目详解】解：∵点P （x ，0），A （a ，0），∴PA ＝|x ﹣a|∴y 关于x 的函数的解析式为y ＝|x ﹣a|∵y ＝|x ﹣a|的图象与直线y ＝2相交∴|x ﹣a|＝2∴x ＝2+a 或x ＝﹣2+a∵交点的横坐标m 满足﹣5≤m ≤3∴2+a ≤3，﹣2+a ≥﹣5∴﹣3≤a ≤1故答案为y ＝|x ﹣a|，﹣3≤a ≤1.【题目点拨】本题考查根据题意列函数解析式，利用数形结合的思想得到a 的取值范围是解题关键.12、3【解题分析】将(a ，3)代入一次函数解析式y=-2x+9进行计算即可得.【题目详解】把(a ，3)代入一次函数解析式y=-2x+9，得3=-2a+9，解得：a=3，故答案为：3.【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点的坐标一定满足该函数的解析式是解题的关键.13、1．【解题分析】把()m,n 2+和()m 1,2n 1+-代入y kx k 1=++，列方程组得到3k n =-，由于02k <<，于是得到032n <-<，即可得到结论．【题目详解】依题意得：2121(1)1n km k n k m k +=++⎧⎨-=+++⎩， ∴k ＝n ﹣3，∵0＜k ＜2，∴0＜n﹣3＜2，∴3＜n＜5，∵n是整数，则n＝1故答案为1．【题目点拨】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，用含n的代数式表示出k是解答本题的关键.注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．14、12【解题分析】根据顶点式表示的二次函数，结合考虑-2≤x≤1，即可求解此题．【题目详解】解：将标准式化为两点式为y＝2（x+1）2+1，﹣2≤x≤1∵开口向上，∴当x＝1时，有最大值：y max＝2，当x＝﹣1时，y min＝1．故答案为1，2．【题目点拨】考查了二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．15、12 m<【解题分析】根据∆>0列式求解即可. 【题目详解】由题意得4-8m>0，∴12 m<.故答案为：12 m<.【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根. 16、24【解题分析】由菱形的性质可得AB=5，AC ⊥BD ，AO=CO ，BO=DO=3，由勾股定理可求AO=4，由菱形的面积公式可求解．【题目详解】解：∵菱形ABCD 的周长是20，∴AB=5，AC ⊥BD ，AO=CO ，BO=DO=3，∴AO==4 ∴AC=8，BD=6∴菱形ABCD 的面积=AC ×BD=24，故答案为：24【题目点拨】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．17、(1)12n -【解题分析】首先写出AB 的长，再写出AE 的长，再写出EF 的长，从而来寻找规律，写出第n 个正方形的长，再计算面积即可.【题目详解】根据题意可得AB=1，则正方形ABCD 的面积为1 AE=22，则正方形AEBO 1面积为12 EF=12 ，则正方形EFBO 2面积为14因此可得第n 个正方形面积为(1)12n - 故答案为(1)12n - 【题目点拨】本题主要考查正方形的性质，关键在于根据图形写出规律，应当熟练掌握.18、4【解题分析】证明△ADE ∽△ABC ，利用相似三角形的对应边的比相等即可求解；【题目详解】∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴=AD AE AB AC ,即5=1512AE ， 解得AE=4；故答案为：4【题目点拨】此题考查相似三角形的判定与性质，难度不大三、解答题(共66分)19、（1） x=1或x=32（2） x 1=2，x 2=1． 【解题分析】试题分析：（1）先化为一般式，再分解因式即可求解；（2）先移项后，提取公因式分解因式，即可求解.试题解析：（1）2x （x ﹣2）=x ﹣3，2x 2﹣1x+3=0，（x-1）（2x-3）=0，x-1=0或2x-3=0，x=1或x=32； （2）（x ﹣2）2=3x ﹣6，（x ﹣2）2-3（x ﹣2）=0，（x ﹣2）（x ﹣2-3）=0，x ﹣2=0或x ﹣1=0，x 1=2，x 2=1.20、（1）85，85，80；（2）七年级决赛成绩较好；（3）七年级代表队选手成绩比较稳定．【解题分析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念分析计算即可；（2）根据图表可知七八年级的平均分相同，因此结合两个年级的中位数来判断即可；（3）根据方差的计算公式来计算即可，然后根据“方差越小就越稳定”的特点来判断哪个队成绩稳定即可.【题目详解】解：（1）七年级的平均分a ＝75+80+85+85+100=855，众数b ＝85，八年级选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c＝80；故答案为85，85，80；（2）由表格可知七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数高，故七年级决赛成绩较好；（3）S2七年级＝2222(7585)(8085)2(8585)(10085)705-+-+⨯-+-=（分2），S2七年级＜S2八年级∴七年级代表队选手成绩比较稳定．【题目点拨】本题主要考查了平均数、中位数、众数、方差的概念及统计意义，熟练掌握其概念是解题的关键.21、【解题分析】如图，取CD的中点N，连接PN，PB，BN．首先证明PQ=PN，PB=PG，推出PQ+PG=PN+PB≥BN，求出BN即可解决问题．【题目详解】解：如图，取CD的中点N，连接PN，PB，BN．由翻折的性质以及对称性可知；PQ=PN，PG=PC，HG=CD=4，∵QH=QG，∴QG=2，在Rt△BCN中，BN= ，∵∠CBG=90°，PC=PG，∴PB=PG=PC，∴PQ+PG=PN+PB≥BN=2，∴PQ+PG的最小值为2，∴△GPQ的周长的最小值为2+2，故答案为2+2．【题目点拨】本题考查翻折变换，正方形的性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．22、（1）10300y x =-+（830x ≤<）；（2）定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.（3）不能销售完这批蜜柚.【解题分析】【分析】（1）根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x 的取值范围；（2）根据利润=每千克的利润×销售量，可得关于x 的二次函数，利用二次函数的性质即可求得；（3）先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得.【题目详解】（1）设 y kx b =+，将点（10，200）、（15，150）分别代入，则1020015150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10300k b =-⎧⎨=⎩， ∴10300y x =-+，∵蜜柚销售不会亏本，∴x 8≥，又0y >，∴103000x -+≥ ，∴30x ≤，∴ 830x ≤≤ ；（2） 设利润为w 元，则 ()()810300w x x =--+=2103802400x x -+-=2210(19)1210x x --+，∴ 当19x = 时， w 最大为1210，∴ 定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元；(3) 当19x = 时，110y =，110×40=4400＜4800，∴不能销售完这批蜜柚.【题目点拨】 本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.23、（1）甲、乙两种运动鞋的进价分别为200元/双、140元/双；（2）w 与m 的函数关系式是w ＝﹣10m +32000，总利润的最大值是31500元．【解题分析】（1）根据用30000元购进甲种运动鞋的数量与用21000元购进乙种运动鞋的数量相同，可以得到相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据题意，可以得到w 与m 的函数关系式，再根据甲种运动鞋的进货数量不少于乙种运动鞋数量的13，可以得到m 的取值范围，最后根据一次函数的性质即可得到w 的最大值．【题目详解】解：（1）设甲种运动鞋的价格是每双x 元，则乙种运动鞋每双价格是（x ﹣60）元， 300002100060x x =-， 解得，x ＝200，经检验，x ＝200是原分式方程的解，∴x ﹣60＝140，答：甲、乙两种运动鞋的进价分别为200元/双、140元/双；（2）由题意可得，w ＝（350﹣200）m +（300﹣140）×（200﹣m ）＝﹣10m +32000， ∵甲种运动鞋的进货数量不少于乙种运动鞋数量的13， ∴m ≥13（200﹣m ）， 解得，m ≥50，∴当m ＝50时，w 取得最大值，此时w ＝31500，答：w 与m 的函数关系式是w ＝﹣10m +32000，总利润的最大值是31500元．【题目点拨】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质和一次函数的性质解答，注意分式方程要检验．24、（1）甲车间样品的合格率为55% （2）乙车间的合格产品数为750个；（3）乙车间生产的新产品更好，理由见解析.【解题分析】分析：（1）根据甲车间样品尺寸范围为176mm~185mm 的产品的频数即可得到结论；（2）用总数20减去乙车间不合格样品的频数得到乙车间样品的合格产品数，从而得到乙车间样品的合格率，用合格率乘以1000即可得到结论．（3）可以根据合格率或方差进行比较．详解：（1）甲车间样品的合格率为56100%55%20+⨯=； （2）∵乙车间样品的合格产品数为()2012215-++=（个）， ∴乙车间样品的合格率为15100%75%20⨯=， ∴乙车间的合格产品数为100075%750⨯=（个）．（3）①乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好．②甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好．点睛：本题考查了频数分布表和方差．解题的关键是求出合格率，用样本估计总体．25、（1）证明见解析（1【解题分析】试题分析：（1）先求出四边形OCED 是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD =90°，证明OCED 是矩形，可得OE =CD 即可；（1）根据菱形的性质得出AC =AB ，再根据勾股定理得出AE 的长度即可．（1）证明：在菱形ABCD 中，OC =12AC ． ∴DE =OC ．∵DE ∥AC ，∴四边形OCED 是平行四边形．∵AC ⊥BD ，∴平行四边形OCED 是矩形．∴OE =CD ．（1）在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，∴AC =AB =1．∴在矩形OCED 中，CE =OD在Rt △ACE 中，AE =．点睛：本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．26、（l ）见解析；（2）①见解析；②平移方向为由A 到2A 的方向，平移距离是41个单位长度 【解题分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1，从而得到111A B C ∆；（2）①利用点平移的规律写出A 2、B 2、C 2的坐标，然后描点即可；②根据平移的规律解答即可.【题目详解】解：（l ）111A B C ∆如图所示．（2）①222A B C ∆如图所示：②连接2AA ，2225441AA =+=．平移方向为由A 到2A 的方向，平移距离是41个单位长度．【题目点拨】本题考查了作图-平移及旋转：根据平移和旋转的性质，找到对应点，顺次连接得出平移和旋转后的图形．。
江西初二初中数学月考试卷带答案解析
江西初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.以下列各组线段长为边能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm 2.在△ABC和△A′B′C′中：①AB=A′B′；② BC=B′C′；③AC=A′C′；④∠A=∠A′；⑤∠B=∠B′；⑥∠C=∠C′，则下列哪组条件不能保证△ABC≌△A′B′C′( )A．具备①②④B．具备①②⑤C．具备①⑤⑥D．具备①②③3.小亮在镜中看到身后墙上的时钟如图，你认为实际时间最接近八点的是（）4.锐角三角形的三个内角是∠A、∠B、∠C，如果∠a=∠A＋∠B，∠b=∠B＋∠C，∠γ=∠C＋∠A，那么∠a、∠b、∠γ这三个角中（）．（A）没有锐角（B）有1个锐角（C）有2个锐角（D）有3个锐角5.已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是 ( )A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形6.若x2+2(m－3)x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．1或5B．5C．7D．7或－1二、填空题1.点（2，b）与（a，-4）关于y轴对称，则a= ，b= .2.利用因式分解计算：（1）；（2） .3.已知，求= .4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的底角等于_____．5.一个多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2750°，则这一内角为．6.如图，已知△ABC是等边三角形，分别在AC、BC上取点E、F，且AE=CF，BE、AF交于点D，则∠BDF＝______．7.如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为____ __．8.观等察式：，，，，…请你把发现的规律用字母表示出来ab= ．三、解答题1.计算题：（1）；（2）2.因式分解：（1）；（2）.3.先化简，再求值：，其中，．4.作图题：有公路同侧、异侧的两个城镇A、B，如下图，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路、的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置。
育华学校八年级期末卷
G C B A
C’ B’ A’ H x
四、 （本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 19.某校为了解八年级 400 名学生的自然科学素质， 随机抽查了 50 名学 生进行自然科学测试， 所得成绩整理分成五组， 并制成如下频数分布图 表和扇形统计图， 请根据频数分布表和扇形统计图所提供的信息解答下 列问题： 最终成绩（分） 5 分制 1（分） 2（分） 3（分） 4（分） 原成绩（分） 百分制 ������ < 60 ������������ ≤ ������ < 70 ������������ ≤ ������ < 80 ������������ ≤ ������ < 90 3 m 10 n 频数
������
D. 4 个
5. 早上小明以一个较快的速度匀速赶往学 校， 上午在教室里上课， 中午以较慢的速度 匀速回家。 下列图像能大致反应这一过程的 是（） 。
B Q P O A
M C N
������
离家距离
离学校距离
������
时间
������
时间
速度
所走路程
������
时间
������
时间
6. 某早点店的油条的售价开始时， 第一次涨价后的售价是， 价格的增长率为， 第二次涨价后的售价是，价格的增长率为，若从开始到第二次涨价后的价格 增长率为，则下列判断错误的是（） 。 A. ������ < ������ < ������ C. ������ + ������ = ������ B.������������ < ������ D.������������ = ������
E D A F E B D C A F E B C F
江西育华学校度下期八年级第一次月考数学试卷(word版,无答案)-最新教学文档
江西育华学校八年级数学月考试卷命题人：荣齐辉 审题人：冯祥永 时间：2019.3 3 分，共 8 题，共 24 分）1 x -2 ，则 x 的取值范围是（ ）A ． x x ＜2 C ． x ＞2 D ． x ≥22(A B ．-1C ．D ．3= 3 ）A B C4．已知△ABC 的三边分别为 a ，b ，c ．．能．．．判断△ABC 为直角三角形的是A ． a 2 + b 2 ≠ c 2B ． a = 1 ， b cC ．∠A :∠B :∠C =3:4:5D ．三边长分别为 n 2 - 1 ， 2n ， n 2 + 1(n ＞1) （ ）5．已知 ab < 0 ）A ．B ．-C ．D ．-6．下列条件，不能使四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB ∥CD ，AB =CD B ．AB ∥CD ，BC ∥ADC ．AB ∥CD ，BC =AD D ．AB =CD ，BC =AD7．如图，在平面直角坐标系中，以 O （0，0），A （1，1），B （3，0）为顶点，构造平行 四边形，下列各点中不．能．作为平行四边形顶点坐标的是（ ） A ．（﹣3，1） B ．（4，1） C ．（﹣2，1） D ．（2，﹣1）8．如图,已知点 D 是等边三角形 ABC 中 BC 的中点，BC =2，点 E 是 AC 边上的动点，则 BE ）A B C ．3 D 1第 7 题图 第 8 题图二、填空题（每小题 3 分，共 6 题，共 18 分）9 x 的取值范围是 ．10．比较大小： ； >”，“<”或“=”）．11．如图是北京第 24 届国际数学家大会会徽，由 4 个全等的直角三角形拼合而成，若大 正方形、小正方形的面积分别为 52 和 4，则直角三角形的两直角边之和为 ．12．如图，在平行四边形 ABCD 中，E 、F 分别是 AD 、DC 的中点，若△CEF 的面积为 3， 则平行四边形 ABCD 的面积为 ．13．如图，平行四边形 ABCD 中，∠ADB =90°，AC =10，BD =6，则 AD 的长为 ．第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图14．如图，在直角坐标系中，已知点 A （﹣3，0），B （0，4），对△OAB 连续作旋转变 换，依次得到△1．△2．△3．△4…，则△2019 的直角顶点的坐标为．第 14 题图三、解答题（每小题 6 分，共 4 题，共 24 分）15．(6 分)计算: （1）（2）3-12÷ 16．(6 分)计算:（1）2- （2）747a 17.（6 分）如图，正方形网格中的小方格边长为 1，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）求△ABC 中 BC 边上的高．18.（6 分）已知 a , b 分别是 6（1）求 a , b 的值；（2）求 3a - b 2 的值四、解答题（每小题 8 分，共 3 题，共 24 分）19.（8 分）在长方形 ABCD 中，点 E ，点 F 为对角线 BD 上两点，且 DE =EF =FB(1)求证：四边形(2)若 AE ⊥BD ，AF = ，AB =4，求 BF 的长度.20.（8 分) 小明在解决问题：“已知 a,求 2a 2 - 8a + 1 的值”时， 他是这样分析与解的：∵a2∴ a - 2 = ,∴ (a - 2) 2 = 3, a 2 - 4a + 4 = 3∴ a 2 - 4a = -1,∴ 2a 2 - 8a + 1 = 2(a 2 - 4a ) + 1 = 2 ⨯ (-1) + 1 = -1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：...的值； （2）若 a,①求 4a 2 - 8a + 1 的值； ②直接写出代数式的值：a 3 - 2a 2 + a - 2 = ；2a 2 - 5a +1a+ 2 = .21．（8 分）操作发现：将一副直角三角板如图1 摆放，能够发现等腰直角三角板ABC 的斜边与含30°角的直角三角板DEF 的较长直角边DE 重．合．．问题解决：将图①中的等腰直角三角板ABC 绕点B 顺时针旋转30°，点C 落在BF 上，AC 与BD 交于点O，连接CD，如图2．（1）求证：△CDO 是等腰三角形；（2）若DF=8，求AD 的长度．五、综合题（10分）22．如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，AD=16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，动点P 从点B 出发，沿射线BC 的方向以每秒2cm 的速度运动，动点Q 从点A 出发，在线段AD 上以每秒1cm 的速度向点D 运动，点P，Q 分别从点B，A 同时出发，当点Q 运动到点D 时，点P 随之停止运动，设运动的时间为t（秒）。
育华数学初二月考试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √362. 若a=2，b=-3，则a²+b²的值为（）A. 1B. 4C. 9D. 133. 下列函数中，一次函数是（）A. y=2x+3B. y=x²+1C. y=√xD. y=|x|4. 已知等差数列的前三项分别是1，4，7，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 若等比数列的第一项为2，公比为3，则该数列的前5项和为（）A. 31B. 54C. 162D. 243二、填空题（每题5分，共25分）6. 3的平方根是_________，-2的立方根是_________。
7. 若x+2=0，则x的值为_________。
8. 下列等式中，正确的是_________。
A. (a+b)² = a² + b²B. (a-b)² = a² - b²C. (a+b)² = a² + 2ab + b²D. (a-b)² = a² - 2ab + b²9. 若等差数列的第一项为a，公差为d，则第n项an=_________。
10. 若等比数列的第一项为a，公比为q，则第n项an=_________。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）计算下列各式的值：（1）(-3)² + (-2)³（2）√(16) - √(25)（3）(a+2b)²12. （10分）已知一次函数y=kx+b，其中k≠0，且该函数的图像经过点（2，3），求该函数的表达式。
13. （10分）已知等差数列的前三项分别是3，7，11，求该数列的第10项。
14. （10分）已知等比数列的第一项为2，公比为1/2，求该数列的前4项和。
四、应用题（每题15分，共30分）15. （15分）某商店原价销售一件商品，降价10%后，售价为240元。
江西初二初中数学月考试卷带答案解析
江西初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.五边形的外角和是（ ） A ．180° B ．360° C ．540° D ．600°2.将两根钢条AA ′、BB ′的中点O 连在一起，使AA ′、BB ′能绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，A′B′的长等于内槽宽AB ，那么判定△OAB ≌△OA′B′的理由是（ ）A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边3.如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC ，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ．∠M=∠NB ．AM ∥CNC ．AM=CND ．AB=CD4.下列各图中，正确画出AC 边上的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．5.如图，线段AD 把△ABC 分为面积相等的两部分，则线段AD 是（ ）．A ．三角形的角平分线B ．三角形的中线C ．三角形的高D ．以上都不对6.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，有下列结论：①CD=ED ②AC+BE="AB" ③∠BDE=∠BAC ④AD 平分∠CDE ⑤S △ABD ∶S △ACD =AB ∶AC ，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题1.如图所示的是自行车的三角形支架，这是利用三角形具有________________．2.如图，△ABC≌△DEF，则EF=________．3.五边形从一个顶点出发，能引出__________条对角线，一共有___________条对角线．4.如图，∠CBD,∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A的度数为___________．5.如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（-4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC全等，则点D坐标可以是_____________（写出三个符合条件的整数坐标点）6.AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=40°，∠ACD=70°，则∠DAE的度数为__________.三、判断题1.我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD，求证:筝形ABCD的一条对角线BD平分一组对角．2.如图所示，在△ABC中，∠A=38°，∠ABC=70°，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACB,DF⊥CE于点F，求∠CDF 的度数.3.如图，在△AFD和△BEC中，点A，E，F，C在同一条直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB，（2）AE=CF，（3）∠B=∠D，（4）AD∥BC.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明.4.一个等腰三角形的周长为28cm.（1）如果底边长是腰长的1.5倍，求这个等腰三角形的三边长；（2）如果一边长为10cm，求这个等腰三角形的另两边长.5.如图，在△ABC中，AB="CB," ∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.求证：BE=BF.6.请你只用无刻度的直尺按要求作图.（1）如图1，AF、BE是△ABC的角平分线，且相交于点O，请你作出∠C的平分线.（2）如图2，AC与BD相交于O，且∠DAO=∠BAO=∠CBO=∠ABO,请你作出∠AOB的平分线.7.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B.（1）证明：CD⊥AB.（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长.8.如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于点F.若∠1=∠2=∠3，AC=AE,求证△ABC≌△ADE．9.分别为△ABC的三边，且满足(1)求c的取值范围.(2)若△ABC的周长为18，求c的值.10.如图，点E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA,点F在线段AB上运动，AD=4cm，BC=3cm，且AD∥BC.（1）你认为AE和BE有什么位置关系？并验证你的结论；（2）当点F运动到离点A多少厘米时，△ADE和△AFE全等？为什么？（3）在（2）的情况下，此时BF=BC吗？证明你的结论并求出AB的长.11.如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点．（1）分别求图①，图②和图③中，∠APD的度数.（2）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．江西初二初中数学月考试卷答案及解析一、单选题1.五边形的外角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°【答案】C【解析】直接根据多边形内角和定理计算即可：五边形的内角和是.故选C.【考点】多边形内角和定理.2.将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边【答案】A【解析】由题意可知OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，根据SAS可判定△OAB≌△OA′B′，故答案选A．【考点】全等三角形的判定．3.如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM∥CNC．AM=CN D．AB=CD【答案】D【解析】添加A选项可以根据ASA来进行判定三角形全等；添加B选项可以根据AAS来进行判定三角形全等；添加C选项可以根据SAS来进行判定三角形全等.【考点】三角形全等的判断4.下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】画AC边上的高线就是经过点B作直线AC的垂线，根据垂线的作法可得：D为正确选项.5.如图，线段AD 把△ABC 分为面积相等的两部分，则线段AD 是（ ）．A ．三角形的角平分线B ．三角形的中线C ．三角形的高D ．以上都不对【答案】B【解析】三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分，角平分线是指将角分成度数相等的两个角.点睛：本题主要考查的就是三角形中线段的作用，角平分线平分一组对角，并且角平分线上的点到角两边的距离相等，三条角平分线交于三角形内部一点；中线平分一条边，中线将三角形的面积进行等分，三条中线相交于三角形内部一点；三角形的三条高线可以交于三角形内部，外部，也可以在三角形的边上.6.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，有下列结论：①CD=ED ②AC+BE="AB" ③∠BDE=∠BAC ④AD 平分∠CDE ⑤S △ABD ∶S △ACD =AB ∶AC ，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】D【解析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得：CD=DE ，则①正确；根据∠CAD=∠EAD ，∠C=∠AED=90°，AD=AD 可得△ACD ≌△AED ，则AC=AE ，∠EDA=∠CDA ，则AD 平分∠CDE ，AB=AE+BE=AC+BE ，则②、④正确；根据垂直的定义可得：∠B+∠BDE=∠B+∠BAC=90°，则∠BDE=∠BAC ，则③正确；根据题意可得：S △ACD =AC·CD ， S △ABD =AB·DE ，根据CD=DE 可得：S △ABD ∶S △ACD =AB ∶AC ，则⑤正确.点睛：本题主要考查的就是角平分线的性质以及三角形全等的判定与性质，在这种问题中如果看到角平分线，我们不仅要想到角想到还要想到角平分线的性质；如果出现中垂线我们就必须明白中垂线的性质定理.在证明三角形全等的时候我们必须要找准三个条件，如果是直角三角形还可以利用HL 定理来进行证明.二、填空题1.如图所示的是自行车的三角形支架，这是利用三角形具有________________．【答案】稳定性【解析】自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性2.如图，△ABC ≌△DEF ，则EF=________．【答案】5．【解析】∵△ABC ≌△DEF ，∴BC=EF ，则EF=5．故答案为：5．【考点】全等三角形的性质．3.五边形从一个顶点出发，能引出__________条对角线，一共有___________条对角线．【答案】 2 5【解析】对于n 边形从一个顶点出发可以引出(n-3)条对角线，共有条对角线，然后根据公式代入进行计算即可得出答案.4.如图，∠CBD,∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A的度数为___________．【答案】39°【解析】根据∠CBD的度数可得：∠ABD=110°，根据三角形外角的性质可得：∠A=149°-110°=39°.5.如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（-4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC全等，则点D坐标可以是_____________（写出三个符合条件的整数坐标点）【答案】（0，-3）（-2,3）（-2，-3）【解析】根据三角形全等可得：BC为公共边，则需要满足AC=DC，AB=BD或AC=BD，AB=CD即可得出答案.当点D在x轴上方时，则点D的坐标为(-2,3)，当点D在x轴下方时，则点D的坐标为(0，-3)和(-2，-3).点睛：本题主要考查的就是三角形全等的判定，在平面直角坐标系中，有一条公共边的时候，我们必须要进行分类讨论.根据线段的长度之间的关系分情况进行讨论，本题中还需要注意的就是点D在BC的上方还是在BC的下方，然后分别得出点D的坐标.6.AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=40°，∠ACD=70°，则∠DAE的度数为__________.【答案】15°或35°【解析】本题需要分两种情况进行讨论：如图1所示：根据∠B=40°，∠C=70°可得：∠BAC=70°，根据高线以及角平分线的性质可得：∠DAC=20°，∠EAC=35°，则∠DAE=35°-20°=15°；如图2所示：根据∠B=40°，∠ACD=70°可得：∠BAC=30°，根据高线以及角平分线的性质可得：∠DAC=20°，∠EAC=15°，则∠DAE=15°+20°=35°.点睛：对于这种在三角形中求角度问题的时候，如果题目中没有给出图形，我们首先一定要根据题意画出图形，然后根据图形求出角的度数.特别要注意分类讨论的思想，在画图时一定要注意锐角三角形和钝角三角形两种情况.在画垂线的时候要注意高线在三角形内部和三角形外部两种情况.三、判断题1.我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD，求证:筝形ABCD的一条对角线BD平分一组对角．【解析】首先根据题意利用SSS来判定△ABD和△CBD全等，然后得出∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠CBD，从而得出结论.试题解析：在△ABD和△CBD中AB=CB AD=CD BD=BD∴△ABD≌△CBD(SSS)∴∠ADB=∠CBD ∠ABD=∠CBD即BD平分一组对角2.如图所示，在△ABC中，∠A=38°，∠ABC=70°，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACB,DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数.【答案】74°．【解析】首先根据∠A和∠B的度数以及三角形内角和定理得出∠ACB的度数，然后根据角平分线的性质和垂直的定义得出∠ACE和∠ACD的度数，然后求出∠DCE的度数，最后根据DF⊥CE，∠CDF=90°-∠DCE得出答案. 试题解析：∵∠A=38°，∠B=70°，∴∠BCA=180°-∠A-∠B=180°-38°-70°=72°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=36°，∵CD⊥AB，∴∠ACD=90°-∠A=90°-38°=52°，∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=52°-36°=16°，∵DF⊥CE，∴∠CDF=90°-∠DCE=90°-16°=74°．3.如图，在△AFD和△BEC中，点A，E，F，C在同一条直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB，（2）AE=CF，（3）∠B=∠D，（4）AD∥BC.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明.【答案】证明见解析．【解析】只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论为例．试题解析：以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论．证明：∵AE="CF，"∴AF="CE，"∵AD∥BC，∴∠A="∠C，"又AD="BC，"∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠B=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．4.一个等腰三角形的周长为28cm.（1）如果底边长是腰长的1.5倍，求这个等腰三角形的三边长；（2）如果一边长为10cm，求这个等腰三角形的另两边长.【答案】(1)8，8，12； (2)10，8或9，9【解析】(1)、首先设腰长为xcm，则底边长为1.5xcm，然后根据三边长的和列出方程从而求出x的值，得出三角形的三边长；(2)、本题需要分两种情况进行讨论，即10cm为腰长或10cm为底边时两种情况分别进行计算，得出答案.试题解析：(1)、设腰长为xcm，则底边长为1.5xcm，根据题意可得：2x+1.5x=28解得：x=8cm 则1.5x=1.5×8=12cm即这个等腰三角形的三边长为8cm，8cm，12cm(2)、当10cm为腰长时，则底边长为28-10×2=8cm，则两边长为10cm，8cm当10cm为底边时，则腰边长为(28-10)÷2=9cm，则两边长为9cm，9cm综上所述，这个等腰三角形的两边长为10cm，8cm或9cm，9cm5.如图，在△ABC中，AB="CB," ∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.求证：BE=BF.【解析】首先根据∠ABC=90°得出∠ABE=∠CBF=90°，然后利用HL定理得出Rt△ABE和Rt△CBF全等，从而得出答案.试题解析：∵∠ABC=90°∴∠ABE=∠CBF=90°在Rt△ABE和Rt△CBF中 AB=CB AE=CF ∴Rt△ABE≌Rt△CBF∴BE=BF6.请你只用无刻度的直尺按要求作图.（1）如图1，AF、BE是△ABC的角平分线，且相交于点O，请你作出∠C的平分线.（2）如图2，AC与BD相交于O，且∠DAO=∠BAO=∠CBO=∠ABO,请你作出∠AOB的平分线.【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析【解析】(1)、连接CO并延长交AB与点D，则利用三角形的三条角平分线交于一点即可得出答案；(2)、AD和BC的延长线交于点E，连接EO并延长交AB与点F，根据AC和BD为△ABE的两条角平分线，根据角平分线的性质可以得出答案.试题解析：(1)、如图，CD为所求；(2)、如图，OF为所求7.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B.（1）证明：CD⊥AB.（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长.【答案】（1）证明见解析；（2）4.8【解析】(1)、根据垂直得出∠1+∠BCD=90°，利用等角代换得出∠BDC=90°，从而得出垂直；(2)、利用等积法得出CD的长度.试题解析：(1)、∵∠ACB=90°∴∠1+∠BCD=90°又∵∠1=∠B∴∠B+∠BCD=90°即∠BDC=90°∴CD⊥AB(2)、根据三角形的面积法可得：AC·BC=AB·CD 即6×8=10CD解得：CD=4.88.如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于点F.若∠1=∠2=∠3，AC=AE,求证△ABC≌△ADE．【答案】证明过程见解析【解析】要想证明△ABC≌△ADE,全等的条件,∵∠1=∠2=∠3，∴∠2+∠DAC=∠1+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，又∵∠DFC=∠AFE，∠3=∠1，∴在△ADE和△ABC中,由三角形的内角和定理得∠3+∠C+∠DFC=∠1+∠E+∠AFE，∵∠DFC=∠AFE,∴∠C=∠E，又已知AD=AB，∴△ABC≌△ADE（AAS）试题解析：（1）由三角形的内角和定理△AEF与△DCF中，∵∠2=∠3，∠AFE=∠CFD，∴∠C=∠E；∵∠1=∠2，∠BAC="∠1+∠DAC,"∠DAE="∠2+∠DAC" ∴∠BAC=∠DAE 又∵AC=AE，∴△ABC≌△ADE(ASA)【考点】三角形的内角和定理,三角形全等的判定9.分别为△ABC的三边，且满足(1)求c的取值范围.(2)若△ABC的周长为18，求c的值.【答案】（1）1＜c＜6；(2)5.【解析】(1)、根据两边之和大于第三边和两边之差小于第三边得出a-b＜c＜a+b，然后将已知代入不等式求出c的取值范围；(2)、根据三角形的周长列出关于c的一元一次方程，从而求出c的值.试题解析：(1)、∴a-b＜c＜a+b；∴2c-6＜c＜3c-2；∴1＜c＜6(2)、周长=a+b+c=3c-2+c=4c-2=18 4c=20 解得：c=510.如图，点E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA,点F在线段AB上运动，AD=4cm，BC=3cm，且AD∥BC.（1）你认为AE和BE有什么位置关系？并验证你的结论；（2）当点F运动到离点A多少厘米时，△ADE和△AFE全等？为什么？（3）在（2）的情况下，此时BF=BC吗？证明你的结论并求出AB的长.【答案】（1）AE⊥BE；（2）当点F运动到离点A为4cm（即AF=AD=4cm）时，△ADE≌△AFE；（3）BF=BC；【解析】(1)、首先根据角平分线的性质得出∠EAB+∠EBA=(∠DAB+∠ABC)，根据平行线的性质可以得出∠EAB+∠EBA=90°，从而得出答案；(2)、要使得△ADE和△AFE全等，则必须满足AF=AD，则AF=AD=4cm；(3)、首先根据△AFE和△ADE全等得出∠D=∠AFE，然后根据平行线的性质以及平角的性质得出∠C=∠BFE，然后结合角平分线和公共边得出三角形全等，然后得出BF=BC=3cm，从而求出AB的长度.试题解析：(1)、AE⊥BE；∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠2=∠DAB，∠3=∠ABC，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴∠2+∠3=90°，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BE；(2)、当点F运动到离点A为4cm（即AF=AD=4cm）时，△ADE≌△AFE；∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠1=∠2，∠3=∠4，在△AFE与△ADE中有∠1=∠2，AE=AE，AF=AD，∴△AFE≌△ADE；(3)、BF=BC；∵△AFE≌△ADE，∴∠D=∠5，∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°，∵∠5+∠6=180°，∴∠C=∠6，在△ECB与△EFB中有∠3=∠4 ∠C=∠6 BE=BE`∴△ECB≌△EFB，∴BF=BC．∵AF=AD=4cm，BF=BC=3cm，∴AB=AF+BF=3+4=7（cm）．11.如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点．（1）分别求图①，图②和图③中，∠APD的度数.（2）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．【答案】(1)60°，90°，108°（2）∠APD=【解析】(1)、由观察图形可以看出∠APD是△APB的一个外角，∠APD=∠BAE+∠ABD．又可得出△ABE≌△BCD，由此便可求出∠APD的度数，∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60°；(2)、∠APD易证等于∠M，即等于多边形的内角；(3)、点E、D分别是正n边形ABCM中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，BD与AE交于点P，∠APD等于正n边形的内角，就可以求出．试题解析：(1)、∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCD=60°．∵BE=CD，∴△ABE≌△BCD．∴∠BAE=∠CBD．∴∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60°(2)、同理可证：△ABE≌△BCD，∴∠AEB+∠DBC=180°-90°=90°，∴∠APD=∠BPE=180°-90°=90°；△ABE≌△BCD，∴∠AEB+∠DBC=180°-108°=72°，∴∠APD=∠BPE=180°-72°=108°(3)、能．如图，点E、D分别是正n边形ABCM中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，BD与AE交于点P，则∠APD 的度数为.点睛：本题主要考查的就是三角形全等的判定与性质以及三角形外角的性质定理的应用.本题有一定的难度，在解决这个问题的时候，我们一定要注意正多边形的性质以及每一个内角的度数，根据边和角的关系得出三角形全等，然后根据外角的性质得出角的度数.在做最后一步的时候需要我们具有一定的分析和总结的能力.。
江西初二初中数学月考试卷带答案解析
江西初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.4的平方根是（）A．16B．2C．±2D．2.估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间3.如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高5米，两树相距12米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．13米D．14米4.下列各式中，不正确的是（）A．B．C．D．5.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4B．bd＞0C．|a|＞|d|D．b+c＞0二、单选题下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．1，，B．3，4，5C．5，12，13D．2，2，3三、填空题1.计算（+1）（-1）= ．2.试写出两个无理数_____和_____，使它们的和为有理数．3.如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=_____．4.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 dm．5.已知a，b都是正整数，且，则a+b= ．6.已知直角三角形两边的长分别为5、12，则第三边的长为__________四、解答题1.计算：(1)(2)2.解方程：3.已知|a﹣3|++=0，试判断以a、b、c为三边的三角形的形状．4.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90°．（1）△ACD是直角三角形吗？为什么？（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？5.已知：2a﹣7和a+4是某正数的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．（1）求：a、b的值；（2）求a+b的算术平方根．6.图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．请你在图1、图2中各画出一个以A，B为顶点的直角三角形，使所画两直角三角形的形状不同（另一顶点为小正方形的顶点）．7.如图，长方形ABCD中，AB=8cm，AD=4cm，将△ABC沿着对角线AC折叠，使点B落在E处，AE交CD于F点．（1）试说明AF=CF；（2）求DF的长．8.已知m是的小数部分，n是的整数部分．求：（1）（m﹣n）2的值；（2）+m的值．9.观察、发现：====﹣1（1）试化简：；（2）直接写出：=；（3）求值：+++…+．10.阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为： ,其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．江西初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.4的平方根是（）A．16B．2C．±2D．【答案】C【解析】根据平方根的意义，由（±2）2=4，可知4的平方根为±2.故选：C.2.估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【答案】B【解析】根据9＜13＜16，可知32＜13＜42，可知3＜＜4.故选：B。
江西育华学校度下期八年级第一次月考数学试卷(word版,无答案)
江西育华学校度下期八年级第一次月考数学试卷（word版，无答案）第 2 页第 3 页第 4 页第 5 页角顶点的坐标为 ．第14题图三、解答题（每小题 6 分，共 4 题，共 24 分）15．(6 分)计算: （1）5+4520（2）22(3-16)2÷316．(6 分)计算:（1）(2552)(2552)252)- （2）1784728a a a a17.（6 分）如图，正方形网格中的小方格边长为 1，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）求△ABC 中 BC 边上的高．18.（6 分）已知 a , b 分别是 6 5部分。
（1）求 a , b 的值；（2）求 3a - b 2的值四、解答题（每小题 8 分，共 3 题，共 24 分）19.（8 分）在长方形 ABCD 中，点 E ，点 F 为对角线 BD 上两点，且 DE =EF =FB (1)求证：四边形 (2)若 AE ⊥BD ，AF = 2AB =4，求 BF 的长度.第 6 页20.（8 分) 小明在解决问题：“已知 a 23+,求 2a 2 - 8a + 1 的值”时， 他是这样分析与解的：∵a 23+ 3(23)(23)+- 2 3∴ a - 2 = 3,∴ (a - 2) 2 = 3, a 2 - 4a + 4 = 3 ∴ a 2 - 4a = -1,∴ 2a 2 - 8a + 1 = 2(a 2 - 4a ) + 1 = 2 ⨯ (-1) + 1 = -1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： 3+153+75+ (121119)+的值； （2）若 a 21-,①求 4a 2 - 8a + 1 的值； ②直接写出代数式的值：a 3 - 2a 2 + a - 2 = ；2a 2- 5a +1a + 2 = .21．（8 分）操作发现：将一副直角三角板如图1 摆放，能够发现等腰直角三角板ABC 的斜边与含30°角的直角三角板DEF 的较长直角边DE 重．合．．问题解决：将图①中的等腰直角三角板ABC 绕点B 顺时针旋转30°，点C 落在BF 上，AC 与BD 交于点O，连接CD，如图2．（1）求证：△CDO 是等腰三角形；（2）若DF=8，求AD 的长度．五、综合题（10分）22．如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，AD=16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，动点P 从点B 出发，沿射线BC 的方向以每秒2cm 的速度运动，动点Q 从点A 出发，在线段AD 上以每秒1cm 的速度向点D 运动，点P，Q 分别从点B，A 同时出发，当点Q 运动到点D 时，点P 随之停止运动，设运动的时间为t（秒）。
8年级2015~2016上学期育华第1次月考
育华中学初二第一次月考一． 选择题（每小题2分，共20分） 1． 下列各组图形中不是全等形的是（ ）。
A.B.C.D.2． 如图，△ABC ≌△DCB ，点A 与点D ，点B 与点C 对应，如果AC=6cm ，AB=3cm ，那么DC 的长为 （ ）。
A.3cm B.5cm C.6cm D.无法确定3． △ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠B=∠DEF,添加下列哪一个条件无法证明△ABC ≌△DEF ( ) 。
A. AC ∥DFB. ∠A=∠DC.AC=DFD. ∠ACB=∠F 4． 如图，Q 是∠AOB 的角平分线OP 上的一点，PC ⊥OA于点C ，PD ⊥OB 于点D ，QE ⊥OB 于点E ，FQ ⊥OQ 交OA 于点Q ，则下列结论正确的是（ ）。
A.PA=PB B.PC=PD C.PC=QE D.QE=QF 5． 如图，已知AC=DB,AO=DO,CD=100m ，则A ，B 两点间的距离（ ）。
A.大于100mB.等于100mC.小于100mD.无法确定 6． 根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是（ ）。
A.AB=3，BC=4，CA=8B.AB=4，BC=3，∠A=30ºC. ∠A=60º，∠B=45º，AB=4D. ∠C=90º，AB=6 7． 如图，∠1=∠2，∠E=∠A ，EC=AD ，则△ABD ≌△EBC 时，运用的判定定理是（ ）。
A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS8． 如图，DE ⊥BC ，BE=EC ，且AB=5，AC=8，则△ABD 的周长为（ ）。
A.21 B.18 C.13 D.99． 如图，已知EA ⊥AB,BC ∥EA,EA=AB=2BC,D 为AB 的中点，则下面式子中不一定成立的是（ ）A.∠1+∠3=90 ºB.DE ⊥AC 且DE=ACC. ∠3=60 ºD. ∠2=∠310． 如图，∠B=∠C=90 º ,E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED=35 º,则∠EAB 的度数是（ ） A.70 º B.50 º C.40 º D.35 º二、填空题。
江西初二初中数学月考试卷带答案解析
江西初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2.如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）A．2B．3C．D．43.点P（3，﹣4）关于y轴的对称点P′的坐标是( )A．（﹣3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )A．30°B．75°C．50°D．45°5.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为( )A．18 cm B．22 cm C．24 cm D．26 cm6.如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB=5，BD=6，AD=4，那么BC等于( ) A．4B．6C．5D．无法确定7.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=( )A ．90°B ．180°C ．150°D ．135°8.如图，在△PAB 中，PA=PB ，M ，N ，K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM=BK ，BN=AK ，若∠MKN=44°，则∠P 的度数为（ ）A ．44°B ．66°C ．88°D ．92°9.如图，△ABC 中，∠C =90°、AD 是角平分线，E 为AC 边上的点，DE =DB ，下列结论：①∠DEA ＋∠B =180°；②∠CDE =∠CAB ；③AC = (AB ＋AE )；④S △ADC =S 四边形ABDE ，其中正确的结论个数为( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、单选题下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3，2，1B ．3，2，5C ．3，4，6D ．3，4，7三、填空题1.一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形的边数为_____．2.某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是______．3.若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是_________．4.如图，在△ABC 中，∠B =∠ACB =15°，AC =4cm ，CD 是AB 边上的高，则CD 的长度是______cm ．5.已知：如图，∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点P ，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，若AB ＝8，AC ＝4，则AE ＝ ．6.△ABC 中，AB=5，AC=3，AD 是△ABC 的中线，设AD 长为m ，则m 的取值范围是 ．7.已知，如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，过点E 作DE ∥BC 交AB 于点D ，若AE =3cm ，△ADE 的周长为10cm ，则AB =______cm ．8.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 是△ABC 内的两点，AE 平分∠BAC ，∠D=∠DBC=60°，若BD=5cm ，DE=3cm ，则BC 的长是 cm ． 四、解答题1.如图，AD 是△ABC 的外角平分线，∠B =35°，∠DAE =60°，求∠C 的度数．2.如图，AC="AE ，∠1=∠2，AB=AD."求证：BC=DE.3.如图，AD 平分∠BAC ，AD ⊥BD ，垂足为点D ，DE ∥AC ．求证：△BDE 是等腰三角形．4.（2015秋•泸县期末）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，垂足为E ，若∠A=30°，CD=3．（1）求∠BDC 的度数．（2）求AC 的长度．5.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（5，1）．①画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；②连结BC 1，在坐标平面的格点上确定一个点P ，使△BC 1P 是以BC 1为底的等腰直角三角形，画出△BC 1P ，并写出所有P 点的坐标．6.如图，在长方形ABCD 中，AF ⊥BD 于E ，交BC 于F ，连接DF ．（1）找出图中的一对全等三角形并证明；（2）直接写出图中所有面积相等但不全等的三角形．7.如图，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC、BD交于M.（1）如图1，当α＝90°时，∠AMD的度数为（2）如图2，当α＝60°时，∠AMD的度数为 .（3）如图3，当△OCD绕O点任意旋转时，∠AMD与α是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示∠AMD，并用图3进行证明；若不确定，说明理由.8.（1）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD．求证：EF=BE+FD；（2）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．江西初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”，符合这一要求的只有B．故选B．2.如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）A．2B．3C．D．4【答案】A．【解析】作PE⊥OA于E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=2，故选A．【考点】角平分线的性质．3.点P（3，﹣4）关于y轴的对称点P′的坐标是( )A．（﹣3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）【答案】A【解析】∵点P（3，-4）关于y轴对称点P′，∴P′的坐标是：（-3，-4）．故选A．4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )A．30°B．75°C．50°D．45°【答案】D【解析】∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°-75°-60°=45°．故选D．5.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为( )A．18 cm B．22 cm C．24 cm D．26 cm【答案】24cm．【解析】∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AE=EC=5cm，而△ABD的周长为14cm，即AB+BD+AD=14cm，∴AB+BD+DC=14cm，∴AB+BC+AC=14cm+10cm=24cm，即△ABC的周长为24cm．考点: 线段垂直平分线的性质．6.如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB=5，BD=6，AD=4，那么BC等于( ) A．4B．6C．5D．无法确定【答案】A【解析】∵△ABC≌△BAD，∴BC=AD，∵AD=4，∴BC=4．故选A．7.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=( )A．90°B．180°C．150°D．135°【答案】D【解析】如图，在△ABC 和△DEA 中，∴△ABC ≌△DEA （SAS ）， ∴∠1=∠4， ∵∠3+∠4=90°， ∴∠1+∠3=90°，又∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故选D ．8.如图，在△PAB 中，PA=PB ，M ，N ，K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM=BK ，BN=AK ，若∠MKN=44°，则∠P 的度数为（ ）A ．44°B ．66°C ．88°D ．92°【答案】D【解析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B ，证明△AMK ≌△BKN ，得到∠AMK=∠BKN ，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=44°，根据三角形内角和定理计算即可．∵PA=PB ，∴∠A=∠B ，在△AMK 和△BKN 中，，∴△AMK ≌△BKN ，∴∠AMK=∠BKN ，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK ，∴∠A=∠MKN=44°，∴∠P=180°﹣∠A ﹣∠B=92°，【考点】（1）等腰三角形的性质；（2）全等三角形的判定和性质；（3）三角形的外角的性质9.如图，△ABC 中，∠C =90°、AD 是角平分线，E 为AC 边上的点，DE =DB ，下列结论：①∠DEA ＋∠B =180°；②∠CDE =∠CAB ；③AC = (AB ＋AE )；④S △ADC =S 四边形ABDE ，其中正确的结论个数为( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A【解析】在AB 上截取AF ＝AE ，交AB 于点F ，如图所示：∵AD 是∠CAB 的角平分线， ∴∠EAD ＝∠FAD,在△AED 和△AFD 中，，∴△AED ≌△AFD （SAS ）， ∴∠DEA ＝∠DFA ，DF ＝DE ，又∵DE =DB ，∴DF ＝DB ， ∴∠DFB ＝∠B ，又∵∠DFA+∠DFB ＝180o ，∠DEA ＝∠DFA ，∴∠DEA ＋∠B =180°(等量代换),又∵∠CED+∠AED ＝180o , ∴∠CED=∠B,又∵∠C+∠CED+∠CDE ＝180o ，∠C+∠CAB+∠B ＝180o ，∴∠CDE ＝∠CAB ，过点D 作DG AB 于点G ，如图所示：∵DG ＝DB （已证）， ∴DG 是BF 的垂直平分线， ∴FG ＝BG ， ∵AD 是是∠CAB 的角平分线，∠C =90°，DG AB ， ∴DC ＝DG ，在△ADC 和△AGD 中，∴△ADC ≌△AGD （AAS ）， ∴AC ＝AG ，又∵AC ＝AE+CE ，AG ＝AF+FG ，∴AE+CE ＝AF+FG ，又∵AE ＝AF ，∴CE ＝FG ，又∵FG ＝BG ，∴CE ＝BG ， ∴AC ＝AE+BG ，又∵AB+AE ＝AG+BG+AE ，AG ＝AC ，∴AB+AE ＝AC+AC ＝2AC ，即AC =(AB ＋AE )， ∵S 四边形ABDE ＝S △ABD +S △AED ＝， ∴S 四边形ABDE，又∵S △ADC ＝， ∴S △ADC =S 四边形ABDE . 故①②③④都正确，共计4个正确.故选A.【点睛】主要运用了角平分线到角两边的距离相等，类似题型：有角平分线和角平分线上的点到一边的垂线段，做辅助线的常用方法是过这个点作另一边的垂线段，解决本题关键是作辅助线.二、单选题下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A．3，2，1B．3，2，5C．3，4，6D．3，4，7【答案】C【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2=3，不能组成三角形；B中，2+3=5，不能组成三角形；C中，3+4=7＞6，能够组成三角形；D中，3+4=7，不能组成三角形．故选:C．三、填空题1.一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形的边数为_____．【答案】6【解析】360÷60=6．故这个多边形边数为6．故答案为：6．【考点】多边形内角与外角．2.某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是______．【答案】B6395【解析】根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“B6395”成轴对称，则该汽车的号码是B6395．故答案是：B6395.3.若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是_________．【答案】19cm【解析】当3cm是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；当8cm是腰时，周长=8+8+3=19cm．故它的周长为19cm．故答案是：19cm．4.如图，在△ABC中，∠B=∠ACB=15°，AC=4cm，CD是AB边上的高，则CD的长度是______cm．【答案】2【解析】∵∠B=∠ACB=15°，∴∠CAD=∠B+∠ACB=15°+15°=30°，∵AC=4cm，CD是AB边上的高，∴CD=AC=×4=2．故答案是：2．5.已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F，若AB ＝8，AC＝4，则AE＝．【答案】6．【解析】连接PB、PC，点P在BC的垂直平分线上，平分在和中，【考点】1、线段垂直平分线的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质．6.△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是．【答案】1＜m＜4．【解析】延长AD至E，使AD=DE，连接CE，则AE=2m，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ADB和△EDC中，∵AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=CD，∴△ADB≌△EDC，∴EC=AB=5，在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，∴1＜m＜4，故答案为：1＜m＜4．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．7.已知，如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，过点E作DE∥BC交AB于点D，若AE=3cm，△ADE的周长为10cm，则AB=______cm．【答案】7【解析】∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∴∠ABE=∠DEB，∴BD=DE，∵△ADE的周长为10cm，AE=3cm，∴AD+DE=AD+BD=AB=10-3=7cm，故答案是：7．【点睛】运用了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．8.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AE平分∠BAC，∠D=∠DBC=60°，若BD=5cm，DE=3cm，则BC的长是 cm．【答案】8．【解析】作出辅助线后根据等边三角形的判定得出△BDM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．试题解析：延长DE交BC于M，延长AE交BC于N，作EF∥BC于F，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠DBC=∠D=60°，∴△BDM为等边三角形，∴△EFD为等边三角形，∵BD=5，DE=3，∴EM=2，∵△BDM为等边三角形，∴∠DMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠ENM=90°，∴∠NEM=30°，∴NM=1，∴BN=4，∴BC=2BN=8（cm），故答案为8．【考点】等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．四、解答题1.如图，AD是△ABC的外角平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，求∠C的度数．【答案】85°【解析】先根据AD是△ABC的外角∠CAE的角平分线，∠DAE=60°求出∠CAE的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．试题解析：∵AD平分∠CAE，∴∠DAE=∠CDA=60°∴∠CAE=120°∵∠CAE=∠B+∠C∴∠C=∠CAE－∠B=120°－35°=85°．2.如图，AC="AE，∠1=∠2，AB=AD."求证：BC=DE.【答案】证明见解析【解析】由可得则可证明，因此可得试题解析：即,在和中，【考点】三角形全等的判定．3.如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．【答案】证明见解析．【解析】直接利用平行线的性质得出∠1=∠3，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出∠B=∠BDE，即可得出答案．试题解析：∵DE∥AC，∴∠1=∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD⊥BD，∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，∴∠B=∠BDE ，∴△BDE 是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定；平行线的性质．4.（2015秋•泸县期末）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，垂足为E ，若∠A=30°，CD=3．（1）求∠BDC 的度数．（2）求AC 的长度．【答案】（1）∠BDC=60°；（2）9．【解析】（1）由AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，垂足为E ，根据线段垂直平分线的性质，易得AD=BD ，即可求得∠ABD 的度数，又由三角形外角的性质，即可求得答案；（2）易得△BCD 是含30°角的直角三角形的性质，继而求得BD 的长，则可求得答案．解：（1）∵AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，垂足为E ，∴AD=BD ， ∴∠ABD=∠A=30°， ∴∠BDC=∠ABD+∠A=60°；（2）∵在△ABC 中，∠C=90°，∠BDC=60°，∴∠CBD=30°， ∴BD=ACD=2×3=6， ∴AD=BD=6， ∴AC=AD+CD=9．【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．5.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（5，1）．①画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；②连结BC 1，在坐标平面的格点上确定一个点P ，使△BC 1P 是以BC 1为底的等腰直角三角形，画出△BC 1P ，并写出所有P 点的坐标．【答案】①见解析，（﹣5，1）；②点P 的坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣3，5）．【解析】①分别作出点A 、B 、C 关于y 轴对称的点，然后顺次连接，并写出点C 1的坐标；②作出BC 1的中垂线，在中垂线上根据勾股定理逆定理即可确定点P 位置．试题解析：①如图，△A 1B 1C 1，即为所求作三角形，点C 1的坐标为（﹣5，1）； ②如图，点P 的坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣3，5）．6.如图，在长方形ABCD 中，AF ⊥BD 于E ，交BC 于F ，连接DF ．（1）找出图中的一对全等三角形并证明；（2）直接写出图中所有面积相等但不全等的三角形．【答案】（1）有，Rt △ABD ≌Rt △CDB ，理由见解析（答案不惟一）；（2）有，△BFD 与△BFA ，△ABD 与△AFD ，△ABE 与△DFE ，△AFD 与△BCD 面积相等，但不全等．【解析】（1）根据长方形的对边相等，每一个角都是直角可得AB=CD ，AD=BC ，∠BAD=∠C=90°，然后利用“边角边”证明Rt △ABD 和Rt △CDB 全等；（2）根据等底等高的三角形面积相等解答．试题解析：（1）有，Rt △ABD ≌Rt △CDB ，理由：在长方形ABCD 中，AB =CD ，AD =BC ，∠BAD =∠C =90°，在Rt △ABD 和Rt △CDB 中，，∴Rt △ABD ≌Rt △CDB （SAS ）；（2）有，△BFD 与△BFA ，△ABD 与△AFD ，△ABE 与△DFE ，△AFD 与△BCD 面积相等，但不全等．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，长方形的性质，以及等底等高的三角形的面积相等．7.如图，△OAB 和△OCD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOB ＝∠COD ＝α，AC 、BD 交于M.（1）如图1，当α＝90°时，∠AMD 的度数为 （2）如图2，当α＝60°时，∠AMD 的度数为 .（3）如图3，当△OCD 绕O 点任意旋转时，∠AMD 与α是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示∠AMD ，并用图3进行证明；若不确定，说明理由.【答案】（1）90° ；（2）120° ；（3）∠AOB ＋α＝180°，证明见解析.【解析】易证即可求得同理可得.同理可得.试题解析：即：易证同理可得.同理可得.8.（1）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD．求证：EF=BE+FD；（2）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．【答案】（1）证明见解析；（2）（2）（1）中的结论EF=BE+FD仍然成立；（3）结论EF=BE+FD不成立，应当是EF=BE﹣FD，证明见解析.【解析】（1）可通过构建全等三角形来实现线段间的转换．延长EB到G，使BG=DF，连接AG．目的就是要证明三角形AGE和三角形AEF全等将EF转换成GE，那么这样EF=BE+DF了，于是证明两组三角形全等就是解题的关键．三角形ABE和AEF中，只有一条公共边AE，我们就要通过其他的全等三角形来实现，在三角形ABG 和AFD中，已知了一组直角，BG=DF，AB=AD，因此两三角形全等，那么AG=AF，∠1=∠2，那么∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF=∠BAD．由此就构成了三角形ABE和AEF全等的所有条件（SAS），那么就能得出EF=GE了．（2）思路和作辅助线的方法与（1）完全一样，只不过证明三角形ABG和ADF全等中，证明∠ABG=∠ADF时，用到的等角的补角相等，其他的都一样．因此与（1）的结果完全一样．（3）按照（1）的思路，我们应该通过全等三角形来实现相等线段的转换．就应该在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．根据（1）的证法，我们可得出DF=BG，GE=EF，那么EF=GE=BE-BG=BE-DF．所以（1）的结论在（3）的条件下是不成立的．（1）延长EB到G，使BG=DF，连接AG．∵∠ABG=∠ABC=∠D=90°，AB=AD，∴△ABG≌△ADF．∴AG=AF，∠1=∠2．∴∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF=∠BAD．∴∠GAE=∠EAF．又AE=AE，∴△AEG≌△AEF．∴EG=EF．∵EG=BE+BG．∴EF=BE+FD（2）（1）中的结论EF=BE+FD仍然成立．（3）结论EF=BE+FD不成立，应当是EF=BE﹣FD．证明：在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．∵∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°，∴∠B=∠ADF．∵AB=AD，∴△ABG≌△ADF．∴∠BAG=∠DAF，AG=AF．∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD=∠EAF=∠BAD．∴∠GAE=∠EAF．∵AE=AE，∴△AEG≌△AEF．∴EG=EF∵EG=BE﹣BG∴EF=BE﹣FD．点睛：此题考查了全等三角形的判定与性质.全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件；在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.。
江西初二初中数学月考试卷带答案解析
江西初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是 ( )A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形2.已知一个等腰三角形有一个角为50o，则顶角是（）A．50o B．80o C．50o或80o D．不能确定3.如图所示,在△ABC中,AB=AC,D、E在BC上,BD=CE,AF⊥BCF,则图中全等三角形的对数为( )A.、1 B、2 C、3 D、44.等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A．17B．22C．13D．17或225.若一等腰三角形的腰长为4cm，腰上的高为2cm，则等腰三角形的顶角为（）A．30°B．150°C．30°或150°D．以上都不对6.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A．cb＞ab B．ac＞ab C．cb＜ab D．c＋b＞a＋b7.如图所示，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB<BD．若△ABC不动，将△BDC绕B点旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为( )A．AE＝CD B．AE>CD C AE<CD D．无法确定8.已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60 和38，则△ABC 的腰和底边长分别为( )A．24 和12B．16 和22C．20 和16D．22 和169.有理数b满足︱b︱＜3，并且有理数a使得a＜b恒成立，则a得取值范围是（）A．a ≤3B．a＜3C．a≤-3D．a＜-310.在Rt△ABC中,已知∠C=90º,∠A=30º,BD是∠B的平分线,AC=18,则BD的值为( )A．B．9C．12D．6二、填空题1.由不等式ax＞b可以推出x＜，那么a的取值范围是____________2.在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，AB＝6cm，则BC＝ cm3.已知等腰三角形两条边的长分别是5和6，则它的周长等于 .4.如图所示，O是△ABC的∠ABC.∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC = 10，则△ODE的周长为 .5.用反证法证明“三角形中最多有一个是直角或钝角”时应假设 .6.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，延长BC到D，使CD＝AC，则∠CDA＝度.7.在Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC，CD=n，AB=m，则△ABD的面积是 .8.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB＝10cm，则AC＝ .三、解答题1.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．(1)求△ABC的面积；(2)求CD的长．2.三条公路围成了一个三角形区域，今要在这个三角形区域内建一果品批发市场到这三条公路的距离相等，试找出批发市场的位置.3.（8分）如图所示，已知∠1=∠2，AB="AD," ∠B=∠D=90º,请判断△AEC的形状，并说明理由.4.如图所示，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC，DC＝6 求BD的长.5.已知：如图所示，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD.求证：D在∠BAC的平分线上.6.求证：等腰三角形底边上的中点到两腰上的距离相等.(要求画图，写已知，求证和证明)7.(10分)晓丽的家住在D处，每天她要送女儿到正东方向，距离家2500米外的幼儿园B处，然后沿原路返回到离家正西1500米C处上班，晓丽的工作单位的正北方向上有一家超市A.恰好晓丽家所在点D在公路AB、AC夹角的平分线上，你能求出晓丽的工作单位距离超市A有多远吗？8.（10分）如图所示，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证： ME=BD．江西初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是 ( )A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形【答案】B．【解析】三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案:设三角形的三个角分别为：a°、b°、c°，则由题意得：，∴这个三角形是直角三角形．故选B．【考点】三角形内角和定理．2.已知一个等腰三角形有一个角为50o，则顶角是（）A．50o B．80o C．50o或80o D．不能确定【答案】C．【解析】如图所示，△ABC中，AB=AC．有两种情况：顶角∠A=50°；当底角是50°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°-50°-50°=80°.∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故选C．【考点】1.等腰三角形的性质；2.分类思想的应用．3.如图所示,在△ABC中,AB=AC,D、E在BC上,BD=CE,AF⊥BCF,则图中全等三角形的对数为( )A.、1 B、2 C、3 D、4【答案】D．【解析】根据AB=AC，得∠B=∠C，再由BD=CE，得△ABD≌△ACE，进一步推得△ABE≌△ACD：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）.∴AD=AE（全等三角形的对应边相等），∴∠AEB=∠ADC.∴△ABE≌△ACD（AAS）．从而有△ABF≌△ACF；△ADF≌△AEF.故选D．【考点】1.全等三角形的判定；2.等腰三角形的性质．4.等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A．17B．22C．13D．17或22【答案】B．【解析】根据三角形三边关系，确定等腰三角形的腰和底的长，然后再计算三角形的周长：当腰长为4时，则三角形的三边长为：4、4、9；∵4+4＜9，∴不能构成三角形；因此这个等腰三角形的腰长为9，则其周长=9+9+4=22．故选B．【考点】1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系；3. 分类思想的应用．5.若一等腰三角形的腰长为4cm，腰上的高为2cm，则等腰三角形的顶角为（）A．30°B．150°C．30°或150°D．以上都不对【答案】C．【解析】由于题中只说明是等腰三角形没有指明是锐角三角形还是钝角三角形，所以应该分两情况进行分析：如图①，△ABC中，AB=AC=3cm，CD⊥AB且CD=3cm，∵△ABC中，CD⊥AB且CD=AB=3cm，AB=AC=6cm，∴CD=AC.∴∠A=30°．如图②，△ABC中，AB=AC=6cm，CD⊥BA的延长线于点D，且CD=3cm，∵∠CDA=90°，AB=AC=6cm，CD⊥BA的延长线于点D，且CD=3cm，∴CD=AC. ∴∠DAC=30°.∴∠A=150°．故选C．【考点】1.含30度角的直角三角形；2.等腰三角形的性质；3. 分类思想的应用．6.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A．cb＞ab B．ac＞ab C．cb＜ab D．c＋b＞a＋b【答案】A．【解析】先根据数轴的特点得出a＞0＞b＞c，再根据不等式的性质进行判断：A、∵a＞0＞b＞c，∴cb＞0＞ab. 选项正确.B、∵c＜b，a＞0，∴ac＜ab. 选项错误.C、∵c＜a，b＜0，∴cb＞ab. 选项错误.D、∵c＜a，∴c+b＜a+b. 选项错误.故选A．【考点】1.不等式的性质；2.有理数大小比较．7.如图所示，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB<BD．若△ABC不动，将△BDC绕B点旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为( )A．AE＝CD B．AE>CD C AE<CD D．无法确定【答案】A．【解析】∵△ABC与△BDE都是等边三角形，∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°.∴∠ACB+∠CBE=∠EBD+∠CBE=120°，即：∠ABE=∠CBD=120°.∴△ABE≌△CBD.∴AE=CD．故选A．【考点】1.全等三角形的判定和性质；2.等边三角形的性质．8.已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60 和38，则△ABC 的腰和底边长分别为( )A．24 和12B．16 和22C．20 和16D．22 和16【答案】D．【解析】根据题意画出图形，∵AB的垂直平分线交AC于点D，∴AD=BD.∵△ABC、△DBC的周长分别是60和38，∴AB+BC+AC=60，BC+BD+DC=BC+AD+DC=BC+AC=38.∴AB=22.∴AB="AC=22."∴BC=16．故选D．【考点】1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的性质．9.有理数b满足︱b︱＜3，并且有理数a使得a＜b恒成立，则a得取值范围是（）A．a ≤3B．a＜3C．a≤-3D．a＜-3【答案】C．【解析】根据绝对值的定义先求出b的取值范围，再根据a＜b始终成立，求出a的取值范围：∵|b|＜3，∴-3＜b＜3.∵a＜b始终成立，∴a的取值范围是：a≤-3．故选C．【考点】绝对值．10.在Rt△ABC中,已知∠C=90º,∠A=30º,BD是∠B的平分线,AC=18,则BD的值为( )A．B．9C．12D．6【答案】C．【解析】根据题意画出图形，考虑到八年级尚未学习三角函数，取AB的中点E，连接CE.则.∵∠C=90º,∠A=30º,∴∠ABC=60º.∴△BCE是等边三角形.∴.∴在Rt△ABC中，由勾股定理，得.∵BD是∠ABC的平分线，∴∠A=∠ABD=30º.∴AD=BD.设BD=x，则.∴在Rt△BCD中，由勾股定理，得.故选C．【考点】1.直角三角形斜边上中线的性质；2.等腰（边）三角形的判定和性质；3.勾股定理；4.角平分线定义.二、填空题1.由不等式ax＞b可以推出x＜，那么a的取值范围是____________【答案】a＜0．【解析】∵ax＞b两边同时除以a得到x＜，∴不等号的方向改变了，∴根据不等式的基本性质，可得：a＜0．【考点】不等式的性质．2.在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，AB＝6cm，则BC＝ cm【答案】3.【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A=30°，∠B=60º，∠C=90°.如图，取AB的中点E，连接CE，则.∴△BCE是等边三角形.∴.【考点】1.三角形内角和定理；2. 直角三角形斜边上中线的性质；3.等边三角形的判定和性质.3.已知等腰三角形两条边的长分别是5和6，则它的周长等于 .【答案】16或17．【解析】分5是腰长与底边长两种情况讨论求解即可：5是腰长时，三边分别为5、5、6时，能组成三角形，周长=5+5+6=16；5是底边时，三边分别为5、6、6，能组成三角形，周长=5+6+6=17.综上所述，等腰三角形的周长为16或17．【考点】1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系；3.分类思想的应用．4.如图所示，O是△ABC的∠ABC.∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC = 10，则△ODE的周长为 .【答案】10cm．【解析】∵OC、OB分别是∠ACB、∠ABC的角平分线，∴∠5=∠6，∠1=∠2.∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠4=∠6，∠1=∠3．∴∠4=∠5，∠2=∠3.∴OD=BD，OE=CE．∴△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm．【考点】1.角平分线的定义；2.平行线的性质；3.等腰三角形的判定．5.用反证法证明“三角形中最多有一个是直角或钝角”时应假设 .【答案】三角形中至少有两个是直角或钝角．【解析】反证法即假设结论的反面成立，因此，∵“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的逆命题正确，∴应假设：三角形中至少有两个是直角或钝角．【考点】1.反证法；2.三角形内角和定理．6.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，延长BC到D，使CD＝AC，则∠CDA＝度.【答案】15．【解析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质可得∠ACB的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形外角与内角之间的关系可得∠CDA的度数：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ACB=（180°-120°）÷2=30°，∵CD=AC，∴∠CDA=30°÷2=15°．【考点】1.三角形内角和定理；2.等腰三角形的性质；3.三角形外角与内角之间的关系．7.在Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC，CD=n，AB=m，则△ABD的面积是 .【答案】.【解析】如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD=n，∴△ABD的面积=.【考点】角平分线的性质．8.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB＝10cm，则AC＝ .【答案】5cm.【解析】如图，连接AD，延长AC至F，使AF=AD，连接DF.∵AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E∴AD=BD=10，∠DBA=∠BAD=15°.∵∠C＝90°，∴∠DAF＝60°.∴△ADF是等边三角形.∴.【考点】1.线段垂直平分线的性质；2.三角形内角和定理； 3. 等边三角形的判定和性质.三、解答题1.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．(1)求△ABC的面积；(2)求CD的长．【答案】（1）150 ；（2）12.【解析】（1）根据勾股定理可求得AB的长，应用三角形的面积公式计算即可求解.（2）根据三角形的面积相等即可求得CD的长．（1）∵在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，∴AB2=AC2+BC2，解得AB=25．∴△ABC的面积=.（2）∵CD是边AB上的高，∴，解得：CD=12．【考点】1.勾股定理；2.三角形的面积公式.2.三条公路围成了一个三角形区域，今要在这个三角形区域内建一果品批发市场到这三条公路的距离相等，试找出批发市场的位置.【答案】作图见解析.【解析】根据角平分线的性质与做法得出批发市场的位置即可．如图所示：批发市场的位置为P点．【考点】1.作图—应用与设计作图；2.角平分线的性质．3.（8分）如图所示，已知∠1=∠2，AB="AD," ∠B=∠D=90º,请判断△AEC的形状，并说明理由.【答案】△AEC是等腰三角形，理由见解析.【解析】根据已知条件可以证明△ABC≌△ADE，得出AC=AE，从而判定△AEC是等腰三角形．△AEC是等腰三角形．理由如下：∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠3，即∠BAC=∠DAE.又∵AB=AD，∠B=∠D，∴△ABC≌△ADE（ASA）.∴AC=AE．即△AEC是等腰三角形．【考点】1.等腰三角形的判定；2.全等三角形的判定与性质．4.如图所示，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC，DC＝6 求BD的长.【答案】3cm．【解析】由题意先求得∠B=∠C=30°，再由AD⊥AC，求得∠ADC=60°，则∠BAD=30°，然后得出AD=BD．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵AD⊥AC，DC=6cm，∴AD=CD=3cm，∠ADC=60°.∴∠B=∠BAD=30°.∴AD=BD=3cm．【考点】1.含30度角的直角三角形；2.等腰三角形的判定与性质．5.已知：如图所示，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD.求证：D在∠BAC的平分线上.【答案】证明见解析.【解析】首先根据已知条件易证Rt△BDE≌Rt△CDF（AAS），则DE=DF，再由角平分线性质的逆定理可得D 在∠BAC的平分线上．∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BDE和△CDF中，∠BED＝∠CFD＝90°，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD ，∴△BDE≌△CDF（AAS）.∴DE=DF.又∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴D在∠BAC的平分线上．【考点】1.全等三角形的判定与性质；2.角平分线的性质；3.等腰三角形的性质．6.求证：等腰三角形底边上的中点到两腰上的距离相等.(要求画图，写已知，求证和证明)【答案】证明见解析.【解析】根据题意画出图形，写出已知与求证，然后证明：连接AD，由AB=AC，D为BC中点，利用等腰三角形的“三线合一”性质得到AD为顶角的平分线，由DE与AB垂直，DF与AC垂直，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到DE=DF，得证．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF．证明：连接AD，∵AB=AC，D是BC中点，∴AD为∠BAC的平分线（三线合一的性质），又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分线上的点到角的两边相等）．【考点】等腰三角形的性质．7.(10分)晓丽的家住在D处，每天她要送女儿到正东方向，距离家2500米外的幼儿园B处，然后沿原路返回到离家正西1500米C处上班，晓丽的工作单位的正北方向上有一家超市A.恰好晓丽家所在点D在公路AB、AC夹角的平分线上，你能求出晓丽的工作单位距离超市A有多远吗？【答案】能，3000米【解析】根据题意作出图形，过点D作DE⊥AB于点E，由角平分线的定义和已知△ACD≌△AED，从而得到CD=ED，AC=AE，在Rt△BDE中应用勾股定理求得BE的长，即可在Rt△BDE中应用勾股定理求得AC的长.根据题意作出图形如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD=∠EAD.又∵∠ACD=∠AED=900，AD=AD，∴△ACD≌△AED（AAS）.∴CD=ED，AC=AE.在Rt△BDE中，ED=CD=1500米，DB=2500米，根据勾股定理，得BE=2000米.在Rt△ABC中，BC=4000米，AB=AC+2000米，根据勾股定理，得（米）.【考点】1.角平分线的定义；2.全等三角形的判定和性质；3.勾股定理.8.（10分）如图所示，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证： ME=BD．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由等腰直角△ABC，可证△BDC≌△ADC，得∠DCA=∠DCB=45o，然后求证∠BDM=∠EDC即可. （2）连接MC，可知△MDC是等边三角形，可求证∠EMC=∠ADC。
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C．（x﹣y）（﹣x﹣y） D．（x﹣y）（y+x） 9．若要使 4x2+mx+ 成为一个两数差的完全平方式， 则 m 的值应为（ ） A． B． C． D． 二．填空题
段 MN 上，点 P 关于 OB 的对称点 R 落在 MN 的延长线 上．若 PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段 QR 的 长为（ ） A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm
10 ． 式 子 ， ， ，
，
中，分式
有
．
11．多项式 m（m﹣3）+2（3﹣m），m2﹣4m+4，m4﹣
16 中，它们的公因式是
．
12．己知分式
，当 x
时，该分式有
（第 3 题） （第 6 题） 4．下列分式是最简分式的（
（第 7 题） ）
A．
B．
C．
D．
5．若（x+3）（x+n）=x2+mx﹣21，则 m 的值为（ ） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 6．如图的图形面积由以下哪个公式表示（ ） A．a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b） B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） 7．如图，在△ABC 中，点 D，E，F 分别为 BC，AD，AC
2015.12 江西育华学校八年级数学月考试卷部分试题 一．选择题
的中点，且 S△ABC=16，则 S△DEF 的面积为（ ） A．2 B．8 C．4 D．1
1．下列“表情”中属于轴对称图形的是（ ）
8．下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是
（）
A．
B．
C．
D．
A．（x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（x+y）
21．如图 1，Rt△ABC 中 AB=AC，点 D、E 是线段 AC 上 两动点，且 AD=EC，AM 垂直 BD，垂足为 M，AM 的延 长线交 BC 于点 N，直线 BD 与直线 NE 相交于点 F． （1）试判断△DEF 的形状，并加以证明． （2）如图 3，若点 D、E 是直线 AC 上两动点，其他条 件不变，试判断△DEF 的形状，并说明理由．
2．下列计算：① x x3 x2 x2 ；②2a3•3a2=6a6；③（2x+y） （x﹣3y）=2x2﹣5xy﹣3y2；④（x+y）2=x2+y2．其中计算 错误的个数是（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 3．如图，点 P 是∠AOB 外的一点，点 M，N 分别是∠ AOB 两边上的点，点 P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线
意义；当 x
时，它的值是零．
13．若 x2+x-1=0，求 2014x3+2013知 a1 ， a2 ， a3 ，……， a2016 都是正整数.
M=（ a1 a2 a2015 ）（ a2 a3 a6102
），
N=（ a1 a2 a2016 ）（ a2 a3 51a02
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），那么
M
N（填 >，=，< 即可）
三．解答题
15．分解因式：x3y+5x2y
16．分解因式： (x2 2x)2 11(x2 2x) 24 ．
17．在实数范围内分解因式： x4﹣4．
第 1 页（共 2 页）
18．已知 x+y=3，xy=﹣10，求： （1）x2+y2﹣xy； （2）|x﹣y| 19．用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方 形． （1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能 得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；
（2）利用（1）中的结论计算：a+b=2，ab= ，求 a﹣b；
（3）根据（1）中的结论，直接写出 x+ 和 x﹣ 之间
的关系；若 x2﹣3x+1=0，分别求出 x+ 和（x﹣ ）2 的
值．
20．先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若 m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求 m 和 n 的值． 解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0 ∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0 ∴（m+n）2+（n﹣3）2=0 ∴m+n=0，n﹣3=0 ∴m=﹣3，n=3 问题： （1）若 x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求 xy 的值． （2）已知△ABC 的三边长 a，b，c 都是正整数，且满足 a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0，请问△ABC 是怎样形状的 三角形？