反比例函数与一次函数的综合运用

专题复习：反比例函数与一次函数

谷城县茨河镇中心学校文有书

学习目标：1.进一步理解反比例函数中k的几何意义，并能熟练计算图形的面积；能根据图象比较函数值的大小.

2.通过数形结合、转化的思想方法总结解题的一般思路.

教学重点：面积的计算方法及函数值的大小比较方法.

教学难点：利用转化的方法计算图形的面积.

教学过程：

一、诊断练习

已知直线y=mx(m≠0)与双曲线y=n

x

(n≠0)交于A、B两点.

1. 如图(1)若点A(−1,4)，则点B的坐标为______，直线解析式______，双曲线解析式______

(1) (2)

2.如图(2)，过点A作AC⊥x轴垂足为C，若S∆AOC=3，则双曲线的解析式为_________

二、反思归纳

1.正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称

2.反比例函数k的几何意义

三、合作探究

例：已知直线AB与双曲线交于A、B两点.

(1)如图，点C(−8,4)，点D在x轴上，若四边形OACD是菱形，求双曲线及直线CD的解析

式

求反比例函数解析式的关键：找到曲线上一点坐标.

求反比例函数解析式的方法：

1.利用k的几何意义求解

2.通过利用勾股定理、平移、全等、相似等方法求出点的坐标.

(2)将直线AB向上平移后，若A(−1,4)，B(2,−2)，求△OAB的面积

归纳：当坐标轴穿过所求图形时，宜用分割的方法求面积.

变式一：在上图中，BO的延长线交双曲线于点F，连接AF，求△OAF的面积

归纳：当所求图形在同一象限时，可用割补法求面积.

变式二：如图，若A(−1,4)，F(−2,2)，分别过A、F两点向x轴作垂线，垂足分别为N、M.求四边形AFMN的面积.

x

x

x

x

归纳：合理转化图形，充分利用反比例函数k 的几何意义. 求反比例函数中图形面积的方法：

1.若所求图形面积是可直接求出的，则可以按照相应图形面积公式直接计算；

2.若所求图形面积是不可直接求出的，则采用割补法;

3.转化面积时，注意观察是否需要使用反比例函数k 的几何意义.

(3)直线AF ：y 1=2x +6的图象与双曲线：y 2=−4

x

的图象交于A 、F 两点，请写出y 1>y 2时，

自变量x 的取值范围.

归纳：根据函数图象比较大小的一般步骤：1.找交点2.分区域3.写范围

变式一：直线：y 1=−2x +2的图象与双曲线：y 2=−4

x

的图象交于A 、B 两点，请写出y 1>y 2

时，自变量x 的取值范围.

变式二：一次函数y 1=−2x +m 的图象与反比例函数y 2=−4

x 的图象交于A 、B 两点．已知当

x >2时y 1y 2，求一次函数的解析式.

四、反思小结 1.知识上： 2.方法上： 3.思想上： 五、巩固练习

如图，已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点B 、A ，与双曲线y 2=k

x (x <0) 分别交于点C 、D ，且C 点的坐标为（1-，2）. (1)分别求出直线AB 及双曲线的解析式； (2)求出△OCD 的面积；

(3)利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，y 1>y 2. 六、课外作业

专题复习学案

x

x

x

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