分式方程 精品导学案新人教版
八年级数学上册15.3分式方程导学案（新版）新人教版
八年级数学上册15.3分式方程导学案（新版）新人教版预览说明:预览图片所展示的格式为文档的源格式展示,下载源文件没有水印,内容可编辑和复制八年级数学上册 15.3 分式方程导学案（新版）新人教版15、3分式方程(1)学习目标：1、了解分式方程的概念, 和产生增根的原因、2、掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根、学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根、学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根、课前预习1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？（1）前面我们已经学过了方程。
（2）一元一次方程是方程。
（3）一元一次方程解法步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。
如解方程：2、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程：、像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。
分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。
未知数在分母的方程是分式方程。
未知数不在分母的方程是整式方程。
前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？解分式方程的基本思路是将分式方程转化为方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。
如解方程：= …………………… ①去分母：方程两边同乘以最简公分母（20+v）（20-v），得100（20-v）=60（20+v）……………………②解得v=5观察方程①、②中的v的取值范围相同吗？① 由于是分式方程v≠20,而②是整式方程v可取任何实数。
这说明，对于方程①来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0、但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。
最新人教版八年级数学上册 第十五章《分式方程》导学案(第1课时)
16.3 分式方程第一课时 分式方程学前温故1．方程的解：使方程____________的未知数的值叫做方程的解．2．解方程：求________的过程叫做解方程．3．解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，____，合并同类项，______________.新课早知1．分式方程的含义分母中含有__________的方程叫做分式方程．2．下列方程中，是分式方程的是( )．A ．x ＋13－x －12＝14B ．x －1x ＋1－x ＋2x －1＝4x －1C ．2x 2＋15x ＝0D ．x a ＋a b＝x (a ，b 为常数，ab ≠0) 3．解分式方程的基本思想解分式方程的基本思想是将分式方程化为__________，具体做法是“__________”，即方程两边同乘最简公分母．这也是解分式方程的一般思路和方法．4．将方程x 2－4x ＋1＝2－3x ＋1去分母并化简，得到的方程是( )． A ．x 2－2x －3＝0 B ．x 2－2x －5＝0 C ．x 2－3＝0 D ．x 2－5＝05．分式方程的验根方法解分式方程时，去分母所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应进行如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值__________，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解__________原分式方程的解(即是原分式方程的增根)．6．若关于x 的方程1x －2＋3＝3－x x －2有增根，则增根为__________． 7．解分式方程的一般步骤8．解分式方程5x －1＝1x ＋3.答案：学前温故1．左右两边相等 2.方程的解3．移项 未知数系数化为1新课早知1．未知数 2.B 3.整式方程 去分母4．A 5.不为0 不是 6.27．①去分母 ②解整式方程 ③检验 ④最简公分母不为0 ⑤最简公分母为08．解：方程两边同乘以(x －1)(x ＋3)，得5(x ＋3)＝x －1.解这个方程，得x ＝－4.检验：当x ＝－4时，(x －1)(x ＋3)＝5≠0，所以x ＝－4是原分式方程的解．1．分式方程的解法 【例1】 解下列分式方程：(1)2x 2x －3－12x ＋3＝1； (2)2x 2＋x ＋3x 2－x ＝4x 2－1. 分析：分式方程的常用解法是“去分母”，即方程两边同乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程求解．解：(1)方程两边同乘(2x －3)(2x ＋3)，得2x (2x ＋3)－(2x －3)＝(2x －3)(2x ＋3)，化简，得4x ＝－12.解得x ＝－3.检验：x ＝－3时，(2x －3)(2x ＋3)≠0，所以x ＝－3是原分式方程的解．(2)方程两边同乘x (x ＋1)(x －1)，得2(x －1)＋3(x ＋1)＝4x .化简，得5x ＋1＝4x ，解得x ＝－1.检验：x ＝－1时，x (x ＋1)(x －1)＝0，x ＝－1是原分式方程的增根，原分式方程无解． 点拨：解分式方程的一般步骤：(1)去分母；(2)解整式方程；(3)检验．注意检验是解分式方程的必要步骤，当整式方程的解不使最简公分母为0时，它是原分式方程的解；否则就是原分式方程的增根，原分式方程无解．2．分式方程的增根【例2】 解关于x 的方程2x －2＋ax x 2－4＝3x ＋2产生增根，求a 的值． 解：方程两边同时乘以(x ＋2)(x －2)，得2(x ＋2)＋ax ＝3(x －2)，整理，得(1－a )x ＝10.因方程有增根，所以最简公分母必须为0，即x ＝2或x ＝－2.又因增根是整式方程的解，故当x ＝2时，a ＝－4 ；当x ＝－2时，a ＝6.所以a 的值为－4或6.点拨：分式方程中最简公分母为(x ＋2)(x －2)，方程要能产生增根，最简公分母必须为0，即x ＝2或x ＝－2，因此可以通过x ＝2或x ＝－2来确定a 的值．1．下列式子是分式方程的是( )．A ．x 2＋12＝53B ．13x －1＋4x 3x ＋1C ．x 2x －1－32x ＋1＝1 D ．3－x 4＋2＝x －432．要把分式方程22x －4＝32x化为整式方程，则方程两边同乘( )． A ．2x －4 B ．2x (2x －4) C ．2x (x －2) D ．2x3．方程1x ＝3x ＋2的解是__________． 4．解分式方程：(1)3－x x －4＋14－x＝1； (2)x －2x ＋2＋4x 2－4＝1. 5．设A ＝x x －1，B ＝3x 2－1＋1，当x 为何值时，A 与B 的值相等？答案：1．C A ，D 是整式方程，B 是代数式，只有C 是分式方程．2．C 3.x ＝14．解：(1)方程两边同乘以x －4，得3－x －1＝x －4，解这个方程，得x ＝3.检验：当x ＝3时，x －4＝－1≠0，所以x ＝3是原分式方程的解．(2)方程两边同乘以x 2－4，得(x －2)2＋4＝x 2－4.解得x ＝3.检验：当x ＝3时，x 2－4≠0，所以x ＝3是原分式方程的解．5．解：当A ＝B 时，x x －1＝3x 2－1＋1. 方程两边同时乘以(x ＋1)(x －1)，得x (x ＋1)＝3＋(x ＋1)(x －1)．x 2＋x ＝3＋x 2－1，解得x ＝2.检验：当x ＝2时，(x ＋1)(x －1)＝3≠0，∴x ＝2是分式方程的根．因此，当x ＝2时，A ＝B .。
八年级数学下册《分式方程》导学案2 新人教版
八年级数学下册《分式方程》导学案2 新人教版课时学习过程（定向导学：教材26-28页）学习流程\内容\方法学习要求\笔记\补充\演练目标解读（2分钟）1、会分析题意找出等量关系、2、会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题、夯实基础（15分钟）【学法指导】1、下列分式方程去分母后所得结果正确的是（）A、解：B、解：C、解：D、解：2校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习、甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个、怎样设未知数，根据哪个关系？题中有哪些相等关系？怎样列方程？3、总结解决应用问题的一般步骤是什么？、（1）；（2）（3）解所列方程；（4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案。
能力提升（20分钟）：课堂导学：1、P29例3分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率工作时间、这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”、等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=12、P30例4分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=、这题用字母表示已知数（量）、等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间3、（补充）一项工程要在限期内完成、如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天? 总结梳理（10分钟）：教师引导，学生自我总结应用题的解题步骤。
过关检测 (5分钟) 1场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，方程正确的是（）、（A）（B）（C）（D）2、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度、时间：2分钟目标要求：师生共同解读目标自主学习要求：l 课代表公布好答案。
八年级数学上册15.3分式方程一导学案新版新人教版2
15.3分式方程（一）【学习目标】：1．理解分式方程的定义．2．掌握分式方程的一般解法．并理解验根的重要性。
【学习重点】：解分式方程【学习难点】：会解可化为一元一次方程的分式方程 一、自主学习2、如何来解一元一次方程？有哪些步骤？（1）去__________； （2）去________；（3）移项； （4）合并___________； （5）系数化为1。
3、独立思考后我还有以下疑惑：二、合作交流探究与展示：1.辨一辨: 下列方程是否是分式方程？为什么？2121)1(=-+x x 2112)2(-=+y y 12141)3(=--+x x 21)4(=+-x x π x 1)5( 05)6(=+x y2.下列方程中哪些是分式方程?指出各分式方程的最简公分母。
3、解下列分式方程：1、阅读课本P149 ～ 150页，思考下列方程哪些是一元一次方程?353)1(=-x 52)2(=+y x 5)3(2=-x x 1312)4(=+-x x 295-=x x 0925=--x x 32121---=-xxx 01722=-++xx x x 1533+=-x x 2323--=-xx x13(2)2x x=-4、归纳：解分式方程的基本思路：三、当堂检测：（1、2必做 3选做）1.下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.2、p150练习3、解方程： (1)623-=x x （2）1613122-=-++x x x四、学习反思1、这节课你学到了什么？。
2、还有什么疑惑？2(1)23x x-=3(3)2x x π-=(1)(4)1x x x-=-105126=-+x x 2131x x x++=437x y+=。
2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在▱ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD=8，BE=3，则▱ABCD 的周长是（ ）A ．16B ．14C ．26D ．242．如图①，在正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点P 是对角线AC 上一动点。
八年级数学上册 15.3《分式方程》导学案3(新版)新人教版
八年级数学上册 15.3《分式方程》导学案3（新版）新人教版(一)教学知识点1、解分式方程的一般步骤，解分式方程验根的必要性、2、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题，用分式方程来解决现实情境中的问题、(二)能力训练要求1、通过具体例子,让学生独立探索方程的解法,经历和体会解分式方程的必要步骤、2、使学生进一步了解数学思想中的"转化"思想,认识到能将分式方程转化为整式方程,从而找到解分式方程的途径、3、经历运用分式方程解决实际问题的过程,发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力、学习重点1、解分式方程的一般步骤,熟练掌握分式方程的解决、2、明确解分式方程验根的必要性、3、审明题意,寻找等量关系,将实际问题转化成分式方程的数学模型、学习难点1、明确分式方程验根的必要性、2、寻求实际问题中的等量关系,寻求不同的解决问题的方法、学习过程：一、知识梳理、分式方程：分母里含有未知数的方程叫分式方程。
注：分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别，分母中含未知数就是分式方程，否则就为整式方程。
2、解分式方程的一般步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程。
（2）列整式方程，求得整式方程的根。
（3）验根：把求得的整式方程的根代入A，使最简公分母等于0的根是增根，否则是原方程的根。
（4）确定原分式方程解的情况，即有解或无解。
3、增根的概念：在分式方程去分母转化为整式方程的过程中，可能会增加使原分式方程中分式的分母为零的根，这个根叫原方程的增根，因此列分式方程一定要验根。
注：增根不是解题错误造成的。
4、列方程解应用题步骤：审、设、列、解、验、答。
二、基础知识练习解下列分式方程1、2、5、要使的值相等，则x=__________。
6、若关于x的分式方程无解，则m的值为__________。
7、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程-------------8、A、B两地相距50千米，甲骑自行车，乙骑摩托车，都从A地到B地，甲先出发1小时30分，乙的速度是甲的2、5倍，结果乙先到1小时，求甲、乙两人的速度。
新人教版八年级数学上册《分式方程》导学案
《分式方程》导学案学习目标：1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程解的检验方法．学习重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想学习难点：检验分式方程解的原因学习过程：一、自主学习：1.概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。
2.练习：判断下列各式哪个是分式方程．（1）5x y += （2）2253x y z +-= （3）1x （4）05y x =+ 3. 看课本例题回答问题：轮船顺流航行的速度为 千米/时；逆流航行的速度为 千米/时，顺流航行 100千米所用的时间为 小时，逆流航行 60 千米所用的时间为 小时。
由两次航行所用时间相等，可列方程100602020v v =+- 二、合作探究1、观察课本生解题过程，思考：方程100602020v v=+-和()()100206020v v -=+中 V 的取值范围相同吗？所以对上题中的解 v=5 必须检验。
检验：将 v=5 代入原方程中，左边= 4，右边=4 ，左边 =右边，因此 v=5 是原方程的解。
注意：分式方程必须检验2、解方程：2110525x x =--小结：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此检验时常将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根三、学以致用1、解方程：（1）1223x x =+ （2）21133x x x x =+++（3）22411x x =-- （4）22510x x x x -=+-（5）572x x =- （6）11322xx x -=---四、能力提升：1、若关于 x 的分式方程1011m xx x --=--有增根， 则m 的取值是?点拨：把分式方程进行转化，然后找到有可能的增根，代入。
八年级数学上册 15.3 分式方程导学案3(新版)新人教版
八年级数学上册 15.3 分式方程导学案3（新版）新人教版15、3 分式方程学习目标1、使学生会解简单的字母系数的分式方程。
2、能应用分式方程的解法进行简单的公式变形。
3、正确分析实际问题中的数量关系、找准等量关系，进而列出分式方程。
学习重点：会解含字母系数的分式方程学习难点：明确解含哪一个字母（未知数）的分式方程学前准备：1、解关于x的方程：（1）（2）2、速度、距离、时间三者之间的关系导入：一、自主学习，合作交流例、从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？分析：这里的字母v,s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x千米/时，先考虑下面的填空：提速前列车行驶s千米所用时间为小时，提速后列车的平均速度为千米/时，提速后列车运行（s+50）千米所用时间为小时、根据行驶时间的等量关系可以列出方程、二、精讲点拨根据学生交流的情况教师给予点拨跟踪练习：甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度。
三、课堂检测1、解方程:(1)(2)纠错栏2、张明4小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1小时清点完另一半图书，如果李强单独清点这批图书需要几小时？四、课堂小结：1、本节课的收获有：2、本节课你不会做的题有：五、课后作业：必做题1、解方程（1）（2）2、甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分到达目的地、求甲、乙的速度？选做题1、一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t 分，求两根水管各自的注水速度。
八年级数学上册 15.3 分式方程导学案4(新版)新人教版
八年级数学上册 15.3 分式方程导学案4（新版）新人教版一、温故知新：1、一项工程，若甲单独做m天完成，乙单独做n天完成，则甲、乙合做每天可完成此项工程___________,甲、乙合做完成此项工程需要_______天、2、某车间要制造a个零件，原计划每天制造x个，需要______天才能完成；若每天多制造b个，则可提前天完成。
3、今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条列实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为元。
4、甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80•棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，•则根据题意列出方程是、问题梳理区学习导航二、探索新知：5、A、B两地相距48千米、一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时、已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程。
6、小张和小王同时从学校出发去距离15千米的野营地，小张比小王每小时多走1千米，结果比小王早到半小时，设小王每小时走x千米。
则可列方程为。
7、为保证达万高速公路在xx年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务、已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务、若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是。
三、运用新知：我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌军离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1、5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队急行军的速度。
甲、乙两地相距360千米，一辆贩毒车从甲地前往乙地接头取货，警方获取情报后，立即组织干警从甲地出发前往乙地缉拿这伙犯罪分子，结果警车与贩毒车同时到达，警方迅速将犯罪分子一网打尽。
新人教版八年级上《15.3.1分式方程(二)》导学案
15.3.1 分式方程(二)【学习目标】1.进一步了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.3．理解“增根”和“无解”不是一回事.【学习重点】：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.【学习难点】：掌握“增根”和“无解”不是一回事【知识准备】：【自主探究文】【探究一】解分式方程 .⑴11122x x =-- ⑵ 214111x x x +-=--【探究二】X 为何值时，代数式xx x x 231392---++的值等于2？【探究三】利用增根的性质解题。
若分式方程424-+=-x a x x 有增根，求a 的值【探究四】理解“增根”和“无解”.（一）已知分式方程有增根，确定字母系数的值。
例1.当a 为何值时，关于x 的方式方程349332+=-+-x x ax x 有增根？归纳:解决此类问题的一般步骤是：（1）把分式方程化为 方程；（2）求出使最简公分母为 的x 的值；（3）把x 的值分别代入整式方程，求出字母系数的值。
（二）已知分式方程无解，确定字母系数的值。
例2 若关于X 的分式方程132323-=-++--xmx x x 无解，求出m 的值。
【自测自结】1、方程2332x x =--的解是 ， 2、若x =2是关于x 的分式方程2372a x x +=的解，则a 的值为 3、解方程①2373226x x +=++ ②2512552x x x +=+-③3233x x x =--- ④ 2211566x x x x =+-++4.如果关于x 的方程7766x m x x --=--有增根，则增根为 ， 5.分式方程()2933x x x x x =+--出现增根，那么增根一定是( ) A ．0 B ．3 C ．0或3 D ．1通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？。
【最新】人教版八年级数学上册《15.3分式方程（3）》导学案
【最新】人教版八年级数学上册《15.3分式方程（3）》导学案新人教版八年级数学上册《15．3分式方程(3)》导学案学教目标：1．能进行简单的公式变形2．熟练解分式方程学教重点：解分式方程学教难点：进行公式变形学教过程：温故知新：填空：⒈方程2101x x-=-的解是⒉当x = 时，424x x --的值与54x x --的值相等⒊已知x =3是方程112x a -=-的解。
则a = ⒋如果关于x 的方程7766x m x x--=--有增根，则增根为，m 的值为。
⒌下列关于x 的方程①153x -= ②144x x =- ③313x x -=- ④11x a b =-中是分式方程的是（填序号）。
（）6分式方程41322x x-=++的解是（） A ．x =－2 B ．x =2 C ．x =1 D ．x =－1 7将方程243211x x x -=-++去分母化简后得到的方程是 A ．2230x x --= B ．2250x x --= C ．230x -= D ．250x -= 8分式方程()2933x x x x x =+--出现增根，那么增根一定是 A ．0 B ．3 C ．0或3 D ．19对于分式方程3233x x x =+--有以下几种说法：①最简公分母为()23x -；②转化为整式方程23x =+，解得5x =；③原方程的解为3x =；④原方程无解，其中正确的说法的个数为（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10下列分式方程去分母后所得结果正确的是（）A ．12111x x x +=--+ 解：()()1121x x x +=-+- B ．512552x x x+=-- 解：525x x +=- C ．222242x x x x x x -+-=+-- 解：()()2222x x x x --+=+D ．2131x x =+- 解：()213x x -=+二、学教互动：（1）在公式12111R R R =+中，1R R ≠,求出表示2R 的公式（2）在公式1221P P V V =中，20P ≠，求出表示2V 的公式三、随堂练习：⑴已知r R S n += (S R ≠)，求n ；⑵已知m a e m a -=+（1e ≠-），求a ；⑶已知RV S U V =-(0R S +≠),求V （4）在公式10V V gt =-中，已知0V 、1V 、g ≠0求t（5）若分式3254x x +-的值为1，则x 等于四、反馈检测解方程：（1）63041x x -=+- （2）2536111x x x -=+--（3）已知RV S U V =-(0R S +≠),求u （4）已知31x y x -=-，试用含y 的代数式表示x =5、小结与反思：。
人教版八年级数学上册《分式》导学案：分式方程(第三课时)
人教版八年级数学上册《分式》导学案分式方程（第三课时）【学习目标】1.经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程；2.会列出分式方程解决简单的应用题，并掌握列分式方程解应用题的一般步骤；3.发展分析问题和解决实际问题的能力，体会数学的应用价值.【知识梳理】1.列分式方程解应用题的关键是找出题目中的 .2.分式方程解应用题的一般步骤：(1)审：审清题意，找 . (2)设：设未知数.(3)列：根据，列分式方程. (4)解：解分式方程.(5)检：检验所求的解是否为分式方程的解，并检验分式方程的解是否符合 .(6)答：写出答案.【典型例题】知识点一列分式方程解决实际问题1.某单位将沿街的一部分房租出租，每间房屋的租金相同.已知每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境中的等量关系吗？（2）填表：设第一年每间房屋的租金为x元.（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？2.某农场开挖一条长960米的渠道，开工后工作效率比计划提高50%，结果提前4天完成任务.原计划每天挖多少米？【巩固训练】1.某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为m 千米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了n %，结果提前了8天完成任务，设原计划每天铺设管道x 千米，根据题意，下列方程正确的是（ ） A.8%m m x n x-= B.8(1%)m m x n x -=+ C.8(1%)m m n x x -=+ D.8(1%)m m n x x -=- 2.为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种 31 ,结果提前 4天完成任务，原计划每天种多少棵树？3.为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用.到2023年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个，预计到2025年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2023年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍.预计到2025年底，全市将有租赁点多少个？4.为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A 、B 两种品牌的医用外科口罩，B 品牌口罩每个进价比A 品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A 品牌数量是用5000元购进B 品牌数量的2倍．（1）求A 、B 两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？（2）若A 品牌口罩每个售价为2元，B 品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A 、B 两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B 品牌口罩多少个？5.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T 恤衫商店共获利多少元？。
八年级数学上册.分式方程导学案新版新人教版.doc
年八年级数学上册-.-分式方程导学案(新版)新人教版.doc————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2019年八年级数学上册 15.3 分式方程导学案（新版）新人教版 学习目标：1、了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2、掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 课前预习1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？（1）前面我们已经学过了 方程。
（2）一元一次方程是 方程。
（3）一元一次方程解法 步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。
如解方程：163242=--+x x2、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系， 得到方程： vv -=+206020100. 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。
分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。
未知数在分母的方程是分式方程。
未知数不在分母的方程是整式方程。
前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。
如解方程：v +20100=v-2060 …………………… ① 去分母：方程两边同乘以最简公分母（20+v ）（20-v ），得100（20-v ）=60（20+v ）……………………②解得 v=5观察方程①、②中的v 的取值范围相同吗？① 由于是分式方程v ≠±20,而②是整式方程v 可取任何实数。
八年级数学下册 16.3.1 分式方程导学案 新人教版(2)
1、通过自学，能谈你对解分式 方程的步骤了解吗？
2、教师补充点评。
三、探
下面分小组研究下怎么样来解 分式方程：
1 ， 怎样将分式方程化成整 式 方程？
2，能否解这个 整式方程？
3，将解代入方程检验，能得到什么结果？
小组合作，完成后进行展示，班级交流归纳：
老师指导归纳内容；（特别强调培根，和格式要求 ）
四、当堂检测（老师进行个 别指导）
五、评
1、小组总结并上黑板上展示
2、教师评价激励。
六、补Байду номын сангаас
1、学生针对本节内容自己纠错
2、学生在帮扶人过关检测。
3、拓展训练：
教学反思：
二次备 课
（学生纠错）
16.3.1分式方程
上节作业反馈：
1．教 学目标：分式方程的概念。解的一般步骤。分 式方程验根的必要性。
2 .教学重难点：解分式方程的一般步 骤，熟练 掌握分式方程的解法
3.学法指导：分式方程化成整式方程解，特点是对根进行检验
导学过程：
1、学：
分式方程的定义：
分式 方程的特征是什么：
练习：下列方程中哪些是分式方程？哪些是整式方程？
八年级数学上册 15.3 分式方程导学案2(新版)新人教版
八年级数学上册 15.3 分式方程导学案2（新版）新人教版15、3 分式方程学习目标：1、会分析题意找出等量关系，利用分式方程组解决实际问题、2、会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题、学前准备：1、解方程：（1）（2）2、填空:(1)工作总量= （2）工作效率= （3）工作时间= 导入：一、自主学习合作交流例、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独完成施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？分析：甲队1个月完成总工程的1∕3，设乙队如果单独完成施工1个月能完成总工程的,那么甲队半个月完成总工程的 ,乙队半个月完成总工程的 , 两队半个月完成总工程的、解：设二、精讲点拔：归纳解题步骤：（1）审（2）设（3）列（4）解（5）答尝试练习:甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？三、课堂小结：1、本节课的收获有：2、本节课你不会做的题有：纠错栏四、当堂检测1、解方程：（1）；（2）2、李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书、五、课后作业：必做题1、解方程（1） (2)1、 xx年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心。
“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1、5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务。
求原计划每天生产多少吨纯净水？选做题A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30㎏，A型机器人搬运900㎏所用时间与B型机器人搬运600㎏所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？六、评价准确程度评价优良中差书写整洁程度评价优良中差七、课后反思。
最新人教版初中八年级数学上册《分式方程及其解法》导学案 (2)
15.3分式方程第1课时分式方程及其解法一、新课导入1.导入课题:前面我们探讨了分式的有关性质及其运算，在分式的研究中，还有一个重要的内容就是分式方程，今天我们一起走进分式方程.2.学习目标：（1）知道分式方程的概念，（2）会解分式方程.3.学习重、难点：重点：分式方程及其解法.难点：分式方程产生增根的原因.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第149页到第150页的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：对照自学提纲，认真阅读课本.重点词句或不理解的地方做上记号.（4）自学参考提纲：①什么样的方程叫分式方程？分母中含有未知数的方程叫分式方程.②解分式方程的基本思路是什么？将分式方程化为整式方程.③将分式方程化成整式方程的关键步骤是什么？去分母，即方程两边乘最简公分母.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否认识分式方程的特点和分式方程的解法.②差异指导：指导个别学生正确找出最简公分母.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）判断分式方程的方法是：看分母是否含有未知数.（2）分式方程的关键步骤是去分母，难点是找最简公分母.（3）下列方程哪些是分式方程？④⑤.（4）指出下列方程中各分母的最简分母，并写出去分母后得到的整式方程.解：①最简公分母2x(x+3),去分母得x+3=4x；②最简公分母x2-1,去分母，得2（x+1）=4；③最简公分母3x+3，去分母，得3x=2x+3x+3.1.自学指导：（1）自学内容：教材第150页“思考”到第151页的内容. （2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：认真阅读课本，思考去分母后化成的整式方程的解，为什么有的是原分式方程的解，有的不是？对照课本中的例子想想理由.归纳解分式方程的基本步骤.（4）自学参考提纲：①说说为什么解分式方程一定要检验？因为得到的解可能会导致最简公分母为0，即分母为0. ②说说解分式方程的检验方法.将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解③解分式方程的一般有哪些步骤？ 去分母，解整式方程，检验.④某生在解例2时去分母得x(x+2)-1=3，你认为他错在哪里？ 漏乘了最简公分母. ⑤试解方程23511x x =--； 解：去分母，得3(x+1)=5 x=53-1=23检验：当x=23时，(x+1)(x-1)≠0， 所以，原分式方程的解为x=23.32122x x x =--- 解：去分母，得2x=3-2(2x-2) 去括号得2x=3-4x+4移项6x=7系数化为1，x=76时，2(x-1)≠0.检验：当x=76所以原分式方程的解为x=762.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：观察学生在解分式方程过程中易产生错误的环节或步骤.②差异指导：对学生出现的错误进行分类指导.（2）生助生：交流提纲④，对⑤互相批改、纠错.4.强化：(1)解分式方程的一般步骤.（2）分式方程的验根方法.(3)分式方程无解的条件.时，4x2-1=0,检验：当x=12因此x=1不是原分式方程的解.2所以，原分式方程无解.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、情感、方法、成果及不足进行归纳点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:在本课的教学过程中，应从这样的几个方面入手：（1）分式方程和整式方程的区别：分清楚分式方程必须满足的两个条件：①方程式里必须有分式，②分母中含有未知数.这两个条件是判断一个方程是否为分式方程的必要条件.同时，由于分母中含有未知数，所以将其转化为整式方程后求出的解就应使每一个分式有意义，否则，这个根就是原方程的增根.正是由于分式方程与整式方程的区别，在解分式方程时必须进行检验.（2）分式方程和整式方程的联系：分式方程通过方程两边都乘以最简公分母，约去分母，就可以转化为整式方程来解，教学时应充分渗透这种化归思想.（3）解分式方程时，如果分母是多项式，应先写出将分母进行因式分解的步骤，从而让学生准确无误地找出最简公分母.另外，对分式方程可能产生增根的原因，要启发学生认真思考和讨论.一、基础巩固（每题10分，共60分）1.下列式子是分式方程的是（C）2.把分式方程两边同乘(x－1)，约去分母后，得(D)3.分式方程的解是（D）A.x=1B.x =－1C.x=－1D.无解4解：（1）去分母，3x-6+4（x+2）=16去括号，合并同类项7x=14系数化为1，x=2检验：当x=2时，(x+2)(x-2)=0,因此x=2不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.（2）去分母得，（x+1）(x+2)=x(x+4)去括号，合并同类项，得3x+2=4x移项，x=2检验：当x=2时，x(2+x)≠0，所以，原分式方程的解为x=2.二、综合应用（20分）7.已知关于x的方程有增根，求该方程的增根和k的值.解：去分母，得3x+3-（x-1）=x2+kx，整理，得x2+（k-2）x-4=0.因为有增根，所以增根为x=0或x=1.当x=0时，代入方程得-4=0，所以x=0不是方程的增根；当x=1时，代入方程，得k=5，所以k=5时方程有增根x=1.三、拓展延伸（20分）8.解方程：非常感谢！您浏览到此文档。
八年级数学上册 15.3 分式方程导学案(新版)新人教版
八年级数学上册 15.3 分式方程导学案（新版）新人教版1、了解分式方程的概念；2、掌握分式方程的解法，会运用转化思想将分式方程转化为整式方程。
学教重点、难点：掌握分式方程的解法、学教过程：一、温故知新：1、归纳分式方程的定义：_______________________________ ____的方程叫分式方程。
2、巩固练习：下列方程中是分式方程的有____________________(填序号)①2x=1 ② ③ ④⑤ ⑥ ⑦ ⑧3、如何将分式方程①转化为整式方程？方程两边同时乘以最简公分母约去分母得解这个整式方程得检验：、归纳：上述解方程的实质是将分式方程转化为整式方程来解，通常是在分式方程两边同时乘以最简公分母、二、看懂例题，大胆尝试1、解方程①＝; ②＝、2、归纳解分式方程的一般步骤：、解方程: =讨论：方程=去分母后所得整式方程的解却不是方程的解呢？归纳：（1）将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有可能产生不适合原方程的解(或根)，这种根通常称为增根、（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解、值、三、基础演练1、下列方程:①＝5; ② ; ③x+3=; ④=中是分式方程的有、2、分式方程=的解是、3、当x= 时，分式的值是1、4、设A＝，B＝+1,当x= 时，A与B的值相等、5、解方程：① ＝＋1 ②－＝06、当a取什么值时，方程的解是负数？一、学习目标会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理、二、学习重难点1、重点：如何结合实际分析问题，找出等量关系，列出分式方程2、难点：分析过程，得到等量关系三、知识储备：1、寻找实际问题中等量关系2、会解分式方程四、学习过程：1、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，填空轮船顺流航行的速度为千米/时，逆流航行的速度为千米/时，顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用的时间为小时。
人教版八年级数学上册《分式》导学案：分式方程(第二课时)
人教版八年级数学上册《分式》导学案分式方程（第二课时）【学习目标】1.了解分式方程增根的含义和产生增根的原因，并会检验分式方程的根；2.掌握分式方程的一般步骤，会解可化为一元一次方程的分式方程.【知识梳理】1.分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程.2.解分式方程的一般步骤：（1）去分母，即将分式方程的两边都乘 ，把分式方程转化为整式方程.（2）解这个 .（3）检验：将整式方程的根代入分式方程中分式的分母中，使分式方程中有的分母为零时，得到的是原方程的增根，应当舍去.（4）写出分式方程的根.3.分式方程的增根及产生增根的原因.因为解分式方程 ，所以解分式方程必须检验.口诀记忆法：同乘最简公分母 ，化成整式写清楚，求得解后需验根，原（解）留增（根）舍别含糊。
【典型例题】知识点一 分式方程的解法1.解方程xx x x x x x 22222222--=-+-+2.x x 3251=-）（ 231322--=--xx x ）（知识点二 分式方程的增根3.若关于x 的方程xx x k --=+-3423有增根，试求k 的值.4.若方程132323-=-++--xmx x x 无解，求m 的值.5.已知关于x 的分式方程（1）若分式方程有增根，求m 的值；（2）若分式方程的解是正数，求m 的取值范围．【巩固训练】1.分式方程21221933x x x -=--+的解为（ ） A.3 B.-3 C.无解 D.3或-32.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )A.使所有的分母的值都为零的解是增根B.分式方程的解为零就是增根C.使分子的值为零的解就是增根D.使最简公分母的值为零的解是增根3.解分式方程4223=-+-xx x 时，去分母后得（ ） A.)2(43-=-x x B.)2(43-=+x x C.4)2()2(3=-+-x x x D.43=-x4.如果关于x 的方程无解，则m 的值等于（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．35.若关于x 的分式方程的解为非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≤5B ．m ＜5且m ≠3C ．m ≠3D ．m ≤5且m ≠36.解分式方程：（1）23611y y -=+- （2）28142x x x +=-- （3）3215122=-+-xx x7.已知关于x 的方程+＝3 （1）当m 取何值时，此方程的解为x ＝3；（2）当m 取何值时，此方程会产生增根；（3）当此方程的解是正数时，求m 的取值范围．。
新人教版八年级数学上册《分式方程(2)》导学案
新人教版八年级数学上册《分式方程(2)》导学案最新人教版八年级数学上册《分式方程（2）》导学案
一、学习和教学目标：
1．进一步了解分式方程的概念,和产生增根的原因.
2.掌握分数阶方程的解法，能够解出可以转化为一维方程的分数阶方程，能够测试一个数
是不是原方程的根.
二、方程的关键点可以一次学习，
会检验一个数是不是原方程的根.
三、学习和教学难点：能够解可转化为一维一阶方程的分数阶方程，
会检验一个数是不是原方程的根.
四、知识回顾：
1、前面我们已经学习了哪些方程
2、整式方程与分式方程的区别在哪里？
__________________________________________________________.3、解分式方程的步骤是什么？
(1)____________________; (2)_____________________
(3)__________________________________. 4.求解分数阶方程（1）
五、例题讲解：1、解方程
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x2?3xx2?4x?42、当x=时代数式2与的值互为倒数。
十、4x2？9.课堂练习：1
3、
3x3x？1x？1.2.22、x？2倍？236127536?? 2.4、 x？1x？1x？1x？1x？11? x2。
八年级数学上册 15.3《分式方程》导学案2(新版)新人教版
分式方程学习目标：1.使学生掌握含字母系数的分式方程的解法.2.进一步了解分式方程产生增根的原因，理解分式方程若有增根，则增根一定是使分式的分母为零时的未知数的值.3.能应用分式方程的解法进行简单的公式变形.重点：含有字母系数的分式方程的解法. 难点：正确运用题设条件解含有字母系数的分式方程.【温故知新】1.下列各式是否是分式方程？若不是，请说明理由.231,3121,1112,243,143-+=-+-=-=+=+x x x x x x x y x y x . 2.解分式方程：（1）x x x x 262232-+=- （2）1617222-=-++x x x x x3.解分式方程的一般步骤：答：4..问题：完成课本例4的填空.【探究新知】例1. 解分式方程 vx s x s ++=50.练习：解关于x 的分式方程323-+=-x a x x .例2. 当a 为何值时，分式方程323-+=-x a x x 会产生增根？ 问题1：分式方程何时有增根？答：问题2：当x=3时，这个分式方程会产生增根，怎样利用这个条件求出a 的值？例3. 照相机成像应用了一个重要的光学原理，即()v f vu f ≠+=111.其中f 表示焦距，u 表示物距，v 表示像距.如果一架照相机f 已固定，那么就要依靠调整u 、v 来使成像清晰.问在f 、v 已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离u ？解：【巩固新知】解关于x 的分式方程：（1）()b a x b x a 6-=（2）当k 为何值时，关于x 的分式方程2132--=+-x x x k 会产生增根？（3）下面公式变形对吗？如果不对，应该怎样改正？将公式()01≠+-=ax abb a x 变形为已知x 、a ，求b. 解： 由abb a x -=，得a b x 11-= x a b b a x 1,11+==+∴即.。
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分式方程15.3分式方程(1)学习目标：1、了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2、掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 课前预习1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？ （1）前面我们已经学过了 方程。
（2）一元一次方程是 方程。
（3）一元一次方程解法 步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。
如解方程：163242=--+x x2、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程：v v -=+206020100.像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。
分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。
未知数在分母的方程是分式方程。
未知数不在分母的方程是整式方程。
前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。
如解方程：v +20100=v-2060…………………… ①去分母：方程两边同乘以最简公分母（20+v ）（20-v ），得 100（20-v ）=60（20+v ）……………………② 解得 v=5观察方程①、②中的v 的取值范围相同吗？① 由于是分式方程v ≠±20,而②是整式方程v 可取任何实数。
这说明，对于方程①来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。
如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0，也就是说，使变形时所乘的整式的值为0，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。
因此，解分式方程必须验根。
如何验根：将整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为0.如果为0即为增根。
如解方程：51-x =25102-x 。
分析：为去分母，在方程两边同乘最简公分母()()55x x -+， 得整式方程 510x +=解得 5x =将5x =代入原方程的最简公分母检验，发现这时分母5x -和225x -的值都是0，相应的分式无意义。
因此，5x =虽是整式方程的解，但不是原分式方程的解。
实际上，这个方程无解。
解方程：()531222x x x x -=-- [分析]找对最简公分母x(x-2),方程两边同乘x(x-2),把分式方程转化为整式方整式方程的解必须验根总结：解分式方程的一般步骤是：1、在方程两边同乘以最简公分母，化成 方程；2、解这个 方程；3、检验：把 方程的根代入 。
如果值 ，就是原方程的根；如果值 ，就是增根，应当 。
课内探究 解方程 （1）532x x =- （2） 15144x x x --=-- （3）2324111x x x +=+-- （4） 63041x x -=+-当堂检测解方程 (1)623-=x x （2）1613122-=-++x x x （3）114112=---+x x x （4）22122=-+-x xx x课后反思 课后训练 1、若分式方程14733x x x-+=--有增根，则增根为2、分式方程572x x =-的解为 3、分式方程2857x x +=-的解为4、若分式751y -的值为12，则y ＝5、当x ＝ 时，分式5x x -与另一个分式62x x --的倒数相等6、分式方程11128x -=-的解为 （ ）A 、83x =B 、83x =- C 、8x = D 、8x =-7、对于分式方程3233x x x =+--,有以下说法:①最简公分母为(x －3)2；②转化为整式方程x ＝2＋3，解得x ＝5；③原方程的解为x ＝3；④原方程无解，其中，正确说法的个数为（ ）A 、4B 、3C 、2D 、18、一个数与6的和的倒数，与这个数的倒数互为相反数，设这个数为x ，列方程得（ ） A 、116x x =+ B 、16x x =-+ C 、1106x x ++= D 、1106x x +=+ 9、解方程 ：(1) 01152=+-+x x (2) xx x 38741836---=-15.3分式方程(2)学习目标：1、进一步了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2、掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根. 学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根. 课前预习1、前面我们已经学习了哪些方程2、整式方程与分式方程的区别在哪里？3、解分式方程的步骤是什么？4、解分式方程 ⑴11122x x =-- ⑵ 263x x x x -=-- 1、解方程214111x x x +-=-- 2、()()31112x x x x -=--+ [分析]找对最简公分母,去分母时别忘漏乘12、当x = 时代数式2234x x x +-与22449x x x -+-的值互为倒数。
课内探究 ⑴3222x x x =--- （2）311236x x -+-=（3）2127111x x x +=+-- （4） 2536111x x x-=+-- 课后反思 课后训练（1）方程2332x x =--的解是 ， （2）若x =2是关于x 的分式方程2372a x x+=的解，则a 的值为（3）下列分式方程中，一定有解的是（ ） A 、103x =- B 321=- C 、2111x x x =-- D 、2211x x =+-⑷解方程①2373226x x +=++②2512552x x x +=+- ③ 3233x x x=---④ 2211566x x x x =+-++ 解方程(1)01432222=---++x x x x x(2) 4322511-=+-+x x (3)623-=x x（4）1613122-=-++x x x15.3分式方程(4)学习目标：1、理解分式方程意义．掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法．了解分式方程解的检验方法．2、熟练掌握解分式方程的技巧．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，3、渗透数学的转化思想．学习重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．学习难点：检验分式方程解的原因课前预习：一、温故知新：P29-301、前面我们学习了什么方程？如何求解？写出求解的一般步骤。
2、判断下列各式哪个是分式方程．（1）21-=x (2)22=-xx(3)1214112-=+--xxx (4)5432=---xx3、解分式方程：22121--=--xxx163242=--+xx4、解方程小亮同学的解法如下：解：方程两边同乘以x-2,得1-x=-1-2(x-2)解这个方程，得x=2小亮同学的解法对吗？为什么？课内探究例、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，则轮船顺流航行的速度为（）千米/时，逆流航行的速度为（）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为（）小时，逆流航行60千米所用的时间为（）小时。
1、某梨园 m平方米产梨n千克,则平均每平方米产梨_____千克.2、为体验中秋时节浓浓的气息，我校小记者骑自行车前往距学校6千米的新世纪商场采访，10分钟后，小记者李琪坐公交车前往,公交车的速度是自行车的2倍，结果两人同时到达。
求两车的速度各是多少？自学提示：1）、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？ 2）、怎样设未知数，根据哪个关系？3）、填表路程（千米）速度（千米／时）时间（时）自行车公交车4）、怎样列方程，根据哪个关系？3、某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。
（1） 你能找出这一情境中的等量关系吗？ 2、根据这一情境你能提出哪些问题？ 你利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？当堂检测1、某工厂原计划a 天完成b 件产品，若现在要提前x 天完成，则现在每天要比原来多生产产品_____件2、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。
问甲、乙两公司各有多少人？3、小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1。
2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？课后反思课后训练1、某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快51 ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
2、甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的32，求甲、乙两队单独完成各需多少天？3、甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，如果向两个容器个加入等量水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？4、一个工厂接了一个订单，加工生产720 t 产品，预计每天生产48 t ，就能按期交货，后来，由于市场行情变化，订货方要求提前5天完成，问：工厂应每天生产多少吨？15.3分式方程(5)学习目标：1、会分析题意找出等量关系.2、会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.3、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。
学习重点：利用分式方程组解决实际问题.学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.课前预习1、分式方程的解法步骤是什么？完成 P36 第4题。
2、解决应用问题的一般步骤是什么？3、解分式方程P29例3分析：这是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程。