初中七年级数学第一章 有理数总复习

第一章《有理数》总复习

一、内容分析

小结与复习分作两个部分。第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，从而给出全章内容的大致轮廓，第二部分针对这一章新出现的内容、方法等提出了5个问题；通过这5个问题引发学生的思考，主动进行新的知识的建构。

二、课时安排：

小节与复习的要求是要把这一章内容系统化，从而进一步巩固和加深理解学习内容。本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。因此，本章总复习的二课时这样安排（测验课除外）：

第一课时复习有理数的意义及其有关概念；

第二课时复习有理数的运算。

三、教学方法的确定：

设计典型例题，检测学生知识，科学地进行小结与归纳。

四、教学安排：

第一课时：

本节课将复习有理数的意义及其有关概念。其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等。在教学过程中，应利用数轴来认识、理解有理数的有关概念，借助数轴，把这些概念串在一起形成一个用以描述有理数特征的系统。另外，在运用有理数概念的同时，还应注意纠正可能出现的错误认识。

一、教学目标；

1、理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。

2、使学生提高辨别概念能力，能正确地使用这些概念解决问题。

3、能正确比较两个有理数的大小。

二、教学重点：

对有理数的五个概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数的理解与运用。

三、教学难点：

对绝对值概念的理解与应用。

四、教学过程：

（一）知识梳理：

1、正数与负数：（给出4个问题，让学生了解负数产生的必要性和负数在生产、生活中的应用。）

回答下列问题（1）温度为－4℃是什么意思？（2）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？（3）21世纪的第一年，日本的服务出口额比上一年增长了-7.3%,这里的“服务出口额比上一年增长了-7.3%”是什么意思？（4）请同学们谈一谈，为什么要引入负数？你还能举出生活中有关负数的例子吗？

2、有理数的分类：（通过2个问题让学生掌握有理数的两种分类方法，理解有理数的意义。）

（1）请说出下列各数哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数？（课本P62第一题）

3.5 ， -3.5， 0， | -2|， -2， -531， -3

1， 0.5；

（2）请将上面的各数按一定的标准分成两类，并说明你是根据什么来分类的？若要分成三类，又该怎样分？分类的标准又是什么？

3、相反数、倒数、绝对值：

说出8个数的相反数、倒数、绝对值。

4、数轴：

（1）请你画一条数轴；并说一说画数轴时要注意什么？

（2）在你所画的数轴上表示出上面的8个数。

5、有理数大小的比较：

（1）请你将上面的8个数用“＞”连接起来，并说明你是怎样解决这个问题的？

（2）说一说比较两个有理数的大小有哪些方法？

6、有理数的乘方：

（1）a n（其中n是正整数）表示什么意思？其中a、n的名称分别是什么？

（2）当a、n满足什么条件时，a n的值大于0？

7、科学记数法、近似数和有效数字：（通过2个问题引导学生回顾）

（1）将数13445000000000用科学记数法表示（保留三个有效数字）

（2）请你说出1.6与1.60这两个近似数有什么不同？

（二）课堂练习：

1下列说法是否正确，请把不正确的说法改正过来：

（1）若一个数的绝对值等于5，则这个数是5 。

（2）若一个数的倒数等于它的本身，则这个数是1。

（3）若一个数的平方等于4，则这个数是2 。

（4）若一个的立方等于它的本身，则这个数是0或1 。

（5）(- 2 ) 2 与 –22 互为相反数。

（6）只有负数的绝对值才等于它的相反数。

（7）所有的有理数都能用数轴上的点表示出来。

2、选择题：

（1）下列说法正确的是（）

A 若a ＞b ，则|a|＞|a|

B 若a ＞b ，则a 2＞b 2

C 若a ＞b 则a 1＞b

1 D 若a ＞|b|，则a ＞b （2）一个数的偶次幂与它的奇次幂互为相反数，这个数是（ ）

A 、1

B 、－1

C 、0

D 、－1或0

（3）如果a 、b 互为相反数，x 、y 互为倒数，m 的绝对值为1，那么代数式xy m m

b a -++2的值是 （ ） A 、0 B 、1 C 、－1 D 、2

3、写出符合下列条件的数。

（1）最小的正整数；（2）最大的负整数；（3）大于－3且小于2的所有整数；

（4）绝对值最小的有理数；（5）绝对值小于5的所有整数；

（6）在数轴上，与表示－1的点的距离为2的所有数。

4、比较下列各组数的大小：

（1）- 5/6和-7/8；

（2）-（-0.01）和- 10。

（3）-π和-3.14；

5、观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由。

（1）－23，－18，－13， ， ；

（2）64

5,324,163,82--， ， ； （3）－2，－4，0，－2，2， ， 。

（三）课堂小结：

要注意的几个问题

（1）有理数的两种分类经常用到，应注意它们的区别；

（2）数轴的三要素缺一不可，利用数轴可直观地比较有理数的大小；

（3）相反数指的是两个仅符号不同的数，数轴上表示一对相反数的两个点到原点的距离相等，它们的和为0；而倒数指的是两个乘积为1的数；

（4）一个数的绝对值总是非负数，数a 的绝对值是数轴上表示数a 的点到原点的距离；

（四）布置作业：

课本P62第2、3、6题。

课本P63第12、13题。