电磁场与电磁波静电场与恒定电场资料重点
电磁场与电磁波期末复习知识点归纳课件
01
02
03
无线通信
电磁波用于无线通信，如 手机、无线网络和卫星通 信。
雷达技术
电磁波用于探测、跟踪和 识别目标，广泛应用于军 事和民用领域。
电磁兼容性
电磁波可能干扰其他电子 设备的正常工作，需要采 取措施确保兼容性。
THANKS
感谢观看
03
高强度的电磁波照射会使生物体局部温度升高，可能造成损伤。
对材料的影响
电磁感应
电磁波在导电材料中产生感应电流，可能导致材料发热或产生磁场。
电磁波吸收与散射
某些材料能吸收或散射电磁波，用于制造屏蔽材料或隐身技术。
电磁波诱导材料结构变化
长时间受电磁波作用，某些材料可能发生结构变化或分解。
对信息传输的影响
电磁场与电磁波期末复习知识 点归纳课件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
目录
• 电磁场与电磁波的基本概念 • 静电场与恒定磁场 • 时变电磁场与电磁波 • 电磁波的传播与应用 • 电磁辐射与天线 • 电磁场与电磁波的效应
01
电磁场与电磁波的基本概 念
电磁场的定义与特性
总结词
描述电磁场的基本特性，包括电场、磁场、电位移矢量、磁感应强度等。
电磁波的折射
当电磁波从一种介质传播到另一种介质时，会发生折射现象，折射角与入射角的关系由斯涅尔定律确 定。
电磁波的散射与吸收
电磁波的散射
散射是指电磁波在传播过程中遇到障碍物时，会向各个方向散射，散射强度与障碍物的 尺寸、形状和介电常数等因素有关。
电磁波的吸收
不同介质对不同频率的电磁波吸收能力不同，吸收系数与介质的电导率、磁导率和频率 等因素有关。
微波应用
微波广泛应用于雷达、通信、加热等领域， 如微波炉利用微波的能量来加热食物。
电磁场与电磁波期末复习知识点归纳
自由空间
0
1
36 109
F
/m
0 4 107 H / m
得自由空间中电磁波的速度
v c 3108m / s
★ 理想介质中的均匀平面波的传播特点为：
● 电场和磁场在空间相互垂直且都垂直于传播方向。E、H、en
（波的传播方向）呈右手螺旋关系，是横电磁波（TEM波）；
电力线起始于正电荷，终止于负电荷。
2、 B磁场0 没有散度源。磁场是无散场。磁力线是无头无
尾的闭合。磁通连续性原理表明时变场中无磁荷存在。 3、 E 变化B的磁场是涡旋电场的旋涡源。与电荷产生的
t
无旋电场不同，涡旋电场是有旋场，其电力线是无头无尾的闭 合曲线，并与磁力线相交链。
第一章 矢量分析
标量场:梯度描述
静态场(稳态场):不随t变
场
场 矢量场:散度和旋度描述 时变场：随t变化
单位矢量：模为1的矢量
与矢量 A同方向的单位矢量：
eA
Aˆ
A A
A eAA
坐标单位矢量：与坐标轴正向同方向的单位矢量
如：ex
ey
ez或者xˆ
yˆ
zˆ
A Axex Ayey Azez
x
E
H
z
y
均匀平面波
无界理想介质中的均匀平面波
周期: T 2
频率: f 1 T 2
2 →波长
k
k 2 →波数（2内包含的波长数）
相速 v 1 k
k
注意，电磁波的相速有时可以超过光速。因此，相速不一定代表 能量传播速度。定义群速：包络波上一恒定相位点 推进的速度。
高二电磁场与电磁波知识点
高二电磁场与电磁波知识点电磁场和电磁波是物理学中非常重要的概念和内容。
在高二物理学习中，电磁场与电磁波的理论和实践知识是必不可少的。
本文将对高二电磁场与电磁波的知识点进行全面的介绍和解析。
1. 电磁场的概念电磁场是指空间中存在的物质对电荷和电流产生相互作用的力场。
它包括静电场和磁场两个部分。
静电场是由电荷产生的，而磁场是由电流产生的。
电磁场以场线形式存在，用于描述力的大小和方向。
2. 静电场的性质与计算静电场的性质是指电场所具有的特点和规律。
其中包括电场强度、电势、电场线、电场能等。
电场强度表示单位正电荷在电场中所受到的力的大小和方向。
电势则表示单位正电荷在某一点处所具有的电场能。
静电场还可以通过库仑定律进行计算，即F =k(q1q2/r^2)，其中F为电场力，k为库仑常量，q1和q2为电荷量，r为两个电荷之间的距离。
3. 磁场的性质与计算磁场的性质包括磁场强度、磁感应强度、磁场线等。
磁场强度表示单位磁极在磁场中所受到的力的大小和方向。
磁感应强度则表示在某点的磁场中单位面积上垂直于磁场方向的磁感线数目。
磁场可以使用安培环路定理进行计算，即B = μ₀I/2πr，其中B为磁感应强度，μ₀为真空中的磁导率，I为电流强度，r为电流所形成的环路与要计算的点之间的距离。
4. 电磁感应与电磁感应定律电磁感应是指导体中的磁感线发生变化时，导体中会产生感应电动势。
电磁感应定律描述了感应电动势的大小和方向。
如果一个导体环路内的磁感线数目发生变化，就会在导体中产生感应电动势。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁感线的变化率成正比。
5. 波动光学的基本原理波动光学是电磁场与光学的关系，主要探讨光的传播、衍射、干涉、偏振等问题。
根据光的波动性质，波动光学理论解释了光的传播方向、波长和频率等特性。
波动光学中的重要概念还包括光的干涉、衍射和偏振现象。
6. 电磁波的性质与分类电磁波是由电场和磁场交替变化产生的一种能量传播形式。
电磁场与电磁波基础知识总结.
第一章一、矢量代数 A ∙B =AB cos θA B⨯=ABe AB sin θ A ∙(B ⨯C ) = B ∙(C ⨯A ) = C ∙(A ⨯B )()()()C A C C A B C B A ⋅-⋅=⨯⨯二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元x y z =++le e e d x y z矢量面元=++Se e e x y z d dxdy dzdx dxdy体积元d V = dx dy dz 单位矢量的关系⨯=e e e x y z ⨯=e e e y z x ⨯=e e e z x y2. 圆柱形坐标系 矢量线元=++l e e e z d d d dz ρϕρρϕl 矢量面元=+e e z dS d dz d d ρρϕρρϕ体积元dz d d dVϕρρ= 单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e zz z ρϕϕρρϕ3. 球坐标系 矢量线元d l = e r d r e θr d θ + e ϕr sin θ d ϕ矢量面元d S = e r r 2sin θ d θ d ϕ体积元ϕθθd d r r dV sin 2= 单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e r rr θϕθϕϕθ三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度=⋅⎰A S Sd Φ 0lim∆→⋅=∇⋅=∆⎰A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=⋅⎰A l ld Γ maxn 0rot =lim∆→⋅∆⎰A lA e lS d S3. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A y x zA A A x y z11()zA A A zϕρρρρρϕ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A 22111()(s i n )s i n s i n ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A r A r A A r r r r ϕθθθθθϕxy z ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A x y zx y z A A A1z zz A A A ρϕρϕρρϕρ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A21sin sin rr zr rA r A r A ρϕθθθϕθ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理⋅=∇⋅⎰⎰A S A SVd dV⋅=∇⨯⋅⎰⎰A l A S lSd d四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度00()()lim∆→-∂=∂∆l P u M u M u llcos cos cos ∂∂∂∂=++∂∂∂∂P uu u ulx y zαβγ cos ∇⋅=∇e l u u θ grad ∂∂∂∂==+∂∂∂∂e e e +e n x y z u u u u u n x y z2. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂e e e xy z u u uu x y z1∂∂∂∇=++∂∂∂e e e z u u uu zρϕρρϕ 11sin ∂∂∂∇=++∂∂∂e e e ru u uu r r r zθϕθθ 五、无散场与无旋场1. 无散场()0∇⋅∇⨯=A =∇⨯F A 2. 无旋场 ()0∇⨯∇=u -u =∇F六、拉普拉斯运算算子 1. 直角坐标系22222222222222222222222222222222∂∂∂∇=++∇=∇+∇+∇∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∇=++∇=++∇=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂A e e e x x y y z zy y y x x x z z z x y z u u u u A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212⎛⎫∂∂∂∂∇=++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭∂∂⎛⎫⎛⎫∇=∇--+∇-++∇ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭A e e e z z u u uu z A A A A A A A ϕρρρρϕϕϕρρρρρϕρρϕρρϕ3. 球坐标系22222222111sin sin sin ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫∇=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭u u uu r r r r r r θθθϕθϕ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+-∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂--∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂---∇=∇ϕθθθϕθϕθθθθϕθθθθϕϕϕϕθθθϕθθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 222222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A七、亥姆霍兹定理如果矢量场F 在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域V’边界上的分布）给定后，该矢量场F 唯一确定为()()()=-∇+∇⨯F r r A r φ其中1()()4''∇⋅'='-⎰F r r r r V dV φπ 1()()4''∇⨯'='-⎰F r A r r r V dV π第二章一、麦克斯韦方程组 1. 静电场 真空中：001d ==VqdV ρεε⋅⎰⎰SE S （高斯定理）d 0⋅=⎰lE l 0∇⋅=E ρε0∇⨯=E场与位：3'1'()(')'4'V dV ρπε-=-⎰r r E r r r r ϕ=-∇E 01()()d 4πV V ρϕε''='-⎰r r |r r |介质中：d ⋅=⎰D S Sqd 0⋅=⎰lE l ∇⋅=D ρ 0∇⨯=E极化：0=+D E P ε e 00(1)=+==D E E E r χεεεε ==⋅P e PS n n P ρ =-∇⋅P P ρ2. 恒定电场电荷守恒定律：⎰⎰-=-=⋅Vsdv dtddt dq ds J ρ 0∂∇⋅+=∂J tρ传导电流与运流电流：=J E σ ρ=J v恒定电场方程：d 0⋅=⎰J S Sd 0⋅=⎰J l l0∇⋅=J 0∇⨯J =3. 恒定磁场 真空中：0 d ⋅=⎰B l lI μ （安培环路定理）d 0⋅=⎰SB S 0∇⨯=BJ μ0∇⋅=B场与位：03()( )()d 4π ''⨯-'='-⎰J r r r B r r r VV μ =∇⨯B A 0 ()()d 4π'''='-⎰J r A r r r V V μ介质中：d ⋅=⎰H l lId 0⋅=⎰SB S ∇⨯=H J 0∇⋅=B磁化：=-BH M μ m 00(1)=+B H =H =H r χμμμμ m =∇⨯J M ms n =⨯J M e4. 电磁感应定律() d d in lCdv B dldt ⋅=-⋅⨯⋅⎰⎰⎰SE l B S +）（法拉第电磁感应定律∂∇⨯=-∂BE t5. 全电流定律和位移电流全电流定律： d ()d ∂⋅=+⋅∂⎰⎰D H l J S lSt∂∇⨯=+∂DH J t 位移电流：d =DJ d dt6. Maxwell Equationsd ()d d d d d 0∂⎧⋅=+⋅⎪∂⎪∂⎪⋅=-⋅⎪∂⎨⎪⋅=⎪⎪⋅=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰D H J S B E S D S B S lS l SS V Sl tl t V d ρ 0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩D H J BE D B t tρ()()()()0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩E H E H E E H t t εσμερμ 二、电与磁的对偶性em e m em e e m m e e m mm e 00∂∂⎫⎧∇⨯=-∇⨯=⎪⎪∂∂⎪⎪∂∂⎪⎪∇⨯=+∇⨯=--⎬⎨∂∂⎪⎪∇=∇=⎪⎪⎪⎪∇=∇=⎩⎭⋅⋅⋅⋅B D E H DB H J E J D B D B t t&tt ρρ m e e m ∂⎧∇⨯=--⎪∂⎪∂⎪∇⨯=+⇒⎨∂⎪∇=⎪⎪∇=⎩⋅⋅B E J D H J D B t t ρρ三、边界条件1. 一般形式12121212()0()()()0n n S n Sn σρ⨯-=⨯-=→∞⋅-=⋅-=（）e E E e H H J e D D e B B2. 理想导体界面和理想介质界面111100⨯=⎧⎪⨯=⎪⎨⋅=⎪⎪⋅=⎩e E e H J e D e B n n Sn S n ρ 12121212()0()0()0()0⨯-=⎧⎪⨯-=⎪⎨⋅-=⎪⎪⋅-=⎩e E E e H H e D D e B B n n n n 第三章一、静电场分析1. 位函数方程与边界条件 位函数方程：220∇=-∇=ρφφε电位的边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂-=-⎪∂∂⎩s nn φφφφεερ 111=⎧⎪⎨∂=-⎪∂⎩s const nφφερ（媒质2为导体） 2. 电容定义：=qCφ两导体间的电容：=C q /U 任意双导体系统电容求解方法：3. 静电场的能量N 个导体： 112ne iii W qφ==∑ 连续分布： 12e VW dV φρ=⎰电场能量密度：12ω=⋅D E e二、恒定电场分析1.位函数微分方程与边界条件位函数微分方程：20∇=φ 边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂=⎪∂∂⎩n n φφφφεε 12()0⋅-=e J J n 1212[]0⨯-=J J e n σσ2. 欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式： =J E σ 焦耳定律的微分形式： =⋅⎰E J VP dV3. 任意电阻的计算2211d d 1⋅⋅====⋅⋅⎰⎰⎰⎰E lE l J S E S SSU R G I d d σ （L R =σS） 4. 静电比拟法：G C —，σε—2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE l S S d d qC Ud d ε 2211d d d ⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰J S E SE lE lSS d I G Uσ三、恒定磁场分析1. 位函数微分方程与边界条件矢量位：2∇=-A J μ 12121211⨯⨯⨯A A e A A J n s μμ()=∇-∇=标量位：20m φ∇= 211221∂∂==∂∂m m m m n nφφφφμμ 2. 电感2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D SE S E lE lS S d d q C Ud d ε定义：d d ⋅⋅===⎰⎰B S A l SlL IIIψ=+i L L L3. 恒定磁场的能量N 个线圈：112==∑Nmj j j W I ψ 连续分布：m 1d 2=⋅⎰A J V W V 磁场能量密度：m 12ω=⋅H B第四章一、边值问题的类型（1）狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ（2）纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()∂=∂f s nφ（3）混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()∂==∂f s f s nφφ （4）自然边界：lim r r φ→∞=有限值二、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。
电磁场与电磁波(第2章静电场与恒定电场)
1 4 0
V
(r ') RdV ' 3 R
面电荷和线电荷产生的电场只需在上式中将电荷体密度、体积元 和积分区域作相应替换即可，如
4 0 1 E r 4 0
E r
1
s r ' R
3
V
R l r ' R
3泊松方程拉普拉斯方程由0?e?称为静电场的标量位函数又称电位函数xyzexeyez?????????????????????lel????由此可求得电位的微分d??ddlel??el在任意方向上的分量e空间ab两点的电位差dbebala?????l若选取为电位参即则任意点的电位为ppppxyz0p?axyzxyzdpppxyzapl?????el1电位函数za?ya?xa?ezyx??????????对于点电荷的电位体电荷面电荷和线电荷分布的电位函数表达式为
R r r '
式中0 为真空介电常数。
0 8.854187817 10 12 (F / m) 1 10 9 (F/m) 36π
库仑定律分析： 作用力的性质：电荷 q1 在空间激发电场，电场力
q1 ( r r ' ) F12 4 | r r ' |3 q2 0
结 果 分 析
（1）当 z→0，此时 P点移到圆心，圆环上各点产生的电场抵消， E=0 （2）当 z→∞， R 与 z 平行且相等，r<<z ，带电圆环相当于一个点 电荷，有
E z
q 4 0 R
e 2 z
例：求真空中半径为a，带电量为Q的导体球在球外空间 中产生E。 由球体的对称性分析可知： 电场方向沿半径方向： 电场大小只与场点距离球心的距离相关。 解：在球面上取面元ds，该面元在P点处 产生的电场径向分量为：
电磁场与电磁波复习提纲
“电磁场与电磁波“复习提纲根本定义、根本公式、根本概念、根本计算一、场的概念〔§1-1〕 1. 场的定义2. 标量场与矢量场：等值面、矢量线 二、矢量分析1. 矢量点积与叉积的定义：〔第一次习题〕2. 三种常用正交坐标系3.标量的梯度〔§1-3〕 a) 等值面：例1-1 b) 方向导数：例1-2c) 梯度定义与计算：例1-3 4. 矢量场的通量与散度〔§1-4〕a) 矢量线的定义：例1-4b) 矢量场的通量：()()S e r F S r F n SSd d⋅=⋅=⎰⎰ψc) 矢量场的散度定义与计算：例1-5d) 散度定理〔高斯定理〕：⎰⎰⋅=⋅∇SVS F V Fd d5. 矢量场的环量与旋度〔§1-5〕a) 矢量场的环流〔环量〕：⎰⋅=ll F d Γb) 矢量场的旋度定义与计算：例1-6 c) 旋度定理〔斯托克斯定理〕：()⎰⎰⋅=⋅⨯∇CSl F S Fd d6. 无源场与无散场a) 旋度的散度()0≡⨯∇⋅∇A ，散度处处为0的矢量场为无源场，有A F⨯∇=b) 梯度的旋度()0≡∇⨯∇ϕ，旋度处处为0的矢量场为无旋场，有u F -∇=；c) 矢量场的分类 7. 拉普拉斯算子8. 亥姆霍兹定理：概念与意义 根本概念：1. 矢量场的散度和旋度用于描述矢量场的不同性质a) 矢量场的旋度是矢量，矢量场的散度是标量；b) 旋度描述矢量场中场量与涡旋源的关系，散度描述矢量场中场量与通量源的关系； c) 无源场与无旋场的条件；d) 旋度描述场分量在与其垂直方向上的变化规律；散度描述场分量沿各自方向上的变化规律 2. 亥姆霍兹定理概括了矢量场的根本性质a) 矢量场由其散度、旋度和边界条件唯一确定；b) 由于矢量的散度和旋度分别对应矢量场的一种源，故分析矢量场总可以从研究其散度和旋度着手； c) 散度方程和旋度方程是矢量场的微分形式，故可以从矢量场沿闭合面的通量和沿闭合路径的环流着手，得到根本方程的积分形式。
理工类专业课复习资料-电磁场与电磁波公式总结
电磁场与电磁波复习第一部分知识点归纳第一章矢量分析1、三种常用的坐标系（1）直角坐标系微分线元：dz a dy a dx a R d z y x →→→→++=面积元：⎪⎩⎪⎨⎧===dxdy dS dxdzdS dydzdS zyx ，体积元：dxdydzd =τ（2）柱坐标系长度元：⎪⎩⎪⎨⎧===dz dl rd dl drdl z r ϕϕ，面积元⎪⎩⎪⎨⎧======rdrdzdl dl dS drdz dl dl dS dz rd dl dl dS z zz r z r ϕϕϕϕ，体积元：dzrdrd d ϕτ=（3）球坐标系长度元：⎪⎩⎪⎨⎧===ϕθθϕθd r dl rd dl drdl r sin ，面积元：⎪⎩⎪⎨⎧======θϕθϕθθθϕϕθθϕrdrd dl dl dS drd r dl dl dS d d r dl dl dS r r r sin sin 2，体积元：ϕθθτd drd r d sin 2=2、三种坐标系的坐标变量之间的关系（1）直角坐标系与柱坐标系的关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+=⎪⎩⎪⎨⎧===z z x y yx r zz r y r x arctan,sin cos 22ϕϕϕ（2）直角坐标系与球坐标系的关系⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=++=⎪⎩⎪⎨⎧===z yz y x z z y x r r z r y r x arctan arccos ,cos sin sin cos sin 222222ϕθθϕθϕθ（3）柱坐标系与球坐标系的关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=⎪⎩⎪⎨⎧===ϕϕθθϕϕθ22'22''arccos ,cos sin z r z zr r r z r r 3、梯度（1）直角坐标系中：za y a x a grad z y x∂∂+∂∂+∂∂=∇=→→→μμμμμ（2）柱坐标系中：za r a r a grad z r∂∂+∂∂+∂∂=∇=→→→μϕμμμμϕ1（3）球坐标系中：ϕμθθμμμμϕθ∂∂+∂∂+∂∂=∇=→→→sin 11r a r a r a grad r 4.散度（1）直角坐标系中：zA y A x A A div zy X ∂∂+∂∂+∂∂=→（2）柱坐标系中：z A A r rA r r A div zr ∂∂+∂∂+∂∂=→ϕϕ1)(1（3）球坐标系中：ϕθθθθϕθ∂∂+∂∂+∂∂=→A r A r A r rr A div r sin 1)(sin sin 1)(1225、高斯散度定理：⎰⎰⎰→→→→=⋅∇=⋅ττττd A div d A S d A S，意义为：任意矢量场→A 的散度在场中任意体积内的体积分等于矢量场→A 在限定该体积的闭合面上的通量。
物理高考电磁学要点
物理高考电磁学要点电磁学作为物理学的重要分支，是高考物理考试的重要内容之一。
本文将为大家总结电磁学的关键要点，以帮助大家更好地复习和应对物理高考。
一、静电场1. 静电场基本概念静电场是由静止的电荷所产生的电场。
静电场强度表示电场对单位正电荷的作用力。
电场强度的方向与电场线相切，并指向电场中正荷所受到的力的方向。
2. 静电场的高斯定理静电场的高斯定理描述了电荷所产生的电场对电场线通过的闭合曲线所围成的面积的积分。
高斯定理的公式为Φ = ε₀Q（其中Φ为电场线通过的闭合曲线所围成的面积，ε₀为真空中的介电常数，Q为电荷）。
3. 静电场的电势电势是描述电场的物理量，表示单位正电荷在电场中具有的能量。
电势的公式为V = kq/r（其中V为电势，k为库仑常数，q为电荷，r为距离）。
二、恒定磁场1. 恒定磁场基本概念恒定磁场是不随时间变化的磁场。
磁感应强度B表示磁场的强弱和方向，单位为特斯拉（T）。
2. 洛伦兹力洛伦兹力是运动带电粒子在磁场中所受的力。
洛伦兹力的公式为F= qvBsinθ（其中F为力，q为电荷，v为速度，B为磁感应强度，θ为磁感应强度与速度之间的夹角）。
3. 磁感应强度的计算磁感应强度的计算公式为B = μ₀I/2πr（其中B为磁感应强度，μ₀为真空中的磁导率，I为电流，r为电流元到观察点的距离）。
三、电磁感应与电磁波1. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律描述了变化磁场中的电流感应现象。
根据该定律，导线中感应电动势的大小与导线所围成的磁通量的变化率成正比。
2. 感应电动势的计算感应电动势的计算公式为ε = -dΦ/dt（其中ε为感应电动势，dΦ/dt为磁通量的变化率）。
3. 电磁波的概念与特性电磁波是由变化的电场和磁场相互作用而产生的波动现象。
电磁波具有电场、磁场垂直于传播方向且振幅相等的特性。
四、电磁感应与电路1. 动生电动势动生电动势是由于导体相对于磁场运动而产生的电动势。
动生电动势的大小与导体长度、磁感应强度、运动速度以及导体与磁场夹角有关。
电磁场与电磁波复习资料
一、名词解释1.通量、散度、高斯散度定理通量：矢量穿过曲面的矢量线总数。
（矢量线也叫通量线，穿出的为正，穿入的为负）散度：矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。
高斯散度定理：任意矢量函数A的散度在场中任意一个体积内的体积分，等于该矢量函在限定该体积的闭合面的法线分量沿闭合面的面积分。
2.环量、旋度、斯托克斯定理环量：矢量A沿空间有向闭合曲线C的线积分称为矢量A沿闭合曲线l的环量。
其物理意义随A 所代表的场而定，当 A 为电场强度时，其环量是围绕闭合路径的电动势；在重力场中，环量是重力所做的功。
旋度：面元与所指矢量场f之矢量积对一个闭合面S的积分除以该闭合面所包容的体积之商，当该体积所有尺寸趋于无穷小时极限的一个矢量。
斯托克斯定理:一个矢量函数的环量等于该矢量函数的旋度对该闭合曲线所包围的任意曲面的积分。
3.亥姆霍兹定理在有限区域 V 内的任一矢量场，由他的散度，旋度和边界条件（即限定区域 V 的闭合面S 上矢量场的分布）唯一的确定。
说明的问题是要确定一个矢量或一个矢量描述的场，须同时确定其散度和旋度4.电场力、磁场力、洛仑兹力电场力：电场力：电场对电荷的作用称为电力。
磁场力：运动的电荷，即电流之间的作用力，称为磁场力。
洛伦兹力：电场力与磁场力的合力称为洛伦兹力。
5.电偶极子、磁偶极子电偶极子：一对极性相反但非常靠近的等量电荷称为电偶极子。
磁偶极子：尺寸远远小于回路与场点之间距离的小电流回路（电流环）称为磁偶极子。
6.传导电流、位移电流传导电流：自由电荷在导电媒质中作有规则运动而形成的电流。
位移电流：电场的变化引起电介质内部的电量变化而产生的电流。
7.全电流定律、电流连续性方程全电流定律（电流连续性原理）：任意一个闭合回线上的总磁压等于被这个闭合回线所包围的面内穿过的全部电流的代数和。
电流连续性方程：8.电介质的极化、极化矢量电介质的极化：把一块电介质放入电场中，它会受到电场的作用，其分子或原子内的正，负电荷将在电场力的作用下产生微小的弹性位移或偏转，形成一个个小电偶极子，这种现象称为电介质的极化。
电磁场与电磁波课程主要知识点总复习
第1章 三种坐标系与场
概念：
| lim u
u u cos u cos u cos
l M0 l0 l x
y
z
Байду номын сангаас
2. 标量场的梯度
3. 矢量场的通量
d S F dS S F endS
F(x, y, z)
en
dS
面积元矢量
电磁场与电磁波
第1章 三种坐标系与场
4. 矢量场的散度
divF lim S F (x, y, z) dS
(1)式称为真空中的高斯定律。它表明在闭合面S的的通量 就等于闭合曲面S所包含自由电荷的总量。
(2)式称为静电系统的守恒定理，说明静电场是一种守恒性 的矢量场---保守场
电磁场与电磁波
第1章 三种坐标系与场
作用：
（1）已知 时根据高斯定理积分方程，求
（2）已知两微分方程，根据亥姆霍兹定理，在给定矢量场的散 度方程与旋度方程确定的条件下，该静电场唯一地确定。
IP R
R x
I
图2 磁介质1的镜 像线电流
2 h 2
z
I I R
x
P
图3 磁介质2 的镜像线电流
电磁场与电磁波
第1章 三种坐标系与场
1、法拉第电磁感应定律
2、位移电流
电磁场与电磁波
第1章 三种坐标系与场
32
3、 麦克斯韦方程组
磁场沿任意闭合回路的环流 ，等于穿过该闭合回路C包 围的任意曲面S的传导电流 与位移电流之和。
第1章 三种坐标系与场 静电场（ 区域） 恒定电场（电源外）
本构关系 位函数
边界条件
电磁场与电磁波
第1章 三种坐标系与场
第五章恒定磁场分析
电磁场与电磁波复习重点
梯度: 高斯定理:A d S ，电磁场与电磁波知识点要求第一章矢量分析和场论基础1理解标量场与矢量场的概念；场是描述物理量在空间区域的分布和变化规律的函数。
2、理解矢量场的散度和旋度、标量场的梯度的概念，熟练掌握散度、旋度和梯度的计算公 式和方法(限直角坐标系)。
:u；u；u e xe ye z ，-X；y: z物理意义：梯度的方向是标量u 随空间坐标变化最快的方向;梯度的大小：表示标量 u 的空间变化率的最大值。
散度：单位空间体积中的的通量源，有时也简称为源通量密度,旋度：其数值为某点的环流量面密度的最大值， 其方向为取得环量密度最大值时面积元的法 线方向。
斯托克斯定理：■ ■(S?AdS|L )A d l数学恒等式：' Cu )=o ,「c A )=o3、理解亥姆霍兹定理的重要意义：a时，n =3600/ a , n为整数，则需镜像电荷XY平面, r r r.S(—x,y ,z)-q ■严S(-x , -y ,z)S(x F q R 1qS(x；-y ,z )P(x,y,z)若矢量场A在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则矢量场由其散度和旋度唯一地确定，并且矢量场A可表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和。
A八F u第二、三、四章电磁场基本理论Q1、理解静电场与电位的关系，u= .E d l，E(r)=-V u(r)P2、理解静电场的通量和散度的意义，「s D d S「V "v dV \ D=，VE d l 二0 ' ' E= 0静电场是有散无旋场，电荷分布是静电场的散度源。
3、理解静电场边值问题的唯一性定理，能用平面镜像法解简单问题;唯一性定理表明：对任意的静电场，当电荷分布和求解区域边界上的边界条件确定时，空间区域的场分布就唯一地确定的镜像法：利用唯一性定理解静电场的间接方法。
关键在于在求解区域之外寻找虚拟电荷，使求解区域内的实际电荷与虚拟电荷共同产生的场满足实际边界上复杂的电荷分布或电位边界条件，又能满足求解区域内的微分方程。
《电磁场与电磁波》复习纲要(含答案)
S
第二类边值问题（纽曼问题） 已知场域边界面上的位函数的法向导数值，即 第三类边值问题（混合边值问题） 知位函数的法向导数值，即
|S f 2 ( S ) n
已知场域一部分边界面上的位函数值，而其余边界面上则已
|S1 f1 ( S1 )、 | f (S ) S 2 2 n 2
线处有无限长的线电流 I，圆柱外是空气（µ0 ），试求圆柱内 外的 B 、 H 和 M 的分布。 解：应用安培环路定理，得 H C dl 2 H I I H e 0 磁场强度 2π I e 0 a 2 π 磁感应强度 B I e 0 a 2 π 0 I B e 2π M H 磁化强度 0 0 0
C
F dl F dS
S
5、无旋场和无散场概念。 旋度表示场中各点的场量与旋涡源的关系。 矢量场所在空间里的场量的旋度处处等于零，称该场为无旋场（或保守场） 散度表示场中各点的场量与通量源的关系。 矢量场所在空间里的场量的散度处处等于零，称该场为无散场（或管形场） 。 6、理解格林定理和亥姆霍兹定理的物理意义 格林定理反映了两种标量场 （区域 V 中的场与边界 S 上的场之间的关系） 之间满足的关系。 因此，如果已知其中一种场的分布，即可利用格林定理求解另一种场的分布 在无界空间，矢量场由其散度及旋度唯一确定 在有界空间，矢量场由其散度、旋度及其边界条件唯一确定。 第二章 电磁现象的普遍规律 1、 电流连续性方程的微分形式。
D H J t B E t B 0 D
D ) dS C H dl S ( J t B E dl dS S t C SB dS 0 D dS ρdV V S
电磁场与电磁波第2章静电场与恒定电场1
2.1 电荷 电荷的分布
体电荷总量
Q V (r )dV
V
面电荷总量
Q S (r )dS
S
线电荷总量
Q l ( r )dl
l
点电荷 引入
函数:
点电荷密度与总量:
2.2 真空中的静电场及基本规律 2.2.1 电场强度
q1 对 q 2 的作用力(电场力)：
z Q点
q1
R
q2
r'
P点
静电场强度
x
r
y
多个点电荷激发的电场强度
其它电荷分布的电场强度都可以由点 电荷电场叠加得到!
线电荷分布
面电荷分布
体电荷分布 重点抓住“电荷元”
例题2.1 如图2.2所示，真空中有一对电极性相反 、电量为q、相距为l的点电荷组，这种电荷模型 被称为电偶极子，现求它在远处产生的电场。
ql cos 4 0 r 2
E (r )
ql cos = ( ) 2 4 0 r
2. 3 静电场中的导体与介质 2.3.1 静电场中的导体 静电场中导体的电特性 (1) 导体内部电场强度处处为零。 (2) 导体是一个等位体，导体表面是一个等位 面。 (3) 导体表面曲率越大，面电荷密度就越大。 (4) 表面电场与面电荷的关系为
'
q1 ( r1 ) q2 ( r ) 4 0 R1 4 0 R2
'
' 2
q q 4 0 R1 4 0 R2
R1 r
代入上式得
1 l cos 1 / R2 (1 ) 2 2 r r l 2rl cos r 1
1 1 l cos (r ) ( ) 2 4 0 r r r q
《电磁场与电磁波》第2章 静电场与恒定电场
p er p cos 2 2 4 0 r 4 0 r
p 4 0 r
3
(2 cos e r sin e )
电偶极子的场图如图2-7所示。
图2-7电偶极子的场图
4．极化强度 dV (r ) 为定量地计算介质极化的 R 影响，引入极化强度矢量 P r P，以及极化电荷密度的 概念。 图2-10 切向边界条件 极化强度P定义为：在介 质极化后，给定点上单位体积内总的电偶极矩，即
电场对处在其中的任何电荷都有作用力，称 为电场力。电荷间的相互作用力就是通过电 场传递的。
（二）定义
电场强度：单位正实验电荷所受到的作用力。
F(r ) E(r ) lim q0 0 q 0
实验电荷是指带电量很小，引入到电场内不影响电 场分布的电荷。
点电荷产生的电场强度
qR E(r ) e 2 R 4 0 R 4 0 R3 q
4 0 Ri 2
i
s (r ')e R dS ' 2 S ' 4 R 0
线：
E(r )
i 1
l (ri ')l ' e R
4 0 Ri 2
i
l (r ')e R dl ' 2 l ' 4 R 0
【例】 已知一个半径为a的均匀带电圆环，求轴线上 任意一点的电场强度。 【解】选择圆柱坐标系，如图2-3，圆环位于xoy平 面，圆环中心与坐标原点重合，设电荷线密度为 l 。 则
库仑定律为实验定律。同时电荷之间的作用力满足 线性叠加原理。
电荷所受到的作用力是空间其余电荷单独存 在时作用力的矢量代数和，即
电磁场与电磁波知识点整理
limt q tF E q →=第二章.电磁学基本理论本章以麦克斯韦方程组为核心，揭示电磁场和电荷，电流之间互相联系的规律。
我们研究电磁场问题都是以麦克斯韦方程组为出发点。
一．场量的定义和计算 2.1 电场的定义这种存在于电荷周围，能对其他电荷产生作用力的特殊的物质称为电场。
可见电荷是产生电场的源。
2.2 电场强度的定义单位正电荷在电场中某点受到的作用力称为该点的电场强度 电场强度严格的数学表达式为： 在此要求实验电荷足够小，以使该电荷产生的电场不致使原电场 发生畸变。
2.3 库仑定律： 其中： 为真空中介电常数。
2.4 电场强度的计算其中： 是源电荷指向场点的方向。
点电荷周围电场强度的计算公式： (2) 连续分布的电荷源产生的电场a.线电荷分布：线电荷密度定义：单位长度上的电荷量。
上所带的电荷量：2112212021ˆ4πR q q F a R ε=1q 2q 21R 91201108.851036πε--=⨯=⨯F/m0ε2200ˆˆ4π4πt R R t qq qE a a q R R εε== ˆRa 20ˆ4πR q E aRε=0d limd l l q ql l ρ∆→∆=='∆d l 'd d l q l ρ'=该线电荷在空间产生的电场强度： b.面电荷分布：电荷沿空间曲面连续分布。
该面电荷在空间产生的电场强度：c.体电荷分布: 电荷在某空间体积内连续分布 。
该体电荷在空间产生的电场强度:二．电位（1）电位定义：外力将单位正电荷是由无穷远处移到A 点，则A 点和无穷远处的电位差称为A 点的电位。
（以无穷远处为零电位参考点。
为电荷源到A 点的距离）（2）电位差定义：单位正电荷由P 点移动到A 点，外力所做的功称为A 点和P 点之间的电位差。
电位差数学表达式： (三) 磁场产生磁场的源：a.永久磁铁b.变化的电场 c.电流周围（运动的电荷） 1. 什么是磁场？存在于载流回路或永久磁铁周围空间，能对运动电荷施力的特殊物质称为磁场。
初中物理电磁部分总结归纳
初中物理电磁部分总结归纳电磁学是物理学的一个重要分支，研究电场和磁场相互作用的现象和规律。
在初中物理学习中，电磁学是一个核心内容，学好电磁学对于理解和应用许多其他物理概念都有很大的帮助。
本文将对初中物理电磁部分的知识进行总结归纳。
一、电场和电荷电场是指空间中具有电荷的物体周围所存在的一个特殊的场。
电荷是电场存在的来源，有正负之分。
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
用库仑定律可以计算两个点电荷之间的电力大小。
二、静电场静电场是指电荷处于静止状态时所产生的电场。
静电场的特点是电场强度和电势在空间中都只与电荷的分布有关，与时间无关。
静电场的研究重点在于掌握电场的分布规律和计算方法。
高斯定理是静电场研究的重要工具，可以通过高斯定理求得电荷分布对电场的影响。
三、电势和电势能电势是电荷周围电场对单位正电荷的作用力所做的功，是用来描述电场强度大小的物理量。
电势能是电荷在电场力作用下具有的能量，可分为静电势能和动能两部分。
电位移是电场力对电荷作用下单位正电荷的位移。
四、电流和电路电流是电荷在导体中传播的现象，是单位时间内通过导线截面的电荷量。
电流的大小和方向有晶体内的自由电子运动决定。
根据欧姆定律，电流与电压和电阻有关，可以用公式I=U/R表示。
电路是电流在导线中流动的路径，分为串联电路和并联电路两种。
五、磁场和磁力磁场是由电荷在运动过程中所产生的特殊场，同样是具有方向和大小的物理量。
磁力是磁场对具有电荷的物体施加的作用力，它与电流的大小和导线与磁场的夹角有关。
洛伦兹力是描述磁场对运动带电粒子作用的重要定律，其大小与电荷的速度、电荷量和磁场强度有关。
六、电磁感应和法拉第定律电磁感应是指电流通过导线时所产生的磁场在电路中产生感应电动势的现象。
法拉第定律是描述电磁感应现象的定律，根据该定律可以计算感应电动势的大小和方向。
电磁感应是电磁学的重要应用，在电磁感应的基础上发明了电磁感应发电机等重要设备。
七、电磁波和光的本质电磁波是由电场和磁场相互作用而产生的一种波动现象，是光的传播形式之一。
高三物理电磁学知识点归纳
高三物理电磁学知识点归纳电磁学是物理学的一个重要分支，研究电学和磁学之间的相互关系。
在高三物理学习中，电磁学是一个关键的知识点。
下面是对高三物理电磁学知识点的归纳总结。
1. 静电场静电场是指宏观空间中带电粒子对周围空间产生的电场分布。
静电场的特点是电场中的电荷保持不动，电势能转化为电场能量。
静电场的性质包括库仑定律、电势差和电势能的计算等。
2. 电场中的运动电荷在电场中，带电粒子会受到电场力的作用而产生运动。
电场力的大小与电荷量、电场强度和电荷类型有关。
带电粒子在电场中的运动可以分为匀速直线运动、匀强磁场中的圆周运动等。
3. 磁场与磁力磁场是指物体周围存在的磁力线。
磁场的特性包括磁感应强度、磁场力线和磁通量等。
磁场中存在的磁力是由带电粒子的运动产生的。
带电粒子在磁场中会受到洛伦兹力的作用，产生力的大小与电荷量、磁感应强度、速度和磁场方向有关。
4. 电磁感应电磁感应是指磁场或电场的变化引起电场或磁场的变化。
电磁感应的重要性体现在发电机和变压器等电磁设备中。
电磁感应的基本原理包括法拉第电磁感应定律、楞次定律和互感等。
电磁感应的应用还包括电磁铁、感应加热、电动机等。
5. 电磁波电磁波是一种由电场和磁场相互作用而产生的能量传播现象。
电磁波的特点是能够在真空中传播，速度等于光速。
电磁波的分类有射线、无线电波、微波、紫外线、可见光和X射线等。
电磁波的传播遵循麦克斯韦方程组和光的折射、反射等定律。
6. 光的性质光是一种特殊的电磁波，具有粒子性和波动性。
光的性质包括光的传播直线传播、光的反射、折射、干涉和衍射等。
光的颜色与频率和波长有关，可见光的颜色分为红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种。
7. 光的光学仪器光的光学仪器是利用光的性质制作的各种物理实验装置。
常见的光学仪器包括光栅、棱镜、透镜、望远镜和显微镜等。
这些仪器利用光的干涉、衍射、折射等原理进行物理、化学等实验。
以上是高三物理电磁学知识点的归纳总结。
通过对这些知识点的学习和理解，我们可以更好地理解电磁学的原理和应用，为今后的学习和研究打下坚实的基础。
(完整word版)电磁场与电磁波课程知识点总结和公式
电磁场与电磁波课程知识点总结与主要公式1 麦克斯韦方程组的理解和掌握 （1）麦克斯韦方程组⎰⎰⎰⎰⎰⎰=•=•∇=•=•∇•∂∂-=•∂∂-=⨯∇•∂∂+=•∂∂+=⨯∇ss l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d tD J l d H t D J H 0)(ϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖρ本构关系： E J HB ED ϖϖϖϖϖϖσμε===（2）静态场时的麦克斯韦方程组（场与时间t 无关）⎰⎰⎰⎰=•=•∇=•=•∇=•=⨯∇=•=⨯∇ss l l s d B B Qs d D D l d E E Il d H J H 0000ϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖρ2 边界条件（1）一般情况的边界条件nn n sT t t s n s n n sn tt n B B B B a J H H J H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210)())(0)==-•=-=-⨯=-=-•==-⨯ϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖ（（ρρ（2）介质界面边界条件（ρs = 0 J s = 0）nn n t t n n n n t t n B B B B a H H H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210)(0)0)(0)==-•==-⨯==-•==-⨯ϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖ（（（1）基本方程0022=•==∇-=∇=•=•∇=•=⨯∇⎰⎰⎰A Apsl ld E Qs d D D l d E E ϕϕϕερϕρϖϖϖϖϖϖϖϖ本构关系： E D ϖϖε=（2）解题思路● 对称问题（球对称、轴对称、面对称）使用高斯定理或解电位方程（注意边界条件的使用）。
● 假设电荷Q ——> 计算电场强度E ——> 计算电位φ ——> 计算能量ωe =εE 2/2或者电容（C=Q/φ）。
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E ()
由矢量分析中的零恒等式 0 知，静电场的
旋度恒为零，即 E 0
由斯托克斯定理知
cE dl s E·dS 0
所以 E dl 0 c 上式表明静电场是无旋场（保守场），电场强度
E沿任一闭合曲线的线积分均恒为零，静电场中不存 在旋涡源。
2.2.2 电位
1.电位
注意 电位差是绝对的，与电位零点的选择无关； 电位大小是相对的，与电位零点的选择有关.
静电场力的功 WAB q0VA q0VB q0U BA
单位：伏特（V）
原子物理中能量单位 1eV 1.602 1019 J
2.点电荷的电位
q
E 4π 0r3 r 令 V 0
q
V r 4π 0r3 r dl
q
dl
dr
E
r
qrdr
r 4π 0r3
V q
4π 0r
q 0, V 0 q 0, V 0
3.电位的叠加原理
点电荷系 E Ei
i
VA E dl Ei dl
A
iA
VA
VAi
i
i
qi
4π 0ri
电荷连续分布
VP
dq
4π 0r
q1 q2
r1 r2
8.85421012 C2
N1 m2
8.8542 10 12 F m1
F12
1
4π 0
q1q2 r122
e12
2.1.2 电场强度
1. 静电场 实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，
但其相互作用是怎样实现的？
电荷
电场
电荷
场是一种特殊形态的物质
场
物质
实物
2.电场强度
E
F
q0
电场中某点处的电场强度 E
E Ei
i
电荷连续分布情况
1 dq
r
E
dE 4π
dE
0 r2
1
4π 0
er
er r2
dq
qdq
P
dE
电荷体密度 dq
点 P处电场强度
dV
E
V
1
4π 0
er
r2
dV
电荷面密度 dq
ds
E
1 σ er ds
S 4π 0 r2
电荷线密度 dq
E
l
1
4π 0
re2rddl l
qds
r
P
dE
dl
q
r
dE
P
例 正电荷 q 均匀分布在半径为 R 的圆环上.
计算在环的轴线上任一点 P 的电场强度 .
解 E dE 由对称性有 E Exi
y
dq dl
r
( q )
2π R
qR
P
x
o
z
x
dE
1
4π 0
dl
r2
er
y dq dl ( q )
第2章、静电场与恒定电场
2.1 库仑定律 电场强度 2.2 电位 2.3 静电场中的导体与电介质 2.4 高斯定理 2.5 静电场的边界条件 2.6 泊松方程和拉普拉斯方程 2.7 电容 2.8 静电场能量与静电力 2.9 恒定电场
2.1 库仑定律 电场强度 2.1.1 库仑定律
1.点电荷模型 （d r12）
AB
V 0点
VA E dl
A
电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电位
零点，实际问题中常选择地球电位为零.
VA
E dl
A
物理意义 把单位正试验电荷从点 A移到无穷远
时，静电场力所作的功.
电位差
U AB VA VB
E dl
AB
电位差
U AB VA VB
E dl
AB
(将单位正电荷从 A移到 B电场力作的功.)
dV En dln
dl dln En El
A
4.电场强度与电位梯度
U AB （VB VA） E l
El cos
E cos El
V
El l，El
V l
B
El
E
l
A
El
lim V l l 0
dV dl
V V V
电场中某一点的电场强度沿某一方向的分量，等于 这一点的电位沿该方向单位长度上电位变化率的负值.
El
dV dl
等于位于该点处的单位试验电荷
所受的力，其方向为正电荷受力
方向.
Q q0 F
Q：场源电荷 q0：试验电荷
（试验电荷为点电 荷、且足够小,故对 原电场几乎无影响）
单位 N C1 V m1
电荷 q 在电场中受力 F qE
3.点电荷的电场强度
F
1 Q
Q
r
q0
E
E q0 4π 0 r2 er Q
（3） dE 0, x 2 R
dx
2
y dq dl
qR
o
z
r
x
P x E
2R E
2
o 2R x 2
2.2 电位
2.2.1 静电场的无旋性
E(r)
V
'
(r 4
')e R 0R2
dV
'
1
4
0
(r ')( 1 )dV '
V'
R
1
4
0
V
'
(r R
')dV
'
(r)
对上式两边同时取旋度
E EApAABBEq0EAdBlqd0lE(dElq(p0E（B pBEpEBqEp0Ap0)A）) (积A分q大0 小与
B q0无关)
B点电位
VB
EpB q0
VA
EpA q0
A点电位
VA
AB
E dl
VB
（ VB为参考电位，值任选）
VA
E dl
AB
VB
令 VB 0
VA
E dl
qR
r
2π R
P
x
o
z
x
dE
1
4π 0
dl
r2
er
E l dEx l dE cos
dl 4π0r
2
x r
2π R xdl 0 4π 0r3
4π
qx
0(x2
R2 )3
2
E
qx
4π 0(x2 R2)3 2
讨论
（1） x R
q
E 4π 0x2
（点电荷电场强度）
（2） x 0, E0 0
q3
r3
E3
E2
A
E1
dqqdrqP
dV
dE
讨论
求电位 的方法
➢ 利用
VP
dq
4π 0r
（利用了点电荷电势 V q / 4π 0r，
这一结果已选无限远处为电位零点，即使
用此公式的前提条件为有限大带电体且选
无限远处为电势零点.）
E ➢ 若已知在积分路径上 的函数表达式，
则
V 0点
VA E dl
r
E q0
E
Q
E Q
r 0 E ?
4.电场强度的叠加原理
点电荷 qi 对q0 的作用力
Fi
1
4π 0
qi q0 ri3
ri
q1
q2 q3
r1 r2
r3
F3
F2
q0
F1
由力的叠加原理得 q0
故 q0 处总电场强度
E所 受 合F力
F Fi
i
Fi
q0 i q0
电场强度的叠加原理
q1
r12
F21
F12
q2
d
F21
q1
r12
q2
F12
2. 库仑ห้องสมุดไป่ตู้律
F12
k
q1q2 r122
e12
F21
k 8.98755 109 N m2 C2
库仑定律
F12
k
q1q2 r122
e12
F21
库仑力遵守牛顿第三定律
令 k 1
4π 0
（ 0 为真空电容率）
0
1 4π k