电磁场与电磁波静电场与恒定电场资料重点

q
dl
dr
E
r
qrdr
r 4π 0r3
V q
4π 0r
q 0, V 0 q 0, V 0
3.电位的叠加原理
点电荷系 E Ei
i
VA E dl Ei dl
A
iA
VA
VAi
i
i
qi
4π 0ri
电荷连续分布
VP
dq
4π 0r
q1 q2
r1 r2
r
E q0
E
Q
E Q
r 0 E ?
4.电场强度的叠加原理
点电荷 qi 对q0 的作用力
Fi
1
4π 0
qi q0 ri3
ri
q1
q2 q3
r1 r2
r3
F3
F2
q0
F1
由力的叠加原理得 q0
故 q0 处总电场强度
E所 受 合F力
F Fi
i
Fi
q0 i q0
电场强度的叠加原理
q3
r3
E3
E2
A
E1
dqqdrqP
dV
dE
讨论
求电位 的方法
➢ 利用
VP
dq
4π 0r
（利用了点电荷电势 V q / 4π 0r，
这一结果已选无限远处为电位零点，即使
用此公式的前提条件为有限大带电体且选
无限远处为电势零点.）
E ➢ 若已知在积分路径上 的函数表达式，
则
V 0点
VA E dl
8.85421012 C2
N1 m2
8.8542 10 12 F m1
F12
1
4π 0
q1q2 r122
e12
2.1.2 电场强度
1. 静电场 实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，
但其相互作用是怎样实现的？
电荷
电场
电荷
场是一种特殊形态的物质
场
物质
实物
2.电场强度
E
F
q0
电场中某点处的电场强度 E
dV En dln
dl dln En El
AB
V 0点
VA E dl
A
电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电位
零点，实际问题中常选择地球电位为零.
VA
E dl
A
物理意义 把单位正试验电荷从点 A移到无穷远
时，静电场力所作的功.
电位差
U AB VA VB
E dl
AB
电位差
U AB VA VB
E dl
AB
(将单位正电荷从 A移到 B电场力作的功.)
第2章、静电场与恒定电场
2.1 库仑定律 电场强度 2.2 电位 2.3 静电场中的导体与电介质 2.4 高斯定理 2.5 静电场的边界条件 2.6 泊松方程和拉普拉斯方程 2.7 电容 2.8 静电场能量与静电力 2.9 恒定电场
2.1 库仑定律 电场强度 2.1.1 库仑定律
1.点电荷模型 （d r12）
E EApAABBEq0EAdBlqd0lE(dElq(p0E（B pBEpEBqEp0Ap0)A）) (积A分q大0 小与
B q0无关)
B点电位
VB
EpB q0
VA
EpA q0
A点电位
VA
AB
E dl
VB
（ VB为参考电位，值任选）
VA
E dl
AB
VB
令 VB 0
VA
E dl
等于位于该点处的单位试验电荷
所受的力，其方向为正电荷受力
方向.
Q q0 F
Q：场源电荷 q0：试验电荷
（试验电荷为点电 荷、且足够小,故对 原电场几乎无影响）
单位 N C1 V m1
电荷 q 在电场中受力 F qE
3.点电荷的电场强度
F
1 Q
Q
r
q0
E
E q0 4π 0 r2 er Q
qR
r
2π R
P
x
o
z
x
dE
1
4π 0
dl
r2
er
E l dEx l dE cos
dl 4π0r
2
x r
2π R xdl 0 4π 0r3
4π
qx
0(x2
R2 )3
2
E
qx
4π 0(x2 R2)3 2
讨论
（1） x R
q
E 4π 0x2
（点电荷电场强度）
（2） x 0, E0 0
E Ei
i
电荷连续分布情况
1 dq
r
E
dE 4π
dE
0 r2
1
4π 0
er
er r2
Hale Waihona Puke Baidudq
qdq
P
dE
电荷体密度 dq
点 P处电场强度
dV
E
V
1
4π 0
er
r2
dV
电荷面密度 dq
ds
E
1 σ er ds
S 4π 0 r2
电荷线密度 dq
E
l
1
4π 0
A
4.电场强度与电位梯度
U AB （VB VA） E l
El cos
E cos El
V
El l，El
V l
B
El
E
l
A
El
lim V l l 0
dV dl
V V V
电场中某一点的电场强度沿某一方向的分量，等于 这一点的电位沿该方向单位长度上电位变化率的负值.
El
dV dl
q1
r12
F21
F12
q2
d
F21
q1
r12
q2
F12
2. 库仑定律
F12
k
q1q2 r122
e12
F21
k 8.98755 109 N m2 C2
库仑定律
F12
k
q1q2 r122
e12
F21
库仑力遵守牛顿第三定律
令 k 1
4π 0
（ 0 为真空电容率）
0
1 4π k
（3） dE 0, x 2 R
dx
2
y dq dl
qR
o
z
r
x
P x E
2R E
2
o 2R x 2
2.2 电位
2.2.1 静电场的无旋性
E(r)
V
'
(r 4
')e R 0R2
dV
'
1
4
0
(r ')( 1 )dV '
V'
R
1
4
0
V
'
(r R
')dV
'
(r)
对上式两边同时取旋度
re2rddl l
qds
r
P
dE
dl
q
r
dE
P
例 正电荷 q 均匀分布在半径为 R 的圆环上.
计算在环的轴线上任一点 P 的电场强度 .
解 E dE 由对称性有 E Exi
y
dq dl
r
( q )
2π R
qR
P
x
o
z
x
dE
1
4π 0
dl
r2
er
y dq dl ( q )
注意 电位差是绝对的，与电位零点的选择无关； 电位大小是相对的，与电位零点的选择有关.
静电场力的功 WAB q0VA q0VB q0U BA
单位：伏特（V）
原子物理中能量单位 1eV 1.602 1019 J
2.点电荷的电位
q
E 4π 0r3 r 令 V 0
q
V r 4π 0r3 r dl
E ()
由矢量分析中的零恒等式 0 知，静电场的
旋度恒为零，即 E 0
由斯托克斯定理知
cE dl s E·dS 0
所以 E dl 0 c 上式表明静电场是无旋场（保守场），电场强度
E沿任一闭合曲线的线积分均恒为零，静电场中不存 在旋涡源。
2.2.2 电位
1.电位