最新苏教国标版小学数学分类知识体系

苏教国标版小学数学分类知识体系

典型题解

★例1什么叫做自然数？“0”是自然数还是整数？什么叫做整数？

解表示物体个数的一、二、三、四……的每一个数都叫做自然数.零是整数，也是自然数.零和一切自然数都叫做整数.

【解题关键和提示】

零是整数，也是自然数.

★例2什么叫做小数？小数的基本性质是什么？

解表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫做小数，如0.25、6.78等.

小数的基本性质是：在小数末尾添零或去零，小数的大小不变.

【解题关键和提示】

小数末尾不管有零（一或若干个）、无零，其值是相等的.

★例3什么叫做分数？分数的基本性质是什么？

解把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数.分数的基本性质是：分数的分子、分母同乘以或除以同一个数（零除外），分数的大小不变.

【解题关键和提示】

分数强调的是“平均分”.

注意“同乘以或除以同一个数.”

★例4什么叫“数字”？什么叫“数位”？整数和小数的数位排列顺序是什么？

解用来写数的符号叫做数字.如：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0.各个不同的计数单位所占的位置叫做数位.

整数和小数数位排列的顺序如下：

【解题关键和提示】

熟记数位顺序，从个位起，每四位一级，正确地读写数.

★例5举例说明什么叫整除？

解数a除以数b，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说，a能被b，整除.如：27÷3=9，27能被3整除.

【解题关键和提示】

整除商必须是整数，且a和b都是自然数.

★例6什么叫约数和倍数？举例说明.

解数a能被数b整除.a就是b的倍数，b就是a的约数.如：27能被3整除，27是3的倍数，3是27的约数.

【解题关键和提示】

约数和倍数是相对的，如27是3的倍数，但它又是81的约数.

★例7什么叫质数？什么叫合数？

解一个自然数，除了“1”和它本身，再也没有别的约数，这个数叫做质数（素数）.

一个自然数，除了1和它本身外，还有其他约数，这个数叫做合数.

【解题关键和提示】

“1”既不是质数，也不是合数.

★例8举例说明什么叫质因数？

解把一个合数，写成几个质数相乘积的形式，这几个质数就做这个合数的质因数.如：12=2×2×3，这里的2和2及3就是12的质因数.

【解题关键和提示】

质因数首先必须是质数.

★例9 什么叫分解质因数？分解质因数通常用什么方法？

解把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.通常用短除法来分解质因数.

【解题关键和提示】

用短除法分解时，必须用质数去除，得出的商也必须是质数.

★例10什么叫公约数？什么叫最大公约数？

解几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数.

【解题关键和提示】

几个数的公约数中，最小的一定是1.

★例11什么叫互质数？举例说明.

解公约数只有1的两个数叫互质数.

如：8和15是互质数，它们的最大公约数就是1.

【解题关键和提示】

如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1.

★例12什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？

解几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数.

【解题关键和提示】

求几个数的最小公倍数用短除方法，一直除到所得的商是互质数为止.如果是三个或三个以上的数，最后的商必须两两互质.

★例13能被2、5、3整除的数的特征是什么？

解个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除.

个位上是0或者5的数，都能被5整除.

一个数的各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除.

【解题关键和提示】

记住能被2、3、5整除的数的特征，判断就很容易.

★例14什么叫最简分数？

解分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数.

【解题关键和提示】

假分数的分子、分母如果是互质数，还要把它比成带分数，才叫最简分数.

★例15什么叫约分？什么叫通分？

解把一个分数化成同它相等，但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分.把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分.

【解题关键和提示】

无论是约分还是通分，其分数值都要和原来的分数相等.

★例16什么叫真分数？

解分子比分母小的分数，叫做真分数.

【解题关键和提示】

真分数比1小.

★例17什么叫假分数？

解分子和分母相等或者分子比分母大的分数，叫做假分数.

【解题关键和提示】

假分数等于1或大于1.

★例18什么叫带分数？

解一个整数和一个真分数合成的数，叫做带分数.

【解题关键和提示】带分数大于1.

★例19什么样的分数能化成有限小数？

解一个最简分数的分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数.除了2和5以外，还含有其他的质因数，这个分数就不能化成有限小数.

【解题关键和提示】前提条件是最简分数.不是最简的分数要先化简.

★例20什么叫物体的面积？什么叫物体的体积？

解物体表面或平面图形的大小，叫做它们的面积.物体所占空间的大小叫做物体的体积.

【解题关键和提示】面积指的是平面，体积指的是空间.

★例21什么叫比的基本性质？

解比的前项和后项都乘以或者都除以相同的数（零除外），比值不变.

【解题关键和提示】