八年级上册第十一章至十三章数学提高题

A

B

C D E

F B C A D 八年级上册数学期中考试培优题

1、△ABC 中，AB =AC ，AC 上的中线BD 把△ABC 的周长分为24㎝和30㎝两部分，求三角形的三边长.

2、如图，AF ，AD 分别是△ABC 的高和角平分线，BE 是△ABC 的角平分线，AD 、BE 交于点O ，且∠ABC =36°，∠C =76°，求∠DAF 和∠DOE 的度数.

3.在边长为3的等边△ABC 的AB 边上任取一点D ，作DF ⊥AC 交AC 于F ，在BC 的延长线上截取CE=AD ，连接DE 交AC 于G ，求FG 的值。

4.（1）如图所示，已知△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平

分线相交于点O ，试说明

∠BOC =90°+2

1∠A 。 （2）如图所示，在△ABC 中，BD 、CD 分别是∠ABC 、∠ACB 的外角平分线，试说明∠D =90°-21∠A 。 （3）如图所示，已知BD 为△ABC 的角平分线，CD 为△ABC 外角∠ACE 的平分线，且与BD 交于点D ，试说明∠A =2∠D 。

5．已知，AC ⊥CE ，AC=CE ， ∠ABC=∠EDC=900，证明：BD=AB+ED.

6. 如图,在正方形ABCD 中,点E ,F 分别在边BC ,CD 上,AE ,BF 交于点O ,∠AOF ＝90°.求证：BE ＝CF .

7.（1）把一大一小两个等腰直角三角板（即EC=CD,AC=BC ）如图1放置，点D

在BC 上，连

结BE ，AD ，AD 的延长线交BE 于点F ， 求

证：（1）ΔACD ≌ΔBCE （2）AF⊥BE．

（2）把左

边的小三角板逆

F D E B A G

E D A B H F

C

时针旋转一定的角度如图2放置，问AF 与BE 是否垂直？并说明理由．

8. 如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE•都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于H ，

①求证：△BCE ≌△ACD ；②求证：CF=CH ；

判断△CFH•的形状并说明理由；④FH||BD.

9.已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，在BC 上任取一点P ，作PQ ∥AB 交AC 于Q ，作PR ∥CA 交BA 于

R ，D 是BC 的中点，求证：⊿RDQ 是等腰直角三角形。

10.已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，D 是AC 的中点，AE ⊥BD ，AE 延长线交BC 于F ，求证：∠ADB=∠FDC 。

11.已知：在⊿ABC 中BD 、CE 是高，在BD 、CE 或其延长线上分别截取BM=AC 、CN=AB ，求证：MA ⊥NA 。

12、在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC =90°，O 为BC (1)写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 求证明)； (2)如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动，在移动中保持AN ＝BM ，请判断△OMN 的形状，并证明你的结论。

13、如图，△ABC 为等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ，AE=BD ，

连结EC 、ED ，求证：CE=DE 14、如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝90°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC 且

BC ＝10，求△DCE 的周长。

15. 已知：如图2，在∆ABC 中，AB AC >，AM 是BC 边的中线。 求证：()AM AB AC >-12

16. 如图3，∠B ＝∠C ＝90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC 。

求证：AM 平分DAB 。

17. 已知如图4，△ABC 是边长为1的等边三角形，△BDC 是顶角（∠BDC ）为 120°的等腰三角形，以D 为顶点作一个60°的角，它的两边分别交AB 于M ，交AC 于N ，连结MN 。求证：∆AMN 的周长等于2。

18. 如图5，已知：点C 是∠FAE 的平分线AC 上一点，CE ⊥AE ，CF ⊥AF ，E 、F 为垂足。点B 在AE 的延长线上，点D 在AF 上。若AB ＝21，AD ＝9，BC ＝DC ＝10。求AC 的长。

19. 已知：如图6，∆ABC 中，AB ＝AC ，∠ACB ＝90°，D 是AC 上一点，AE 垂直BD 的延长线于E ，AE BD =12

。 A B

C O M N

求证：BD 平分∠ABC

20. 某小区结合实际情况建了一个平面图形为正三角形的花坛。如图7，在正三角形ABC 花坛外有满足条件PB ＝AB 的一棵树P ，现要在花坛内装一喷水管D ，点D 的位置必须满足条件AD ＝BD ，∠DBP ＝DBC ，才能使花坛内全部位置及树P 均能得到水管D 的喷水，问∠BPD 为多少度时，才能达到上述要求？

21. 如图所示，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，M 是AC 中点，AE ⊥BM 。

求证：∠AMB ＝∠CMD

22. 如图，已知在等边三角形ABC 中，D 是AC 的中点，E 为BC 延长线上一点，且CE ＝CD ，DM ⊥BC ，垂足为M 。求证：M 是BE 的中点。

23. 如图，已知：AB C ∆中，AC AB =，

D 是BC 上一点，且CA DC DB AD ==，，求BAC ∠的度数。

24. 已知：如图，AB C ∆中，AB CD AC AB ⊥=，于D 。求证：DCB 2B AC ∠=∠。

25. 如图，AB C ∆中， 100=∠=A AC AB ，，BD 平分ABC ∠。

求证：B C B D AD =+。

26、（1）已知△ABC 中， AE 为角平分线，D 为AE 上一

点，且∠BDE =∠CDE ，求证：AB =AC.

（2）若把（1）中“AE 角平分线”换为“AE 为高线”，

其它条件不变，结论还会成立吗？如果成立，请说明；

若不成，也请说明理由．

27、（1）已知如图①，△ABC 和△ADE 中，AB=AC ，AD=AE ，

且∠CAB=∠DAE,连结CE 、BD ，求证：CE=BD 。

（2）将△ADE 绕着A 点旋转，当点C 、E 、D 在一条直线时如

图②，上述结论是否成立？

（3）旋转到图③时，上述结论成立吗？

（4）旋转到图④时，此时点B 、E 、D 在一条直线上，上述结

论成立吗？若成立，请就（2）（3）（4）中的一种情况加以说明． B A E ① C E D C

B A