费尔马大定理及其证明
费马定理证明过程
费马定理证明过程全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：费马定理是数论中的一个重要定理，由著名数学家费马在17世纪时提出并据一直引起数学界的广泛关注和研究。
费马定理又称费马大定理，其表述为：对于大于2的正整数n，不存在三个正整数a、b、c，使得满足a^n + b^n = c^n。
费马定理证明的过程是一个漫长而又复杂的数学推理过程，而直到1995年，英国数学家安德鲁·怀尔斯才最终给出了费马定理的证明。
费马定理的证明历经了数百年间许多数学家的探索和努力，费马本人曾在他的笔记本上写下了：“我找到了这个证明，但是这个空间太小，无法容纳这个证明。
”这句话也在一定程度上激发了后世数学家对这个问题的研究和探索。
费马定理的证明过程可以大致被分为三个阶段，分别是费马猜想的提出、证明的辅助工具的建立、以及最终的证明。
费马猜想的提出发生在17世纪，费马在一个边注中提出了这个猜想，称其为“我无法证明的定理”，这也给后世数学家提供了一个极大的挑战。
费马猜想的提出激发了许多数学家的研究热情，这个定理的证明一度被认为是不可能的。
随后的数百年间，许多数学家纷纷投入到费马定理的研究之中，他们提出了许多有关费马定理的猜想和假设。
于是，证明费马定理的难度立即从退化为一个普通的数学难题而变得异常复杂。
在费马定理的证明中，数学家们创立了许多重要的数学概念和工具，例如椭圆曲线、调和模形式等，这一系列的辅助工具为费马定理的证明提供了坚实的数学基础。
这些独立的数学概念在费马定理的证明过程中发挥了至关重要的作用。
最终，英国数学家安德鲁·怀尔斯于1995年成功地证明了费马定理，这也为整个数学界带来了一场轰动。
怀尔斯的证明过程异常复杂，包含了许多高深的数学知识和技巧，这也是费马定理证明过程中最为汗牵动人心的部分。
通过费马定理的证明过程，我们可以看到数学家们在对一个数学难题进行探索和研究的过程中所需付出的辛勤努力和不懈追求。
费马定理的证明，实际上也反映了数学研究的艰辛和复杂性。
费马大定理证明全过程
费马大定理证明全过程哇塞，费马大定理啊，这可是数学界的一座超级高峰呀！要说起费马大定理的证明全过程，那可真是一段超级漫长又超级精彩的故事。
费马大定理说的是当整数 n>2 时，关于 x、y、z 的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。
就这么简单的一句话，却让无数数学家们为之疯狂，为之奋斗了好几个世纪呢！最开始提出这个定理的是法国数学家费马，他呀，可调皮了，在一本书的页边写下这个定理，还说自己有一个巧妙的证明，可就是不写出来，这不是吊人胃口嘛！从那以后，一代又一代的数学家们就前赴后继地踏上了证明费马大定理的艰难旅程。
在这漫长的过程中，好多数学家都贡献了自己的智慧和力量呀。
就好像是一场接力赛，一棒接一棒地跑下去。
有的数学家提出了一些重要的思路和方法，有的数学家又在此基础上继续往前推进。
比如说库默尔吧，他就做出了很重要的贡献呢。
他引入了一些新的概念和方法，让证明向前迈进了一大步。
还有好多其他的数学家，他们都在这条道路上努力着。
然后到了 20 世纪，英国数学家安德鲁·怀尔斯出现啦！他可是个超级厉害的人物。
他从小就对费马大定理着迷，长大后更是全身心地投入到证明当中。
他花费了好多年的时间，在自己的小屋里默默地钻研，经历了无数次的失败和挫折。
但他就是不放弃呀，一直坚持着。
终于，在1995 年，他宣布证明了费马大定理！哇，这消息一出来，整个数学界都沸腾了呀！大家都为他感到骄傲和自豪。
你想想看，几百年的难题，就这么被攻克了，这是多么了不起的成就啊！这就好比是攀登珠穆朗玛峰，经过了无数人的努力，终于有人成功登顶了。
费马大定理的证明全过程，不仅仅是一个数学问题的解决，更是人类智慧的结晶呀。
它展示了数学家们的执着和坚韧，也让我们看到了知识的力量。
所以呀，别小看这一个小小的定理，它背后蕴含着无尽的智慧和努力呢！是不是很神奇？是不是很厉害？嘿嘿！。
世界近代三大数学难题 - 上海交通大学
3. 一步步的逼近
1924年，德国数学家雷德马赫证明了定理“7＋ 7”。很快，“6＋6”、“5＋5”、“4＋4”和“3＋3” 逐一被攻陷。1957年，我国数学家王元证明了 “2＋3”。1962年，中国数学家潘承洞证明了“1 ＋5”，同年又和王元合作证明了“1＋4”。1965年， 苏联数学家证明了“1＋3”。 1966年，我国著名数学家陈景润攻克了“1＋2”， 也就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示 成两个数之和，而这两个数中的一个就是奇质数， 另一个则是两个奇质数的积。”这个定理被世界 数学界称为“陈氏定理”。
二、四色问题
• 四色问题的内容是：“任何一张地图只用 四种颜色就能使具有共同边界的国家着上 不同的颜色。”用数学语言表示，即“将 平面任意地细分为不相重叠的区域，每一 个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之 一来标记，而不会使相邻的两个区域得到 相同的数字。”
1. 四色猜想的提出
• 四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业 于伦敦大学的弗南西斯· 格思里来到一家科 研单位搞地图着色工作时，发现了一种有 趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四 种颜色着色，使得有共同边界的国家都被 着上不同的颜色。”这个现象能不能从数 学上加以严格证明呢？他和在大学读书的 弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明 这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠， 可是研究工作没有进展。
世界近代三定理
• 费马(Pierre de Fermat， 1601～1665）法国著名 数学家，被誉为“业余数 学家之王”。
1. 费尔马大定理的发现
• 费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第 11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立 方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或 者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和， 这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙 的证法 ，可惜这里空白的地方太小，写不下。” （拉丁文原文: "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet."）毕竟费马没有写下证明，而他的其 它猜想对数学贡献良多，由此激发了许多数学家对 这一猜想的兴趣。数学家们的有关工作丰富了数论 的内容，推动了数论的发展。
费马大定理的证明过程
费马大定理的证明过程费马大定理（FermatLastTheorem）是17世纪古希腊数学家费马提出的一个有趣的数学定理，它的正确性尚未被完全证明，但在1994年英国数学家安德鲁威廉森通过运用数论知识和希尔伯特-福楼拜定理的方法，最终将费马大定理的证明过程完成。
费马大定理的形式是：“任何大于2的正整数的n次方（n>2），不可能由任何两个整数的n次积构成。
”它最初被提出于费马在1637年著作《神学问题》中提出的一个问题，这个问题激发了无数数学家的研究，更多的数学家们也发现了费马大定理的更多证明过程。
此外，为了更好地理解费马大定理，我们也首先要了解它的前提条件，它们是：1. n在费马大定理中是指一个大于2的正整数2.定理只适用于n>2时，因为当n=2时，费马大定理就不成立，即任何一个质数都可以由两个整数的2次积构成由于费马大定理本身较复杂，需要认真研究才能证明它的正确性，有关费马大定理证明的步骤也很复杂。
首先，安德鲁威廉森对费马大定理的前提条件进行了深入的分析，要求n>2，所以他将其分解为n=3、n=4、n=5、n=6等等。
之后，他选择了n=3作为研究对象，以证明费马大定理。
接着，安德鲁威廉森开始使用周边性法证明费马大定理，以此来研究证明费马大定理的基本方法。
他首先对该问题的解析解进行了深入分析，并运用了拉格朗日分解法，将原本复杂的问题分解为更容易推导的问题，从而简化了证明的步骤；之后，安德鲁威廉森又证明了大数定理，将费马大定理的证明归纳为一个更大的定理；最后，安德鲁威廉森运用了埃文斯定理，将该问题缩小并最终证明了费马大定理。
通过以上步骤，安德鲁威廉森最终完成了费马大定理的证明，证明了该定理最终是正确的，这也是费马大定理证明过程中数学家们多年来艰苦努力的结果。
费马大定理的证明过程中，安德鲁威廉森深入分析了原本的的难以解决的问题，运用了多种数学方法，将原来的复杂问题简化，最终证明了费马大定理的正确性。
费马大定理,哥德巴赫猜想和黎曼假设
费马大定理,哥德巴赫猜想和黎曼假设
费尔马大定理：费尔马大定理由17世纪法国数学家皮耶-德-费玛提出，他断言当整数n>2时，关于x,y,z的方程x^n + y^n = z^n 没有正整数解。
费马大定理被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在1995年，英国数学家安德鲁-怀尔斯宣布自己证明了费马大定理。
黎曼假设：素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z（s$的性态。
著名的黎曼假设断言，方程z（s）=0的所有有意义的解都在一条直线上。
这点已经对于开始的1500000000个解验证过。
证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。
哥德巴赫猜想：哥德巴赫猜想内容为：一是任何不小于6的偶数，都是两个奇质数之和；二是任何不小于9的奇数，都是三个奇质数之和。
费尔马大定理及其证明
费尔马大定理及其证明近代数学如参天大树，已是分支众多，枝繁叶茂。
在这棵苍劲的大树上悬挂着不胜其数的数学难题。
其中最耀眼夺目的是四色地图问题、费尔马大定理和哥德巴赫猜想。
它们被称为近代三大数学难题。
300多年以来，费尔马大定理使世界上许多著名数学家殚精竭虑，有的甚至耗尽了毕生精力。
费尔马大定理神秘的面纱终于在1995年揭开，被43岁的英国数学家维尔斯一举证明。
这被认为是“20世纪最重大的数学成就”。
费尔马大定理的由来故事涉及到两位相隔1400年的数学家，一位是古希腊的丢番图，一位是法国的费尔马。
丢番图活动于公元250年前后。
1637年，30来岁的费尔马在读丢番图的名著《算术》的法文译本时，他在书中关于不定方程2x＋2y＝2z的全部正整数解这页的空白处用拉丁文写道：“任何一个数的立方，不能分成两个数的立方之和；任何一个数的四次方，不能分成两个数的四次方之和，一般来说，不可能将一个高于二次的幂分成两个同次的幂之和。
我已发现了这个断语的美妙证法，可惜这里的空白地方太小，写不下。
”费尔马去世后，人们在整理他的遗物时发现了这段写在书眉上的话。
1670年，他的儿子发表了费尔马的这一部分页端笔记，大家才知道这一问题。
后来，人们就把这一论断称为费尔马大定理。
用数学语言来表达就是：形如n x＋n y＝n z 的方程，当n大于2时没有正整数解。
费尔马是一位业余数学爱好者，被誉为“业余数学家之王”。
1601年，他出生在法国南部图卢兹附近一位皮革商人的家庭。
童年时期是在家里受的教育。
长大以后，父亲送他在大学学法律，毕业后当了一名律师。
从1648年起，担任图卢兹市议会议员。
他酷爱数学，把自己所有的业余时间都用于研究数学和物理。
由于他思维敏捷，记忆力强，又具备研究数学所必须的顽强精神，所以，获得了丰硕的成果，使他跻身于17世纪大数学家之列。
艰难的探索起初，数学家想重新找到费尔马没有写出来的那个“美妙证法”，但是谁也没有成功。
费马大定理简介
费马大定理简介费马大定理，又被称为费马最后定理或费马猜想，是数学界的一个重要问题。
它是由17世纪法国数学家费尔马在1637年提出的，直到1994年才被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明，被认为是数学史上最著名的定理之一。
费马大定理的表述非常简洁，即：对于任何大于2的整数n，方程x^n + y^n = z^n没有正整数解。
在费马提出这个猜想后的几百年里，许多数学家都尝试过证明它，但都以失败告终，直到怀尔斯的证明出现，才彻底解决了这个问题。
费马大定理的证明过程非常复杂，涉及到许多高深的数学知识。
怀尔斯使用了现代代数几何学、模形式和椭圆曲线等数学分支的理论和方法，最终完成了对费马大定理的证明。
他的证明被广泛认可，赢得了数学界的高度赞誉，也为他赢得了1994年的菲尔兹奖，这是数学界最高荣誉。
费马大定理的证明对数学的发展产生了巨大的影响。
它不仅填补了数学史上的一个重要空白，而且也推动了许多相关领域的发展。
例如，怀尔斯证明费马大定理所使用的工具和方法，对于椭圆曲线密码学的发展起到了重要的作用。
此外，费马大定理的证明还鼓舞了许多数学家攻克其他难题的信心，推动了整个数学领域的研究。
费马大定理的证明不仅仅是一个数学问题的解决，它还具有哲学和历史的意义。
费马大定理的提出和证明过程，展示了人类对于数学的追求和智慧的体现。
它也向世人展示了数学的美丽和深度，激发了人们对数学的兴趣和热爱。
尽管费马大定理已经被证明，但它的证明过程仍然具有很高的难度。
对于普通人来说，理解费马大定理的证明需要具备相当高的数学知识和能力。
然而，即使没有深入的数学知识，我们仍然可以欣赏这个定理的重要性和它对数学发展的巨大贡献。
费马大定理的解决是数学界的一项伟大成就，它不仅证明了费马的猜想，也为数学的研究和应用开辟了新的方向。
它告诉我们，数学是一门充满挑战和乐趣的学科，它的发展推动了人类的进步和创新。
费马大定理的证明是数学史上的一个里程碑，它让我们深刻认识到数学的力量和奇妙之处。
高二数学费尔马大定理
不难看出，哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论。
若欧拉的命题成立，则偶数2(N-1)可以写成两个素数之和 ，于是奇数2N+1=3+ 2(N-1),可以写成三个素数之和，从而，对 于大于5的奇数，哥德巴赫的猜想成立。 但是哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立。因 而欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高。 现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想。 由于看似如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家 都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。 200年过去了，没有人证明它。也没有任何实质性进展。哥 德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可即的“明珠”。 人们对哥德巴赫猜想难题的热情，历经两百多年而不衰。世界 上许许多多的数学工作者，殚精竭虑，费尽周折，至今仍不得 其解。
近代著名的数学三大难题
一.费尔马大定理 二.四 色 猜 想 三.歌德巴赫猜想
安徽省安庆市第三中学 xuesi
一.费尔马大定理
法国人费尔马（Pierre de Fermat, 1601-1665）虽然学 的是法律，从事的也是律师的职业，但他对数学却有浓厚 的兴趣，在业余时间常读数学书，并自己从事一些数学研 究。他在阅读希腊数学家丢番图（Diophontus）的《算术》 一书中论述求解 x y z 的一般解的问题时，在书的空白 处，用笔写下这样的心得：“反过来说不可能把一个立方 数分拆为两个立方数的和，一个四方数分拆成两个四方数 之和。更一般地，任何大于二的方数不能分拆为同样方数 的两个之和。我已发现了一个绝妙的证明，但因为空白太 小，写不下整个证明”。用数学语言来表达，费尔马的结 论是： 当n≥3时, x n y n z n 没有正整数解。
2 2 2
19世纪初实际上只有n = 3，n = 4两种情况得到证明。 n = 3 的情况是瑞士大数学家欧拉（Leonard Euler, 1707- 1783） 在1753年给出的，后来人们在费尔马的所有资料中只找到了 他利用自己创造的无穷下降方法，证明n = 4 的情况。而n = 5 的情况则是在经历了半个多世纪，到1823年至1825年才首次 完全被人们证明。 费尔马大定理对当时的数学家是一个最大的挑战。为了表 示学术界对它的重视，1816年法国科学院首次为费尔马大定 理设立了大奖。许多大数学家，其中包括当时顶尖的数学家， 法国的高斯和法国的柯西都曾热衷于这个问题。 在早期尝试解决费尔马大定理的英雄豪杰里有一位巾帼英 雄，她是德国的苏菲· 日尔曼（Sophie Germain, 1776-1831）。 小时候她是一个很害羞、胆怯的女孩，靠自学阅读来研究数学。 由于当时女姓在数学上受到歧视，她就用一个男性化名同一些 大数学家通信，其中包括高斯和勒让德，她的才能使得这些一 流的数学家大为惊讶。
对费尔马大定理的证明(一)
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费马大数定理的证明
费马大数定理的证明费马大数定理，又称费马最后定理，是指对于任意大于二的整数n，不存在三个正整数x，y，z，满足x^n+y^n=z^n。
该定理由法国数学家费马在16世纪提出，直到350年后才被英国数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）证明。
本文将介绍怀尔斯的证明过程。
1. 介绍费马大数定理是数学史上最为著名的问题之一。
其历史可以追溯到公元1637年，当时，法国数学家皮埃尔·德·费马在一份手稿上写下了这个定理。
他声称，他有一种非常漂亮的证明方法，但此方法无法放在边缘。
直到费马逝世时，没有人发现他的证明。
一个小橄榄球不断变大，最终成为了世界上最重要的问题之一。
在19世纪，一些人试图证明费马大数定理，但均无功而返。
因此，这个问题被视为是挑战人类智慧的代表之一。
直到20世纪，安德鲁·怀尔斯在1994年终于证明了这个定理。
这是一个被认为是不可能被解决的问题，在科学界引起了轰动。
2. 安德鲁·怀尔斯的证明怀尔斯的证明包括引入一种新理论称为modularity form和整体及局部Galois表现法（Galois representation）。
这些新概念及巧妙的手法得以将对数塞方程转换成Galois表现。
具体而言，怀尔斯通过寻找工具性的Galois出现将整数塞型转换为相应的椭圆曲线。
在解决相关的可重疊条件后，他能够实现d夹层效应终于发挥出作用。
这个步骤将已知的定理中的θ函数和几何在一起，从而极大地简化了原来异常复杂的任务。
最终，怀尔斯发现了一个与模现在稳定光谱有关的模形式系统，发现了一个非常精确的相关定理，没有留下任何条目。
这个转换是一种先进的代数及几何工具，怀尔斯成功地使用了它来证明费马大数定理。
3. 意义费马大数定理的解决有着深远的意义。
它不仅是数学解决的一个重要课题，更是对人类认知能力的一次极限考验，怀尔斯的成功证明在数学界和计算机科学界中受到了极高的赞赏。
揭秘当年费尔马(Fermat)大定理的证明思路与绝妙方法——不定方程x^n+y^n=z^n在n为大于
＋
ｙ２ｔ ＋ １ ２ｔ ＋ １
＝
ｚ２ｔ ２ｔ
＋ ＋
１ １
的几何关系图和勾
股数组关系)
２. 结论
通过上述的分析和研究可知:费尔马大定理的不定
方程都是建立在基本直角三角形基础上的ꎬ只是对应的
直角三角形三条边表现形式不同而已ꎬ其三条边的整数解都
必须满足于勾股数组的通解条件ꎬ即有如下的关系式
ìïＸ费尔马大定理)
费尔马在仔细研究求不定方程 Ｘ２ ＋ Ｙ２ ＝ Ｚ２ 的整数解 后得出了费尔马大定理:“ 不可能把一个整 数的立方表示
成两个整数的四次幂之和ꎬ一般的说ꎬ不可能把任意一个 次数大于 ２ 的方幂表示成两个同次方幂之和. ” 这也就是 说不定方程 ｘｎ ＋ ｙｎ ＝ ｚｎ 在 ｎ 大于 ２ 的任意整数时ꎬ没有不 为零的整数解.
揭秘当年费尔马( Ｆｅｒｍａｔ) 大定理的证明思路与绝妙方法
———不定方程 ｘｎ ＋ ｙｎ ＝ ｚｎ 在 ｎ 为大于 ２ 的任意整数时没有不为零的整数解
邹继芳
( 辽宁省抚顺矿业集团有限责任公司机械制造厂 １１３００１)
摘 要:首先对费尔马大定理的内涵进行了仔细的研究和几何解析ꎬ很奇妙的证明了 ｘ４ ＋ ｙ４ ＝ ｚ４ 不定方 程没有不为零的整数解问题ꎬ并以新的视角对 ｎ > ２ 时的情形进行了推论ꎬ发现了费尔马所称的绝妙方法. 其 特点都是采用初等代数的方法而求解求证的ꎬ非常符合费尔马当时的时代背景ꎬ其意义就在于寻求当年费尔 马的解题思路ꎬ探求当年费尔马解题的轨迹ꎬ还原费尔马当年的绝妙证明方法.
费尔马大定理
费尔马对n=4的情况给出了一个证明，欧拉给出了n=3的情况，大约1825年，勒让德和狄利克雷独立地对于n=5的情况给出了证明．拉梅于1839年证明了n=7的情形．德国数学家库默尔对此问题的研究作了有意义的推进．1908年，德国数学家佛尔夫斯克尔给哥廷根科学院留下十万马克，作为“定理”的第一个完全证明的奖金，更多的证明者纷至沓来．
费尔马大定理
费马大定理又称费尔马最后“定理”，这个著名的猜想产生于1673年，费尔马在读丢蕃图《算术》时，在第二卷问题8──“分给定的平方数为两个平方数”──的页边写下如下的注解：“分一立方数为两个立方数，分一个四次幂（或者一般地，任何次幂）为两个同次幂，这是不可能的，我确实找到了一个极妙的证明，但是页边太窄，写不下．”费尔马是否真有此问题的一个完善的证明，也许将永远是个谜！
1993完美地解决了．这357年中，有多少优秀的数学家为了费尔马问题作出不懈的努力，然而，他们都纷纷失败了．但是，他们为解决问题而作的努力，作出的好设想，却是有价值的，有重大意义的，正如希尔伯特所说，费尔马问题是一只会下金蛋的鹅，能激发许多思想，推动数学向前发展．
费尔马大定理怀尔斯德证明 Microsoft Word 文档
费尔马大定理--- 怀尔斯的证明提要:三个多世纪的著名数学难题,费尔马大定理,已被普林斯顿大学的怀尔斯证明, 并已获大奖. 震撼数学界的历史事件引起世界各界广泛热烈关注. 本文浅要地介绍整个事件的概况与传奇历史, 获奖情况与各家评论及影响意义, 怀尔斯的生平和特点, 历尽曲折的八年证明中的故事, 也在最后介绍有关的现代数学知识和怀尔斯的证明思路,并附较全的资料信息源.1. 概述历史大难题费尔马大定理的证明已被确认，论文已在1995年发表[1-2]. 给出证明的数学家安德鲁·怀尔斯(Andrew J. Wiles)1953年生于英国, 现为美国普林斯顿大学教授. 已获得沃尔夫奖和国家科学院奖.世界性的费尔马热向更深入的层次发展.许多地方纷纷举行有关的学术研讨班. 本文将介绍最终的证明情况和获奖评论等情况，并在最后适当解释一些数学. 有关历史及1985年前情况可见文[3-4].费尔马大定理又称费尔马最后定理(Fermat's LastTheorem),是著名法国数学家费尔马在约1637年写下的一个猜想：对于任意大于2的整数n , 不可能有非零的整数 a, b, c满足. 这是他写在古希腊数学家丢番图的名著?算术?的页边上的.猜想提出后二百年间，只解决了n=3, 4, 5, 7这四种情形.在约1847年，库木尔(事实上)创立了代数数论,可以发展出对于许多n 的证明.但经350多年无数人的努力,直到1993年终不能完全证明。
此次的转机始于1985-86年. 福雷(G. Frey)1985年断言,谷山丰-志村五郎(Taniyama-Shimura)猜想(即椭圆曲线都是模的)包含费尔马大定.理1986年夏，瑞拜特(K.Ribet)用塞尔(Serre)的设想证明了福雷的断言.因此从1986年起,要想证明费尔马大定理就只要证明谷山丰-志村五郎猜想即可. 这里的数学关系其实可简述成这样(即反证法): 先假设费尔马大定理不正确, 即对某三个整数a, b, c成立,那么福雷建议考虑方程所表示的曲线E (这是一条半稳椭圆曲线). 瑞拜特证明了E不是模的; 只要能再证明E是模的, 就导致了矛盾.就说明原来的假设不对,即得费尔马大定理正确.怀尔斯得知瑞拜特的结果后,立刻决心研究. 潜心七年. 终于在1993年6月23日上午10点半左右在英国剑桥大学牛顿研究所, 在连续三天的讲演的最后, 概述证明了谷山丰-志村五郎猜想的一大部分，从而证明了费尔马大定理. 这立刻震动了世界.一片节日欢庆.但数月后，怀尔斯的证明逐渐被发现有问题. 怀尔斯在1993年12月4日发出电子信, 称证明的最后部分不完全, 但相信可修复. 一时间, 漏洞能否最终修复,世界注目,历史走到了一个关键时刻. 大多数专家相信漏洞不久可修复, 并且高度评价怀尔斯工作的正确部分. 但也有各种议论. 著名专家伐尔廷斯(G.Faltings)1994年3月在《科学美国人》期刊上说:"如果它是容易的, 他到现在就该已经解决过了.严格地说, 它被宣布的时候还不是一个证明."威耳(A.Weil)也在该期刊写到:"我相信他曾有过好的想法去尝试作出证明, 但是证明不在那里. 在某种程度上, 证明费尔马大定理象爬埃佛勒斯峰(即珠穆朗玛峰—作者注). 如果一个人想要爬上埃佛勒斯峰而在离它百码之近倒下了, 那他没有爬上埃佛勒斯峰."怀尔斯的研究非常艰苦. 多种尝试, 包括他的学生泰勒(K.Taylor, 英国剑桥大学)1994年春起的协助, 均告失败. 1994年8月11日下午他在苏黎世"国际数学家大会"作大会最后报告时, 未有任何新进展, 会下笔者见他异常憔悴. 九月“当泰勒仍然不相信欧拉系统法无可挽回的时候",怀尔斯决定再最后看一眼自己曾用过的环论老想法, 突然在94年9月19日的思维闪电中找到了迷失的钥匙.然后他将此论述告知泰勒, 二人核实细节. 怀尔斯最终完成了历史性长篇论文“模椭圆曲线和费尔马大定理";并将支持此文的最后工作细节与泰勒合写成短文“某些亥克代数的环论性质". 1994年10月6日, 他将新证明送给三位同事看, 包括伐尔廷斯. 二文受到谨慎的欢迎.最后发表在《数学年刊》（普林斯顿大学协办）第141卷(1995年)，整整占满了全卷, 收稿日期分别标为1994年10月14日和7日(即文[1]和[2], 以下简称怀文和怀泰文). 怀尔斯的论文迅速得到国际数学界的承认，并连续获得沃尔夫奖（1996年3月）和[美国]国家科学院奖（1996年6月）.怀尔斯最后发表的论文[1], 与作者原见到的他1994年10月的预印本（见文[3]中介绍）内容几乎完全相同，但引言部分已全然重写，详细地说明了他的研究历程，也简介了主要数学结果.从此引言中可以看出，怀尔斯本人确是当之无愧的费尔马大定理的唯一证明人.这澄清了前些时少数人的猜疑. 怀文共109页，五章. 在标题下首先引述了费尔马当年作出猜想的那段名言原文.接着是11页引言.引言最后写道:“很高兴感谢剑桥会议后仔细阅读此文部分早期草稿的人，特别是特别是慨次(N.Katz),他耐心地回答了我在欧拉系统工作过程中的许多问题，并与伊录西(Illusie)一起审读了该欧拉系统论证.他们的提问引导我发现了问题的所在.慨次也审听了我在1993年秋的首次改正尝试. 我也很感谢泰勒，为了他在深入地分析欧拉系统论证中的帮助. 我很感激戴邙德(F.Diamond)，为了他在准备此文最后定稿时的慷慨帮助. 除了他的许多珍贵建议外，其他一些人也作了很有帮助的评论和建议，特别是康莱德，得·沙利特, 伐尔廷斯，瑞拜特，茹宾，斯肯讷，和泰勒. 最后我极其感谢达尔蒙，为了他对于重新考虑我的老论证的鼓励.虽然我当时毫未注意他的劝告，但它当然留下了它的印迹."2. 获奖和评论1995-96年度数学沃尔夫(Wolf)奖由怀尔斯和朗兰兹(Robert P. Langlands)分享，于1996年3月24日在耶路撒冷由以色列总统魏兹曼颁发，奖金十万美元.沃尔夫基金会称，怀尔斯得奖是“由于对数论及相关领域的壮观贡献，由于在若干基本猜想上得到的巨大进展，由于解决了费尔马大定理". 美国数学会的报道说, 怀尔斯引入深刻的奇异的方法, 对于数论中一些长期未决的基本问题的解决作出了巨大的贡献.例如, BSD猜想, 伊瓦萨瓦(Iwasawa)理论主猜想, 和谷山丰-志村五郎(Taniyama-Shimura)猜想. 他的工作的顶峰是对令人称颂的费尔马大定理的证明, 此定理塑造了过去两个世纪大多数论的形态. 朗兰兹是60岁的著名数学家，他的“朗兰兹猜想"影响深远，博大精深.沃尔夫数学奖的历届得主都是极负盛名的数学家，如盖尔丰德，西格尔，韦伊，嘉当，陈省身，小平邦彦等. 该奖是国际上极有影响的大奖，由沃尔夫捐款在1978年设立. 也有化学,医药,农业,和艺术奖.（沃尔夫原居德国，一战前移居古巴，1961年起任古巴驻以色列大使，后留居以色列）.怀尔斯获美国“国家科学院奖”被宣布是奖励“他对费尔马大定理的证明，这是他发明了一种美丽的战略，证明了志村五郎-谷山丰猜想的一大部分才完成的;也是奖励他在追求自已的思想实现的过程中所表现出的勇气和技巧力量". 此奖是在1988年为纪念美国数学会一百周年设立的, 奖金五千美元，奖给近十年内发表的杰出数学研究. 以前的得主是朗兰兹(1989)和麦克费尔逊(1993).美国数学会在上述得奖报道中,刊登了怀尔斯过去的导师剑桥大学的蔻茨(J. Coates)的评论文章. 文章说: 怀尔斯在牛津大学毕业后, 于1974-75学年度到剑桥."他的天才很快被斯文哪尔敦--戴尔(Swinnerton-Dyer)注意到.他因管理剑桥大学太忙, 不能作怀尔斯的研究生导师,对这我很高兴. 结果当怀尔斯1975夏开始科研时,我非常幸运地得以能指导他的数学研究第一步"."我们最后得以证明平行于伊瓦撒瓦的结果",证明了BSD猜想的秩零特殊情况."我很快认识到他具有两个显著的数学禀赋,我相信这在他以后的全部数学生涯中都起了关键的作用.第一,他优先于一切地要去证明困难的具体定理,而不愿去作优美的无所不包的猜想. 第二, 他有惊人的能力去吸收大量的极高深极抽象的机制, 并在脚踏实地的问题中贯彻直到得出巨大的成果".到1980年代中期, 怀尔斯"对于伊瓦撒瓦理论主猜想和关于希尔波特模形式的伽罗华表示的研究贡献, 已经使他成为过去150年以来对代数数论作出渊深贡献的极少数优秀数学家之一. 但是, 正象我们现在所知道的, 他并没有躺在这些桂冠上休息, 而从1986年夏他又一直默默地工作着, 朝向一个更伟大的目标.""过去35年的代数数论和算术代数几何,大多被猜想所统治, 而少有肯定的定理. 这并不是要贬毁期间证明的许多优美的定理, 只是要指出太常有的情况: 面对着那些大叠大排的猜想, 这些肯定的结果显得太拘谨, 而那些猜想的证明要留作代数数论的长期目标(例如, 椭圆曲线的BSD猜想, 或者阿庭关于他的非阿贝尔L-函数的全纯猜想). 安德鲁·怀尔斯的工作是对这种研究模式的绝妙解毒剂,也是我们时代的最响亮的警示: 我们是能够期望最终解开数论中那些最深奥的神谜的."3. 怀尔斯生平怀尔斯1953年4月11日生于英国剑桥.(所以他1993年6月宣布证明时,刚过四十岁生日两个多月.) 1971年入牛津大学莫顿(Merton)学院学习, 1974年获该校学士学位. 同年入剑桥大学柯雷尔(Clare)学院学习, 1980年获该校博士学位. 1977至1980年，是柯雷尔学院的“青年研究会员”和哈佛大学的“本杰明·裴尔斯助教授”. 1981年是波恩的“理论数学专门研究院”访问教授，此年稍后，为美国普林斯顿的“高等研究所”研究员. 1982年成为普林斯顿大学教授，该年春是奥赛的巴黎大学访问教授. 作为古根海特别研究员，他1985--86年是科学高级研究所(IHES)和高级师范学校(ENS)的访问教授. 1988至90年，是牛津大学皇家学会研究教授. 1994年，他取得现在的普林斯顿大学欧根·黑金斯数学教授职位. 怀尔斯于1989年被选为在伦敦的皇家学会研究员. 1995年获瑞典皇家科学院的数学韶克奖. 同年获费尔马奖，由保罗萨巴提尔大学和马特拉马克尼空间颁发. 1996年获沃尔夫奖，和[美国]国家科学院奖哥德巴赫猜想与潘承洞人的首要责任就是要有雄心。
费马定理的证明
费马定理的证明一、引言费马定理是数学中的一个重要定理，它指出当整数n大于2时，关于x、y和z的方程式xn + yn = zn没有正整数解。
这个定理是由法国数学家费马提出的，并在数百年后由英国数学家安德鲁·怀尔斯提出一种证明方法。
本文将介绍费马定理的证明过程，包括初始化和归纳设定、使用反证法进行证明、建立方程式和求解、考虑特殊情况、排除矛盾和完成证明等方面。
二、初始化和归纳设定首先，我们定义三个整数x、y和z，并设n是一个大于2的整数。
我们的目标是证明方程式xn + yn = zn没有正整数解。
为了简化证明过程，我们可以使用归纳法，从n=3开始，逐步假设n为k时成立，然后推导出n为k+1时不成立。
三、使用反证法进行证明为了证明上述方程式没有正整数解，我们可以使用反证法。
假设存在正整数解x、y和z，使得xn + yn = zn成立。
根据费马定理的假设条件，我们可以得到以下两个等式：1. xn = zk+1 - yn (1)2. xn-1 = zk - yn-1 (2)我们将等式(1)和(2)相减，得到xk = zk+1 - yn - zk +yn-1。
整理后，我们可以得到xk+1 = zk+1 - zk。
由于x、y和z都是正整数，所以xk+1也是正整数。
这与归纳法假设不成立矛盾。
因此，我们的假设是错误的，方程式xn + yn = zn没有正整数解。
四、建立方程式和求解为了进一步证明费马定理，我们需要建立一些方程式并进行求解。
首先，我们考虑方程式x3 + y3 = z3的情况。
假设存在正整数解x、y和z，则我们可以得到以下等式：x3 + y3 = z3 (3)将等式(3)改写为立方和的形式，得到x + y = z。
根据费马定理的假设条件，我们可以得到以下两个等式：x2 = z2 - y2 (4)x2 = (z-y)(z+y) (5)由等式(4)和(5)可知，z2 - y2 = (z-y)(z+y)。
费马大定理最后的证明
费马大定理最后的证明自费马大定理提出后的350年以来，许多优秀的数学家采用种种方法试图补证这个定理，但始终都未获得成功。
英国的数学家怀尔斯十年磨一剑，终于于1995年彻底解决了这一问题。
十七世纪法国数学家费尔马（Fermat）在刁番都（Diophantine）著作的一页边上写了一个猜测“X n+Y n=Z n当ｎ>2时没有正整数解。
”后人称此猜想为费尔马大定理。
费尔马接着写道：“对此，我已发现了一个巧妙的证明，可惜这里页边的空白太小，写不下。
”费尔马去世之后，他的儿子把费尔马的著述、书信以及费尔马校订刁番都的著作都一起发表了，但没有发现费尔马大定理的证明，费尔马是否真正能够证明这个猜想，至今仍然是个谜。
三百多年以来，许多优秀的数学家采用种种方法试图补证这个定理，但始终都未获得成功，直至最近才有英国的怀尔斯（Andrew Wiles）解决。
历史性的转变发生在1993年6月21日至23日这三天，当时在普林斯顿数学系任教的40岁的怀尔斯正在英国剑桥大学举行一次约有40至60人出席的数学会议上，每天做一段演讲，题目是“模形式，椭圆曲线和伽罗华表示”。
从题目上看不出他要讲的是费尔马大定理，但是他演讲的最后一句话是：“这表明费尔马大定理成立，证毕。
”怀尔斯的证明引起了数学界的很大关注，他的初稿虽然有少许瑕疵，但是稍后被怀尔斯自己修正过来。
纽约时报曾在1993年6月29日以“安德鲁·怀尔斯放出数学卫星，350年的古老问题已被攻克”为题发表有关报道。
费马大定理最后的证明为了寻求费马大定理的解答，三个多世纪以来，一代又一代的数学家们前赴后继，却壮志未酬。
1995年，美国普林斯顿大学的安德鲁·怀尔斯教授经过8年的孤军奋战，用130页长的篇幅证明了费马大定理。
怀尔斯成为整个数学界的英雄。
大问题在物理学、化学或生物学中，还没有任何问题可以叙述得如此简单和清晰，却长久不解。
E·T·贝尔（Eric Temple Bell）在他的《大问题》（The Last Problem）一书中写到，文明世界也许在费马大定理得以解决之前就已走到了尽头。
费马 定理
费马定理
费马定理，也称为费马大定理或费马最后定理，是法国数学家皮埃尔·德·费马在17世纪提出的一个数论问题。
该定理的原始陈述是：对于任何大于2的整数n，不可能找到三个正整数a、b、c使得a^n + b^n = c^n成立。
费马在其手稿中提出了这个猜想，并表示自己有证明，但未给出具体证明。
这个猜想在数学界引起了长期的关注和研究，成为数论中的一个重要问题。
直到1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯证明了费马定理的一个特例，即当n大于2时，方程a^n + b^n = c^n没有正整数解。
这一证明被广泛认可并获得了费尔马奖。
然而，怀尔斯的证明并不能推广到一般情况，即对于所有大于2的整数n。
至今，费马定理在一般情况下仍然是一个未解决的问题。
数学家们一直在寻找一个通用的证明方法，但目前还没有找到。
赛尔马大定理(猜测)的证明
赛尔马大定理（猜测）的证明历经三百多年，誉冠“千古之谜”的历史难题——费尔马大定理（猜测）可从下面两方面得以证明。
1.从n≥3方面证明我们设Xn+Yn=Zn（1）；其中X、Y、Z均为正整数，且X＜Y＜Z。
因为正整数的计数单位是1，所以我们总可以把（1）式写成：xn=（1+xn);yn=(1+yn);zn=(1+zn);(1+x)n+(1+y)n=(1+z)n。
即：1+nx+n(n-1)1·2x2+…+n(n-1)(n-2)…(n-k+1)1·2·3…kxk+…+nx n-1 +xn+1+ ny+n(n-1)1·2y2+…+n(n-1)(n-2)…(n-k+1)1·2·3…kyk+…ny n-1 +yn=1+nz+n(n-1 )1·2z2+…+n(n-1)(n-2)…(n-k-1)1·2·3…kzk+…+nz n-1 +zn1+n(x+y-z)+n(n-1)1·2(x2+y2-z2)+…+n(n-1)(n-2)…(n-k+1)1·2·3…k(xk+yk-zk) +…+n(x n-1 +y n-1 -z n-1 )+(xn+yn-zn)=0 (2)我们假设：x3+y3=z3;x4+y4=z4;…xk+yk=zk,…xn+yn=zn则：x3+y3-z3=0;x4+y4-z4=0;…xk+yk-zk=0;…xn+yn-zn=0 (3)把（3）式代入（2）式得：1+n(x+y-z)+n(n-1)1·2（x2+y2-z2)=02+2n(x+y-z)+n2(x2+y2-z2)-n(x2+y2-z2)=0(x2+y2-z2)n2+[2(x+y-z)-(x2+y2-z2)]n+2=0 (4)根据勾股定理（毕达哥拉斯定理）：x2+y2=z2；即：x2+y2-z2=0 (5)把（5）式代入（4）式得：z(x+y-z)n+2=0;n=-1x+y-z。
用爱森斯坦判别法证明费尔马大定理 - 黄河之滨
用爱森斯坦判别法证明费尔马大定理——用费尔马不定方程直接证明费尔马大定理的讨论之(Ⅴ)熊启钊利用爱森斯坦判别法，可使费尔马大定理的证明大大简化。
不过，要用到笔者提出的、即将予以证明的π猜想（何谓“π猜想”请见下段）。
本文稿关于大定理的简化证明可陈述为：㈠费尔马不定方程x n+y n=z n，可以改写成一元n次整系数不完全方程x n-(b n-a n)=0（需设：n>2为奇素数；a、b为互素的已知任意正整数，但奇偶性相异，b>a；假设未知数x 有正奇数解）；㈡对这个一元n次首1方程，某素数p必然不能整除其首项系数1，能够整除从x n-1到x各项的0系数；㈢根据π猜想，p能够整除常数项(b n-a n)、而p2不能够整除该项；㈣那么，根据爱森斯坦判别法（它只要求不完全方程有整系数，以及p的除法性质，本文稿不赘述)，x便无正整数解，于是费尔马大定理就得到证明。
如果π猜想是熟知的，方才的几句话就完成了本稿的论证任务。
下文只需证明π猜想：“正整数b n-a n（n为奇素数，a、b为互素的、奇偶性相异的任何正整数，b>a）至少含有一个不等于n的、≥2的素因数p（于此强调一下，素因数p系指p 的一次幂而言）”。
猜想如成立，其结论当然是：p│(b n-a n)，而p2∤(b n-a n)；其结果当然是费尔马大定理成立。
不过，证明的过程很长，于是不可能数语证明费尔大定理。
§1.b n-a n的分解与分析令b-a=d。
先证明a、d互素（b、d亦然）。
设a、d不互素，则a=md（m正整数）。
于是b=d+a=d+md=(1+m)d；即a、d如不互素则导致b、a不互素，而与所设b、a互素矛盾。
故a、d互素。
[设d=ma，同样可证a、d互素。
]再代b=a+d入不完全方程，x n=b n-a n=(a+d)n-a n=na n-1d+C n2a n-2d2+C n3a n-3d3+…+C n n-2a2d n-2+nad n-1+d n=d(na n-1+C n2a n-2d+C n3a n-3d2+…+C n n-2a2d n-3+nad n-2+d n-1)=d[n a n-1+d(C n2a n-2+C n3a n-3d+…+C n n-2a2d n-4+nad n-3+d n-2)]=d[…]。
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费尔马大定理及其证明
近代数学如参天大树，已是分支众多，枝繁叶茂。
在这棵苍劲的大树上悬挂着不胜其数的数学难题。
其中最耀眼夺目的是四色地图问题、费尔马大定理和哥德巴赫猜想。
它们被称为近代三大数学难题。
300多年以来，费尔马大定理使世界上许多著名数学家殚精竭虑，有的甚至耗尽了毕生精力。
费尔马大定理神秘的面纱终于在1995年揭开，被43岁的英国数学家维尔斯一举证明。
这被认为是“20世纪最重大的数学成就”。
费尔马大定理的由来
故事涉及到两位相隔1400年的数学家，一位是古希腊的丢番图，一位是法国的费尔马。
丢番图活动于公元250年前后。
1637年，30来岁的费尔马在读丢番图的名著《算术》的法文译本时，他在书中关于不定方程 x^2＋ y^2 ＝z^2 的全部正整数解这页的空白处用拉丁文写道：“任何一个数的立方，不能分成两个数的立方之和；任何一个数的四次方，不能分成两个数的四次方之和，一般来说，不可能将一个高于二次的幂分成两个同次的幂之和。
我已发现了这个断语的美妙证法，可惜这里的空白地方太小，写不下。
”
费尔马去世后，人们在整理他的遗物时发现了这段写在书眉上的话。
1670年，他的儿子发表了费尔马的这一部分页端笔记，大家才知道这一问题。
后来，人们就把这一论断称为费尔马大定理。
用数学语言来表达就是：形如x^n+y^n=z^n的方程，当n大于2时没有正整数解。
费尔马是一位业余数学爱好者，被誉为“业余数学家之王”。
1601年，他出生在法国南部图卢兹附近一位皮革商人的家庭。
童年时期是在家里受的教育。
长大以后，父亲送他在大学学法律，毕业后当了一名律师。
从1648年起，担任图卢兹市议会议员。
他酷爱数学，把自己所有的业余时间都用于研究数学和物理。
由于他思维敏捷，记忆力强，又具备研究数学所必须的顽强精神，所以，获得了丰硕的成果，使他跻身于17世纪大数学家之列。
艰难的探索
起初，数学家想重新找到费尔马没有写出来的那个“美妙证法”，但是谁也没有成功。
著名数学家欧拉用无限下推法证明了方程 x^3+y^3=z^3和x^4+y^4=z^4不可能有正整数解。
因为任何一个大于2的整数，如果不是4的倍数，就一定是某一奇素数或它的倍数。
因此，只要能证明n＝4以及n是任一奇素数时，方程都没有正整数解，费尔马大定理就完全证明了。
n＝4的情形已经证明过，所以，问题就集中在证明n等于奇素数的情形了。
在欧拉证明了 n＝ 3， n＝ 4以后， 1823年和 1826年勒让德和狄利克雷各自独立证明了 n＝ 5的情形， 1839年拉梅证明了 n＝ 7的情形。
就这样，一个一个奇素数证下去的长征便开始了。
其中，德国数学家库默尔作出了重要贡献。
他用近世代数的方法，引入了自己发明的“理想数”和“分圆数”的概念，指出费尔马大定理只可能在n等于某些叫非正则素数的值时，才有可能不正确，所以只需对这些数进行研究。
这样的数，在100以内，只有37、59、67三个。
他还具体证明了当 n＝ 37、59、67时，方程x^n+y^n=z^n是不可能有正整数解的。
这就把费尔马大定理一下推进到n在100以内都是成立的。
库默尔“成批地”证明了定理的成立，人们视之为一次重大突破。
1857年，他获得巴黎科学院的金质奖章。
这一“长征”式的证法，虽然不断地刷新着记录，如 1992年更进到n＝1000000，但这不等于定理被证明。
看来，需要另辟蹊径。
10万马克奖给谁
从费尔马时代起，巴黎科学院曾先后两次提供奖章和奖金，奖励证明费尔马大定理的人，布鲁塞尔科学院也悬赏重金，但都无结果。
1908年，德国数学家佛尔夫斯克尔逝世的时候，将他的10万马克赠给了德国哥庭根科学会，作为费尔马大定理的解答奖金。
哥庭根科学会宣布，奖金在100年内有效。
哥庭根科学会不负责审查稿件。
10万马克在当时是一笔很大的财富，而费尔马大定理又是小学生都能听懂题意的问题。
于是，不仅专搞数学这一行的人，就连很多工程师、牧师、教师、学生、银行职员、政府官吏和一般市民，都在钻研这个问题。
在很短时间内，各种刊物公布的证明就有上千个之多。
当时，德国有个名叫《数学和物理文献实录》的杂志，自愿对这方面的论文进行鉴定，到 1911年初为止，共审查了111个“证明”，全都是错的。
后来实在受不了沉重的审稿负担，于是它宣布停止这一审查鉴定工作。
但是，证明的浪潮仍汹涌澎湃，虽然两次世界大战后德国的货币多次大幅度贬值，当初的10万马克折算成后来的马克已无多大价值。
但是，热爱科学的可贵精神，还在鼓励着很多人继续从事这一工作。
姗姗来迟的证明
经过前人的努力，证明费尔马大定理取得了许多成果，但离定理的证明，无疑还有遥远的距离。
怎么办？来必须要用一种新的方法，有的数学家用起了传统的办法——转化问题。
人们把丢番图方程的解与代数曲线上的某种点联系起来，成为一种代数几何学的转化，而费尔马问题不过是丢番图方程的一个特例。
在黎曼的工作基础上，1922年，英国数学家莫德尔提出一个重要的猜想。
：“设F（x，y）是两个变数x、y的有理系数多项式，那么当曲线F（x，y）= 0的亏格（一种与曲线有关的量）大于1时，方程F（x，y）＝0至多只有有限组有理数”。
1983年，德国29岁的数学家法尔廷斯运用苏联沙法拉维奇在代数几何上的一系列结果证明了莫德尔猜想。
这是费尔马大定理证明中的又一次重大突破。
法尔廷斯获得了1986年的菲尔兹奖。
维尔斯仍采用代数几何的方法去攀登，他把别人的成果奇妙地联系起来，并且吸取了走过这条道路的攻克者的经验教训，注意到一条崭新迂回的路径：如果谷山——志村猜想成立，那么费尔马大定理一定成立。
这是1988年德国数学家费雷在研究日本数学家谷山——志村于1955年关于椭圆函数的一个猜想时发现的。
维尔斯出生于英国牛津一个神学家庭，从小对费尔马大定理十分好奇、感兴趣，这条美妙的定理导致他进入了数学的殿堂。
大学毕业以后，他开始了幼年的幻想，决心去圆童年的梦。
他极其秘密地进行费尔马大定理的研究，守口如瓶，不透半点风声。
穷七年的锲而不舍，直到1993年6月23日。
这天，英国剑桥大学牛顿数学研究所的大厅里正在进行例行的学术报告会。
报告人维尔斯将他的研究成果作了长达两个半小时的发言。
10点30分，在他结束报告时，他平静地宣布：“因此，我证明了费尔马大定理”。
这句话像一声惊雷，把许多只要作例行鼓掌的手定在了空中，大厅时鸦雀无声。
半分钟后，雷鸣般的掌声似乎要掀翻大厅的屋顶。
英国学者顾不得他们优雅的绅士风度，忘情地欢腾着。
消息很快轰动了全世界。
各种大众传媒纷纷报道，并称之为“世纪性的成就”。
人们认为，维尔斯最终证明了费尔马大定理，被列入1993年世界科技十大成就之一。
可不久，传媒又迅速地报出了一个“爆炸性”新闻：维尔斯的长达200页的论文送交审查时，却被发现证明有漏洞。
维尔斯在挫折面前没有止步，他用一年多时间修改论文，补正漏洞。
这时他已是“为伊消得人憔悴”，但他“衣带渐宽终不悔”。
1994年9月，他重新写出一篇108页的论文，寄往美国。
论文顺利通过审查，美国的《数学年刊》杂志于1995年5月发表了他的这一篇论文。
维尔斯因此获得了1995～1996年度的沃尔夫数学奖。
经过 300多年的不断奋战，数学家们世代的努力，围绕费尔马大定理作出了许多重大的发现，并促进了一些数学分支的发展，尤其是代数数论的进展。
现代代数数论中的核心概念“理想数”，正是为了解决费尔马大定理而提出的。
难怪大数学家希尔伯特称赞费尔马大定理是“一只会下金蛋的母鸡”。
注：x^2表示x的平方。